基于遺傳算法的生產(chǎn)線多目標(biāo)優(yōu)化研究

賀田龍 邵明國 白曉慶 曹 澤 李艷鵬

（①中車永濟電機有限公司，山西 永濟 044502；②軌道交通牽引電機山西省重點實驗室，山西 永濟 044502）

在生產(chǎn)線規(guī)劃設(shè)計階段，仿真及優(yōu)化是生產(chǎn)線規(guī)劃設(shè)計的重要技術(shù)。仿真能夠評估、驗證生產(chǎn)線設(shè)計方案的合理性、可行性[1]；仿真優(yōu)化能夠?qū)ιa(chǎn)線設(shè)計方案進行量化分析，求出最優(yōu)解，使生產(chǎn)線性能整體最佳。

在實際生產(chǎn)中，生產(chǎn)線規(guī)劃方案的優(yōu)劣，決定著產(chǎn)線布局及投產(chǎn)后的運行狀態(tài)，而物料流動是產(chǎn)線生產(chǎn)運行時的一個顯著特征。在產(chǎn)品量產(chǎn)時，物料配送影響產(chǎn)線的準(zhǔn)時制生產(chǎn)。當(dāng)物料提前配送到工位時，會在工位附近形成物料累積，占用工位作業(yè)空間；當(dāng)物料滯后配送到工位時，工位因缺少物料而暫時停止生產(chǎn)，降低產(chǎn)線生產(chǎn)效率。

因此，生產(chǎn)線規(guī)劃設(shè)計需要考慮多種因素對產(chǎn)線方案實施后造成的影響，而設(shè)計人員依靠知識和經(jīng)驗，對產(chǎn)線動態(tài)生產(chǎn)過程一般不能給出最佳規(guī)劃方案[2]，往往需要在方案實施后根據(jù)產(chǎn)線運行狀況進行調(diào)度調(diào)試。這種傳統(tǒng)的設(shè)計方法，不能滿足產(chǎn)線快速設(shè)計的要求，導(dǎo)致產(chǎn)線延期投產(chǎn)。然而，隨著計算機和工業(yè)仿真軟件的發(fā)展，運用仿真及優(yōu)化技術(shù)能夠?qū)ιa(chǎn)線方案進行驗證及優(yōu)化，縮短設(shè)計周期，提高設(shè)計質(zhì)量，如：將仿真優(yōu)化技術(shù)應(yīng)用到生產(chǎn)線產(chǎn)能優(yōu)化方案中，通過仿真試驗使產(chǎn)能最大化[3]；將遺傳算法和有限擾動分析相結(jié)合進行生產(chǎn)線仿真優(yōu)化，提高產(chǎn)線生產(chǎn)效率[4]；開發(fā)通用離散事件仿真模型進行布局規(guī)劃，使總生產(chǎn)時間最小化[5]。

1 問題描述

某產(chǎn)品生產(chǎn)線初步規(guī)劃方案如圖1 所示。該產(chǎn)線規(guī)劃方案基于精益思想，采用“U”型布局[6]，產(chǎn)線內(nèi)側(cè)布置有AGV 軌道，用于AGV 自動配送物料。

圖1 生產(chǎn)線初步規(guī)劃設(shè)計圖

生產(chǎn)線規(guī)劃方案要求，在產(chǎn)線正常運行情況下，產(chǎn)品生產(chǎn)周期（首個產(chǎn)品下線至末端產(chǎn)品下線所需時間）滿足最大日產(chǎn)量要求，即生產(chǎn)線雙班制15 h內(nèi)完成480 個產(chǎn)品日產(chǎn)量需求。AGV 裝載與卸載時間各為20 s，同時要求暫存區(qū)總?cè)萘勘M可能最小化、設(shè)備平均利用率及AGV 平均利用率盡可能最大化。

2 生產(chǎn)線方案分析

產(chǎn)品生產(chǎn)工藝流程包括10 個工位分別為工位1、工位2、工位3、工位4、工位5、工位6、工位7、工位8、工位9、工位10，各工位按照工藝流程依次布置。工位信息如表1 所示，其中，工位3 和工位8 各布置4 個并行工序、工位9 布置8 個并行工序，各工位標(biāo)準(zhǔn)作業(yè)時間存在較大差距，工位9 作業(yè)時間最長，節(jié)拍為900 s，屬于瓶頸工序。當(dāng)該工位處于作業(yè)狀態(tài)時，會導(dǎo)致在制品堵塞；當(dāng)該工位接收在制品時，會減少在制品累積數(shù)量。因此，工位暫存區(qū)容量影響產(chǎn)線布局及運行狀態(tài)。

