初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的實(shí)踐與思考

林日福

2021年4月12日，教育部辦公廳發(fā)布了《關(guān)于加強(qiáng)義務(wù)教育學(xué)校作業(yè)管理的通知》，指出“作業(yè)是學(xué)校教育教學(xué)管理工作的重要環(huán)節(jié)，是課堂教學(xué)活動(dòng)的必要補(bǔ)充”，并在作業(yè)的功能、設(shè)計(jì)要求、作業(yè)評(píng)價(jià)等方面提出了具體的要求．為促進(jìn)“雙減”工作落地，深圳市教育科學(xué)研究院組織研發(fā)了義務(wù)教育階段部分學(xué)科的作業(yè)樣例，供全市義務(wù)教育學(xué)校選用． 在此基礎(chǔ)上，深圳市龍華區(qū)基于對(duì)“大作業(yè)觀”的理解與研究，從作業(yè)作為一種學(xué)習(xí)化課程的視角，進(jìn)一步整合與優(yōu)化，通過(guò)各類(lèi)教研活動(dòng)在該區(qū)學(xué)校推廣應(yīng)用，有效促進(jìn)學(xué)生自主、合作、探究學(xué)習(xí)，提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)． 本文以北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第一章第一節(jié)《菱形的性質(zhì)與判定》第1課時(shí)的作業(yè)設(shè)計(jì)為例，就數(shù)學(xué)課后作業(yè)設(shè)計(jì)闡述一些做法與思考．

一、實(shí)踐

1． 鞏固數(shù)學(xué)雙基的基礎(chǔ)性作業(yè)

數(shù)學(xué)雙基（基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能）是發(fā)展數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)，是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平的重要體現(xiàn)．基礎(chǔ)性作業(yè)是作業(yè)設(shè)計(jì)的核心部分，也是評(píng)價(jià)學(xué)生達(dá)成課堂教學(xué)目標(biāo)的重要依據(jù)．基礎(chǔ)性作業(yè)的問(wèn)題類(lèi)型一般是選擇題、填空題和解答題，題量視具體內(nèi)容和目標(biāo)而定．選擇題及填空題一般以單點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平、多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平和關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平的問(wèn)題為主，解答題則主要是多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平和關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平的問(wèn)題．

例1． 如圖1，菱形ABCD中，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F. 求證：AE=BF.

分析：此例以解答題的形式呈現(xiàn)，學(xué)生需要綜合運(yùn)用菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)來(lái)解決，但將這些知識(shí)關(guān)聯(lián)起來(lái)難度不大. 主要考查學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力、數(shù)學(xué)邏輯語(yǔ)言的表達(dá)能力.

2． 促進(jìn)個(gè)性發(fā)展的拓展性作業(yè)

數(shù)學(xué)作業(yè)作為實(shí)施數(shù)學(xué)課程的路徑之一，需要在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展、個(gè)性化發(fā)展中發(fā)揮獨(dú)特的功能． 因而，設(shè)計(jì)反映數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)綜合應(yīng)用的作業(yè)，或跨學(xué)科知識(shí)拓展、動(dòng)手操作實(shí)踐等類(lèi)型的作業(yè)，并以體現(xiàn)關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平、拓展抽象結(jié)構(gòu)水平的問(wèn)題呈現(xiàn)，供學(xué)生自主選擇完成，這是作業(yè)設(shè)計(jì)的必要組成部分．

例2． 如圖2，在直角坐標(biāo)系中，已知菱形OABC的頂點(diǎn)A（1，2），∠AOB=45°． 求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

分析：此例是對(duì)方程、函數(shù)、坐標(biāo)、全等三角形、菱形的性質(zhì)等知識(shí)的綜合應(yīng)用，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)具有較大的挑戰(zhàn)，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力．

3． 發(fā)展實(shí)踐創(chuàng)新能力的實(shí)踐性作業(yè)

數(shù)學(xué)來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活，是對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的抽象，這常讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)遠(yuǎn)離現(xiàn)實(shí)生活． 因此，增強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，讓學(xué)生切身感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，不僅是課堂教學(xué)的重要任務(wù)，也是作業(yè)設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容之一．

例3． 菱形以特殊的對(duì)稱(chēng)美而受人們的喜愛(ài)，在生產(chǎn)生活中有其廣泛的應(yīng)用．

（1）請(qǐng)以學(xué)習(xí)小組為單位收集你們生活中看到的菱形的物體或圖案，并將它們拍成照片，制作成一個(gè)PPT，然后在全班內(nèi)分享；

