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    PMSM 中基于改進(jìn)BFO算法的無(wú)傳感器速度控制方案

    2019-02-06 10:57:04孫漢卿張世杰王桂芝連衛(wèi)民
    關(guān)鍵詞:適應(yīng)度轉(zhuǎn)矩控制器

    孫漢卿,張世杰,王桂芝,連衛(wèi)民

    (1.河南牧業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 信息工程學(xué)院,鄭州 450001;2.河南工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院,鄭州 450001)

    永磁同步電機(jī)(permanentmagnet synchronous motor,PMSM)[1]常用的控制系統(tǒng)有轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向控制(FOC)[2]和直接轉(zhuǎn)矩控制(DTC)[3]。這些系統(tǒng)都是根據(jù)速度控制器輸出速度信號(hào)來(lái)調(diào)節(jié)磁通和轉(zhuǎn)矩,故速度控制是整個(gè)系統(tǒng)的基礎(chǔ)。目前,常用的非線性速度控制方法為比例積分(proportion integration,PI)控制器[4]。然而,傳統(tǒng)PI控制器的控制參數(shù)需要人工設(shè)定,且不會(huì)隨著環(huán)境變化而自適應(yīng)改變,不能滿足對(duì)環(huán)境的魯棒性要求[5]。為此,有學(xué)者將一些自適應(yīng)機(jī)制融入PI控制器中,例如模糊PI參數(shù)自整定控制器[6],基于遺傳算法[7]、粒子群優(yōu)化[8]等進(jìn)化算法的PI參數(shù)自整定控制器等。

    另外,對(duì)時(shí)變、非線性控制系統(tǒng)的控制,傳統(tǒng)PI控制器性能不是很好。增強(qiáng)PI控制器性能的較好方法是使用分?jǐn)?shù)階控制器[9]。分?jǐn)?shù)階PI控制器PIa中,通常I的階數(shù)為分?jǐn)?shù)階[10]。因此,除設(shè)置KP、KI外,還需設(shè)置積分的分?jǐn)?shù)階a。

    基于上述分析,本文利用分?jǐn)?shù)階PI控制器代替PMSM中的PI速度控制器。通過(guò)融入粒子群優(yōu)化算法中的信息共享機(jī)制和自適應(yīng)步長(zhǎng)來(lái)改進(jìn)細(xì)菌覓食優(yōu)化(bacteria foraging optimization,BFO)算法,形成改進(jìn)型細(xì)菌覓食優(yōu)化(improved BFO,IBFO)算法,并利用IBFO算法來(lái)優(yōu)化KP、KI和a參數(shù),以獲得最佳的控制器。另外,在適應(yīng)度函數(shù)中考慮了轉(zhuǎn)速控制的時(shí)間絕對(duì)誤差積分(integrated time absolute error,ITAE)和超調(diào)量,有利于提高控制穩(wěn)定性。通過(guò)實(shí)驗(yàn)與傳統(tǒng)PI控制器和傳統(tǒng)BFO算法優(yōu)化參數(shù)的PI控制器進(jìn)行比較,結(jié)果證明了所提出控制方法具有優(yōu)越性能。

    1 PMSM 數(shù)學(xué)及控制模型

    1.1 PM SM 數(shù)學(xué)模型

    PMSM結(jié)構(gòu)中分為2個(gè)軸,分別為d軸和q軸,這2個(gè)軸的氣隙長(zhǎng)度和電感都不同。d軸定義為勵(lì)磁繞組的磁通產(chǎn)生方向[11],q軸與d軸成90°。PMSM結(jié)構(gòu)如圖1描述。

    圖1 PMSM的結(jié)構(gòu)

    PMSM模型可以通過(guò)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系(d-q軸)建模為1個(gè)電路,如圖2所示。根據(jù)電路電流和電壓關(guān)系式,d軸和q軸的定子電壓分別為:

    式中:vd、id表示d軸的電壓和電流,iq、vq表示q軸電壓和電流;λd和λq分別表示2個(gè)軸的磁鏈,可通過(guò)定子電流、電感和恒定磁鏈λm來(lái)計(jì)算獲得,如式(3)(4)所示;ωe表示電機(jī)轉(zhuǎn)速,rs表示定子電阻。

