基于超節(jié)點(diǎn)協(xié)同一致性算法的分布式電源經(jīng)濟(jì)調(diào)度策略研究

李 紅，董海鷹

（蘭州交通大學(xué)自動化與電氣工程學(xué)院，蘭州 730070）

近年來，隨著能源互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，風(fēng)力、光伏等分布式能源數(shù)量增加，需要協(xié)調(diào)的電源節(jié)點(diǎn)數(shù)也急劇增長，傳統(tǒng)的電網(wǎng)結(jié)構(gòu)和電源調(diào)度模式受到了嚴(yán)重的挑戰(zhàn).分布式電源的優(yōu)化調(diào)度是主動配電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的重要保障，而分布式電源的優(yōu)化調(diào)度方式則主要為集中式調(diào)度和分布式調(diào)度［1-2］.

在集中式調(diào)度控制中，主要通過調(diào)度中心獲取全網(wǎng)的海量數(shù)據(jù)，用于對整個網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的運(yùn)行狀況檢測和控制.該方式導(dǎo)致計算時間長、通信延時，同時還影響計算結(jié)果的準(zhǔn)確性，一旦某個節(jié)點(diǎn)或電源發(fā)生故障，就會導(dǎo)致全網(wǎng)的用電質(zhì)量降低或故障，可擴(kuò)展性差，無法滿足智能電網(wǎng)的即插即用需求；另外，集中式經(jīng)濟(jì)調(diào)度算法隱私保護(hù)性方面也較差［3］.

分布式經(jīng)濟(jì)調(diào)度控制強(qiáng)調(diào)參與調(diào)度各單元的自主決策和個體智能，通過多個單元的協(xié)同配合實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)調(diào)度目標(biāo)，能夠避免集中式優(yōu)化算法的上述不足.文獻(xiàn)［4］提出了一種基于一致性算法的自適應(yīng)下垂控制策略，用于解決傳統(tǒng)下垂控制中頻率、電壓偏差、系統(tǒng)穩(wěn)定性和功率分配精度的問題.文獻(xiàn)［5］利用配電網(wǎng)中各節(jié)點(diǎn)電價函數(shù)，通過一致性算法來調(diào)節(jié)電力系統(tǒng)中燃?xì)廨啓C(jī)的微增率，使其達(dá)到一致性，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)成本最優(yōu)，同時也已經(jīng)涉及到了分布式電源在電力系統(tǒng)中的調(diào)節(jié)作用.文獻(xiàn)［6］提出了一種基于離散一致性算法的分布式儲能系統(tǒng)負(fù)荷功率分配分層控制策略，多點(diǎn)配置儲能系統(tǒng)，相互之間建立通信機(jī)制，以等效荷電狀態(tài)為一致性目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)了對分布式儲能系統(tǒng)輸出的動態(tài)調(diào)整.文獻(xiàn)［7］則以儲能系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行為主要目標(biāo)，利用儲能修正增量成本作為一致性因子來優(yōu)化其功率輸出.文獻(xiàn)［8-10］采用一致性算法實(shí)現(xiàn)儲能間和分布式電源的經(jīng)濟(jì)分配.上述文獻(xiàn)主要通過建立一致性算法來解決傳統(tǒng)能源和分布式電源的運(yùn)行成本經(jīng)濟(jì)性，但并沒有考慮其建立的通信機(jī)制下一致性算法的收斂速度.

