數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用實踐

池 賽

（江蘇省宿遷市實驗小學(xué)，江蘇宿遷 223800）

《小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標準》要求教師要重視學(xué)生“四基”的培養(yǎng)，也就是要重視學(xué)生基礎(chǔ)知識、基礎(chǔ)技能、基礎(chǔ)思想、基礎(chǔ)實踐經(jīng)驗的培養(yǎng)，其中基礎(chǔ)知識和技能是教學(xué)的重點內(nèi)容，關(guān)乎學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力的培養(yǎng)與發(fā)展，而數(shù)學(xué)思想與活動經(jīng)驗是教師需要重點滲透的教學(xué)要素，關(guān)乎著學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升以及邏輯思維能力的發(fā)展。因此，教師在知識技能學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，要善于將數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想及其在實踐應(yīng)用中需要用到的方法和技巧傳授給學(xué)生，并引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用于實際問題的解決中。

一、數(shù)形結(jié)合思想的解讀

數(shù)形結(jié)合指的是將數(shù)量關(guān)系與圖形相結(jié)合，實現(xiàn)數(shù)量關(guān)系到圖形的轉(zhuǎn)換，或者通過數(shù)量關(guān)系來明確圖形自身的特征和特性，從而幫助學(xué)生更加輕松地解決數(shù)學(xué)問題。在數(shù)形結(jié)合思想滲透教學(xué)的過程中，最關(guān)鍵的步驟就是實現(xiàn)數(shù)量與圖形之間的結(jié)合，進而實現(xiàn)兩者之間的轉(zhuǎn)化。因此教師首先要明確數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中具體的體現(xiàn)方式，并且能夠把握數(shù)形結(jié)合相互轉(zhuǎn)化的特征與技巧，然后帶領(lǐng)學(xué)生通過相應(yīng)的實踐練習(xí)，掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法。

二、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)方式

數(shù)形結(jié)合的體現(xiàn)方式可以分為以形助數(shù)和以數(shù)解形兩種。其中以數(shù)解形的關(guān)鍵在于通過準確的數(shù)量來明確圖形中各要素之間的關(guān)系，解決問題；以形助數(shù)的關(guān)鍵在于通過將復(fù)雜的數(shù)學(xué)語言用簡單、形象的圖像體現(xiàn)出來，從而把握解題的關(guān)鍵，解決問題。因此，從以上兩種數(shù)形結(jié)合的方式來看，數(shù)形結(jié)合的思想與數(shù)學(xué)教學(xué)以及實際數(shù)學(xué)問題的聯(lián)系十分密切；通過實物、圖形、圖像等具體形象的圖形來幫助學(xué)生認識數(shù)學(xué)規(guī)律及其背后的問題本質(zhì)，能夠為學(xué)生理清思路，促進學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展。通過具體數(shù)量來探究圖形的規(guī)律，能夠幫助學(xué)生更好地認識圖形，促進學(xué)生空間思維能力的發(fā)展。

三、數(shù)形結(jié)合思想對于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升的影響

（一）能夠更好地幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

在小學(xué)階段，學(xué)生的邏輯思維還處于不斷發(fā)展的過程中，對于一些較為抽象的數(shù)學(xué)知識，學(xué)習(xí)起來較為困難。為了確保學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，教師需要引入一些數(shù)學(xué)思想，來打破學(xué)生傳統(tǒng)分析題目，理解題意，進行解題的解題思路，讓學(xué)生掌握一些解題的新思想、新方法。數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，就可以幫助學(xué)生將復(fù)雜的問題簡單化，從而更有利于學(xué)生讀懂題目，解決問題，在此過程中學(xué)生不僅逐漸形成了數(shù)形結(jié)合應(yīng)用的思想，也鞏固了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，保障了學(xué)生學(xué)習(xí)的成果。

