基于正交多項(xiàng)式擬合的PMU現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試參考值計(jì)算方法

樸哲錕，劉 灝，許蘇迪，畢天姝

基于正交多項(xiàng)式擬合的PMU現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試參考值計(jì)算方法

樸哲錕1,2，劉 灝2，許蘇迪2，畢天姝2

(1.國(guó)網(wǎng)沈陽(yáng)供電公司，遼寧 沈陽(yáng) 110811；2.新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(華北電力大學(xué))，北京 102206)

為給現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)行的同步相量測(cè)量裝置(phasor measurement unit, PMU)性能分析提供準(zhǔn)確的相量參考值，保證其數(shù)據(jù)質(zhì)量，提出了基于正交多項(xiàng)式擬合的高精度相量測(cè)量方法。該方法利用Legendre多項(xiàng)式的正交性特點(diǎn)，對(duì)信號(hào)模型進(jìn)行Legendre多項(xiàng)式擬合，以此來(lái)構(gòu)建一種基于Legendre多項(xiàng)式的正交擬合相量模型。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)分析對(duì)比不同擬合參數(shù)求解方法的復(fù)雜度，提出了基于Cholesky分解的相量參考值計(jì)算方法，為非線性擬合參數(shù)求解計(jì)算量大的問(wèn)題提供一種新的解決方法，并通過(guò)迭代修正來(lái)保證測(cè)量精度。進(jìn)一步地，根據(jù)分析揭示的最優(yōu)窗長(zhǎng)和擬合階數(shù)，實(shí)現(xiàn)算法的高精度測(cè)量和高效率計(jì)算。仿真與硬件測(cè)試表明，測(cè)量精度均滿足標(biāo)準(zhǔn)要求10倍及以上，可在硬件中實(shí)時(shí)穩(wěn)定運(yùn)行，并為PMU現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試校準(zhǔn)提供參考值。

同步相量測(cè)量裝置；PMU現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試；Legendre多項(xiàng)式擬合；Cholesky分解；相量測(cè)量方法

0 引言

近年來(lái)，隨著大規(guī)模新能源的并網(wǎng)和電力電子裝置的頻繁接入[1-3]，以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)對(duì)電網(wǎng)的動(dòng)態(tài)感知提出了更高的需求。同步相量測(cè)量裝置(phasor measurement unit, PMU)因其具有實(shí)時(shí)性、快速性的特點(diǎn)，已成為電網(wǎng)監(jiān)測(cè)和感知的重要手段之一[4-6]。我國(guó)目前已經(jīng)安裝了約4000臺(tái)PMU，而這些PMU的數(shù)據(jù)質(zhì)量直接影響到電力系統(tǒng)監(jiān)測(cè)的可靠性以及基于PMU應(yīng)用[7-10]的有效性。因此其數(shù)據(jù)質(zhì)量能否滿足現(xiàn)在新型電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)的要求有待研究。近年來(lái)也發(fā)生過(guò)多起早期未經(jīng)測(cè)試的現(xiàn)場(chǎng)PMU，受高頻諧波和頻率偏差的影響，導(dǎo)致低頻振蕩誤報(bào)的事件發(fā)生，且現(xiàn)場(chǎng)信號(hào)也呈現(xiàn)出更多的動(dòng)態(tài)變化[9]，因此有必要對(duì)現(xiàn)場(chǎng)的PMU進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試與校準(zhǔn)，以滿足電網(wǎng)監(jiān)測(cè)的正確性和可靠性。

迄今為止，PMU測(cè)試系統(tǒng)分為兩類，第一類是基于高精度信號(hào)源的測(cè)試系統(tǒng)[11-12]，第二類是基于高精度校準(zhǔn)器的測(cè)試系統(tǒng)[13]。第一類測(cè)試系統(tǒng)，參考值為信號(hào)源生成的理論值，與待測(cè)PMU的量測(cè)值進(jìn)行比較分析，在PMU現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試中，若信號(hào)源變?yōu)楝F(xiàn)場(chǎng)信號(hào)，會(huì)導(dǎo)致待測(cè)PMU失去理論參考值，因此現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試無(wú)法使用該類測(cè)試系統(tǒng)。

