變壓器繞組局部放電量測量誤差計(jì)算及其修正方法研究

楊玥坪,樹婷,吳玖汕,張容浩,趙壯民,孟旋,張軒瑞,李軍浩

(1.西安交通大學(xué)電力設(shè)備電氣絕緣國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,710049,西安;2.太原理工大學(xué)電氣與動(dòng)力工程學(xué)院,030024,太原)

隨著電力系統(tǒng)電壓等級的提高,變壓器繞組規(guī)模隨之增大,長期運(yùn)行容易產(chǎn)生絕緣缺陷并引發(fā)局部放電(partial discharge,PD,簡稱局放)[1]。局部放電信號是變壓器絕緣狀態(tài)診斷的關(guān)鍵參量,局部放電量是評估絕緣缺陷嚴(yán)重程度的關(guān)鍵依據(jù)[2-3]。目前對于局部放電量的測量主要是依據(jù)IEC60270(GB/T 7354)標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的視在放電量檢測及計(jì)算方法,該標(biāo)準(zhǔn)明確規(guī)定了脈沖電流測量法下的放電量校準(zhǔn)(calibration)步驟,其也是現(xiàn)行唯一對局部放電量檢測做出了相應(yīng)規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)[4-5]。對于變壓器等繞組型試品局部放電量的測量,IEC60270標(biāo)準(zhǔn)推薦在繞組首端注入已知電荷量的校準(zhǔn)脈沖,并以首端套管電容作為耦合電容,在其末屏與地之間串入測量阻抗獲取局部放電信號,事先得到測量信號幅值與放電量之間的比值即校準(zhǔn)系數(shù);實(shí)測放電時(shí)再利用該系數(shù)反向換算為視在放電量。

該方法適用的前提是試品可等效為一個(gè)集中參數(shù)電容,然而變壓器則不符合上述條件。變壓器繞組一般十分龐大,表現(xiàn)為對源信號具有衰減和振蕩作用的分布參數(shù)網(wǎng)絡(luò),實(shí)測的局放信號實(shí)際是端部測量點(diǎn)對繞組內(nèi)部不同位置局放源的響應(yīng),會(huì)受到放電源位置的影響[6]。傳統(tǒng)的局放校準(zhǔn)系數(shù)始終為固定值,并未考慮上述問題,從而導(dǎo)致所測的繞組局部放電量出現(xiàn)較大誤差。因此,通過適當(dāng)手段,盡可能減小局放源位置對于放電量測定所帶來的誤差,增加以放電量診斷繞組絕緣缺陷嚴(yán)重程度的準(zhǔn)確度,具有重要的工程意義。

針對上述繞組式設(shè)備局放位置變化所致放電量測量誤差的問題,不少學(xué)者進(jìn)行了理論和實(shí)驗(yàn)分析。Cavallini等指出,當(dāng)大型試品內(nèi)部放電源與測量端距離較遠(yuǎn)時(shí),兩者間應(yīng)視作二端口,系統(tǒng)帶來的衰減和振蕩將會(huì)顯著影響局放測量值[7]。Siegel等通過改變放電量恒定的放電源在繞組中的位置,表明所測視在放電量并非恒定且與放電位置密切相關(guān)[8]。Wang等通過理論和實(shí)驗(yàn)研究了變壓器端部測量信號對內(nèi)部局放源的頻率響應(yīng),并據(jù)此進(jìn)行了局放電氣定位[9-10];高文勝等研究了繞組不同位置放電源相對于測量端傳函的變化[11-12]。不少學(xué)者研究了基于繞組等效RLC網(wǎng)絡(luò)的局放定位法,但其均不能進(jìn)一步用于校正放電量測量誤差[13-15]。

對于如何修正因局放源位于繞組內(nèi)部未知位置而產(chǎn)生的局放量測量誤差,目前的研究則較少。James等提出利用繞組容性頻段,在繞組首末端同時(shí)測量局放,利用線性化公式獲得實(shí)際放電幅值[16];張揚(yáng)提出在繞組首末端同時(shí)測量局放并校準(zhǔn),再將兩個(gè)放電量取幾何平均值的方法[17],兩種方法均取得了較好的效果。但大型變壓器在實(shí)際運(yùn)行中繞組末端需直接接地,無法連接測量電路,且上述方法均需以公式結(jié)論為基礎(chǔ),不適用于解析式十分復(fù)雜的非均勻式繞組[18]。

