基于圖論模型的乒乓球混雙技戰(zhàn)術(shù)分析與應用研究

曹燁程，陳 輝，郭 晨

（1.北京體育大學 研究生院，北京 100084；2.石家莊學院 體育學院，河北 石家莊 050035；3.重慶第二師范學院 體育與健康管理學院 重慶 400065；4.福建師范大學 體育科學學院 福建 福州 350117）

圖論是描述對象間關(guān)系的數(shù)學模型，是描述半結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)的理想工具，具有獨特的數(shù)學理論與數(shù)學思想。現(xiàn)實生活中很多問題都可以用圖進行描述，如網(wǎng)絡(luò)流、資源分配、電路優(yōu)化、網(wǎng)頁排序、搜索、工序安排等。圖也是描述許多數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的重要手段，如樹結(jié)構(gòu)是計算機操作系統(tǒng)與眾多應用系統(tǒng)必不可少的模型。圖論是應用數(shù)學的一個分支，它是反映一些元素之間關(guān)系（一般是二元關(guān)系）的數(shù)學模型，圖論是處理半結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)的重要理論與方法，隨著大數(shù)據(jù)處理技術(shù)的發(fā)展，圖論的概念與成果以及它的應用非常廣泛，既有許多來自生產(chǎn)實踐的應用問題，也有許多來自其他學科研究的理論問題。目前在國內(nèi)有關(guān)體育科學研究領(lǐng)域里，只有劉澤婷等人運用圖論方法將足球傳球的運動表現(xiàn)分析融入到教學中［1］。

自乒乓球混雙項目成為東京奧運會的正式比賽項目后，各國對乒乓球混雙項目的投入力度逐漸加大，都期待在該項目上取得優(yōu)異成績，打破中國乒乓球隊對奧運金牌的壟斷。在剛剛結(jié)束的東京奧運會上，我國混雙運動員許昕/劉詩雯在決賽中輸給了日本組合水谷隼/伊藤美誠，遺憾丟失了歷史上第一枚奧運會乒乓球混雙金牌。同樣，在2021年世界青年乒乓球錦標賽決賽上，我國混雙年輕組合向鵬/蒯曼也在決賽中敗給了日本組合篠塚大登/木原美悠，以上可見，我國乒乓球混雙項目正受到外協(xié)會運動員的強力沖擊，因此中國乒乓球隊在巴黎奧運周期應加大對混雙項目的投入力度。

從當前我國乒乓球混雙項目研究的科研成果來看，多是針對混雙運動員心理、或者項目發(fā)展趨勢等方面的研究［2-8］，而涉及混雙項目技戰(zhàn)術(shù)評估方法的研究成果較少。只有肖丹丹［9］研究員在吳煥群等學者創(chuàng)立的乒乓球技戰(zhàn)術(shù)三段評估法［10］的基礎(chǔ)上對雙打和混雙的技戰(zhàn)術(shù)分析的研究方法做了總結(jié)和創(chuàng)新，使雙打和混雙技戰(zhàn)術(shù)分析路徑更為清晰，本研究則是主要從技戰(zhàn)術(shù)銜接的角度對混雙每一板球做出診斷分析。在乒乓球比賽中，評價運動員技戰(zhàn)術(shù)運用是否合理，主要一個方面是看其比賽中的技戰(zhàn)術(shù)銜接水平如何，目前國內(nèi)外學者對乒乓球技戰(zhàn)術(shù)銜接的研究問題很少，本文就從目前亟待研究的高水平混雙比賽技戰(zhàn)術(shù)分析問題入手，嘗試利用縱貫數(shù)據(jù)與圖論模型相結(jié)合的研究方法，將混雙項目技戰(zhàn)術(shù)評估和技戰(zhàn)術(shù)銜接進行研究與探討，為我國混雙運動員訓練和比賽提供更加科學的參考依據(jù)。

