西安城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)分析

羅 葉

（深圳市城市公共安全技術(shù)研究院有限公司,廣東 深圳 518000）

0 引言

交通擁堵問題導(dǎo)致的出行需求與供給間的矛盾日益顯著，容量大、快速便捷的城市軌道交通成為人們出行的首選方式，并逐漸取代部分公交線路成為城市公共交通的骨干。西安市自2011年9月16日開通第一條城市軌道交通線路以來，軌道交通蓬勃發(fā)展，至2018年底已開通4條線路，在建線路7條。根據(jù)最新規(guī)劃目標(biāo)，近期規(guī)劃至2023年建成線路14條。軌道交通將成為城市發(fā)展不可或缺的一部分，然而西安城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)是否可靠，網(wǎng)絡(luò)故障或遭受攻擊時(shí)將作何表現(xiàn)，未來軌道交通線路該如何發(fā)展成為該文研究的重點(diǎn)。

根據(jù)軌道交通網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)，許多學(xué)者運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對其進(jìn)行了研究。李岸巍分析了太原市公交網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性，并對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)數(shù)字特征算法做出了具體說明[1]；王燚和楊超運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論分別在L空間和P空間中對上海軌道交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了分析，認(rèn)為上海市軌道交通網(wǎng)絡(luò)具有小世界的特性[2]；劉志謙與宋瑞則在L空間中研究了廣州市軌道交通可靠性[3]；周珺等采用Pajek方法對深圳市軌道交通不同發(fā)展時(shí)期的線網(wǎng)進(jìn)行拓?fù)浣＃治隽藫Q乘車站故障情況下對網(wǎng)絡(luò)可靠性的影響[4]；Sienkiewicz等學(xué)者研究了波蘭21個(gè)城市的公共運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特性[5]。

該文在分析西安城市軌道交通近期規(guī)劃（至2023年）網(wǎng)絡(luò)的特性并分析其可靠性的基礎(chǔ)上，對站點(diǎn)進(jìn)行模擬攻擊，分析當(dāng)網(wǎng)絡(luò)遭受攻擊或出現(xiàn)故障時(shí)的抗摧毀能力以及該采取何種措施以提高城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的抗摧毀能力，該文期望分析結(jié)果能夠?qū)ξ靼渤鞘熊壍澜煌ň€網(wǎng)的遠(yuǎn)期規(guī)劃有借鑒意義。

1 城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)可靠性分析

1.1 研究方法

軌道交通網(wǎng)絡(luò)由站點(diǎn)及線路連接組成，具有很強(qiáng)的網(wǎng)絡(luò)性，為了更好地研究路網(wǎng)中站點(diǎn)間彼此的連通性，該文基于L空間理論對西安城市軌道交通近期的規(guī)劃網(wǎng)絡(luò)建立拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)（見圖1），將各站點(diǎn)間的距離設(shè)為1，由于該文僅討論網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征，該假設(shè)不會(huì)對結(jié)論產(chǎn)生實(shí)質(zhì)性影響。根據(jù)2023年的規(guī)劃線路圖，構(gòu)造相應(yīng)的鄰接矩陣，將數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB中計(jì)算出網(wǎng)絡(luò)的特征值。

圖1 西安城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

在對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析過程中選取了典型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征值進(jìn)行分析：度，指的是與該節(jié)點(diǎn)連接的邊數(shù)；平均路徑長度，指的是任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間最短距離的平均值；網(wǎng)絡(luò)直徑，指的是該網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)之間的最大距離；介數(shù)，是網(wǎng)絡(luò)中所有最短路徑中經(jīng)過節(jié)點(diǎn)或邊的數(shù)量占所有最短路徑的比例；網(wǎng)絡(luò)連接效率，是網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間距離倒數(shù)的均值，該值可以說明城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的連通性強(qiáng)度；網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)，是網(wǎng)絡(luò)中某個(gè)節(jié)點(diǎn)的相鄰節(jié)點(diǎn)之間實(shí)際存在的邊數(shù)和總的可能邊數(shù)的比值，該值反映了網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)間的聚合程度[6]。

1.2 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析

在L空間中分別計(jì)算了西安復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)、邊、平均度、平均路徑長度、平均介數(shù)、網(wǎng)絡(luò)直徑、網(wǎng)絡(luò)連通效率及網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)，計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)特征值

從統(tǒng)計(jì)結(jié)果中可以看出，在西安城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中共有267個(gè)站點(diǎn)，平均每個(gè)站點(diǎn)與2.438個(gè)站點(diǎn)直接相連，這說明了西安城市軌道交通線路交叉較少，換乘不夠便利。西安線網(wǎng)中任意兩個(gè)站點(diǎn)間的平均距離為14.223 5個(gè)站點(diǎn)，站點(diǎn)間的最大距離不超過42個(gè)站點(diǎn)。此外，該網(wǎng)絡(luò)中有兩線交叉的節(jié)點(diǎn)有57個(gè)，三線交叉的節(jié)點(diǎn)有4個(gè)，但三線交叉的節(jié)點(diǎn)其相鄰節(jié)點(diǎn)也僅有三個(gè)，這是導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度較低，聚類系數(shù)計(jì)算結(jié)果為零的原因。

