混合式學(xué)習(xí)模式下微積分課程的個(gè)性化教學(xué)
——以不定積分的計(jì)算為例

王曉麗 趙梅妹 王寅生

（西安翻譯學(xué)院，陜西 西安 710105）

0 引言

微積分課程是一門重要的基礎(chǔ)課程，具有高度的抽象性，嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性，從而影響大學(xué)生學(xué)習(xí)該課程的積極性，同時(shí)給教師在教學(xué)過程中帶來了挑戰(zhàn)。對西安翻譯學(xué)院微積分課程教學(xué)效果調(diào)查問卷進(jìn)行分析，大部分學(xué)生首選線上線下混合式學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，利用碎片化時(shí)間更便于學(xué)習(xí)并取得較好的學(xué)習(xí)效果。以“學(xué)生為中心”的混合式教學(xué)已成為教育教學(xué)的新型模式，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用。

當(dāng)今混合式學(xué)習(xí)賦予了學(xué)習(xí)新的內(nèi)涵，學(xué)習(xí)由共性的標(biāo)準(zhǔn)化知識(shí)的習(xí)得轉(zhuǎn)變?yōu)閭€(gè)性化知識(shí)的自主構(gòu)建和創(chuàng)造性知識(shí)的生成?；旌鲜綄W(xué)習(xí)并不是簡單的技術(shù)的混合，而是為學(xué)生創(chuàng)造一種真正高度參與的個(gè)性化的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，是以學(xué)生為中心的學(xué)習(xí)環(huán)境下教學(xué)與輔導(dǎo)方式的混合。馮曉英教授在《“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的混合式學(xué)習(xí)：學(xué)習(xí)理論與教法學(xué)基礎(chǔ)》中提出了混合式學(xué)習(xí)的概念框架和分析框架，對20年來國內(nèi)外混合式教學(xué)相關(guān)實(shí)踐進(jìn)行梳理和分析，探討了混合式學(xué)習(xí)的理論基礎(chǔ)和教學(xué)法基礎(chǔ)。鄭云翔教授在新建構(gòu)主義視角下探究了大學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)的教學(xué)模式，在實(shí)踐中驗(yàn)證了該教學(xué)模式的有效性?？拙г凇都夹g(shù)支持的個(gè)性化學(xué)習(xí)：促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的新趨勢》中提出了通過實(shí)施個(gè)性化的學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)途徑、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)策略，以使學(xué)生獲得個(gè)性化的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展。

本文根據(jù)混合式學(xué)習(xí)和微積分課程的特點(diǎn)，在教學(xué)中要準(zhǔn)確把握與尊重學(xué)生學(xué)習(xí)的個(gè)性心理，認(rèn)真探討和貫徹“以應(yīng)用為目的，以必須夠用為度”的教學(xué)原則，為不同層次的學(xué)生制定學(xué)習(xí)目標(biāo)，合理設(shè)計(jì)線上線下的教學(xué)內(nèi)容，及時(shí)進(jìn)行個(gè)性化教學(xué)評價(jià)，進(jìn)行混合式學(xué)習(xí)模式下微積分課程的個(gè)性化教學(xué)。

1 基于混合式學(xué)習(xí)的個(gè)性化教學(xué)設(shè)計(jì)

1.1 教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)目標(biāo)

教師根據(jù)微積分課程中每章的主題來設(shè)計(jì)每次課的教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生需要掌握的知識(shí)點(diǎn)和技能相關(guān)，從學(xué)生前期的學(xué)習(xí)結(jié)果和學(xué)習(xí)需求出發(fā)，制定微積分課程每章節(jié)中清晰的、有意義的階梯式教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)目標(biāo)，將教師的教學(xué)方法與學(xué)生的準(zhǔn)備狀態(tài)相匹配，進(jìn)而將學(xué)生的反饋用于改進(jìn)教學(xué)設(shè)計(jì)，鼓勵(lì)并督促學(xué)生改善不足之處，幫助學(xué)生在最近發(fā)展區(qū)中向上發(fā)展。

微積分課程中的基本概念、基本知識(shí)和基本技能，作為教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，要求學(xué)生牢固掌握并熟練運(yùn)用。堅(jiān)持理論密切聯(lián)系實(shí)際，對于課本中涉及的高深數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)，一般不予深究。講授時(shí)，盡可能借助圖形、模型與生活中的一些典型實(shí)例，形象地、深入淺出地闡明其基本思想，旨在拓寬學(xué)生的思路，并積極引導(dǎo)學(xué)生將主要精力放在掌握有關(guān)的計(jì)算公式、定理的使用條件和計(jì)算方法的具體應(yīng)用上。課堂講授實(shí)行啟發(fā)式，力求做到少而精，突出重點(diǎn)，精講多練，并注重將培養(yǎng)和提高學(xué)生的分析問題和解決問題的能力放在首要位置。