總的來說,目前國內(nèi)外對于IEC60270標(biāo)準(zhǔn)下變壓器繞組局部放電定位方法研究較多,但對放電位置與繞組視在放電量測量值之間關(guān)系的研究較少,而對于該問題解決方案的研究則更少。本文針對上述問題,構(gòu)建了變壓器局部放電分布參數(shù)電容網(wǎng)絡(luò)模型,并進(jìn)行放電位置與視在放電量測量值之間關(guān)系的量化分析,給出產(chǎn)生放電量誤差的內(nèi)在原因;基于繞組等效網(wǎng)絡(luò)參數(shù)智能反演算法,提出一種適用于變壓器繞組的局部放電量測量誤差修正方法,并通過基于真實(shí)繞組電氣參數(shù)的仿真算例進(jìn)行了方法可行性驗(yàn)證。

1 繞組局部放電量測量誤差計(jì)算

1.1 變壓器繞組局部放電分布參數(shù)電容網(wǎng)絡(luò)模型

傳統(tǒng)的三電容模型是檢測及量化局部放電的基礎(chǔ)模型,將試品視為一個(gè)集中電容,并用一小電容模擬放電處的氣隙缺陷以進(jìn)行分析計(jì)算。繞組因存在縱向電容,使其在局放下表現(xiàn)為與位置有關(guān)的分布參數(shù),故三電容模型不能直接適用,本文在其基礎(chǔ)上進(jìn)行擴(kuò)展,得到變壓器局部放電分布參數(shù)電容網(wǎng)絡(luò)模型如圖1所示。該模型由末端接地的繞組分布電容網(wǎng)絡(luò)與局放測量耦合電容(多為套管電容)CB組成。繞組單位長度的分布縱向和對地電容分別為K0、C0。建立沿繞組縱向、由繞組首端H指向末端N的一維坐標(biāo)x,設(shè)繞組總長為l,在dx長度(dx?l)范圍內(nèi)包含的電容為K0/dx、C0dx。

1.2 繞組視在放電量與放電位置關(guān)系的解析計(jì)算

現(xiàn)假設(shè)繞組點(diǎn)P處發(fā)生放電,其坐標(biāo)為xP,則P所在的電容C0dx可以視為集中參數(shù)電容并按傳統(tǒng)三電容模型展開為Cg、Cb、Ca的串并聯(lián)連接,圖1中Cg為氣隙缺陷的電容,Cb、Ca為正常絕緣的電容,且Cb?Cg?Ca,Ca≈C0dx。氣隙Cg放電時(shí),以P點(diǎn)為參考可以將整個(gè)繞組電容網(wǎng)絡(luò)等效為傳統(tǒng)三電容模型,設(shè)放電對應(yīng)的真實(shí)放電量為qr,則從P點(diǎn)看進(jìn)去可以獲得一個(gè)視在放電量,因P位于繞組內(nèi)部,本文稱其為內(nèi)部視在放電量q1,依照三電容模型結(jié)論知q1與qr成正比。然而P點(diǎn)和繞組端部之間存在縱向容抗K,q1不可測得,實(shí)際的可測信號是流經(jīng)端部耦合電容CB的電流IB,其按照IEC60270標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行校準(zhǔn)后可以獲得目前變壓器局放檢測常用的視在放電量值,本文稱為外部視在放電量q2

q2=kpB

(1)

式中:k為試驗(yàn)前獲得的校準(zhǔn)系數(shù)(常量);pB為IB的時(shí)域峰值。

P處的局部放電使得P點(diǎn)出現(xiàn)一個(gè)暫態(tài)電壓變化ΔuP,故繞組端部耦合電容上會(huì)有電流IB流過,該電流響應(yīng)與ΔuP的關(guān)系類似于沖擊電壓下繞組沿線的電壓電流分布問題,可使用微分方程組進(jìn)行求解,此處不再詳細(xì)闡述[2]。經(jīng)過一定的電路分析,可得IB攜帶的總電荷量qB隨放電位置的表達(dá)式為

qB=CBq1f(xP)