1.2.1 網(wǎng)絡(luò)路徑長度分析

交通網(wǎng)絡(luò)路徑長度統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，西安城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中任意兩點(diǎn)間最短距離集中在10站左右，36.24%的車站可以在10站之內(nèi)到達(dá)，80%的車站可以在20站之內(nèi)到達(dá)?？梢姵丝偷某鲂芯嚯x較大，網(wǎng)絡(luò)的通達(dá)性有待提高，與西安城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)仍處于發(fā)展階段的狀況相符。

1.2.2 度分布特性

通過計(jì)算節(jié)點(diǎn)度分布及其累積概率，對散點(diǎn)圖進(jìn)行擬合，結(jié)果表明節(jié)點(diǎn)度分布大致符合冪律分布（P(k)～k-α），其擬合結(jié)果為P(k)=-0.963 9k-1.678+1.038，R2為0.973 7，擬合程度較好。根據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，西安城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)符合無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的特征，節(jié)點(diǎn)度分布服從冪律分布且聚類系數(shù)低，這表明了該處于擴(kuò)張階段，大部分站點(diǎn)只與1～2個(gè)站點(diǎn)連接，僅有少數(shù)的站點(diǎn)與4個(gè)站點(diǎn)連接，連通性有待加強(qiáng)。

2 網(wǎng)絡(luò)的抗摧毀能力分析

為了進(jìn)一步對西安軌道交通網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，該文將對網(wǎng)絡(luò)的抗毀能力進(jìn)行測試。在研究網(wǎng)絡(luò)的抗摧毀能力時(shí)，通常用魯棒性及脆弱性來衡量。網(wǎng)絡(luò)的魯棒性指的是網(wǎng)絡(luò)在遭受破壞，即節(jié)點(diǎn)或線路故障時(shí)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)所表現(xiàn)出抵抗破壞的能力。若移走某些節(jié)點(diǎn)后網(wǎng)絡(luò)中絕大部分節(jié)點(diǎn)仍然連通，則稱該網(wǎng)絡(luò)的連通性對這些節(jié)點(diǎn)的移除具有魯棒性，反之則稱其具有脆弱性。在分析西安城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的魯棒性及脆弱性時(shí)，以某種方式按比例從網(wǎng)絡(luò)中刪除若干節(jié)點(diǎn)及其相鄰的邊來模擬網(wǎng)絡(luò)中站點(diǎn)遭到破壞的情形。

該文使用網(wǎng)絡(luò)效率判斷網(wǎng)絡(luò)遭到破壞時(shí)的連通度，該指標(biāo)為衡量網(wǎng)絡(luò)連通度的重要指標(biāo)，其定義為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)間最短距離倒數(shù)的平均值，網(wǎng)絡(luò)效率E的計(jì)算公式為：

式中，N——網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)數(shù)；

dij——網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)vi到vj的最短距離。

當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)被移除時(shí)，若節(jié)點(diǎn)間最短距離的變化較小，網(wǎng)絡(luò)效率僅發(fā)生微小的變化，說明網(wǎng)絡(luò)的可達(dá)性受到的影響不大。反之，若某些節(jié)點(diǎn)被移除時(shí)節(jié)點(diǎn)間的最短距離急劇增大，網(wǎng)絡(luò)效率則會(huì)大幅降低，說明網(wǎng)絡(luò)的連通性遭到很大破壞。

2.1 模擬攻擊

網(wǎng)絡(luò)的破壞方式可以分為兩種，一種為隨機(jī)故障，在城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中該類故障可以代表由于隨機(jī)性因素導(dǎo)致運(yùn)營中斷的情形，模擬方式為隨機(jī)刪除網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)，研究網(wǎng)絡(luò)面臨隨機(jī)性攻擊所表現(xiàn)出的抗摧毀性。另一種為故意攻擊，該類破壞可以代表城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中某些惡意地針對重要站點(diǎn)的攻擊，為了衡量站點(diǎn)重要性，使用了節(jié)點(diǎn)度、節(jié)點(diǎn)介數(shù)兩個(gè)經(jīng)典指標(biāo)，模擬網(wǎng)絡(luò)遭受故意攻擊時(shí)的表現(xiàn)。

