基于多維空間相似理論的線路方案地形相似度判斷算法設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

白如博 韓峰

蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院，蘭州 730070

隨著我國(guó)鐵路規(guī)模不斷擴(kuò)大路網(wǎng)不斷完善，以及西部艱險(xiǎn)山區(qū)鐵路工程建設(shè)實(shí)施，傳統(tǒng)的鐵路選線方法在艱險(xiǎn)山區(qū)受人為主觀性影響大、外業(yè)勘察危險(xiǎn)性高及設(shè)計(jì)階段效率低等缺點(diǎn)更加突出，亟需一種智能高效的選線設(shè)計(jì)方法［1］。GIS等新一代信息技術(shù)的快速應(yīng)用［2］，為鐵路選線智能化決策設(shè)計(jì)提供了技術(shù)支撐。文獻(xiàn)［3］以生態(tài)環(huán)保綜合成本最低為目標(biāo)，基于GIS平臺(tái)設(shè)計(jì)了線路走向自動(dòng)生成算法；文獻(xiàn)［4］通過(guò)GIS實(shí)現(xiàn)了以地質(zhì)為主要因素的山區(qū)鐵路線路走向確定方法及選線方案定量評(píng)價(jià)；文獻(xiàn)［5］綜合考慮地形地貌、地質(zhì)及環(huán)境因素影響，賦予不同因素不同權(quán)重，基于GIS構(gòu)建了鐵路最優(yōu)路徑模型。此外，文獻(xiàn)［6］采用案例推理技術(shù)進(jìn)行橋型方案選擇方法研究，提高了山區(qū)鐵路橋梁選型的科學(xué)性；文獻(xiàn)［7］基于案例庫(kù)技術(shù)，建立鐵路隧道開挖方案相似決策模型，研究了鐵路隧道開挖方案的智能設(shè)計(jì)方法；文獻(xiàn)［8-10］基于多維空間相似理論，探討了線路走向確定、線路主要技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)選擇的智能實(shí)現(xiàn)方法。

大量研究表明，地形地貌是最基礎(chǔ)的地理要素，是對(duì)地下能量狀態(tài)的表達(dá)，也是分析區(qū)域地質(zhì)構(gòu)造的首要條件［11-13］。同時(shí)，線路設(shè)計(jì)中地形條件決定了土建工程量的大小，也是設(shè)計(jì)、施工及運(yùn)維階段技術(shù)條件和費(fèi)用的決定性因素之一，因而在艱險(xiǎn)山區(qū)線路設(shè)計(jì)中占據(jù)著重要的地位。基于此，本文設(shè)計(jì)了基于多維空間相似理論的地形相似度線路設(shè)計(jì)算法，以實(shí)現(xiàn)線路方案的智能設(shè)計(jì)與決策。

1 鐵路選線地形因子分析

1.1 地形因子及機(jī)理

綜合考慮不同地形因子對(duì)鐵路選線平縱橫斷面設(shè)計(jì)、線路結(jié)構(gòu)物布設(shè)、土建工程量大小、施工難易程度等方面影響程度的大小，選取平均自然坡度、地形整體起伏度、地表切割深度、正地形占比、負(fù)地形占比及坡向作為主要地形因子［14］，為地形相似案例庫(kù)構(gòu)建及屬性單元?jiǎng)澐痔峁┗鶞?zhǔn)。

平均自然坡度直接決定鐵路定線時(shí)緩坡、緊坡占比，對(duì)線路設(shè)計(jì)時(shí)展線方式、施工難易程度、工程量大小及后期運(yùn)維均有很大影響。地形整體起伏度是對(duì)區(qū)域海拔變化的表征，其大小對(duì)工程費(fèi)、運(yùn)營(yíng)費(fèi)有直接影響。地表切割深度是對(duì)地表侵蝕發(fā)育和水土流失狀況的表征，間接影響施工處置措施和后期維護(hù)費(fèi)用大小。正地形是對(duì)丘陵、高原等地貌的表征，負(fù)地形是對(duì)洼地、盆地等地貌的表征，決定了線路以何種結(jié)構(gòu)物布設(shè)通過(guò)及土建工程量的大小。坡向與線路走向密切相關(guān)，也對(duì)設(shè)計(jì)、施工難易程度有一定影響。