和集中式控制策略不同，分布式控制策略中每個單元需要進(jìn)行相互迭代以優(yōu)化被控量的參考值，其收斂速度的提高可以進(jìn)一步提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性［11］.文獻(xiàn)［12］采用事件觸發(fā)控制策略實(shí)現(xiàn)組合連通拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下的平均一致性.文獻(xiàn)［13］一致性算法的收斂系數(shù)是選取拓?fù)鋱D的拉普拉斯矩陣的最大特征值的倒數(shù)，實(shí)現(xiàn)了漸近時間平均一致性.文獻(xiàn)［14］一致性算法的收斂系數(shù)是選取拓?fù)鋱D的拉普拉斯矩陣的所有不同非0特征值的倒數(shù)，這種算法實(shí)現(xiàn)了有限時間平均一致性.文獻(xiàn)［15］通過對原有拓?fù)鋱D中節(jié)點(diǎn)的區(qū)域局部劃分，以及局部集之間選取超節(jié)點(diǎn)進(jìn)行通信來提高多智能體平均一致性算法的收斂速度.文獻(xiàn)［16-20］則是通過對通信拓?fù)浠蛘邫?quán)重系數(shù)的優(yōu)化來提高一致性算法的收斂速度，以分布式電源的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行成本趨于一致為目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)了對其輸出的優(yōu)化.目前電力系統(tǒng)中分布式電源的投資者有可能不同，分布式電源的經(jīng)濟(jì)成本雖然降低，但是有可能會破壞投資者之間的利益平衡.

本文針對一致性算法的收斂速度，提出基于超節(jié)點(diǎn)協(xié)同的分布式電源一致性調(diào)度算法.利用圖信號處理和智能體一致性算法的關(guān)系，將分布式電源在原有拓?fù)鋱D的基礎(chǔ)上進(jìn)行超節(jié)點(diǎn)的選取和局部集的有效劃分；以系統(tǒng)中每臺分布式電源最大容量與其輸出容量比例分配為一致性目標(biāo)，在優(yōu)化投資者之間收益均衡的同時，有效提高一致性算法的收斂速度.

1 離散一致性算法

1.1 圖論基礎(chǔ)

在圖論中，節(jié)點(diǎn)之間的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可以用無向圖G=（V，E）來表示，其中：V∈Rn為節(jié)點(diǎn)的集合，n為節(jié)點(diǎn)總數(shù)；E為邊的集合．與節(jié)點(diǎn)相連的邊的條數(shù)稱為該節(jié)點(diǎn)的度，對角度矩陣用D表示，D∈Rn×n；鄰接矩陣A表示網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的連接關(guān)系，若相鄰兩節(jié)點(diǎn)i與j相連，則元素aij=1，否則aij=0，易知A∈Rn×n，且主對角元素為 0．

取拓?fù)鋱D的拉普拉斯矩陣L ＝D-A，則L∈Rn×n，且為半正定的對稱矩陣，因此可以將L繼續(xù)分解為L＝Y(jié)ΛYT，其中：Y為L的特征向量；Λ為對應(yīng)的特征值矩陣，Λ =diag（λ1，λ2，…，λn）．對特征值按大小進(jìn)行排列，得

可以證明［20］，在多節(jié)點(diǎn)組成的無向連通圖G中，如果G是連通的，則λ2＞0．

1．2 一階離散一致性算法

在對系統(tǒng)建立好對應(yīng)的通信拓?fù)鋱D后，可以利用一致性協(xié)議來實(shí)現(xiàn)圖中各節(jié)點(diǎn)信息的更新迭代，使各節(jié)點(diǎn)輸出信息體現(xiàn)一致性原則，在離散時間的情況下，系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)之間的狀態(tài)空間表達(dá)式可以表示為

其中：xi（k）表示第i個節(jié)點(diǎn)當(dāng)前時刻的狀態(tài)信息輸出值；ui（k）表示當(dāng)前時刻節(jié)點(diǎn)i的當(dāng)前控制輸入信息．為了使所有節(jié)點(diǎn)達(dá)到一致性協(xié)議，可以將ui（k）表示為

其中：ρ表示當(dāng)前時刻節(jié)點(diǎn)i的控制權(quán)重，用于控制系統(tǒng)收斂的速度．當(dāng)系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)趨于穩(wěn)定時，對應(yīng)的穩(wěn)態(tài)解為

即系統(tǒng)中所有節(jié)點(diǎn)在趨于穩(wěn)態(tài)解時，系統(tǒng)將會實(shí)現(xiàn)平均一致性．將系統(tǒng)的空間表達(dá)式寫為矩陣形式，