（2）請(qǐng)制作一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的菱形框；

（3）如圖3，已知直線(xiàn)l1、l2，請(qǐng)利用你所制作的菱形框畫(huà)出由直線(xiàn)l1、l2所夾的角的平分線(xiàn)．

分析：收集現(xiàn)實(shí)生活中菱形的物體或圖案，發(fā)展學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界的意識(shí)與能力，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系． 制作一個(gè)菱形框，并將所制作的菱形框應(yīng)用于解決具體問(wèn)題，既鞏固菱形的性質(zhì)等知識(shí)，又培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力及數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，體現(xiàn)作業(yè)的實(shí)踐性功能．

4． 培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力的預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)作業(yè)

數(shù)學(xué)是具有明顯內(nèi)在邏輯關(guān)系的學(xué)科，學(xué)生對(duì)已學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)的理解水平會(huì)直接影響他對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)． 當(dāng)前，大班化教學(xué)的一個(gè)困境是“吃不飽”與“吃不了”的矛盾． 學(xué)生之間的差異不僅表現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力上，也表現(xiàn)在對(duì)已學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)的保存量及對(duì)經(jīng)驗(yàn)的正確提取上，這種差異常讓部分學(xué)生面對(duì)新情境、新知識(shí)時(shí)束手無(wú)策．而教師在課堂教學(xué)中基于自身對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)性理解，常常只是建立于對(duì)大部分學(xué)生的整體性認(rèn)識(shí)上，導(dǎo)致很難真正實(shí)現(xiàn)教學(xué)精準(zhǔn)性與針對(duì)性． 這就需要教師為學(xué)生提供能反映他們對(duì)已有知識(shí)掌握水平的問(wèn)題，分析他們?cè)诮鉀Q問(wèn)題過(guò)程中所展現(xiàn)出來(lái)的信息，做出有針對(duì)性的教學(xué)措施．為此，指導(dǎo)學(xué)生課前做好預(yù)習(xí)、課后做好復(fù)習(xí)，促進(jìn)課前、課中、課后學(xué)習(xí)的整體性、一致性，非常重要．

例4． 平行四邊形的定義是什么？請(qǐng)寫(xiě)出平行四邊形的性質(zhì)．

例5．（1）請(qǐng)自主選擇一個(gè)你課堂上感覺(jué)比較困難或仍沒(méi)掌握好的問(wèn)題，將其解答過(guò)程寫(xiě)下來(lái).

（2）請(qǐng)梳理出菱形的性質(zhì)．

分析：例4是學(xué)生在學(xué)習(xí)菱形的判定及性質(zhì)第1課時(shí)前，指導(dǎo)學(xué)生課前進(jìn)行的補(bǔ)償性學(xué)習(xí)．學(xué)生可以通過(guò)回憶、查閱教材、尋求同伴幫助等方式，復(fù)習(xí)鞏固與梳理平行四邊形的定義及性質(zhì)，強(qiáng)化從平行四邊形的定義出發(fā)，分別從邊、角、對(duì)角線(xiàn)、對(duì)稱(chēng)性等角度研究平行四邊形的性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)，為自主探索研究菱形的性質(zhì)做好知識(shí)及經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)備，有效減輕學(xué)生學(xué)習(xí)新知的認(rèn)知負(fù)擔(dān)．當(dāng)然，這一問(wèn)題也常被教師用于新課教學(xué)的起始部分． 例5的問(wèn)題（1）是學(xué)生課內(nèi)學(xué)習(xí)的延伸，體現(xiàn)課內(nèi)課外學(xué)習(xí)的生長(zhǎng)性、延續(xù)性，幫助學(xué)生強(qiáng)化對(duì)新知識(shí)的理解，滿(mǎn)足學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)個(gè)性化需求．問(wèn)題（2）培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)梳理知識(shí)的習(xí)慣與能力，幫助學(xué)生從結(jié)構(gòu)、關(guān)系上理解知識(shí)，將新知識(shí)納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升對(duì)知識(shí)的理解水平．

二、思考

1． 數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)要有課程化的思維

教師進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)需先對(duì)作業(yè)的性質(zhì)及功能有較為清晰的認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上，以促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展為中心的理念作為作業(yè)設(shè)計(jì)的價(jià)值導(dǎo)向，每個(gè)單元、每節(jié)課、每個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)都應(yīng)有明確的設(shè)計(jì)思路與目標(biāo)指向，在設(shè)計(jì)的過(guò)程中兼顧作業(yè)評(píng)價(jià)的方式、方法設(shè)計(jì)等． 也就是說(shuō)，要以課程化的思維來(lái)進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)，體現(xiàn)理念、思路、目標(biāo)、評(píng)價(jià)的一致性．