1.2 個(gè)性化學(xué)習(xí)內(nèi)容

通過對微積分課程的學(xué)習(xí)目標(biāo)和重難點(diǎn)進(jìn)行分解，確定課前、課中和課后的個(gè)性化學(xué)習(xí)內(nèi)容。有效整合微積分的線上教學(xué)資源，分層級創(chuàng)建適合學(xué)校學(xué)生學(xué)習(xí)微積分課程的教學(xué)資源，包括課件、視頻、音頻、練習(xí)題和測試題等，使學(xué)生根據(jù)需要選擇模塊進(jìn)行學(xué)習(xí)。

將學(xué)生課前課后的自主學(xué)習(xí)和課中的反饋講授相結(jié)合，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果調(diào)整線上線下學(xué)習(xí)內(nèi)容。課前布置任務(wù)，學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，自主控制學(xué)習(xí)的時(shí)間、地點(diǎn)、路徑和進(jìn)度，使學(xué)習(xí)由被動(dòng)變?yōu)橹鲃?dòng)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，實(shí)現(xiàn)個(gè)性化學(xué)習(xí)的目的。在學(xué)生對所學(xué)知識(shí)有基本了解之后，課中教師設(shè)計(jì)階梯式教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)不同層級的學(xué)生把在線所學(xué)到的基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行鞏固與靈活運(yùn)用。課后根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)效果調(diào)整教學(xué)方式、學(xué)習(xí)內(nèi)容和課后作業(yè)，達(dá)到學(xué)習(xí)效果最大化。

1.3 個(gè)性化教學(xué)評價(jià)

建立微積分課程的個(gè)性化評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，并對師生進(jìn)行全方位的層級式評價(jià)，不同水平的評價(jià)方式也不同。除了對不同層級學(xué)生達(dá)到的學(xué)習(xí)目標(biāo)進(jìn)行評分，還要對課程作業(yè)、在線討論、教學(xué)匯報(bào)、期末考試等方面進(jìn)行評價(jià)。針對教師上傳教學(xué)平臺(tái)的教學(xué)資源、教師教學(xué)設(shè)計(jì)、組織、實(shí)施等進(jìn)行分級評價(jià)。

在采用個(gè)性化教學(xué)時(shí)，首先要開發(fā)個(gè)性化評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)而設(shè)計(jì)幫助學(xué)生達(dá)到學(xué)習(xí)目的教學(xué)過程。在實(shí)施個(gè)性化評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，要密切注意挑戰(zhàn)性的問題，才能更好地發(fā)展核心學(xué)習(xí)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生更好地了解并加強(qiáng)對課程知識(shí)的學(xué)習(xí)和能力的提升。

2 個(gè)性化教學(xué)案例

2.1 學(xué)習(xí)目標(biāo)

不定積分是微積分課程的重點(diǎn)內(nèi)容之一，利用已知一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（或微分），求該函數(shù)的問題。不定積分的概念較為簡單，但不定積分計(jì)算的方法較為靈活，既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)，對于初學(xué)者來說不易掌握。

根據(jù)學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力和計(jì)算能力參差不齊，制定階梯式的學(xué)習(xí)目標(biāo)，將學(xué)生分為：“一、二、三”三個(gè)級別。對于一級學(xué)生：熟記不定積分的前16個(gè)基本積分公式，會(huì)利用不定積分的性質(zhì)和基本公式直接計(jì)算不定積分，會(huì)利用第一類換元法計(jì)算簡單復(fù)合函數(shù)的不定積分。對于二級學(xué)生：熟練掌握不定積分的直接積分法、第一類換元積分法，第二類換元積分中的簡單根式替換法以及分部積分法。對于三級學(xué)生：熟記不定積分的16個(gè)基本積分公式和9個(gè)補(bǔ)充公式，在二級學(xué)生掌握內(nèi)容的基礎(chǔ)上，掌握第二類換元積分中的三角代換法，靈活運(yùn)用各類積分法求解不同類型函數(shù)的原函數(shù)。不同級別的學(xué)生在完成相應(yīng)級別的學(xué)習(xí)目標(biāo)后，根據(jù)自身實(shí)際情況學(xué)習(xí)高級別中不定積分的計(jì)算方法，會(huì)計(jì)算難度適宜的題目。

