基于HHT 的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)自動(dòng)化識(shí)別方法和試驗(yàn)驗(yàn)證

何定橋，楊 軍

(清華大學(xué)土木工程安全與耐久教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084)

結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)是結(jié)構(gòu)的固有屬性，在地震荷載、風(fēng)荷載、溫度荷載的作用下結(jié)構(gòu)出現(xiàn)損傷時(shí)模態(tài)參數(shù)會(huì)發(fā)生變化，可以在一定程度上反映結(jié)構(gòu)的健康狀態(tài)，因此，結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的識(shí)別是結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)的重要內(nèi)容[1-3]。

隨著MEMS 芯片、無線通訊、人工智能和云計(jì)算等技術(shù)快速發(fā)展，基于無線智能傳感器和云平臺(tái)的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)開始出現(xiàn)。這類系統(tǒng)解決了傳統(tǒng)建筑結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)的傳感器布線難、系統(tǒng)可維護(hù)性差、數(shù)據(jù)時(shí)效性差、適用場(chǎng)景有限等諸多問題[4-5]。通過無線智能傳感器配合云平臺(tái)可以實(shí)現(xiàn)建筑結(jié)構(gòu)的全天候不間斷監(jiān)測(cè)。雖然結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法已經(jīng)非常成熟，種類繁多[6-7]，但與實(shí)驗(yàn)室中的模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法不同，利用結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)的過程中識(shí)別算法不能出現(xiàn)主觀的參數(shù)選擇過程?；贖HT 的模態(tài)參數(shù)識(shí)別中多個(gè)步驟中均需要研究人員進(jìn)行主觀判斷與篩選[8]， HHT 的第一步EMD 會(huì)產(chǎn)生虛假的IMF 分量，對(duì)虛假分量的識(shí)別與剔除往往依賴研究人員的主觀判斷[9]。真實(shí)的IMF 分量也會(huì)存在模態(tài)混疊現(xiàn)象，即單個(gè)IMF 包含結(jié)構(gòu)多階模態(tài)信息，如果直接對(duì)存在模態(tài)混疊現(xiàn)象的IMF 分量進(jìn)行Hilbert 變換，會(huì)損失其中部分模態(tài)的有效信息。

本文基于HHT 提出了一種自動(dòng)化結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法，首先將K-L 散度與DNN 結(jié)合對(duì) EMD產(chǎn)生的虛假IMF 分量進(jìn)行了自動(dòng)化識(shí)別與剔除，接著將SSA 與Butterworth 濾波器結(jié)合對(duì)產(chǎn)生模態(tài)混疊現(xiàn)象的IMF 進(jìn)行了混疊模態(tài)分離，最后利用Hilbert 變換實(shí)現(xiàn)模態(tài)參數(shù)的識(shí)別。

1 理論基礎(chǔ)

HHT 算法由HUANG 等[10]在1998 年提出，是一種分析非線性系統(tǒng)非平穩(wěn)信號(hào)的方法，由經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解EMD 和Hilbert 變換組成。

設(shè)x(t)為結(jié)構(gòu)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，首先找到上包絡(luò)線fmax(t)與下包絡(luò)線fmin(t)，記m(t)為二者均值：

如果h1(t)滿足以下兩個(gè)條件，那么h1(t)為第1 個(gè)IMF：1)h1(t)極值點(diǎn)個(gè)數(shù)等于零點(diǎn)的個(gè)數(shù)或相差1；2)h1(t)上下包絡(luò)線的均值為0。若不滿足，則重復(fù)上述過程，假設(shè)經(jīng)過k次重復(fù)得到的hk(t)符合以上兩個(gè)條件，則hk(t)為第1 個(gè)IMF，記作c1(t)，得到第1 個(gè)IMF 后，將其從原信號(hào)中除去，得到剩余部分：

令x1(t)為新的x(t)，重復(fù)上述步驟，以此得到c1(t),c2(t), ···,cn(t)，直到余量函數(shù)為單調(diào)函數(shù)或者小于某一閾值時(shí)停止循環(huán)，此時(shí)便將原信號(hào)分解為一組IMF 與一個(gè)余量函數(shù)。理論情況下，分解得到的每個(gè)IMF 均包含結(jié)構(gòu)的一階模態(tài)信息，將IMF 進(jìn)行Hilbert 變換構(gòu)造復(fù)信號(hào)，再通過最小二乘法擬合復(fù)信號(hào)的幅頻函數(shù)與相頻函數(shù)即可得到結(jié)構(gòu)的模態(tài)阻尼頻率(小阻尼比下近似為模態(tài)頻率)與模態(tài)阻尼比[11]。

