中國與西非橋梁設(shè)計(jì)洪水計(jì)算方法的比較分析

周馬生 齊梅蘭 高洪巖 曾險(xiǎn) 馬曉東

1.中國路橋工程有限責(zé)任公司，北京 100011；2.北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京 100044

我國鐵路及公路建造技術(shù)在“一帶一路”國家特別是在非洲交通建設(shè)中發(fā)揮著巨大作用。交通線路上的橋涵設(shè)計(jì)既要滿足流域排水和水資源保護(hù)的需求，也要保證橋涵泄洪時(shí)的安全。設(shè)計(jì)洪水的大小和準(zhǔn)確性對(duì)橋涵設(shè)計(jì)至關(guān)重要，所以設(shè)計(jì)洪水的理論及計(jì)算方法在非洲受到特別關(guān)注。

從對(duì)1984年中國寶成（寶雞—成都）鐵路橋梁水害的分析中已充分認(rèn)識(shí)到，設(shè)計(jì)洪水的不確定性會(huì)影響到橋涵泄洪安全。然而，對(duì)橋涵設(shè)計(jì)洪水的研究相對(duì)較少，特別是在缺乏水文實(shí)測資料的小流域地區(qū)，設(shè)計(jì)洪水流量的計(jì)算十分困難。早在1995年就有學(xué)者分析了中國多座鐵路橋的水害原因后提出，應(yīng)努力探索橋梁設(shè)計(jì)洪水尤其是小流域暴雨洪峰流量的計(jì)算方法［1］。暴雨和洪水屬于隨機(jī)水文事件。根據(jù)水文實(shí)測資料，設(shè)計(jì)洪水流量計(jì)算有兩大類方法：①實(shí)測年最大洪水流量資料足夠多時(shí)，可直接采用頻率分析法［2］；②僅有年最大降雨量資料時(shí)，采用設(shè)計(jì)暴雨推算設(shè)計(jì)洪水流量［3-5］。設(shè)計(jì)暴雨通常由對(duì)降雨量樣本的頻率分析得到。

在西非以及中國的小流域地區(qū)，實(shí)測洪水流量資料十分缺乏，橋涵設(shè)計(jì)洪水流量多由第②類方法推算。受氣候、地理、土壤、植被等各類因素影響，各地的降雨特征及降雨量分布不盡相同，設(shè)計(jì)暴雨的頻率分析、計(jì)算設(shè)計(jì)洪水流量的公式及其參數(shù)也各不相同［6］，應(yīng)用時(shí)需要深入研究和分析。本文就中國與西非常用的頻率分析方法和設(shè)計(jì)洪水流量推算方法進(jìn)行對(duì)比分析，以西非科特迪瓦高速公路橋?yàn)槔瑢?duì)各種方法的適用性進(jìn)行驗(yàn)證，討論分析計(jì)算結(jié)果的合理性。本研究對(duì)西非地區(qū)和中國小流域橋涵設(shè)計(jì)洪水流量的計(jì)算具有參考意義。

1 頻率分析

水文頻率分析就是用年最大值法選取實(shí)測資料樣本，先計(jì)算其經(jīng)驗(yàn)頻率，再用理論頻率分布對(duì)其進(jìn)行模擬，得到理論頻率分布特征值，以此推求水文變量的設(shè)計(jì)值。

1.1 經(jīng)驗(yàn)頻率計(jì)算

對(duì)樣本的經(jīng)驗(yàn)頻率計(jì)算，中國用數(shù)學(xué)期望公式，西非則采用根據(jù)概率的古典定義得出的公式［7］。雖然由兩種公式計(jì)算的樣本平均值誤差相當(dāng)，但對(duì)于有限樣本降序排列中的末項(xiàng)，由西非所采用的公式計(jì)算的頻率為100%，這樣的結(jié)果顯然是不合理的。

1.2 理論頻率分布

理論頻率的分布線型有數(shù)十種之多，需要根據(jù)區(qū)域水文特點(diǎn)選用合適的線型。

既有研究［3，8］認(rèn)為，中國河流的洪水發(fā)生頻率大多能較好符合皮爾遜Ⅲ（P-Ⅲ）型分布。該分布的累積概率函數(shù)F(x≥x P)為

式中：x為水文變量；x P為水文變量取值，下角標(biāo)P為頻率；Γ（α）為伽瑪函數(shù)；α、β、a0分別為P-Ⅲ分布的形狀、尺度和位置參數(shù)。

對(duì)式（1）取變量代換后，有

式中：xˉ為樣本均值；Cv為變差系數(shù)；ΦP為離均系數(shù)。

在西非對(duì)水文頻率分布線型尚沒有統(tǒng)一認(rèn)識(shí)，常選用正態(tài)（Normal）、耿貝爾（Gumbel）等分布線型。其中由Gumbel分布線型得到的水文設(shè)計(jì)值相對(duì)偏于安全，故本文僅將其與P-Ⅲ分布線型作比較分析。Gumbel分布函數(shù)［9］F（x）表達(dá)式為

