行星滾柱絲杠螺紋副-齒輪副同步嚙合動(dòng)態(tài)接觸載荷特性

馬騰龍,馬尚君,2,吳林萍,付曉軍,許千斤,劉更,2

(1.西北工業(yè)大學(xué)陜西省機(jī)電傳動(dòng)與控制工程實(shí)驗(yàn)室,710072,西安;2.西安鼎佰精密機(jī)電有限公司,710199,西安)

contact load

行星滾柱絲杠(planetary roller screw mechanism, PRSM)是一種可將旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和直線運(yùn)動(dòng)相互轉(zhuǎn)化的精密機(jī)械傳動(dòng)機(jī)構(gòu)[1],具有螺紋副和齒輪副同步嚙合特征。PRSM以其承載能力強(qiáng)、精度高、抗沖擊等特點(diǎn),逐步成為航空、航天、航海等軍事領(lǐng)域裝備和石油化工、食品包裝、過(guò)程控制等民用領(lǐng)域機(jī)械裝備直線伺服系統(tǒng)的主要執(zhí)行機(jī)構(gòu)之一。

行星滾柱絲杠具有螺紋副-齒輪副同步嚙合的復(fù)雜結(jié)構(gòu),國(guó)內(nèi)外對(duì)于PRSM螺紋副的動(dòng)態(tài)接觸特性已經(jīng)有一定研究基礎(chǔ):Velinsky等[2]研究了PRSM中滾柱和螺母之間的軸向滑移,建立了滾柱在絲杠和螺母接觸點(diǎn)處的軸向滑移速度的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型;Abevi等[3]以反向式PRSM為對(duì)象,采用3D有限元方法研究了螺紋在重載條件下的靜態(tài)接觸行為及接觸壓力分布,獲得了拉壓條件下系統(tǒng)的軸向剛度和載荷分布;馬尚君等[4-5]分析了反向式PRSM中滾柱位移對(duì)機(jī)構(gòu)導(dǎo)程和滑動(dòng)速度的影響,并得到了與Jones等[6-7]相同的結(jié)論,即滾柱節(jié)圓的偏移不會(huì)影響機(jī)構(gòu)導(dǎo)程,并且建立了考慮不同螺紋旋向的分析模型,基于行星傳動(dòng)的原理揭示了各構(gòu)件參數(shù)間的關(guān)系;付曉軍等[8]建立了非線性六自由度剛體動(dòng)力學(xué)模型,研究了重載和輕載等工況下PRSM的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)動(dòng)力學(xué)行為;張文杰等[9]總結(jié)了PRSM安裝方式并進(jìn)行了受力分析,綜合PRSM接觸剛度、螺紋牙剛度和軸段剛度,建立了計(jì)算PRSM螺紋牙載荷分布的數(shù)學(xué)模型;佟瑞庭等[10]建立了單對(duì)滾柱與絲杠嚙合副的接觸模型,分析了螺紋牙型角對(duì)行星滾柱絲杠接觸特性的影響;郭輝等[11]基于螺紋牙載荷分布和螺紋牙受載變形關(guān)系,提出了滾柱螺紋牙的修形方法,得到了修形量最優(yōu)值;姚琴等[12]以赫茲接觸理論及彈塑性力學(xué)為基礎(chǔ),建立了絲杠與滾柱單對(duì)接觸模型,分析了載荷與行星滾柱絲杠副彈塑性接觸變形的關(guān)系;楊家軍等[13]基于赫茲彈性接觸理論,分析了行星滾柱絲杠的載荷分布規(guī)律,并建立了新的靜剛度數(shù)學(xué)模型;郭嘉楠等[14]依據(jù)赫茲接觸理論建立了考慮螺紋嚙合剛度的行星滾柱絲杠動(dòng)力學(xué)模型,分析了螺紋接觸角和滾柱半徑對(duì)嚙合剛度和固有頻率的影響規(guī)律;付永領(lǐng)等[15]基于載荷分布規(guī)律,研究了負(fù)載對(duì)摩擦力矩的影響規(guī)律;鄭正鼎等[16]基于空間嚙合理論與赫茲接觸理論,分析了差動(dòng)式行星滾柱絲杠承載特性;劉柱等[17]提出了考慮滾柱彎曲變形時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)型行星滾柱絲杠副的載荷分布計(jì)算方法,分析與研究了螺紋誤差和裝配誤差對(duì)行星滾柱絲杠副載荷分布規(guī)律的影響。PRSM齒輪副具有內(nèi)嚙合和行星傳動(dòng)特征,其嚙合接觸特性對(duì)承載及螺紋副-齒輪副同步嚙合特性有重要影響。周建星等[18]采用集中質(zhì)量方法建立了行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)碰撞振動(dòng)分析模型,分析了負(fù)載和轉(zhuǎn)速對(duì)嚙合接觸力的影響;陶慶等[19]采用有限元方法建立了行星齒圈結(jié)構(gòu)模型,依據(jù)嚙合力與內(nèi)齒圈的變形協(xié)調(diào)關(guān)系建立了傳動(dòng)系統(tǒng)剛-柔耦合動(dòng)力學(xué)模型;王成龍等[20]采用有限元方法建立齒圈結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析模型,將內(nèi)齒圈各輪齒嚙合區(qū)進(jìn)行劃分,用輪齒承載接觸分析(LTCA)方法確定齒間載荷分配關(guān)系,計(jì)算了不同載荷下內(nèi)齒圈齒根動(dòng)應(yīng)力；馮詩(shī)愚等[21]采用線彈性理論,建立了內(nèi)嚙合齒面接觸力計(jì)算的數(shù)學(xué)模型,分析了間隙對(duì)內(nèi)嚙合接觸力的影響規(guī)律。

