短肢剪力墻新型多垂直桿單元模型研究

張品樂, 王金玉琳, 張智吉, 賈 毅, 陶 忠

(昆明理工大學(xué)建筑工程學(xué)院， 昆明 650500)

由于建筑功能的需要，在實(shí)際工程中大部分短肢剪力墻是由一字形截面短肢剪力墻組合而形成的T形、C形、U形和L形等形式[1]. 現(xiàn)有研究多集中于剪力墻抗震性能研究[2-4]，對(duì)鋼筋混凝土(reinforced concrete，RC)異形截面短肢剪力墻，尤其是高強(qiáng)箍筋約束鋼筋混凝土L形截面短肢剪力墻抗震性能方面的研究較少. 因此，本文以鋼筋混凝土L形截面短肢剪力墻為研究對(duì)象，對(duì)其進(jìn)行低周往復(fù)加載試驗(yàn)研究. 通過變化剪跨比、軸壓比及無翼緣腹板端部箍筋間距等設(shè)計(jì)參數(shù)來探究此類構(gòu)件的抗震性能.

由于翼緣和腹板的相互作用，鋼筋混凝土異形截面短肢剪力墻的受力機(jī)理與變形狀態(tài)非常復(fù)雜[5-6]. 建立能夠真實(shí)反映其力學(xué)性能和變形狀態(tài)的力學(xué)模型，為我國廣大地震區(qū)建造這類新型結(jié)構(gòu)提供科學(xué)計(jì)算依據(jù)，具有重要的理論意義. 常見的短肢剪力墻力學(xué)模型主要有：空間薄壁桿件模型、等效梁模型[7]、殼元模型[8-9]、梁殼模型[10]及多垂直桿模型等[11-14]. 上述力學(xué)模型不便處理各種異形截面，較少能夠考慮墻體彎剪相互作用；且多數(shù)模型基于平截面假定建立，不能考慮剪力滯后效應(yīng)影響；此外，現(xiàn)有力學(xué)模型較少能夠考慮材料動(dòng)態(tài)損傷累積效應(yīng)影響，更不能直接評(píng)估結(jié)構(gòu)的地震損傷程度，只能預(yù)先通過結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析，最后基于反應(yīng)量，借用某種損傷評(píng)估模型來間接預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)震后損傷狀態(tài)[15]，其評(píng)估的準(zhǔn)確性無法衡量. 鑒于此，本文以多垂直桿元模型為基礎(chǔ)，通過結(jié)合多垂直桿的軸向剛度和剪切剛度來考慮多垂直桿中正應(yīng)力對(duì)剪切剛度的影響，引入剪力滯后翹曲位移函數(shù)和材料動(dòng)態(tài)損傷累積指標(biāo)，建立能夠考慮剪力滯后和材料連續(xù)損傷累積效應(yīng)影響的鋼筋混凝土短肢剪力墻非線性分析單元模型，以此來精確模擬鋼筋混凝土異形截面短肢剪力墻的真實(shí)力學(xué)響應(yīng). 最后對(duì)低周反復(fù)荷載作用下的高強(qiáng)箍筋約束鋼筋混凝土L形截面短肢剪力墻進(jìn)行非線性數(shù)值模擬，對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證新型多垂直桿單元模型的有效性.

1 短肢剪力墻非線性分析單元模型

1.1 剪力滯后翹曲位移函數(shù)

圖1為試件的有限元模型圖，本研究將短肢剪力墻模型沿高度劃分3段進(jìn)行數(shù)值模擬，將短肢剪力墻截面共劃分為21個(gè)多垂直桿，分析多垂直桿中正應(yīng)力對(duì)剪切剛度的影響，每根垂直桿均考慮了軸向剛度和剪切剛度，即每根垂直桿傳遞軸力的同時(shí)還傳遞剪力.

kw1為第1根垂直桿的軸向剛度；kv1為第1根垂直桿的剪切剛度. 圖1 試件的有限元模型Fig.1 Finite element model of specimen

圖2為多垂直桿單元模型，在多垂直桿單元模型中引入剪力滯后翹曲位移函數(shù)來考慮剪力滯后效應(yīng). 對(duì)腹板遠(yuǎn)離翼緣中和軸的L形截面短肢剪力墻，其截面位移模式可表示為

w(x,y,z)=wo-xθy+yθx+wζxζx+wζyζyv(x,y,z)=vsu(x,y,z)=us

(1)

