錯流板翅式換熱器分布參數(shù)模型構建和優(yōu)化研究

李科,文鍵,厲彥忠,Andrea DIANI

(1.西安交通大學能源與動力工程學院,710049,西安;2.Department of Industrial Engineering, University of Padova, 35131, Padova, Italy)

板翅式換熱器是一種高效、緊湊、輕巧的換熱設備[1],已在航空航天、石油化工、冶金、動力工程、低溫分離和液化等領域得到廣泛的應用[2]。很多文獻采用CFD的方法研究翅片單通道的流動換熱性能[3-7]。對板翅式換熱器整體進行CFD數(shù)值計算需要巨大的網(wǎng)格量,因此一些文獻采用集總參數(shù)法[8-12]進行研究,即對于某一個通道中的流體物性計算都采用一個定性溫度,該方法具有一定的局限性。在超過兩股流體的板翅式換熱器中,采用分布參數(shù)法更加合適[13-16],即把板翅式換熱器沿流動方向分為若干小段,假定每一個離散段內(nèi)工質(zhì)熱物性近似不變。若翅片通道中流體都是順流或者逆流,則模型可被簡化為二維。但是,在機載環(huán)境下,為了匹配各股流體的阻力,經(jīng)常將沖壓空氣與其他工質(zhì)的流動方向錯流布置。文獻[17-21]討論并提出了多股流錯流板翅式換熱器的數(shù)學模型,將換熱器沿著長度和寬度方向劃分為多個單元格組,以一個單元格組為研究對象,分別對各層通道橫向和縱向建立能量守恒方程。目前,錯流板翅式換熱器的研究很少引入軸向導熱和橫向導熱因素,且很少涉及整體結構參數(shù)和工況參數(shù)的優(yōu)化研究。

本文構建了多股流錯流板翅式換熱器的三維分布參數(shù)計算模型,考慮流體物性變化和隔板中軸向橫向導熱效應,采取高斯-賽德爾迭代法求解方程組,并將數(shù)值計算結果與熱動實驗臺中的三股流板翅式換熱器實驗結果進行比較。在此基礎上,研究了錯流板翅式換熱器整體結構參數(shù)和工況對換熱量、泵功和單位泵功換熱量的影響規(guī)律。

1 分布參數(shù)模型

1.1 模型簡化

錯流板翅式換熱器的三維分布參數(shù)模型如圖1所示,該模型考慮了流體物性變化及其隔板的軸向橫向導熱效應并假設:①流體入口處均勻分布;②穩(wěn)態(tài);③僅考慮隔板、翅片固體域及翅片通道中流體域;④未考慮翅片厚度方向和隔板厚度方向的導熱;⑤翅片只考慮沿著翅高方向的導熱;⑥忽略流體中導熱項;⑦未考慮相變;⑧換熱器與周圍環(huán)境絕熱。

(a)三維模型

圖1(a)是錯流板翅式換熱器的三層翅片模型,圖中將隔板和流體通道沿著x方向和y方向分割為多個小單元體。每個小單元體中均布置了儲存流體溫度或隔板溫度的節(jié)點,在每層翅片通道的每個小單元體中,采用集總參數(shù)法,即取該小單元體中的溫度和壓力作為定性溫度和定性壓力。若換熱器的體積很大,且軸向和橫向的溫度梯度很大,則可將換熱器分割為更多的小單元體,此時仍可以保證模型的計算精度。以最下面一層翅片通道為例,如圖1(b)所示,圖中,實心節(jié)點是隔板中的溫度節(jié)點,空心節(jié)點是流體通道中的節(jié)點,沿著流動方向隔板節(jié)點和流體節(jié)點錯開半個網(wǎng)格長度。流道中的流體單元由兩個流體溫度節(jié)點(f,i,j,k)和(f,i,j+1,k)定義,隔板中的控制容積由隔板中的一個溫度節(jié)點表征,如圖2(a)所示。圖2(b)是后續(xù)使用的一些翅片參數(shù),圖中,h是翅高,s是翅距,t是翅厚。