其中：X（k） =［x1（k），x2（k），…，xn（k）］T．因?yàn)?L的對稱半正定性，可以繼續(xù)將式（5）表示為

利用圖論知識可知，在對圖信號處理時，可以利用函數(shù)m=f（L）m′對其進(jìn)行濾波，其中：m′和m分別為濾波前后的信號值向量，因此，可以將式（6）中節(jié)點(diǎn)之間的協(xié)同過程看作是信息更新濾波的過程，X（k）和X（k+1）看作濾波前后的節(jié)點(diǎn)輸出信息狀態(tài)變量，而濾波器函數(shù)則可以表示為

可以看出：在對系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)建立通信拓?fù)浜?，式?）中的變量僅有ρ，因此，對協(xié)同控制系統(tǒng)中控制輸入的設(shè)計，可以被看作是對ρ的設(shè)計問題．可以證明［21］：當(dāng)ρ的取值為L的最大特征值的倒數(shù)時，系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)之間的輸出值是漸進(jìn)時間收斂的，同時該方法的優(yōu)勢在于，只需要獲取通信拓?fù)鋱D對應(yīng)的L的最大特征值λmax即可，具有很好的魯棒性和工程應(yīng)用價值．

1.3 超節(jié)點(diǎn)協(xié)同一致性

系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)之間建立通信之后，可以利用一致性協(xié)同算法來實(shí)現(xiàn)各節(jié)點(diǎn)處均衡，但是，當(dāng)系統(tǒng)隨著系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)數(shù)越來越多時，因?yàn)槠鋸?fù)雜的通信機(jī)制，將會降低整個系統(tǒng)的收斂速度，此時可以在建立好的通信拓?fù)鋱D中通過提取超節(jié)點(diǎn)來解決這一問題.具有超節(jié)點(diǎn)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 具有超節(jié)點(diǎn)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)示意圖Fig．1 Schematic diagram of topology w ith super nodes

由圖1可知，可以在建立好的初始通信拓?fù)渲刑崛『线m節(jié)點(diǎn)作為超節(jié)點(diǎn)，超節(jié)點(diǎn)之間再次建立通信拓?fù)?，對原有拓?fù)鋱D進(jìn)行降維和重建，完成圖的粗化.具體為：首先，獲取初始通信網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，找到度di最大的節(jié)點(diǎn)作為超節(jié)點(diǎn)，利用該超節(jié)點(diǎn)與其鄰接節(jié)點(diǎn)構(gòu)成局部集，局部集內(nèi)部節(jié)點(diǎn)與局部集外節(jié)點(diǎn)通信需要打斷，剩余部分組成新的圖；然后，在剩余圖中繼續(xù)按照上述方法尋找超節(jié)點(diǎn)，直到所有節(jié)點(diǎn)都被劃分到對應(yīng)的局部集為止．在劃分局部集后，若局部集內(nèi)部節(jié)點(diǎn)在初始通信拓?fù)渲信c其他局部集節(jié)點(diǎn)有通信連接，則需要使用超節(jié)點(diǎn)來代替該連接，以達(dá)到局部集之間相互聯(lián)系的目的；然后，利用局部集內(nèi)部的超節(jié)點(diǎn)組成粗化圖Gc，從而完成對原始圖的降維與重建，具體流程如圖2所示.

圖2 基于超節(jié)點(diǎn)選取的流程圖Fig．2 Flow chart based on super nodes selection

基于超節(jié)點(diǎn)協(xié)同的一致性算法仍以式（3）為基礎(chǔ)，首先利用超節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的粗化圖進(jìn)行一致性算法協(xié)同控制，粗化圖達(dá)到協(xié)同一致性之后，局部集內(nèi)部再利用其通信機(jī)制進(jìn)行一致性協(xié)同控制，以此實(shí)現(xiàn)整個系統(tǒng)分布式協(xié)同控制.