第二類測(cè)試系統(tǒng)，參考值為校準(zhǔn)器輸出的量測(cè)值，并不依賴于信號(hào)源，當(dāng)信號(hào)源變成現(xiàn)場(chǎng)信號(hào)時(shí)，該類系統(tǒng)仍可為待測(cè)PMU提供參考值。因此現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試時(shí)，可將校準(zhǔn)器并入電網(wǎng)，與現(xiàn)場(chǎng)待測(cè)PMU并列運(yùn)行，對(duì)待測(cè)PMU進(jìn)行測(cè)試與校準(zhǔn)。以校準(zhǔn)器的量測(cè)值作為待測(cè)PMU的參考值，對(duì)參考源的精度提出了更高的要求，即不低于PMU標(biāo)準(zhǔn)的10倍及以上[14]，因此如何解決校準(zhǔn)器的測(cè)量精度是該類測(cè)試系統(tǒng)最重要的問(wèn)題。

一般的PMU算法，如改進(jìn)傅里葉變換(discrete fourier transform, DFT)算法[15]、Taylor最小二乘法[16]、Kalman濾波算法[17]和基于小波分析的算法[18]等，計(jì)算量小，更注重快速性、同步性，無(wú)法滿足各種測(cè)試類型的校準(zhǔn)要求。文獻(xiàn)[19]提出了校準(zhǔn)器的頻域相量算法，但算法使用的模型仍是靜態(tài)相量模型，對(duì)于動(dòng)態(tài)信號(hào)無(wú)法準(zhǔn)確地跟蹤測(cè)量，不滿足PMU標(biāo)準(zhǔn)要求[20]。文獻(xiàn)[21-22]提出了基于非線性回歸模型的校準(zhǔn)器算法，該方法對(duì)不同測(cè)試信號(hào)建立不同的信號(hào)模型，當(dāng)模型與實(shí)際信號(hào)不符時(shí)，測(cè)量精度會(huì)有所下降。文獻(xiàn)[23]提出了通用擬合模型的校準(zhǔn)器算法，該方法精度高，但過(guò)程中使用了迭代計(jì)算的方式，計(jì)算量大，難以在硬件中長(zhǎng)期穩(wěn)定運(yùn)行。因此，需提出一種適用于PMU現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試的校準(zhǔn)器算法，同時(shí)兼顧計(jì)算精度與計(jì)算效率，可在硬件中長(zhǎng)時(shí)間穩(wěn)定運(yùn)行。

本文提出了一種基于正交多項(xiàng)式擬合的校準(zhǔn)器相量算法。該方法通過(guò)建立Legendre多項(xiàng)式擬合模型，構(gòu)建出具有部分正交性的擬合矩陣，并對(duì)參數(shù)進(jìn)行等效變換。在此基礎(chǔ)上，提出了基于Cholesky分解迭代求解待定擬合參數(shù)的方法，在高階數(shù)和迭代計(jì)算保證測(cè)量精度的同時(shí)，降低了計(jì)算的復(fù)雜度，減小了硬件負(fù)擔(dān)。該方法的精度和實(shí)用性經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證后得到了證實(shí)。

1 基于Legendre多項(xiàng)式的信號(hào)模型建立

1.1 Legendre多項(xiàng)式擬合信號(hào)模型

現(xiàn)場(chǎng)電力系統(tǒng)信號(hào)可表征為

則基波相量可表示為

式中：

1.2 信號(hào)模型的Legendre矩陣形式

將式(3)寫成向量相乘的形式，如式(10)所示。

由于時(shí)間是時(shí)間窗內(nèi)離散化序列，因此將式(10)寫成矩陣形式，即

式中：為整數(shù)；對(duì)于任意的和等式均成立，可將和視為已知量，l和為未知量，則需要2個(gè)方程即可求解出l。

設(shè)和分別為時(shí)間窗的首末兩端，取和，取-1和1，代入式(14)可得

聯(lián)立式(15)和式(16)可得

式中：T為時(shí)間窗長(zhǎng)；T0為基頻周期，當(dāng)窗長(zhǎng)為3個(gè)基頻周波時(shí)，，如圖2所示，確保了與圖1一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系不會(huì)變化。因此基頻等效變換成。

