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    組合薄板狀導(dǎo)體的地-井瞬變電磁異常理論計算

    2022-11-08 04:28:14秦長春韓要記
    地質(zhì)與資源 2022年5期
    關(guān)鍵詞:組合體單板渦流

    牛 崢,秦長春,韓要記,羅 婧

    陜西地礦第二綜合物探大隊有限公司,陜西 西安 710016

    0 引言

    地-井瞬變電磁(TEM)法是井中瞬變電磁法中應(yīng)用最廣的一種裝置形式,其發(fā)送回線通常采用鋪設(shè)于地面的邊長由幾百米到1000 m以上的矩形單匝絕緣不接地大回線,供以脈沖電流產(chǎn)生激發(fā)電磁場,切斷場源后通過布設(shè)于鉆孔中的探頭接收地層中導(dǎo)電地質(zhì)體由一次場激發(fā)而感應(yīng)產(chǎn)生的二次場(軸向分量),并研究分析二次場特征獲取關(guān)于目標(biāo)體的有用信息[1-3].

    地-井TEM裝置下,作用于局部導(dǎo)體的一次場可近似看作指向某個方面的均勻場.在其激勵下,局部導(dǎo)體中產(chǎn)生感應(yīng)渦流.一次場消失后,渦流于早期分布于局部導(dǎo)體表面,后因歐姆損耗逐漸衰變(中期),最終分布狀況處于穩(wěn)定且按指數(shù)規(guī)律衰減(晚期)[1-5].

    通過對局部導(dǎo)體的井中TEM響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值及物理模擬研究,總結(jié)模型參數(shù)的特征關(guān)系曲線,可為實際工作中的定性、定量解釋提供依據(jù)和理論基礎(chǔ).這方面前人做了大量相關(guān)研究工作,對簡單形體(如球體、圓柱體等)TEM響應(yīng)問題進(jìn)行了詳細(xì)闡述;關(guān)于薄板狀導(dǎo)體井中TEM響應(yīng)的模擬計算,加拿大多倫多大學(xué)Lamontagne等[1-2]采用求解薄板狀體內(nèi)本征電流場編制了計算程序模擬單板體響應(yīng),此后研究人員在工作中采用了“本征電流”等模型(如澳大利亞Maxwell4.0中TEMH程序,設(shè)置若干個互不影響的本征電流環(huán)來等效薄板體的渦流)模擬計算板狀導(dǎo)體下鉆井中3個分量的正演;此外,“等效渦流”模型利用位于薄板體中心部位的單個方形等效渦流環(huán)來模擬晚期TEM響應(yīng);在研究走向較長的板狀體時可用一對平行的無限長反向線電流進(jìn)行等效.資料解釋方面,Eaton等[6]和West等[7]研究了導(dǎo)電圍巖對二維、三維導(dǎo)體井中TEM響應(yīng)的影響;Macnae等[8]闡述了導(dǎo)電背景中地-井TEM響應(yīng)符號變化;Dyck等[9]分析總結(jié)了地-井TEM技術(shù)勘探中資料解釋方法.

    實際條件下,局部導(dǎo)體(如礦床)往往由多個導(dǎo)體組合在一起,觀測到的結(jié)果是多個導(dǎo)體響應(yīng)相疊加的異常,其響應(yīng)規(guī)律較為復(fù)雜.本文通過建立等效數(shù)學(xué)模型對該問題進(jìn)行研究.

    1 等效渦流環(huán)計算方法

    在等效數(shù)學(xué)模型中,“等效渦流”法較為簡單方便,能計算組合體和導(dǎo)電圍巖或覆蓋層的響應(yīng)情況,其晚期計算結(jié)果與本征環(huán)流法計算結(jié)果相一致,具有一定的適用性[2],基本能滿足模擬計算的需要.