(2)

(3)

式中:f為關(guān)于放電位置的一元函數(shù);α0=(C0/K0)1/2為繞組分布系數(shù)?？芍猶B與放電位置及繞組電容參數(shù)K、C有關(guān)。

圖1 繞組局部放電分布參數(shù)電容網(wǎng)絡(luò)模型Fig.1 Winding distributed capacitance network model considering partial discharge

將式(2)代入式(1)可得qB與q2的關(guān)系式

(4)

式中T為脈沖電流峰值p與其攜帶電荷量q的比值,與脈沖波形有關(guān)。由于純電容網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)波形不發(fā)生畸變,故T、A為常量。

按照IEC60270標(biāo)準(zhǔn),為測量k值,需在繞組首端注入一個(gè)電荷量Q已知的脈沖,此時(shí)q1=q2=Q

Q=q2|xP=0=q1=Aq1f(0)

(5)

結(jié)合式(4)、式(5)并利用f(xP)的減函數(shù)性質(zhì),可得

(6)

上述分析嚴(yán)格推導(dǎo)出式(6)的結(jié)果,證明了因繞組型試品的分布縱向電容K導(dǎo)致變壓器繞組放電時(shí),除放電位于繞組首端即與標(biāo)定時(shí)相同外,外部視在放電量q2(可測值)均比放電點(diǎn)P處的內(nèi)部視在放電量q1(不可測值)小,且隨著放電位置越遠(yuǎn)離測量端,其誤差越嚴(yán)重,不與qr成正比。因此,在繞組內(nèi)放電位置未知的情況下,根據(jù)現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)測得的視在放電量q2無法對qr的大小進(jìn)行比例反映,需要對q2與q1之間的誤差進(jìn)行修正。

2 繞組局部放電量測量誤差修正方法

2.1 方法總體流程

由前文的分析,修正局部放電量前必須先獲得：①局部放電位置;②繞組的電容特性。以根據(jù)這兩者求得該位置發(fā)生局部放電時(shí)測量信號相對于繞組首端放電時(shí)的衰減比例,亦即外部視在放電量與內(nèi)部視在放電量的比值,下稱衰減因子m。而①②可以分別通過局部放電定位以及繞組等效電路網(wǎng)絡(luò)建模的方法獲得。根據(jù)這兩種方法的共性,本文提出了一種利用繞組例行頻率響應(yīng)測試結(jié)果(frequency response analysis,FRA)以及局放測量信號頻譜的繞組局部放電量測量誤差修正方法如下。

(1)繞組FRA測量及等效電路網(wǎng)絡(luò)建模:局放試驗(yàn)前,首先測量繞組FRA曲線,以其為基準(zhǔn),構(gòu)建繞組等效RLC梯形電路網(wǎng)絡(luò)(下稱等效網(wǎng)絡(luò)),如圖2所示,并使用智能優(yōu)化算法反演網(wǎng)絡(luò)參數(shù)[19]。

(2)等效網(wǎng)絡(luò)衰減曲線和節(jié)點(diǎn)電流傳函的仿真計(jì)算:在等效網(wǎng)絡(luò)首端,按照實(shí)際使用的RC元件參數(shù)添加測量支路,如圖2中l(wèi)端所示;然后仿真計(jì)算網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部各節(jié)點(diǎn)i放電時(shí)首端測量信號幅值的衰減因子mi隨i變化的曲線;并計(jì)算節(jié)點(diǎn)i處的對地電流源至繞組首端測量點(diǎn)處電流IB的頻域傳遞函數(shù)曲線hi,下稱節(jié)點(diǎn)電流傳函。

(3)實(shí)測局部放電并獲得其頻譜:使用與(2)中一致的測量支路,按照IEC60270標(biāo)準(zhǔn)實(shí)測繞組局部放電,按傳統(tǒng)校準(zhǔn)方法獲得放電量測量值q2,并計(jì)算所測局放信號的頻譜曲線F。

