基于模態(tài)參與因子的無軸承開關(guān)磁阻電機(jī)振動(dòng)分析與抑制

朱偉明 ，楊 艷，劉澤遠(yuǎn)，劉程子

(南京郵電大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院、人工智能學(xué)院，南京210046)

0 引 言

電機(jī)作為動(dòng)力原件廣泛用于工業(yè)和生活的方方面面，世界電能的70%以上是由各類電機(jī)消耗[1]。然而電機(jī)在提供動(dòng)力的同時(shí)也會(huì)帶來較大的振動(dòng)和噪聲，這一結(jié)果將直接影響電機(jī)的使用壽命。為此，改善電機(jī)的振動(dòng)噪聲性能已成為評價(jià)電機(jī)品質(zhì)的一個(gè)重要指標(biāo)[2-4]。目前，電機(jī)噪聲通常包括電磁噪聲、機(jī)械噪聲以及空氣動(dòng)力噪聲[5-8]，機(jī)械噪聲主要由工藝誤差引起，而空氣動(dòng)力噪聲很小，故一般可以忽略不計(jì)。

開關(guān)磁阻電機(jī)電機(jī)(Switched Reluctance Motor,SRM) 由于其雙凸極結(jié)構(gòu)，外加導(dǎo)通相定子極受脈動(dòng)的徑向磁拉力作用，相比于其他傳統(tǒng)電機(jī)，SRM的振動(dòng)噪聲尤為突出，較大的振動(dòng)噪聲阻礙了其應(yīng)用場合和推廣[9-11]。針對SRM振動(dòng)噪聲大的問題，國內(nèi)外學(xué)者對此做了大量的研究。目前這一研究的關(guān)注點(diǎn)主要集中在兩個(gè)方面，一方面是從電機(jī)本體結(jié)構(gòu)入手來抑制振動(dòng)，比如文獻(xiàn)[12-13]采用扭曲定轉(zhuǎn)子的方法，延展了定子凸極表面，該方法相比于傳統(tǒng)電機(jī)具有很好的減振效果。文獻(xiàn)[14-15]對轉(zhuǎn)子側(cè)開槽后電機(jī)徑向電磁力進(jìn)行分析，得到該方法對徑向電磁力具有抑制作用，但是同時(shí)會(huì)對電機(jī)的轉(zhuǎn)矩輸出有一定影響。文獻(xiàn)[16-19]表明合理改變繞組連接方式可以有效減小SRM的振動(dòng)。文獻(xiàn)[20-21]通過優(yōu)化定轉(zhuǎn)子凸極的傾斜度來抑制的電機(jī)振動(dòng)。另一方面，學(xué)者們從優(yōu)化控制策略的角度來降低SRM振動(dòng)噪聲也取得了一定的成果。文獻(xiàn)[22-23]英國謝菲爾德大學(xué)的Liu X.使用電流滯環(huán)控制和空間向量脈沖寬度調(diào)制的方法對6/4極SRM相電流進(jìn)行直接控制，通過驗(yàn)證表明電機(jī)振動(dòng)噪聲可以得到明顯抑制。文獻(xiàn)[24]內(nèi)布拉斯加林肯大學(xué)Ma C.使用差異進(jìn)化算法優(yōu)化相電流波形，降低了徑向力諧波幅值，抑制了電機(jī)的振動(dòng)噪聲。文獻(xiàn)[25]孫劍波、詹瓊?cè)A等人將直接轉(zhuǎn)矩控制與兩步換相法相結(jié)合，兼顧了SRM轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和振動(dòng)噪聲。文獻(xiàn)[26-28]采用兩步換相法有效抑制了SRM的振動(dòng)。文獻(xiàn)[29]采用上下雙層電機(jī)模型，上下雙層通入具有相位差的電流并輪流導(dǎo)通，既能輸出較高轉(zhuǎn)矩，又能降低電機(jī)振動(dòng)。

