斷面安全約束下發(fā)電可行域解析建模研究

章 昊，王正風，周星宇，潘學萍，蘇 樂

（1.國網安徽省電力有限公司，合肥 230061；2.河海大學 能源與電氣學院，南京 211100）

0 引言

月度安全校核是保證中長期發(fā)電計劃順利執(zhí)行和電網中長期安全穩(wěn)定運行的基礎工作［1］，校核過程中應保證輸電斷面功率在其安全范圍內［2-5］。早期發(fā)電可行域的構建多基于確定性場景安排機組開機方式，然而由于月度時間尺度較長，負荷功率和新能源出力的變化范圍大，網絡拓撲和聯絡線功率的不確定性強，一般難以應用于實際電網［6-11］。

當前，基于不確定性場景的發(fā)電可行域構建研究越來越受到重視，文獻［12］提出了區(qū)域電網中長期安全校核的改進方法，該方法將跨區(qū)電力交易的不確定性處理為典型場景集，按照對應運行方式對各場景進行安全校核。文獻［13］基于大數據預測技術，分析可能造成電網安全隱患的場景，但該方法存在遺漏或者誤判關鍵場景的可能性。文獻［14］對不同類型機組建立聚合-分解模型，實現新能源不同出力場景下火電機組優(yōu)化組合和新能源場站的計劃電量。文獻［15］通過分析正反向波動性邊界數據對電力交易的影響，對系統(tǒng)的極端場景進行篩選和校核。

文獻［16］提出了斷面潮流安全約束下發(fā)電可行域的工程實用化構建方法。在此基礎上，文獻［17］通過設置變量區(qū)間描述不確定性場景，構造發(fā)電可行域，用以分析斷面潮流敏感機群的出力區(qū)間，該方法能夠滿足工程實用性要求。但在構建發(fā)電可行域過程中，需要逐次從變量空間中選取運行點進行潮流計算以篩選出斷面潮流極限運行點（發(fā)電可行域邊界），計算量大且耗時長。

文獻［18］基于逐點求解方法獲得發(fā)電可行域的邊界，通過數據擬合發(fā)現其具有較好的線性特性，但文中未能進行機理分析。本文通過對發(fā)電可行域的邊界特性進行數學推導，發(fā)現在發(fā)電可行域邊界，敏感機群的出力與系統(tǒng)負荷間存在線性關系。在此基礎上，本文進一步提出了發(fā)電可行域的解析建模方法，該方法可顯著減小計算量，提高發(fā)電可行域的構建速度與效率。

1 發(fā)電可行域的構建方法及特性分析

1.1 發(fā)電可行域的構建方法

在構建發(fā)電可行域［2］時，以月度負荷PL以及機組出力PG作為坐標軸，以關鍵斷面功率極限值作為控制目標，則有：

式中：Ptmax為關鍵斷面的功率極限值；PG為機組出力；PL為系統(tǒng)月度負荷；C為網絡拓撲及系統(tǒng)參數。

以圖1所示簡單系統(tǒng)為例，關鍵斷面為D，區(qū)域A 和B 分別為斷面D 的送端系統(tǒng)和受端系統(tǒng)。設送、受端分別有m和n臺機組。

圖1 斷面送受端系統(tǒng)

斷面安全約束下發(fā)電可行域的構建流程［16-17］如下：

1）系統(tǒng)初始運行參數

考慮月度范圍內發(fā)輸變電的檢修計劃，形成月度主網架結構。將新能源看成負的負荷，結合月度負荷預測以及新能源發(fā)電功率預測，獲得系統(tǒng)月度總負荷變化區(qū)間［PLmin，PLmax］。綜合考慮斷面的熱穩(wěn)定極限以及系統(tǒng)的穩(wěn)定極限，確定輸電斷面的極限傳輸功率Ptmax。

2）敏感機群的選取

由于月度時間尺度跨度長，構建發(fā)電可行域時一般無需給出每臺機組的精確開機范圍，僅需給出敏感機（組）群的開機區(qū)間，為月度（交易）電量完成提供輔助信息。