表1 工位信息

在生產(chǎn)線運行過程中，處于等待狀態(tài)的空載AGV 接收到指令后，自動將需要的物料在需要的時候配送到指定工位，實現(xiàn)工位物料精準(zhǔn)配送[7]，從而保證產(chǎn)線高效生產(chǎn)。AGV 作為生產(chǎn)線中物料配送的載體，是保證物料順暢流動的關(guān)鍵組成部分，AGV 的數(shù)量、配送量及速度等參數(shù)是產(chǎn)線設(shè)計的重要參數(shù)。然而，生產(chǎn)線初步方案中AGV 的數(shù)量、配送量及速度參數(shù)并不確定，這些參數(shù)對產(chǎn)線生產(chǎn)周期、暫存區(qū)總?cè)萘?、設(shè)備平均利用率及AGV 平均利用率目標(biāo)的影響，是設(shè)計產(chǎn)線方案時需要考慮的內(nèi)容。通常情況下，各目標(biāo)之間會制約，多個目標(biāo)并不能同時達到最優(yōu)[8]。因此，需要對產(chǎn)線方案進行建模仿真，通過仿真試驗研究生產(chǎn)系統(tǒng)，以探究各因素之間的作用規(guī)律，從而更好地規(guī)劃產(chǎn)線方案。

3 生產(chǎn)線建模與仿真試驗

3.1 建模

建模是對研究系統(tǒng)模型化的過程，通過建模得到系統(tǒng)模型，模型是對實際系統(tǒng)本質(zhì)的抽象描述，能夠反映實際系統(tǒng)的特征。仿真是建立實際系統(tǒng)模型并對其進行試驗研究從而認(rèn)識實際系統(tǒng)的過程。

按照仿真流程[9]，運用仿真軟Plant Simulation建立生產(chǎn)線仿真模型[10]，如圖2 所示。

圖2 生產(chǎn)線仿真模型

3.2 試驗設(shè)計

全因子設(shè)計是試驗設(shè)計的方法之一，其將不同水平下的各試驗因子進行組合生成采樣點，具有較高的建模精度，但試驗時間較長，適用于因素數(shù)與水平數(shù)較少的情況[11]。

將AGV 的數(shù)量、配送量及速度作為輸入變量，將產(chǎn)線生產(chǎn)周期、暫存區(qū)總?cè)萘?、設(shè)備平均利用率及AGV 平均利用率作為輸出變量，進行全因子試驗設(shè)計，其中置信度為95%，每個試驗觀察3 次，產(chǎn)線生產(chǎn)周期與暫存區(qū)總?cè)萘孔钚』?，設(shè)備平均利用率與AGV 平均利用率最大化。全因子試驗設(shè)計如表2 所示，共生成330 個樣本點，構(gòu)成包括各因子、各水平的樣本空間。

表2 全因子試驗設(shè)計表

通過試驗設(shè)計，運行仿真試驗，研究各因子在不同水平下的組合方式對輸出變量的影響及其變化規(guī)律，仿真試驗結(jié)果如圖3 所示。各輸出變量的統(tǒng)計圖可分為5 個區(qū)域，對應(yīng)x1的5 個水平；每個區(qū)域又可分為6 個子區(qū)域，對應(yīng)x2的6 個水平；每個子區(qū)域包括11 個仿真試驗結(jié)果，對應(yīng)x3的11 個水平。

由圖3a 可知，在AGV 數(shù)量x1、AGV 配送量x2、AGV 速度x3均變化的情況下，生產(chǎn)周期有先顯著縮短而后緩慢增加的趨勢并呈周期性變化，但是各周期性變化差異不顯著，說明AGV 速度x3在一定范圍內(nèi)對生產(chǎn)周期影響較大，并且存在變量x2、x3的最佳組合使生產(chǎn)周期最短；同時AGV 數(shù)量x1在取值范圍內(nèi)對縮短生產(chǎn)周期影響較小。

由圖3b 可知，在AGV 數(shù)量x1、AGV 配送量x2、AGV 速度x3均變化的情況下，暫存區(qū)總?cè)萘砍霈F(xiàn)先顯著增加再減少的趨勢并呈周期性變化，但是暫存區(qū)總?cè)萘扛髦芷谛宰兓町惒伙@著，說明隨著AGV 速度x3逐漸增加會促進物料流動，使暫存區(qū)總?cè)萘坑袦p少的趨勢；AGV 配送量x2增加會使暫存區(qū)總?cè)萘吭黾?，而AGV 配送次數(shù)會減少，從而降低AGV 利用率；同時AGV 數(shù)量x1在取值范圍內(nèi)對減少暫存區(qū)總?cè)萘坑绊戄^小。