無軸承開關(guān)磁阻電機(jī)(Bearingless Switched Reluctance Motor,BSRM) 是在SRM的基礎(chǔ)上發(fā)展而來，同樣面臨振動(dòng)噪聲問題。雖然對于BSRM的振動(dòng)噪聲研究沒有SRM成熟，但是也取得了階段性成果。文獻(xiàn)[30]和文獻(xiàn)[31]通過分析推導(dǎo)出了考慮磁飽和的徑向電磁力數(shù)學(xué)模型，為研究BSRM振動(dòng)噪聲奠定了基礎(chǔ)。針對控制策略方面的研究，文獻(xiàn)[32-33]通過分析主繞組方波電流控制、最小磁勢控制和平均懸浮力控制等策略，指出不同的控制策略對電機(jī)振動(dòng)的抑制效果也不同，其中最小磁勢控制是一種利于BSRM減振降噪的控制策略。針對BSRM轉(zhuǎn)子不平衡引發(fā)的振動(dòng)問題，文獻(xiàn)[34-35]從轉(zhuǎn)子偏心補(bǔ)償角度進(jìn)行了振動(dòng)方面的深入研究，并取得了一定進(jìn)展。文獻(xiàn)[36]通過實(shí)時(shí)控制BSRM懸浮繞組，以達(dá)到減振目的。

本文研究的12/8極BSRMWR，其轉(zhuǎn)子齒是將傳統(tǒng)BSRM的轉(zhuǎn)子齒由原來的15°變?yōu)?0°，這一改變解決了BSRM轉(zhuǎn)矩和懸浮力之間的強(qiáng)耦合問題，大大簡化了電機(jī)的控制策略。然而，BSRMWR作為傳統(tǒng)BSRM結(jié)構(gòu)上的一種演變，其雙凸極結(jié)構(gòu)及開關(guān)供電方式并未改變，故BSRMWR仍然存在較大的振動(dòng)噪聲問題。文獻(xiàn)[37]在研究BSRMWR發(fā)電運(yùn)行控制策略時(shí)，發(fā)現(xiàn)所采用的控制策略有一定效果的減振作用。然而，專門針對該電機(jī)振動(dòng)噪聲的研究目前仍相對甚少，基本處于空白狀態(tài)。本文采用三維有限元法，從電機(jī)外殼優(yōu)化的角度去考慮降低BSRMWR振動(dòng)的合理策略，結(jié)合模態(tài)參與因子分析了BSRMWR的振動(dòng)性能。基于此對殼體添加不同方向的加強(qiáng)筋來進(jìn)行優(yōu)化，通過優(yōu)化前后分析比較，得到對其減振有利的加強(qiáng)筋殼體模型結(jié)構(gòu)。

1 模態(tài)參與因子理論分析

在SRM電機(jī)實(shí)際運(yùn)行中，一般只是少數(shù)幾個(gè)振動(dòng)模態(tài)被有效激發(fā)出來，因此可以用多個(gè)單自由度振動(dòng)系統(tǒng)的線性疊加來模擬電機(jī)的實(shí)際振動(dòng)[38-39]。BSRMWR是在SRM和BSRM的基礎(chǔ)上演變而來，為了簡化分析，處理方便，在研究BSRMWR振動(dòng)系統(tǒng)時(shí)也可以對其進(jìn)行線性等效模擬。

BSRMWR可等效為一個(gè)多自由度系統(tǒng)，對于多自由度振動(dòng)系統(tǒng)，其動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

([K]-ω2[M]+jω[C]){X(ω)}={F(ω)}

(2)

由于矩陣[M]、[C]和[K]中存在非零的非對角元素，因此式(2)是一組具有耦合項(xiàng)的方程組。運(yùn)用模態(tài)矩陣作為變換矩陣，可進(jìn)行坐標(biāo)變換。其中模態(tài)矩陣和模態(tài)坐標(biāo)如式(3)和(4)所示。

[φ]=[φ1,φ2,…,φN]

(3)

q={q1(ω),q2(ω),…,qN(ω)}T

(4)

根據(jù)線性化假設(shè)，令{X(ω)}=[φ]{q}代入式(2)，得模態(tài)坐標(biāo)下的運(yùn)動(dòng)方程：

([K]-ω2[M]+jω[C])[φ]{q}={F(ω)}

(5)

將式(5)兩邊左乘[φ]T，利用振型矩陣對質(zhì)量矩陣和剛矩陣的正交性，并對阻尼矩陣對角化，得：

[φ]T([K]-ω2[M]+jω[C])[φ]{q}=[φ]T{F(ω)}

(6)