現(xiàn)有研究為PRSM的靜動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)特性分析奠定了重要基礎(chǔ),但分析模型多局限于螺紋部分靜態(tài)和動(dòng)態(tài)接觸分析,未充分反映螺紋副-齒輪副同步嚙合動(dòng)態(tài)接觸、參數(shù)間耦合作用及其對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)研究的規(guī)律;而且動(dòng)力學(xué)研究主要以剛體為主,引起接觸狀態(tài)變化的潛在因素尚不清楚。因此,需要建立考慮螺紋副和齒輪副同步嚙合的新模型,來(lái)進(jìn)一步研究動(dòng)態(tài)接觸載荷特性。

本文基于PRSM運(yùn)動(dòng)學(xué)原理,采用有限元方法建立了數(shù)值模型,進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)仿真分析。在驗(yàn)證數(shù)值模型正確性的基礎(chǔ)上,研究了滾柱-絲杠側(cè)與滾柱-螺母?jìng)?cè)動(dòng)態(tài)接觸載荷、齒輪副動(dòng)態(tài)接觸載荷、滾柱軸端與保持架接觸載荷的變化規(guī)律以及不同螺母負(fù)載、絲杠轉(zhuǎn)速、摩擦系數(shù)對(duì)PRSM動(dòng)態(tài)接觸特性的影響規(guī)律,為揭示螺紋副-齒輪副同步嚙合耦合動(dòng)態(tài)接觸載荷特性奠定理論基礎(chǔ)。

1 PRSM運(yùn)動(dòng)原理

1.1 PRSM結(jié)構(gòu)及工作原理

本文以標(biāo)準(zhǔn)式PRSM為研究對(duì)象,即絲杠為主動(dòng)件,絲杠的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)通過(guò)滾柱的行星運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為螺母的直線運(yùn)動(dòng),其結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖1中絲杠1是牙型角為90°的多頭螺紋,滾柱3是具有相同牙型角的單頭螺紋,其牙型輪廓通常加工成球面,目的是提高承載能力。螺母2是具有與絲杠相同頭數(shù)和牙型的內(nèi)螺紋。若干個(gè)滾柱沿絲杠圓周方向均勻分布,當(dāng)絲杠旋轉(zhuǎn)時(shí),滾柱既繞著絲杠軸線公轉(zhuǎn),又繞自身軸線自轉(zhuǎn)。滾柱與螺母具有相同的螺旋升角,與螺母嚙合時(shí)能夠確保純滾動(dòng)并且沒(méi)有相對(duì)軸向位移。為消除絲杠螺旋升角對(duì)滾柱產(chǎn)生的傾斜力矩,在滾柱兩端加工有直齒,與內(nèi)齒圈4嚙合,以確保滾柱軸線平行于絲杠軸線而正常滾動(dòng);5為滾柱保持架,使?jié)L柱沿圓周均勻分布。