式中：w(x,y,z)為截面w任意點(diǎn)處的線位移分量；v(x,y,z)為截面v任意點(diǎn)處的線位移分量；u(x,y,z)為截面u任意點(diǎn)處的線位移分量；θx為L形截面繞x軸任意點(diǎn)的角位移；θy為L形截面繞y軸的角位移；wo為形心o位置的初始豎向位移；vs為剪切中心s位置在y方向的線位移；us為剪切中心s位置在x方向的線位移；ωζx為xoz平面內(nèi)因?yàn)閱挝患魷冃桅苮=1而產(chǎn)生的剪力滯后翹曲位移函數(shù)；ωζy為yoz平面內(nèi)ζy=1而產(chǎn)生的剪力滯后翹曲位移函數(shù).

圖2 考慮剪力滯后效應(yīng)的多垂直桿單元模型Fig.2 Multi-vertical truss shear wall member mode

(2)

(3)

式中：d1和d2分別為翼緣中面至形心軸的距離和腹板中面至形心軸的距離；D1=3tb1/(4A)；D2=3tb2/(4A)；b1和b2分別為翼緣與腹板的寬度；t為墻體厚度；A為墻體截面面積.

1.2 考慮剪切滯后和材料動(dòng)態(tài)損傷累積效應(yīng)的單元?jiǎng)偠染仃?/h3>

單元兩端的自由度和相應(yīng)的桿端力向量分別表示為

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：r=0.5[16]，代表墻體轉(zhuǎn)動(dòng)高度與墻高之比根據(jù)小變形假定，sinθxi=θxi，sinθxj=θxj[17]，式(7)減去式(6)，得到因?yàn)榧羟凶冃味鸬南鄬?duì)位移為

(8)

同理，能夠得到第m根桿的軸向變形為

δωm=ωoj-ωoi+am(θxj-θxi)+ym(ζxj-ζxi)

(9)

式中：am為第m根桿距離橫截面軸的水平距離；ym為第m根桿的剪切翹曲函數(shù)值.

混凝土單軸拉壓循環(huán)時(shí)的累積損傷指標(biāo)[18]為

(10)

(11)

(12)

式中：Asi為鋼筋面積；Aci為桿單元中混凝土面積；γ為損傷指標(biāo)校核系數(shù)，取γ=6[18].

第m根垂直桿在第j次加載循環(huán)周期后的軸向剛度為

kωmj=(1-ξ1Dc,mj)kcm+(1-ξ2Ds,mj)ksm

(13)

式中：Dc,mj表示為第m根垂直桿中混凝土材料在經(jīng)歷第j次循環(huán)加載后的損傷值；Ds,mj表示為第m根垂直桿中鋼筋在經(jīng)歷第j次循環(huán)加載后的損傷值；kcm為該垂直桿所模擬的截面積混凝土材料的初始軸向剛度；ksm為該垂直桿所模擬的截面積鋼筋的初始軸向剛度；ξ1和ξ2分別為混凝土和鋼筋的損傷常數(shù)，取ξ1=0.27，ξ2=0.23[20].

軸向變形引起的墻單元應(yīng)變能計(jì)算公式為

(14)

剪切變形引起的墻單元應(yīng)變能計(jì)算公式為

(15)

式中kvmj為第m根垂直桿經(jīng)歷第j次循環(huán)加載后的剪切剛度，其值可以根據(jù)多垂直桿的不同狀態(tài)來確定[21].

墻單元端部節(jié)點(diǎn)力F在節(jié)點(diǎn)位移d上做的功為

W=-dTF

(16)

總勢(shì)能為

Π=U1+U2+W

(17)

根據(jù)變分原理，推導(dǎo)出yoz平面內(nèi)的單元?jiǎng)偠染仃嘖為

(18)

同理，xoz平面內(nèi)的單元?jiǎng)偠染仃嚳梢园凑帐?18)得到，平面yoz和xoz在局部坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃嚨玫胶?，按?4)(5)所排列的自由度順序可得到空間單元?jiǎng)偠染仃嘯22].