首先計算系統(tǒng)內各機組相對關鍵斷面D 的功率靈敏度S，具體如下：

式中：PG/L為發(fā)電機或者負荷功率；PD為關鍵斷面功率。

采用綜合功率靈敏度及機組地理位置的發(fā)電機分群方法為：首先根據機組的功率靈敏度結果，采用K-means 方法對機組進行聚類；進一步根據機組的地理位置對K-means聚類結果進行調整。

調整后各機群應滿足以下要求：

（1）同一區(qū)域內機組劃分至同一機群。

（2）各群等值靈敏度：SC1＞SC2＞…＞SCz。

SC1、SC2、SCz分別為機群C1、C2、Cz 的功率靈敏度。機群的等值靈敏度定義為某一分群內所有機組的功率變化量相對于關鍵斷面D 的功率變化量比值。

（3）Cz群的功率靈敏度接近于0，以保證Cz群機組出力變化對關鍵斷面潮流的影響足夠小。

3）基態(tài)運行方式的確定

將敏感機群（C1）內機組的出力安排在各機組額定功率的50%；以關鍵斷面輸電功率臨界安全為約束條件，確定｛C2，C3，…｝群內機組總出力。如果｛C2，C3，…｝群內所有機組出力均達最大值時關鍵斷面仍未過載，則將｛C2，C3，…｝群內各機組出力安排在100%；以全網發(fā)電與負荷的功率平衡為約束條件，確定Cz群內機組出力。

4）發(fā)電可行域的構建

以敏感機群出力為橫坐標X，系統(tǒng)總負荷為縱坐標Y，根據負荷預測給出月度負荷區(qū)間范圍?？坍嫲l(fā)電可行域時，首先固定基態(tài)運行方式下｛C2，C3，…｝機群內機組的出力，以步長ΔPL調整負荷出力從PLmin增加至PLmax，以步長ΔPG調整敏感機群出力從0.5PG增加至PG。在X-Y平面張成一網格，網格上每一點代表敏感機群以及負荷一種運行方式，根據當前敏感機群出力以及負荷水平調整Cz群機群出力滿足功率平衡，以關鍵斷面功率極限作為極限點，獲得主導發(fā)電機群的發(fā)電可行域。

1.2 發(fā)電可行域的特性分析

根據圖1，當機組出力或系統(tǒng)負荷變化時，斷面功率的變化量為：

式中：P為有功功率；Δ為變化量；GA、GB、L分別為區(qū)域A機組、區(qū)域B機組和總負荷。

不失一般性，假設圖1中僅有機組GA1為相對斷面D 的敏感機組，同時固定非敏感機組出力，則式（3）可寫為：

y表示被解釋變量，即個人的社會地位。edu1表示高等教育變量，Xi表示性別、健康、社會態(tài)度等控制變量。β1表示高等教育的社會地位回報，λi表示相應控制變量的回歸系數，具體回歸結果如表2所示。

針對敏感機組構建發(fā)電可行域邊界時，在可行域邊界其斷面潮流始終處于其極限，因而ΔPD=0，則有：

上述推導過程中，沒有考慮系統(tǒng)的功率平衡。構建發(fā)電可行域時，機組出力與系統(tǒng)負荷改變后，系統(tǒng)將存在功率差額ΔP=ΔPL-，則式（5）變化為：

式中：下標z表示靈敏度較小或接近于0 的機組。該功率差額由靈敏度接近于0 的機組承擔，即=ΔP。根據式（6）可得：

由式（7）可知：

1）在發(fā)電可行域邊界，敏感機組有功功率變化量與系統(tǒng)總負荷變化量成正比，比例系數為k。說明發(fā)電可行域邊界為直線，其斜率為k。

2）由于非敏感機組的功率靈敏度較小，因此可以看出：負荷的靈敏度SL越大，斜率k越大；敏感機組的靈敏度越大，斜率k越小。

上述推導基于只有1臺敏感機組的情況，當系統(tǒng)中存在多臺機組組成的敏感機群C1以及非敏感機群Cz時，單斷面安全約束下敏感機群發(fā)電可行域邊界的斜率為，其中SC1和SCz分別為敏感機群和平衡機群相對于斷面D的等值靈敏度。

