基于高位視角引領深度學習

□張春燕

執(zhí)教人教版教材二年級下冊《整百、整千數(shù)加減法》時，教師在呈現(xiàn)例題（如圖1）后，就“買這兩件商品，500元夠嗎”這一問題，請學生展開獨立思考，然后進行交流。

圖1

有學生認為“358+218=576（元），576＞500，不夠”。對此，教師迅速做出回應：三位數(shù)的加法，我們還沒有學過，所以在這里不用這個方法來解決問題。有學生認為“將358估成400，把218估成200，加起來是600元，所以500元不夠”。學生將一個加數(shù)估大，一個加數(shù)估小，然后進行判斷，在邏輯上是不嚴密的，但是“細究原委”又是一件挺麻煩的事，所以，教師說：“這種估算方法不是最合適的……”而當學生認為“電話機價格超過300元，電吹風價格超過200元，300+200=500，帶500元不夠”時，教師則大力贊揚：這種方法也是課本上著重呈現(xiàn)的。事實上，“還沒學過的”筆算也好，“不是最合適的”估算也罷，以及教材所編的最佳算法，都是學生在解決問題情境下學習“數(shù)與運算”時的真實想法，有其獨特的數(shù)學魅力。教師如果站在“完成教學內容”的角度，只教學第三種方法是最好的選擇；如果站在“發(fā)展學生的運算能力”的角度，三種方法都值得珍視。通過“基于多樣算法的深入對比”來領悟最佳策略，體會優(yōu)化思想，是發(fā)展“運算能力”的重要進階。因此，從“運算能力”培養(yǎng)的視角，看待這個問題的解決過程，剖析這道例題的教學生態(tài)，是教師應該具備的高位視角。

一、高位視角的常見內涵

為了讓學生的數(shù)學學習走向深入，教師在設計課堂教學時，可以從“課程核心概念”“學科結構體系”“思維發(fā)展軌跡”三個維度確立常見的高位視角，支撐自身的教學創(chuàng)新。

（一）視角一：用“課程核心概念”觀照常態(tài)教學

教師在進行課堂設計時，不僅要關注學生學會什么知識，掌握什么技能，還需要進一步發(fā)掘數(shù)學課程的育人功能，發(fā)展學生的核心素養(yǎng)?！读x務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》提出了數(shù)感、量感、空間觀念、幾何直觀等11種核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)，我們稱之為“課程核心概念”。教師一定要從“課程核心概念”出發(fā)，來看待每節(jié)常態(tài)課的目標確立與活動設計。唯有如此，教學才不會停留于淺層，才能幫助學生深度領略數(shù)學的魅力，感悟數(shù)學的本質。如教學“統(tǒng)計與概率”領域的內容時，教學目標不應僅僅是“讀懂、繪制各類統(tǒng)計圖表”的知識技能，更重要的是發(fā)展學生的“數(shù)據(jù)分析觀念”，培育學生的“數(shù)據(jù)意識”，引領學生在解決實際問題時，自然生成“調查研究”“收集數(shù)據(jù)”“通過分析做出判斷”“體會數(shù)據(jù)中蘊涵的信息”等數(shù)據(jù)意識，不斷強化“用數(shù)據(jù)說話”的科學精神。

（二）視角二：用“學科結構體系”審視課時內容

數(shù)學常態(tài)課大多依照教學內容劃分單元，分課時進行教學。這樣的教學，按數(shù)學知識由易到難、由淺入深的順序逐層推進、有序落實。當然，缺點也顯而易見，學生的認知常常只聚集在一個個“知識點”上，無法完整地構建知識結構與知識之間的內在關系，從而制約了對學科結構的整體把握，束縛了融合與拓展的空間。如教學人教版教材三年級下冊《長方形、正方形面積的計算》一課時，是不是只要學生知道“長方形的面積=長×寬”“正方形的面積=邊長×邊長”就行了呢？學生套用公式計算面積是沒問題的，但這樣的學習所得缺乏“燎原”的能量。如果站在學科結構的視角，可引導學生從整個“度量板塊”進行審視，使學生意識到：測量長度、時間、質量等都需要一個“單位量”，度量就是“單位量”的疊加，由此推斷，測量面積也需“單位量”，計算公式的本質就是“計算單位量疊加的總數(shù)”……如果有了這樣的意識，學生就領會了測量的本質意義，數(shù)學學習便有了舉一反三、融會貫通的可能。

（三）視角三：用“思維發(fā)展軌跡”看待學習過程

在數(shù)學學習中，學生需要逐漸掌握問題解決的能力，不僅關注“問題有沒有解決”，還要關注“問題是怎樣解決的”。在深度學習理念的指導下，我們希望看到，學生在面臨問題時，能從多個角度進行深入分析，能關聯(lián)地、系統(tǒng)地、結構化地規(guī)劃解題路徑，能適時地調整解決問題的策略。數(shù)學常態(tài)課的設計，應該著眼這樣的“思維發(fā)展軌跡”來展開。如教學《一個數(shù)除以小數(shù)》時，學生面對新知該如何開啟學習呢？教師引導學生自主產生將“除數(shù)是小數(shù)的除法”通過擴大相應倍數(shù)轉化成“除數(shù)是整數(shù)的除法”的想法，這個過程是非常重要的。其中，蘊含著“轉化”思想。在學生經(jīng)歷將“未知問題”轉化成“已有經(jīng)驗”的過程后，教師要有意識地對這一過程進行概括、聚焦與放大，促使學生對“轉化”思想的領悟與積累，從而提高學生的思維能力和解決實際問題的能力。

