基于帕累托最優(yōu)的斜拉橋拉索斷裂易損性分析

蔡翔 岳增冬

（1.安徽省公路管理服務(wù)中心，安徽 合肥 230022；2.中路高科交通檢測(cè)檢驗(yàn)認(rèn)證有限公司，北京 100088）

由易損性的一般定義可知，局部損傷對(duì)結(jié)構(gòu)的性能影響越大，損傷越容易發(fā)生，且易損性越高，反之，則易損性越低。然而在斜拉橋拉索斷裂工況下，得出各構(gòu)件的易損性曲線(xiàn)并不容易，為了進(jìn)一步對(duì)易損性進(jìn)行量化描述，可采用帕累托最優(yōu)的方法進(jìn)行表述。

一、帕累托最優(yōu)法則

帕累托最優(yōu)法則是意大利經(jīng)濟(jì)學(xué)家維弗雷多·帕累托提出的一種資源分配理想狀態(tài)，常用于多目標(biāo)決策優(yōu)化問(wèn)題。如圖1所示，在同時(shí)使用兩參數(shù)F1，F(xiàn)2對(duì)目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，分布于坐標(biāo)平面上的離散點(diǎn)代表不同狀態(tài)D=(D1,D2,…,Dn)T，尋求以F1，F(xiàn)2兩參數(shù)的最優(yōu)解的過(guò)程中，因?yàn)辄c(diǎn)A在兩參數(shù)目標(biāo)的優(yōu)化問(wèn)題上都比點(diǎn)C絕對(duì)占優(yōu)，因此離散點(diǎn)C代表的損傷場(chǎng)景不屬于此最優(yōu)問(wèn)題的非劣解，但無(wú)法確定點(diǎn)A和點(diǎn)B的絕對(duì)優(yōu)與劣，因此點(diǎn)A和點(diǎn)B代表的損傷場(chǎng)景都是此最優(yōu)化問(wèn)題的非劣解，即最優(yōu)解。而與點(diǎn)C類(lèi)似的離散點(diǎn)代表的狀態(tài)全部稱(chēng)為劣解。在以?xún)蓚€(gè)參數(shù)進(jìn)行帕累托最優(yōu)規(guī)劃時(shí)，雙目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的求解過(guò)程就是得出符合上述優(yōu)化問(wèn)題約束條件的非劣解，將得出的非劣解相互連接得出如圖1中實(shí)線(xiàn)所示的帕累托邊界。

圖1 非劣解圖示

二、參數(shù)設(shè)定

設(shè)定表示易損性的關(guān)鍵參數(shù)：損傷場(chǎng)景對(duì)結(jié)構(gòu)性能產(chǎn)生的影響程度用C表示；參數(shù)M表示不同的損傷場(chǎng)景在整個(gè)結(jié)構(gòu)中的相對(duì)規(guī)模大小，因此M的范圍為MD=[0,1]，其中相對(duì)規(guī)模的大小可理解為損傷破壞的難易程度，將構(gòu)件的性能定義為P，對(duì)構(gòu)件性能的基本要求用表示，當(dāng)P≥時(shí)表示結(jié)構(gòu)滿(mǎn)足構(gòu)件性能的基本要求，即結(jié)構(gòu)完好，符合基本要求。當(dāng)P＜即表示構(gòu)件有損傷，已經(jīng)不能滿(mǎn)足結(jié)構(gòu)的要求，需要及時(shí)處理。PD表示損傷場(chǎng)景D發(fā)生后構(gòu)件的性能，在此基礎(chǔ)上，損傷場(chǎng)景對(duì)結(jié)構(gòu)性能的損傷程度CD便可表示為。

將損傷場(chǎng)景D設(shè)定為橋梁構(gòu)件的斜拉索發(fā)生斷裂。由于拉索的斷裂與拉索截面積有很大的關(guān)系，拉索面積越大，在同等環(huán)境下，發(fā)生直接斷裂破壞的幾率也就越低。因此將損傷場(chǎng)景在整個(gè)結(jié)構(gòu)中的相對(duì)規(guī)模大小M定義為：

式（1）中：AD表示損傷場(chǎng)景D發(fā)生的情況下斷裂拉索的截面面積；A表示整座橋梁中所有拉索截面面積之和。

各個(gè)斜拉索的鋼絲束公稱(chēng)截面面積及對(duì)應(yīng)的M值如表1所示。

表1 拉索截面面積

拉索斷裂會(huì)導(dǎo)致主梁的破壞概率最大，進(jìn)而對(duì)全橋安全性造成影響，其破壞主要有兩種方式，一是截面局部應(yīng)力超過(guò)材料應(yīng)力強(qiáng)度極限，二是主梁節(jié)段在拉索斷裂情況下下?lián)线^(guò)大。因此，本文采用最大應(yīng)力安全系數(shù)m和主梁撓度n作為結(jié)構(gòu)性能參數(shù)，結(jié)構(gòu)性能約束函數(shù)可表示為。