1 研究方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

本研究使用縱貫數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)是指相同的案例在不同時間上經(jīng)過多次觀測所得到的數(shù)據(jù)［11］。就方法論而言，縱貫數(shù)據(jù)在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和提供各方面有效信息上，可較好滿足研究兩名運動員或一對組合運動員技戰(zhàn)術(shù)分析的因果關(guān)系的推論。一方面縱貫數(shù)據(jù)有著更可靠的有效性，使數(shù)據(jù)的描述性和探測性更加準確；另一方面，可以更好地對乒乓球比賽技戰(zhàn)術(shù)的動態(tài)變化進行分析，尤其是更好地識別技術(shù)銜接這種純粹截面數(shù)據(jù)（乒乓球截面數(shù)據(jù)指同一名運動員與不同對手的比賽數(shù)據(jù)）中難以識別的信息［12］。本文研究的對象為我國混雙組合許昕/劉詩雯與日本混雙組合水谷隼/伊藤美誠這兩組世界頂尖的混雙組合的比賽技戰(zhàn)術(shù)數(shù)據(jù)，運用“乒乓軍師”技戰(zhàn)術(shù)分析軟件分別提取了2019年韓國公開賽半決賽、2019年國際乒聯(lián)總決賽決賽、2020年德國公開賽決賽和2020年東京奧運會混雙決賽的數(shù)據(jù)，共4場比賽、累計20局、373個回合。

1.2 指標的選擇

乒乓球雙打與混雙比賽發(fā)球線路固定，而且4名選手都采用的是正手發(fā)球，表1是發(fā)球方式與擊球落點的編號。

為了研究乒乓球技戰(zhàn)術(shù)銜接與克制關(guān)系，本研究將乒乓球混雙比賽所運用的各項技術(shù)編號如表2所示，結(jié)合表1與表2的內(nèi)容，將使用技術(shù)和擊球線路結(jié)合到一起進行編號，如伊藤美誠用反手挑打到對方中路，可編號為伊6B，如許昕用正手拉的技術(shù)回擊到對方直線的位置，編號為許7C，以此類推。

表1 發(fā)球方式與擊打落點編號

表2 技術(shù)運用編號

1.3 圖論模型的構(gòu)建

1.3.1 有向圖節(jié)點的度的構(gòu)建

為挖掘出4場比賽中最活躍的選手，以及使用最頻繁的技術(shù)，計算了乒乓球混雙的動態(tài)網(wǎng)絡(luò)G= （V （G）， E（G））中G（69，516） 所有節(jié)點的度d（Vi）。在本文的乒乓球混雙的動態(tài)網(wǎng)絡(luò)G = （V （G），E（G））中，每個節(jié)點 Vi 代表一種乒乓球的擊打方式（擊打技術(shù)和落點），對于 Vi∈V （G），G（69，516）中與Vi關(guān)聯(lián)的邊數(shù)（每個環(huán)算作兩條邊）稱為節(jié)點Vi的度，記作d（Vi）。節(jié)點的度d（Vi）計算公式如下：

若節(jié)點的度d（Vi）是奇數(shù)，則稱節(jié)點Vi是奇頂點；若節(jié)點的度d（Vi）是偶數(shù)，則稱節(jié)點Vi是偶頂點。

1.3.2 乒乓球混雙網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建

為研究乒乓球不同技戰(zhàn)術(shù)的使用及銜接關(guān)系，本文建立圖論數(shù)學模型，用來描述乒乓球混雙的動態(tài)網(wǎng)絡(luò)。如果用點表示這些具體事物，用連接兩點的線段（直的或曲的）表示兩個事物的特定的聯(lián)系，就得到了描述這個“圖”的幾何形象。

在本文乒乓球混雙的動態(tài)網(wǎng)絡(luò)G=（V（G），E（G））中，每個節(jié)點Vi代表一種乒乓球的擊打方式（落點方式和擊打技術(shù)），由于總共有3種落點方式A、B和C，分別代表擊打斜線、中間和直線3個線路，結(jié)合13種擊打技術(shù)，在本文的乒乓球混雙的動態(tài)網(wǎng)絡(luò)中共有69個節(jié)點V（G）=69。通過數(shù)據(jù)統(tǒng)計，累計共有516條不重復的有向邊Ei，所以E（G）=516。圖1展示了其中部分的有向邊，每條有向邊Ei代表兩位選手之間的對打，在本研究中，混雙比賽的每一個回合最多有12板，圖的橫坐標有標為13個技術(shù)點，縱坐標代表擊打落點，從上之下依次斜線、中路、直線。