由式(6),得到第r階的解耦方程：

([Kr]-ω2[Mr]+jω[Cr]){qr}=[φ]TF(ω)

(7)

式中,[Mr]、[Cr]、[Kr]分別為第r階的模態(tài)剛度、模態(tài)質(zhì)量和模態(tài)阻尼。在第r階模態(tài)坐標(biāo)的響應(yīng)為

(8)

式中,qr為第r階模態(tài)坐標(biāo)，其物理意義表示各階模態(tài)振型φr對系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)的貢獻(xiàn)的度量，即模態(tài)參與因子[40-41]。

BSRMWR激勵(lì)力F(t)即為徑向磁拉力，該徑向電磁力作用于電機(jī)定子齒傳遞到電機(jī)定子及機(jī)殼上，是引起電機(jī)振動(dòng)的主要原因，故求解分析BSRMWR的徑向磁拉力是研究振動(dòng)響應(yīng)的首要條件。由于振動(dòng)總響應(yīng)是各階模態(tài)響應(yīng)的疊加，因而對BSRMWR進(jìn)行模態(tài)分析也是必不可少的重要環(huán)節(jié)。

2 BSRMWR的徑向電磁力分析

12/8極BSRMWR本體結(jié)構(gòu)如圖1所示，共有12套繞組，各相齒極繞組之間均獨(dú)立控制。每個(gè)定子凸極上只有一套繞組，通過控制各相定子齒極上的繞組電流大小，便可產(chǎn)生不對稱氣隙磁密，從而控制徑向磁拉力，以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子的懸浮運(yùn)行。圖2所示為BSRMWR雙相導(dǎo)通工作原理圖，處于電感上升區(qū)的一相提供轉(zhuǎn)矩，處于電感平頂區(qū)的一相提供懸浮力。

表1為12/8極BSRMWR樣機(jī)的主要參數(shù)，由此建立圖3所示JMAG仿真模型。

表1 BSRMWR模型主要參數(shù)

BSRMWR繞組采用的外電路是不對稱半橋，結(jié)合BSRMWR的工作原理，在JMAG電磁仿真軟件中搭建工作電路。其中仿真工況轉(zhuǎn)速為額定轉(zhuǎn)速20000 r/min，導(dǎo)通相電流i=12 A。以A相為例，選取圖3中point1處作為電磁力觀測點(diǎn)，圖4(a)和圖4(b)即為BSRMWR徑向電磁力及其FFT分析。

圖1 12/8極BSRMWR結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 BSRMWR工作區(qū)間原理圖

圖3 BSRMWR電磁仿真模型

圖4中BSRMWR直流分量為75 N，該直流分量并不會(huì)引起定子振動(dòng)。在2666 Hz、5333 Hz、10666 Hz、13333 Hz、18666 Hz等頻率處力波幅值相對較大，均可能引起定子較大的振動(dòng)響應(yīng)。

圖4 BSRMWR徑向電磁力及其FFT分析

3 BSRMWR的模態(tài)分析

圖5為BSRMWR定子及其殼體模型在前處理軟件ANSA下的網(wǎng)格模型，考慮到網(wǎng)格對計(jì)算精度的影響，這里設(shè)置網(wǎng)格尺寸為2 mm。

圖5 ANSA網(wǎng)格模型

將網(wǎng)格模型導(dǎo)入振動(dòng)噪聲分析軟件Virtual.lab，利用nastran求解器完成模態(tài)分析計(jì)算，設(shè)頻率范圍為人耳可聽范圍20 Hz～20 kHz，材料屬性如表2所示。求解結(jié)果如圖6所示。

表2 材料屬性

圖6 BSRMWR模型模態(tài)分析

由圖6可知，除了0階模態(tài)振型(呼吸模態(tài))以外，其他各階模態(tài)均有兩個(gè)非常接近的模態(tài)頻率，這與電機(jī)模態(tài)分析相關(guān)理論一致[42-43]。研究表明：計(jì)算與分析電機(jī)定子固有頻率及其模態(tài)對振動(dòng)分析具有重要作用[44]。