1.2 PRSM運(yùn)動(dòng)分析

標(biāo)準(zhǔn)式PRSM運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖如圖2所示[22],A為滾柱的起始位置,E點(diǎn)為絲杠轉(zhuǎn)動(dòng)一周后滾柱的終點(diǎn)位置。dN、dR、dS分別是螺母、滾柱、絲杠的螺紋中徑,dP為滾柱公轉(zhuǎn)直徑,ωS為絲杠轉(zhuǎn)動(dòng)角速度,ωR為滾柱繞自身軸線的自轉(zhuǎn)角速度,ωP為滾柱公轉(zhuǎn)角速度,φslide為純滑動(dòng)部分的相對(duì)轉(zhuǎn)角。

由于滾柱和螺母螺旋升角相同,通常螺母與負(fù)載相連,采用止轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)約束其周向自由度,因此滾柱和螺母無(wú)相對(duì)軸向位移。接觸點(diǎn)A為速度瞬心,則可求得滾柱中心O點(diǎn)的速度表達(dá)式

(1)

式中k為絲杠與滾柱的螺紋中徑之比。

規(guī)定絲杠旋轉(zhuǎn)一周后,滾柱公轉(zhuǎn)角度為φP,繞自身軸線自轉(zhuǎn)角度為φr,在純滾動(dòng)狀態(tài)下,滾柱自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)與在螺母上滾動(dòng)的弧長(zhǎng)相等,即

(2)

由此可得

(3)

由于φr/φP=ωR/ωP,與式(1)、式(2)聯(lián)立得

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

式中nS為絲杠螺紋頭數(shù)。

根據(jù)圖2中零件相對(duì)轉(zhuǎn)角位置關(guān)系,可得

φNP+φslide+φP=2π

(9)

由式(5)～(9)得

(10)

當(dāng)絲杠與滾柱之間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí),根據(jù)轉(zhuǎn)角之間的相互關(guān)系,絲杠應(yīng)與滾柱的旋向相反,即

(11)

LRS=nSP

(12)

LRS即為絲杠旋轉(zhuǎn)一周后螺母的直線位移。當(dāng)絲杠轉(zhuǎn)動(dòng)任意角度時(shí),螺母的直線位移可表示為

(13)

對(duì)式(13)中時(shí)間t求導(dǎo),可得螺母的直線速度

(14)

1.3 PRSM受力分析

PRSM承載后螺紋牙間產(chǎn)生的接觸載荷沿其空間螺旋曲面法線方向,可將螺紋牙法向接觸載荷分解為3個(gè)方向的分力,如圖3、圖4所示。

圖3 行星滾柱絲杠滾柱和絲杠側(cè)受力分析 Fig.3 Force analysis at the planetary roller screw screw-roller interface

圖4 行星滾柱絲杠滾柱和螺母?jìng)?cè)受力分析Fig.4 Force analysis at the planetary roller screw roller-nut interface

根據(jù)受力分析,Fn、Fa、Ft、Fr有如下的關(guān)系

Ft=Fatanλ

(15)

Fr=Fatanβ

(16)

(17)

式中:Fa為螺紋牙法向接觸載荷軸向分力;Fn為螺紋牙法向接觸載荷;Ft為螺紋牙法向接觸載荷切向分力;Fr為螺紋牙法向接觸載荷徑向分力;λ為螺旋升角;β為牙側(cè)半角。

現(xiàn)有文獻(xiàn)關(guān)于PRSM的受力分析多集中于螺紋部分受力,同時(shí)考慮多個(gè)嚙合副的受力較為復(fù)雜,但還沒(méi)有有效手段,故本文采用有限元方法建立螺紋副-齒輪副同步嚙合數(shù)值模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)接觸載荷特性分析。

2 數(shù)值模型

2.1 PRSM模型簡(jiǎn)化

本文研究對(duì)象的螺紋副和齒輪副參數(shù)如表1、表2所示。

表1 行星滾柱絲杠螺紋副參數(shù)

表2 行星滾柱絲杠齒輪副參數(shù)