2.2 教學(xué)內(nèi)容

課前在學(xué)習(xí)通平臺(tái)上推送關(guān)于不同類型函數(shù)對應(yīng)的簡單積分題目的教學(xué)視頻、導(dǎo)數(shù)公式、基本積分公式的資料，討論自己的學(xué)習(xí)心得及對不定積分求解方法的基本理解，發(fā)布適合不同級別學(xué)生完成的課前測試題，了解學(xué)生自主學(xué)習(xí)的效果。

第一類換元積分法是不定積分計(jì)算中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，很多學(xué)生不理解函數(shù)微分在不定積分中的表示形式，不能準(zhǔn)確找出湊微分的函數(shù)類型，無法深入理解湊微分法的本質(zhì)。在課中引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)用湊微分求不定積分的步驟：找u=φ（x），湊φ'（x）dx=du，換元∫f（u）du，積分得F（u）+C，回代得F（φ（x））+C。在學(xué)生對本級題目掌握之后，鼓勵(lì)學(xué)生挑戰(zhàn)高一級別的題目，促使學(xué)生學(xué)習(xí)最大化。

課后布置對應(yīng)的書面作業(yè)，鞏固和強(qiáng)化對不定積分求解方法的應(yīng)用。通過線上主題討論分享進(jìn)一步了解學(xué)生對所學(xué)知識(shí)的掌握情況，將計(jì)算不定積分的幾類方法結(jié)合求特殊類型函數(shù)不定積分的情形進(jìn)行適當(dāng)拓展。

2.3 教學(xué)評價(jià)

教學(xué)評價(jià)對教師和學(xué)生具有監(jiān)督和強(qiáng)化作用。通過評價(jià)使師生知道自己的教和學(xué)的情況，教師和學(xué)生可以根據(jù)反饋信息修訂計(jì)劃，調(diào)整教學(xué)的行為，從而有效的工作以達(dá)到所規(guī)定的目標(biāo)。

在個(gè)性化教學(xué)課堂中要提供高質(zhì)量的課程并讓學(xué)習(xí)者最大限度地獲得學(xué)習(xí)最大化，是學(xué)生“為學(xué)習(xí)而評估”，因而評估要達(dá)到兩個(gè)重要目的：注意分析學(xué)生的進(jìn)步并確定學(xué)習(xí)的狀態(tài)；作為學(xué)習(xí)過程的重要組成部分，促進(jìn)和加強(qiáng)今后的學(xué)習(xí)。為學(xué)習(xí)而評估并不僅在單元或?qū)W期結(jié)束時(shí)進(jìn)行，而是在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中進(jìn)行，需要對有效教學(xué)計(jì)劃、學(xué)生學(xué)習(xí)過程、課堂教學(xué)實(shí)踐、是否激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，教師是否了解學(xué)生并幫助其改進(jìn)等原則上進(jìn)行評估。

針對三個(gè)級別的學(xué)生分別設(shè)計(jì)不同的線上問卷進(jìn)行評價(jià)，對于該課程線上線下的教學(xué)方式、教學(xué)效果及教學(xué)滿意度進(jìn)行評價(jià)。教學(xué)滿意度包括教師和學(xué)生的滿意度，教師的教學(xué)目標(biāo)是否達(dá)成，學(xué)生對函數(shù)不定積分求解的方法是否掌握，不同層級學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)是否達(dá)成，學(xué)習(xí)難易程度是否適中，在學(xué)習(xí)的過程中是否獲得成就感，學(xué)習(xí)主動(dòng)性是否增強(qiáng)等方面進(jìn)行評價(jià)。問卷結(jié)果顯示：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和興趣均有所提高；不同層級學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容難易適中；每位學(xué)生能在原有基礎(chǔ)上最大限度地學(xué)習(xí)；師生均獲得較高滿意度。

3 結(jié)語

微積分課程中積分學(xué)包括不定積分和定積分，它們都可用換元積分法和分部積分法求解，隨著函數(shù)類型的變化，求解積分一直都是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，為了使更多的學(xué)生有所收獲，進(jìn)行個(gè)性化教學(xué)尤為重要。本文在“掌握概念，強(qiáng)化應(yīng)用，培養(yǎng)技能”的教學(xué)目標(biāo)下，教學(xué)中精準(zhǔn)把握各層級學(xué)生的基礎(chǔ)和能力，精心設(shè)計(jì)線上線下微積分課程的教案、課件、課后作業(yè)，利用學(xué)習(xí)通教學(xué)平臺(tái)，將線上線下教學(xué)內(nèi)容有機(jī)融合，對微積分課程的進(jìn)行個(gè)性化教學(xué)，教師和學(xué)生都獲得了更高的滿意度，進(jìn)一步提高教學(xué)效果。