傳統(tǒng)HHT 結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別無法直接應(yīng)用于結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)的系統(tǒng)，主要包括兩個(gè)原因：1) HHT第1 步是將監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行EMD 分解，得到多個(gè)IMF，部分IMF 包含結(jié)構(gòu)的固有模態(tài)信息，為真實(shí)的EMD 分量，但部分IMF 不包含結(jié)構(gòu)的固有模態(tài)信息，為虛假分量，對(duì)虛假分量的識(shí)別與剔除往往依賴研究人員的主觀判斷。2) 理想狀態(tài)下單個(gè)IMF 應(yīng)包含結(jié)構(gòu)的單階模態(tài)信息，但實(shí)際IMF可能會(huì)包含不同尺度分量，使后續(xù)的Hilbert 變換失去物理意義，因此，需要對(duì)存在模態(tài)混疊現(xiàn)象的IMF 進(jìn)行分離。本文針對(duì)以上兩個(gè)問題對(duì)傳統(tǒng)HHT 結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法進(jìn)行了改進(jìn)，提出了自動(dòng)化的模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法，使得基于HHT 的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別不包含人為干預(yù)的主觀過程，可以有效應(yīng)用于建筑結(jié)構(gòu)的全天候不間斷長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)，整體流程可以用圖1 表示。

2 自動(dòng)化模態(tài)參數(shù)識(shí)別

2.1 數(shù)值模型介紹

采用一6 層平面混凝土框架作為數(shù)值算例，模型使用SAP2000 商業(yè)有限元軟件建立，層高3 m，柱距6 m。梁均為高0.6 m，寬0.25 m 的矩形梁，柱為0.4 m×0.4 m 矩形截面柱，該模型為線彈性模型，樓面荷載3 kN/m2，混凝土采用C30，模型外觀如圖2 所示。模型前4 階頻率分別為6.27 Hz、18.38 Hz、29.27 Hz 和38.25 Hz。

2.2 EMD 虛假分量識(shí)別與剔除

經(jīng)EMD 分解后得到的IMF 并不都反映結(jié)構(gòu)的真實(shí)模態(tài)，由于采樣率不足以及樣條插值選取不適當(dāng)會(huì)產(chǎn)生EMD 虛假分量，尤其是低頻分量，導(dǎo)致分解結(jié)果不滿足能量守恒。目前常見的EMD虛假分量識(shí)別方法包括相關(guān)系數(shù)法，然而IMF 分量間的相關(guān)系數(shù)較為接近，且判別過程較為主觀，容易造成誤判。PENG 等[12]提出通過WPT 將原信號(hào)分解為窄帶信號(hào)再進(jìn)行EMD；祁泉泉等[13]提出可以采用濾波器對(duì)原信號(hào)進(jìn)行濾波再進(jìn)行EMD分解；黃迪山[14]提出考慮虛假模態(tài)導(dǎo)致的能量不守恒。以上方法需預(yù)估結(jié)構(gòu)自振頻率的區(qū)間，若結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷自振頻率變化時(shí)，結(jié)構(gòu)自振頻率會(huì)超出事先設(shè)定的截止頻率，不適于結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)。

2.2.1 K-L 散度的應(yīng)用

K-L 散度是一種量化兩種概率分布之間差異的方式，又稱為相對(duì)熵，可以用來衡量IMF 分量與原信號(hào)的“關(guān)系遠(yuǎn)近”。若EMD 的一個(gè)分量為真實(shí)分量，則其與原信號(hào)較為相似，兩者之間的K-L 散度較小，反之K-L 散度較大[15]。

對(duì)數(shù)值模型從底部輸入白噪聲激勵(lì)，時(shí)長(zhǎng)6 s，PGA 為40 mm/s2，采樣頻率為500 Hz。數(shù)值模型在荷載激勵(lì)下第6 層加速度響應(yīng)經(jīng)過EMD 分解得到的IMF 與原信號(hào)的K-L 散度如圖3 所示。IMF1-3與原信號(hào)的K-L 散度分別為0.0274、0.0772、0.0823，均小于0.1，其余的IMF 為EMD 虛假分量，其與原信號(hào)的K-L 散度均大于0.5。