由圖1可知PRSM為循環(huán)對(duì)稱結(jié)構(gòu),多個(gè)滾柱均布在絲杠周圍,負(fù)載均勻施加于螺母上。對(duì)有限元模型進(jìn)行合理簡(jiǎn)化[3]:①保留絲杠、滾柱、螺母、內(nèi)齒圈及保持架等主要零件,省略擋圈、銷軸等零件,其作用可通過(guò)有限元模型中約束條件代替;②為節(jié)省計(jì)算時(shí)間,保留3個(gè)滾柱,呈均勻分布,保證受力均布,且每個(gè)滾柱保留5個(gè)螺紋牙;③PRSM中各零件倒角和圓角在模型中忽略。

簡(jiǎn)化后的PRSM有限元模型如圖5所示,螺紋副和齒輪副接觸區(qū)域密化如圖6所示,單元類型為Tetrahedrons四面體網(wǎng)格,共有955 519個(gè)單元,1 555 868個(gè)節(jié)點(diǎn),選用的材料均為GCr15,密度ρ為7 810 kg/m3,彈性模量E為212 GPa,泊松比μ為0.29。

圖5 行星滾柱絲杠有限元模型Fig.5 Finite element model of the PRSM

圖6 行星滾柱絲杠螺紋副和齒輪副接觸區(qū)域網(wǎng)格密化圖 Fig.6 Mesh density diagram of contact area between planetaryroller screw thread pair and gear pair

2.2 邊界條件

位移邊界條件是:絲杠只作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),給絲杠施加旋轉(zhuǎn)副;螺母只作直線運(yùn)動(dòng),在螺母上添加移動(dòng)副;內(nèi)齒圈與螺母固定,對(duì)內(nèi)齒圈添加移動(dòng)副;滾柱既做自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),又做公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),在滾柱與保持架之間施加旋轉(zhuǎn)副(相當(dāng)于滾柱的自轉(zhuǎn)),給保持架添加圓柱副(相當(dāng)于滾柱公轉(zhuǎn)并可伴隨螺母一起移動(dòng))。接觸分別為滾柱和絲杠、螺母螺紋副接觸、滾柱齒和內(nèi)齒圈之間的齒輪副接觸、滾柱和保持架之間的接觸。

力邊界條件是絲杠施加轉(zhuǎn)速,螺母施加與運(yùn)動(dòng)方向相反的軸向負(fù)載。絲杠轉(zhuǎn)速方向和螺母負(fù)載施加位置及方向如圖5所示。

2.3 模型驗(yàn)證

2.3.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)驗(yàn)證

施加5 kN螺母軸向負(fù)載,計(jì)算絲杠旋轉(zhuǎn)角速度分別為10、20、30 rad/s時(shí)螺母的軸向位移和軸向速度,由文獻(xiàn)[23]可知,上述運(yùn)動(dòng)特性曲線在初始極短時(shí)間內(nèi)發(fā)生振動(dòng)后趨于穩(wěn)定,通過(guò)前期試算,設(shè)置數(shù)值模擬時(shí)間為0.02 s,即可獲得較為穩(wěn)定的位移和速度曲線,計(jì)算結(jié)果如圖7、圖8所示。

圖7 行星滾柱絲杠螺母軸向位移Fig.7 Axial displacement of planetary roller screw nut

圖8 行星滾柱絲杠螺母軸向速度Fig.8 Axial speed of planetary roller screw nut

由圖7、圖8可知,數(shù)值模型求得螺母的軸向位移分別為0.319、0.701、1.086 mm,軸向速度穩(wěn)態(tài)均值分別為18.556、38.148、56.828 mm/s。圖8中螺母軸向速度出現(xiàn)波動(dòng),是由于啟動(dòng)時(shí)存在裝配間隙易發(fā)生打滑現(xiàn)象,導(dǎo)致初始波動(dòng)幅度較大;開(kāi)始運(yùn)轉(zhuǎn)后,在軸向載荷作用下,隨著接觸點(diǎn)增多,速度波動(dòng)減小,運(yùn)轉(zhuǎn)趨于平穩(wěn)。隨著轉(zhuǎn)速增加,螺母軸向速度初始階段曲線的波動(dòng)幅度也對(duì)應(yīng)增加。