2 配電網(wǎng)中分布式電源建模

配電網(wǎng)主要由光伏和風(fēng)電等分布式電源、儲能和負(fù)載組成，具體的配電網(wǎng)簡化結(jié)構(gòu)如圖3所示.圖3中，PrefPCC和QrefPCC分別表示調(diào)度中心在PCC（point of common coupling，公共連接點(diǎn)）處的有功和無功指令參考值.

圖3 配電網(wǎng)簡化結(jié)構(gòu)示意圖Fig．3 Simplified structure diagram of distribution network

目前隨著分布式電源接入配電網(wǎng)，造成了配電網(wǎng)潮流變化的不確定性，因此，可以通過對分布式電源的協(xié)同調(diào)度，實(shí)現(xiàn)對調(diào)度中心給出的P，Q參考值進(jìn)行跟蹤，優(yōu)化配電網(wǎng)的調(diào)度能力．此時，原本復(fù)雜的電力系統(tǒng)優(yōu)化問題將會變成對配電網(wǎng)單純的P，Q控制問題，而在負(fù)載不變的情況下，PCC的P，Q優(yōu)化主要通過對分布式電源和儲能系統(tǒng)的控制來實(shí)現(xiàn).

分布式電源和儲能系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)可以用基本的變流器來表示，具體的含有控制結(jié)構(gòu)的變流器示意圖如圖4所示.該分布式電源由一個典型的三相變流器組成，可再生能源（renewable energy sources，RES）在變流器直流側(cè)進(jìn)行供電.控制系統(tǒng)測量PPC處電壓vPCC、變流器網(wǎng)側(cè)電流i2和LCL濾波器中電容電流ic，并將其轉(zhuǎn)換為在兩相靜止坐標(biāo)系下用于對變流器的控制，使其輸出特定的功率.

圖4 變流器基本結(jié)構(gòu)示意圖Fig．4 Basic structure diagram of converter

變流器使用PCC功率控制層、協(xié)同控制層和物理控制層來實(shí)現(xiàn)分層控制策略.其中：功率控制層的KP和 KQ為比例控制因子；μP和 μQ為功率補(bǔ)償調(diào)節(jié)因子．當(dāng)需要補(bǔ)償?shù)挠泄β试?和Pmax-i之間時，μP為常數(shù)，反之μP=0；當(dāng)補(bǔ)償無功之前，節(jié)點(diǎn)電壓在 Umin和 Umax之間時，μQ為常數(shù)，反之 μQ=0.功率控制層接收中央調(diào)度系統(tǒng)下PCC處的總功率指令；協(xié)同控制層接收鄰居節(jié)點(diǎn)變流器的功率信息，用于對分布式電源出力和儲能SOC（state of charge，荷電狀態(tài)）值進(jìn)行協(xié)同控制；物理控制層則被用來控制變流器工作.

針對圖4中分布式電源的基本結(jié)構(gòu)，可以對分布式電源建立通信拓?fù)?，并在通信拓?fù)涞幕A(chǔ)上利用協(xié)同控制算法，使分布式電源系統(tǒng)內(nèi)部協(xié)同工作.

3 基于超節(jié)點(diǎn)的分布式電源的協(xié)同控制

對分布式電源功率輸出進(jìn)行協(xié)同分配是為了滿足針對不同設(shè)備投資者間的收益分配，促進(jìn)電力市場和諧發(fā)展［22-24］.相同的電網(wǎng)中，分布式電源的投資者可能不同，另外，實(shí)際工況中，當(dāng)分布式電源不支持滿負(fù)荷運(yùn)轉(zhuǎn)時，根據(jù)配置在該電網(wǎng)中分布式電源容量，可按比例分配其輸出量，從而可以很好地對設(shè)備投資者的收益進(jìn)行分配，即對分布式電源輸出進(jìn)行協(xié)同控制之后，達(dá)到其最大容量與輸出量比例的一致性.