以這兩個(gè)性能參數(shù)表示的損傷場(chǎng)景對(duì)結(jié)構(gòu)性能影響程度C可表示為

在結(jié)構(gòu)完好狀態(tài)下，主梁的最大應(yīng)力為53.3MPa，出現(xiàn)在梁塔交接處，鋼材應(yīng)力限制值按照《JTG D64-2015公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范》[4]取值210MPa，則主梁最大應(yīng)力安全系數(shù)m=210/53.3=3.94。主梁撓度設(shè)計(jì)需求值按照《公路橋梁技術(shù)狀況評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)JTG TH21-2011》8.3.3在起點(diǎn)方向取n為200mm，終點(diǎn)方向取n為250mm。

三、算例分析

（一）工程概況

以一座兩跨斜拉橋作為背景橋梁對(duì)其拉索斷裂易損性進(jìn)行分析，跨度布置為（80+100）m，總長(zhǎng)180m，采用塔梁墩固結(jié)體系，邊跨縱橋向間距6m，中跨縱橋向間距8m，采用雙索面，橫橋向間距1m，汽車(chē)荷載為公路-Ⅰ級(jí)兼城-A級(jí)，人群荷載取3.5kN/m2；拉索編號(hào)如圖2所示。

圖2 橋梁拉索編號(hào)圖

（二）拉索斷裂易損性分析

考慮到拉索突然斷裂的振動(dòng)作用，在進(jìn)行計(jì)算分析時(shí)，動(dòng)力放大系數(shù)分別取2和2.11。根據(jù)式（2）可以得出，對(duì)拉索斷裂損傷場(chǎng)景下最大應(yīng)力安全系數(shù)m，撓度安全系數(shù)n和其結(jié)構(gòu)性能影響程度C，如表2和表3所示，其中斷裂拉索工況均指兩側(cè)一對(duì)拉索同時(shí)斷裂。

表2 拉索斷裂下最大應(yīng)力安全系數(shù)和對(duì)結(jié)構(gòu)的影響程度

表3 拉索斷裂下主梁撓度和對(duì)結(jié)構(gòu)的影響程度

在此基礎(chǔ)上計(jì)算F1(m)，F(xiàn)1(n)和F2，分別以最大應(yīng)力安全系數(shù)m和主梁撓度n為性能參數(shù)的易損場(chǎng)景進(jìn)行優(yōu)化，從中選取結(jié)果。將其非劣解集相互連接，得到帕累托邊界。

如圖3、圖4所示，需要得到的最易損場(chǎng)景，即F1和F2都盡可能小的離散點(diǎn)所代表的損傷場(chǎng)景。而F1和F2沒(méi)有在同一個(gè)損傷場(chǎng)景同時(shí)達(dá)到最小，因此將非劣解相連得出帕累托邊界，再進(jìn)行易損性評(píng)價(jià)。無(wú)論C和M兩個(gè)參數(shù)以何種權(quán)重進(jìn)行評(píng)價(jià)，還是只以其中一個(gè)參數(shù)進(jìn)行評(píng)價(jià)，所得的損傷場(chǎng)景必在帕累托邊界上。

圖3 最大應(yīng)力安全系數(shù)為參數(shù)易損性評(píng)價(jià)

圖4 主梁撓度為參數(shù)的易損性評(píng)價(jià)

在圖3中，得到了帕累托邊界上的兩個(gè)易損場(chǎng)景，若能規(guī)定兩個(gè)參數(shù)的權(quán)重或者尋找某一特殊目標(biāo)，則可以得到唯一的易損場(chǎng)景，比如只以損傷場(chǎng)景的破壞后果作為評(píng)價(jià)，則拉索Z9在斷裂后的場(chǎng)景將會(huì)在主梁上產(chǎn)生最大應(yīng)力；只以損傷場(chǎng)景占結(jié)構(gòu)體系比例來(lái)評(píng)價(jià)，則拉索B2斷裂是最易發(fā)生破壞的眾多損傷場(chǎng)景產(chǎn)生主梁應(yīng)力最大的一種。同樣的，圖4中以主梁撓度為參數(shù)的易損性評(píng)價(jià)得到了易損場(chǎng)景，即拉索Z6斷裂產(chǎn)生的破壞產(chǎn)生的撓度最大，后果最為嚴(yán)重，拉索B6則是最易破壞的損傷場(chǎng)景中產(chǎn)生撓度最大的場(chǎng)景。