(a)B視角的節(jié)點布置及控制容積

圖3為局部的溫度節(jié)點示意圖。沿著x方向(流動方向)的編號是j;沿著z方向是翅片通道層的變化,編號為i;沿著y方向是橫向的導熱和對流換熱,編號是k。圖3表明,隔板中的溫度節(jié)點Tw,i,j,k與上下流道中的4個節(jié)點(Tf,i-1,j,k、Tf,i-1,j+1,k、Tf,i,j,k和Tf,i,j+1,k)、橫向的相鄰隔板節(jié)點(Tw,i,j,k+1和Tw,i,j,k-1)、前后的相鄰隔板節(jié)點(Tw,i,j+1,k和Tw,i,j-1,k)以及上下相鄰隔板的節(jié)點(Tw,i-1,j,k、Tw,i+1,j,k)有關,該隔板節(jié)點所在的控制容積的能量守恒原則可將這些溫度節(jié)點聯(lián)系起來。

圖3 錯流板翅式換熱器局部溫度節(jié)點示意Fig.3 Local Temperature node distribution of cross-flow plate fin heat exchanger

1.2 模型構建

流道中的流體通過隔板來換熱,而流體和隔板的換熱分為兩部分,分別是翅片和隔板的換熱(圖4中第1部分,翅片和隔板之間的換熱來源于翅片和流體之間的換熱,這部分換熱量來自二次換熱面積,即翅片表面)以及流體和隔板的換熱(圖4中第2部分,一次換熱面積)。為了求得隔板和翅片之間的導熱量,需先求得翅片中的溫度分布,進而根據(jù)傅里葉導熱定律得到翅片根部的導熱量。在實際情況中,翅片中存在沿著流體流動方向和翅高方向的導熱。為了簡化計算,只考慮沿著翅高方向的導熱(圖4中沿著z方向)。

圖4 翅片一維導熱和對流換熱Fig.4 1-D heat conduction in fin and heat convection

翅片一維導熱方程中,流體和翅片之間的換熱量可看作換熱源項,在溫度節(jié)點(f,i,j,k)和(f,i,j+1,k)所定義的流體單元中,翅片導熱方程所滿足的邊界條件是

z=0,T=Tw,i+1,j,k;z=h,T=Tw,i,j,k

(1)

求解給定邊界條件的翅片一維導熱方程,然后根據(jù)傅里葉導熱定律可得翅片頂部和根部的溫度梯度

(2)

式中:θi-i,j,k、θi-i+1,j,k是翅片頂部和底部的過余溫度,K;me,i,j,k是求解翅片一維導熱方程過程中的無量綱中間參數(shù);θi-i,j,k、θi-i+1,j,k和me,i,j,k的計算式為

(3)

隔板所在的控制容積以及流體單元控制容積應當滿足能量守恒,基于此推導得到以影響系數(shù)形式表達的求解隔板溫度節(jié)點和流體溫度節(jié)點的方程組。為了簡化影響系數(shù)的表達式,定義

(4)

基于能量守恒的思想,推導得到計算隔板溫度節(jié)點的方程組

(5)

式(5)表示溫度節(jié)點Tw,i,j,k的計算依賴于上下相鄰隔板、流道以及同一層隔板中(包含軸向和橫向)的4個溫度節(jié)點的影響。影響系數(shù)的計算方法為

(6)

式中:影響系數(shù)Aw,i,j-1,k和Aw,i,j+1,k代表了隔板中軸向相鄰溫度節(jié)點Tw,i,j-1,k和Tw,i,j+1,k對溫度節(jié)點Tw,i,j,k的影響,相當于考慮了隔板中的軸向導熱效應；影響系數(shù)Aw,i,j,k-1和Aw,i,j,k+1代表了隔板中橫向相鄰溫度節(jié)點Tw,i,j,k-1和Tw,i,j,k+1對溫度節(jié)點Tw,i,j,k的影響,相當于考慮了隔板中的橫向導熱效應;λw,i,j-1/2,k是隔板溫度節(jié)點(w,i,j,k)和(w,i,j-1,k)的交界面上的導熱系數(shù)(W/(m2·K)),是相鄰兩節(jié)點處導熱系數(shù)的幾何平均值[22];tclip是隔板的厚度,m;N是沿著x方向分割的單元體數(shù)量;w是沿y方向分割的單元體數(shù)量。

其他影響系數(shù)的計算表達式為

(7)