    設(shè)長、短邊分別為b、a的薄板狀導(dǎo)體在Tx回線產(chǎn)生的近于均勻的一次場激勵下,薄板體中心部位會產(chǎn)生一個長、短邊分別為0.7b、0.7a的等效渦流環(huán).Tx回線與等效渦流環(huán)之間的互感系數(shù)為M1,等效渦流環(huán)與Rx回線之間的互感系數(shù)為M2.通過電路原理分16次計算Tx各個邊與等效渦流環(huán)各個邊的互感系數(shù)[10-11],例如Tx的某條邊l1和等效渦流與其平行的某條邊l2之間的互感系數(shù)由Neumann公式可得:

    R12為dl1與dl2間距;l1兩端的橫坐標(biāo)為x1、x2,l2兩端的橫坐標(biāo)為x′1、x′2;ΔY和ΔZ分別為dl1與dl2縱向和垂向的距離,因該式為兩條同樣走向平行線,故ΔY和ΔZ的值固定;μ0為磁導(dǎo)率,地層中一般取1.256×10-6H/m.式(1)進(jìn)一步推導(dǎo)[12-13]可得:

    用類似解法可以取得另外各邊之間的互感系數(shù)并相加即可求出Tx與等效渦流環(huán)的總互感系數(shù);再用同樣的方法計算等效渦流環(huán)與Rx之間的互感系數(shù).

    同樣依據(jù)電路原理可知[1-2]:

    Φ1為導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生的磁通量;Φ2為Rx接收二次場產(chǎn)生的磁通量;I為Tx所通電流;i0·e-t/τ為感應(yīng)等效渦流.式中感應(yīng)電流的初始值以及時間常數(shù)的經(jīng)驗表達(dá)式分別為[2-3]:

    H1n(即H1·cosθ)[3]為作用于薄板體的一次場法向分量;H1為一次場;θ為薄板導(dǎo)體與Tx所在平面(一般即水平面)的夾角;S為縱向電導(dǎo).

    Rx產(chǎn)生的感應(yīng)電壓為[1-2]:

    用類似的算法,可以再加上3塊板體的響應(yīng)值.這4塊板的大小、傾角、走向以及電性參數(shù)等可以任意改變或組合[2](經(jīng)過試算對比,當(dāng)板狀導(dǎo)體不多于4塊時,可以忽略板體之間的耦合關(guān)系,進(jìn)行直接計算,依然保證足夠精度).

    2 多個薄板狀導(dǎo)體的地-井TEM響應(yīng)特征

    通過對“等效渦流環(huán)”方法和電路原理中互感耦合原理的理解,推導(dǎo)了算法,利用VC語言編寫代碼,對其進(jìn)行實現(xiàn).本文模型參數(shù)的選取參考了大量前人研究中的模擬參數(shù)[14-20]:發(fā)送回線Tx統(tǒng)一選取400 m×400 m單匝矩形回線,中心位于原點(diǎn)(0,0,0),電流強(qiáng)度1 A;模型選取邊長100 m的正方形薄板導(dǎo)體,板體中心都位于原點(diǎn)正下方,保證各板體與Tx的耦合,縱向電導(dǎo)10 S;鉆孔為垂井,位于Tx中心線(軸)上,接收回線Rx為20 m×20 m,測量點(diǎn)距20 m;測道選取在晚期,t1=0.108 ms,t2=0.17 ms,t3=0.28 ms,t4=0.44 ms.本文中各個模型的相關(guān)參數(shù)均與上述相同,保持模擬參數(shù)的一致性.

    2.1 單板體地-井TEM的一般響應(yīng)特征

    圖1為不同位置鉆孔所觀測的單個水平薄板導(dǎo)體TEM晚期異常響應(yīng)曲線.模型參數(shù)為:邊長100 m的正方形板體置于Tx中心下部,中心坐標(biāo)(0,0,-400),縱向電導(dǎo)10 S;垂井中Rx為20 m×20 m,測量點(diǎn)距20 m;4個測道分別為t1=0.108 ms,t2=0.17 ms,t3=0.28 ms,t4=0.44 ms.圖1a為鉆孔穿過板體中心,接收異常響應(yīng)始終為正;圖1b為鉆孔穿過板體邊緣內(nèi)側(cè),圖1c為鉆孔在板體外側(cè),近板體處二次場方向與一次場反向,響應(yīng)異常中部為負(fù),兩側(cè)為正;圖1d為鉆孔離板體足夠遠(yuǎn),異常為負(fù).