由圖3c 可知，在AGV 數(shù)量x1、AGV 配送量x2、AGV 速度x3均變化的情況下，設(shè)備平均利用率呈下降趨勢并周期性變化同時局部有周期性先上升而后下降的情況，但是設(shè)備平均利用率周期性變化差異不顯著，說明AGV 速度x3增加使產(chǎn)線物料流動速度增加，設(shè)備處于等待狀態(tài)的時間減少，設(shè)備平均利用率逐漸增加，產(chǎn)線生產(chǎn)周期相應(yīng)縮短；AGV 配送量x2逐漸增加會使單位配送數(shù)量的產(chǎn)品批生產(chǎn)時間增加，導(dǎo)致下工位處于等待狀態(tài)，從而降低設(shè)備平均利用率，x3對設(shè)備平均利用率的影響弱于x2對設(shè)備平均利用率的影響；同時AGV 數(shù)量x1在取值范圍內(nèi)對設(shè)備平均利用率影響較小。

圖3 輸出變量統(tǒng)計圖

由圖3d 可知，在AGV 數(shù)量x1、AGV 配送量x2、AGV 速度x3均變化的情況下，AGV 平均利用率呈下降趨勢，說明隨著AGV 速度x3逐漸增加，AGV平均利用率下降明顯；AGV 配送量x2越大AGV 配送次數(shù)越少，AGV 平均利用率降低，并且會使工位造成堵塞，降低設(shè)備利用率[12]；同時AGV 數(shù)量x1在取值范圍內(nèi)對AGV 平均利用率有較大影響。

由試驗結(jié)果可得各因子的最佳組合對應(yīng)的各輸出變量的最佳值如表3 所示，其中產(chǎn)線生產(chǎn)周期Y1、暫存區(qū)總?cè)萘縔2、設(shè)備平均利用率Y3、AGV 平均利用率Y4。

表3 最佳輸出變量

通過分析可知，在一定范圍內(nèi)，AGV 數(shù)量x1對產(chǎn)線生產(chǎn)周期、暫存區(qū)總?cè)萘亢驮O(shè)備平均利用率目標(biāo)的影響不顯著；AGV 數(shù)量x1對AGV 平均利用率目標(biāo)影響顯著，但AGV 平均利用率最佳為57.2%，處于中等負(fù)荷狀態(tài)。因此，產(chǎn)線運行時配置1 輛AGV 作業(yè)。

設(shè)備平均利用率越高，能夠反映產(chǎn)線運行效率越高，產(chǎn)線生產(chǎn)周期越短；AGV 平均利用率越高，能夠反映暫存區(qū)總?cè)萘吭叫　Ｒ虼?，多個目標(biāo)可以減少至2 個目標(biāo)，即目標(biāo)為設(shè)備平均利用率、AGV平均利用率。

4 遺傳算法多目標(biāo)優(yōu)化

4.1 建立數(shù)學(xué)模型

將設(shè)備平均利用率Y3、AGV 平均利用率Y4作為優(yōu)化目標(biāo)，因式取值范圍如表4 所示。

表4 因子取值范圍

（1）優(yōu)化目標(biāo)1：設(shè)備平均利用率Y3

在生產(chǎn)線運行過程中，設(shè)備平均工作時間越長及完成的作業(yè)任務(wù)越多，設(shè)備平均利用率越高，則

式中：Bj為第j臺設(shè)備的利用率，j=1,2,···,m；M為設(shè)備數(shù)量。

（2）優(yōu)化目標(biāo)2：AGV 平均利用率Y4

AGV 負(fù)責(zé)將物料準(zhǔn)時運輸?shù)街付üの唬股a(chǎn)線中的物料順暢流動，AGV 平均利用率越高，說明每輛AGV 作業(yè)時間越長或任務(wù)越多，則

式中：Gk為第k輛AGV的利用率，k=1,2,···,n；N為AGV 數(shù)量。

4.2 遺傳算法多目標(biāo)優(yōu)化

遺傳算法(genetic algorithm，GA)具有全局尋優(yōu)能力強、求解速度快等特點[13]，廣泛應(yīng)用于全局及多目標(biāo)等的約束優(yōu)化[14]。因此，采用遺傳算法求解問題。