為了更好分離真實(shí)和虛假EMD 分量，真實(shí)分量的K-L 散度應(yīng)該足夠小，而虛假EMD 分量的K-L 散度應(yīng)該足夠大。在K-L 散度計(jì)算的核密度估計(jì)中，窗寬h的選擇對(duì)計(jì)算K-L 散度精度的影響很大，窗寬過大或過小都會(huì)導(dǎo)致真實(shí)和虛假IMF的K-L 散度接近，從而影響分離效果。宋娜等[16]利用遺傳算法尋找最優(yōu)的h最大化分離度，但是文中預(yù)設(shè)了原信號(hào)的真實(shí)概率密度函數(shù)已知，這一點(diǎn)在自動(dòng)化模態(tài)參數(shù)識(shí)別中難以符合要求，且K-L 散度閾值的仍然是主觀確定的。對(duì)于不同的信號(hào)，因?yàn)椴蓸宇l率、信號(hào)質(zhì)量、噪聲強(qiáng)度等影響，區(qū)分真實(shí)或虛假EMD 分量的閾值不同，在處理不同數(shù)據(jù)時(shí)需要對(duì)閾值進(jìn)行調(diào)整，這一點(diǎn)在模態(tài)自動(dòng)化識(shí)別中常常難以實(shí)現(xiàn)。

2.2.2 DNN 的應(yīng)用

深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以有效地應(yīng)用于EMD 虛假分量的識(shí)別。將IMF 在不同窗寬下的K-L 散度及相關(guān)數(shù)據(jù)作為輸入特征，將IMF 是否為虛假分量作為輸出結(jié)果對(duì)DNN 進(jìn)行訓(xùn)練。當(dāng)獲得新的信號(hào)，對(duì)信號(hào)進(jìn)行EMD 分解后，DNN 可以自動(dòng)識(shí)別該信號(hào)EMD 分解得到的IMF 中虛假分量，而無需人工選擇K-L 散度的窗寬h和閾值[17]。

DNN 訓(xùn)練及驗(yàn)證樣本為人工模擬結(jié)構(gòu)的加速度信號(hào)經(jīng)過EMD 后得到的IMF。仿真信號(hào)的確定需要參考待識(shí)別結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性與傳感器特性，仿真信號(hào)的生成公式為：

該信號(hào)由n條頻率為f1,f2, ···,fn幅值為A1,A2, ···,An的正弦信號(hào)與白噪聲疊加而成。假設(shè)一條仿真信號(hào)經(jīng)過EMD 后得到S個(gè)IMF。每個(gè)IMF 樣本共提取21 個(gè)特征，第k個(gè)IMF 的特征1-10 為該IMF 與原信號(hào)在不同窗寬下的K-L 散度值：

式中：N為信號(hào)的長(zhǎng)度；特征1 為窗寬最小(N/200)時(shí)該IMF 與原信號(hào)的K-L 散度；特征10 為窗寬最大(N/20)時(shí)該IMF 與原信號(hào)的K-L 散度。第k個(gè)IMF 的特征11-20 為該IMF 與原仿真信號(hào)在K-L 散度值的歸一化排名：

第k個(gè)IMF 的特征21 為該IMF 與原信號(hào)在不同窗寬下的K-L 散度值的標(biāo)準(zhǔn)差(也即特征1-10的標(biāo)準(zhǔn)差)：

隨機(jī)生成500 條仿真信號(hào)，經(jīng)過EMD 后得到4309 條IMF 信號(hào)。DNN 采用有監(jiān)督式機(jī)器學(xué)習(xí)，對(duì)每一條IMF 標(biāo)記是否為虛假EMD 分量。將IMF 進(jìn)行傅里葉變換并提取主頻fIMF，與原信號(hào)包含的頻率成分f1,f2, ···,fn進(jìn)行對(duì)比，若fIMF與原信號(hào)包含的任一頻率成分相差不超過5%，則將該IMF 標(biāo)記為EMD 真實(shí)分量，否則標(biāo)記為虛假分量。