式(7)采用了簡化的系數(shù)表達式,其中的參數(shù)bi,j,k、di,j,k、ci,j,k可自動賦予式(4)中參數(shù)λs、me、hc下標i、j、k,賦予式(4)中的參數(shù)t、h、s下標i,W、L、N、w不需要下標,λs,i,j,k是根據(jù)隔板溫度節(jié)點Tw,i,j,k得到的固體導熱系數(shù)。對于圖4中最下面的一層翅片通道,流體沿著x方向流動,但是在橫向(y方向)存在對流換熱熱阻和流體導熱換熱熱阻。文獻[17]考慮在錯流換熱器中引入了這兩方面熱阻的量化值,結果發(fā)現(xiàn)流體單元中橫向能量增量相比于流動方向能量增量非常小,因此在錯流板翅式換熱器的計算中往往忽略了橫向溫度節(jié)點的影響。

流道中的流體單元(由流道中溫度節(jié)點(f,i,j,k)和(f,i,j+1,k)所定義)滿足能量守恒方程

(8)

式(8)經(jīng)過推導,得到流體通道中節(jié)點溫度的計算方法(流動方向沿著x方向)

(9)

方程組(9)中前3項是主要影響節(jié)點,表征了流動方向的能量增量,后兩項表征了橫向的相鄰流體溫度節(jié)點的影響(忽略不計)。影響系數(shù)的計算方法為

(10)

若流動沿著-x方向,也可根據(jù)能量守恒推導得到計算流體溫度的方程組

(11)

式中影響系數(shù)的計算與式(10)類似

(12)

隔板中節(jié)點溫度的求解采用點迭代法中常用的高斯-賽德爾迭代法[22]。為加快計算速度,迭代過程中可適當超松弛[22]。在每一個流體單元中,采用Manglik 和 Bergles[23]的經(jīng)典關聯(lián)式來確定流體換熱系數(shù)以及摩擦阻力,第i層通道中由流體溫度節(jié)點(f,i,j,k)和(f,i,j+1,k)所定義的流體單元中的壓力降包含了摩擦壓降以及動量變化率所產(chǎn)生的壓降兩部分,計算式[2]為

(13)

(14)

為了計算式(5)、(9)、(11)中某些影響系數(shù),需要計算流體單元中的j因子。同樣,采用文獻[23]的關聯(lián)式來確定鋸齒翅片通道中的每個流體單元中的j因子,j因子與翅片結構參數(shù)和工況參數(shù)Re有關,Re的計算參見式(14),而根據(jù)j因子可計算該流體單元中的換熱系數(shù)hc

(15)

式中λf是流體的導熱系數(shù)。

錯流板翅式換熱器的換熱量即熱流體入口的焓流減去出口的焓流,或者冷流體出口的焓流減去冷流體入口的焓流。另一方面,需要考慮把單位代價所獲得的換熱量表示為一個無量綱量,可把換熱器的流動阻力即壓降轉化為泵功(換熱量比泵功是無量綱的)。

假設在板翅式換熱器中的每一層通道中只考慮其在板束中的阻力,在某層翅片通道的管路中連接了一臺泵,通過泵的做功,換熱器通道出口的壓力重新上升為此翅片通道的入口壓力,公式[24]為

(16)

式中:Hp是泵的揚程,m;g是重力常數(shù),9.8 N/kg;ρout和ρin是流道進、出口的密度,kg/m3。泵的有效功率與通道中的質(zhì)量流量和揚程有關

Np=mgHp

(17)

式中:m是質(zhì)量流量,kg/s;Np是泵功,W。

1.3 非線性方程的求解方法

迭代計算方法如圖5所示,在正式進入迭代輪次之前先進行物性擬合,擬合的數(shù)據(jù)來源于nist數(shù)據(jù)庫,還要進行溫度場和壓力場的初始化。

圖5 計算流程Fig.5 Calculation process

外迭代輪次的第一個計算模塊是壓力場的內(nèi)迭代計算(根據(jù)式(13))確定新的壓力場,此時根據(jù)新的壓力場再更新一次流體物性。第二個計算模塊是求解方程組(5)、(9)、(11),方程組(5)的求解采用高斯-賽德爾迭代法,方程組(9)、(11)是步進計算。每一個外迭代輪次結束之后,進行溫度殘差的判斷,殘差滿足收斂條件即可輸出結果。反之,則進入下一個外迭代輪次,根據(jù)更新后的溫度場和壓力場確定各流體單元中的物性。

1.4 實驗驗證

參閱文獻[25]所給的三股流板翅式換熱器實驗裝置,芯體長0.4 m(沿著x方向)、寬0.13 m(沿著y方向),工況參數(shù)見表 1,采用了ABCABCABC……ABCA的排布方式),翅片結構參數(shù)可參見文獻[25]。在實驗中,改變表1中A流體的入口流量,在不同的流量下測定B和C流體的出口溫度,將程序的計算結果和實驗結果[25]進行比較,如圖6所示。