對分布式電源進(jìn)行協(xié)同控制是在PCC功率守恒的前提下進(jìn)行的，因此，分布式電源和儲能在PCC的注入功率要時刻跟隨調(diào)度中心要求的參考值，即：

其中：Pj和Qj分別表示PCC處分布式電源或者儲能產(chǎn)生的有功功率和無功功率；Pload-k和Qload-k分別表示負(fù)荷消耗的有功和無功功率．

在對分布式電源的有功協(xié)同控制時，考慮到設(shè)備的收益與發(fā)電量相關(guān)，因此，為了均衡每個分布式電源之間的收益，利用一致性算法對分布式電源的有功輸出進(jìn)行系統(tǒng)控制，按照分布式電源的容量對其發(fā)電量按比例進(jìn)行分配．采用分布式電源的最大輸出容量與實(shí)際輸出容量的比值λP-i作為一致性因子，因此，分布式電源中針對有功分配的分布式一致性算法設(shè)計實(shí)現(xiàn)如下：

其中：ρP表示有功協(xié)同控制權(quán)重；Pmax-i表示第i個分布式電源或儲能的最大輸出有功量；Pct-i表示對應(yīng)分布式電源的協(xié)同控制有功量．因?yàn)獒槍Χ鄠€分布式電源的有功進(jìn)行協(xié)同分配時，使用的通信拓?fù)鋱D為無向圖，因此，對應(yīng)的L矩陣滿足1TL=0［21］．根據(jù)式（11）可得

這也從理論上證明了上述分配協(xié)同控制算法在迭代的過程中，如果有功總需求不變，則供需平衡就不會被打破．

對分布式電源來說，不僅僅需要對配電網(wǎng)提供有功功率，還需要對配電網(wǎng)輸出無功功率，以此來承擔(dān)配電網(wǎng)的電壓調(diào)度．假設(shè)i，j兩個節(jié)點(diǎn)的電壓為Ui∠0和 Uj∠δj，同時兩點(diǎn)之間的阻抗為 Zij∠θij，則可以寫出i點(diǎn)的潮流方程如下：

在確定無功與分布式電源接入點(diǎn)的電壓關(guān)系之后，可以繼續(xù)利用分布式一致性算法對電壓進(jìn)行均衡，采用電源與配電網(wǎng)連接點(diǎn)的電壓有效值的歸一化值λQ-i作為一致性因子，對應(yīng)的算法設(shè)計如下：

其中：ρQ表示無功控制權(quán)重；Umin和Umax分別為節(jié)點(diǎn)i處的電壓最小允許值和最大允許值；Qct-i表示對應(yīng)分布式電源的協(xié)同控制無功量．當(dāng)需要補(bǔ)償?shù)臒o功超過容量極限值時，該分布式電源不再承擔(dān)電壓均衡的工作，同時此時以容量最大值進(jìn)行輸出．同樣，針對無功的協(xié)同分配時，使用了和有功分配相同的通信拓?fù)?，因此，也可以根?jù)式（16）得出相應(yīng)的無功供需結(jié)論：

因此，多個分布式電源在進(jìn)行無功協(xié)同分配時，在迭代過程中只要總的功率需求不發(fā)生變化，對應(yīng)的供需平衡也不會被打破．

對于儲能系統(tǒng)來講，主要通過充放電與PCC進(jìn)行能量的交互，在本文的設(shè)計中，使用儲能參與分布式電源的有功與無功分配，同時在儲能系統(tǒng)工作時，為了防止對應(yīng)SOC越限，可以在圖3所示結(jié)構(gòu)的協(xié)同控制層上繼續(xù)引入SOC恢復(fù)機(jī)制，具體的控制信號如下：

其中：Kp和Ki分別為PI控制器的比例調(diào)節(jié)系數(shù)和積分調(diào)節(jié)系數(shù)；ωi為輸入PI控制器的誤差值；SOCi為儲能荷電狀態(tài)實(shí)際值，SrefOCi為對應(yīng)的參考值．

在建立普通的通信拓?fù)鋵Ψ植际诫娫春蛢δ芟到y(tǒng)進(jìn)行分布式協(xié)同控制之后，為提高整個系統(tǒng)的算法的收斂速度，繼續(xù)采用超節(jié)點(diǎn)對節(jié)點(diǎn)進(jìn)行劃分.

