基于權(quán)重博弈層次分析法的火災(zāi)參量評價(jià)

曲 娜，鄭天芳，張 帥，胡從強(qiáng)，冮 震

(沈陽航空航天大學(xué) 安全工程學(xué)院，沈陽 110136)

不同可燃物質(zhì)燃燒發(fā)生火災(zāi)時(shí)，會產(chǎn)生煙霧、高溫、火焰和燃燒氣體等火災(zāi)特征。然而燃燒條件不同時(shí)，出現(xiàn)的火災(zāi)特征信號會有很大差異，如酒精燃燒產(chǎn)生的煙霧顆粒極少，而木材和棉繩熱解陰燃火等會產(chǎn)生大量灰煙；正庚烷明火、聚氨酯塑料火和木材明火的環(huán)境溫度會明顯升高，而木材熱解陰燃火的環(huán)境溫度幾乎不變。這些火災(zāi)特征信號在非火災(zāi)情況下也可能發(fā)生(如廚房油煙信號、車庫局部的CO信號等)，甚至信號變化規(guī)律與發(fā)生火災(zāi)時(shí)情況類似。為準(zhǔn)確判斷是否發(fā)生火災(zāi)，需要利用綜合評價(jià)方法選出有效火災(zāi)參量或組合作為火災(zāi)檢測與及時(shí)報(bào)警的依據(jù)。

綜合評價(jià)的主要方法有：綜合指數(shù)法、最優(yōu)權(quán)法、主成分分析法、模糊綜合評價(jià)法、層次分析法等。綜合指數(shù)法是一種以正負(fù)均值為基準(zhǔn)，求每項(xiàng)指標(biāo)的折算指數(shù)后再匯總成綜合指數(shù)的評價(jià)方法。楊雷恒[1]、秦壽康[2]采用綜合指數(shù)模型對翼型的性能進(jìn)行評估，為無人機(jī)氣動設(shè)計(jì)提供科學(xué)的翼型選擇依據(jù)。太春寧等[3]用綜合指數(shù)法分析了吉林省城市空氣質(zhì)量，發(fā)現(xiàn)吉林省的大氣污染主要集中在長春、吉林、四平和遼源4個(gè)城市。賈麗娜等[4]利用最優(yōu)組合賦權(quán)法對華池縣地質(zhì)災(zāi)害易發(fā)性進(jìn)行評價(jià)。魯小紅[5]運(yùn)用最優(yōu)權(quán)組合預(yù)測模型提高了采煤沉陷變形預(yù)測精度。主成分分析法是將眾多具有一定相關(guān)性的輸入指標(biāo)，重新壓縮組合成一組新的互相無關(guān)的綜合評價(jià)指標(biāo)，也就是利用少數(shù)互不相關(guān)的主成分，盡可能多地保留原始指標(biāo)的信息，代替原指標(biāo)對方案進(jìn)行評價(jià)。趙珂劼等[6]利用主成分分析法對露天煤礦巖石質(zhì)量進(jìn)行評價(jià)。聶宏展等[7]將多元統(tǒng)計(jì)學(xué)中的主成分分析法應(yīng)用于輸電網(wǎng)規(guī)劃方案綜合決策問題。模糊評價(jià)法是在考慮多種因素的影響下，運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)工具對方案作出綜合評價(jià)。馬冬等[8]利用模糊綜合評價(jià)法對輕型汽油車排放控制技術(shù)進(jìn)行評價(jià)。杜改營等[9]用模糊評價(jià)法預(yù)測了園區(qū)綜合能源需求量，結(jié)果顯示該方法的預(yù)測精準(zhǔn)度最高可達(dá)98%。層次分析法是對復(fù)雜決策問題的本質(zhì)、影響因素等進(jìn)行深入分析之后，構(gòu)建一個(gè)層次結(jié)構(gòu)模型，利用較少的定量信息，把決策的思維過程數(shù)學(xué)化，從而為復(fù)雜的決策問題提供一種有效的解決方法。胡麗娜[10]運(yùn)用層次分析法探究隧道工程項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)管理，將施工過程中的不可預(yù)見和不確定因素進(jìn)行了量化，為隧道工程項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)管理提供了理論依據(jù)和可靠性指導(dǎo)建議。王霞等[11]利用層次分析法對油氣管道風(fēng)險(xiǎn)因素的權(quán)重進(jìn)行計(jì)算。