值得注意的是：當平衡機群Cz 的出力已達最大值時，若系統(tǒng)總負荷仍未達其上限，則系統(tǒng)的功率平衡只能由靈敏度次小的機群Cz'承擔，此時在發(fā)電可行域邊界，敏感機群出力與負荷變化量之間將呈現分段線性的關系，新的邊界線斜率為。

2 發(fā)電可行域的解析建模方法

根據上述分析可知，斷面安全約束下敏感群發(fā)電可行域邊界在二維空間中為直線或分段直線，其解析方程推導如下：

以基態(tài)運行點(PC1.0，PL0)作為發(fā)電可行域邊界線上的初始點，結合該段的斜率（SL+SCz）/（SC1-SCz），可得該段發(fā)電可行域邊界的解析表達式。

其中，ε1=-(SC1-SCz)PC1.0-(SL+SCz)PL0。

式（8）是在非敏感機群Cz 具備調整能力的基礎上得到的，當Cz機群的出力已達其上限時，將由靈敏度次小的機群（設為Cz'）作為新的平衡機群，此時發(fā)電可行域邊界出現拐點，新邊界線的斜率變?yōu)椤９拯c坐標(PC1.1，PL1)滿足式（8）以及式（9）功率平衡方程。

式中：PCz.max和PCz.0分別為平衡機群Cz 的最大出力和基態(tài)運行點出力。

進一步根據拐點坐標和第二段邊界線斜率，求解第二段發(fā)電可行域邊界線，見式（10）：

式中：ε2=-(SC1-SCz')PC1.1-(SL+SCz')PL1。

在X-Y空間內搜索發(fā)電可行域拐點，求取各段邊界線的表達式，直至拐點坐標超出系統(tǒng)總負荷或敏感機組出力的區(qū)間上限。描繪各段邊界線即得系統(tǒng)斷面潮流約束下敏感機群發(fā)電可行域邊界，邊界線下方即為發(fā)電可行域，而上方則為出力越限區(qū)域。

3 算例分析

以圖2所示的某省級電網為例，選取其6月份某檢修方式進行分析。

圖2 關鍵斷面ZG-DT下的機組分群

由于網調機組不在省級調度范圍內，故以下所有分析僅針對統(tǒng)調機組。6月份該省總等值負荷（將系統(tǒng)內新能源看作負的負荷）的變化范圍為19 000～27 000 MW。系統(tǒng)的關鍵斷面為ZG-DT，潮流方向為ZG至DT，其傳輸功率限額為3 000 MW。

3.1 關鍵斷面ZG-DT安全約束下發(fā)電可行域邊界解析建模

斷面ZG-DT安全約束下發(fā)電可行域邊界的解析建模流程如下：

1）計算各機組相對于關鍵斷面的功率靈敏度，見表1?；陟`敏度結果，結合地理位置信息，可將該省機組分為3群，分群結果見表2及圖2，表2中還給出了各群機組的總出力以及相對該斷面的等值靈敏度。

表1 統(tǒng)調機組相對于關鍵斷面ZG-DT的有功靈敏度

表2 分群結果及等值靈敏度

2）變量區(qū)間為：PC1∈［4 355，8 710］MW，PL∈［19 000，27 000］MW，斷面ZG-DT功率極限值為3 000 MW。

3）以負荷下限19 000 MW 作為初始點，根據斷面潮流極限值確定敏感機群的出力極限，可得此時PC1=4 700 MW，PC2=6 868 MW；再根據該省電網的發(fā)電與負荷平衡規(guī)則，確定Cz群內機組總出力為8 560 MW。

5）搜索拐點。當Cz 群機組出力達到最大值時，PC1=117 886 MW，大于其上限值8 710 MW；PL=211 796 MW，大于其上限值27 000 MW。因此可判斷該發(fā)電可行域邊界線無拐點。