（二）能夠更好地幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)解題能力

在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，解決實際問題的關(guān)鍵在于學(xué)生能夠?qū)栴}進行正確的表征。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，不僅能夠幫助學(xué)生對于問題進行正確的表征，而且能夠幫助學(xué)生掌握解決問題的新思路。在這個過程中，學(xué)生遇到的問題可能比較抽象和難以理解，因此，學(xué)生要學(xué)會克服困難、解決問題。為了幫助學(xué)生克服困難，教師可以利用數(shù)形結(jié)合思想，將真實情境中抽象的數(shù)學(xué)問題進行正確的轉(zhuǎn)化，讓問題盡可能變得形象、直觀，為學(xué)生問題解決提供一種全新的思路。比如說在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊中，學(xué)生在學(xué)完圓的面積后，經(jīng)常會遇到羊繞某一固定點吃草的問題，為了優(yōu)化解題過程，教師可以利用數(shù)形結(jié)合思想，通過多媒體向?qū)W生直觀演示羊吃草的整個過程，讓學(xué)生在此過程中利用直觀的形象抽象出此數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，從而讓學(xué)生理解羊吃草問題實際上解決的就是圓的面積問題，固定點就是圓的圓心，繩子的長度也就是圓的半徑，從而輕松、快速地解決羊吃草問題。比如說，當一個題目的數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜時，學(xué)生會借助圖形來簡化數(shù)量關(guān)系，而當一個題目的圖形較為簡單，但是解題過程較為復(fù)雜時，學(xué)生會通過數(shù)量關(guān)系明確其圖形的特征。也就是說，學(xué)生會在實際解決問題的過程中，根據(jù)問題的復(fù)雜程度自主地選擇最合適、最快的解題方法，從而提高自身的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

（三）能夠更好地促進學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維的發(fā)展

對于學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展而言，一般需要發(fā)展形象思維和抽象思維兩種。抽象思維可以理解為學(xué)生對于抽象知識的理解和掌握能力，形象思維可以理解為學(xué)生對于圖形、圖式表象的理解與掌握能力。而在小學(xué)階段要想實現(xiàn)學(xué)生邏輯思維中抽象思維和形象思維的發(fā)展，就必須要引入數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生在數(shù)形相互轉(zhuǎn)化之間，發(fā)展數(shù)學(xué)邏輯思維。一方面通過抽象思維向形象思維的轉(zhuǎn)化，發(fā)展形象思維；另一方面通過抽象思維幫助解決具有形象思維的實際問題，發(fā)展抽象思維，最終實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

（四）數(shù)形結(jié)合思想有利于學(xué)生理解記憶

新課程背景下的教學(xué)觀要求教師在教學(xué)過程中，不要把學(xué)生看成是存儲知識的容器，而是要注重啟發(fā)學(xué)生積極思維，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺性和主動性。眾所周知，小學(xué)生的大腦還沒有發(fā)育成熟，其思維仍需要借助具體實物的支撐，所以，數(shù)學(xué)語言對小學(xué)生來說比較難理解。因此，只進行單純數(shù)學(xué)語言的教學(xué)比較抽象，不利于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。然而，圖形比較直觀、生動，有助于學(xué)生的形象記憶，因此，教師在教學(xué)過程中可以利用數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生將較為抽象的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化成學(xué)生比較容易理解的圖形，利用圖形正確理解數(shù)學(xué)語言背后蘊含的深層次意義，從而幫助學(xué)生減輕記憶的負擔，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)語言的含義，而不僅僅死記硬背。

四、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中滲透的方法

（一）教師要有針對性地進行滲透

由于在數(shù)學(xué)教材中，以形助數(shù)的內(nèi)容相對較為寬泛，而且所用到的教學(xué)工具較多，因此，在教學(xué)的過程中，教師要對教學(xué)內(nèi)容進行深入的分析，思考數(shù)形結(jié)合與教材內(nèi)容結(jié)合的方式，或者說選用哪一種工具來實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合在教材內(nèi)容中的滲透。除此以外，教師也要善于將以形助數(shù)的題目進行分類，不同的題目分屬于不同的類別，在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想時具有相似的轉(zhuǎn)化方式或解題思路，教師要針對不同的類別進行數(shù)形結(jié)合思想的滲透講解，從而提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解題的效率。

