從關(guān)聯(lián)速度入手 讓思維進(jìn)階發(fā)生

史劍輝

(安徽省靈璧中學(xué) 234200)

1 問題提出

如何對關(guān)聯(lián)速度進(jìn)行有效地復(fù)習(xí)教學(xué)，讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生在學(xué)生身上，使學(xué)生的思維能力在課堂上進(jìn)階呢？本文將從三個階段，針對學(xué)生學(xué)習(xí)的實際情況，通過改變物理題設(shè)條件，實現(xiàn)思維的三層遞進(jìn)，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生物理核心素養(yǎng)、具備解決實際問題的能力．第一層次是幾乎所有學(xué)生都知道的將合速度分解為沿繩(桿)方向的分速度和垂直于繩(桿)方向的分速度，兩物體沿繩(或桿)方向分速度大小相等；第二層次是接觸處兩物體沿彈力方向的分速度相等；第三層次由能量守恒定律列方程求解．

2 思維進(jìn)階

2.1 繩物連接

例1(多選)如圖1所示，做勻速直線運動的小車A通過一根繞過定滑輪的長繩吊起一重物B，設(shè)重物和小車速度的大小分別為vB、vA，則( ).

A．vA>vB

B．vA

C．繩的拉力等于B的重力

D．繩的拉力大于B的重力

圖1 圖2

解析小車A向左運動的過程中，小車的速度是合速度，可分解為沿繩方向的分速度與垂直于繩方向的分速度，如圖2所示，由圖可知vB=vAcosθ，則vA>vB，小車向左運動的過程中θ角減小，vB增大，B向上做加速運動，故繩的拉力大于B的重力．選項A、D正確．

點評本題考查關(guān)聯(lián)速度問題，旨在引出關(guān)聯(lián)速度的概念和基本解題方法，引導(dǎo)學(xué)生繩(或桿)與物體接觸時，若繩(或桿)與物體的運動方向不共線時二者的速度關(guān)系．學(xué)生們都會按套路“將合速度沿繩(或桿)方向和垂直繩(或桿)方向進(jìn)行分解，兩物體沿繩(或桿)方向分速度大小相等”求解．這是思維的第一階段，用此方法也能完成好些試題，但這個結(jié)論具有廣泛性嗎？

2.2 桿物連接

例2 如圖3所示，長為L的輕桿一端用鉸鏈固定于O點處，另一端固定小球A，桿靠在質(zhì)量為M、高為h的物塊上．若物塊以速度v向右運動且桿與物塊始終保持接觸，則當(dāng)桿與水平方向的夾角為θ時，小球A的速率為( ).

圖3 圖4

2.3 多繩物連接

(1)求C的質(zhì)量；

(2)若D在運動過程中受到的阻力F可視為恒力，求F的大小；

(3)撤掉樁D，將C再次拉到圖中實線位置，然后由靜止釋放，求A、B、C的總動能最大時C的動能．

圖5

2.4 總結(jié)提升

示意圖分解示意圖速度關(guān)系物桿連接v桿=v物sinα(接觸處兩物體沿彈力方向的分速度相等)v球sinα=v物(接觸處兩物體沿彈力方向的分速度相等)物繩連接v繩=v物sinα(物體沿繩方向的分速度與繩速度相等)vB=vAsinα(接觸處物體、某一繩沿彈力方向的分速度相等)略v繩=2v物sinα(接觸處物體、繩沿彈力方向的分速度不相等)略vB=2vAsinα2(接觸處物體、繩沿彈力方向的分速度不相等)

歸納總結(jié)：關(guān)聯(lián)速度問題本質(zhì)上是能量守恒定律在運動的合成與分解中的具體應(yīng)用，只有回歸到能量守恒定律，問題才能迎刃而解了，背一些碎片化的結(jié)論，那都是不全面的．

將部分關(guān)聯(lián)速度結(jié)論匯總?cè)绫?所示．

關(guān)聯(lián)速度是運動板塊中一類重要的物理問題，是運動合成與分解的典型代表，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點、難點、甚至是痛點．本文針對學(xué)生學(xué)習(xí)的實際情況，通過改變物理題設(shè)條件，實現(xiàn)思維的三層遞進(jìn)，讓學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)深度，實現(xiàn)思維進(jìn)階，如果學(xué)有余力的學(xué)生，教師還可設(shè)計不同類型的關(guān)連新情景，如：兩線交點關(guān)連，照射關(guān)聯(lián)等，還可用其他的方法拓展學(xué)生的視野，如：位移分解法(微元法)、導(dǎo)數(shù)法、等量分解法、相對運動法、轉(zhuǎn)換參考系法、功能關(guān)系法等求解，在課余進(jìn)一步提升自己的素養(yǎng)，提高物理解題能力．