將表1、表2參數(shù)代入式(13)、式(14),可得不同絲杠轉(zhuǎn)速下螺母的軸向位移和速度的解析解,對(duì)比結(jié)果如表3、表4所示。

表3 行星滾柱絲杠螺母軸向位移解析解與數(shù)值解對(duì)比

表4 行星滾柱絲杠螺母軸向速度解析解與數(shù)值解對(duì)比

由表3、表4對(duì)比結(jié)果可以看出,螺母軸向位移和速度的解析解和數(shù)值解吻合較好,相對(duì)誤差均在5%以內(nèi),從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度驗(yàn)證了該數(shù)值模型的正確性。

2.3.2 載荷驗(yàn)證

現(xiàn)有關(guān)于PRSM的接觸載荷研究主要集中于螺紋副,鮮有考慮螺紋副-齒輪副同步嚙合時(shí)各嚙合副的接觸載荷變化規(guī)律。為了便于載荷對(duì)比,本文數(shù)值模型僅提取螺紋副載荷與已有文獻(xiàn)進(jìn)行對(duì)比。文獻(xiàn)[24]研究表明,PRSM在軸向載荷作用下,絲杠、滾柱及螺母都將發(fā)生彈性變形,并建立了螺紋牙靜態(tài)載荷分布的彈簧組模型,根據(jù)變形協(xié)調(diào)與受力平衡關(guān)系構(gòu)建線性方程組,載荷分布計(jì)算式

(18)

式中:i、j為PRSM螺紋牙序號(hào);kNB為PRSM螺母螺紋軸段剛度;kRB為PRSM滾柱螺紋軸段剛度;kNT為PRSM螺母螺紋牙剛度;kRT為PRSM滾柱螺紋牙剛度;kRNC為PRSM滾柱螺紋牙軸向接觸剛度;FNRj為滾柱螺母?jìng)?cè)第j個(gè)螺紋牙所受軸向載荷;FSRj為滾柱絲杠側(cè)第j個(gè)螺紋牙所受軸向載荷。

基于文獻(xiàn)[24]螺紋牙載荷分布模型,結(jié)合本文模型參數(shù),對(duì)螺母施加負(fù)載5 kN,計(jì)算得到螺紋牙軸向靜載荷分布如圖9所示。由圖9可知,滾柱-絲杠側(cè)和滾柱-螺母?jìng)?cè)的各螺紋牙軸向載荷均值差異較小,約為0.333 kN,對(duì)各螺紋牙載荷求和可進(jìn)一步得到整個(gè)滾柱與絲杠、螺母之間的軸向載荷為1.667 kN,根據(jù)式(17)及表1中的參數(shù)數(shù)據(jù),可求得滾柱靜載下螺紋副法向接觸載荷理論值為2.363 kN。

圖9 行星滾柱絲杠螺紋牙載荷分布Fig.9 Load distribution of planetary roller screw threaded teeth

以絲杠轉(zhuǎn)速為30 rad/s、螺母負(fù)載為5 kN、摩擦系數(shù)為0.02為例進(jìn)行數(shù)值模擬,得到滾柱-絲杠側(cè)和滾柱-螺母?jìng)?cè)動(dòng)態(tài)接觸載荷曲線,并與通過(guò)載荷分布模型求得的滾柱靜載下螺紋副接觸載荷理論值曲線進(jìn)行對(duì)比,如圖10所示。

圖10 行星滾柱絲杠螺紋副動(dòng)-靜載荷結(jié)果對(duì)比Fig.10 Comparison of dynamic and static load results of planetary roller screw thread pairs