    圖1 不同鉆孔接收水平單板體異常響應(yīng)曲線Fig.1 Surface-hole TEM response curves for single horizontal conductive plate in different boreholes

    圖2為同樣情況下薄板導(dǎo)體呈45°傾角,Rx分別在穿過中心、穿過邊緣內(nèi)側(cè)、在邊緣外側(cè)、離板體足夠遠(yuǎn)的鉆孔中所接收的TEM晚期響應(yīng)曲線.

    圖2 不同鉆孔接收傾斜單板體異常響應(yīng)曲線Fig.2 Surface-hole TEM response curves for single tilt conductive plate in different boreholes

    2.2 多板體地-井TEM的一般響應(yīng)特征及分析

    圖3為不同位置鉆孔所觀測的組合薄板導(dǎo)體TEM晚期異常響應(yīng)曲線.模型參數(shù):4塊邊長100 m的水平正方形薄板導(dǎo)體縱向羅列放置于Tx中心下部,中心坐標(biāo)分別為(0,0,-355)、(0,0,-385)、(0,0,-415)、(0,0,-445),各板間距30 m,縱向電導(dǎo)均為10 S;t1取0.108 ms.

    圖3a為頂端位于(0,0,0)點(diǎn)的鉆孔所測得異常響應(yīng)曲線,鉆孔穿過4個板體中心,所接收到的二次場方向與一次場一致,異常均為正,組合板體的異常響應(yīng)相當(dāng)于4個同號(都為正)響應(yīng)的疊加.就該模型各板體來說,位于上層的板體離Tx更近,其產(chǎn)生的二次場響應(yīng)幅值一定略大于下層板體,故同號疊加產(chǎn)生的總響應(yīng)曲線上部幅值稍大于下部.

    圖3b為頂端位于(100,0,0)的鉆孔所測異常響應(yīng)曲線,鉆孔與板體水平距離50 m(距等效渦流65 m);各單個板體的異常響應(yīng)都出現(xiàn)了正負(fù)號差別(變號),在二次場與一次場方向相反的深度段,異常響應(yīng)為負(fù),因各板體變號位置(過零點(diǎn))的差異,中間部分總響應(yīng)相當(dāng)于各板體正負(fù)(異號)響應(yīng)疊加;在各板體均為正異常的部分仍為正異常疊加.

    圖3 不同鉆孔接收水平多板體縱向組合異常曲線Fig.3 Surface-hole TEM response curves for vertical combination of multiple horizontal conductive plates in different boreholes

    雖然該板體組合的總異常響應(yīng)曲線特征和單個板體異常響應(yīng)特征相似,但響應(yīng)幅值(不考慮符號的響應(yīng)大?。┯泻艽蟛煌?單個水平板體的幅值是由中部極大值(板體與近板體位置的Rx耦合最佳)向兩側(cè)逐步減小,而組合板體因各單板體變號位置(過零點(diǎn))的差異,在中段存在有的板為正異常、有的板為負(fù)異常的情況,該情況下各個板體的正負(fù)響應(yīng)相互疊加抵消使該井段的部分總響應(yīng)幅值(位于響應(yīng)極值的兩側(cè))低于同號疊加的部分,并因異號響應(yīng)疊加抵消而在響應(yīng)極值兩側(cè)各產(chǎn)生一個極小值,造成異常幅值由中心極大值向兩邊過渡中出現(xiàn)兩個低幅值段(谷),整個幅值曲線近似側(cè)立的“山”狀,如圖3b中的組合板響應(yīng)幅值曲線所示.

    圖3c為頂端坐標(biāo)(150,0,0)鉆孔所測異常響應(yīng)曲線及響應(yīng)幅值曲線,可進(jìn)一步看出各單體正負(fù)響應(yīng)疊加抵消會產(chǎn)生較小幅值段和極小幅值的情況,隨負(fù)號響應(yīng)部分逐漸變寬(Rx位置漸遠(yuǎn)),極小值和較小值部分逐漸向兩側(cè)移動(因各單板變號位置移動),且在一定觀測范圍內(nèi)疊加抵消產(chǎn)生的極小幅值也漸漸減??;同時,各板體同為負(fù)響應(yīng)的范圍變寬,負(fù)異常疊加.