表1 錯流板翅式換熱器工況參數(shù)

圖6表明,熱流體B和C的出口溫度隨著冷流體A流量的增大而增大,理論計算表明熱流體B和C的出口溫度的差異小于實驗結果。這是由于B和C流體在流動過程中也會互相換熱,溫度趨于一致。理論假設流道中的流體均勻分布,但實際中B和C流體通過封頭和導流片進入換熱器后的分布仍然不均勻,導致B和C流體未經(jīng)過充分換熱。因此,圖6中計算值和實驗值具有0.2～3.0 K的溫差是合理的。

圖6 錯流板翅式換熱器實驗值[25]和模擬值的比較Fig.6 Numerical results versus experiment results in cross-flow plate fin heat exchanger

2 計算結果分析

采用1.4小節(jié)實驗驗證所采用的錯流板翅式換熱器進行討論。圖7是A流體不同流量和B流體不同入口溫度下板翅式換熱器的換熱量的變化,圖中TBin為B流體入口溫度?？梢钥闯?換熱量隨著A流體流量的增大而增大,但是增大的速度趨緩。A流體的流量增大,A側的對流換熱系數(shù)增大,則A流體作為冷流體能夠吸收更多的熱量,因此換熱量增大。當TBin取323～403 K時,換熱量隨著A流體流量增大而增大的趨勢類似。當TBin為303 K時,換熱量隨著A流體流量增大而增大的速度明顯小于當TBin取其他溫度時的。例如,當A流體的流量從800 kg/h增加至2 400 kg/h時,TBin取303 K,換熱量增大了13.3%,而TBin取323 K,換熱量增大了31.9%。變化趨勢不同的原因是:若TBin為303 K,與A流體的入口溫度(301.6 K)非常接近,A流體與B流體幾乎不發(fā)生熱交換,主要是A流體和B流體從C流體中獲取熱量,盡管A流體流量從800 kg/h增加至2 400 kg/h,增加量很大,但是C流體的流量很小,成為了限制換熱量增加的瓶頸。

圖7 換熱量隨A流體流量和B流體入口溫度的變化Fig.7 Variation of heat transfer amount with mass flowrate of fluid A and inlet temperature of fluid B

在換熱器實際運行過程中,還需考慮其泵功消耗。圖8是換熱器在不同A流體流量和不同TBin下泵功消耗的變化?？梢钥闯?不同TBin情況下,泵功消耗隨著A流體流量增大而增大的趨勢相同。A流體流量增大,表明A流體的流速增大,導致流動阻力增大,必然導致泵功消耗的增大。在A流體流量相同的情況下,增加TBin,則B流體的密度減小,流速增加,使得B流體通道中的流動阻力增大,即換熱器的泵功消耗增大。

單位泵功換熱量也是一個值得關注的評價指標。單位泵功換熱量隨A流體流量和B流體入口溫度的變化如圖9所示。可以看出,當A流體的流量不變時,TBin從323 K增大至403 K,單位泵功換熱量一直增大。這從側面反映出換熱量隨著TBin增大而增大的速度要大于泵功消耗隨著TBin增大而增大的速度。若保持TBin不變,單位泵功的換熱量先隨著A流體流量的增大而增大。當A流體的流量增大至1 300 kg/h時,單位泵功換熱量達到最大值,隨后單位泵功換熱量隨著A流體的流量的增大而減小。綜合分析可見,選擇合理的運行工況能提高板翅式換熱器的工作效率。

前面討論的板翅式換熱器的芯體長度是0.4 m,寬是0.13 m,長(沿x方向)和寬(沿y方向)的乘積是0.052 m2,這個面積是板翅式換熱器的芯體在xy平面上的投影面積。保持xy面投影面積不變,可研究當y邊長度在0.1～0.5 m范圍內(nèi)變化時換熱器換熱量、泵功消耗和單位泵功換熱量的變化,然后討論在不同的xy面投影面積下,換熱器單位泵功消耗量隨著換熱器y邊長度的變化。