圖2 τ坐標(biāo)下波形圖

該正交性質(zhì)結(jié)合擬合矩陣可推導(dǎo)得

其正交性表明，擬合矩陣中的列向量，其中一部分屬于互為正交的列向量，即擬合矩陣具有部分正交性。正是該性質(zhì)為后續(xù)計(jì)算效率的提高奠定了基礎(chǔ)，詳見(jiàn)2.1節(jié)。

2 基于Cholesky分解的參考值計(jì)算方法

2.1 Cholesky分解求解方法

由式(7)—式(9)可知，相量計(jì)算需對(duì)式(11)中擬合參數(shù)矩陣進(jìn)行求解，是線性回歸方程求解問(wèn)題，傳統(tǒng)的求解方法是利用最小二乘法公式[16]求解，計(jì)算公式為

利用其他矩陣分解方法(例如SVD分解、QR分解等)也可對(duì)T進(jìn)行分解，但相比于其他矩陣分解求解方法，只有Cholesky分解求解的復(fù)雜度最低且低于最小二乘法。本文分析對(duì)比了SVD分解、QR分解、Cholesky分解和最小二乘法求解的復(fù)雜度，對(duì)比結(jié)果如圖3所示。各分解方法求解的推導(dǎo)過(guò)程與下述Cholesky分解求解過(guò)程類似，本文不再贅述?？梢钥闯?，SVD和QR分解的復(fù)雜度要高于最小二乘法，而Cholesky分解的復(fù)雜度是其中最低的，且小于最小二乘法。因此采用Cholesky分解求解方法代替最小二乘法求解擬合參數(shù)，且該求解方法不會(huì)影響計(jì)算的精度。

因Cholesky分解只能對(duì)方陣進(jìn)行分解，將式(11)變?yōu)?/p>

對(duì)T作Cholesky分解，可得

式中，為階可逆矩陣，可推導(dǎo)求解出為

與最小二乘法復(fù)雜度推導(dǎo)類似，通過(guò)基本運(yùn)算的復(fù)雜度可推導(dǎo)式(21)的復(fù)雜度為 。若擬合階數(shù)為6階，采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)為600個(gè)，則復(fù)雜度為25 380階。相比最小二乘法減少了近一半的復(fù)雜度。

圖4 泰勒多項(xiàng)式擬合零元素分布

圖5 Legendre多項(xiàng)式擬合零元素分布

2.2 擬合階數(shù)和窗長(zhǎng)的選取

本節(jié)分析揭示了算法擬合階數(shù)和時(shí)間窗長(zhǎng)對(duì)測(cè)量精度和計(jì)算時(shí)間的影響，選取了合適的參數(shù)，提高了計(jì)算的精度和效率。

針對(duì)靜態(tài)信號(hào)，選取線性擬合和較短的時(shí)間窗即可準(zhǔn)確測(cè)量相量。但對(duì)于動(dòng)態(tài)信號(hào)，兩個(gè)變量與測(cè)量精度的關(guān)系較為密切，因此分析了兩個(gè)變量對(duì)測(cè)量誤差和計(jì)算時(shí)間的影響，不同和L條件下幅值和相角的誤差仿真結(jié)果如圖6、圖7所示。其中信號(hào)基頻為50 Hz，調(diào)制深度為0.1 p.u.，調(diào)制頻率為5 Hz。

由圖6、圖7可以看出，當(dāng)窗長(zhǎng)為3個(gè)(0.06 s)或4個(gè)(0.08 s)周波時(shí)，擬合階數(shù)越高，測(cè)量精度越高。當(dāng)窗長(zhǎng)為2個(gè)周波(0.04 s)，擬合階數(shù)高于8階時(shí)，測(cè)量誤差會(huì)增大，原因是較短窗長(zhǎng)的數(shù)據(jù)無(wú)法與高階擬合的模型相匹配。當(dāng)窗長(zhǎng)為3個(gè)周波，擬合階數(shù)為8階時(shí)，幅值和相角最大誤差最小。