    圖3d為頂端位于足夠遠(yuǎn)(630,0,0)的鉆孔所得異常曲線,在該距離接收的各單板響應(yīng)皆為負(fù),組合體響應(yīng)因各單體響應(yīng)同號疊加也為負(fù).若使各板體在全井段觀測的響應(yīng)都為負(fù),需在足夠遠(yuǎn)的距離觀測,異常響應(yīng)幅值都較小,曲線較平緩.本文模型僅是以高阻介質(zhì)作為背景的理論計算,實際地-井TEM的“旁視”能力受各種因素制約達(dá)不到模型所示距離.

    圖4為圖3模型的4個板體傾角為45°在過中心點(diǎn),頂端坐標(biāo)(100,0,0)、(150,0,0),離板體組合足夠遠(yuǎn)的鉆孔中所接收到的晚期異常響應(yīng)曲線.

    圖4 不同鉆孔接收傾斜多板體縱向組合異常曲線Fig.4 Surface-hole TEM response curves for vertical combination of multiple tilt conductive plates in different boreholes

    距多板體組合較近的鉆孔所接收的異常響應(yīng)曲線,因各板體間距、觀測距離、板體數(shù)量、板體大小等影響,會出現(xiàn)各單體特征、相鄰板體疊加特征等特殊情況,其響應(yīng)特征規(guī)律的普遍性較差,故未作討論.

    3 通過組合體地-井TEM異常響應(yīng)分辨各單板體

    地面大定回線源裝置TEM剖面法分辨組合體中各參數(shù)相近的單板體異常特征,需板體間距p大于等于其埋深h的3倍[2].本文討論地-井TEM觀測下,大小及電性參數(shù)相近的板狀體在板體組合總響應(yīng)上的分辨問題,其中制約因素很多,筆者就鉆孔位于各單板體等效渦流環(huán)以外的情況分析兩個條件:單體可分辨的最大觀測距離和最小板體間距.

    圖5為板體間距相同的組合體在不同鉆孔觀測的TEM晚期異常響應(yīng)曲線.模型參數(shù):兩塊邊長100 m的水平正方形板體縱向羅列置于Tx中心下部,中心坐標(biāo)分別為(0,0,-350)、(0,0,-450),p=100 m;其余模擬條件與上文模型相同.

    圖5a和5b分別為頂端坐標(biāo)(50,0,0)和(70,0,0)的鉆孔所測得異常響應(yīng)曲線.Rx等效邊到板體內(nèi)等效渦流環(huán)的水平距離d分別為5 m和25 m;鉆孔觀測距離增大,組合體異常響應(yīng)幅值減?。灰蜃兲栁恢貌町?,中部兩板體正負(fù)異常響應(yīng)疊加抵消,兩側(cè)同號響應(yīng)疊加;總響應(yīng)曲線中各單體負(fù)響應(yīng)峰值位置的異常特征明顯,可分辨單個板體的響應(yīng)特征.

    圖5c為頂端坐標(biāo)(90,0,0)的鉆孔所測得響應(yīng)曲線.兩個單板響應(yīng)的變號位置接近,同為負(fù)異常響應(yīng)的部分同號疊加;單板負(fù)異常峰值因兩板體異號響應(yīng)疊加抵消幅值減小,低于同負(fù)號響應(yīng)疊加后的幅值,從總響應(yīng)曲線中無法分辨單個板體.

    可知,當(dāng)p值確定,觀測距離越大,從板體組合異常響應(yīng)上分辨單體特征的情況越差;僅當(dāng)鉆孔距組合體小于一定距離(單體可分辨的最大觀測距離)時,可從接收的總響應(yīng)中分辨出單體特征.圖5的參數(shù)條件下,d≤25 m可分辨出單體異常特征.需說明的是,模型參數(shù)改變,具體計算結(jié)果會略有差別,但結(jié)論一致.

