集合思想應(yīng)用于中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的方法探索

王 斌 （沈陽市裝備制造工程學(xué)校，遼寧 沈陽 110026）

引 言

雖然初中數(shù)學(xué)中已涉及不等式解的集合、有理數(shù)的集合和自然數(shù)的集合等與集合相關(guān)的知識(shí)，但是初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不足以引領(lǐng)學(xué)習(xí)者深刻認(rèn)知數(shù)學(xué)中的“集合”，僅能初步認(rèn)識(shí)集合.現(xiàn)代數(shù)學(xué)將探究集合的數(shù)學(xué)理論稱為“集合論”，其基礎(chǔ)概念遍布數(shù)學(xué)知識(shí)的所有領(lǐng)域，在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中地位獨(dú)特.若現(xiàn)代數(shù)學(xué)是一座輝煌的殿堂，那“集合論”便是創(chuàng)造殿堂的基石，由此可見，集合思想之于數(shù)學(xué)的關(guān)鍵價(jià)值.在中職數(shù)學(xué)中，“集合”是學(xué)習(xí)者最早接觸的數(shù)學(xué)知識(shí)之一，因此，探究中職數(shù)學(xué)教學(xué)中集合思想的運(yùn)用策略勢(shì)在必行.

一、集合思想之于中職數(shù)學(xué)教育的必要性

集合串聯(lián)了存在差別的事物，使其成為統(tǒng)一整體.在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，集合的定義具備一定的抽象性，集合所涉及的元素較為繁雜，串聯(lián)、集成有關(guān)元素的思考過程是產(chǎn)生集合思想的過程.集合思想是集合定義的衍生物，具體指借助特定的邏輯語言和邏輯思維串聯(lián)、整理現(xiàn)實(shí)問題中所涉及的各種元素，將其構(gòu)成一個(gè)完整框架，并以統(tǒng)一視角為切入點(diǎn)對(duì)其展開梳理.集合思想具備無序性、互異性和確定性.無序性表現(xiàn)為統(tǒng)一集合中的元素?zé)o須排列，無先后順序；互異性表現(xiàn)為集合中的每個(gè)元素互相區(qū)分，且又互相聯(lián)系，展現(xiàn)獨(dú)立狀態(tài)；確定性表現(xiàn)為在利用集合思想解決疑難問題的過程中，應(yīng)明確所有元素是否歸于這一集合，防止元素歸類出現(xiàn)錯(cuò)誤.此外，集合是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)基礎(chǔ)分支，且集合的基礎(chǔ)概念已融入數(shù)學(xué)的每一個(gè)領(lǐng)域，并占據(jù)獨(dú)特地位.德國數(shù)學(xué)家康托是集合論的開創(chuàng)者；英國數(shù)學(xué)家約翰·維恩最先應(yīng)用“維恩圖”表示任意的幾何；瑞士數(shù)學(xué)家萊昂哈德·歐拉最先應(yīng)用“歐拉圖”表示兩個(gè)非空集合間的聯(lián)系.由此可知，當(dāng)代數(shù)學(xué)領(lǐng)域各分支的成果幾乎全部構(gòu)筑在縝密的集合理論上.在數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的探究過程中，可以使用圖示法直觀簡要地表示問題.在中職數(shù)學(xué)教育中，教師也許不會(huì)特意為學(xué)習(xí)者闡述集合的重要性，但卻會(huì)重復(fù)強(qiáng)調(diào)集合圖的關(guān)鍵意義，目的在于引導(dǎo)學(xué)習(xí)者掌握集合圖的分析方法，并借助集合圖解決數(shù)學(xué)問題，明確集合的價(jià)值，并將之應(yīng)用于數(shù)學(xué)問題解決的過程中.于中職學(xué)習(xí)者而言，高操作性、立體化的數(shù)學(xué)問題才能提高其對(duì)數(shù)學(xué)的興趣.領(lǐng)略數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)價(jià)值，感悟數(shù)學(xué)的風(fēng)采，深度結(jié)合理論知識(shí)與實(shí)踐，是中職數(shù)學(xué)教育的一個(gè)目標(biāo).