    式中:Ld、Lq分別為d-q軸電感。將式(3)(4)代入式(1)(2)中,定子電壓方程可修改為:

    電磁轉(zhuǎn)矩Te為:

    式中:Tl為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;P表示電機(jī)極數(shù);B為阻尼系數(shù);J為慣性矩。

    圖2 PMSM的等效電路

    1.2 PMSM 無(wú)傳感器控制模型

    本文中,選擇磁場(chǎng)定向控制(FOC)方式來(lái)控制電極,其系統(tǒng)框圖如圖3所示,其主要由5個(gè)模塊組成,分別為速度控制器、電流控制器、逆變器、PWM發(fā)生器和位置估計(jì)器[12]。

    圖3 PMSM的磁場(chǎng)定向控制系統(tǒng)框圖

    1.2.1 FOC控制模型

    磁場(chǎng)定向控制的主要思想是將定子電流矢量加在q軸上,把轉(zhuǎn)子磁通加在d軸上,這意味著id(ref)=0。為此,電磁轉(zhuǎn)矩可修改為

    式中:Kt為電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)。那么,在狀態(tài)空間中,PMSM方程可建模如下:

    1.2.2 基于EKF的速度估計(jì)

    在FOC無(wú)位置傳感器的控制系統(tǒng)中,電機(jī)的當(dāng)前速度是通過(guò)一些轉(zhuǎn)速估計(jì)算法,根據(jù)電機(jī)電流、電壓等信號(hào)進(jìn)行估計(jì),然后將其作為實(shí)際轉(zhuǎn)速反饋到PI控制器中,如圖3所示。為此,速度估計(jì)的準(zhǔn)確性直接影響電機(jī)速度控制器的性能。本文將電機(jī)三相電流信息變換到αβ軸(兩相靜止坐標(biāo)系),然后采用基于擴(kuò)展卡爾曼濾波器(EKF)來(lái)估計(jì)電機(jī)轉(zhuǎn)速。

    卡爾曼濾波器(KF)是一種遞歸算法,其使用一種多輸入-輸出系統(tǒng)的隨機(jī)狀態(tài)空間模型和噪聲統(tǒng)計(jì)來(lái)獲得系統(tǒng)狀態(tài)變量的最優(yōu)估計(jì)。本文假設(shè)系統(tǒng)中的過(guò)程噪聲和測(cè)量噪聲均為零均值的高斯白噪聲。通過(guò)最小化估計(jì)誤差的協(xié)方差來(lái)獲得最優(yōu)的狀態(tài)估計(jì)。EKF可以實(shí)現(xiàn)非線性系統(tǒng)的近似線性化,提高求解精度。PMSM 模型的離散化可表示如下:

    式中:xe(k)為k時(shí)刻所估計(jì)的狀態(tài)向量,即xe=(isα,isβ,λrα,λrβ,ωr,TL)T;z(k)為k時(shí)刻的觀測(cè)向量,即為狀態(tài)向量與輸入之間的非線性函數(shù);ue為輸入向量;He為觀測(cè)矩陣;G為噪聲加權(quán)矩陣;v(t)為測(cè)量噪聲。

    如上所述,EKF將PMSM的離散化非線性模型進(jìn)行線性化,并在線性化中對(duì)狀態(tài)變量進(jìn)行估計(jì),表示為

    2 分?jǐn)?shù)階PI速度控制器

    在PMSM的磁場(chǎng)定向控制系統(tǒng)中,速度控制器是整個(gè)系統(tǒng)的核心部分,其決定著后續(xù)轉(zhuǎn)矩和勵(lì)磁的控制性能。通常速度控制器采用傳統(tǒng)PI控制,但其性能有限,且參數(shù)不能自適應(yīng)調(diào)整。近年來(lái),越來(lái)越多的研究人員在控制領(lǐng)域使用分?jǐn)?shù)階微積分控制,分?jǐn)?shù)階微積分是處理分?jǐn)?shù)冪微分或積分算子的一種技術(shù)[12]。若設(shè)定ωref為電機(jī)的參考速度,ωact為驅(qū)動(dòng)器的實(shí)際輸出速度,那么在時(shí)域中的分?jǐn)?shù)階PI控制器PIa的表現(xiàn)形式為