（二）教師要根據(jù)學(xué)生的差異性進行滲透

對于小學(xué)生而言，隨著年齡的增長，其自身對于知識的理解能力以及對于世界的認知能力不斷增強，因此各個階段的學(xué)習(xí)特點各不相同，而數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容也在不斷發(fā)展、豐富。因此，要想確保數(shù)形結(jié)合思想滲透的效果，教師必須要根據(jù)不同階段學(xué)生的認知及思維能力水平，結(jié)合數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的難易程度，在學(xué)生不同的學(xué)段，把握學(xué)生學(xué)習(xí)的特點，選擇合適的數(shù)形結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進行教學(xué)，從而達到數(shù)形結(jié)合思想與數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合的目的。從另一方面來看，只有通過漸進式滲透的方式，才能夠讓學(xué)生對于數(shù)形結(jié)合認識不斷深化，最終將數(shù)形結(jié)合思想作為自我認知結(jié)構(gòu)中的一部分，提高學(xué)生在日后學(xué)習(xí)過程中的解題和應(yīng)用能力。

（三）教師要重視學(xué)生在滲透過程中的參與

要想讓學(xué)生真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，就要重視學(xué)生在數(shù)形結(jié)合思想中的參與練習(xí)。在以往的教學(xué)思想滲透中，教師直接傳授數(shù)學(xué)解題思維，忽略了學(xué)生在數(shù)學(xué)思維形成過程中的參與，往往導(dǎo)致學(xué)生在新的數(shù)學(xué)問題應(yīng)用中出現(xiàn)各種各樣的問題，解決數(shù)學(xué)問題的效率大大降低。因此，在數(shù)形結(jié)合思想與數(shù)學(xué)知識相結(jié)合、相滲透的過程中，必須要加強學(xué)生自身的參與，只有學(xué)生在實踐的過程中通過參與解決了實際數(shù)學(xué)問題，才能夠強化學(xué)生自身對于數(shù)形結(jié)合思想的認識和理解，從而獲得具有個體思維特征的數(shù)形結(jié)合思想和方法，并能夠?qū)?shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用于未來的學(xué)習(xí)和生活中。

五、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)用現(xiàn)狀

（一）教師對數(shù)形結(jié)合思想理論認識不足

目前，我國正處于從滿足教師數(shù)量轉(zhuǎn)向提高質(zhì)量的重要階段。這就意味著我國教師的整體素質(zhì)水平仍有待提高，特別是某些地區(qū)的小學(xué)數(shù)學(xué)教師由于入行門檻較低，再加上不注重平時的理論學(xué)習(xí)，這就導(dǎo)致很多教師在教學(xué)過程中只注重向?qū)W生灌輸知識，而忽視基本數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)。一些小學(xué)數(shù)學(xué)教師對數(shù)形結(jié)合思想理論的認識不夠深入，這些不足具體表現(xiàn)在很多教師把數(shù)形結(jié)合思想理論理解得過于狹隘化，不少教師認為只在解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用意識就足夠了，對于簡單的數(shù)學(xué)問題沒有必要花費時間對學(xué)生進行專門的培養(yǎng)。

（二）教師缺乏數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)經(jīng)驗

數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)也是一個直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗相結(jié)合的過程。在我國，很多教育家都對數(shù)形結(jié)合思想給予了很高的評價，希望數(shù)形結(jié)合思想能夠滲透在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的方方面面。因此，很多教育家紛紛轉(zhuǎn)向?qū)?shù)形結(jié)合思想的理論研究中，這也就意味著數(shù)形結(jié)合思想理論在我國的發(fā)展還不是特別的成熟。正是如此，很多一線教師在教學(xué)過程中由于缺少具體理論的支持，很少開展有關(guān)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)方面的實踐，再加上缺少好的教學(xué)方法的指導(dǎo)，所以對數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)只停留在了自己教學(xué)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，導(dǎo)致數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)經(jīng)驗比較匱乏。

（三）學(xué)生不注重數(shù)形結(jié)合基本思想學(xué)習(xí)