2 高強(qiáng)箍筋約束鋼筋混凝土異形截面短肢剪力墻擬靜力試驗(yàn)與非線性分析

2.1 試驗(yàn)概況

設(shè)計(jì)了6個(gè)L形截面高強(qiáng)箍筋約束鋼筋混凝土短肢剪力墻試件，采用C40混凝土澆筑，試件的高度和寬度分別為1 400、100 mm，設(shè)計(jì)參數(shù)見表1. 各試件的截面配筋如圖3所示，分別布置了8、12 mm的受力縱筋，采用4 mm的高強(qiáng)鋼筋配箍，詳細(xì)的鋼筋實(shí)測(cè)力學(xué)參數(shù)見表2. 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)測(cè)試得到的立方體抗壓強(qiáng)度平均值為47.2 MPa.

試驗(yàn)測(cè)試裝置如圖4所示，試驗(yàn)加載方案采用力- 位移混合加載制度，首先采用油壓千斤頂在試件截面形心處施加豎向力并加載至設(shè)計(jì)軸壓力并保持穩(wěn)定. 水平加載制度分2步進(jìn)行，見圖5，試件屈服前采用荷載控制，試件屈服后采用位移控制加載制度，按照屈服位移Dy的倍數(shù)進(jìn)行逐級(jí)循環(huán)加載，每級(jí)循環(huán)3次. 當(dāng)構(gòu)件承載力下降至峰值承載力的85%或試件破壞時(shí)停止加載.

表1 試件設(shè)計(jì)參數(shù)

圖3 試件配筋(單位：mm)Fig.3 Reinforcements details (unit: mm)

表2 鋼筋實(shí)測(cè)力學(xué)性能

圖4 測(cè)試裝置整體Fig.4 Test setup

Fr、Fy、Dy分別代表開裂荷載、屈服荷載、屈服位移，符號(hào)“+”表示正向加載，符號(hào)“-”表示負(fù)向加載，以腹板受拉為正向加載，腹板受壓為負(fù)向加載. 圖5 加載制度Fig.5 Loading program

2.2 試件破壞特征及損傷歷程分析

試驗(yàn)觀察到6個(gè)試件的破壞特征均表現(xiàn)為受拉縱筋屈服及無翼墻腹板端約束邊緣構(gòu)件底部混凝土被壓碎的彎曲破壞. 現(xiàn)以HSL650-1試件為例，說明試件的破壞特征及損傷歷程，試件HSL650-1的破壞形態(tài)如圖6所示，所有試件的損傷歷程如圖7所示. 如圖6所示，正向加載至100 kN時(shí)無翼緣腹板端底部出現(xiàn)輕微水平裂縫，此時(shí)Dy=0.10，此階段前可認(rèn)為試件基本完好. 正向繼續(xù)加載至140 kN時(shí)腹板水平裂縫加寬至0.2 mm，此時(shí)Dy=0.20，此階段可認(rèn)為試件發(fā)生輕微破壞. 反向加載至180 kN時(shí)試件反向加載屈服，此時(shí)Dy=0.60，此階段可認(rèn)為試件出現(xiàn)中度損傷. 此后采用位移控制加載方式. 3倍正向加載屈服位移下最外層縱筋出現(xiàn)拉斷情況，此時(shí)Dy=0.90，此階段可認(rèn)為試件出現(xiàn)嚴(yán)重?fù)p傷，見圖6(a)；3倍反向加載屈服位移下無翼墻腹板端底部邊緣混凝土出現(xiàn)壓潰剝落現(xiàn)象，承載力急劇下降，試驗(yàn)結(jié)束，此時(shí)Dy=0.96，見圖6(b). 整個(gè)試驗(yàn)加載過程中翼緣及翼緣和腹板交接位置處混凝土無壓碎現(xiàn)象出現(xiàn)，見圖6(c).

