超空泡航行體攔截近距機(jī)動(dòng)目標(biāo)滑模制導(dǎo)律研究*

許東學(xué) 張靜遠(yuǎn) 王 鵬

（海軍工程大學(xué)兵器工程學(xué)院 武漢 430033）

1 引言

隨著相關(guān)技術(shù)的發(fā)展進(jìn)步，超空泡航行體從機(jī)理研究發(fā)展到應(yīng)用研究，制導(dǎo)超空泡航行體的作戰(zhàn)能力大大提高，是當(dāng)前發(fā)展的方向。與常規(guī)航行體相比，超空泡航行體具有許多新的特點(diǎn)。由于空泡減阻效應(yīng)導(dǎo)致速度大幅增加，由于高速航行和推進(jìn)方式的限制導(dǎo)致航程較短，空泡形態(tài)的限制導(dǎo)致機(jī)動(dòng)能力受限[1]。同時(shí)受到超空泡航行體自噪聲的限制一般多采用被動(dòng)自導(dǎo)，難以準(zhǔn)確地獲取目標(biāo)距離、航向、速度和加速度等信息，僅可實(shí)時(shí)測量得到視線角速率，以及在其他信息的輔助下，估算出近距離探測到目標(biāo)時(shí)刻的彈目相對距離、接近速率等末制導(dǎo)初始條件[2]。在可獲取的有限目標(biāo)信息下，研究可行的超空泡航行體制導(dǎo)律，提高對目標(biāo)機(jī)動(dòng)的抗擾性和命中精度，具有十分重要的意義。

傳統(tǒng)制導(dǎo)律中，比例導(dǎo)引法要求追蹤者在攔截過程中有較高的機(jī)動(dòng)性，當(dāng)目標(biāo)機(jī)動(dòng)較大時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的脫靶量，同時(shí)也依賴高精度的目標(biāo)信息測量，抗干擾能力不強(qiáng)?，F(xiàn)代制導(dǎo)律中，最優(yōu)制導(dǎo)律和微分決策制導(dǎo)律依賴航行體的標(biāo)稱模型，無法解決模型中存在的不確定性和未建模動(dòng)態(tài)問題[3]，而這些在超空泡航行體建模中是不可避免的[4]。針對攔截機(jī)動(dòng)目標(biāo)問題，近年來相關(guān)研究人員提出了一系列非線性制導(dǎo)律，如變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律、模糊變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的自適應(yīng)模糊制導(dǎo)律等[5～7]。超空泡航行體探測到目標(biāo)時(shí)彈目距離較小而相對速度較大，Di.Zhou[8]等指出這類情況下需要視線角在有限時(shí)間內(nèi)迅速穩(wěn)定以提高命中精度，并給出了有限時(shí)間到達(dá)的不等式條件。Babu等[9～10]研究了導(dǎo)彈攻擊高速機(jī)動(dòng)目標(biāo)問題，將目標(biāo)機(jī)動(dòng)看作一類有界干擾并進(jìn)行上界估算，提出了一種切換偏置比例導(dǎo)引律，縮短了視線角收斂時(shí)間，但制導(dǎo)律參數(shù)的選擇比較復(fù)雜。本文參考上述研究成果，利用被動(dòng)制導(dǎo)可以獲取的視角變化率信息，設(shè)計(jì)了一種對目標(biāo)機(jī)動(dòng)和信息誤差具有魯棒性的快速收斂滑模制導(dǎo)律，并顯式地給出目標(biāo)機(jī)動(dòng)估計(jì)，確定制導(dǎo)律參數(shù)取值范圍，使得航行體可在短距離內(nèi)迅速調(diào)整航向高精度地命中目標(biāo)，同時(shí)滿足超空泡航行體機(jī)動(dòng)能力的限制條件。