(4)頻譜法局放定位及放電量校準(zhǔn):不斷改變i并逐個(gè)比較hi與F的曲線相似度,相似度最大時(shí)所對應(yīng)的等效網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i0即作為放電的相對位置,并使用式(7)計(jì)算改進(jìn)后的放電量q

(7)

上述變壓器繞組局部放電量測量誤差修正方法總體流程圖如圖3所示。該方法以IEC60270標(biāo)準(zhǔn)及其規(guī)定的測量頻帶為大前提,在修正放電量的過程中,又利用局放測量信號本身完成了定位工作,不需要再使用其他設(shè)備進(jìn)行定位,具有簡便、適用于在線測試等特點(diǎn),并且適用于非均勻式繞組。

圖2 包含局放測量支路的繞組等效RLC電路網(wǎng)絡(luò)示意圖 Fig.2 Winding equivalent RLC network with PD measuring branch

圖3 繞組局部放電量測量誤差修正方法總體流程圖Fig.3 Flow chart of PD charge error correction method

2.2 優(yōu)化算法及函數(shù)

智能優(yōu)化算法在解決非線性和多參數(shù)問題中具有比傳統(tǒng)梯度算法更優(yōu)的效果。遺傳算法是智能優(yōu)化算法的代表,其利用遺傳算子模擬自然選擇過程中發(fā)生的繁殖和突變現(xiàn)象,據(jù)此反復(fù)迭代直到滿足某種收斂指標(biāo)為止[20]。本文以FRA中最能體現(xiàn)繞組固有振蕩頻率特性的驅(qū)動(dòng)點(diǎn)阻抗(driving point impedance,DPI)作為待擬合曲線,使用遺傳算法對繞組等效網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行反演計(jì)算[21-22]。由于算法中需要屢次計(jì)算頻響曲線,因此網(wǎng)絡(luò)的DPI曲線的計(jì)算使用文獻(xiàn)[22]中的矩陣算法。

算法中的目標(biāo)函數(shù)選取對于算法收斂速度和求解質(zhì)量具有重大影響。本算法的最終目標(biāo)是逼近曲線,使用的目標(biāo)函數(shù)Fopt的表達(dá)式為

(8)

式中:向量x、x0分別為模型、實(shí)測的DPI的頻率點(diǎn)序列;α、β、γ和δ均為正權(quán)重系數(shù)。式(8)中增加了主諧振峰所在頻段xeff的目標(biāo)函數(shù)權(quán)重,P、D分別表示Pearson相關(guān)系數(shù)及歐式距離,均為度量曲線重合度的因素,又分別側(cè)重于曲線形狀相似度和幅值接近程度,其表達(dá)式為

(9)

(10)

式中:x、y分別為兩長度為l的曲線采樣序列;xi、yi分別為其順序第i個(gè)點(diǎn),兩者對于曲線擬合都具有一定指示性,因此均列入優(yōu)化函數(shù)中。根據(jù)待擬合DPI曲線不同的幅值及諧振點(diǎn)分布情況以及具體問題的精度側(cè)重,通過改變系數(shù)的大小來調(diào)節(jié)相應(yīng)項(xiàng)的權(quán)重,提高算法的尋優(yōu)能力。

依照上述設(shè)定迭代求解Fopt的全局最小值,可以求得最接近繞組特性的等效RLC電路網(wǎng)絡(luò)。

2.3 基于測量信號頻譜的繞組局放電氣定位法

變壓器發(fā)生局放時(shí),繞組首端的測量結(jié)果可看作是測量點(diǎn)信號IB對于內(nèi)部放電源Iin的電路響應(yīng)。因?yàn)榫址旁疵}沖頻譜在IEC60270測量頻段內(nèi)(<1 MHz)基本為一條直線,可以視作寬頻電流源,寫為頻域表達(dá)式[9]

IB(jω)=ah(jω)

(11)