1.2 屬性單元?jiǎng)澐?/h3>

根據(jù)地形因子作用機(jī)理，鐵路選線時(shí)地形的屬性單元?jiǎng)澐直硎緸椋篣=｛平均自然坡度c1，地形整體起伏度c2，地表切割深度c3，正地形占比c4，負(fù)地形占比c5，坡向c6｝。屬性單元資料是對(duì)選取地形因子的直接表征，為實(shí)現(xiàn)地形對(duì)鐵路選線影響的定量表達(dá)，6個(gè)地形因子的屬性單元值在GIS軟件中均表達(dá)為數(shù)值型。地形因子屬性值獲取方式是基于GIS軟件，根據(jù)地形等高線資料或點(diǎn)數(shù)據(jù)的形式，構(gòu)建不規(guī)則三角網(wǎng)（Triangulated Irregular Network，TIN），生成數(shù)字地形模型，然后轉(zhuǎn)為數(shù)字高程模型（Digital Elevation Model，DEM）。在此基礎(chǔ)上，對(duì)各地形因子進(jìn)行分析計(jì)算與取值。

1.3 因子權(quán)重計(jì)算

采用層次分析法，根據(jù)地形因子的作用機(jī)理重要度，計(jì)算賦予各因子相對(duì)應(yīng)的權(quán)重。

1.3.1 判斷矩陣構(gòu)造

用標(biāo)度1～9表示不同地形因子對(duì)線路設(shè)計(jì)作用程度的大小，并由專家按標(biāo)度進(jìn)行打分，構(gòu)造所得的判斷矩陣A，見表1和表2。其中i，j分別為對(duì)應(yīng)的屬性單元和地形因子，i=1，2，…，n；j=1，2，…，n。n為地形因子的個(gè)數(shù)；aij為第j個(gè)地形因子的第i個(gè)屬性單元值。

表1 AHP標(biāo)度定義

表2 地形因子判斷矩陣

1.3.2 特征向量計(jì)算

通過(guò)方根法計(jì)算各地形因子的權(quán)重。判斷矩陣每行元素的幾何平均值為

將每行計(jì)算得到的幾何平均值進(jìn)行歸一化計(jì)算，矩陣每行正規(guī)化ωi為

則地形因子構(gòu)成的特征向量為ωˉ=（ω1，ω2，…，ωn)T，其對(duì)應(yīng)各因子的權(quán)重。

1.3.3 一致性檢驗(yàn)

對(duì)構(gòu)建的判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，判斷屬性單元賦值量化是否合理，其一致性指標(biāo)（Consistency Indicator，CI）為

式中：λmax為判斷矩陣的最大特征值

引入修正系數(shù)隨機(jī)一致性指標(biāo)（Random Consistency Index，RI），其值大小根據(jù)判斷矩陣的階數(shù)查表獲取［15］。修正后以一致性比率（Consistency Ratio，CR）檢驗(yàn)一致性，其表達(dá)式為

本文n=6，R I=1.36，可得λmax=6.26，C I=0.05，CR=0.04，CR值遠(yuǎn)小于0.1，認(rèn)為一致性檢驗(yàn)通過(guò)，最終計(jì)算得到的各因子權(quán)重見表3。

表3 地形因子權(quán)重

2 案例庫(kù)構(gòu)建及相似案例匹配

2.1 既有線案例庫(kù)

為充分利用既有鐵路選線案例的工程設(shè)計(jì)、施工與運(yùn)維信息，可基于GIS構(gòu)建既有選線設(shè)計(jì)案例的案例庫(kù)。為獲取該線路案例地形因子所對(duì)應(yīng)的屬性單元信息，需先根據(jù)其地形資料構(gòu)建數(shù)字高程模型，在地形柵格數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)地形因子的分析計(jì)算。各地形因子屬性單元值計(jì)算步驟如下。