由圖10可知:螺紋副動(dòng)態(tài)接觸載荷在靜態(tài)接觸載荷附近波動(dòng),當(dāng)螺紋副承載達(dá)到穩(wěn)態(tài)后,動(dòng)態(tài)接觸載荷與靜態(tài)接觸載荷趨于一致,但動(dòng)態(tài)接觸載荷較靜態(tài)理論值偏大,其中絲杠側(cè)為2.381 kN,螺母?jìng)?cè)為2.372 kN,除了受齒輪副嚙合激勵(lì)的影響外,螺紋副和齒輪副同步嚙合產(chǎn)生變形后的耦合作用也是導(dǎo)致動(dòng)態(tài)接觸載荷產(chǎn)生波動(dòng)且大于靜態(tài)理論值的主因之一,相對(duì)誤差較小,分別為0.76%、0.38%,因此從承載的角度驗(yàn)證了有限元模型的正確性;滾柱與絲杠側(cè)的接觸載荷波動(dòng)程度比滾柱與螺母?jìng)?cè)大,主要原因是滾柱與絲杠側(cè)的接觸點(diǎn)偏離滾柱螺紋中徑,滾柱與絲杠側(cè)為滾滑并存的傳動(dòng)模式[25],滑動(dòng)摩擦的存在也是導(dǎo)致接觸載荷波動(dòng)的原因之一。

3 PRSM動(dòng)態(tài)接觸特性分析

3.1 嚙合副動(dòng)態(tài)接觸載荷分析

按照前述有限元模型工況及參數(shù)設(shè)置,對(duì)參與嚙合的零件動(dòng)態(tài)接觸載荷進(jìn)行分析。仿真得到螺紋副滾柱-絲杠側(cè)和滾柱-螺母?jìng)?cè)動(dòng)態(tài)接觸載荷曲線、齒輪副動(dòng)態(tài)接觸載荷曲線、滾柱軸端與保持架動(dòng)態(tài)接觸載荷曲線，如圖11～13所示。

圖11 行星滾柱絲杠螺紋副動(dòng)態(tài)接觸載荷Fig.11 Dynamic contact load of planetary roller screw thread pair

圖12 行星滾柱絲杠齒輪副動(dòng)態(tài)接觸載荷Fig.12 Dynamic contact load at the planetary roller screw gear pair

圖13 行星滾柱絲杠滾柱軸端與保持架動(dòng)態(tài)接觸載荷Fig.13 Dynamic contact load at the planetary roller screw roller-retainer

由圖11可知,滾柱和絲杠側(cè)穩(wěn)態(tài)接觸載荷均值為2.381 kN,滾柱和螺母?jìng)?cè)穩(wěn)態(tài)接觸載荷均值為2.372 kN,滾柱-絲杠側(cè)動(dòng)態(tài)接觸載荷大于滾柱-螺母?jìng)?cè)動(dòng)態(tài)接觸載荷,主要原因是滾柱與螺母接觸側(cè)為內(nèi)螺旋曲面接觸,接觸面積略大于滾柱與絲杠側(cè)。0.008 s之前兩接觸側(cè)接觸載荷均出現(xiàn)波動(dòng),0.008 s對(duì)應(yīng)螺母軸向位移為0.4 mm,表明0.008 s之后螺紋副已消除間隙,發(fā)生變形使接觸面積增大,接觸點(diǎn)增多,故接觸載荷達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。由于螺紋副-齒輪副同步嚙合,螺紋副受齒輪副嚙合激勵(lì)的影響,穩(wěn)態(tài)后仍然呈現(xiàn)微幅波動(dòng)。由圖12可知,齒輪副接觸載荷呈現(xiàn)周期性波動(dòng),具有與直齒輪副嚙合相似的動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)特性,穩(wěn)態(tài)后的均值約為0.059 kN。由圖13可知,滾柱軸端與保持架穩(wěn)態(tài)后的接觸載荷均值約為0.61 kN,其承受的載荷為齒輪副的10.3倍,故該位置的承載特性應(yīng)在設(shè)計(jì)PRSM時(shí)予以考慮。此外,滾柱軸端與保持架動(dòng)態(tài)接觸載荷受齒輪副激勵(lì)的影響較為顯著,同樣呈現(xiàn)周期性波動(dòng)。

3.2 轉(zhuǎn)速對(duì)嚙合副動(dòng)態(tài)接觸特性的影響

以螺母負(fù)載為5 kN,絲杠轉(zhuǎn)速分別為10、20、30 rad/s為例,不同絲杠轉(zhuǎn)速下滾柱-絲杠側(cè)和滾柱-螺母?jìng)?cè)動(dòng)態(tài)接觸載荷、齒輪副動(dòng)態(tài)接觸載荷、滾柱軸端與保持架動(dòng)態(tài)接觸載荷變化規(guī)律如圖14～17所示。

