利用Mathematica求解正軸圓錐投影的標(biāo)準(zhǔn)緯度

鄭天瑞

利用Mathematica求解正軸圓錐投影的標(biāo)準(zhǔn)緯度

鄭天瑞

（中國(guó)人民解放軍92678部隊(duì)，天津 300202）

正軸圓錐投影；標(biāo)準(zhǔn)緯度；超越方程；數(shù)值解

0 引言

1 等角正圓錐投影

等角正圓錐投影[7]的公式如式（1）所示：

圖1 等角正圓錐投影標(biāo)準(zhǔn)緯度求解曲線

2 等面積正圓錐投影

等面積正圓錐投影[8]的公式如式（3）所示：

2.1 等面積正切圓錐投影

在切投影條件下，按邊緯線長(zhǎng)度比相等確定標(biāo)準(zhǔn)緯度，核心公式如式（4）所示：

由式（4）可得：

定義函數(shù)：

利用公式：

圖2 等面積正切圓錐投影標(biāo)準(zhǔn)緯度求解曲線

2.2 等面積正割圓錐投影

在割投影條件下，投影區(qū)域邊緯線與中緯線長(zhǎng)度變形絕對(duì)值相等確定標(biāo)準(zhǔn)緯度，核心公式如式（8）所示：

確定常數(shù)，并連同的表達(dá)式代入函數(shù)，畫出的函數(shù)曲線如圖3所示。

3 等距離正圓錐投影

等距離正圓錐投影[9]的公式如式（11）所示：

3.1 等距離正切圓錐投影

在切投影條件下，按邊緯線長(zhǎng)度比相等確定標(biāo)準(zhǔn)緯度，核心公式如式（12）所示：

圖4 等距離正切圓錐投影標(biāo)準(zhǔn)緯度求解曲線

3.2 等距離正割圓錐投影

在割投影條件下，投影區(qū)域邊緯線與中緯線長(zhǎng)度變形絕對(duì)值相等確定標(biāo)準(zhǔn)緯度，核心公式如式（14）所示：

由式（14）可得：。定義函數(shù)，利用公式確定常數(shù)，利用確定常數(shù)，并連同的表達(dá)式代入函數(shù)，畫出的函數(shù)曲線如圖5所示。

4 結(jié)語

將Mathematica引入正軸圓錐投影的分析與參數(shù)計(jì)算，計(jì)算效率更高，精度更準(zhǔn)確。尤其是處理標(biāo)準(zhǔn)緯度求解過程中遇到的數(shù)值迭代問題時(shí)，只需一個(gè)簡(jiǎn)單的指令便可以替代人工進(jìn)行復(fù)雜的迭代運(yùn)算，顯示其具有無與倫比的優(yōu)勢(shì)。

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Using Mathematica to Solve Standard Latitude of Normal Axis Conic Projection

ZHENG Tianrui

Aiming at the numerical iteration problem encountered in solving the standard latitude of positive axis conical projection under different projection conditions, the standard latitude involving transcendental equation is calculated by using the FindRoot function in Mathematica, and the corresponding numerical solution is obtained. The results show that using Mathematica to calculate the standard latitude of different conic projections has the advantages of simple solution process, high calculation efficiency and high precision.

Normal Axis Conic Projection; Standard Latitude; Transcendental Equation; Numerical Solution

P282

A

1674-7976-(2022)-05-383-04

2022-03-24。鄭天瑞（1991.01—），山西臨汾人，主要研究方向?yàn)榇蟮販y(cè)量與衛(wèi)星導(dǎo)航。