2.2 數(shù)據(jù)分析

網(wǎng)絡(luò)遭受攻擊時(shí)效率的變化如圖2。

圖2 模擬攻擊下的網(wǎng)絡(luò)效率

從圖2中可明顯看到，西安城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)在遭到隨機(jī)故障時(shí)具有較好的抗摧毀能力，發(fā)生一定比例的網(wǎng)絡(luò)故障時(shí)，網(wǎng)絡(luò)效率呈現(xiàn)緩慢下降的趨勢，只有當(dāng)絕大多數(shù)節(jié)點(diǎn)被移除之后網(wǎng)絡(luò)才呈現(xiàn)出明顯的解體現(xiàn)象。最大介數(shù)節(jié)點(diǎn)攻擊及最大度節(jié)點(diǎn)攻擊對網(wǎng)絡(luò)連通度的影響則是致命的，最大度節(jié)點(diǎn)攻擊則在移除節(jié)點(diǎn)比例超過10%時(shí)表現(xiàn)得更為明顯。特別地，當(dāng)移除節(jié)點(diǎn)的比例達(dá)到22%左右時(shí)，網(wǎng)絡(luò)基本完全失效。閾值出現(xiàn)在22%左右的原因是節(jié)點(diǎn)度為3以上，即兩線以上相交的節(jié)點(diǎn)占網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的21.87%，該現(xiàn)象表明度及介數(shù)高的節(jié)點(diǎn)對網(wǎng)絡(luò)的連通起著至關(guān)重要的作用，應(yīng)給予重點(diǎn)保護(hù)。

2.3 節(jié)點(diǎn)的重要度分析

節(jié)點(diǎn)度及節(jié)點(diǎn)介數(shù)的大小是作為衡量一個(gè)節(jié)點(diǎn)的經(jīng)典指標(biāo)，但由于其衡量的方面較為單一，難以具體衡量某一個(gè)節(jié)點(diǎn)的重要程度，因此應(yīng)采取一種綜合的方式具體地分析每個(gè)的節(jié)點(diǎn)重要度。張廷萍提出了一種綜合衡量節(jié)點(diǎn)重要度的方法，該方法的思想是將各個(gè)節(jié)點(diǎn)的度中心性、接近度中心性、介數(shù)中心性分別進(jìn)行歸一化處理，最后再次使用歸一化處理將各個(gè)指標(biāo)綜合考慮在內(nèi)，計(jì)算出各個(gè)節(jié)點(diǎn)的中心值[7]。為了驗(yàn)證該重要度的準(zhǔn)確性，同樣對數(shù)據(jù)進(jìn)行排序并刪除這個(gè)節(jié)點(diǎn)及其相鄰邊，對其進(jìn)行模擬攻擊。攻擊結(jié)果如圖3。

圖3 模擬攻擊結(jié)果

從圖3中可以看出用重要度來衡量節(jié)點(diǎn)的方法綜合考慮了節(jié)點(diǎn)度、節(jié)點(diǎn)介數(shù)、接近度等指標(biāo)，即從相鄰站點(diǎn)間連接的線路數(shù)目、最短路徑通過該節(jié)點(diǎn)的數(shù)目占總數(shù)目的比值、節(jié)點(diǎn)通過網(wǎng)絡(luò)到達(dá)其他節(jié)點(diǎn)的難易程度三個(gè)方面來衡量節(jié)點(diǎn)的重要度，該方法可以作為節(jié)點(diǎn)保護(hù)的參照指標(biāo)。

由于西安城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)度分布不均勻，因此當(dāng)節(jié)點(diǎn)的最大度遭到攻擊時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的整體效率遭到非常大的影響。為了降低網(wǎng)絡(luò)破壞造成的影響，以提高網(wǎng)絡(luò)的整體效率，增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)的連通度，可以采取兩個(gè)方面措施，一方面是提高網(wǎng)絡(luò)自身的抗摧毀能力，另一方面則可以考慮外界輔助的方式，即以其他交通方式為接駁以提高其抗摧毀能力。

3 結(jié)論

利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對西安城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行可靠性及抗摧毀能力分析，西安軌道交通網(wǎng)絡(luò)正處于發(fā)展擴(kuò)張階段，符合我國部分城市軌道交通發(fā)展規(guī)劃的特點(diǎn)，通過分析得出了以下結(jié)論：

西安城市軌道交通2023年規(guī)劃的網(wǎng)絡(luò)具有較小的聚類系數(shù)，度分布滿足冪律分布規(guī)律，符合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)。在網(wǎng)絡(luò)遭受隨機(jī)攻擊時(shí)，西安城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出較強(qiáng)的魯棒性，這也說明了網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)較為合理。但網(wǎng)絡(luò)在面對故意攻擊，即換乘站遭到破壞時(shí)，平均出行距離大大增加，連通性大大降低，網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出脆弱性。

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對網(wǎng)絡(luò)的抗摧毀能力進(jìn)行分析，可以模擬網(wǎng)絡(luò)遭到破壞時(shí)的表現(xiàn)，從而找出網(wǎng)絡(luò)的薄弱節(jié)點(diǎn)，從而在日常的維修及管理中注意重要度高節(jié)點(diǎn)的保護(hù)。與此同時(shí)，在未來網(wǎng)絡(luò)的規(guī)劃中應(yīng)著重于增加線網(wǎng)間無交叉站點(diǎn)間的連接，并輔以其他交通方式的接駁，將其作為軌道交通網(wǎng)絡(luò)的外延，縮短城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的平均距離，在保持網(wǎng)絡(luò)魯棒性的前提下，提高城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的連通度。