基于DEA的城市軌道交通運(yùn)營(yíng)效率評(píng)價(jià)研究

周 勇,閆程舉,程 鵬,王 強(qiáng)

（1.山東科技大學(xué)交通學(xué)院,山東 青島 266590; 2.青島交運(yùn)集團(tuán),山東 青島 266590）

0 引言

城市軌道交通系統(tǒng)投資大，目前世界各地軌道交通系統(tǒng)絕大多數(shù)處于虧損運(yùn)營(yíng)狀態(tài)，但對(duì)于其運(yùn)營(yíng)效率仍需進(jìn)行客觀評(píng)價(jià)，以此實(shí)現(xiàn)對(duì)軌道交通運(yùn)營(yíng)的有效管理[1]。對(duì)其評(píng)價(jià)應(yīng)同時(shí)關(guān)注社會(huì)效益、經(jīng)濟(jì)效益[2]。

目前，對(duì)效率的評(píng)價(jià)方法諸多。其中，數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）方法是以生產(chǎn)系統(tǒng)歷史數(shù)據(jù)為參考集確定生產(chǎn)前沿面的一種非參數(shù)方法[2]，有著不必確定投入產(chǎn)出變量的關(guān)系式、可以方便地評(píng)價(jià)多投入多產(chǎn)出系統(tǒng)、無(wú)需提前確定投入產(chǎn)出對(duì)象的權(quán)重等優(yōu)點(diǎn)，其在效率評(píng)價(jià)領(lǐng)域，特別是軌道交通效率評(píng)價(jià)方面得到廣泛采用。

1 基于DEA的運(yùn)營(yíng)效率評(píng)價(jià)模型

效率的本質(zhì)是表達(dá)投入與產(chǎn)出間的關(guān)系。城市軌道交通運(yùn)營(yíng)效率則指的是軌道交通系統(tǒng)運(yùn)營(yíng)過(guò)程中對(duì)比多種投入要素與產(chǎn)出要素，實(shí)施不同資源配置方案所得到的各方案相對(duì)有效性，是軌道交通生產(chǎn)要素配置狀態(tài)和利用程度的反映[3-4]。

1.1 傳統(tǒng)DEA評(píng)價(jià)模型概述

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析是一種可以對(duì)一組包含多投入多產(chǎn)出要素需評(píng)價(jià)的對(duì)象，即決策單元（Decision Making Unit，DMU），利用數(shù)學(xué)規(guī)劃的方法評(píng)價(jià)其相對(duì)效率的方法。其基本思路是基于自評(píng)思想，將多個(gè)DMU集合為一個(gè)待評(píng)價(jià)集體，定義單個(gè)DMU的效率為自身輸入權(quán)重之和與產(chǎn)出權(quán)重之和的比值，然后利用線性規(guī)劃的方法逐個(gè)求解，從而確定有效生產(chǎn)前沿面，然后對(duì)比各DMU與有效生產(chǎn)前沿面的距離來(lái)判定各DMU是否相對(duì)有效，并且可以利用投影的方法分析非DEA有效的原因以及改善的目標(biāo)[3,5]。

傳統(tǒng)的DEA模型主要有假定規(guī)模效益不變的CCR模型，可計(jì)算軌道交通系統(tǒng)運(yùn)營(yíng)綜合技術(shù)效率；假定規(guī)模效益可變的BCC模型，可以計(jì)算軌道交通系統(tǒng)運(yùn)營(yíng)純技術(shù)效率；由兩者的比值可計(jì)算規(guī)模效率。

但是傳統(tǒng)DEA模型基于自評(píng)思想，有著明顯的“自利”傾向，即評(píng)價(jià)權(quán)重由DMU自身決定，對(duì)自身有利的指標(biāo)給予較高權(quán)重，不利指標(biāo)權(quán)重較低，甚至給予零權(quán)重[6-7]。顯然，在一定程度上，由此計(jì)算出的效率值并不能客觀反映出DMU的優(yōu)劣。

1.2 DEA交叉效率評(píng)價(jià)模型

為彌補(bǔ)傳統(tǒng)DEA的局限性，專家學(xué)者基于他評(píng)思想對(duì)傳統(tǒng)DEA模型提出了多種交叉效率評(píng)價(jià)模型，以做改進(jìn)。交叉效率評(píng)價(jià)方法的基本原理是在CCR模型的基礎(chǔ)上，以（3）式中的最優(yōu)解，即DMUj的最優(yōu)權(quán)重μj、ωj計(jì)算DMUi的效率值，得到交叉效率評(píng)價(jià)值。在此基礎(chǔ)上又有對(duì)抗型、友好型以及中立型交叉效率評(píng)價(jià)方法，其中中立型交叉效率評(píng)價(jià)方法主要思想是當(dāng)某個(gè)DMU決定權(quán)重時(shí)，只關(guān)注該權(quán)重是否有利于自己評(píng)價(jià)值的計(jì)算，其目標(biāo)函數(shù)是使DMU輸出指標(biāo)的總體效率值最大化[8]。