4 仿真驗(yàn)證

為了對本文提出的算法有效性進(jìn)行驗(yàn)證，搭建一個14節(jié)點(diǎn)的小型輻射狀配電網(wǎng)（見圖5），并在該配電網(wǎng)中標(biāo)序號處配置圖4所示結(jié)構(gòu)的變流器.本次仿真是為了驗(yàn)證基于超節(jié)點(diǎn)的一致性算法有效性，假設(shè)變流器可以實(shí)時跟隨其參考值對電網(wǎng)進(jìn)行功率補(bǔ)償，即不需要變流器配置物理控制參數(shù).

圖5 簡化的14節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)Fig．5 Simplified 14 nodes distribution system

對分布式電源建立的基本通信拓?fù)鋱D見圖6，另外，主電網(wǎng)利用廣播的形式將功率信息傳遞給分布式電源，分布式電源之間利用圖6所示的通信拓?fù)溥M(jìn)行功率信息交互.

圖6 分布式電源節(jié)點(diǎn)通信拓?fù)鋱DFig．6 Communication topology of distributed generation node

參與功率分配的分布式電源有功輸出最大值分別為80，40，60，30，50，40，60，80和 30 kW.配電網(wǎng)的額定相電壓為220 V，允許波動范圍為5%.初始狀態(tài)下在經(jīng)過主電網(wǎng)對配電網(wǎng)功率注入后，配電網(wǎng)系統(tǒng)還需要分布式電源補(bǔ)償206 kW 有功功率和50 kvar無功功率.本次仿真針對分布式電源的有功分配分為4個階段：0～2 s之間分布式電源依靠通信系統(tǒng)對初始狀態(tài)下需要分配的有功進(jìn)行協(xié)同分配；2～3 s之間主電網(wǎng)減少對配電網(wǎng)22.5 kW 的有功注入，這部分由分布式電源來協(xié)同補(bǔ)償；4～5 s之間主電網(wǎng)增加對配電網(wǎng)55 kW 的功率注入，分布式電源通過協(xié)同控制減少各自輸出.傳統(tǒng)的基于一致性算法的分布式電源有功經(jīng)濟(jì)調(diào)度有功輸出和對應(yīng)的一致性因子變化如圖7～8所示.

圖7 傳統(tǒng)分布式電源輸出有功協(xié)同控制Fig．7 Output active power collaborative control of traditional distributed generation

從圖7～8可以看出：在使用傳統(tǒng)的一致性算法協(xié)同控制時，對配電網(wǎng)的注入功率變化的情況下，對分布式電源的協(xié)同控制總能實(shí)現(xiàn)對參考值的實(shí)時跟蹤，參與功率補(bǔ)償?shù)拿颗_分布式電源在初始狀態(tài)下其λP-i之間的差值較大，在1.71 s后才達(dá)到一致；在2 s和3 s時，主電網(wǎng)對配電網(wǎng)的功率注入發(fā)生變化后，λP-i在0.81 s后達(dá)到一致；在4 s時，主電網(wǎng)對配電網(wǎng)的功率注入發(fā)生變化后，λP-i在0.94 s后達(dá)到一致，且功率時刻達(dá)到供需平衡.從圖8中一致性因子的變化可知：分布式電源在進(jìn)行協(xié)同控制后，均衡了每個分布式電源之間的收益，但是因?yàn)楣?jié)點(diǎn)之間通信線路較多，也造成了計算的復(fù)雜度提高.