圖6 不同n和TL下的幅值誤差

圖7 不同n和TL下的相角誤差

隨著擬合階數(shù)的升高，會(huì)導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間變長(zhǎng)，為了體現(xiàn)本文算法在計(jì)算效率上的優(yōu)勢(shì)，即使在高階擬合的情況下，仍可保證計(jì)算的速度。將傳統(tǒng)TWLS的算法[24]與本文算法(Cal)在各階擬合的條件下進(jìn)行了對(duì)比，測(cè)試結(jié)果如圖8所示。其中窗長(zhǎng)均為3個(gè)周波。計(jì)算時(shí)間為每計(jì)算一次相量所用的時(shí)間。

由圖8可以看出，TWLS算法在擬合階數(shù)大于6階時(shí)沒(méi)有實(shí)際值，原因是其最小二乘法的計(jì)算矩陣T接近奇異矩陣，不能進(jìn)行逆運(yùn)算，導(dǎo)致無(wú)法計(jì)算出結(jié)果。本文算法在各階擬合條件下的計(jì)算時(shí)間均比TWLS算法短0.5 ms以上，即使在8階擬合時(shí)，計(jì)算時(shí)間仍保持在0.2 ms以下。因此該算法不用考慮因擬合階數(shù)過(guò)高而導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)的問(wèn)題，擬合階數(shù)選取為8階，窗長(zhǎng)為3個(gè)周波。

3 算法性能驗(yàn)證

比較了所提算法與GTWLS算法[25]的性能，包括測(cè)量精度與計(jì)算時(shí)間，GTWLS算法窗長(zhǎng)取3個(gè)周波，兩種算法所選用的窗函數(shù)均為漢寧窗(Hanning)。

3.1 標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試

通過(guò)對(duì)PMU標(biāo)準(zhǔn)制定的測(cè)試信號(hào)進(jìn)行仿真，驗(yàn)證了所提算法的各項(xiàng)性能。表1—表3為測(cè)試結(jié)果，表1、表2中，AE為幅值的測(cè)量誤差，PE為相位的測(cè)量誤差，F(xiàn)E為頻率的測(cè)量誤差，RFE為頻率變化率的測(cè)量誤差。表3為算法計(jì)算一次相量所用的時(shí)間。其中Cal為所提算法，Std為標(biāo)準(zhǔn)要求。

表1 最大幅值和相角誤差

表2 最大頻率和ROCOF誤差

表3 計(jì)算時(shí)間

由表1、表2可知，GTWLS算法除了帶外測(cè)試，其他測(cè)試的精度都滿足標(biāo)準(zhǔn)要求。尤其是在頻率偏移和頻率斜坡時(shí)，采用了IpDFT對(duì)頻率進(jìn)行估算，測(cè)量精度高。但在帶外測(cè)試時(shí)測(cè)量精度不滿足標(biāo)準(zhǔn)要求，在諧波測(cè)試時(shí)，F(xiàn)E不滿足校準(zhǔn)要求(標(biāo)準(zhǔn)要求的10倍及以上)，同時(shí)調(diào)制測(cè)試時(shí)，ROCOF不滿足校準(zhǔn)要求，且每次計(jì)算相量的時(shí)間比所提算法多了0.4 ms左右。所提校準(zhǔn)器算法，由于采用了高階Legendre多項(xiàng)式擬合和矩陣分解求解方法，在不失精度的同時(shí)，計(jì)算效率比GTWLS算法提高了3.8倍左右。除了調(diào)制測(cè)試的頻率變化率以外，其余各類測(cè)試的結(jié)果都高于標(biāo)準(zhǔn)要求100倍及以上。測(cè)試結(jié)果說(shuō)明所提算法滿足PMU標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的測(cè)試條件。

3.2 擴(kuò)展測(cè)試

雖然PMU標(biāo)準(zhǔn)對(duì)電網(wǎng)中可能出現(xiàn)的典型信號(hào)進(jìn)行了建模，但現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際的信號(hào)通常會(huì)更加復(fù)雜，可能會(huì)出現(xiàn)多個(gè)頻率分量累加的情況，因此需對(duì)此類信號(hào)進(jìn)行多振蕩分量測(cè)試。