    控制器的輸入e(t)為速度差,表示為

    式中:為分?jǐn)?shù)微分算子,表示函數(shù)f(t)的a階導(dǎo)數(shù),定義如下:

    分?jǐn)?shù)階PI控制器的傳遞函數(shù)在頻域上表示為

    式中:KP和Ki為分?jǐn)?shù)階PI控制器的比例和積分增益值;a為分?jǐn)?shù)積分器的非整數(shù)階。

    對(duì)于分?jǐn)?shù)階PI控制器的設(shè)計(jì),參數(shù)KP、Ki和a決定了其上升時(shí)間(tr)、穩(wěn)定時(shí)間(ts)、峰值超調(diào)百分比(po%)和穩(wěn)態(tài)誤差(ess)。因此,要獲得良好的瞬態(tài)響應(yīng),需要獲得合適的控制器參數(shù)組合。由于這些參數(shù)組合的解空間較大,人工調(diào)節(jié)效率較低,所以通常采用智能優(yōu)化算法來(lái)尋找最優(yōu)參數(shù)組合。

    3 基于IBFO的速度控制器參數(shù)優(yōu)化

    3.1 參數(shù)優(yōu)化系統(tǒng)架構(gòu)

    本文將分?jǐn)?shù)階PI速度控制器中的3個(gè)參數(shù)KP、Ki和a作為優(yōu)化對(duì)象。提出一種改進(jìn)型BFO算法(IBFO),基于速度差信息來(lái)優(yōu)化控制器參數(shù),以此來(lái)提高速度控制的準(zhǔn)確性。基于IBFO的速度控制器的系統(tǒng)框架如圖4所示。

    圖4 PI速度控制器參數(shù)優(yōu)化框架

    通常,PI控制器參數(shù)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為轉(zhuǎn)速控制的時(shí)間絕對(duì)誤差積分(ITAE)[13],表示為

    為綜合考慮速度超調(diào)情況,本文在目標(biāo)函數(shù)中融入了超調(diào)量σ,σ由速度峰值與參考速度的比值來(lái)計(jì)算。這樣有利于PI控制器產(chǎn)生更小的超調(diào)量和振蕩。那么,最終的目標(biāo)函數(shù)O的表達(dá)式為

    式中:w為權(quán)重因子,用來(lái)權(quán)衡ITAE與超調(diào)量的比重。這里,由于ITAE反映速度控制的穩(wěn)定性,相對(duì)而言比超調(diào)量更為重要,所以本文設(shè)置w為0.3。另外,目標(biāo)函數(shù)值越大說(shuō)明該參數(shù)組合下控制器的性能越低。

    3.2 傳統(tǒng)細(xì)菌覓食優(yōu)化算法(BFO)

    BFO是由人類(lèi)大腸中“大腸桿菌”覓食行為而啟發(fā)的一種新型智能優(yōu)化方法。在這種覓食理論中,細(xì)菌以單位時(shí)間內(nèi)攝入能量最小化的方式來(lái)搜索并獲得營(yíng)養(yǎng)物質(zhì),細(xì)菌會(huì)通過(guò)趨化性行為聚集到營(yíng)養(yǎng)豐富的區(qū)域。BFO算法中細(xì)菌覓食步驟主要分為3個(gè)部分,分別為趨向性操作、繁殖操作和遷徙操作[14]。

    趨向性操作:趨向性操作中包含2個(gè)基本操作,即旋轉(zhuǎn)和游動(dòng)[15],細(xì)菌在覓食過(guò)程中通過(guò)這些操作逐步移動(dòng)到食物源處。游動(dòng)操作是細(xì)菌根據(jù)上一步的方向進(jìn)行游動(dòng)。而旋轉(zhuǎn)操作中,細(xì)菌會(huì)根據(jù)當(dāng)前方向上位置和上一步位置的適應(yīng)值旋轉(zhuǎn)方向,朝其他隨機(jī)方向游動(dòng)。