式中：β1和a1分別為Gumbel分布的尺度和位置參數(shù)。

基于該分布，有［10］

式中：K P為對(duì)應(yīng)于P的分配系數(shù)；σ為標(biāo)準(zhǔn)差。

各種頻率分布線型對(duì)于實(shí)測樣本經(jīng)驗(yàn)頻率分布擬合的優(yōu)度可采用Kolmogorov-Smirnov（K-S）、Anderson-Darling（A-D）等方法進(jìn)行檢驗(yàn)。

2 設(shè)計(jì)洪水流量推算方法

根據(jù)降雨資料推算設(shè)計(jì)洪水流量的方法有很多，其中推理公式法是比較基礎(chǔ)的方法，其表達(dá)式為［3-4］

式中：Qm，P為設(shè)計(jì)洪水流量，m3∕s；α2為徑流系數(shù)；i為平均凈雨量，mm∕h；A為流域面積，km2。

推理公式法的基本假設(shè)是降雨與由其形成的洪水同頻率。

按推理公式法推算Qm，P時(shí)，需要基于產(chǎn)流-匯流原理先進(jìn)行產(chǎn)流計(jì)算，即根據(jù)時(shí)段Δt的設(shè)計(jì)暴雨量HΔt，P求出i，再通過匯流計(jì)算得到Qm，P。對(duì)于復(fù)雜的產(chǎn)流-匯流計(jì)算，根據(jù)式（5）可推演出不同的設(shè)計(jì)洪水流量計(jì)算公式。在中國小流域和西非地區(qū)常分別采用中國水科院方法和ORSTOM方法推演的公式。下面對(duì)這兩種方法進(jìn)行對(duì)比。

2.1 中國水科院方法

中國水科院方法按照產(chǎn)流歷時(shí)tc和匯流時(shí)間τ的關(guān)系，從式（5）推演出

式中：H1，P為Δt=1 h的設(shè)計(jì)暴雨量，mm；μ為降雨損失量，mm；n為暴雨衰減參數(shù)。

式（6）和式（7）分別稱為全面匯流模式和部分匯流模式。由式（6）或式（7）計(jì)算Qm，P時(shí)，需補(bǔ)充三點(diǎn)［3］：其中：L為流域長度；w為匯流參數(shù)，按文獻(xiàn)［3］計(jì)算；J為流域坡度。HΔt，P通過對(duì)實(shí)測各年最大Δt時(shí)段雨量HΔt的頻率分析得到。

2.2 西非ORSTOM法

西非在計(jì)算Qm，P時(shí)，首先求P=10%時(shí)的設(shè)計(jì)洪水流量Qm，10%，然后計(jì)算P＜10%時(shí)的Qm，P。計(jì)算公式為［7］

式中：c P為比例系數(shù)；tb，10%為徑流總歷時(shí)，h；Kr，10%為徑流系數(shù)。

在西非計(jì)算Qm，10%的方法有多種，其中ORSTOM法適用于面積較大流域，應(yīng)用較廣泛。ORSTOM法的計(jì)算公式為［11］

式中：Km為峰值系數(shù)；γ為將觀測點(diǎn)雨量換算為流域平均雨量的衰減系數(shù)。

根據(jù)式（10）各參數(shù)的物理意義可知，該公式體現(xiàn)了由降雨到產(chǎn)流-匯流的原理，是對(duì)式（5）的推演和具體表達(dá)。關(guān)于ORSTOM法的匯流模式是按全面匯流考慮的。

采用ORSTOM法推算Qm，P時(shí)，HΔt，10%通過對(duì)HΔt進(jìn)行頻率分析得到，Km從經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)表［11］取值，Kr，10%和tb，10%與流域面積、土壤透水性（分為B1—B5）、流域坡度（分為R1—R6）、植被覆蓋度等有關(guān)。在A≤120 km2范圍內(nèi)，文獻(xiàn)［11］給出了熱帶植被、B3類土壤和不同坡度時(shí)Kr，10%和tb，10%隨A變化曲線，分別見圖1和圖2。