式中:h(jω)為電流傳遞函數(shù)h在相應(yīng)頻率點(diǎn)的值;a為常數(shù)。式(11)表明局放測量信號頻譜與相應(yīng)位置電流傳函具有相同的波形,且不受放電種類的影響。利用等效網(wǎng)絡(luò),預(yù)先計(jì)算出網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部各節(jié)點(diǎn)電流傳函,再與所測局放信號頻譜進(jìn)行僅形狀上的比較,便可以確定與實(shí)際放電位置等效的模型節(jié)點(diǎn)編號i0。而式(9)的Pearson相關(guān)系數(shù)不受波形整體幅值差異的影響,與此處需求相吻合,故等效放電節(jié)點(diǎn)的確定方法為

(12)

式中arg max表示當(dāng)函數(shù)取最大值時(shí)的自變量值。獲得放電位置后,再利用該電路模型計(jì)算該處發(fā)生局放時(shí)首端測量信號的衰減系數(shù)mi0,按照式(7)可以對所測放電量進(jìn)行修正。

3 仿真研究及討論

本節(jié)基于一臺(tái)220 kV繞組的設(shè)計(jì)參數(shù),計(jì)算其電氣參數(shù)并簡化為一個(gè)算例RLC梯形網(wǎng)絡(luò)作為待求解的仿真算例,并運(yùn)用上述方法驗(yàn)證其正確性與可行性。

3.1 待求解算例網(wǎng)絡(luò)及參數(shù)設(shè)定

所研究的220 kV繞組靠近高壓出線端的一部分采用了不同程度的內(nèi)屏蔽式繞法以調(diào)節(jié)沖擊電壓下的梯度分布,其余部分采用連續(xù)式繞制,繞組總體呈現(xiàn)非均勻縱向電容特性。

通過有限元軟件仿真等效電氣參數(shù)并構(gòu)建對應(yīng)的梯形網(wǎng)絡(luò)模型,作為本文研究的算例并進(jìn)行繞組內(nèi)部局部放電的模擬,進(jìn)而探究所提局部放電量誤差修正方法的有效性。繞組某兩種內(nèi)屏蔽式線餅的有限元仿真模型如圖4所示,分別為跨4餅屏3匝、跨2餅屏2匝繞制[23]。

圖4 繞組有限元仿真模型示意圖Fig.4 Winding finite element model

仿真結(jié)果簡化為8單元非均勻RLC算例網(wǎng)絡(luò),其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示,參數(shù)值如表1所示,各單元的C、R參數(shù)相同,K、L參數(shù)不同,模型中將互感的影響疊加在了自感參數(shù)之上。

表1 算例網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)定值

3.2 待求解算例網(wǎng)絡(luò)及參數(shù)設(shè)定

計(jì)算該算例模型在末端接地條件下的DPI曲線如圖5中實(shí)線所示。利用該曲線作為擬合目標(biāo),進(jìn)行等效網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的反演計(jì)算。計(jì)算時(shí)考慮繞組非均勻縱向特性,由于此類型繞組的特殊繞制段一般不超過繞組全長的一半[18],因此前4單元的K分別求解,后4單元的K統(tǒng)一求解;所有單元的L分別求解，R與C統(tǒng)一求解,共計(jì)15個(gè)待求解參量。

求解出的等效網(wǎng)絡(luò)DPI如圖5中虛線所示,對應(yīng)的參數(shù)求解結(jié)果與算例網(wǎng)絡(luò)設(shè)定值的誤差如表2所示,可見等效網(wǎng)絡(luò)很好地復(fù)現(xiàn)了算例的DPI諧振峰特性,且求解出的參數(shù)與算例之間的誤差較小。

圖5 算例網(wǎng)絡(luò)及其等效網(wǎng)絡(luò)的DPI曲線Fig.5 DPI curves of case network and equivalent network