集合知識(shí)涉及的范疇極為廣泛，包含中職數(shù)學(xué)中集合、函數(shù)、不等式、數(shù)列等知識(shí)的基礎(chǔ)內(nèi)容，因此，中職數(shù)學(xué)高考試卷必然包括與集合知識(shí)有關(guān)的題目.在教學(xué)活動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)習(xí)者詳細(xì)掌握集合的基礎(chǔ)內(nèi)容，在解決問題的過程中形成“分門別類”的習(xí)慣，從而有針對(duì)性地進(jìn)行數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練.然而，在教學(xué)過程中，因?yàn)椴糠种新殞W(xué)習(xí)者的計(jì)算能力較弱，尤其是對(duì)于一元二次方程等有關(guān)題型.學(xué)習(xí)者初接觸集合概念時(shí)，其中包含的計(jì)算問題并不多，由于學(xué)習(xí)者開始進(jìn)入新的學(xué)習(xí)環(huán)境，掌握?qǐng)D示法的使用、簡單集合題的解決辦法等原因，都能提高學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)熱情.但當(dāng)學(xué)習(xí)者掌握集合相關(guān)概念后，集合知識(shí)將呈現(xiàn)復(fù)雜、抽象的特征，其與其他知識(shí)的結(jié)合，也將提高其難度.同時(shí)因?yàn)橹新氹A段與初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)思想、學(xué)習(xí)時(shí)間和重視程度等方面都存在顯著差異，故培養(yǎng)學(xué)習(xí)者在集合方面的興趣，并將之融入中職數(shù)學(xué)教育的每一個(gè)環(huán)節(jié)依舊任重道遠(yuǎn).明晰中職數(shù)學(xué)教育與集合的關(guān)系，全面了解數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性，才能夠提高學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的長久性.因此，集合思想在中職數(shù)學(xué)教育中的運(yùn)用極具必要性和現(xiàn)實(shí)價(jià)值.

二、集合思想之于中職數(shù)學(xué)教育的運(yùn)用現(xiàn)狀

（一）邏輯滲透淺薄，數(shù)學(xué)思想欠缺

當(dāng)前中職數(shù)學(xué)教育由于受應(yīng)試教育觀念的制約，部分教師在教學(xué)活動(dòng)中依舊以理論的灌輸和公式的記憶為重點(diǎn)，不夠重視對(duì)學(xué)習(xí)者邏輯思維的培養(yǎng).在這種教學(xué)模式下，學(xué)習(xí)者在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中普遍以教師傳授的思維方式解決問題，缺乏創(chuàng)新意識(shí)和思維意識(shí)，難以產(chǎn)生自主解題思路.長此以往，學(xué)習(xí)者容易產(chǎn)生惰性，難以形成數(shù)學(xué)思維，從而導(dǎo)致數(shù)學(xué)教育價(jià)值和學(xué)習(xí)價(jià)值難以實(shí)現(xiàn).

（二）集成知識(shí)難度高，專業(yè)建設(shè)有待完善

數(shù)學(xué)課程的教學(xué)對(duì)專業(yè)性和邏輯性普遍要求極高，但就中職數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀而言，教師教學(xué)依舊以傳統(tǒng)教學(xué)模式為主，在教學(xué)活動(dòng)中以知識(shí)灌輸為主，對(duì)學(xué)習(xí)者的引導(dǎo)極為有限，學(xué)習(xí)者在課堂活動(dòng)中難以發(fā)揮主動(dòng)性，致使學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)思想難以形成.一方面，部分教師忽視培養(yǎng)學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)邏輯思維，忽視滲透自主解題思維，導(dǎo)致學(xué)習(xí)者對(duì)數(shù)學(xué)問題欠缺獨(dú)特見解，致使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量難以提升.另一方面，部分教師在梳理數(shù)學(xué)知識(shí)方面散亂無序，缺少知識(shí)的集成點(diǎn)，導(dǎo)致學(xué)習(xí)者無法有效整合對(duì)各種數(shù)學(xué)元素的認(rèn)識(shí)，教學(xué)質(zhì)量和學(xué)習(xí)效率難以達(dá)到預(yù)期目標(biāo).