經(jīng)過試驗(yàn)，確定DNN 網(wǎng)絡(luò)層數(shù)為6 層，包含1 個(gè)輸入層、4 個(gè)隱藏層、1 個(gè)輸出層，輸入層神經(jīng)元數(shù)量與樣本的特征數(shù)量一致為21 個(gè)，隱藏層神經(jīng)元數(shù)量根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式估計(jì)為10 個(gè)，判別是否是虛假EMD 分量屬于分類問題，因此，輸出層神經(jīng)元數(shù)量為1 個(gè)。選擇Sigmoid 函數(shù)作為輸出層的激活函數(shù)，隱藏層的激活函數(shù)選擇ReLU。學(xué)習(xí)率和丟失率的設(shè)定通常需要經(jīng)過多次試驗(yàn)確定，模型學(xué)習(xí)率LR 設(shè)置為0.1。丟失率的設(shè)置是為了簡(jiǎn)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，防止模型過擬合，提高容錯(cuò)率選擇為5%。損失函數(shù)選擇二元交叉熵函數(shù)，梯度下降算法選擇小批量梯度下降法。

將70%的數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集，30%的數(shù)據(jù)劃分為驗(yàn)證集對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，模型訓(xùn)練用時(shí)23.89 s。如圖4 所示，模型在訓(xùn)練集上損失函數(shù)由0.628 下降到0.304，準(zhǔn)確率達(dá)87.20%；在驗(yàn)證集上損失函數(shù)由0.576 下降到0.304，準(zhǔn)確率達(dá)87.63%，在訓(xùn)練集和驗(yàn)證集上均表現(xiàn)出很高的準(zhǔn)確度。

2.2.3 模型驗(yàn)證

提取數(shù)值模型在白噪聲荷載激勵(lì)下的加速度數(shù)據(jù)作為響應(yīng)信號(hào)。為模擬實(shí)際情況，在信號(hào)中部分時(shí)間片段中加入干擾噪聲。提取數(shù)值模型2、4、6、8、10 節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)，添加5%、10%、20%、30%的噪聲干擾，共生成20 條信號(hào)。將原信號(hào)進(jìn)行EMD分解得到161 條IMF，使用DNN 對(duì)IMF 識(shí)別結(jié)果如表1。

表1 EMD 虛假分量識(shí)別準(zhǔn)確率Table 1 EMD false component identification accuracy

在5%、10%、20%、30%的噪聲干擾水平下，識(shí)別準(zhǔn)確率達(dá)85.7%、81%、68.3%、60.5%，整體識(shí)別準(zhǔn)確率達(dá)73.3%。在間段噪聲干擾下，DNN 仍可準(zhǔn)確識(shí)別EMD 的虛假分量。

2.3 混疊模態(tài)分離

結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)信號(hào)EMD 后得到的IMF 通常不僅僅包含單階模態(tài)信息，而有可能包含多階模態(tài)信息。模態(tài)混疊產(chǎn)生的原因主要包括[18]：

1) 輸入信號(hào)中混有間斷的高頻小幅值信號(hào)；

2) 信號(hào)中存在間段的噪聲；

3) 信號(hào)中存在頻率相近的分量。

模態(tài)混疊問題的解決方法包括集總經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[19](EEMD)、掩膜信號(hào)法[20]、獨(dú)立分量分析方法[21](ICA)、解相關(guān)算法等。但是以上方法都具有一定不足之處，EEMD 需要預(yù)設(shè)信號(hào)的信噪比，這一點(diǎn)在模態(tài)自動(dòng)化識(shí)別中難以實(shí)現(xiàn)；掩膜信號(hào)法中對(duì)不同的信號(hào)掩膜信號(hào)幅度和頻率難以確定；ICA 的幅度不確定性會(huì)限制對(duì)信號(hào)能量信息的判斷；解相關(guān)算法中的相關(guān)系數(shù)閾值需要主觀確定，不適用于模態(tài)自動(dòng)化識(shí)別。

2.3.1 分離步驟

SSA 可以根據(jù)時(shí)間序列構(gòu)造出軌跡矩陣，并對(duì)軌跡矩陣進(jìn)行分解、重構(gòu)，從而提取出代表原時(shí)間序列不同成分的信號(hào)，分離出包含多階模態(tài)信息的IMF 中的單階模態(tài)信息。再利用Butterworth阻帶濾波器將該階模態(tài)信息從原IMF 信號(hào)中過濾，從余量函數(shù)中繼續(xù)提取剩余的模態(tài)信息。直到所有的單階模態(tài)均被有效分離。