當(dāng)實(shí)際電力系統(tǒng)中發(fā)生功率振蕩時(shí)，現(xiàn)場(chǎng)信號(hào)可能是由多個(gè)不同幅值、不同頻率且接近基頻的信號(hào)疊加而成，信號(hào)幅值也會(huì)呈現(xiàn)出隨指數(shù)衰減的現(xiàn)象。

表4 多振蕩分量測(cè)試參數(shù)

測(cè)試結(jié)果如圖9所示，可見(jiàn)所提算法和GTWLS算法均可跟蹤信號(hào)的動(dòng)態(tài)變化，但所提算法與實(shí)際幅值曲線幾乎完全重合，重合度比GTWLS算法高，誤差比GTWLS算法小，相角曲線與此類似，不再贅述。

圖9 多振蕩分量測(cè)試幅值曲線

3.3 綜合測(cè)試

為了表征復(fù)雜的現(xiàn)場(chǎng)信號(hào)，綜合測(cè)試的信號(hào)模型為

表5 綜合測(cè)試諧波間諧波參數(shù)

表6 綜合測(cè)試調(diào)制參數(shù)

測(cè)試結(jié)果如表7所示，所提算法可在各種干擾條件下，準(zhǔn)確地跟蹤基頻信號(hào)的動(dòng)態(tài)變化，幅值、相角和頻率的測(cè)量精度比GTWLS高出了100倍以上，頻率變化率測(cè)量精度比GTWLS高了5倍以上。因此可以在復(fù)雜的現(xiàn)場(chǎng)信號(hào)下提供準(zhǔn)確的參考值。

表7 綜合測(cè)試結(jié)果

由上述的測(cè)試結(jié)果可知，所提算法在各種測(cè)試條件下均可準(zhǔn)確測(cè)量，且計(jì)算復(fù)雜度低，計(jì)算效率高，可在硬件中實(shí)現(xiàn)并且穩(wěn)定運(yùn)行。因此，可為PMU實(shí)驗(yàn)室測(cè)試和現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試校準(zhǔn)提供參考值。

3.4 硬件測(cè)試

將所提算法在校準(zhǔn)器中實(shí)現(xiàn)，校準(zhǔn)器的模塊均選用NI公司的板卡搭建而成，其中控制器為NI 9039，對(duì)時(shí)模塊為NI 9467，電壓采集模塊為NI 9225，電流采集模塊為NI 9246?？杀ＷC高對(duì)時(shí)精度和高采樣精度。校準(zhǔn)器測(cè)試平臺(tái)如圖10所示。

圖10 校準(zhǔn)器測(cè)試平臺(tái)

其中Omicron 256plus 為精度足夠高的信號(hào)發(fā)生器，式(27)的綜合信號(hào)可由其增強(qiáng)回放的功能發(fā)出，驗(yàn)證算法的硬件精度和計(jì)算時(shí)間，測(cè)量結(jié)果如表8、表9所示。

表8 硬件測(cè)試結(jié)果

表9 計(jì)算時(shí)間

硬件實(shí)驗(yàn)結(jié)果雖不如仿真結(jié)果效果好，但仍比GTWLS算法精度高，且比標(biāo)準(zhǔn)要求高出一個(gè)數(shù)量級(jí)，因此所提算法可用于基于校準(zhǔn)器的測(cè)試系統(tǒng)，為待測(cè)PMU提供準(zhǔn)確的參考值。

3.5 現(xiàn)場(chǎng)錄波數(shù)據(jù)驗(yàn)證

為說(shuō)明所提算法在現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際信號(hào)下仍可準(zhǔn)確測(cè)量，對(duì)現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析并進(jìn)行相量計(jì)算，同時(shí)對(duì)比了所提算法和現(xiàn)場(chǎng)安裝的PMU的性能。

圖11分析了現(xiàn)場(chǎng)錄波數(shù)據(jù)的頻譜，發(fā)現(xiàn)49.2 Hz和50.8 Hz的頻率分量出現(xiàn)在基頻附近，其原因是信號(hào)發(fā)生了低頻振蕩，振蕩頻率為0.8 Hz，振蕩周期約為1.25 s。