將多個目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為適應(yīng)度函數(shù)[15]，則

式中：λ1、λ2為權(quán)重系數(shù)，根據(jù)對優(yōu)化目標(biāo)的側(cè)重不同[16]，取λ1=0.6、λ2=0.4。

將數(shù)學(xué)模型編譯為程序，優(yōu)化方向設(shè)置為最大化，遺傳代數(shù)為20，種群大小為50，經(jīng)多次優(yōu)化，各因子優(yōu)化結(jié)果分別為x2=5、x3=1；最佳適應(yīng)度值為0.476，如圖4 所示。

圖4 遺傳算法迭代圖

5 仿真驗證及二次優(yōu)化

5.1 仿真驗證

遺傳算法在優(yōu)化過程中以適應(yīng)度函數(shù)值作為評價群體中個體優(yōu)劣的指標(biāo)，考慮到整體性能最優(yōu)。通過遺傳算法優(yōu)化，獲得多目標(biāo)最優(yōu)解，而非單目標(biāo)最優(yōu)解。

將AGV 的數(shù)量x1、配送量x2、速度x3的優(yōu)化結(jié)果輸入到生產(chǎn)線仿真模型中，經(jīng)多次仿真驗證，仿真結(jié)果如表5 所示。在AGV 數(shù)量為1 輛，配送量為5 個產(chǎn)品，速度為1 m/s 的情況下，產(chǎn)線生產(chǎn)周期為52 642 s，暫存區(qū)總?cè)萘繛?22 個產(chǎn)品，設(shè)備平均利用率為52.8%，AGV 平均利用率為39.7%。各工位資源統(tǒng)計如圖5 所示，其中工位1(M1)、工位2（M2）、工位3（M3-M6）、工位4（M7）、工位5（M8）、工位6（M9）、工位7(M10)、工位8（M11-M14）、工位9（M15-M22）及工位10（M23）。工位9 資源利用率最高為93.34%，主要為機器作業(yè)；工位3 資源利用率最低為10.58%，主要為人工作業(yè)；工位8 資源利用率為37.31%；工位2、工位8 易出現(xiàn)堵塞，堵塞率分別為4.94%、7.53%。

表5 多目標(biāo)最優(yōu)解

圖5 工位資源統(tǒng)計

5.2 二次優(yōu)化

通過工位資源統(tǒng)計可知，部分工位存在并行工序，降低了資源利用率。因此，將工位3 的M5、M6 兩個并行工序及工位8 的M12、M14 兩個并行工序取消，之后進行仿真驗證，結(jié)果如圖6、表6所示。其中，二次優(yōu)化后工位3 資源利用率為21.1%；工位8 資源利用率為74.46%，如圖6 所示，但是這些并行工序為人工作業(yè)，作業(yè)強度會影響作業(yè)效率，工序數(shù)量需要根據(jù)實際情況合理調(diào)整。同時，二次優(yōu)化后，產(chǎn)線生產(chǎn)周期為52 805 s，增加0.3%；暫存區(qū)總?cè)萘繛?33 支線圈，增加3.4%；設(shè)備平均利用率為52.7%；AGV 平均利用率為40.2%。

圖6 工位資源統(tǒng)計

表6 二次優(yōu)化與遺傳算法優(yōu)化

6 結(jié)語

（1）在產(chǎn)線規(guī)劃設(shè)計階段，通過仿真試驗設(shè)計，探究了AGV 的數(shù)量、配送量及速度與多個目標(biāo)之間的影響，確定關(guān)鍵因子與優(yōu)化目標(biāo)，該方法能夠有效降低求解問題的復(fù)雜程度及設(shè)計工作量。

（2）在滿足約束條件下，運用遺傳算法求解，使設(shè)備平均利用率與AGV 平均利用率目標(biāo)最大化，獲得多目標(biāo)最優(yōu)解，該方法有效平衡了多目標(biāo)之間的制約影響，優(yōu)化解達到預(yù)期目的。

（3）在遺傳算法優(yōu)化基礎(chǔ)上，通過對減少并行工序數(shù)量進行仿真研究，結(jié)果表明在滿足約束條件下，減少并行工序數(shù)量能夠提高資源利用率。由于人工作業(yè)受到作業(yè)環(huán)境及作業(yè)強度的影響，需要根據(jù)情況進行并行工序數(shù)量的調(diào)整。