若以F1(m)，F(xiàn)1(n)為參數(shù)進(jìn)行衡量，尋找兩個(gè)參數(shù)的最優(yōu)組合，以此判斷損傷場(chǎng)景中對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)危害最為嚴(yán)重的拉索斷裂工況。

如圖5可知，當(dāng)以F1(m)，F(xiàn)1(n)為參數(shù)進(jìn)行橋梁危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)時(shí)，拉索形成帕累托非劣解不僅包括單獨(dú)以最大應(yīng)力安全系數(shù)和以主梁為參數(shù)進(jìn)行易損性評(píng)價(jià)時(shí)產(chǎn)生后果最為嚴(yán)重的拉索Z6和Z9斷裂兩種工況。同時(shí)也涵蓋了以?xún)煞N參數(shù)綜合評(píng)價(jià)后，拉索危險(xiǎn)性高的Z7拉索斷裂工況。由于邊界上代表拉索斷裂工況的三個(gè)散點(diǎn)都不能相對(duì)與其他散點(diǎn)絕對(duì)占優(yōu)，因此邊界上三種拉索斷裂工況都需格外關(guān)注，產(chǎn)生的后果比其余工況更為嚴(yán)重。

圖5 拉索危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)

將以上三個(gè)參數(shù)F1(m)，F(xiàn)1(n) 和F2共同考慮，將盡可能靠近原點(diǎn)的散點(diǎn)相互連接，建立三維帕累托邊界，得出拉索易損性高的損傷場(chǎng)景。

從圖6可以看出，邊界上的散點(diǎn)在三個(gè)參數(shù)中都不能相互絕對(duì)占優(yōu)，而其余散點(diǎn)都在邊界的“上面”，遠(yuǎn)離原點(diǎn)，表明在三個(gè)參數(shù)作用下，其余散點(diǎn)代表的損傷場(chǎng)景全部為劣解。邊界上散點(diǎn)分別代表B2～B6，Z4，Z6～Z9拉索斷裂工況。這其中包括了三參數(shù)中兩兩分別組合進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)的B2，Z9拉索斷裂工況，B6，Z6拉索斷裂工況，Z6，Z7和Z9拉索斷裂工況。結(jié)果表明，以多參數(shù)進(jìn)行易損性評(píng)價(jià)時(shí)，得出的易損場(chǎng)景會(huì)包括較少參數(shù)進(jìn)行組合時(shí)得到的易損場(chǎng)景。

圖6 拉索易損性評(píng)價(jià)

四、結(jié)語(yǔ)

使用帕累托邊界優(yōu)化方法，無(wú)論是單以C或M進(jìn)行損傷場(chǎng)景的衡量，還是以同時(shí)使用不同權(quán)重的兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行衡量，最易損場(chǎng)景必然落在此邊界上。以多參數(shù)進(jìn)行易損性評(píng)價(jià)時(shí)，得出的易損場(chǎng)景會(huì)包括較少參數(shù)進(jìn)行組合時(shí)得到的易損場(chǎng)景。文章僅考慮了單根拉索斷裂后的損傷場(chǎng)景，在其他事件中，分析方法并無(wú)實(shí)質(zhì)不同。

通過(guò)易損性分析，可以從眾多拉索中，找出結(jié)構(gòu)對(duì)其發(fā)生破斷后易損性較高的拉索，從主梁應(yīng)力上看，拉索Z9斷裂將會(huì)產(chǎn)生最大應(yīng)力，而拉索B2則是最易發(fā)生斷裂的拉索中造成后果最為嚴(yán)重的一根。從主梁撓度上看，拉索Z6斷裂產(chǎn)生的破壞產(chǎn)生的撓度最大，拉索B6則是最易破壞的損傷場(chǎng)景中產(chǎn)生撓度最大的場(chǎng)景。同時(shí)以最大應(yīng)力安全系數(shù)和以撓度安全系數(shù)為參數(shù)進(jìn)行橋梁危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)時(shí)，得出三個(gè)拉索斷裂工況對(duì)全橋危險(xiǎn)更大。從分析結(jié)果可以看出，通過(guò)帕累托邊界優(yōu)化，在眾多拉索斷裂工況中，按照不同參數(shù)，可以得出拉索斷裂易損性最高的幾種工況，從而可以為健康檢測(cè)系統(tǒng)傳感器布置提供明確參考。