（三）引導(dǎo)價(jià)值流失，教學(xué)方式單一

在中職數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)習(xí)者自主探究的價(jià)值高于知識(shí)傳授和理論講解的價(jià)值，但實(shí)現(xiàn)引導(dǎo)價(jià)值應(yīng)選擇契合學(xué)習(xí)者訴求的教學(xué)形式.然而，在長期的教學(xué)實(shí)踐中，部分?jǐn)?shù)學(xué)教師已習(xí)慣傳統(tǒng)教學(xué)模式，以教材進(jìn)度為參考，以理論灌輸為手段展開數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，不能正確認(rèn)知引導(dǎo)在教育中的價(jià)值，忽視引導(dǎo)學(xué)習(xí)者形成自主解題思維、樹立數(shù)學(xué)思想，從而導(dǎo)致教學(xué)活動(dòng)中引導(dǎo)的缺失、引導(dǎo)價(jià)值的流失，致使數(shù)學(xué)教育質(zhì)量無法取得實(shí)質(zhì)性的突破.

三、集合思想應(yīng)用在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的優(yōu)勢(shì)

（一）表達(dá)更為簡潔

對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)來講，教學(xué)的內(nèi)容涉及的方面是較為廣泛的，不僅需要進(jìn)行教材內(nèi)容的教學(xué)，也需要進(jìn)行知識(shí)內(nèi)容的拓展，這種情況使得數(shù)學(xué)教學(xué)比較煩瑣，學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)思想斷鏈的現(xiàn)象，嚴(yán)重影響學(xué)生的學(xué)習(xí).在這樣的情況下，集合思想的應(yīng)用，能夠?qū)⒔虒W(xué)的內(nèi)容精簡化，對(duì)于一些文字表述較為麻煩的內(nèi)容可以通過更為簡潔的方式呈現(xiàn)出來，能夠促使學(xué)生快速理解知識(shí)點(diǎn)，對(duì)于學(xué)生的成長發(fā)展有很大的幫助.在集合思想的影響下，教材中的內(nèi)容能夠以精簡化的形式展現(xiàn)出來，促使學(xué)生的學(xué)習(xí)具有明確的方向和目標(biāo).

（二）難點(diǎn)更易突破

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教學(xué)的難點(diǎn)過于繁多，像方程、函數(shù)、集合等等，這些內(nèi)容的理論知識(shí)過于的專業(yè)化，學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候很難充分理解教材上的具體內(nèi)容，在學(xué)習(xí)的時(shí)候經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)跟不上節(jié)奏、學(xué)習(xí)脫節(jié)的現(xiàn)象.對(duì)于這樣的情況，集合思想的結(jié)合能夠?qū)⒔虒W(xué)中的難點(diǎn)進(jìn)行分解，使學(xué)生的學(xué)習(xí)具有一定的階級(jí)性和層次性.在集合思想的影響下，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的難點(diǎn)內(nèi)容有了新的認(rèn)知，在學(xué)習(xí)的過程中也能緊跟教師的步伐，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量有了保障.

（三）提升學(xué)生能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中進(jìn)行集合思想的融合，能夠使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中進(jìn)行自身能力的強(qiáng)化，促使學(xué)生的整體實(shí)力得到提升.首先，學(xué)生能夠在集合思想的影響下進(jìn)行自身思維能力的拓展，促使學(xué)生的思想意識(shí)得到鞏固提升，對(duì)于一些較為抽象復(fù)雜的內(nèi)容也能具有自己的思考空間.其次，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，對(duì)于一些邏輯偏重的問題能夠具有自己的構(gòu)想，促使學(xué)生的解題能力得到提升.