具體的分離步驟如圖5 所示：

1) 獲取結(jié)構(gòu)在白噪聲荷載激勵(lì)下加速度響應(yīng)，進(jìn)行EMD 后去除虛假分量，得到反應(yīng)結(jié)構(gòu)真實(shí)模態(tài)信息的IMF，假設(shè)該IMF 為第i個(gè)EMD 分量，記為IMFi，計(jì)算IMF 自功率譜；

2) 根據(jù)自功率譜的峰值判斷IMFi包含的模態(tài)數(shù)量；

3) 若IMFi包含的模態(tài)信息多于1 階(假設(shè)包含n階)，則利用SSA 從IMFi中分離出自功率譜幅值最大的模態(tài)，記為IMFi.1；

4) 對(duì)IMFi使用Butterworth 阻帶濾波器，過濾IMFi.1，得到ri.1，利用SSA 從ri.1中分離出自功率譜幅值最大的模態(tài)，記為IMFi.2；

5) 對(duì)IMFi使用Butterworth 阻帶濾波器，過濾IMFi.2，得到ri.2；

6) 重復(fù)步驟4)～步驟5)，直至得到IMFi.1,IMFi.2, ···, IMFi.n。

2.3.2 模型驗(yàn)證

對(duì)數(shù)值模型節(jié)點(diǎn)11 在白噪聲荷載激勵(lì)下的加速度時(shí)程進(jìn)行EMD 分解，去除EMD 虛假分量，得到前3 階IMF 為EMD 的真實(shí)分量，原信號(hào)及前3 階IMF 的自相關(guān)函數(shù)如圖6 所示。

對(duì)上述自相關(guān)函數(shù)作FFT，得到它們的自功率譜如圖7 所示，原信號(hào)包含了結(jié)構(gòu)的前4 階模態(tài)信息，理想狀態(tài)下IMF1～I(xiàn)MF4應(yīng)該分別包含結(jié)構(gòu)的第4 階～第1 階模態(tài)信息，實(shí)際IMF1包含了結(jié)構(gòu)的第2 階、第3 階和第4 階模態(tài)信息，IMF2包含了結(jié)構(gòu)的第1 階和第2 階模態(tài)信息，IMF3包含了結(jié)構(gòu)的1 階模態(tài)信息。

IMF1中第4 階模態(tài)的自功率譜幅值最大。將IMF1進(jìn)行SSA，IMF1經(jīng)過SVD 分解后得到1200個(gè)特征值，將特征值排序后選擇前80%的特征值進(jìn)行重構(gòu)得到IMF1.1，IMF1.1反應(yīng)了結(jié)構(gòu)的第4 階模態(tài)信息，IMF1.1及其自功率譜如圖8 所示。

使用阻帶濾波器在IMF1中過濾IMF1.1的模態(tài)信息，可以得到r1.1。r1.1包含結(jié)構(gòu)的第2 階和第3 階模態(tài)信息，按照相同的方法利用SSA 分離可以得到IMF1.2和IMF1.3。IMF1.2和IMF1.3的自相關(guān)函數(shù)和自功率譜如圖9和圖10 所示。

至此包含結(jié)構(gòu)第2 階～第4 階模態(tài)信息的固有模態(tài)函數(shù)IMF1已經(jīng)被分離為了IMF1.1、IMF1.2和IMF1.3，均只包含結(jié)構(gòu)的單階模態(tài)信息。包含2 階模態(tài)信息的IMF2混疊模態(tài)分離方式與IMF1完全相同，在此不再贅述。

2.4 Hilbert 變換

最終得到的固有模態(tài)函數(shù)包括IMF3(第1 階模態(tài))、IMF2.2(第1 階 模 態(tài))、IMF2.1(第2 階 模 態(tài))、IMF1.2(第2 階模態(tài))、IMF1.3(第3 階模態(tài))、IMF1.1(第4 階模態(tài))。對(duì)IMF3、IMF1.2、IMF1.3、IMF1.1進(jìn)行Hilbert 變換，并通過最小二乘法擬合幅頻函數(shù)與相頻函數(shù)，便可得到結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率與模態(tài)阻尼比。模型對(duì)于頻率的識(shí)別精度較高，結(jié)構(gòu)前4 階頻率識(shí)別最大誤差為1.8%，最小為0.3%。模型對(duì)高階模態(tài)阻尼比識(shí)別存在一定誤差。模態(tài)識(shí)別結(jié)果及與SAP2000 有限元模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比如表2 所示。