6）根據式（7），可得斷面ZG-DT 安全約束下的敏感機群發(fā)電可行域邊界線為0.476 6PC1-0.279 8PL+3 076=0，見圖3。同時該結果與逐點發(fā)電可行域搜索結果一致。

圖3 ZG-DT斷面潮流敏感機群發(fā)電可行域邊界

3.2 關鍵斷面FX-FC安全約束下發(fā)電可行域邊界解析建模

仍以圖2 系統(tǒng)為例，設系統(tǒng)關鍵斷面為FXFC，該斷面潮流方向為FX至FC，斷面的傳輸功率極限值為2 900 MW。

斷面FX-FC安全約束下發(fā)電可行域邊界的解析建模步驟如下：

1）計算各機組相對關鍵斷面FX-FC的功率靈敏度，見表3。

表3 統(tǒng)調機組相對于關鍵斷面的有功靈敏度

基于靈敏度結果，結合地理位置信息，可將該省機組分為4 群，分群結果見表4 及圖4，表4中還給出了各群機組的總出力以及相對該斷面的等值靈敏度。

圖4 關鍵斷面FX-FC下的機組分群

表4 分群結果及等值靈敏度

2）以C1 機群出力和PL為控制參數，以Cz 機群為功率平衡機群，變量空間設置為PC1∈［6 715，13 430］MW，PL∈［19 000，27 000］MW，斷面FX-FC功率極限值為2 900 MW。

3）以負荷下限19 000 MW、敏感機群出力下限6 715 MW 作為初始點，根據斷面潮流極限值2 900 MW，將C2 群機組出力PC2增至7 062 MW時斷面潮流達極限，此時C3群機組出力按照總出力的50%計，即PC3=2 955 MW。根據功率平衡，此時PCz=5 133 MW。

5）搜索拐點：當Cz機群達到出力上限時，PC1=10 489 MW，PL=25 741 MW，該負荷值小于其上限27 000 MW，故發(fā)電可行域邊界存在拐點。該段發(fā)電可行域邊界的解析式為0.296 5PC1-0.172 9PL+1 294=0。

6）Cz機群達到出力上限后，由C3機群承擔功率平衡，發(fā)電可行域第二段邊界線斜率為。

7）重復步驟4，繼續(xù)搜索拐點，當C3機群出力達到其上限值時，PC1=13 306 MW，PL=29 428 MW，此時負荷值已超出其上限27 000 MW，故發(fā)電可行域邊界不再有新的拐點。發(fā)電可行域邊界第二段解析式為0.187 9PC1-0.064 3PL-333=0。

因此當FX-FC為關鍵斷面時，敏感機群的發(fā)電可行域邊界可由兩段線性化方程表示，見圖5。

圖5 FX-FC斷面潮流敏感機群發(fā)電可行域邊界

該結果與逐點發(fā)電可行域搜索結果一致，不再贅述。

4 結論

本文針對現有發(fā)電可行域逐點搜索方法存在計算量大、耗時長的缺點，提出了發(fā)電可行域邊界的解析建模方法，取得以下成果：

1）根據發(fā)電可行域建模流程，分析了發(fā)電可行域邊界的特點，根據數學推導得出敏感機群有功功率變化量與系統(tǒng)總負荷變化量成正比關系，即發(fā)電可行域邊界為直線的結論。

2）提出當平衡機群出力超出其上限時，系統(tǒng)的發(fā)電可行域邊界存在拐點，此時發(fā)電可行域邊界為分段線性的特點。

3）基于某省級電網實例，針對不同關鍵斷面的安全約束，構建了其發(fā)電可行域邊界，并通過與現有逐點搜索方法的對比，驗證了所提方法的有效性。

本文僅針對單個關鍵斷面進行了發(fā)電可行域解析建模工作，后續(xù)將針對多斷面月度校核問題，研究多斷面安全約束下發(fā)電可行域的解析建模方法。