四、集合思想之于中職數(shù)學(xué)教育的運(yùn)用策略

（一）邏輯用語與集合

常用邏輯用語和集合是高考的必考知識(shí)點(diǎn)，是高中和中職階段數(shù)學(xué)教育的基礎(chǔ)內(nèi)容.常用邏輯用語的教學(xué)能夠幫助學(xué)習(xí)者掌握簡單的推理技巧，鍛煉學(xué)習(xí)者的思維能力，以及應(yīng)用數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)符號(hào)展開判斷推理的能力.因此，教師在教學(xué)活動(dòng)中應(yīng)避免使用抽象的語言解釋邏輯用語，應(yīng)以集合的知識(shí)結(jié)構(gòu)為切入點(diǎn).集合間的計(jì)算包括補(bǔ)集、并集和交集，教學(xué)中應(yīng)明確命題的組成和概念，明確邏輯連接詞“非”“或”“且”的意義.以判斷復(fù)合命題或簡單命題真假的習(xí)題為例，在習(xí)題練習(xí)過程中，應(yīng)注意將知識(shí)化繁為簡，以基礎(chǔ)知識(shí)為著手點(diǎn)，命題構(gòu)成盡可能簡單.

提高學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)熱情和求知欲是教師教學(xué)的追求和目標(biāo).雖然中職院校的學(xué)習(xí)者普遍基礎(chǔ)較差，但所有學(xué)習(xí)者對(duì)知識(shí)的向往和對(duì)成長的期待都是一致的.因此，中職數(shù)學(xué)教師在教學(xué)活動(dòng)中應(yīng)迎難而上，不斷提高自身專業(yè)水平，解決教學(xué)過程中遇到的難題.同時(shí)要正確把控?cái)?shù)學(xué)教學(xué)與集合的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)習(xí)者維持高漲的學(xué)習(xí)熱情，將邏輯思維應(yīng)用在數(shù)學(xué)教學(xué)中，助力問題的解決.填空題、選擇題是集合知識(shí)點(diǎn)在中職數(shù)學(xué)考試中的主要形式，也會(huì)出現(xiàn)創(chuàng)新題型，但普遍難度不大.教師可引導(dǎo)學(xué)習(xí)者在做題過程中使用符號(hào)語言、圖形語言等，明確、直觀地表達(dá)問題和結(jié)果.維恩圖和數(shù)軸是展開補(bǔ)、并、交運(yùn)算最有力的工具，結(jié)合邏輯語言和集合語言，可提高教學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確度和簡潔度.協(xié)助學(xué)習(xí)者使用集合語言表達(dá)數(shù)學(xué)對(duì)象，以邏輯思維分析問題，結(jié)合邏輯與集合，培養(yǎng)學(xué)習(xí)者使用數(shù)學(xué)語言交流的技巧.在教學(xué)活動(dòng)中，怎樣結(jié)合邏輯用語和集合，達(dá)到學(xué)習(xí)者愉快學(xué)、教師輕松教的目的，是值得探究的問題.

（二）幾何與集合

幾何對(duì)培養(yǎng)學(xué)習(xí)者空間思維能力具有重要價(jià)值，是數(shù)學(xué)教育的重要部分.雖然集合與幾何看似不存在絲毫關(guān)聯(lián)，分屬數(shù)學(xué)知識(shí)的兩個(gè)板塊.但眾所周知集合論與幾何學(xué)都涉及公理.集合論中稱之為選擇公理，幾何學(xué)中謂之平行公理.平行公理與選擇公理都在否定和懷疑中不斷完善，且相互滲透，在非康托集合論和非歐幾何學(xué)中關(guān)系更進(jìn)一步，以解決悖論問題為目的.立體幾何和平面幾何是幾何的兩個(gè)部分，立體幾何包括棱錐、棱柱、多面體、空間直線與平面的角度、位置關(guān)系等，平面幾何包括直線、拋物線、橢圓、圓、雙曲線等，幾何是客觀世界中立體和平面的圖形，是點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系，而面與線是點(diǎn)的結(jié)合.由于幾何理論體系相對(duì)完善，因此，在分析集合和幾何的關(guān)系時(shí)，容易忽視集合的存在，忽視集合在解題中的作用.而在中職數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師可通過現(xiàn)實(shí)案例，引導(dǎo)學(xué)習(xí)者探尋相似點(diǎn)，如在直線的點(diǎn)斜式求解過程中，與集合的求同理念相融合，探尋其中相似之處.