    圖5 由不同鉆孔觀測水平板組合異常響應(yīng)分辨單個板體Fig.5 Distinction of single plates by responses of multiple horizontal conductive plates in different boreholes

    圖6為板體間距不同的組合體在相同鉆孔觀測的TEM晚期異常響應(yīng)曲線.模型參數(shù):兩塊邊長100 m水平正方板體縱向羅列置于Tx中心下部,使板體間距p分別為100、80、60 m;鉆孔穿過各板體邊緣,頂端坐標(biāo)(50,0,0);d=5 m,其余模擬條件與上文模型相同.

    圖6a為兩個薄板深度分別為350 m、450 m,板體邊緣鉆孔接收的響應(yīng)曲線.因變號位置差異,中部兩板體正負(fù)異常疊加抵消,但各單板體負(fù)異常峰值仍明顯,可從總響應(yīng)中分辨單個板體的響應(yīng)特征.圖6b中兩單板深度分別為360 m、440 m,可分辨單板特征.

    圖6c為兩單板深度分別為370 m、430 m,板體邊緣鉆孔接收的響應(yīng)曲線.兩個板體響應(yīng)的變號位置接近,有的同為負(fù)異常響應(yīng)的部分,同號疊加;單板的負(fù)異常峰值部分因兩單板異號響應(yīng)疊加抵消而幅值減小,使總響應(yīng)僅有單個負(fù)異常峰值,無法分辨中單個板體.

    圖6 由固定鉆孔觀測水平板組合異常響應(yīng)分辨單個板體Fig.6 Distinction of single plates by responses of multiple horizontal conductive plates in the same borehole

    由上可知,p值越大,組合板體異常響應(yīng)上分辨單體的情況越好;當(dāng)p小于一定距離(單體可分辨的最小間距),即使離組合體足夠近的鉆孔,也不能從接收的總響應(yīng)中分辨出單體特征.圖6的參數(shù)條件下,板體組合中單體最小可分辨間距約71 m.通過計算多個模型,發(fā)現(xiàn)p值作為組合體響應(yīng)中單板特征可分辨的條件,是有下限的,即鉆孔位于貼近板體渦流環(huán)邊緣能分辨組合中單體的情況下各板體最小間距,同參數(shù)條件下,若p小于該值,則板體渦流環(huán)外任何位置鉆孔接收的響應(yīng)都不能分辨出單體特征.

    4 結(jié)語

    通過等效渦流環(huán)和電路原理求取板狀體TEM響應(yīng)的方法原理,對地-井觀測方式下多板體組合的晚期TEM異常響應(yīng)情況進(jìn)行了數(shù)值模擬,取得了如下成果和結(jié)論:

    1)總結(jié)了縱向排布下多板體組合在不同位置鉆孔觀測得到異常響應(yīng)的特征規(guī)律,并結(jié)合單板體的響應(yīng)特征進(jìn)行了分析,重點(diǎn)分析了多個板體異號響應(yīng)疊加抵消產(chǎn)生的幅值減小情況;

    2)通過多板體響應(yīng)疊加形成總異常響應(yīng),分析其特征規(guī)律,認(rèn)識到地-井TEM在對組合體的觀測中,除異常響應(yīng)曲線以外,不考慮正負(fù)號的響應(yīng)幅值曲線也可以提供組合體相關(guān)信息,作為對組合體進(jìn)行推斷的依據(jù);

    3)對比地面大定回線源TEM剖面法對板體組合中單體進(jìn)行分辨的條件,分析了在某些條件下,通過多個平行板體縱向組合產(chǎn)生的地-井TEM總異常響應(yīng)對其中單個組成部分進(jìn)行分辨的情況.

    筆者僅考慮了最簡單條件下多板組合的靜態(tài)響應(yīng)特征和規(guī)律,參數(shù)選擇較為單一,文中部分圖件曲線在不影響基本特征的前提下做了圓滑處理;組合導(dǎo)體的響應(yīng)特征規(guī)律復(fù)雜,其中還存在很多不足和問題,如良導(dǎo)電性覆蓋層和低阻圍巖影響、隨深度變化的信噪比、異常響應(yīng)的衰減以及早期和中期的異常響應(yīng)特征規(guī)律等問題,都有待進(jìn)一步研究分析.

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