由于影響火災(zāi)參量選擇的因素需要分層確定，所以選擇層次分析法進(jìn)行火災(zāi)參量評價(jià)。層次分析法中的指標(biāo)權(quán)重對評價(jià)結(jié)果起著關(guān)鍵性作用。傳統(tǒng)確定權(quán)重的方法是通過判斷矩陣計(jì)算得到的，存在過分依賴專家經(jīng)驗(yàn)的問題。針對這一問題，提出了權(quán)重博弈層次分析法，利用博弈論對判斷矩陣得到的權(quán)重和結(jié)構(gòu)熵權(quán)法得到的權(quán)重進(jìn)行綜合，可以提高權(quán)重計(jì)算結(jié)果的可靠性。

1 權(quán)重博弈層次分析法

1.1 層次分析法

層次分析法的主要設(shè)計(jì)步驟如下：

(1)確定決策問題的不同情況。

(2)利用層次分析法將決策問題的有關(guān)元素分解成目標(biāo)、準(zhǔn)則、方案等層次，并確定每一層元素。

(3)建立判斷矩陣。每一層次的因素相對于上一層次某一因素的相對重要性，通過兩兩比較確定，并構(gòu)成判斷矩陣。記aij為i元素比j元素的重要性等級，如表1所示。若aij={2,4,6,8,1/2,1/4,1/6,1/8}表示重要等級介于aij={1,3,5,7,9,1/3,1/5,1/7,1/9}的相應(yīng)值之間。

表1 重要等級賦值

(4)為了確保判斷矩陣不出現(xiàn)矛盾的情況，需要對判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。根據(jù)矩陣?yán)碚?，如果?,λ2,…,λn滿足式Ax=λx，即為矩陣A的特征根，并且對于所有aii=1，有

(1)

當(dāng)矩陣具有完全一致性時(shí)，λ1=λmax=n，其余特征根均為零；當(dāng)矩陣不具有完全一致性時(shí)，λ1=λmax>n，其余特征根λ2,λ3,…,λn有如下關(guān)系

(2)

實(shí)際中，判斷矩陣很難保證完全一致性，相應(yīng)判斷矩陣的特征根也將發(fā)生變化，可以用判斷矩陣特征根的變化來檢驗(yàn)判斷一致性的程度。引入判斷矩陣最大特征根以外的其余特征根的負(fù)平均值，作為度量判斷矩陣偏離一致性的指標(biāo)。

(3)

檢查決策者判斷思維的一致性。CI值越大，表明判斷矩陣偏離完全一致性的程度越大；CI值越小，表明判斷矩陣的一致性越好。引入判斷矩陣的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)值RI，對于1～9階判斷矩陣，RI值如表2所示。

表2 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)值RI

(5)利用求根法計(jì)算判斷矩陣的權(quán)重向量。對判斷矩陣每行的各因素求幾何平均，則

(4)

對式(4)規(guī)范化，可得權(quán)重值

(5)

(6)針對決策問題的方案層各因素進(jìn)行打分。打分可以采用主觀和客觀相結(jié)合的方式，邀請多位該領(lǐng)域經(jīng)驗(yàn)豐富的專家打分，并統(tǒng)計(jì)相關(guān)數(shù)據(jù)。

1.2 結(jié)構(gòu)熵權(quán)法

結(jié)構(gòu)熵權(quán)法是主觀德爾菲法與客觀熵值法相結(jié)合來確定指標(biāo)權(quán)重的方法。首先利用德爾菲法對各個(gè)層次指標(biāo)進(jìn)行重要性排序，并形成排序矩陣；然后對排序矩陣進(jìn)行數(shù)據(jù)隸屬度分析，計(jì)算平均隸屬度；對處理過的數(shù)據(jù)進(jìn)行盲度分析和總體認(rèn)識度計(jì)算，并進(jìn)行歸一化處理，使其具有一致性。通過處理后各指標(biāo)重要程度的數(shù)值反映它們之間的排序水平，即可得出指標(biāo)的權(quán)重[12-13]。具體步驟如下：

(1)收集專家意見，形成排序矩陣。設(shè)有k組專家對各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行重要性排序，每組專家均有一個(gè)打分指標(biāo)集，該指標(biāo)集為C=(c1,c2,…,cn)。指標(biāo)集對應(yīng)的排序數(shù)組記為(ai1,ai2,…,ain)，則可以得到k組排序矩陣，記為A=(aij)k×n，其中i=1，2，…，k,j=1,2,…,n，aij為第i組專家對第j個(gè)指標(biāo)cj的評價(jià)。

