數(shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學計算教學中的應用

■山東省棗莊市臺兒莊古城學校 劉漢民

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學教學中十分重要的思想形式，可以通過數(shù)與形之間的結(jié)合來幫助學生進行數(shù)學知識的理解，也可以幫助學生進行解題，有效促進小學生數(shù)學素養(yǎng)的同步提升。學生的計算能力培養(yǎng)十分關鍵，教師可以利用數(shù)形結(jié)合思想來進行計算教學過程中的滲透，從而實現(xiàn)學生計算能力的提升。那么如何才能在數(shù)學計算教學中進行數(shù)形結(jié)合思想的應用呢？筆者對此進行了探究和分析。

一、數(shù)形結(jié)合思想概述

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學學習中十分重要的一種思想方式，主要是能更好地將數(shù)字和圖形進行一定的結(jié)合，從而能有效幫助學生來進行數(shù)學知識的學習和數(shù)學問題的解答。數(shù)形結(jié)合思想進行互相轉(zhuǎn)化，能將數(shù)字轉(zhuǎn)化為圖形，也可以將圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)字。有時候數(shù)字和圖形之間是對應關系，不同的數(shù)學題中，可以進行數(shù)字的表示，也可以進行圖形的表示，可以根據(jù)具體的內(nèi)容來幫助學生進行數(shù)學題意的理解，也能幫助學生找到具體的解題思路，促進學生數(shù)學計算能力的提升。

二、數(shù)形結(jié)合思想的重要性

數(shù)形結(jié)合思想對小學生的數(shù)學計算學習來講具有十分重要的作用，一方面，能培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合思想，讓其能在小學生的大腦中形成一定的概念，在日后的數(shù)學學習中發(fā)揮作用。數(shù)形結(jié)合是一種非常常見的思想，無論是小學數(shù)學的學習，還是后來的初中、高中數(shù)學，都會進行數(shù)形結(jié)合思想的應用，教師可以在小學初級階段的數(shù)學教學中進行數(shù)形結(jié)合思想的滲透，對學生日后數(shù)學成績和學科素養(yǎng)的提升起到非常重要的作用。另一方面，還能幫助學生進行計算題的解題工作，很多計算題有一點難度，對小學生而言，他們的數(shù)學學習基礎比較薄弱，解題的數(shù)量比較少。因此，在解題中會遇到一定的困難。而利用數(shù)形結(jié)合思想能更好地幫助學生進行解題，有效促進學生的數(shù)學理解，提升學生數(shù)學解題水平。

三、數(shù)形結(jié)合思想的使用原則

（一）科學性原則

教師在進行數(shù)形結(jié)合思想的運用時，應該遵循一定的使用原則，這樣才能讓課堂教學具有更好的效果。教師應該運用科學性原則來進行數(shù)形結(jié)合思想的滲透，數(shù)形結(jié)合思想雖然具有非常重要的作用，但是不是所有的計算教學都能進行應用。教師應該具體問題具體分析，不能為了應用而應用，這樣會造成形式化主義嚴重的問題出現(xiàn)，不但不利于學生的數(shù)學成績提升，而且會浪費數(shù)學課堂的教學時間。

（二）主體性原則

教師在小學數(shù)學計算教學中應該采用主體性的原則來進行數(shù)形結(jié)合思想的融入，教師應該明白學生才是計算學習的主體。那么就應該在教學設計中對學生的學習情況進行考慮，這樣才能進行數(shù)形結(jié)合思想的應用，讓其應用質(zhì)量變得更高，促進學生學習成績的提升。教師還應該讓學生充分參與到數(shù)形結(jié)合思想的使用中，只有這樣才能讓學生對此種數(shù)學思想更了解。通過主動參與，學生在日后的自主學習中適當?shù)剡M行數(shù)形結(jié)合思想的運用，從而促進學生的計算水平提升。