圖1 混雙網(wǎng)絡(luò)模型示意圖

2 結(jié)果與分析

2.1 運動員發(fā)球方式匯總

本研究統(tǒng)計了不同發(fā)球的使用次數(shù)，比賽中雙方運動員都沒有使用順旋轉(zhuǎn)發(fā)球，因此只有b和c兩種發(fā)球方式，分別是“逆旋轉(zhuǎn)”和“轉(zhuǎn)不轉(zhuǎn)”發(fā)球方式，其中中國選手在193個回合比賽得分，占比為51.74%；日本選手在180個回合比賽得分，占比為48.26%。其中，逆旋轉(zhuǎn)發(fā)球方式累計199次，占比為53.35%，轉(zhuǎn)不轉(zhuǎn)的發(fā)球方式累計174次，占比為46.5%?？傮w來說，采取逆旋轉(zhuǎn)的發(fā)球方式的次數(shù)更多。且4位選手的旋球偏好各有不同，如圖2所示，伊藤美誠偏好于逆?zhèn)刃?，僅有11次發(fā)球使用了轉(zhuǎn)不轉(zhuǎn)發(fā)球。劉詩雯對于兩種發(fā)球方式未表現(xiàn)出明顯的偏好，使用轉(zhuǎn)不轉(zhuǎn)發(fā)球次數(shù)略多。水谷隼和許昕則偏好于轉(zhuǎn)不轉(zhuǎn)發(fā)球，使用比例都明顯高于逆?zhèn)刃l(fā)球，原因可能在于兩位男子選手都是左手選手，發(fā)球的站位都是其單打發(fā)球的站位，發(fā)球站位較好合力，而且就從線路上而言，男子運動員如發(fā)順旋轉(zhuǎn)球，女子在右半臺較容易搶攻和接發(fā)球合力；同理，女子在右半臺如發(fā)順旋轉(zhuǎn)球，站位上較為不適。然而右半臺的逆旋轉(zhuǎn)發(fā)球，由于隱蔽性較強，使得發(fā)球效果較好，因此，比賽中沒有出現(xiàn)順旋轉(zhuǎn)發(fā)球，而女子右手發(fā)球逆旋轉(zhuǎn)較多。

圖2 運動員發(fā)球技術(shù)偏好

2.2 發(fā)球方式對比賽結(jié)果的影響分析

為研究不同發(fā)球選手和發(fā)球方式對于比賽結(jié)果勝負的影響，根據(jù)不同輪次發(fā)球采用的發(fā)球方式與最后得失分數(shù)據(jù)做出圖論模型，如圖3所示。

圖3 發(fā)球方式與比賽勝負二維核密度圖

橫坐標是發(fā)球選手和發(fā)球方式，其中，數(shù)字1-8分別代表“伊b”“伊c”“水b”“水c”“劉b”“劉c”“許b”和“許c”。縱坐標是本回合比賽的勝負，其中，數(shù)字0和1分別代表日本和中國選手獲勝得分。從圖2中可以看出，橫坐標中1-4是日本選手發(fā)球，5-8是中國選手發(fā)球，從二維核密度圖中可以明顯發(fā)現(xiàn)：先發(fā)球的一方，比賽獲勝的概率更大。對于中國選手來說，在二維核密度圖中，獲勝的中心更加集中在橫坐標為5的位置，由此可以說明：劉詩雯發(fā)球回合比許昕的發(fā)球回合次獲勝概率更大，另外，中國選手采取逆旋轉(zhuǎn)發(fā)球的方式，更容易獲勝。對于日本選手來說，在二維核密度圖中，日本獲勝的中心更加集中在橫坐標為1的位置，由此可以說明：伊藤美誠發(fā)球回合次比水谷隼發(fā)球回合的獲勝分數(shù)要多，同樣采取逆旋轉(zhuǎn)的發(fā)球方式更容易獲勝。