(2)利用熵值法進(jìn)行盲度分析，計(jì)算總體認(rèn)識度。為了消除專家組在排序過程中產(chǎn)生的不確定性，需要對排序矩陣進(jìn)行熵值分析，定義轉(zhuǎn)換熵函數(shù)為

(6)

式(6)中：I為專家組對其中某一項(xiàng)指標(biāo)評價(jià)時(shí)給出的重要性排序數(shù)值;m為轉(zhuǎn)換參數(shù)量。令m=j+2，J為實(shí)際最大順序號，將排序矩陣A中各I=aij代入式(6)對aij進(jìn)行定量轉(zhuǎn)化，令c(aij)=bij，即可得到排序數(shù)I的隸屬度矩陣B=(bij)k×n。

設(shè)每組專家對指標(biāo)cj話語權(quán)相同，即“看法一致”，則平均認(rèn)識度記為bj

(7)

定義專家組i對指標(biāo)cj由認(rèn)知產(chǎn)生的不確定性稱為“認(rèn)識盲度”，記作Qj

(8)

對于每一個(gè)指標(biāo)cj，定義k組專家關(guān)于cj的總體認(rèn)識度為xj

xj=bj(1-Qj)

(9)

由xj即得到k組專家對指標(biāo)cj的評價(jià)向量X=(x1,x2,…,xn)。

(3)歸一化處理，得到指標(biāo)的綜合權(quán)重。對評價(jià)向量x進(jìn)行歸一化處理，令

(10)

歸一化處理后的結(jié)果wj就是每項(xiàng)指標(biāo)結(jié)構(gòu)熵權(quán)法算出的權(quán)重。

1.3 博弈論綜合權(quán)重算法

博弈論是用來平衡決策主體之間行為的理論，博弈論綜合權(quán)重算法的基本思想是使各個(gè)基本賦權(quán)方法得到的權(quán)重和最終計(jì)算出的綜合權(quán)重之間的偏差最小化，使得最終的指標(biāo)權(quán)重更加合理[14]。假設(shè)使用L種方法對n個(gè)指標(biāo)的權(quán)重進(jìn)行計(jì)算，構(gòu)成權(quán)重集uk={uk1,uk2,…,ukn)，k=1,2,…,L。將L種向量的線性組合記為[15-16]

(11)

式(11)中：ak為不同賦權(quán)方法的線性組合系數(shù)。為了實(shí)現(xiàn)可能權(quán)重u與各基本權(quán)重之間的偏差極小化，需要對式(11)的線性組合系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，即

(12)

式(12)中：ui表示為第i種賦權(quán)方法得到的指標(biāo)權(quán)重向量。根據(jù)矩陣微分性質(zhì)，式(12)的最優(yōu)化一階導(dǎo)數(shù)條件可轉(zhuǎn)換為方程組

(13)

可以計(jì)算得出ak=(a1,a2,…,aL)，進(jìn)行歸一化處理，則

(14)

由博弈論得到的綜合權(quán)重為

(15)

1.4 權(quán)重博弈層次分析法

首先，利用層次分析法建立分層指標(biāo)體系；其次,利用判斷矩陣計(jì)算權(quán)重w′，利用結(jié)構(gòu)熵權(quán)法計(jì)算權(quán)重w″；然后,利用博弈論對權(quán)重w′和w″進(jìn)行綜合得到最終權(quán)重w；最后,計(jì)算各選擇方案分值，分值最高者為最優(yōu)方案,具體流程如圖1所示。

圖1 博弈層次分析法評價(jià)流程

2 基于權(quán)重博弈層次分析法的火災(zāi)參量評價(jià)

2.1 構(gòu)建層次結(jié)構(gòu)模型

決策問題為火災(zāi)參量評價(jià)，主要可選擇方案如下：x1為煙霧參量；x2為溫度參量；x3為火焰參量；x4為CO濃度參量；x5為煙霧溫度復(fù)合參量；x6為煙霧火焰復(fù)合參量；x7為煙霧CO復(fù)合參量；x8為溫度火焰復(fù)合參量；x9為溫度CO復(fù)合參量；x10為火焰CO復(fù)合參量；x11為煙霧、溫度、火焰復(fù)合參量；x12為煙霧、溫度、CO復(fù)合參量；x13為煙霧、溫度、火焰、CO復(fù)合參量。