    繁殖操作:細(xì)菌繁殖過(guò)程中,根據(jù)細(xì)菌的適應(yīng)度,淘汰一些尋優(yōu)能力較弱的細(xì)菌,并復(fù)制相應(yīng)數(shù)量的較優(yōu)細(xì)菌進(jìn)行替換。繁殖過(guò)程中產(chǎn)生的較優(yōu)細(xì)菌副本具有與本體相同的屬性。

    遷徙操作:菌群經(jīng)過(guò)若干代繁殖后,將以給定概率執(zhí)行遷徙操作,移動(dòng)到新的尋優(yōu)空間,以此使細(xì)菌進(jìn)行全局尋優(yōu),避免陷入局部最優(yōu)。

    通常,細(xì)菌i在經(jīng)過(guò)第j輪趨向性行為、第k輪繁殖行為和第l輪遷徙行為后的位置用θi(j,k,l)來(lái)表示。

    3.3 提出的改進(jìn)型BFO算法(IBFO)

    在傳統(tǒng)BFO算法中隨機(jī)生成旋轉(zhuǎn)操作的方向,隨機(jī)方向會(huì)導(dǎo)致收斂到全局最優(yōu)解的速度變慢。在IBFO算法中,利用了PSO具有良好的社會(huì)信息交換能力,使旋轉(zhuǎn)行為中的方向根據(jù)全局最佳位置和每個(gè)細(xì)菌的個(gè)體最佳位置來(lái)決定,而不是隨機(jī)確定。在趨化循環(huán)中,游動(dòng)方向的更新公式為

    式中:φ(j)表示細(xì)菌在第j次趨向性操作中的方向;pbest為每個(gè)細(xì)菌的個(gè)體最佳位置;gbest為菌群的全局最佳位置;C1、C2為學(xué)習(xí)因子,通常設(shè)置為2;wφ為慣性權(quán)重,決定對(duì)上一個(gè)方向的繼承程度。IBFO算法的流程和具體步驟見(jiàn)圖5所示。

    步驟1初始化參數(shù):p、S、Nc、Ns、Nre、Ned、Ped、C(i)(i=1,2,3,…,S)、θi。其中:p為搜索空間的維度;S為細(xì)菌總數(shù);Nc為趨化操作的代數(shù);Ns為最大游動(dòng)代數(shù),Nc>Ns;Nre為繁殖操作的代數(shù);Ned為遷徙操作的代數(shù);Ped為遷徙的概率;θi為第i個(gè)細(xì)菌的位置;C(i)為旋轉(zhuǎn)方向的步長(zhǎng)大小。初始化種群,生成隨機(jī)向量φ(j),其取值范圍為[-1,1]。

    圖5 提出的IBFO算法的流程

    步驟2遷徙循環(huán):l=l+1。

    步驟3繁殖循環(huán):k=k+1。

    步驟4趨向性循環(huán):j=j(luò)+1。

    對(duì)于每個(gè)細(xì)菌i(i=1,2,3,…,S):

    1)計(jì)算細(xì)菌i的適應(yīng)度函數(shù)O(i,j,k,l);

    2)令當(dāng)前最佳適應(yīng)度Olast=O(i,j,k,l);

    3)旋轉(zhuǎn)操作:計(jì)算旋轉(zhuǎn)方向

    4)根據(jù)以下策略移動(dòng)到新位置:

    5)重新計(jì)算O(i,j,k,l);

    6)游動(dòng)操作:

    ①設(shè)置游動(dòng)代數(shù)m=0,計(jì)數(shù)游動(dòng)代數(shù);

    ②當(dāng)m<Ns(即沒(méi)有達(dá)到最大代數(shù))

    · 令m=m+1。

    · 若適應(yīng)度O(i,j,k,l)<Olast(即獲得更好的適應(yīng)度)。

    · 令Olast=O(i,j,k,l),并移動(dòng)到該位置θi(j+1,k,l)=θi(j,k,l)+C(i)φ(j),計(jì)算新位置θi(j+1,k,l)的適應(yīng)度函數(shù)值。