4 BSRMWR振動(dòng)響應(yīng)分析

將JMAG中徑向電磁力結(jié)果通過振動(dòng)噪聲分析軟件Virtual.lab加載至電機(jī)定子齒作為振動(dòng)響應(yīng)的輸入，如圖7所示。根據(jù)圖2所示BSRMWR的雙相導(dǎo)通原理，轉(zhuǎn)矩相和懸浮相的定子齒均受到徑向電磁力作用。以圖7所示為例，此時(shí)A相和B相工作，此時(shí)A1～A4為轉(zhuǎn)矩相，B1～B2為懸浮相，即A相提供轉(zhuǎn)矩，B相控制懸浮。

圖7 BSRMWR不對稱徑向磁拉力

圖8 BSRMWR振動(dòng)位移響應(yīng)云圖

電機(jī)的振動(dòng)噪聲除了受電磁力的幅值、頻率等影響，還與電機(jī)的共振狀態(tài)有關(guān)。當(dāng)BSRMWR徑向電磁力的頻率和定子模態(tài)頻率相近時(shí)，也會(huì)產(chǎn)生較大的振動(dòng)。因此，通過求解BSRMWR的模態(tài)頻率為后續(xù)振動(dòng)響應(yīng)的分析做了鋪墊?；陔姍C(jī)模態(tài)的頻率分析，對BSRMWR進(jìn)行振動(dòng)位移響應(yīng)分析，獲得其振動(dòng)位移響應(yīng)結(jié)果，如圖8所示。

由圖8所示電機(jī)在2659 Hz、5318 Hz、10637 Hz和13296 Hz等頻率處有較大振動(dòng)響應(yīng)。而徑向電磁力幅值在2666 Hz、5333 Hz、10666 Hz和13333 Hz等頻率處幅值較大。因此，當(dāng)BSRMWR徑向電磁力幅值較大時(shí)，對應(yīng)的振動(dòng)位移響應(yīng)也較大。

為了研究各頻率下電機(jī)振動(dòng)位移響應(yīng)的具體情況，在電機(jī)定子齒面和外殼上任意選擇三個(gè)觀測點(diǎn)，如圖9所示。提取定子齒面和機(jī)殼零部件不同位置方向的位移響應(yīng)，如圖10所示。

圖9 BSRMWR振動(dòng)位移響應(yīng)觀測點(diǎn)分析

圖10 BSRMWR振動(dòng)位移響應(yīng)

由圖10分析可知：

(1)觀測點(diǎn)3所處位置即BSRMWR定子齒面處，發(fā)現(xiàn)該處的振動(dòng)位移響應(yīng)最大，說明徑向電磁力使定子齒發(fā)生了較大的形變；

(2)徑向電磁力幅值在2666 Hz、5333 Hz、10666 Hz和13333 Hz等頻率處較大，而振動(dòng)位移響應(yīng)在 2664 Hz、5330 Hz、10665 Hz、13305 Hz附近出現(xiàn)位移峰值，這說明徑向電磁力較大時(shí)，振動(dòng)響應(yīng)也比較大。

(3)在8330 Hz、9656 Hz、14300 Hz附近出現(xiàn)振動(dòng)位移響應(yīng)峰值，這是因?yàn)閺较螂姶帕Φ念l率和電機(jī)的固有頻率相近。當(dāng)激振力與固有頻率相近時(shí)會(huì)發(fā)生共振，振動(dòng)加劇。

為了分析各階模態(tài)在BSRMWR振動(dòng)響應(yīng)中的參與程度，通過計(jì)算模態(tài)參與因子即可得到各階模態(tài)對主要峰值的貢獻(xiàn)量。圖11為BSRMWR振動(dòng)響應(yīng)下的前15階模態(tài)參與因子幅值。

由圖11可知，第1、2、5、6、8、11階模態(tài)對電機(jī)振動(dòng)的貢獻(xiàn)比較大，故可針對這些階模態(tài)進(jìn)行優(yōu)化。第8階出現(xiàn)模態(tài)參與因子峰值是因?yàn)榧?lì)力的頻率(9000 Hz)與結(jié)構(gòu)的固有頻率(9069 Hz)幾乎相近，發(fā)生了較大的共振。