表2 模態(tài)參數(shù)識(shí)別結(jié)果Table 2 Modal parameter identification results

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)介紹

振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)由清華大學(xué)土木系紀(jì)曉東課題組設(shè)計(jì)并在中國(guó)建筑科學(xué)研究院地震模擬振動(dòng)臺(tái)上完成[22]。試驗(yàn)結(jié)構(gòu)為3 層鋼筋混凝土框架剪力墻模型，長(zhǎng)邊框剪方向?yàn)? 跨，長(zhǎng)4.7 m，短邊框架方向?yàn)? 跨，寬3 m，層高為2 m，總高6 m。模型總重47.4 t，材料為C30 混凝土與HRB400 鋼筋。模型每層均有附加配重，第1 層、第2 層、第3層頂板配重分別為8.94 t、8.94 t、9.36 t。模型通過基礎(chǔ)梁與振動(dòng)臺(tái)連接，模型外觀如圖11 所示。

如表3 所示，加載分為7 個(gè)大組共25 個(gè)工況。第1 組為雙向白噪聲加載，第2 組～第7 組加載順序均為框剪方向的單向地震波加載、雙向白噪聲加載、框架方向的單向地震波加載、雙向白噪聲加載。第2 組～第5 組輸入地震波為JMA Kobe NS，加速度峰值分別為70 cm/s2、200 cm/s2、400 cm/s2、620 cm/s2，第6 組、第7 組輸入地震波為JR Takatori 00，加速度峰值分別為400 cm/s2、7620 cm/s2，白噪聲加載加速度峰值均為50 cm/s2。

表3 試驗(yàn)工況加載次序Table 3 Test loading sequence

3.2 EMD 虛假分量識(shí)別

試驗(yàn)所用加速度傳感器采樣頻率為200 Hz，根據(jù)Nyquist 定理，可以準(zhǔn)確識(shí)別到的最高頻率為100 Hz，通過Opensees 有限元計(jì)算顯示該結(jié)構(gòu)的第6 階頻率為12.82 Hz。目標(biāo)是分別識(shí)別結(jié)構(gòu)x和y方向的前3 階頻率，因?yàn)樾枰R(shí)別結(jié)構(gòu)在地震荷載輸入發(fā)生損傷后的模態(tài)參數(shù)，結(jié)構(gòu)損傷剛度下降后周期會(huì)延長(zhǎng)，自振頻率會(huì)降低，模態(tài)將會(huì)在0 Hz～10 Hz 內(nèi)更加密集，所以設(shè)定DNN 訓(xùn)練所用的數(shù)值仿真信號(hào)包含6 階信號(hào)，最高頻率為30 Hz。每條仿真信號(hào)采樣時(shí)間為10 s，隨機(jī)生成1000 條仿真信號(hào)，經(jīng)過EMD 后得到6652 條IMF 數(shù)據(jù)。

(3)相關(guān)手續(xù)、權(quán)責(zé)不清楚。在存貨模式中，物流等監(jiān)管其中角色重要。但是法律上的職責(zé)界定存在模糊。具體職責(zé)確定，風(fēng)險(xiǎn)、收益等的情況?，F(xiàn)實(shí)中存在監(jiān)管企業(yè)承擔(dān)了過大的風(fēng)險(xiǎn)，但是收益過低的情況。造成一種不匹配情景。

將每條IMF 進(jìn)行傅里葉變換，若IMF 的主頻與仿真信號(hào)包含的頻率成分相差5%以內(nèi)，則將該IMF 標(biāo)記為EMD 真實(shí)分量，否則標(biāo)記為EMD 虛假分量。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)特征的選取與本文第2 節(jié)相同：

1) 特征1-10 為該IMF 與原信號(hào)在不同窗寬下的K-L 散度值；

2) 特征11-20 為該IMF 與原仿真信號(hào)在K-L散度值的歸一化排名；

3) 特征21 為IMF 與原信號(hào)在不同窗寬下的K-L 散度值的標(biāo)準(zhǔn)差。

根據(jù)IMF 的特征與標(biāo)簽建立訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)需要不斷調(diào)整優(yōu)化，最終參數(shù)選擇如表4 所示。