（三）函數(shù)與集合

函數(shù)是中職數(shù)學(xué)知識(shí)中的重要概念，表示一個(gè)事物伴隨另一個(gè)事物的變化而變化的規(guī)律.函數(shù)一直是學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，因此中職數(shù)學(xué)教師在函數(shù)的教學(xué)活動(dòng)中，可引導(dǎo)學(xué)習(xí)者遵循求同存異的集合思想，借助圖像展現(xiàn)函數(shù)的特征性質(zhì).如三角函數(shù)類問題，具備周期性特征，在研究過程中可選擇其中一個(gè)周期觀察，并以此為參考探究其特征，歸納其規(guī)律.對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)，可借助圖形探究其區(qū)別與聯(lián)系，從而掌握其特征和性質(zhì)，合理應(yīng)對(duì)函數(shù)的變化狀況.教師在教學(xué)活動(dòng)中還可借助手機(jī)流量問題、打車問題等鍛煉學(xué)習(xí)者的函數(shù)求解能力，引導(dǎo)學(xué)習(xí)者掌握集合思想，培養(yǎng)學(xué)習(xí)者數(shù)學(xué)思維.

（四）代數(shù)與集合

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，代數(shù)屬于一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候不能完整地理解代數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，這種情況使得代數(shù)的學(xué)習(xí)效果具有一定的差異性.對(duì)于這種教學(xué)現(xiàn)狀，可以將集合思想的內(nèi)容結(jié)合到代數(shù)教學(xué)中，促使學(xué)生的學(xué)習(xí)效果能夠具有一定程度的提升，同時(shí)也使得學(xué)生的學(xué)習(xí)成果得到強(qiáng)化.代數(shù)教學(xué)的設(shè)計(jì)范圍是較為廣泛的，像數(shù)集、命題、概率等都屬于代數(shù)的一部分，因此集合思想在代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用主要可以在以下三個(gè)方面進(jìn)行體現(xiàn).

一是在數(shù)集教學(xué)上進(jìn)行集合思想的結(jié)合，主要分為兩種情況，一種是通過集合進(jìn)行充要條件的表述，另一種是通過集合進(jìn)行命題條件的表述.對(duì)于充要條件的表述，可以分為兩個(gè)步驟進(jìn)行，第一步是先針對(duì)子集關(guān)系中的充分條件與必要條件進(jìn)行說明，第二步是將充分條件與必要條件進(jìn)行結(jié)合，使得子集的充要條件能夠完整地表達(dá)出來.對(duì)于命題條件的表述，主要是針對(duì)一些帶有命題性質(zhì)的數(shù)集進(jìn)行表述，像條件與結(jié)論之間的關(guān)系、原因與結(jié)果之間的關(guān)系等等，通過集合思想的結(jié)合，能夠?qū)⑦@些要素清晰地展現(xiàn)出來，促使學(xué)生對(duì)這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)具有一定的依據(jù)與保障.

二是在命題教學(xué)上進(jìn)行集合思想的結(jié)合，主要是針對(duì)一些復(fù)合性質(zhì)命題的構(gòu)成進(jìn)行結(jié)合，促使命題的復(fù)合性能夠得到分解，同時(shí)也能夠使得命題的解法與結(jié)論更容易被學(xué)生接受.例如命題滿足的性質(zhì)，命題滿足的性質(zhì)，在這樣的情況下，如果出現(xiàn)“或”的情況，就可以證明“∈或∈”；如果出現(xiàn)“且”的情況，就可以證明“∈且∈”；如果出現(xiàn)“非或者是非”的情況，就可以證明“?或者?”.