圖1 B3土壤和不同坡度下K r，10%隨A變化曲線

圖2 不同坡度下t b，10%隨A變化曲線

對(duì)圖1中R3B3曲線擬合得到

（1）高校教師數(shù)據(jù)意識(shí)與態(tài)度。在所調(diào)查的樣本中，內(nèi)蒙古17 所本科高校中教師使用數(shù)據(jù)解決問題的意識(shí)中，36.7%的教師數(shù)據(jù)意識(shí)較強(qiáng)；33.3%的教師對(duì)于數(shù)據(jù)意識(shí)沒有概念，也從不留意身邊數(shù)據(jù)；其余30%的高校教師偶爾關(guān)注周邊數(shù)據(jù)，并將其應(yīng)用教學(xué)實(shí)例中。在數(shù)據(jù)態(tài)度方面，考察教師使用數(shù)據(jù)的倫理道德方面，是否合理、安全地使用數(shù)據(jù)，并對(duì)所含隱私數(shù)據(jù)是否進(jìn)行保護(hù)等方面，其中83.3%的高校教師選擇從合法渠道買賣數(shù)據(jù)并保護(hù)隱私數(shù)據(jù)。

同理，對(duì)圖2中R3曲線擬合得到

根據(jù)文獻(xiàn)［11］的已有數(shù)據(jù)擬合得到

式（11）—式（13）中各參數(shù)與A的相關(guān)系數(shù)分別為0.97、0.99和0.99，表明相關(guān)性很好，可用于計(jì)算A＞120 km2流域的Kr，10%、tb，10%和γ。

3 工程應(yīng)用

擬建高速公路橋位于西非科特迪瓦，設(shè)計(jì)時(shí)需要求取該橋的設(shè)計(jì)洪水流量。根據(jù)西非橋梁的設(shè)計(jì)洪水標(biāo)準(zhǔn)按洪水重現(xiàn)期100年［4］或P=1%進(jìn)行設(shè)計(jì)。該地區(qū)為半濕潤熱帶氣候，多年平均年降雨量1 013.68 mm。公路橋所在流域地形呈窄長狀（圖3），J=1.63‰，L=72.10 km，A=1 162.05 km2。

圖3 流域地形

流域內(nèi)植被覆蓋少，符合熱帶特征，土壤主要由砂礫和砂性土組成。收集了該流域1960—1998年間各年最大的Δt=24 h降雨量H24，見表1。

表1 各年H24實(shí)測數(shù)據(jù)

根據(jù)上述資料先采用多種頻率分布線型進(jìn)行降雨量頻率分析，得到該流域設(shè)計(jì)暴雨量H24，1%，再采用中國和西非方法計(jì)算該橋的設(shè)計(jì)洪水流量Qm，1%，并進(jìn)行比較分析。

3.1 降雨量的頻率分析

P-Ⅲ分布的ˉH24和Cv值采用上述估計(jì)值，偏態(tài)系數(shù)Cs用適線法確定，這里假定Cs=（2-4）Cv，進(jìn)行多次優(yōu)化配線。根據(jù)ΦP表［3］和式（2）計(jì)算不同頻率下H24值。將樣本的經(jīng)驗(yàn)頻率分布和取不同Cs值得到的P-Ⅲ分布曲線繪入圖4，采用目估適線法進(jìn)行最佳配合曲線判別。比較可知：Cs=3Cv時(shí)P-Ⅲ分布與經(jīng)驗(yàn)頻率分布更接近，故該Cs值可作為本流域P-Ⅲ分布的最佳參數(shù)估計(jì)值。由此分布曲線可得H24，1%=161.66 mm。

圖4 H24的P-Ⅲ分布和經(jīng)驗(yàn)頻率分布對(duì)比

Gumbel分布的參數(shù)根據(jù)本流域樣本條件計(jì)算得到β1=0.05，a1=71.16 mm。查K p表［10］和采用式（4）求出各頻率的H24，可繪出頻率分布曲線。Gumbel分布與經(jīng)驗(yàn)頻率分布對(duì)比見圖5。可知，兩種分布在P＞50%的區(qū)域吻合較好，在P＜10%的區(qū)域Gumbel分布的H24有偏大趨勢。從Gumbel分布得到H24，1%=176.84 mm。

圖5 H24的Gumbel分布與經(jīng)驗(yàn)頻率分布對(duì)比

為了增加H24，1%計(jì)算結(jié)果的可靠性，采用Normal分布進(jìn)行降雨量頻率分布模擬，計(jì)算過程不再贅述。由Normal分布可得H24，1%=144.42 mm。

采用K-S檢驗(yàn)法對(duì)以上得出的P-Ⅲ（Cs=3Cv）、Gumbel和Normal分布線型進(jìn)行優(yōu)度檢驗(yàn)，選出與樣本的經(jīng)驗(yàn)頻率分布擬合最優(yōu)者。計(jì)算各理論頻率分布與經(jīng)驗(yàn)頻率分布的最大絕對(duì)離差Dmax，將其與置信度95%水平的檢驗(yàn)臨界值p、檢驗(yàn)結(jié)果以及由各分布線型得到的H24，1%值列于表2。其中各種頻率分布線型均滿足Dmax＜p，故均能通過檢驗(yàn)。比較各分布線型Dmax和H24，1%可知：雖然Normal分布線型的Dmax值最小，但該分布所得H24，1%較其他分布也明顯偏小，對(duì)于工程設(shè)計(jì)來說偏于不安全；Gumbel分布線型的Dmax值小于P-Ⅲ分布線型，表明其擬合度更優(yōu)，且H24，1%較大，對(duì)工程設(shè)計(jì)偏于安全。故采用由Gumbel分布線型得到的