表4 DNN 模型超參數(shù)選取Table 4 DNN model parameter selection

使用70%的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，30%的數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證集對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，模型訓(xùn)練批次為20 次(迭代次數(shù)20 次)，總用時(shí)27.48 s。如圖12，在訓(xùn)練集上損失函數(shù)由0.631 下降到0.416，準(zhǔn)確率達(dá)到82.42%；在驗(yàn)證集上損失函數(shù)由0.592 下降到0.413，準(zhǔn)確率達(dá)到81.96%，模型在訓(xùn)練集和驗(yàn)證集上均表現(xiàn)出很高的準(zhǔn)確度。

提取表3 中工況1～工況7 中每個(gè)工況最后一次白噪聲激勵(lì)下結(jié)構(gòu)第3 層加速度信號(hào)，信號(hào)時(shí)長(zhǎng)取10 s，對(duì)信號(hào)進(jìn)行EMD 分解后提取IMF 的主頻，使用DNN 進(jìn)行分類，標(biāo)記為“虛假”或“真實(shí)”模態(tài)，IMF 的主頻及DNN 識(shí)別結(jié)果如表5 所示。

3.3 混疊模態(tài)分離

對(duì)工況1-1 下結(jié)構(gòu)第3 層x方向加速度響應(yīng)進(jìn)行EMD，可以得到6 條IMF，其中IMF4～I(xiàn)MF7為EMD 虛假分量， IMF1～I(xiàn)MF3為EMD 真實(shí)分量。由圖13(a)中原信號(hào)的自功率譜可以看出原信號(hào)包含了結(jié)構(gòu)x方向的前4 階模態(tài)信息。

IMF1主要包含了結(jié)構(gòu)的第2 階、第3 階和第4 階信息(圖13(b))，IMF2和IMF3包含了結(jié)構(gòu)的第2 階和第1 階信息(圖13(c)、圖13(d))。

使用本文提出的方法對(duì)IMF1進(jìn)行混疊模態(tài)分離。如圖14 所示，IMF1.1反應(yīng)了結(jié)構(gòu)的第3 階模態(tài)信息，IMF1.2反應(yīng)了結(jié)構(gòu)的第2 階模態(tài)信息，IMF1.3反應(yīng)了結(jié)構(gòu)的第4 階模態(tài)信息。

因篇幅限制，本節(jié)只給出工況1 的x方向數(shù)據(jù)混疊模態(tài)分離步驟，工況1 的y方向、工況2-7的x與y方向計(jì)算過程與工況1 的x方向數(shù)據(jù)相同，過程將不再贅述。

3.4 Hilbert 變換

對(duì)IMF3、IMF1.2、IMF1.1和IMF1.3進(jìn)行Hilbert變換構(gòu)造復(fù)信號(hào)，得到幅值函數(shù)與相位函數(shù)，通過最小二乘法擬合幅值函數(shù)與相位函數(shù)，如圖15～圖18 所示，便可得到結(jié)構(gòu)x方向的模態(tài)頻率與模態(tài)阻尼比。

通過最小二乘法擬合幅值函數(shù)與相位函數(shù)，便可得到試驗(yàn)結(jié)果x方向的模態(tài)頻率與模態(tài)阻尼比。第1 階～第4 階頻率識(shí)別結(jié)果為1.64 Hz、7.10 Hz、13.49 Hz 與16.21 Hz，第1 階～第4 階阻尼比識(shí)別結(jié)果為10.6%、5.2%、3.3%、5.8%。

為了評(píng)價(jià)模態(tài)參數(shù)識(shí)別的準(zhǔn)確性，將自動(dòng)化模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法的結(jié)果分別與有限元模態(tài)分析結(jié)果和頻響函數(shù)法識(shí)別的模態(tài)參數(shù)進(jìn)行對(duì)比。選用兩種方法作為對(duì)比的原因是：1)結(jié)構(gòu)的有限元建模比較精確的前提下模態(tài)分析結(jié)果可以看作模態(tài)參數(shù)的理論值；2)頻響函數(shù)法利用了輸入激勵(lì)的數(shù)據(jù)，識(shí)別結(jié)果可以看作試驗(yàn)結(jié)構(gòu)真實(shí)的模態(tài)參數(shù)。