1）對(duì)案例線路的數(shù)字高程模型進(jìn)行坡面分析（坡度分析），分析所得坡度值取其平均值，即為平均自然坡度。

2）坡向的計(jì)算是通過(guò)對(duì)線路數(shù)字高程模型進(jìn)行坡面分析（坡向分析）。

3）線路區(qū)域地形整體起伏度和地表切割深度的計(jì)算，需要通過(guò)“焦點(diǎn)統(tǒng)計(jì)”工具獲得線路數(shù)字高程模型的地形起伏度（RANGE）、平均值（MEAN）、最小值（MIN）信息，其中RANGE即為線路區(qū)域的地形整體起伏度；通過(guò)柵格計(jì)算器，輸入計(jì)算公式MEAN-MIN，計(jì)算所得即為地表切割深度；通過(guò)柵格計(jì)算器輸入原始DEM-MEAN得新DEM，對(duì)新DEM以0為臨界進(jìn)行重分類，小于0為負(fù)地形，大于0為正地形，即得正負(fù)地形占比信息。

通過(guò)計(jì)算、分析、整理，基于既有選線設(shè)計(jì)案例構(gòu)建的地形選線案例庫(kù)見圖1，案例庫(kù)中各屬性單元含義及類型見表4。

圖1 線路地形案例庫(kù)

表4 案例庫(kù)屬性單元含義

同時(shí)，為保證案例庫(kù)的可用性和適用性，需考慮案例庫(kù)的可擴(kuò)充性和自學(xué)習(xí)性?？蓴U(kuò)充性即案例的動(dòng)態(tài)更新，不斷將既有線路設(shè)計(jì)案例根據(jù)入庫(kù)規(guī)則添加到案例庫(kù)中，豐富模擬專家選線過(guò)程所需的經(jīng)驗(yàn)。自學(xué)習(xí)性即對(duì)入庫(kù)的案例在新線選擇時(shí)，實(shí)現(xiàn)根據(jù)實(shí)際設(shè)計(jì)情況和設(shè)計(jì)要求對(duì)案例進(jìn)行修改與重用。

2.2 多維空間相似理論模型

基于多維空間相似理論［16］的地形相似線路設(shè)計(jì)是對(duì)影響選線因素機(jī)理進(jìn)行分析，提取主要地形因子，然后對(duì)其進(jìn)行屬性單元的劃分。通過(guò)計(jì)算既有案例與待選線目標(biāo)案例的整體相似度，以相似度的大小評(píng)判兩個(gè)案例的相似程度。

基于構(gòu)建的地形案例數(shù)據(jù)庫(kù)，假設(shè)有A、B兩個(gè)案例，A為案例庫(kù)中既有選線案例，B為待選線案例。通過(guò)對(duì)案例進(jìn)行GIS空間分析及地形屬性單元值計(jì)算，得到兩線路方案各屬性單元的值。依據(jù)案例A、B屬性單元值計(jì)算兩個(gè)案例間相似度公式如下。

當(dāng)屬性單元為字符型時(shí)，其單元相似度sim（A，B）計(jì)算式為

式中：uAj、uBj為案例A、B第j個(gè)地形因子對(duì)應(yīng)的屬性單元值。

當(dāng)屬性單元為數(shù)值型時(shí)，其單元相似度sim（A，B）計(jì)算式為

式中：min{uAj，uBj}、max{uAj，uBj}分別為第j個(gè)地形因子對(duì)應(yīng)的特征屬性在案例庫(kù)中的最小值和最大值。

本文正負(fù)地形為字符型，為量化計(jì)算，提高相似度評(píng)判的精度，以正負(fù)地形占比量化地形的正負(fù)。因此選取的地形因子屬性單元均為數(shù)值型，其單元相似度按式（6）計(jì)算即可。

不同地形因子對(duì)線路設(shè)計(jì)的影響程度不盡相同，將各地形因子權(quán)重ωj加以考慮，則案例A、B的最終相似度SIM（A，B）為

2.3 案例匹配

基于地形相似進(jìn)行鐵路選線案例匹配時(shí)，首先構(gòu)建GIS地形案例庫(kù)。其次，基于GIS構(gòu)建結(jié)構(gòu)化查詢語(yǔ)言（Structured Query Language，SQL）查詢語(yǔ)句，在案例庫(kù)中檢索滿足約束條件（地形因素）的相似案例，篩選出初步相似案例集；依據(jù)案例庫(kù)劃分的地形屬性單元和設(shè)計(jì)的多維空間地形相似理論算法，計(jì)算目標(biāo)案例與初步篩選得到的既有案例之間的相似度，根據(jù)相似度大小對(duì)各案例進(jìn)行排序，得到相似度最大的案例，作為推薦案例。最后，根據(jù)目標(biāo)案例的自然條件、社會(huì)條件等實(shí)際情況，對(duì)推薦案例進(jìn)行修正，實(shí)現(xiàn)線路主要技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)選擇、線路結(jié)構(gòu)物布設(shè)等設(shè)計(jì)任務(wù)，并根據(jù)入庫(kù)規(guī)則將新案例添加至地形案例庫(kù)，以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)更新擴(kuò)充。