設(shè)有n個(gè)待評(píng)軌道交通運(yùn)營(yíng)效率，記為：DMUj(j=1,2,…,n)，每個(gè)DMU有m項(xiàng)輸入Xj=(x1j,x2j,…,xmj)T，s項(xiàng)輸出Yj=(y1j,y2j,…,ymj)T。輸入權(quán)變量V=(v1,v2,…,vm)T，輸出權(quán)變量U=(u1,u2,…,um)T。DMUj的效率評(píng)價(jià)指數(shù)為：

對(duì)（2）式進(jìn)行C2變換，將其轉(zhuǎn)化為等價(jià)的線性規(guī)劃問(wèn)題：

記在最優(yōu)權(quán)重μj、ωj情況下，（3）式中DMUj的效率值為Zjj，另記意為DMUj中第r個(gè)輸入指標(biāo)的效率值。則目標(biāo)函數(shù)出指標(biāo)效率值的最大值。則交叉效率評(píng)價(jià)方法線性規(guī)劃模型為：

以式（4）中得到的最佳權(quán)重μ*、ω*計(jì)算其他DMU的效率值，得到交叉效率值矩陣，其每列的平均值即為DMUj的最終效率值。

2 青島地鐵運(yùn)營(yíng)效率計(jì)算及分析

2.1 青島地鐵運(yùn)營(yíng)效率評(píng)價(jià)指標(biāo)的確定

評(píng)價(jià)指標(biāo)應(yīng)該具有科學(xué)性、相關(guān)性、代表性、客觀實(shí)用性[9]，另外還需考慮數(shù)據(jù)的可得性。Φ= maxφ是指第r個(gè)輸入指標(biāo)的效率值中最小的那個(gè)輸

該文在相關(guān)文獻(xiàn)[10-11]的基礎(chǔ)上，提出“出行時(shí)間節(jié)省能力”指標(biāo)，其含義是相較于傳統(tǒng)出行方式，乘客乘坐軌道交通出行每人次所能節(jié)省出的時(shí)間。乘客可以利用節(jié)約出的時(shí)間參與到社會(huì)生產(chǎn)建設(shè)中去，故可以此描述城市軌道交通所產(chǎn)生的社會(huì)效益。

最終結(jié)合軌道交通系統(tǒng)領(lǐng)域評(píng)價(jià)常見(jiàn)指標(biāo)以及青島市地鐵相關(guān)數(shù)據(jù)實(shí)際，該文選取了輸入輸出兩方面共九個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，見(jiàn)表1。其中，輸入性變量描述青島地鐵在運(yùn)營(yíng)方面的投入資源強(qiáng)度，輸出性變量描述在上述投入資源的相互作用下所產(chǎn)出的運(yùn)營(yíng)服務(wù)情況。

表1 青島地鐵運(yùn)營(yíng)效率評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

青島市地鐵開(kāi)通于2015年末，所以2015年的青島市地鐵運(yùn)營(yíng)相關(guān)數(shù)據(jù)參考價(jià)值較小，故而選取2016—2021年的數(shù)據(jù)對(duì)青島市地鐵運(yùn)營(yíng)情況進(jìn)行分析。數(shù)據(jù)多來(lái)源于《城市軌道交通2016—2021年度統(tǒng)計(jì)和分析報(bào)告》《青島統(tǒng)計(jì)年鑒2016—2021》，部分?jǐn)?shù)據(jù)來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，見(jiàn)表2。

表2 指標(biāo)數(shù)據(jù)

2.2 傳統(tǒng)DEA模型評(píng)價(jià)結(jié)果

首先利用CCR以及BCC兩種傳統(tǒng)DEA模型分析青島市地鐵六年間運(yùn)營(yíng)效率情況，使用MaxDEA軟件進(jìn)行計(jì)算，得到對(duì)應(yīng)年份的綜合技術(shù)效率值、純技術(shù)效率值以及規(guī)模效率值，如表3。

表3 青島地鐵運(yùn)營(yíng)效率傳統(tǒng)DEA模型評(píng)價(jià)結(jié)果

從綜合技術(shù)效率來(lái)看，僅有2020年綜合技術(shù)效率值小于1，即2020年青島地鐵非DEA有效。同時(shí)2020年的規(guī)模效率值也是小于1，這和2020年新冠疫情的蔓延以及常態(tài)化疫情防控要求有關(guān)，乘客選擇公共交通的意愿下降，青島市地鐵運(yùn)輸能力未得到完全釋放，客運(yùn)量未達(dá)到峰值。從純技術(shù)效率來(lái)看，六個(gè)單位的純技術(shù)效率值均為1，這在一定程度上說(shuō)明青島市地鐵資源利用率較高。