圖11 BSRMWR振動(dòng)響應(yīng)模態(tài)參與因子

5 BSRMWR殼體結(jié)構(gòu)優(yōu)化

5.1 單向加強(qiáng)筋分析

由模態(tài)參與因子分析得出BSRMWR的第1、2、5、6、8、11階模態(tài)對振動(dòng)響應(yīng)的貢獻(xiàn)較大，本文基于模態(tài)參與因子通過添加加強(qiáng)筋以提高結(jié)構(gòu)剛度。圖12為加強(qiáng)筋示意圖。圖12給出了三種方式來添加加強(qiáng)筋，即沿著電機(jī)殼體軸向加筋和周向加筋(單向加筋)以及軸向和周向同時(shí)加筋(雙向加筋)。

圖12 加強(qiáng)筋示意圖

鑒于篇幅有限，保持寬度和總用量不變，本節(jié)對比了不同厚度下單向加強(qiáng)筋周向和軸向兩種情況。根據(jù)BSRMWR模型尺寸，如圖13所示，模型1是BSRMWR外殼沒有加強(qiáng)筋的計(jì)算模型，模型2是在模型1的基礎(chǔ)上添加了軸向加強(qiáng)筋，主要是為了研究軸向加強(qiáng)筋對固有頻率的影響。模型3是將模型2軸向加強(qiáng)筋改為周向加強(qiáng)筋模型，并保持加強(qiáng)筋的寬度W和總用量不變。

圖13 BSRMWR殼體模型

由圖11模態(tài)參與因子分析可知，第1、2、5、6、8、和11階模態(tài)對振動(dòng)響應(yīng)的貢獻(xiàn)較大?；诖耍趩蜗蚣訌?qiáng)筋均勻分布的條件下，對比了三種不同模型的模態(tài)頻率，如表3所示。

表3 不同厚度加強(qiáng)筋模型模態(tài)頻率

通過以上軸向加強(qiáng)筋殼體模型和周向加強(qiáng)筋殼體模型的對比，由表3可得如下結(jié)論：

(1)軸向加強(qiáng)筋殼體模型使電機(jī)的固有頻率降低，而周向加強(qiáng)筋反之。因此，在利用加強(qiáng)筋對BSRMWR進(jìn)行減振優(yōu)選設(shè)計(jì)時(shí)，對加強(qiáng)筋結(jié)構(gòu)的影響應(yīng)當(dāng)給予考慮。

(2)從降低電機(jī)振動(dòng)的角度考慮，軸向加強(qiáng)筋模型弱化了電機(jī)結(jié)構(gòu)，周向加筋模型使BSRMWR模態(tài)頻率顯著提高，故周向模型優(yōu)于軸向模型，應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)考慮電機(jī)殼體結(jié)構(gòu)周向加強(qiáng)筋在電機(jī)減振方面的優(yōu)勢。

鑒于篇幅有限，為了研究加強(qiáng)筋厚度對模態(tài)頻率的影響，保持加強(qiáng)筋的寬度和總用量不變，模型4和模型5分別是在模型2和模型3的基礎(chǔ)上，改變了加強(qiáng)筋的厚度d。同時(shí)，隨著加強(qiáng)筋厚度的增加或減小，根數(shù)也會(huì)相應(yīng)地減小或增加。如表4和表5所示，分別表示模型4軸向和模型5周向不同厚度下的模態(tài)頻率，其中厚度d1>d2>d3。

由表4和表5可知：在保持加強(qiáng)筋寬度和總用量不變時(shí)，考慮到第8階模態(tài)對振動(dòng)響應(yīng)的貢獻(xiàn)較大，軸向加強(qiáng)筋殼體模型會(huì)降低模態(tài)頻率，這一結(jié)果在一定程度上雖然能抑制振動(dòng)，但是同時(shí)也會(huì)弱化結(jié)構(gòu)剛度，所以一般不予考慮。而周向加強(qiáng)筋對提高模態(tài)頻率有顯著作用，從結(jié)構(gòu)剛度角度分析，模態(tài)頻率提高有利于增強(qiáng)剛度。從減振角度考慮，周向加強(qiáng)筋殼體模型的效果會(huì)優(yōu)于軸向加強(qiáng)筋殼體模型的效果。