    · 否則,令m=Ns,循環(huán)結(jié)束。

    7)如果i<S,轉(zhuǎn)到下一個(gè)細(xì)菌(i+1)(即返回步驟4的1)去處理下一個(gè)細(xì)菌)。

    步驟5如果j<Nc,轉(zhuǎn)步驟4,繼續(xù)趨化循環(huán),因?yàn)榧?xì)菌的生命沒(méi)有結(jié)束。

    步驟6繁殖操作:

    1)對(duì)于給定的k、l,計(jì)算每個(gè)細(xì)菌i經(jīng)過(guò)趨化循環(huán)后的適應(yīng)度值用來(lái)表示該細(xì)菌i的健康度量。健康度量衡量了其整個(gè)壽命中使用了多少營(yíng)養(yǎng),以及成功避免有毒物質(zhì)的能力。按照健康度量升序排列細(xì)菌Ohealth(更高的適應(yīng)度值意味著更低的健康值)。

    2)淘汰具有較低健康值的細(xì)菌,并保留具有較高健康值的細(xì)菌進(jìn)行分裂,繁殖產(chǎn)生的副本放置在與其父本相同的位置。

    步驟7如果k<Nre,轉(zhuǎn)至步驟3。由于在這種情況下未達(dá)到指定的繁殖代數(shù),故啟動(dòng)下一輪趨化循環(huán)。

    步驟8對(duì)于細(xì)菌i,以遷徙概率Ped來(lái)移動(dòng)每個(gè)細(xì)菌,保持群體中細(xì)菌數(shù)量不變。即:若要淘汰一個(gè)細(xì)菌,則需將另一個(gè)細(xì)菌分散到該優(yōu)化域上的隨機(jī)位置即可。如果l<Ned,則轉(zhuǎn)到步驟2;否則,結(jié)束算法。

    3.4 自適應(yīng)步長(zhǎng)

    BFO中,趨化性是一種覓食策略,細(xì)菌試圖爬到營(yíng)養(yǎng)濃度高的地方,并避免有害物質(zhì)。在傳統(tǒng)BFO中,趨化循環(huán)中的步長(zhǎng)是固定不變的,這使其前期尋優(yōu)速度慢且后期收斂精度低[16]。為此,本文提出了一種自適應(yīng)步長(zhǎng),即趨化步長(zhǎng)隨著當(dāng)前適應(yīng)度值的改變而變化,使其提供更好的收斂能力。對(duì)于第i個(gè)細(xì)菌,其步長(zhǎng)C(i)表達(dá)式為

    式中:ψ為大于0的常數(shù),ji(θ)為第i個(gè)細(xì)菌的適應(yīng)度函數(shù)值。如果ji(θ)趨于0,則C(i)→0;如果ji(θ)趨于變大,則C(i)→1。這意味著處于有毒物質(zhì)附近的細(xì)菌具有較高的適應(yīng)度值。因此,需要賦予其較大的步長(zhǎng)來(lái)快速遷移到營(yíng)養(yǎng)濃度較高的地方。

    4 仿真及分析

    4.1 仿真設(shè)置

    在Simulink環(huán)境里構(gòu)建電機(jī)模型和控制系統(tǒng)仿真,表1為構(gòu)建的PMSM模型參數(shù)。本文中,PI速度控制器的基本設(shè)計(jì)要求為峰值超調(diào)po%<3%,上升時(shí)間tr<0.02 s,穩(wěn)定時(shí)間ts<0.8 s,穩(wěn)態(tài)誤差ess<0.2。

    表1 PMSM參數(shù)設(shè)置

    對(duì)于分?jǐn)?shù)階PI控制器參數(shù),設(shè)置KP的變化范圍為0~1,KI的變化范圍為0~10,α是變化范圍為0~1的分?jǐn)?shù)。

    對(duì)于BFO和IBFO算法參數(shù),設(shè)置為:S=10、

    Nc=5、Ns=4、Nre=2、Ned=2、Ped=0.25、ψ=180、C1=C2=2、wφ=0.7。每種算法進(jìn)行100次迭代,以獲得最優(yōu)參數(shù)組合解。

    4.2 速度響應(yīng)

    首先,利用傳統(tǒng)梯度下降法、傳統(tǒng)BFO算法和提出的IBFO優(yōu)化算法,根據(jù)電機(jī)模型對(duì)分?jǐn)?shù)階PI速度控制系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化,所獲得的最優(yōu)參數(shù)值如表2所示。為了公平比較,速度控制器均采用分?jǐn)?shù)階PI控制器。