圖14 不同轉(zhuǎn)速下滾柱-絲杠側(cè)動(dòng)態(tài)接觸載荷Fig.14 Dynamic contact load at the roller-screw interface at different speeds

圖15 不同轉(zhuǎn)速下滾柱-螺母?jìng)?cè)動(dòng)態(tài)接觸載荷Fig.15 Dynamic contact load at the roller-nut interface at different speeds

圖16 不同轉(zhuǎn)速下齒輪副動(dòng)態(tài)接觸載荷Fig.16 Dynamic contact load at the gear pair at different speeds

圖17 不同轉(zhuǎn)速下滾柱軸端與保持架動(dòng)態(tài)接觸載荷Fig.17 Dynamic contact load at the roller-retainer at different speeds

與前述接觸載荷曲線變化規(guī)律相似,各個(gè)接觸副動(dòng)態(tài)接觸載荷曲線初始階段均存在波動(dòng)。對(duì)比圖14、圖15和圖17可知,齒輪副接觸載荷波動(dòng)變化較小,因?yàn)閷?shí)際工作中,PRSM承載后,螺紋副先接觸,較高的轉(zhuǎn)速會(huì)使螺紋副產(chǎn)生沖擊振動(dòng),對(duì)齒輪副的影響較小。由圖14、15可知,絲杠轉(zhuǎn)速增加時(shí),滾柱-絲杠側(cè)與滾柱-螺母?jìng)?cè)之間可以盡快消除間隙,而動(dòng)態(tài)接觸載荷達(dá)到平穩(wěn)的時(shí)間也就越短,同時(shí)曲線波動(dòng)也對(duì)應(yīng)增加。

對(duì)于具有周期性的齒輪副和滾柱軸端與保持架來(lái)說(shuō),根據(jù)式(4)可知隨著絲杠轉(zhuǎn)速增大,滾柱轉(zhuǎn)速增大,由齒輪副嚙合頻率計(jì)算公式:嚙合頻率=齒輪轉(zhuǎn)頻×齒輪齒數(shù),可知嚙合頻率增大,進(jìn)而嚙合周期減小并產(chǎn)生一定相位差,驗(yàn)證了圖16、17所示的動(dòng)態(tài)接觸特性規(guī)律。

3.3 負(fù)載對(duì)嚙合副動(dòng)態(tài)接觸特性的影響

以絲杠轉(zhuǎn)速為30 rad/s，螺母負(fù)載分別為5、6、7 kN為例,不同螺母負(fù)載下滾柱-絲杠側(cè)和滾柱-螺母?jìng)?cè)動(dòng)態(tài)接觸載荷、齒輪副動(dòng)態(tài)接觸載荷、滾柱軸端與保持架動(dòng)態(tài)接觸載荷的影響規(guī)律如圖18～21所示。

圖18 不同負(fù)載下滾柱-絲杠側(cè)動(dòng)態(tài)接觸載荷Fig.18 Dynamic contact load at the roller-screw interface at different loads

圖19 不同負(fù)載下滾柱-螺母?jìng)?cè)動(dòng)態(tài)接觸載荷Fig.19 Dynamic contact load at the roller-nut interface at different loads

圖20 不同負(fù)載下齒輪副動(dòng)態(tài)接觸載荷 Fig.20 Dynamic contact load at the gear pair at different loads

圖21 不同負(fù)載下滾柱軸端-保持架側(cè)動(dòng)態(tài)接觸載荷 Fig.21 Dynamic contact load at the roller-retainer at different loads

由圖18、19和圖21可知,隨著負(fù)載增大,各接觸副接觸載荷成正比增加,同時(shí)初始的沖擊增大,導(dǎo)致曲線初始波動(dòng)隨之增大。齒輪副與其他接觸副不同,如圖20所示,初始波動(dòng)依然較小,且接觸載荷隨著負(fù)載增大而減小。由3.1節(jié)分析結(jié)果可知,螺紋副和保持架是主要承載零件,也就是說(shuō)隨著負(fù)載增加螺紋副和保持架共同分擔(dān)了齒輪副部分載荷,使得齒輪副接觸載荷變小。因此,各接觸副的動(dòng)態(tài)接觸載荷應(yīng)根據(jù)使用載荷工況的變化進(jìn)行詳細(xì)計(jì)算。