2.3 兩組選手整體技戰(zhàn)術(shù)使用分析

本文統(tǒng)計了373個回合比賽中4位選手出現(xiàn)的所有擊打技術(shù)，如表3所示。可以看出，13種不同的擊打技術(shù)中，乒乓球混雙比賽使用技術(shù)最多的是7和8，分別是正手拉（攻）和反手拉（攻）擊打技術(shù)；使用最少的是4和10，分別是反手劈長和正手快帶。結(jié)合落點與技術(shù)情況使用分析，如圖4所示。整體來看，4位選手乒乓球擊打方式最多的是7A和8A，即：正手拉（攻）和反手拉（攻）組合斜線方式，其次是1A、5A和13A，即：正手擺短、正手挑打和側(cè)身擊打斜線方式，使用最少的是4B、3B和10B，即：反手劈長、正手劈長和正手快帶組合中間落點方式。可以看出，在兩對組合混雙比賽中，對于臺內(nèi)球的一般都采用擺短和正手挑打的回擊方式，直接劈長球較少，而且在比賽中正手近臺快帶應用較少，原因可能在于雙打比賽對于來球的預判不如單打比賽準確，而正手拉比反手拉球應用較多是因為兩組選手都是左右搭配，跑位有利于正手的使用。從擊球落點上來看，兩對混雙組合在使用正反手拉球和側(cè)身拉球技術(shù)中，落點都傾向于斜線位置，可能是因為在混雙比賽中每個運動員需要一人一板球進行回擊，而且對手水平較為接近，對手回球質(zhì)量同樣較高，所以無論男女運動員在進行回擊時需要優(yōu)先考慮上臺率，在乒乓球比賽中，擊球斜線的距離較長，上臺率相對與直線球更高，因此運動員回擊斜線線路占比更多。

圖4 373回合的擊打方式（落點方式和擊打技術(shù)）矩陣熱圖

2.4 四名運動員節(jié)點的度運用分析

2.4.1 日本組合節(jié)點的度運用分析

本研究統(tǒng)計了伊藤美誠和水谷隼所有擊打方式對應節(jié)點的度d（Vi），排名前14的度d（Vi）匯總?cè)绫?所示?？梢钥闯鲈?73個回合的比賽中，日本選手伊藤美誠技術(shù)使用排在前三位依次是8A（度為14）、2A（度為13）、7A（度為11），分別是反手斜線、反手斜線擺短，正手位斜線拉（打），這說明了伊藤美誠反手生膠的打法無論在單打比賽或雙打比賽都較為偏向于反手為主的技戰(zhàn)術(shù)體系。從接發(fā)球開始，伊藤美誠接使用反手位擺短，到相持階段應用反手彈擊斜線都是其技戰(zhàn)術(shù)應用的主要手段。水谷隼銜接技術(shù)方式最多是7A和2C（度為14），即：正手拉（攻）斜線和反手擺短直線的技戰(zhàn)術(shù)應用方式，接發(fā)球反手擺短直線居多，水谷隼作為男子選手其側(cè)身擊打斜線的使用率較高。

表4 日本組合擊打方式對應節(jié)點的度

2.4.2 中國組合節(jié)點的度的運用分析

劉詩雯所有擊打方式對應節(jié)點的度d（Vi）排名前14的匯總?cè)绫?所示。從中可以看出劉詩雯使用技術(shù)和頻率最多的是正手擺短組合斜線擊打方式，排第二的是反手拉（攻）組合斜線擊打方式，排在第三位的使用技術(shù)和線路組合為反手防守斜線和正手位拉斜線組合。由以上數(shù)據(jù)可知，劉詩雯在混雙比賽接發(fā)球使用中較多的使用了正手的擺短斜線技術(shù)，這與同為右手選手伊藤美誠的接臺內(nèi)球的處理方式不同，在相持階段劉詩雯應用較多的是反手防御與正手位正手拉斜線，說明劉詩雯在混雙中反手位的進攻性較弱，反手快撕技術(shù)使用較少，使用防守性的回擊方式，這也體現(xiàn)了對手的戰(zhàn)術(shù)目的；許昕排名靠前的對應節(jié)點度d（Vi）如表5，他在比賽中技戰(zhàn)術(shù)使用較為頻繁的是正手位拉斜線、反手位擺斜線、正手位挑打斜線和側(cè)身位拉斜線，許昕在混雙比賽中接發(fā)球與水谷隼一樣應用較多的也是擺短技術(shù)?？梢钥闯?，在頂尖混雙比賽中左手男子接發(fā)球應用擰拉技術(shù)較少、控制較多，但相較于其余3位選手來說，許昕正手的挑打使用率很高，原因在于許昕是直拍握法，相對于橫拍選手來說手指手腕較為靈活，處理臺內(nèi)球應用挑打技術(shù)較為準確，這也是許昕在混雙比賽中的技術(shù)特點之一。

以上對4位選手的比賽中技戰(zhàn)術(shù)使用情況用圖的方式可以更加直觀的表示出來。如圖5所示，4種不同的顏色代表了4位選手，方格的大小代表了每位選手的技術(shù)使用頻次，方格越大，表示技術(shù)使用頻次越高。