2 彈目運(yùn)動(dòng)模型的建立

為了便于分析，僅考慮水平二維平面，并將航行體Y和目標(biāo)T視為質(zhì)點(diǎn)，假定末制導(dǎo)階段航行體速度大小不變。VY和VT分別為航行體和目標(biāo)的速度，aYn和aTn分別為航行體和目標(biāo)的視線法向加速度，aY為航行體總加速度，γY和γT分別為航行體和目標(biāo)的方向角，R為航行體與目標(biāo)相對距離，q為視線角。

3 近距滑模制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)

由準(zhǔn)平行接近原理，基于零化航行體與目標(biāo)視線法向速度的思想，希望視線角速度q?在末制導(dǎo)過程中趨近于零，故可以取

滑?？刂坡稍O(shè)計(jì)采用趨近律的方法，一般的指數(shù)趨近律只適用于線性時(shí)不變系統(tǒng)，應(yīng)用于攔截機(jī)動(dòng)目標(biāo)這樣的非線性時(shí)變系統(tǒng)時(shí)，易使視線角速率發(fā)散，造成脫靶量較大[12]，因此需要構(gòu)造對系統(tǒng)時(shí)變參數(shù)具有自適應(yīng)性的非線性滑模趨近律來保證到達(dá)條件和動(dòng)態(tài)特性。自適應(yīng)非線性趨近律的一般形式可以表示為[11]

采用該趨近律，可以在彈目距離R較大時(shí)，適當(dāng)放慢趨近速率，使得初始指令不致過大；彈目距離較小時(shí)，目標(biāo)機(jī)動(dòng)造成視線角速率的變化比較劇烈，此時(shí)趨近速率迅速增加，以保證視線角速率不出現(xiàn)過早發(fā)散，從而使得航行體有較高的命中精度。聯(lián)合式可得

若直接忽略沿視角線法向的目標(biāo)加速度aTn這一干擾項(xiàng)，則變結(jié)構(gòu)項(xiàng)系數(shù)需要選取比較保守即比較大的值以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，當(dāng)目標(biāo)機(jī)動(dòng)較小時(shí)會(huì)導(dǎo)致控制器抖振加劇，影響雷上機(jī)構(gòu)的正常工作，也會(huì)增大脫靶量。一些文獻(xiàn)通過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或模糊逼近的方式對未知干擾進(jìn)行自適應(yīng)逼近[5，13]，取得了一定的效果，但運(yùn)算要求較高。本文通過狀態(tài)重構(gòu)對目標(biāo)加速度進(jìn)行估計(jì)得到，推導(dǎo)過程見后文，并選取，有

相較目標(biāo)而言超空泡航行體速度較大且航向與視線夾角較小，可近似用超空泡航行體速度在視線上的分量代替?，即

為了減小抖振，將開關(guān)項(xiàng)用用高增益連續(xù)函數(shù)代替，最終有

由上式可以看出該制導(dǎo)律相當(dāng)于比例導(dǎo)引律加上一項(xiàng)變結(jié)構(gòu)項(xiàng)，由該變結(jié)構(gòu)項(xiàng)的切換函數(shù)可知該制導(dǎo)律使得視線角變化率趨于零。同時(shí)該制導(dǎo)律只需要視線角變化率信息，這在實(shí)際中是比較容易獲得的。上述制導(dǎo)律中若ρ=0，則與文獻(xiàn)[6]中提出的非線性變結(jié)構(gòu)自適應(yīng)末制導(dǎo)律相似，下文分析中可以看出ρ＞0的存在可以加快系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)滑模面的速度，確保視線角變化率在有限時(shí)間內(nèi)接近零，即在接近目標(biāo)之前到達(dá)滑動(dòng)模態(tài)，從而增強(qiáng)了對目標(biāo)機(jī)動(dòng)的抗干擾性。

4 制導(dǎo)律中各參數(shù)的確定

需確定的參數(shù)有k、ρ兩項(xiàng)，并對目標(biāo)視線角法向加速度aTn進(jìn)行估計(jì)。

4.1 k的取值范圍

4.2 ρ的取值范圍

4.3 目標(biāo)視線法向加速度aTn的估計(jì)