二、用高位視角引領深度學習

上述三種常見的高位視角，能為教師優(yōu)化教學設計、提升課堂教學品質奠定基礎。那么，在具體的教學實踐中，我們應該怎樣用高位視角來引領深度學習呢？筆者認為，可以從以下三條路徑著手。

（一）提升目標立意，凸顯素養(yǎng)追求，預約深度學習

教師在備課時，總會先研讀教材，從教學內容出發(fā)考量教學目標，這樣很容易局限于從知識層面定位目標。教學立意，決定一堂課的理念高度及實踐深度。筆者認為，備課時必須結合“數(shù)學課標”，教師要深入思考“讓學生學些什么”。教學目標要圍繞“課程核心概念”，從數(shù)學知識、數(shù)學能力、核心素養(yǎng)層面去設計與確立。如人教版教材四年級下冊《小數(shù)的意義》是“小數(shù)的意義和性質”單元的起始課，從教材編排的內容看，似乎學會“把分母是10、100、1000的分數(shù)改寫成小數(shù)”“了解什么是小數(shù)的計數(shù)單位”“熟知計數(shù)單位間的進率”，便是課堂教學的核心目標。然而，如果教學目標僅定位于此，學生的認知活動是相對淺層的，難以實現(xiàn)深度學習。教師要了解學生的真正困惑是什么，在此基礎上，將“分數(shù)改小數(shù)”“計數(shù)單位”“進率”的教學都統(tǒng)整到發(fā)展“數(shù)感”的高度上來考慮與推進。

（二）聚焦知識演變，把握意義關聯(lián)，推進深度學習

數(shù)學知識有其邏輯性和結構性。教師應幫助學生追溯知識的“前生”，體驗知識的“今生”，展望知識的“未來”。比如《小數(shù)的意義》這節(jié)課，如何突出“計數(shù)單位”在“數(shù)的認識”中的重要價值，并與學生已有的整數(shù)學習經(jīng)驗進行聯(lián)結呢？筆者在課堂教學中進行了如下嘗試：“今天這節(jié)課，我們要繼續(xù)學習‘數(shù)’?？吹竭@個‘數(shù)’，你想到了什么？”學生很自然地說出了“計數(shù)單位”。“計數(shù)單位‘一’是什么樣的？”“計數(shù)單位‘十’是什么樣的？”教師引導學生回顧整數(shù)“計數(shù)單位”的由來，讓學生再次明晰：數(shù)都是由不同計數(shù)單位組成的，小數(shù)也是如此。通過類比，學生很快找到了組成“0.3”的計數(shù)單位是“0.1”。隨后，教師又讓學生用計數(shù)單位“0.1”創(chuàng)造出其他的數(shù)，不僅有“零點幾”，還順勢生成了“一點幾”“二點幾”。就這樣，通過“用計數(shù)單位創(chuàng)造數(shù)”的活動，構建了小數(shù)與整數(shù)之間的意義關聯(lián)。

（三）精設探究路徑，優(yōu)化邏輯思辨，助力深度學習

深度學習，需要深度思考作為支撐。數(shù)學學習中，教師需要設置一些高認知水平的任務，精心設計探究路徑及層次，激發(fā)學生深度思考，促進學生的邏輯思辨，提升學生的思維品質。在《小數(shù)的意義》教學中，學生完成“用計數(shù)單位創(chuàng)造數(shù)”的任務時，遇到了一個實際問題：“0.9再加一個計數(shù)單位‘0.1’會變成什么數(shù)？”對此，學生中出現(xiàn)了兩個答案：1和1.0。教師提問：“這兩種答案都可以嗎？”引起了學生激烈的思辨。有學生借用直觀圖形進行辨析：“10個0.1就組成了整數(shù)計數(shù)單位‘一’，所以可以用1表示?！边@樣的理解，說明學生對“計數(shù)單位的累加及累加后形成新的計數(shù)單位”的感知已經(jīng)形成。也有學生這樣回答：“因為我們在整數(shù)計數(shù)時，滿十進一，如從1數(shù)到9，再到10，原來數(shù)位上的0是保留的，所以0.9再加一個0.1也要滿十進一，原來數(shù)位上的0也可以保留，所以1.0也是對的。”這樣有根有據(jù)的邏輯說理讓人欣喜，學生推理能力的發(fā)展落到了實處。在這個過程中，“滿十進一”已不再是冰冷的規(guī)則，而是學生理解了數(shù)與數(shù)之間的內在關系后的深切感悟，其認知具有較高的思維內涵。