圖5 四位選手擊球技術(shù)和落點組合偏好

2.5 圖論模型下混雙技戰(zhàn)術(shù)運用及回擊方式

從實戰(zhàn)角度出發(fā)，考察4位選手技戰(zhàn)術(shù)使用的情況，運動員和教練員考慮更多的是對手針對我方球員的技戰(zhàn)術(shù)使用會采取何種回擊方式，這可以應用乒乓球動態(tài)網(wǎng)絡(luò)模型進行分析。

在本研究的乒乓球混雙的動態(tài)網(wǎng)G=（V（G），E（G））中G（69，506），有一些節(jié)點Vi被許多條有向邊Ei共用，意味著某些乒乓球的擊打方式（落點方式和擊打技術(shù)）被反復使用著。比如對于日本選手伊藤美誠來說，累計有123條有向邊從她這出發(fā)，即：伊藤美誠在4場比賽中共參與了123次的兩兩對決，日本選手伊藤美誠和水谷隼使用不同乒乓球擊打技術(shù)的運用及對手回擊的方式，匯總?cè)绫?所示，中國組合劉詩雯、許昕累計的有向邊為143次、118次、142次，其每一項技戰(zhàn)術(shù)的使用及對手下一板回擊的技戰(zhàn)術(shù)使用方式如表7所示。

表6 日本組合技戰(zhàn)術(shù)運用及對手回擊方式

表7 中國組合技戰(zhàn)術(shù)運用及對手回擊方式

通過以上數(shù)據(jù)，可以得到每一位運動員各項技戰(zhàn)術(shù)的使用情況及對手可能的回擊方式，從而有助于我們在比賽前對對手的技戰(zhàn)術(shù)進行分析，更加高效備戰(zhàn)。為了得到更直觀的研究結(jié)果，最有效的方式還是運用圖來做出技戰(zhàn)術(shù)模型。

通過總結(jié)、分析數(shù)據(jù)，本研究首先分析了選手當前擊打技術(shù)，并且追蹤其下一次擊打技術(shù)，對其進行組合，然后篩選出每種當前擊打技術(shù)最有可能銜接的下一技術(shù)，整理為如下的氣泡圖模型，如圖6所示。其中，橫坐標表示當前擊打技術(shù)編號，縱坐標表示下一次擊打的技術(shù)編號，氣泡大小表示最有可能的技術(shù)銜接組合的出現(xiàn)頻次。從圖6的4張氣泡圖可以看出，伊藤美誠針對出臺來球回擊方式基本上采用正反手拉打進行還擊，針對短球大多采用反手擺短回擊，對于對手的拉球她習慣采用反手擋進行防御。劉詩雯的回擊方式則較為多變，針對臺內(nèi)球，劉詩雯更多采用正手擺短技術(shù)，相對于伊藤美誠，她在銜接中攻防運用較為均衡，她表現(xiàn)出了更全面的攻防能力。與兩位女運動員銜接技術(shù)明顯不同的是，水谷隼對于1、3即正手擺短和劈長，慣于使用側(cè)身拉而非反手拉的進攻方式，對于中國選手的側(cè)身拉球，他習慣于使用正手擋進行防御。許昕的技戰(zhàn)術(shù)特點在于針對正反手短擺，慣于采用正手挑打的方式回擊，但針對出臺球，許昕應用最多的是正手拉球，比賽中也可以看到對于對手高質(zhì)量的拉球，許昕大都是退臺后進行反拉，很少使用近臺正反手防御技術(shù)，正手使用率高于其余3位選手，而反手應用較少，體現(xiàn)其良好的正手進攻與糾纏能力，但從另一角度來說，在后續(xù)的訓練中應加強反手的攻防能力。針對以上特點，對4位混雙選手的技戰(zhàn)術(shù)銜接偏好繪制表格（如表8）。通過以上圖論模型，可以更直觀地看出比賽中各個選手技戰(zhàn)術(shù)使用頻次、使用特點等，還可以總結(jié)出對手在比賽中最可能采取的回擊方式，這將有助于教練員、運動員做好賽前技戰(zhàn)術(shù)分析，并在賽中及時調(diào)整應對技戰(zhàn)術(shù)。