利用層次分析法將決策問題的有關(guān)元素分解成目標(biāo)、準(zhǔn)則、決策3個(gè)層次，如圖2所示。目標(biāo)層為選擇有效的火災(zāi)參量。準(zhǔn)則層為所選擇的參量能否有效檢測出不同類型火災(zāi)、所選擇的參量在干擾環(huán)境中能否引起誤報(bào)、實(shí)現(xiàn)火災(zāi)參量檢測的其他條件。針對“所選擇的參量能否有效檢測出不同類型火災(zāi)”這一準(zhǔn)則，決策層主要考慮了7種歐洲標(biāo)準(zhǔn)火的情況。TF1為木材明火，TF2為木材熱解陰燃火，TF3為棉繩熱解陰燃火，TF4為聚氨酯塑料火，TF5為正庚烷明火，TF6為甲基化酒精火，TF7為慢速木材熱解陰燃火。其中，TF2和TF3火災(zāi)參量信號接近，TF4和TF5火災(zāi)參量信號接近，分別定為一種決策。針對“所選擇的參量在干擾環(huán)境中能否引起誤報(bào)”這一準(zhǔn)則，決策層選擇了5種典型易發(fā)生誤報(bào)的場所。針對“實(shí)現(xiàn)火災(zāi)參量檢測的其他條件”這一準(zhǔn)則，決策層主要考慮了檢測設(shè)備的經(jīng)濟(jì)性和應(yīng)用性。

2.2 權(quán)重計(jì)算

2.2.1 基于判斷矩陣的權(quán)重計(jì)算

針對目標(biāo)層x構(gòu)成判斷矩陣X；針對準(zhǔn)則層y1構(gòu)成判斷矩陣Y1；針對準(zhǔn)則層y2構(gòu)成判斷矩陣Y2；針對準(zhǔn)則層y3構(gòu)成判斷矩陣Y3。判斷矩陣中的比較值是請10位消防領(lǐng)域?qū)＜疫M(jìn)行座談，結(jié)合近5年火災(zāi)相關(guān)數(shù)據(jù)和火災(zāi)探測實(shí)際情況給出的。計(jì)算得到判斷矩陣X的權(quán)重向量WX=(0.539,0.297,0.164)，隨機(jī)一致性比率CRX=0.007 9<0.1，滿足一致性要求；判斷矩陣Y1的權(quán)重向量WY1=(0.097,0.263,0.160,0.063,0.417)，隨機(jī)一致性比率CRY1=0.015 2<0.1，滿足一致性要求；判斷矩陣Y2的權(quán)重向量WY2=(0.097,0.063,0.160,0.263,0.417)，隨機(jī)一致性比率CRY2=0.015 2<0.1，滿足一致性要求；判斷矩陣Y3的權(quán)重向量WY3=(0.5,0.5)，隨機(jī)一致性比率CRY3=0<0.1，滿足一致性要求。指標(biāo)權(quán)重Wij如表3所示。

圖2 層次結(jié)構(gòu)模型

表3 基于判斷矩陣的權(quán)重

2.2.2 基于結(jié)構(gòu)熵權(quán)法的權(quán)重計(jì)算

共邀請10名消防領(lǐng)域?qū)＜也⒎殖?組，各組專家相互獨(dú)立地對準(zhǔn)則層指標(biāo)和決策層指標(biāo)分別進(jìn)行重要性排序，并構(gòu)成重要性排序矩陣。利用熵值法進(jìn)行盲度分析，利用式(6)計(jì)算，可得到定量轉(zhuǎn)化矩陣。準(zhǔn)則層定量化矩陣為

決策層指標(biāo)y1定量化矩陣為

決策層指標(biāo)y2定量化矩陣為

決策層指標(biāo)y3定量化矩陣為

根據(jù)式(7)計(jì)算平均認(rèn)識度向量分別為

BX[1 0.701 4 0.584 6]

BY1=[0.704 6 0.951 8 0.736 8 0.422 2 0.972 2]

BY2=[0.603 6 0.513 2 0.868 0.979 6 0.979 6]

BY3=[0.926 2 0.852 4]