由于受到應(yīng)試教育的影響，目前很多小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在很大程度上只注重分數(shù)，而不注重基本思想的學(xué)習(xí)。當代小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在著一種急于求成的心理，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常常滿足于列出算式、算出得數(shù)。對一些數(shù)學(xué)題目，他們可能會做，但當問到題目背后的知識原理時，卻不是特別清楚。這就導(dǎo)致他們在利用數(shù)形結(jié)合思想解決比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時會變得毫無頭緒，甚至不少同學(xué)認為利用數(shù)形結(jié)合的方法去解決數(shù)學(xué)問題，不僅不會使問題變得更簡單，反而是一種浪費時間的做法。種種反應(yīng)表現(xiàn)出在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，教師過多地注重解題規(guī)律和技巧的教學(xué)，忽視對學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)，學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的感悟不足，缺少靈活運用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力。

六、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)用的有效策略

（一）增強理論學(xué)習(xí)，深化教師對數(shù)形結(jié)合認識

由于教師是數(shù)形結(jié)合思想滲透的教授者，教師的教學(xué)觀念、教學(xué)方法、教學(xué)手段都會影響到學(xué)生學(xué)習(xí)的效率，因此教師必須要通過理論的學(xué)習(xí)增強自身對于數(shù)形結(jié)合思想的認識，掌握先進的數(shù)形結(jié)合理論知識。具體可以通過兩種途徑實現(xiàn)，第一種途徑要求教師通過學(xué)習(xí)最新的教學(xué)理念來改變傳統(tǒng)固化的教學(xué)觀念，加深自身對于數(shù)形結(jié)合思想的認識程度，主動地將數(shù)形結(jié)合思想滲透到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。第二種途徑，教師可以通過閱讀數(shù)形結(jié)合相關(guān)的書籍來形成數(shù)形結(jié)合思想的理論體系，通過閱讀數(shù)形結(jié)合相關(guān)的期刊來掌握最新的數(shù)形結(jié)合方法策略，通過參與數(shù)形結(jié)合相關(guān)的教學(xué)研討會來了解數(shù)形結(jié)合滲透的最新研究成果。

（二）加強校本教研，豐富數(shù)形結(jié)合的滲透方式

數(shù)形結(jié)合思想在滲透過程中的滲透方式可以是多樣化的，可以通過加強校本教研來實現(xiàn)。具體可以從三個方面開展，第一，要求教師深入解讀數(shù)學(xué)教材，將數(shù)學(xué)教材中零散的關(guān)于數(shù)形結(jié)合的知識內(nèi)容重組在一起，通過在教師之間進行校本教研探究數(shù)形結(jié)合教學(xué)內(nèi)容教學(xué)的方式方法，從而將數(shù)形結(jié)合的思想初步傳授給學(xué)生，讓學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合思想在解決實際問題中的作用。第二，要實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合滲透情境的創(chuàng)設(shè)，一定的教學(xué)情境可以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想，因此，教師要注重數(shù)形結(jié)合滲透情境的創(chuàng)設(shè)，給予學(xué)生更多數(shù)形結(jié)合應(yīng)用練習(xí)的機會。第三，要實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合評價方式的創(chuàng)新，良好的評價方式對于學(xué)生學(xué)習(xí)的效率具有較大的促進作用，教師要善于用鼓勵的方式引導(dǎo)學(xué)生通過自我探究、思考解決問題，從而加深學(xué)生對于數(shù)形結(jié)合方法的掌握。

數(shù)形結(jié)合思想是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要思想，教師在教學(xué)過程中要善于將數(shù)形結(jié)合的思想滲透到教學(xué)內(nèi)容上，幫助學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合的思想，提高解題的效率，保障小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的效果。但對于數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)，教師要緊隨課程標準的要求，及時轉(zhuǎn)變自己的教學(xué)觀念，力求將數(shù)形結(jié)合思想滲透在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方方面面，讓小學(xué)生切身體會到數(shù)形結(jié)合思想在解決問題中的價值。