圖10是換熱器在不同xy面投影面積下,換熱量隨著換熱器y邊長度的變化?？梢钥闯?當換熱器xy面投影面積不變時,換熱器的換熱量基本不發(fā)生變化。例如,當換熱器xy面投影面積是0.06 m2時,換熱器y邊長度從0.1 m增大至0.6 m,換熱量的變化范圍大約是此時換熱量的3.21%,這種變化更可能是計算誤差所引起的波動。當控制換熱器y邊長度為0.25 m時,換熱器xy面投影面積從0.04 m2增大至0.07 m2,換熱量增大了7.3%,即對于此錯流換熱器,換熱器面積增大75%(當換熱器沿著z方向的高度不變時,xy面投影面積實際上表征了總的換熱面積)僅僅使得換熱量提升了7.3%,提升效果很不顯著。1.4小節(jié)實驗驗證所采用的錯流換熱器的xy面投影面積是0.052 m2,但是圖10中的數(shù)據(jù)表明:當y邊長度是0.25 m時,xy面投影面積為0.04 m2的換熱器的換熱量相對于xy面投影面積為0.052 m2的換熱器的換熱量僅下降了3.81%。因此,在保持換熱器沿著z方向高度不變且只關注換熱量的情況下,把xy面投影面積設計為0.04 m2也未嘗不可。

圖10 不同xy面投影面積下?lián)Q熱量隨著y邊長度的變化Fig.10 Variation of heat transfer amount with y direction length under different xy projected area

文中討論的y邊長度方向是A流體的流動方向,A流體的流量要比B和C兩股流體的流量之和都要大。當保持換熱面積不變時,增大A流動方向的長度意味著A的長度增大且A的橫向的寬度減小,不僅導致A流體的流速增大,且A流體要流過更長的距離,結果導致整體的泵功消耗急劇增大,如圖11所示。這表明在設計錯流換熱器時,對大流量流體流動方向的長度不能設計得過長,否則為了減小該股流體的泵功消耗,勢必要增大其橫向寬度,導致?lián)Q熱面積增大。例如,在圖11中控制y邊長度為0.35 m,泵功的消耗隨著xy面投影面積的減小而增大。圖11還表明,當A流體流動方向(y邊長度)的長度取0.15～0.20 m時,泵功的消耗最低。

圖11 不同xy面投影面積下泵功消耗隨y邊長度的變化 Fig.11 Variation of pump power with y direction length under condition of different xy projected area

圖12是錯流板翅式換熱器單位泵功換熱量的變化,即換熱器換熱量與泵功的比值的變化。由于圖10中的換熱量隨y邊的長度基本不發(fā)生變化,圖11中的泵功隨著y邊長度的變化劇烈,導致單位泵功換熱量的變化較為突兀。隨著板翅式換熱器y邊長度的增大,單位泵功換熱量先增大后減小。當y邊的長度取0.15～0.20 m時,單位泵功換熱量達到最大值。實際上,在整個y邊長度變化范圍內(nèi)可以認為換熱量不發(fā)生變化,主要是y邊長度的增大導致了泵功消耗急劇增大,使得單位泵功換熱量急劇減小?？梢?當控制錯流板翅式換熱器的xy面投影面積不變時,適當選擇大流量流體沿流動方向的換熱器長度,可以提高單位泵功換熱量。

圖12 不同xy面投影面積下單位泵功換熱量隨y邊長度的變化Fig.12 Variation of heat transfer amount per unit pump power with y direction length under condition of different xy projected area

3 結 論

本文構建了多股流錯流板翅式換熱器的分布參數(shù)模型,考慮隔板中的軸向和橫向導熱效應以及流體通道中的物性變化,采用MATLAB編寫了程序,討論了其換熱量、泵功和單位泵功換熱量的變化,獲得了使泵功最小及單位泵功換熱量最大的整體結構參數(shù)和工況參數(shù),本文結論如下。

(1)所研究的錯流板翅式換熱器的換熱量和泵功消耗都隨A流體的流量和B流體的入口溫度增大而增大,當A流體增大至一定程度,換熱量的增大趨緩。

(2)在所討論的錯流板翅式換熱器模型中,單位泵功換熱量存在極值,先隨著A流體流量的增大而增大,當A流體的流量增大至1 300 kg/h時,又隨著A流體流量的增大而減小。

(3)對錯流板翅式換熱器,維持其xy面投影面積不變,那么由于換熱面積不發(fā)生變化,整體的換熱量基本不變,但是泵功消耗會隨工況發(fā)生變化。計算結果表明,采用4種不同的xy面投影面積,當換熱器y邊長度為0.15～0.20 m時,泵功消耗最低,單位泵功換熱量最大。