    表2 各種優(yōu)化方法所獲得的最優(yōu)分?jǐn)?shù)階PI控制器參數(shù)

    然后,將3種參數(shù)優(yōu)化方法所獲得的最優(yōu)參數(shù)配置到分?jǐn)?shù)階PI速度控制器中。為了驗(yàn)證這些參數(shù)的有效性,分別進(jìn)行電機(jī)啟動(dòng)和負(fù)載變化仿真,觀察控制器的性能。實(shí)驗(yàn)中,設(shè)置電機(jī)啟動(dòng)時(shí)的參考速度為1 000 r/min,并在t=1.5 s時(shí)對(duì)電機(jī)施加1個(gè)負(fù)載,負(fù)載轉(zhuǎn)矩為T(mén)L=10 N·m。3種PI速度控制器的電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線如圖6所示。

    圖6 3種參數(shù)優(yōu)化方法下的PI速度控制器速度響應(yīng)曲線

    分析圖5發(fā)現(xiàn):基于傳統(tǒng)梯度下降法的分?jǐn)?shù)階PI控制器的控制性能最差,在電機(jī)啟動(dòng)時(shí)存在較大的超調(diào)量,且穩(wěn)定到參考速度的時(shí)間較長(zhǎng)。另外,當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)矩發(fā)生變化時(shí),該方法也不能較好地應(yīng)對(duì)。對(duì)于經(jīng)過(guò)傳統(tǒng)BFO參數(shù)優(yōu)化后的分?jǐn)?shù)階PI控制器,其在穩(wěn)定性和超調(diào)量方面要明顯優(yōu)于梯度下降法,但其穩(wěn)定速度所需的時(shí)間依然較長(zhǎng)。而通過(guò)本文提出的IBFO優(yōu)化后的分?jǐn)?shù)階PI控制器,其在啟動(dòng)時(shí)獲得穩(wěn)定速度所需的時(shí)間最短,且在負(fù)載變化時(shí),對(duì)速度的影響最小,具有最好的魯棒性。

    為了進(jìn)一步比較3種方法優(yōu)化分?jǐn)?shù)階PI速度控制器的性能,進(jìn)行3次同樣的實(shí)驗(yàn),分別統(tǒng)計(jì)速度控制的平均上升時(shí)間、峰值超調(diào)、穩(wěn)定時(shí)間和穩(wěn)態(tài)誤差,結(jié)果如表3所示。

    通過(guò)具體的性能參數(shù)可以看出:提出的IBFO優(yōu)化分?jǐn)?shù)階PI控制器在各項(xiàng)性能方面都獲得了最佳表現(xiàn),特別是在超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差方面。這是因?yàn)?,本文在IBFO中的適應(yīng)度函數(shù)中融入了ITAE和超調(diào)量因素,并以此來(lái)獲得最佳的控制器參數(shù)。

    表3 各種優(yōu)化方法下的速度控制性能指標(biāo)

    5 結(jié)束語(yǔ)

    本文提出一種改進(jìn)型BFO算法用來(lái)優(yōu)化PMSM中分?jǐn)?shù)階PI速度控制器的3個(gè)參數(shù),以此來(lái)提高對(duì)時(shí)變、非線性速度控制系統(tǒng)的控制性能,以及電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化的魯棒性。將所提方法與梯度下降法、BFO方法進(jìn)行比較,結(jié)果證明了所提方法在上升時(shí)間、峰值超調(diào)、穩(wěn)定時(shí)間和穩(wěn)態(tài)誤差等方面具有較優(yōu)越的性能,也具有較高的實(shí)用價(jià)值。

    本文中,速度控制器的反饋速度由傳統(tǒng)擴(kuò)展卡爾曼濾波法估計(jì),而反饋速度的準(zhǔn)確性直接影響速度控制的性能。為了進(jìn)一步提高PMSM控制系統(tǒng)的性能,未來(lái)將考慮更先進(jìn)的速度估計(jì)方法,以進(jìn)一步提高速度控制的準(zhǔn)確性。

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