表4 不同厚度軸向加強(qiáng)筋模型模態(tài)頻率

表5 不同厚度周向加強(qiáng)筋模型模態(tài)頻率

5.2 雙向加強(qiáng)筋分析

為了探究雙向加強(qiáng)筋殼體優(yōu)化結(jié)構(gòu)對電機(jī)振動(dòng)響應(yīng)的影響，基于前文對單向加強(qiáng)筋的分析，這里將模型2軸向加強(qiáng)筋和模型3周向加強(qiáng)筋模型結(jié)合起來，得到圖14所示雙向加強(qiáng)筋殼體結(jié)構(gòu)模型6。在保持寬度和總用量的情況下，分別分析軸向加筋模型、周向加筋模型以及二者結(jié)合的雙向加筋模型對電機(jī)振動(dòng)性能的影響。

由于結(jié)構(gòu)的固有頻率越低，越容易被外界激勵(lì)源激勵(lì)，所以在研究振動(dòng)性能的時(shí)候，考慮更多的是低階模態(tài)對振動(dòng)的影響[39]，有效提高低階模態(tài)頻率對抑制振動(dòng)有重要的參考意義。對比模型2軸向加筋模型和模型3周向加筋模型，以及二者結(jié)合的雙向加筋模型6，分析得到第1、2、5、6、8、11階的模態(tài)參與因子，如圖15所示。由圖15可知：通過給電機(jī)外殼添加合適的軸向加強(qiáng)筋或者周向加強(qiáng)筋均可以有效降低各階的模態(tài)參與因子，從而各階模態(tài)對振動(dòng)響應(yīng)的貢獻(xiàn)度得到有效抑制。從效果上來看，發(fā)現(xiàn)雙向加強(qiáng)筋的模態(tài)參與因子最低，這說明雙向加強(qiáng)筋模型對振動(dòng)的抑制效果更好。在抑制電機(jī)振動(dòng)響應(yīng)的時(shí)候，優(yōu)選雙向加筋模型最佳。

圖14 BSRMWR殼體雙向加強(qiáng)筋模型

圖15 BSRMWR振動(dòng)響應(yīng)優(yōu)化前后模態(tài)參與因子

為了進(jìn)一步說明BSRMWR不同的殼體模型對振動(dòng)位移響應(yīng)的抑制效果，這里提取了圖9所示定子齒面觀測點(diǎn)1處的振動(dòng)數(shù)據(jù)，對比了軸向加強(qiáng)筋模型、周向加筋模型和二者結(jié)合的雙向加筋模型下的振動(dòng)位移響應(yīng)，如圖16所示。由于各低階模態(tài)參與因子的得到了有效抑制，這說明各低階模態(tài)減小了對振動(dòng)響應(yīng)的貢獻(xiàn)度，而振動(dòng)響應(yīng)是各階模態(tài)的疊加，因此由圖16分析可知：優(yōu)選的雙向加強(qiáng)筋殼體模型對BSRMWR在減振方面有顯著效果。

圖16 BSRMWR殼體優(yōu)化前后振動(dòng)位移

6 結(jié) 語

本文分析了BSRMWR的振動(dòng)響應(yīng)，通過為電機(jī)殼體添加不同方向的加強(qiáng)筋來降低低階模態(tài)對振動(dòng)位移響應(yīng)的貢獻(xiàn)，從而改善電機(jī)的振動(dòng)性能。得到如下結(jié)論：

(1)BSRMWR電磁力波幅值越大，振動(dòng)響應(yīng)幅值越大。

(2)當(dāng)電磁力頻率和結(jié)構(gòu)固有頻率比較接近時(shí)，即使電磁力幅值較小，但是由于共振，電機(jī)也會(huì)產(chǎn)生較大的振動(dòng)。

(3)模態(tài)參與因子越小，則對應(yīng)的模態(tài)階數(shù)對電機(jī)振動(dòng)的貢獻(xiàn)越小。

(4)在加強(qiáng)筋用量一定的情況下，周向加強(qiáng)筋的效果優(yōu)于軸向加強(qiáng)筋。若進(jìn)一步將二者結(jié)合，則雙向加筋模型效果更佳。