如圖12所示，對(duì)比所提算法和現(xiàn)場(chǎng)安裝PMU的測(cè)量結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)現(xiàn)場(chǎng)PMU沒(méi)有跟蹤到信號(hào)的動(dòng)態(tài)變化，而所提算法準(zhǔn)確測(cè)量出了信號(hào)的動(dòng)態(tài)變化，因此所提算法可在實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)中準(zhǔn)確跟蹤現(xiàn)場(chǎng)的動(dòng)態(tài)信號(hào)，并為待測(cè)PMU提供參考值。

圖11 現(xiàn)場(chǎng)信號(hào)頻譜圖

圖12 PMU和所提算法測(cè)量幅值

4 結(jié)論

本文提出了一種基于正交多項(xiàng)式擬合的低復(fù)雜度相量算法，該算法建立了Legendre多項(xiàng)式擬合模型，等效構(gòu)建出具有正交性的擬合矩陣，通過(guò)分析對(duì)比各種求解方法的復(fù)雜度后，提出了基于Cholesky分解迭代求解待定擬合參數(shù)的方法，進(jìn)一步分析對(duì)比了窗長(zhǎng)和擬合階數(shù)對(duì)計(jì)算性能的影響，選取了最優(yōu)參數(shù)。仿真測(cè)試結(jié)果表明，該算法在各種類型的測(cè)試中，精度高于標(biāo)準(zhǔn)要求10倍及以上，優(yōu)于傳統(tǒng)的相量算法，并且在不損失精度的前提下，計(jì)算效率提高了近4倍。硬件測(cè)試結(jié)果表明，該算法計(jì)算復(fù)雜度低，可在硬件中實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定運(yùn)行，并且在電力系統(tǒng)復(fù)雜工況下仍可準(zhǔn)確測(cè)量相量。因此，所提算法可應(yīng)用于PMU現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試與校準(zhǔn)中，為待測(cè)PMU提供參考值。

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Calculation method of a PMU field test reference value based on orthogonal polynomial fitting

PIAO Zhekun1, 2, LIU Hao2, XU Sudi2, BI Tianshu2

(1. State Grid Shenyang Power Supply Company, Shenyang 110811, China; 2. State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources (North China Electric Power University), Beijing 102206, China)

To provide an accurate phasor reference value for the performance analysis of a synchronous phasor measurement unit (PMU) running on site and to ensure its data quality, a high-precision phasor measurement method based on orthogonal polynomial fitting is proposed. This method uses the orthogonality of Legendre polynomials to fit the signal model, so as to construct an orthogonal fitting phasor model. By analyzing and comparing the complexity of different fitting parameter solution methods, a phasor reference value calculation method based on Cholesky decomposition is proposed. This provides a new solution for the problem of a large amount of calculation of nonlinear fitting parameters, and ensures the measurement accuracy through iterative correction. Further, according to the optimal window length and fitting order revealed by the analysis, a high-precision measurement and efficient calculation of the algorithm are realized. The simulation and hardware test show that the measurement accuracy meets the standard requirements by a factor of 10 or more. It can run stably in real time on the hardware and provide reference values for PMU field test and calibration.

phasor measurement units; PMU field test; Legendre polynomial fitting; Cholesky decomposition; phasor measurement method

10.19783/j.cnki.pspc.211718

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(51627811，51725702)

This work is supported by the National Natural Science Foundation of China (No. 51627811 and No. 51725702).

2021-12-16；

2022-03-04

樸哲錕(1996—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)閺V域同步相量測(cè)量裝置現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試校準(zhǔn)技術(shù)；E-mail: pzk0224@ 163.com

劉 灝(1985—)，男，通信作者，博士，副教授，研究方向?yàn)閺V域同步相量測(cè)量技術(shù)及其應(yīng)用；E-mail: hliu@ ncepu.edu.cn

許蘇迪(1993—)，男，博士研究生，研究方向?yàn)閺V域同步相量測(cè)量技術(shù)及同步測(cè)量裝置測(cè)試技術(shù)。E-mail: 18515422011@163.com

(編輯 許 威)