如上述例1，本題直接指向菱形的性質(zhì)及證明菱形性質(zhì)的一般方法，即運(yùn)用全等三角形來(lái)證明線(xiàn)段或角相等，旨在讓學(xué)生呈現(xiàn)出自己解決問(wèn)題的思維過(guò)程，鞏固菱形的性質(zhì)及探索證明菱形性質(zhì)的方法，體現(xiàn)課中課后一致性． 評(píng)價(jià)時(shí)既要關(guān)注學(xué)生能否正確運(yùn)用以上知識(shí)，也要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的運(yùn)用及表達(dá)，還可以注意學(xué)生是否能從不同的角度（如綜合運(yùn)用面積法與勾股定理）來(lái)解決此問(wèn)題，體現(xiàn)學(xué)生思維的創(chuàng)造性．

2． 數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)要堅(jiān)持單元整體設(shè)計(jì)理念

當(dāng)前，初中數(shù)學(xué)學(xué)科課程編排的重要特點(diǎn)是，圍繞學(xué)科大概念、大知識(shí)單元來(lái)展開(kāi)，同時(shí)，為了降低學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知負(fù)擔(dān)，適應(yīng)學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的特點(diǎn)，某些大概念、大知識(shí)單元常常分解到各個(gè)具體知識(shí)單元、各個(gè)學(xué)期中去．如函數(shù)這個(gè)大概念，就分解到數(shù)軸、代數(shù)式、坐標(biāo)、變量與函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等知識(shí)單元中，圖形變換也分解到軸對(duì)稱(chēng)變換、平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、相似變換、三角形、四邊形、圓等知識(shí)單元中. 教師在設(shè)計(jì)相關(guān)具體知識(shí)單元、課時(shí)的作業(yè)時(shí)，既要體現(xiàn)這個(gè)知識(shí)單元、課時(shí)的核心內(nèi)容，也要體現(xiàn)它們所屬的大概念、大知識(shí)單元的核心內(nèi)容與本質(zhì)，以幫助學(xué)生從結(jié)構(gòu)上、關(guān)系上整體理解每一個(gè)具體的知識(shí)．

如上述例5讓學(xué)生梳理出菱形的性質(zhì)，將菱形的性質(zhì)納入幾何圖形性質(zhì)這個(gè)大概念中，即從構(gòu)成圖形的要素、要素與要素之間、相關(guān)要素之間的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系來(lái)研究圖形的性質(zhì)，將研究菱形納入四邊形這個(gè)知識(shí)單元里．

3． 數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)要促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)與教師教學(xué)

作為學(xué)習(xí)課程的數(shù)學(xué)作業(yè)，其存在的價(jià)值在于學(xué)生與教師的發(fā)展需要． 就學(xué)生而言，其能促進(jìn)自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，提升學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)．就教師而言，其能促進(jìn)教師不斷改進(jìn)教學(xué)，優(yōu)化教學(xué)過(guò)程，提升自身的專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)． 因而，作業(yè)中的每一個(gè)問(wèn)題都要有明確的目標(biāo)指向、價(jià)值取向，每個(gè)問(wèn)題要具有一定的挑戰(zhàn)性，要充分挖掘數(shù)學(xué)的內(nèi)在力量．與此同時(shí)，問(wèn)題與問(wèn)題之間要體現(xiàn)生長(zhǎng)性、關(guān)聯(lián)性，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以幫助學(xué)生在完成作業(yè)的過(guò)程中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)品質(zhì)、學(xué)習(xí)自信等都得到生長(zhǎng)、發(fā)展． 教師在作業(yè)設(shè)計(jì)、作業(yè)管理與評(píng)價(jià)的過(guò)程中，要不斷更新自身的數(shù)學(xué)教育觀念，優(yōu)化課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，改進(jìn)課堂教學(xué)，提升教學(xué)研究能力與水平，促進(jìn)自身的專(zhuān)業(yè)發(fā)展．

注：本文系2020年廣東省教育科學(xué)規(guī)劃課題“生長(zhǎng)數(shù)學(xué)觀下的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式實(shí)踐研究”（課題批準(zhǔn)號(hào)：2020YQJK131）的階段研究成果.