3.4 摩擦系數(shù)對(duì)嚙合副動(dòng)態(tài)接觸特性的影響

保持載荷和轉(zhuǎn)速條件不變,設(shè)置摩擦系數(shù)分別為0.01、0.02、0.03、0.1、0.2,分析不同摩擦系數(shù)對(duì)動(dòng)態(tài)接觸特性的影響規(guī)律。滾柱-絲杠側(cè)和滾柱-螺母?jìng)?cè)動(dòng)態(tài)接觸載荷、齒輪副動(dòng)態(tài)接觸載荷、滾柱軸端與保持架動(dòng)態(tài)接觸載荷的影響規(guī)律如圖22～25所示。

圖22 不同摩擦系數(shù)下滾柱-絲杠側(cè)動(dòng)態(tài)接觸載荷Fig.22 Dynamic contact load at the roller-screw interface at different friction coefficients

圖23 不同摩擦系數(shù)下滾柱-螺母?jìng)?cè)動(dòng)態(tài)接觸載荷Fig.23 Dynamic contact load at the roller-nut interface at different friction coefficients

圖24 不同摩擦系數(shù)下齒輪副動(dòng)態(tài)接觸載荷Fig.24 Dynamic contact load at the gear pair at different friction coefficients

圖25 不同摩擦系數(shù)下滾柱軸端-保持架側(cè)動(dòng)態(tài)接觸載荷Fig.25 Dynamic contact load at the roller-retainer at different friction coefficients

如圖22～25所示,當(dāng)摩擦系數(shù)為0.01～0.03時(shí),各接觸副的接觸載荷較小且變化不大,當(dāng)摩擦系數(shù)為0.1、0.2時(shí)增幅較大,穩(wěn)態(tài)階段各接觸副的接觸載荷同樣增幅明顯,尤其是初始階段接觸載荷曲線波動(dòng)變大?？梢?jiàn),較大的摩擦系數(shù)是導(dǎo)致各接觸副接觸載荷產(chǎn)生劇烈波動(dòng)的主要原因之一,為提高PRSM運(yùn)轉(zhuǎn)可靠性和穩(wěn)定性,應(yīng)盡可能減小摩擦系數(shù)。

4 結(jié) 論

基于有限元方法建立了PRSM數(shù)值模型,對(duì)螺紋副-齒輪副同步嚙合動(dòng)態(tài)接觸特性進(jìn)行了分析,主要結(jié)論如下。

(1) 齒輪副接觸載荷呈現(xiàn)周期性波動(dòng),具有與直齒輪嚙合相似的接觸特性;由于螺紋副-齒輪副同步嚙合,使得螺紋副接觸載荷受齒輪副嚙合激勵(lì)的影響,穩(wěn)態(tài)后仍呈現(xiàn)微幅波動(dòng)。

(2) 滾柱軸端與保持架動(dòng)態(tài)接觸載荷受齒輪副激勵(lì)的影響較為顯著,同樣呈現(xiàn)周期性波動(dòng),且接觸載荷為齒輪副的10.3倍,故該位置的承載特性應(yīng)在設(shè)計(jì)PRSM時(shí)予以重視。

(3) 絲杠轉(zhuǎn)速增大,各接觸副接觸載荷穩(wěn)態(tài)值不變;螺紋副接觸載荷曲線達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)間減少,同時(shí)波動(dòng)增大;齒輪副和滾柱軸端與保持架接觸載荷曲線波動(dòng)周期減小且產(chǎn)生相位差。

(4) 螺母負(fù)載增大,與螺紋副和滾柱軸端與保持架動(dòng)態(tài)接觸載荷增大不同,齒輪副接觸載荷隨著負(fù)載增大而減小,表明螺紋副和保持架共同分擔(dān)了齒輪副部分載荷,使得齒輪副接觸載荷變小。

(5) 較大的摩擦系數(shù)不僅造成各接觸副接觸載荷幅值增大,而且接觸載荷曲線會(huì)產(chǎn)生劇烈波動(dòng)。因此,減小摩擦系數(shù)大小,是提高PRSM傳動(dòng)穩(wěn)定性的手段之一。