根據(jù)式(8)計(jì)算認(rèn)識盲度向量分別為

QX=[0 0.146 0.146]

QY1=[0.124 0.070 0.089 0.022 0.695]

QY2=[0.146 0.203 0.113 0.051 0.051]

QY3=[0.184 5 0.184 5]

根據(jù)式(9)計(jì)算5組專家的總體認(rèn)識度向量為

AX=[0.701 4 0.599 0 0.499 2]

AY1=[0.617 2 0.885 7 0.671 2 0.412 9 0.904 6]

AY2=[0.515 5 0.409 3 0.769 9 0.929 6 0.929 6]

AY3=[0.755 3 0.695 1]

根據(jù)式(10)進(jìn)行歸一化處理，得到指標(biāo)的綜合權(quán)重向量為

WX=[0.389 8 0.332 8 0.277 4]

WY1=[0.176 8 0.253 6 0.192 2 0.118 3 0.259 1]

WY2=[0.145 0 0.115 2 0.216 6 0.261 6 0.261 6]

WY3=[0.520 7 0.479 3]

基于結(jié)構(gòu)熵權(quán)法的權(quán)重如表4所示。

表4 基于結(jié)構(gòu)熵權(quán)法的權(quán)重

2.2.3 基于博弈論的綜合權(quán)重計(jì)算

根據(jù)式(11)～(14)計(jì)算得到線性組合系數(shù)向量為：α=[0.953 9 0.046 1]。基于博弈論的綜合權(quán)重計(jì)算結(jié)果如表5所示。

表5 基于博弈論的綜合權(quán)重

2.3 火災(zāi)參量綜合評價(jià)

邀請10位消防領(lǐng)域?qū)＜腋鶕?jù)標(biāo)準(zhǔn)火實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、干擾場所誤報(bào)數(shù)據(jù)和火災(zāi)檢測設(shè)備市場調(diào)研情況，針對方案層各因素對火災(zāi)不同參量或參量組合xi進(jìn)行打分。滿分為10分，y11～y15根據(jù)檢測相應(yīng)類型火災(zāi)的有效性打分，y21～y25根據(jù)相應(yīng)環(huán)境的抗干擾性打分，y31～y32根據(jù)檢測時(shí)設(shè)備價(jià)格和實(shí)現(xiàn)難易度打分。然后將打分乘以對應(yīng)權(quán)重再求和，得出參量或參量組合的最終得分：x1為8.199 3，x2為5.152，x3為4.098 1，x4為7.905 4，x5為8.661 9，x6為8.102 7，x7為8.842 5，x8為5.113 8，x9為8.090 6，x10為7.633 4，x11為8.201 4，x12為9.352 3，x13為8.899 8。

根據(jù)綜合評分，火災(zāi)參量選擇排序?yàn)閤12>x13>x7>x5>x11>x1>x6>x9>x4>x10>x2>x8>x3。可以看出x12，即煙霧、溫度、CO復(fù)合參量綜合評分最高，這3種火災(zāi)參量可以實(shí)現(xiàn)優(yōu)勢互補(bǔ)，有效識別不同類型火災(zāi)，并且不易受環(huán)境干擾。單參量中x1，即煙霧評分最高，這也是目前煙霧探測器使用最廣泛的原因。

3 結(jié)論

(1)針對判斷矩陣計(jì)算權(quán)重過分依賴專家經(jīng)驗(yàn)的問題，提出了利用博弈論對判斷矩陣得到的權(quán)重和結(jié)構(gòu)熵權(quán)法得到的權(quán)重進(jìn)行綜合，以提高權(quán)重計(jì)算結(jié)果的可靠性。

(2)構(gòu)建了火災(zāi)參量評價(jià)層次結(jié)構(gòu)模型，目標(biāo)層為選擇有效的火災(zāi)參量；準(zhǔn)則層為所選擇的參量能否有效檢測出不同類型火災(zāi)、所選擇的參量在干擾環(huán)境中能否引起誤報(bào)、實(shí)現(xiàn)火災(zāi)參量檢測的其他條件。

(3)煙霧濃度、溫度、CO濃度復(fù)合參量的綜合評分最高，這3種火災(zāi)參量可以實(shí)現(xiàn)優(yōu)勢互補(bǔ)，有效識別不同類型火災(zāi)，并且不易受環(huán)境干擾。單參量中煙霧濃度評分最高，目前煙霧探測器使用最廣泛。