5 數(shù)值仿真及分析

在不考慮航行體制導(dǎo)系統(tǒng)延時(shí)的理想情況下，以典型的目標(biāo)機(jī)動(dòng)態(tài)勢進(jìn)行仿真與分析。航行體最大加速度為10m/s2，最大旋回角速度約5.3°，距目標(biāo)1000m處探測到目標(biāo)開始末端自導(dǎo)，航行體初始方向角為γY=40°。此時(shí)目標(biāo)初始速度和航向信息可以在其他手段的輔助下獲取，假設(shè)目標(biāo)初始點(diǎn)坐標(biāo)為（800，600），以X軸方向速度20m/s、Y軸方向加速度aTy=-2sin(0.5t)作“S”型航行。由于目標(biāo)信息檢測、解算延時(shí)和執(zhí)行機(jī)構(gòu)延時(shí)，假設(shè)距目標(biāo)越20m處停止發(fā)出制導(dǎo)指令，航行體航向不再改變，仿真得到目標(biāo)與航行體運(yùn)動(dòng)軌跡，并計(jì)算脫靶量等性能指標(biāo)。與設(shè)計(jì)的有限時(shí)間收斂滑模制導(dǎo)律（FTSMG）進(jìn)行比較的典型滑模制導(dǎo)律（SMG）為[15]

假設(shè)目標(biāo)加速度變化情況已知，取ε=2，實(shí)際工況中目標(biāo)加速度上界無法獲取。目標(biāo)與航行體運(yùn)動(dòng)軌跡、目標(biāo)加速度及其估計(jì)和視線角速率變化情況見圖1～3。

圖1 航行體與目標(biāo)相對運(yùn)動(dòng)

圖2 目標(biāo)與航行體運(yùn)動(dòng)軌跡

圖3 目標(biāo)加速度及其估計(jì)

以航行體加速度指令的積分作為控制能量的度量，即

從圖2可以看出兩種制導(dǎo)律下航行體都能夠成功攔截彈目標(biāo)，但FTSMG彈道更為平直，且SMG彈道是在假設(shè)目標(biāo)機(jī)動(dòng)上界已知的前提下得到的，實(shí)際上目標(biāo)機(jī)動(dòng)上界很難得到；從圖3可以看出文中方法對目標(biāo)加速度的估計(jì)誤差不大且能較快收斂；圖4可以看出FTSMG制導(dǎo)律下視線角速率收斂更快；從表1可以看出FTSMG制導(dǎo)律耗能更小。仿真結(jié)果表明該制導(dǎo)律能充分利用航行體的機(jī)動(dòng)能力快速調(diào)整和穩(wěn)定航向，留有充裕的余量對抗目標(biāo)機(jī)動(dòng)，在面對機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí)能達(dá)到較高的制導(dǎo)精度。

圖4 視線角速率變化

表1 兩種制導(dǎo)律性能比較

6 結(jié)語

本文針對超空泡航行體末端攻擊階段目標(biāo)信息不全、機(jī)動(dòng)能力受限、攻擊過程存在擾動(dòng)的問題，基于跟蹤微分器和狀態(tài)重構(gòu)方法對目標(biāo)視線法向加速度進(jìn)行了估計(jì)，結(jié)合視線角變化率提出了一種有限時(shí)間收斂滑模制導(dǎo)律，可以很快地將視線角變化率調(diào)整至零附近，以比較平直的彈道追蹤到目標(biāo)，脫靶量較典型的滑模制導(dǎo)律更小，同時(shí)具有更強(qiáng)的抗干擾性。該制導(dǎo)律需要的目標(biāo)信息少，兼有比例導(dǎo)引和變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)的優(yōu)點(diǎn)，具有一定的理論參考意義和工程實(shí)用價(jià)值。