平面相控陣下微小固體的超聲波懸浮與移動

牟天鈺，裴藝麗，張師平，陳 可，張 燁，劉興國，吳 平

(北京科技大學 a.數(shù)理學院; b.自然科學基礎(chǔ)實驗中心;c.計算機與通信工程學院，北京 100083)

空氣媒介中的懸浮往往通過無接觸力對抗重力實現(xiàn)，常見的懸浮方式包括磁懸浮、電懸浮、光懸浮、氣動懸浮、聲懸浮等[1]，其中聲懸浮技術(shù)對懸浮物體的性質(zhì)沒有特定要求，對聲場內(nèi)的固體和液體均可以進行懸浮，適用度高，近年來逐漸應(yīng)用于分析化學、材料科學、醫(yī)學等多個領(lǐng)域，是應(yīng)用前景廣闊的懸浮技術(shù).

實現(xiàn)聲懸浮有多種方式，常見方法有單軸懸浮[2-4]、三軸懸浮[5]、遠場近場懸浮[6-7]、平面相控陣懸浮[8-16]等.平面相控陣是將數(shù)個換能器密接排布成矩陣形式，通過調(diào)節(jié)每個換能器的相位，使換能器發(fā)出的聲波疊加形成不同的聲場，從而使目標物體在換能器矩陣中產(chǎn)生的聲場中懸浮和移動.由于采用平面相控陣技術(shù)更易調(diào)節(jié)發(fā)出的聲波，因此構(gòu)造滿足不同需求的聲場更利于操縱目標物體的移動.

本文在現(xiàn)有聲輻射理論和平面相控陣技術(shù)的基礎(chǔ)上，提出采用平面波作為聲波的波前形式對物體進行懸浮和移動.通過解析計算確定該形式參量下的聲場特性，從而針對該聲場分布，設(shè)計出新的“分區(qū)移動”方案，并依據(jù)方案設(shè)計軟件和組建裝置.經(jīng)實驗驗證，該裝置可以使聚苯乙烯小球在空氣中穩(wěn)定懸浮，并且可以使小球在3個空間維度移動.

1 理論原理

1.1 聲輻射壓力

聲懸浮技術(shù)本質(zhì)上是依靠聲輻射壓力對抗重力，實現(xiàn)目標物體在聲輻射勢場中的懸浮，通常懸浮位置為勢阱的最低點.

聲輻射壓力是二階非線性壓強分量產(chǎn)生的作用力，該概念最初由Gor’kov[17]提出.通過連續(xù)性方程、動量守恒及物態(tài)方程，可以推導出二階聲輻射壓力與更低階參量之間的數(shù)學關(guān)系.但是由于處在聲場中的物體會對聲場造成散射，因此在實際情況中不僅需考慮入射聲場的低階參量，例如壓強pin、介質(zhì)微粒速度uin等，同時還需考慮反射聲場的ps和us，計算非常復雜.

為了簡化計算，采用Gor’kov和Nyborg[18]提出的理論模型，得到理想流體中的物體(尺寸遠小于聲波波長)所受到的聲輻射壓力[17]為

Frad=-U,

(1)

(2)

1.2 平面相控陣

構(gòu)建聲輻射場需要發(fā)聲聲源，本文將換能器作為超聲波聲源，并且采用平面相控陣的方式搭建裝置.平面相控陣是以換能器為發(fā)聲單元，通過緊密排列多個換能器，利用若干電信號獨立控制每個換能器發(fā)出的聲波波形，使多個聲波在聲場中線性疊加，從而達到形成和調(diào)控聲輻射勢場的目的.

值得注意的是，聲波的線性疊加主要有2種形式，如圖1所示.根據(jù)每個換能器發(fā)出聲波相位的不同，可以使整體換能器陣列發(fā)出的聲波分別構(gòu)建出聚焦波前和平面波前.其中聲懸浮多采用聚焦波形式，即各個換能器所發(fā)出的聲波在某一高度的焦點位置處相位相同，整體波前可以構(gòu)成聚焦球面，如圖1(a)所示.聚焦波懸浮能力較強，但由于聚焦特性，形成的勢阱范圍較小.因此本文采用平面波形式的波前，如圖1(b)所示, 即每個換能器所發(fā)出的聲波相位相同，所形成的聲輻射場勢阱較寬，更易實現(xiàn)平面移動.