3.3 局部放電定位結(jié)果

使用高斯脈沖源,在算例網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)注入總電荷量Q=q1=500 pC的脈沖電流,并在首端接入CB=220 pF、RB=50 Ω的測量支路,模擬局部放電及其檢測。同時(shí)按照所提方法步驟,在等效網(wǎng)絡(luò)中添加相同參數(shù)的測量支路,仿真獲得各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電流傳函h。第1、3、5、7節(jié)點(diǎn)放電時(shí),算例網(wǎng)絡(luò)模擬的局放測量信號頻譜F和計(jì)算的等效網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)電流傳函h如圖6所示。其中每個(gè)子圖兩條曲線幅值存在差異,是由實(shí)際放電脈沖電荷量大小與計(jì)算傳函時(shí)使用的單位幅值輸入之間的差異決定的,不會(huì)影響基于曲線形狀的相似度判別結(jié)果。4組信號的定位結(jié)果如表3所示,其中加粗的表示最大值,其所在列號即為放電源等效節(jié)點(diǎn)編號。

表2 等效網(wǎng)絡(luò)參數(shù)求解結(jié)果

(a)節(jié)點(diǎn)1 (b)節(jié)點(diǎn)3

圖6所示的頻譜對比,表明基于端部測量信號(FRA)的繞組智能算法建模亦能復(fù)現(xiàn)繞組網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)部特性;表3所示4組待定位信號的定位結(jié)果,證明了所提的基于繞組等效網(wǎng)絡(luò)建模和局放測量信號頻譜的定位方法可以在放電嚴(yán)重程度未知的情況下準(zhǔn)確地完成局放的電氣定位。

表3 F與h相關(guān)系數(shù)計(jì)算結(jié)果及局放電氣定位結(jié)果

3.4 放電量誤差修正結(jié)果

算例網(wǎng)絡(luò)中8組測量信號的誤差修正前放電量q2、定位結(jié)果、衰減系數(shù)m計(jì)算值、修正后放電量q,以及q2、q相對于內(nèi)部視在放電量q1的誤差，如表4所示。由表4可知,誤差修正前的放電量q2與注入電荷量Q的誤差隨放電遠(yuǎn)離測量端而逐漸增大,誤差最大出現(xiàn)在第8節(jié)點(diǎn),其值為-89.58%,表明若不進(jìn)行修正,繞組放電量測量將會(huì)產(chǎn)生巨大誤差;而修正后的獲得的放電量q的誤差大大減小,最大值出現(xiàn)在第5節(jié)點(diǎn),誤差值為+5.56%,與原方法相比減少了一個(gè)數(shù)量級,表明了所提的誤差修正算法具有較好的效果。

表4 誤差修正前后放電量及其誤差

根據(jù)上述算例的求解步驟可知,使用所提算法進(jìn)行放電量誤差修正需要的已知參數(shù)僅包括繞組FRA(DPI)曲線以及繞組一端的單次局部放電測量信號。上述兩組參數(shù)在實(shí)際的繞組例行頻響及局部放電試驗(yàn)中十分容易獲取,因此具有較強(qiáng)的實(shí)用性,后續(xù)也將在實(shí)體變壓器繞組上展開相應(yīng)研究。

4 結(jié) 論

(1)基于傳統(tǒng)局部放電三電容模型,建立了包含測量耦合電容的繞組局部放電分布參數(shù)電容網(wǎng)絡(luò)模型,引入了內(nèi)/外視在放電量的概念,通過解析計(jì)算局部放電量測量值與放電位置的關(guān)系,給出了現(xiàn)行IEC60270標(biāo)準(zhǔn)測量法適用于變壓器局部放電檢測時(shí),在放電量校準(zhǔn)方面所存在的誤差。

(2)為解決上述問題,提出了基于繞組等效RLC網(wǎng)絡(luò)參數(shù)智能優(yōu)化反演算法的變壓器局部放電頻譜定位法及放電量測量誤差修正方法,其具有理論支撐強(qiáng)、操作簡便、可同時(shí)實(shí)現(xiàn)放電定位和放電量校準(zhǔn)、適用于非均勻繞組等優(yōu)點(diǎn)。

(3)基于繞組電氣參數(shù)仿真計(jì)算結(jié)果,搭建了簡化的非均勻RLC網(wǎng)絡(luò)作為算例,按照相應(yīng)的步驟,驗(yàn)證了所提方法的可行性,結(jié)果表明,使用提出的修正方法獲得的放電量誤差比改進(jìn)前降低了一個(gè)數(shù)量級,為該方法在實(shí)際局放測量中的進(jìn)一步應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。