圖6 試件HSL650-1裂縫分布及破壞形態(tài)Fig.6 Crack patterns and failure modes of HSL650-1

圖7 短肢剪力墻損傷歷程Fig.7 Damage evolution of short-limb shear wall

2.3 滯回性能分析

試驗(yàn)測(cè)試得到的荷載(F)- 位移(Δ)曲線如圖8所示，各荷載- 位移曲線的滯回環(huán)比較飽滿，呈現(xiàn)較好的耗能能力. 在正向加載和反向加載下的滯回環(huán)呈現(xiàn)不對(duì)稱現(xiàn)象. 腹板受壓時(shí)承載力大但延性差，腹板受拉時(shí)承載力小而延性好. 如果在腹板端部同時(shí)使用高強(qiáng)縱筋和高強(qiáng)箍筋則可使得L形截面短肢剪力墻在受拉、受壓2個(gè)方向的受力性能更為均勻[23].

2.4 承載力及變形能力分析

各試件在不同特征狀態(tài)下的承載力和變形能力見表3所示，由表3可知：隨著剪跨比的減小，試件延性明顯下降. 例如保持軸壓比0.2不變，從剪跨

圖8 試驗(yàn)荷載- 位移滯回曲線Fig.8 Lateral load-top displacement hysteretic loops of test

表3 承載力與變形能力

圖9 試件計(jì)算滯回曲線及試驗(yàn)滯回曲線對(duì)比Fig.9 Hysteretic curves of calculation and test

比為2.80減小到2.15時(shí)，試件HSL650-1延性較HSL500-1下降34.6%；從剪跨比為2.15減小到1.75時(shí)，試件HSL800-1延性較HSL650-1下降44.1%. 隨著軸壓比的提高，試件承載力增加，但延性明顯下降. 由于密配較細(xì)直徑的高強(qiáng)箍筋能夠有效約束無翼緣腹板端部混凝土受壓產(chǎn)生的橫向變形及抑制縱筋屈曲，所有試件的塑性變形能力較好，破壞時(shí)的位移角都大幅度超過規(guī)范中的彈塑性層間位移角限值(1/120).

2.5 計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

為驗(yàn)證本文提出的計(jì)算模型，筆者對(duì)所有試件在擬靜力作用下的滯回性能進(jìn)行非線性數(shù)值模擬分析，得到其基底剪力與頂點(diǎn)位移之間的模擬滯回曲線，模擬滯回曲線和試驗(yàn)滯回曲線的對(duì)比見圖9所示. 由圖9可知，模擬滯回曲線和試驗(yàn)滯回曲線在承載力和變形能力等方面都較為接近，整體吻合度也較好，驗(yàn)證了本文所提出的鋼筋混凝土短肢剪力墻新型多垂直桿單元模型比較合理，模型可以精確模擬鋼筋混凝土異形截面短肢剪力墻的真實(shí)力學(xué)性能和變形狀態(tài)，可用于鋼筋混凝土異形截面短肢剪力墻的非線性分析.

3 結(jié)論

本文進(jìn)行了鋼筋混凝土異形截面短肢剪力墻的低周反復(fù)加載試驗(yàn)與精細(xì)化非線性分析單元模型研究，主要結(jié)論如下：

1) 本文引入剪力滯后翹曲位移函數(shù)和材料動(dòng)態(tài)損傷累積指標(biāo)，在多垂直桿單元模型的基礎(chǔ)上建立能夠考慮剪力滯后和材料動(dòng)態(tài)損傷累積效應(yīng)影響的鋼筋混凝土異形截面短肢剪力墻非線性分析單元模型，改進(jìn)的多垂直桿元模型能夠精確模擬異形截面短肢剪力墻的真實(shí)力學(xué)性能和變形狀態(tài)，可用于異形截面短肢剪力墻的非線性分析.

2) 無翼緣腹板端部密配較細(xì)直徑的高強(qiáng)箍筋能夠有效約束無翼緣腹板端部混凝土受壓產(chǎn)生的橫向變形及抑制縱筋屈曲，高強(qiáng)箍筋約束異形截面短肢剪力墻具有非常好的耗能能力和延性.

3) 鋼筋混凝土異形截面短肢剪力墻試件均發(fā)生彎曲破壞，破壞集中在無翼緣腹板自由端的邊緣構(gòu)件內(nèi)，應(yīng)加強(qiáng)無翼緣腹板端部約束邊緣構(gòu)件設(shè)計(jì)，防止無翼緣腹板端部提前發(fā)生受壓破壞.