振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)可以提取結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)的加速度數(shù)據(jù)作為結(jié)構(gòu)的輸入激勵(lì)并計(jì)算頻響函數(shù)，通過實(shí)頻曲線與虛頻曲線可以識(shí)別結(jié)構(gòu)的頻率和阻尼比。圖19 顯示了頻響函數(shù)法識(shí)別的結(jié)構(gòu)頻率和阻尼比。

表6 顯示了自動(dòng)化模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法與其他兩種方法得到模態(tài)參數(shù)的結(jié)果。自動(dòng)化模態(tài)參數(shù)可以準(zhǔn)確識(shí)別結(jié)構(gòu)的前4 階模態(tài)，與有限元模型的結(jié)果相比，前4 階頻率識(shí)別的誤差分別為21.9%、0.1%、3.8%、12.8%；與頻響函數(shù)法對(duì)比，前4 階頻率識(shí)別的誤差分別為8.9%、0.0%、2.2%、7.4%，前4 階阻尼比識(shí)別的誤差分別為6.1%、0.9%、1.1%、4.1%，自動(dòng)化模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法在頻率和阻尼比兩方面識(shí)別均具有較高的精度。

表6 模態(tài)參數(shù)識(shí)別結(jié)果對(duì)比Table 6 Comparison of modal parameters identification results

3.5 自動(dòng)化模態(tài)參數(shù)識(shí)別的應(yīng)用

將經(jīng)過驗(yàn)證的自動(dòng)化模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法應(yīng)用于試驗(yàn)結(jié)構(gòu)在工況1～工況7(共25 次加載)中地震激勵(lì)輸入作用下的結(jié)構(gòu)，對(duì)發(fā)生損傷后的結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別。圖20～圖22 中，加載次序?yàn)槠鏀?shù)時(shí)，輸入激勵(lì)為白噪聲激勵(lì)，白噪聲為雙向白噪聲，雙向PGA 均為50 cm/s2；加載次序?yàn)榕紨?shù)時(shí)，輸入激勵(lì)為地震荷載，輸入激勵(lì)選用的地震波、PGA、加載方向均在圖20～圖22 中標(biāo)出，也可見表3 中的試驗(yàn)工況。

在結(jié)構(gòu)輸入地震荷載后，前3 階頻率均出現(xiàn)下降。第1 次加載時(shí)(工況1-1)，結(jié)構(gòu)完整，x方向前3 階頻率為1.64 Hz、7.10 Hz、13.49 Hz；y方向前3 階頻率為0.92 Hz、3.67 Hz、6.17 Hz。第25 次加載時(shí)(工況7-25)，結(jié)構(gòu)x方向前3 階頻率為0.63 Hz、3.41 Hz、9.44 Hz，相較結(jié)構(gòu)完整時(shí)分別下降62%、52%、30%；y方向前3 階頻率為0.55 Hz、1.49 Hz、3.34 Hz，相較結(jié)構(gòu)完整時(shí)分別下降40%、59%、46%。結(jié)構(gòu)構(gòu)件在地震荷載下的損傷導(dǎo)致構(gòu)件剛度以及結(jié)構(gòu)的總體剛度發(fā)生下降，進(jìn)而導(dǎo)致自振頻率下降。

4 結(jié)論

本文基于HHT 提出了一種自動(dòng)化結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法，該方法可以應(yīng)用于結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)中，有效地解決了傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法中包含主觀參數(shù)選擇過程的弊端。

(1) 將K-L 散度與DNN 結(jié)合對(duì)HHT 第1 步EMD產(chǎn)生的虛假分量進(jìn)行了自動(dòng)化識(shí)別與剔除；

(2) 將SSA 與Butterworth 濾波器結(jié)合對(duì)產(chǎn)生模態(tài)混疊現(xiàn)象的IMF 進(jìn)行了混疊模態(tài)分離。

(3) 利用數(shù)值模型驗(yàn)證了自動(dòng)化結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別的方法的有效性，將該方法應(yīng)用于振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，取得了較好的識(shí)別效果，方法具有一定工程價(jià)值。

本文不足之處在于結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)自動(dòng)化識(shí)別方法依賴于監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的質(zhì)量，如果監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)沒有包含結(jié)構(gòu)的有效模態(tài)信息，或數(shù)據(jù)包含的噪聲強(qiáng)度太高，則后續(xù)的模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法會(huì)失效。