(a)構(gòu)建聚焦波 (b)構(gòu)建平面波

在平面相控陣中，由于物體所受的總聲輻射壓強由每個換能器所發(fā)出的聲輻射壓線性疊加而成，可以推導出總聲輻射壓強為

(3)

聯(lián)立式(2)和式(3)，可推導出聲輻射勢的近似公式為

(4)

根據(jù)式(3)和式(4)，可進行Matlab解析計算，得到所用參量下的聲輻射勢場圖.

1.3 聲移動原理

聲移動是在聲懸浮的基礎(chǔ)上，通過改變聲源的波形，使勢場中勢阱最低點位置發(fā)生變化，從而操縱目標物體在勢場中移動.因此設(shè)計合理的懸浮物移動方案，需要明確聲勢場的分布，并采用Matlab軟件進行解析計算.

在式(3)和式(4)的基礎(chǔ)上，采取如下參量進行計算：平面相控陣上下相對距離為20 cm，相控陣板由4×4個換能器(MSOP1040H07下直徑d=1.0 cm,共振頻率f=40.00 kHz)構(gòu)成，且發(fā)出聲波的相位都相同，構(gòu)建平面波形式的波前.可得到如圖2所示的勢能分布圖.

圖2 Matlab解析計算得到的勢能分布圖

由圖2可以看出，勢能的相對大小沿z軸呈周期性分布，勢阱較深，當平面相控陣中換能器疊加發(fā)出的平面波相位沿z軸增減，目標物體也將沿z軸上下移動，即實現(xiàn)垂直方向的一維移動.而沿y軸(x軸同理)方向，在勢場范圍內(nèi)僅有1個勢阱，且勢阱較寬.這是聲波構(gòu)成平面波波前下勢場形式具備的特點，可以通過分區(qū)運行的方案使目標物體進行水平方向的二維移動.

本文中，分區(qū)運行是以4×4個換能器為運行區(qū)，同一時刻，在平面相控陣中僅開啟運行區(qū)位置的換能器.如圖3所示，平面勢阱為圖中深藍綠色處，寬度約為2 cm.因此當在此范圍內(nèi)更替開啟不同位置的運行區(qū)時，懸浮物體將仍處于新運行區(qū)的勢阱范圍內(nèi)，并滑向勢阱最低點所處的位置，即完成平面移動.

圖3 分區(qū)運行時，不同時刻運行區(qū)形成的平面勢阱及相應(yīng)的懸浮位置示意圖

2 實驗裝置

基于上述方案，搭建了實驗裝置，實物圖如圖4所示.主裝置采用平面相控陣結(jié)構(gòu)，總高度為22.0 cm，占地面積為10.0 cm×9.22 cm，目標物體可以在裝置的空間范圍內(nèi)進行三維移動.

圖4 裝置示意圖

實驗裝置主要由3部分組成，分別為控制部分、驅(qū)動部分和發(fā)聲部分，如圖5所示.控制部分為自組鍵盤，包含4個水平方向按鍵和2個垂直方向按鍵，通過按鍵可以將對應(yīng)的移動指令輸送到驅(qū)動部分.驅(qū)動部分的主體是STM32微處理器，接受鍵盤輸出的指令，并且將每個電信號獨立傳遞給相對應(yīng)的換能器.換能器為發(fā)聲部分的聲源，可以將接收到的驅(qū)動電信號轉(zhuǎn)化為聲波，從而形成所需要的聲勢場，使處于其中的物體懸浮和移動.

(a)控制部分 (b)驅(qū)動部分 (c)發(fā)聲部分

值得注意的是，發(fā)聲部分共有2×8×8個換能器，但是受分區(qū)運行方案限制，同一時刻開啟的僅有2×4×4個換能器，而目標物體的懸浮位置始終在各時刻運行區(qū)的軸線上.使裝置正常運行的同時需進行軟件編程，運行區(qū)(4×4)在總換能器矩陣(8×8)中的位置是編程的核心.

圖6 設(shè)定的相位示意圖

參照圖6將設(shè)定的對應(yīng)電平序列置于16位寄存器中儲存，則完成完整的信號函數(shù)表達.由此，裝置可以在鍵盤操作下調(diào)用和更改位置函數(shù)，即能運行不同位置的換能器，并使之發(fā)出對應(yīng)相位的聲波，從而達到懸浮和移動物體的目標.