為保證最終篩選得到的案例具有科學(xué)適用性，設(shè)定目標(biāo)案例與既有案例的相似度閾值。只有當(dāng)相似度大于等于閾值時(shí)，方可將案例庫(kù)中篩選得到案例重用，作為最終的推薦案例。例如，設(shè)定閾值0.90，設(shè)有篩選得到案例AL1和目標(biāo)案例AL2，通過(guò)GIS分析得到其地形因子屬性單元信息見表5。

表5 案例匹配屬性單元信息

按式（7）計(jì)算得到案例AL1和AL2最終相似度為0.68，小于設(shè)定的閾值0.90。因此，認(rèn)為目標(biāo)案例AL2在地形相似條件下，不能以AL1為基準(zhǔn)進(jìn)行案例重用。反之，若計(jì)算得到相似度大于設(shè)定的閾值，則認(rèn)為可將既有案例根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行修正后重用。

3 工程實(shí)例應(yīng)用

新建平?jīng)觥獞c陽(yáng)鐵路位于甘肅省東部，以客運(yùn)為主兼少量貨運(yùn)，雙線，設(shè)計(jì)時(shí)速200 km，整體地形呈兩側(cè)高中間低的態(tài)勢(shì)。

1）基于GIS對(duì)平慶鐵路地形模型進(jìn)行分析，得到其地形因子屬性單元信息為PingQingTL=“14.96（°），199.00 m，136.07 m，0.52，0.48，179.67”。

2）按式（7）計(jì)算平慶鐵路與地形案例庫(kù)方案的相似度，篩選出大于等于閾值的線路案例，見圖2。通過(guò)檢索結(jié)果統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)相似度大于閾值的既有案例為銀西高速鐵路慶陽(yáng)—慶城段。

圖2 相似案例查找結(jié)果

3）基于GIS對(duì)平慶鐵路與相似度最高的銀西高速鐵路慶陽(yáng)—慶城段所處地形進(jìn)行空間分析，得到二者的數(shù)字地形模型（圖3）。經(jīng)分析，可確定兩相似案例的地形相似度較高，表明兩線路具有相似的選線地形地貌條件。

圖3 目標(biāo)案例與相似案例數(shù)字地形模型

4）由相似方案得到的借鑒方案及建議見表6，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況對(duì)推薦案例進(jìn)行修正，以實(shí)現(xiàn)線路走向、空間位置及結(jié)構(gòu)物布置的智能設(shè)計(jì)。

表6 案例相似點(diǎn)與建議

4 結(jié)論

1）按照設(shè)計(jì)的入庫(kù)規(guī)則，對(duì)既有案例基于GIS進(jìn)行地形因子分析和屬性單元?jiǎng)澐?，并通過(guò)層次分析法計(jì)算各地形因子的權(quán)重，最終構(gòu)建得到自學(xué)習(xí)、可擴(kuò)充的地形選線案例庫(kù)。

2）在建立的案例庫(kù)基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)基于地形相似的多維空間相似理論算法，構(gòu)造查詢語(yǔ)句。計(jì)算目標(biāo)案例與既有案例的相似度，以其大于等于閾值實(shí)現(xiàn)相似案例的檢索與推薦。

3）通過(guò)工程實(shí)例分析，驗(yàn)證了基于多維空間相似理論的線路方案地形相似度判別算法的可行性，可為今后線路主要技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)選擇、結(jié)構(gòu)物布置提供參考。

4）建議考慮除地形因素以外的其他因素，完善特征向量體系，以地形因素為切入點(diǎn)，進(jìn)行定量分析，作為地層巖性、地質(zhì)構(gòu)造及不良地質(zhì)等地質(zhì)選線定性分析的補(bǔ)充，構(gòu)建定量與定性分析相結(jié)合的選線設(shè)計(jì)算法系統(tǒng)。