（三）實踐性原則

教師在進行計算教學時，應該采用實踐性的原則來進行數(shù)形結(jié)合思想的滲透。數(shù)形結(jié)合思想的學習不僅要進行理論方面知識的了解，更要通過不斷實踐練習才能為學生打牢基礎，從根本上進行概念的理解和運用。教師可以通過具體的例題分析來進行教學講解，有效促進學生的對數(shù)形結(jié)合思想的掌握，幫助學生實現(xiàn)自身數(shù)學計算能力的提升。教師可以利用課堂時間進行計算作業(yè)的例題分析，讓學生能不斷進行數(shù)形結(jié)合思想的應用練習，這樣才能實現(xiàn)對學生的學習幫助，發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的有效作用。

四、數(shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學計算教學中的運用

（一）通過數(shù)形結(jié)合理清數(shù)量關系

教師在進行計算教學的過程中，要讓學生進行數(shù)量之間關系的厘清，這樣才能讓學生對整個計算題目更加了解，對學生的解題工作具有非常清晰的思路。因為很多數(shù)學計算題都是通過漢字的形式來進行闡述，這樣會讓學生在理解方面具有一定的困難，只有通過圖形的形式來進行展示，才能給學生更直觀的感受，促進學生進行數(shù)量之間關系的梳理。教師就可以在進行計算教學中進行數(shù)形結(jié)合思想的使用，幫助學生厘清各個數(shù)量之間的關系，提升學生的感悟能力。

比如，在解這道題時：某倉庫中存儲了一定數(shù)量的水泥，第一天運走了整個倉庫水泥數(shù)量的第二天又運來了22噸水泥。此時，倉庫中的水泥數(shù)量比最開始多了那么請問原來倉庫里一共存儲了多少噸水泥？

一般學生在進行計算工作前，都要進行題目的閱讀和理解，但是很多學生閱讀之后都存在著一定的理解性困難。題目中的各個數(shù)量關系到底是如何呢？會在學生的大腦中產(chǎn)生非常多的疑問。學生之所以會產(chǎn)生各種疑問，是因為題目中的數(shù)量關系比較復雜，而且其中出現(xiàn)的分數(shù)之間可能會有一些重疊的關系，這樣會讓學生的大腦出現(xiàn)混亂，不利于最終的解題。那么教師就可以通過數(shù)形結(jié)合的思想來進行計算教學，讓學生能厘清題目中各個數(shù)量之間的關系，這樣才能幫助學生進行解題。題目中各個數(shù)量之間的關系如圖1所示：

圖1 水泥存儲數(shù)量關系

教師在進行圖片的展示后，可以通過數(shù)形結(jié)合的思想來進行例題的講解，這樣能更好地幫助學生進行數(shù)形結(jié)合思想的學習，也能促進學生數(shù)學計算能力的提升。為了能讓學生成為數(shù)學計算教學中的主體，教師可以通過一定的互動形式來進行課堂教學實施。例如，教師可以問學生，從圖形中能看到什么樣的數(shù)量關系呢？可以通過學生的舉手來進行回答，也可以教師隨機進行提問。當學生課堂回答結(jié)束后，教師可以進行具體的例題講解。通過這樣的課堂互動教學，不但有助于學生的課堂思考和主動探究，還能實現(xiàn)學生對數(shù)形結(jié)合思想的領悟。從圖中能看到原來的水泥整體數(shù)量被看作是1，后來運走了，之后又運來了22噸水泥，不僅將原來運走的進行填充，還多出了原來水泥數(shù)量的，那么我們就能在其中找到一定的等量關系，那么就是原來水泥量的的和也就是22 噸，這樣就能算出來原來的水泥量。教師已經(jīng)為學生進行解題思路的查找，學生要通過這個等量關系進行計算，最后求出結(jié)果。教師通過數(shù)形結(jié)合的方式來進行例題的講解，會給學生提供更加直觀的數(shù)量關系，從而能幫助學生完成計算工作。此題雖然是計算類的應用題，但是其中的關鍵是要厘清各個數(shù)量之間的關系，利用數(shù)形結(jié)合思想可以更好地進行解題，有助于促進學生解題能力的提升。

（二）通過數(shù)形結(jié)合提高理解能力

在進行數(shù)學計算工作中，很多學生因為缺乏一定的抽象思維能力，這樣會造成對計算題無法進行深入理解，這樣不利于學生的計算題解答。那么教師就可以進行數(shù)形結(jié)合思想的運用，幫助學生理解計算題的內(nèi)在原理，這樣才能讓學生真正地實現(xiàn)對數(shù)學計算的理解，促進學生計算水平的提升。