三是在概率教學(xué)上進(jìn)行集合思想的結(jié)合，通過集合思想的方式進(jìn)行互斥事件或?qū)α⑹录谋硎?對(duì)于概率教學(xué)來講，互斥與對(duì)立事件屬于教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，如果只是單方面的通過概念進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生很難充分理解.因此教師可以在教學(xué)的時(shí)候進(jìn)行集合思想的結(jié)合，復(fù)雜的事件可以分解為一個(gè)個(gè)的小事件，學(xué)生可以根據(jù)小事件的情況進(jìn)行整體分析，這樣可以在一定程度上促使學(xué)生掌握概率的學(xué)習(xí)內(nèi)容.

（五）排列、組合與集合

對(duì)于中職數(shù)學(xué)的教學(xué)來講，排列、組合也是教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，在教學(xué)的過程中教師不僅需要為學(xué)生講解排列組合的基本概念，也需要對(duì)這些內(nèi)容的衍生知識(shí)進(jìn)行講述.因此學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)思維混亂的現(xiàn)象，嚴(yán)重影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.對(duì)于這種情況，教師在教學(xué)的時(shí)候可以借助集合思想的方式進(jìn)行，促使學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)的內(nèi)容具有較為全面的掌握，同時(shí)也使得學(xué)生的學(xué)習(xí)能夠具有一定的提升.

在進(jìn)行排列教學(xué)的時(shí)候，教師可以在集合思想的作用下進(jìn)行相對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容的講述.首先是排列的概念講述，教師可以讓學(xué)生自主進(jìn)行預(yù)習(xí)，促使學(xué)生能夠?qū)ε帕械闹R(shí)點(diǎn)具有基礎(chǔ)性的認(rèn)知.然后讓學(xué)生進(jìn)行深入的思考，促使學(xué)生能夠由淺至深地了解排列的相關(guān)內(nèi)容.之后教師就可以在概念教學(xué)的基礎(chǔ)上進(jìn)行內(nèi)容的延伸與拓展，促使學(xué)生能夠逐漸掌握排列知識(shí).

在進(jìn)行組合教學(xué)的時(shí)候，教師可以在教學(xué)前先給學(xué)生一些數(shù)據(jù)，使學(xué)生能夠自主進(jìn)行數(shù)據(jù)的結(jié)合，然后讓學(xué)生表述數(shù)據(jù)組合的原理，使學(xué)生能夠?qū)ψ约旱慕M合方法以及組合觀念具有一定的了解與認(rèn)知.然后教師可以根據(jù)學(xué)生的狀態(tài)進(jìn)行相關(guān)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容的講述，促使學(xué)生能夠進(jìn)行深層次內(nèi)容的學(xué)習(xí)，同時(shí)也能夠使得學(xué)生快速地掌握組合的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).最后教師再進(jìn)行內(nèi)容的延伸，促使學(xué)生能夠在集合思想的影響下進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的擴(kuò)散，使得學(xué)生更為牢固地掌握教材內(nèi)容.

五、結(jié)束語

集合思想不僅作為數(shù)學(xué)思想存在，也作為其他科目的研究工具存在.大道至簡，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)滲透“至簡”的理念，引導(dǎo)學(xué)習(xí)者在數(shù)學(xué)知識(shí)的分析歸納中“求同存異”，以期增強(qiáng)學(xué)習(xí)者對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的求知欲和學(xué)習(xí)熱情.教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)習(xí)者客觀地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué).并將其應(yīng)用于實(shí)際生活中，促進(jìn)學(xué)習(xí)者的成長.相較于小學(xué)、初中的數(shù)學(xué)知識(shí)，中職數(shù)學(xué)更加復(fù)雜、抽象，故為維持學(xué)習(xí)者對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)將數(shù)學(xué)知識(shí)化繁為簡，使教學(xué)達(dá)到事半功倍、錦上添花的效果.