表2 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)和設(shè)計(jì)暴雨量

H24，1%=176.84 mm。

從Gumbel分布線型得到H24，10%=122.55 mm，此值用于ORSTOM法計(jì)算設(shè)計(jì)洪水流量。

3.2 設(shè)計(jì)洪水流量

中國水科院方法推演的公式中各參數(shù)根據(jù)本工程案例的流域資料得到。其中n=0.65，H1，1%=53.15 mm，由經(jīng)驗(yàn)公式［12］可得μ=4.59 mm∕h，tc=8.6 h，按文獻(xiàn)［3］取流域特征參數(shù)θ=285，計(jì)算得到w=0.58。假定流域匯流模式為部分匯流，對(duì)式（7）和計(jì)算τ的公式進(jìn)行迭代，可解得Qm，1%。當(dāng)?shù)琳`差ε≤±3%時(shí)，得到τ=74.9 h，Qm，1%=282.60 m3∕s。此結(jié)果滿足tc＜τ的部分匯流假定，故此Qm，1%值即為所求。

采用ORSTOM法計(jì)算時(shí)，識(shí)別出本流域的坡度和土壤透水率分別屬于R3和B3類型，可由式（11）—式（13）計(jì) 算 有 關(guān) 參 數(shù)，得 到Kr，10%=0.31、tb，10%=101.05 h、γ=0.314，將其和Km=2.5［7］代入式（10）得到Qm，10%=95.26 m3∕s。將各參數(shù)已知值代入式（9），得c1%=2.65。最后由式（8）求得Qm，1%=252.44 m3∕s。

為了多方法比較，還采用美國Soil Conservation Service-Curve Number（SCS-CN）方法計(jì)算了Qm，1%，可參考文獻(xiàn)［13］，不再贅述。

以上各方法計(jì)算所得的Qm，1%見表3?？芍?，ORSTOM法計(jì)算結(jié)果和SCS-CN法很接近，中國水科院方法的計(jì)算值偏大11.92%。大橋設(shè)計(jì)可采用ORSTOM法的結(jié)果Qm，1%=252.44 m3∕s。

表3 各方法的設(shè)計(jì)洪水流量計(jì)算結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)論

本文主要對(duì)比了中國和西非水文頻率分析常用的P-Ⅲ、Gumbel分布線型，簡述了由設(shè)計(jì)暴雨量計(jì)算設(shè)計(jì)洪水流量的中國水科院方法和西非ORSTOM法并闡釋了它們的物理意義，建立了ORSTOM法的參數(shù)計(jì)算方程。以西非科特迪瓦高速公路橋?yàn)槔?yàn)證了各種方法的適用性，并輔以美國SCS-CN法進(jìn)行多方法對(duì)比和分析。得到如下結(jié)論：

1）降雨的規(guī)律與地區(qū)氣候密切相關(guān)，統(tǒng)計(jì)意義上P-Ⅲ和Gumbel分布線型均能較好地模擬西非地區(qū)多年雨量的頻率分布，但Gumbel分布擬合更優(yōu)，所得設(shè)計(jì)暴雨量偏于安全。

2）工程應(yīng)用表明，ORSTOM和中國水科院方法計(jì)算設(shè)計(jì)洪水流量均能得到合理結(jié)果。ORSTOM法計(jì)算簡單，且由于其中主要參數(shù)的計(jì)算方程是根據(jù)工程實(shí)例所在流域的現(xiàn)場觀測數(shù)據(jù)擬合得到，所以各參數(shù)計(jì)算值準(zhǔn)確性較高，所得設(shè)計(jì)洪水流量更可靠；中國水科院方法的計(jì)算結(jié)果偏大11.92%。

3）降雨與洪水是具有隨機(jī)性的水文現(xiàn)象，由降雨形成洪水的產(chǎn)流-匯流機(jī)制及影響因素非常復(fù)雜，因此充分認(rèn)識(shí)流域氣候、下墊面特征，分析實(shí)測地表數(shù)據(jù)，用多種方法進(jìn)行計(jì)算、對(duì)比和檢驗(yàn)，對(duì)減少設(shè)計(jì)洪水計(jì)算結(jié)果的不確定性十分重要。