圖2 分數(shù)乘法計算

從圖中能看到，教師將一個正方形平均分成了5份，取其中的一份來用斜線標記，證明該區(qū)域是整個圖形中的然后教師又將的區(qū)域平均分成4份，并且將其中的一份用斜線進行標記。那么重疊的部分就是二者之積。通過數(shù)形結(jié)合的方法能讓學生明白分數(shù)乘法的內(nèi)在含義，就是將一個整體中的一個部分再看成整體，然后再平分取出其中對應的分數(shù)，這樣就實現(xiàn)分數(shù)乘法的計算。教師可以讓學生通過數(shù)格子的方式來求出最后的結(jié)果為就是將整個大格子平均分成了20份，而最后的結(jié)果就是其中的一份。通過數(shù)格子解出的最后結(jié)果能看出，分數(shù)相乘就是分母相乘和分子相乘，最后得到結(jié)果。通過教師最后的總結(jié)也能告訴學生快速的分數(shù)乘法計算方法，提高學生的計算效率。

（三）通過數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)空間觀念

很多學生在日常的數(shù)學學習中對平面圖形具有非常多的了解，但是對三維立體圖形的計算卻存在一定的問題。之所以會出現(xiàn)這樣的情況，就是因為學生不具備三維空間的觀念，對學生來講十分抽象，從而無法完成數(shù)學計算工作。那么教師就應該利用數(shù)形結(jié)合思想來進行學生空間觀念的建立，讓學生在大腦中能形成三維圖形，這樣才能幫助學生進行數(shù)學計算的思考，有助于幫助提升學生的數(shù)學計算能力。比如，在解這道題時：已知一個長方體的長度為5 厘米，寬度為4 厘米，高度為3 厘米。那么請問長方體的占地面積是多少平方厘米？長方體的表面積是多少平方厘米？

因為很多學生無法理解長方體是三維空間圖形，在他們的心里只有長方形這樣的概念。為了能幫助學生建立三維立體圖形的概念，教師可以利用數(shù)形結(jié)合的方式來進行教學講解。教師可以通過多媒體大屏幕來進行長方體的圖形展示，為了使學生對三維空間的明晰，在圖形中運用不同的顏色而進行長、寬、高的標注，如圖3所示：

圖3 長方體表面積計算

通過圖形能看到，長方體的長為紅色標注，長方體的寬為紫色標注，長方體的高為藍色標注。這樣標注能讓學生建立起初步的三維空間概念，為了能更形象地幫助學生進行三維空間的理解，可以將長、寬、高的交點看作是教室的一個角落，教室的長度、寬度和高度就分別代表了長方體的長、寬、高。通過這樣的方式能讓學生更直觀地進行三維立體圖形的觀察，也能在大腦中想象到三維圖形的樣子，有助于學生的計算工作。通過讀題，能對長方體的長度、寬度和高度進行全面了解。而題目中第一個問題是問長方體的占地面積是多少平方厘米，占地面積主要是長方體底部所占據(jù)的大小決定，那么就是長方體的底部面積，也就是用長度乘以寬度為5×4=20平方厘米。第一個計算問題已經(jīng)解決，那么第二個問題是要求長方體的表面積，表面積就是所有面的面積之和。教師可以讓學生通過圖形來觀察長方體一共有多少個面，通過觀看發(fā)現(xiàn)一共有6 個面，分別是2 個長乘以寬，2 個長乘以高和兩個寬乘以高，那么就能算出長方體的表面積為5×4×2+5×3×2+4×3×2=40+30+24=94平方厘米。總之，教師通過數(shù)形結(jié)合的方法能促進學生進行小學數(shù)學計算題的解答，可以幫助學生建立三維立體空間的概念，有助于學生的解題。

綜上所述，小學生的數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)十分重要，不僅能促進學生進行數(shù)學學習能力的提升，還能在數(shù)學計算教學中發(fā)揮十分有效的效果。對小學生而言，只有學生對題目進行深入了解，才能為后續(xù)的解題工作帶來更多的思路，促進小學生計算能力的提升。