而經(jīng)過(guò)深入分析后可知，青島地鐵2016—2021年六年間處于大規(guī)模建設(shè)期和高速發(fā)展期，其生產(chǎn)前沿面一直在前拓，每一年運(yùn)營(yíng)情況、服務(wù)水平與上一年相比均是在提升。此時(shí)基于自評(píng)思想的傳統(tǒng)DEA模型的局限性便暴露了出來(lái)，即同時(shí)有很多決策單元都是DEA有效的，無(wú)法對(duì)決策單元進(jìn)行合理排序。且每個(gè)決策單元都本著利己思想對(duì)自身賦予權(quán)重，從而得到有利于自身的評(píng)價(jià)結(jié)果，因此各決策單元間可比性不高[6]。

2.3 DEA交叉效率模型評(píng)價(jià)結(jié)果

為規(guī)避傳統(tǒng)DEA模型上述存在的問(wèn)題，該文引入DEA交叉效率模型，運(yùn)用自評(píng)與他評(píng)相結(jié)合的方法對(duì)青島地鐵運(yùn)營(yíng)效率進(jìn)行評(píng)價(jià)，使評(píng)價(jià)結(jié)果更為合理。使用Matlab軟件可以較為方便地計(jì)算得到青島地鐵交叉效率值[12]，見(jiàn)圖1。

圖1 青島地鐵運(yùn)營(yíng)效率DEA交叉效率模型評(píng)價(jià)結(jié)果

如DEA交叉效率模型評(píng)價(jià)結(jié)果所示，青島地鐵運(yùn)營(yíng)效率最低值出現(xiàn)在2016年，可能是因?yàn)榍鄭u地鐵仍處在建設(shè)過(guò)程中，投入資源較少，對(duì)乘客吸引力較弱，客運(yùn)量未達(dá)到最高水平；運(yùn)營(yíng)效率峰值出現(xiàn)在2017年，這說(shuō)明青島地鐵迅速調(diào)整了資源配置，提升了管理水平，從而有了2016年到2017年的大跨越。同時(shí)相較于其他年份，2017年青島地鐵運(yùn)營(yíng)也有著明顯優(yōu)勢(shì)，資源利用較為充分、配置較為合理、產(chǎn)出較為可觀；還可以注意到2020年青島地鐵運(yùn)營(yíng)效率出現(xiàn)了明顯下落，其原因在前文也有所闡述，是因?yàn)橐咔橛绊?。而近四年青島地鐵的運(yùn)營(yíng)效率令人不甚滿意，即使剔除2020年數(shù)據(jù)，依舊是處于連年下降狀態(tài)，這要求青島地鐵應(yīng)盡快查找原因，對(duì)系統(tǒng)整體進(jìn)一步優(yōu)化。

而將DEA交叉效率模型評(píng)價(jià)結(jié)果與傳統(tǒng)DEA模型評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)比來(lái)看，六個(gè)年份僅2017年DEA有效其他年份距離DEA有效都有不小差距。這說(shuō)明青島地鐵的投入結(jié)構(gòu)不甚合理、投入產(chǎn)出資源的配置仍有調(diào)整的需要，管理水平仍有提升的空間，這也符合現(xiàn)實(shí)情況，在一定程度上證明了交叉效率模型可以規(guī)避傳統(tǒng)DEA模型的一些缺陷。

3 青島地鐵運(yùn)營(yíng)效率提升措施

通過(guò)分析可以看到，青島地鐵依舊處于高速發(fā)展期，其運(yùn)營(yíng)期間產(chǎn)生諸多效益的同時(shí)，在管理、服務(wù)方面也出現(xiàn)了很多問(wèn)題。該文主要通過(guò)傳統(tǒng)DEA模型評(píng)價(jià)與經(jīng)過(guò)改進(jìn)的DEA交叉效率模型評(píng)價(jià)相結(jié)合，對(duì)2016—2021年期間青島地鐵的運(yùn)行情況進(jìn)行了深入的縱向分析?；诖?，該文提出青島地鐵運(yùn)營(yíng)效率提升措施：

（1）從地鐵系統(tǒng)內(nèi)部來(lái)講，著重考慮青島地鐵資源投入結(jié)構(gòu)的調(diào)整，充分利用好現(xiàn)有資源，在地鐵系統(tǒng)內(nèi)部的技術(shù)層面以及管理層面上做改進(jìn)。例如發(fā)展軌道交通智慧運(yùn)營(yíng)系統(tǒng)[13]、利用大數(shù)據(jù)等技術(shù)提升網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)水平[14]。另外還可以調(diào)整最小發(fā)車間隔、提升平均旅行速度、降低延誤率以及故障率，避免無(wú)節(jié)制地?cái)U(kuò)大建設(shè)規(guī)模，出現(xiàn)過(guò)度投入而沒(méi)有相應(yīng)回報(bào)的情況。

（2）從地鐵系統(tǒng)外部著手，多舉措并舉。例如合理規(guī)劃建設(shè)地鐵與普通公交的換乘樞紐、建設(shè)“P+R”停車場(chǎng)、打造地鐵綜合體[11]實(shí)現(xiàn)地鐵站與商圈的融合發(fā)展，以此優(yōu)化地鐵與其他交通方式的換乘方式，提升地鐵對(duì)乘客的吸引力，進(jìn)而提升軌道交通分擔(dān)率。