表8 四名運動員技戰(zhàn)術(shù)銜接方式匯總

圖6 混雙技戰(zhàn)術(shù)銜接圖形

2.6 圖論模型下混雙最后1板得失分研究

在乒乓球技戰(zhàn)術(shù)分析與評價中，無論是經(jīng)典的三段分析法還是其他乒乓球技戰(zhàn)術(shù)分析法，大都是根據(jù)得失分板進行的歸類和研究。本研究也把4場比賽得失分板的技術(shù)和線路應用情況通過圖論模型給出分析，根據(jù)4人的擊打數(shù)據(jù)，構(gòu)建了4名運動員在最后1板球的得分技術(shù)和線路的使用模型（如圖7所示）。圖中的編號由兩部分組成，字母部分為選手使用的技術(shù)和落點，數(shù)字部分為得分頻次。不難看出，四位選手得分制勝板的關(guān)鍵技術(shù)和線路出現(xiàn)比例最大的都是7A，即正手拉斜線落球。說明正手位斜線拉球不僅是使用是技術(shù)銜接使用頻率較高，在制勝板方面該技術(shù)線路也是最有效的，充分證明在乒乓球混雙比賽中正手斜線拉球在混雙技戰(zhàn)術(shù)中的重要性。所以在乒乓球混雙比賽中，運動員應重點關(guān)注這一技戰(zhàn)術(shù)的應用并提前最好預判和移動。除正手位擊打斜線球外，兩位男運動員使用側(cè)身拉的制勝概率也較高，區(qū)別在于許昕在側(cè)身位直線球的直接得分不如水谷隼的得分多；相較之下，兩位女子選手中，伊藤美誠側(cè)身得分率較高，這與伊藤美誠側(cè)身拍打弧圈球這種搏殺性打法有較大的關(guān)系，在反手得分制勝板上，劉詩雯反手拉斜線得分較多，且成功率較高，但伊藤美誠的反手生膠拉打直線得分比例較高。

圖7 四位運動員最后一板技戰(zhàn)術(shù)使用圖論模型

3 研究結(jié)論

3.1 本文采取了體育研究領(lǐng)域中使用較少的圖論分析方法，結(jié)合縱貫數(shù)據(jù)，構(gòu)建了乒乓球混雙技戰(zhàn)術(shù)圖論模型。乒乓球混雙圖論模型的構(gòu)建不僅可以較好地彌補目前乒乓球混雙技戰(zhàn)術(shù)研究的不足，還可以為教練員的技戰(zhàn)術(shù)部署與運動員的賽前準備提供參考依據(jù)，具有一定的科學性和有效性。

3.2 通過計算節(jié)點的度，應用實例分析得出，運動員使用最頻繁的技戰(zhàn)術(shù)和對手的回擊方式，并利用圖論模型總結(jié)出4名選手技戰(zhàn)術(shù)銜接的特點：伊藤美誠針對出臺球的回擊方式都是采用正反手拉打進行還擊，針對短球大多采用反手擺短回擊；劉詩雯針對臺內(nèi)球，更多采用正手擺短技術(shù)，在銜接中表現(xiàn)出了更全面的攻防能力；水谷隼對于正手擺短和劈長，慣于使用側(cè)身拉而非反手拉的進攻方式；許昕針對正反手短擺來球慣于采用正手挑打的方式回擊，針對出臺球，許昕使用最多的是正手拉球的回擊方式。

3.3 通過觀察最后1板球的擊球技術(shù)與線路，結(jié)合圖論模型得出，4名選手制勝板中都是正手位拉斜線得分最多。除此之外，兩位男運動員使用側(cè)身拉的制勝概率也較高；兩位女子選手在反手得分制勝板上，劉詩雯拉斜線得分較多且成功率較高，但伊藤美誠的反手生膠拉打直線得分比例較高。

4 研究建議與展望

本文首次將圖論模型應用到乒乓球技戰(zhàn)術(shù)分析中，應用實例證明該模型具有簡單、直觀、高效的特點。但本研究在圖論模型構(gòu)建上仍有不足之處，一是數(shù)據(jù)樣本量相對較少，如果樣本數(shù)量能更加豐富，圖論分析模型將會更加全面、細致。二是本研究圖論模型缺乏與乒乓球傳統(tǒng)技戰(zhàn)術(shù)評估方法的結(jié)合分析，未將圖論模型與三段評估法結(jié)合進行更加深入的綜合研究，這部分內(nèi)容將進行后續(xù)深入的研究。