3 實驗研究

3.1 初步實驗

首先對裝置進行初步實驗測試，確定裝置可以完成目標的懸浮與移動.

采用聚苯乙烯小球作為目標物體，直徑d0=1～5 mm，密度ρ0=10.4 kg/m3.經(jīng)過實驗，本文裝置可以穩(wěn)定懸浮目標小球，并且能利用鍵盤控制小球的移動，如圖7所示.

(a)水平方向的移動展示

如圖8所示，通過放置多個聚苯乙烯小球(直徑d0=3 mm)，可觀測到數(shù)個小球沿垂直方向規(guī)律排布懸浮，同樣符合勢阱沿軸呈周期性分布的理論特點.實驗現(xiàn)象與理論建模(圖2)相符合.

圖8 垂直方向上多個小球的懸浮情況

此外，如圖9所示，在同一懸浮點放入多個聚苯乙烯小球時，多個小球?qū)⒕o密團聚，穩(wěn)定懸浮在同平面的懸浮位置，這符合聲勢場在xoy平面上勢阱較寬的特性.

(a)Matlab解析計算出的xoy平面勢能分布圖

3.2 裝置的性能測試

為了進一步測試實驗裝置的性能，對裝置能耗和懸浮能力進行實驗.

3.2.1 裝置達到懸浮所需的能耗

由于懸浮不同尺寸(質(zhì)量)的聚苯乙烯小球所需電壓不同，采用調(diào)節(jié)穩(wěn)壓源的電壓，通過懸浮一系列不同尺寸的聚苯乙烯小球，統(tǒng)計不同直徑小球達到懸浮所需的開啟電壓U0和回路電流I，并計算其能耗P，所得數(shù)據(jù)如表1所示.從表中可以看出:隨著小球尺寸增大，裝置能耗也將增大，但是能耗始終處于較低水平.這是因為在分區(qū)運行方案下，同一時刻開啟的換能器僅為32個，遠少于常規(guī)平面相控陣裝置所需的換能器數(shù)量，故裝置的能耗較小.

表1 不同直徑小球的開啟電壓

3.2.2 裝置的懸浮性能

在Matlab軟件中采用差值工具擬合數(shù)據(jù)，得到d0-U0曲線圖，如圖10所示，從而得到當升高或降低電源電壓時，可以穩(wěn)定懸浮在聲場中的聚苯乙烯小球的尺寸規(guī)律.

圖10 小球直徑-開啟電壓曲線圖

由圖10可以看出，裝置可懸浮起的小球直徑d0與開啟電壓U0的關(guān)系.在電壓較小時，曲線近似呈線性關(guān)系，可懸浮小球的尺寸隨電壓的增大而快速增大.但是當U0=17 V后，曲線逐漸趨于平緩，此后即使增大U0，可懸浮的物體直徑也不會有過多增長.這是因為曲線的線性區(qū)(U0<13 V)所懸浮的物體始終處于瑞利區(qū)域，即目標物體尺寸小于半波長[10].滿足該條件時可認為聲波振幅與提供的聲輻射壓力近似呈線性關(guān)系，即電源供電與懸浮物體的尺寸(質(zhì)量)成線性關(guān)系.而當物體尺寸接近該范圍極限，影響因素增多，線性近似被打破，因此曲線出現(xiàn)了平緩區(qū).

綜合以上實驗數(shù)據(jù)，可以看出本文裝置可以完成聚苯乙烯小球在聲場中的穩(wěn)定懸浮和三維空間的移動，同時在能耗和懸浮性能上也具備優(yōu)勢.

4 結(jié)束語

聲懸浮技術(shù)是新興的且應(yīng)用前景廣闊的無接觸物體懸浮技術(shù).本文介紹了聲懸浮的物理原理、平面相控陣的公式推導以及聲移動的基本原理.對特定參量下的聲勢場進行了解析計算，通過分析平面波波前形式的聲勢場分布特性，構(gòu)建出“分區(qū)運行”平面移動方案.在該方案的基礎(chǔ)上，設(shè)計出聲懸浮裝置，在實驗中驗證了方案的可行性，且由實驗結(jié)果可知，該裝置能耗低，懸浮性能強，具有實用價值.