圖8 傳統(tǒng)分布式電源有功協(xié)同下一致性因子變化Fig．8 Variation of consistency factor under active power coordination of traditional distributed generation

針對無功的經(jīng)濟(jì)調(diào)度仿真分為3個階段：0～2.5 s階段，利用分布式電源對需要補(bǔ)償?shù)?0 kvar無功進(jìn)行經(jīng)濟(jì)調(diào)度補(bǔ)償；因?yàn)殡妷旱母淖?，將會造成對無功的需求改變，因此，在2.5 s時增加節(jié)點(diǎn)的電壓分別為 -4，-2，1，-3，0，-2，-1，-4和 -1 V，在改變節(jié)點(diǎn)無功需求后，利用分布式電源對無功進(jìn)行協(xié)同控制，進(jìn)而對節(jié)點(diǎn)電壓進(jìn)行控制；在3.5 s時恢復(fù)初始電壓狀態(tài)，再次利用分布式電源對無功進(jìn)行協(xié)同控制.對應(yīng)的無功輸出變化、電壓變化和無功一致性因子的變化如圖9～11所示.

從圖9～11可以看出：在使用傳統(tǒng)的一致性算法協(xié)同控制時，不管節(jié)點(diǎn)間的無功需求是穩(wěn)態(tài)還是動態(tài)，分布式電源協(xié)同控制總是能動態(tài)的對系統(tǒng)的無功進(jìn)行補(bǔ)償，進(jìn)而對節(jié)點(diǎn)電壓進(jìn)行控制，使其在要求的范圍內(nèi)，并均衡了每個分布式電源之間的收益，因?yàn)槌跏紶顟B(tài)下每臺分布式電源的λQ-i較大，因此，在1.97 s后λQ-i才達(dá)到一致；在2.5 s和3.5 s，主電網(wǎng)對配電網(wǎng)無功注入發(fā)生變化后，λQ-i在0.74 s后達(dá)到一致.因?yàn)槭褂昧藗鹘y(tǒng)的通信機(jī)制，系統(tǒng)的收斂速度相對較慢，而且信息計算量大.

圖9 傳統(tǒng)分布式電源無功協(xié)同控制Fig．9 Reactive power cooperative control of traditional distributed generation

圖10 傳統(tǒng)分布式電源輸出無功協(xié)同時電壓變化Fig．10 Simultaneous voltage change of reactive power output of traditional distributed generation

圖11 傳統(tǒng)分布式電源輸出無功協(xié)同時一致性因子變化Fig．11 Change of synchronous consistency factor of output reactive power of traditional distributed generation

為了解決一致性算法的收斂速度和計算量復(fù)雜的問題，采用本文提出的基于超節(jié)點(diǎn)協(xié)同一致性算法的分布式電源經(jīng)濟(jì)調(diào)度方案.其超節(jié)點(diǎn)的選取流程如圖12所示，對圖6所示的傳統(tǒng)通信拓?fù)浣⒊?jié)點(diǎn)，進(jìn)行降維與重建，改進(jìn)后相應(yīng)的通信拓?fù)淙鐖D12所示.

圖12 建立超節(jié)點(diǎn)后的通信拓?fù)鋱DFig．12 Communication topology after establishing super nodes

由建立超節(jié)點(diǎn)通信拓?fù)淝昂蟮膱D進(jìn)行對比后可知：在進(jìn)行經(jīng)濟(jì)調(diào)度時，先將基本信息在普通節(jié)點(diǎn)層和超節(jié)點(diǎn)進(jìn)行信息交互，在兩層之間達(dá)到協(xié)同一致后，超節(jié)點(diǎn)層再次進(jìn)行信息交互，最終需要達(dá)到超節(jié)點(diǎn)層之間、超節(jié)點(diǎn)與普通節(jié)點(diǎn)層、普通節(jié)點(diǎn)層之間協(xié)同一致.利用上述基于超節(jié)點(diǎn)的通信拓?fù)鋱D再次對傳統(tǒng)方式下的參數(shù)進(jìn)行仿真，有功經(jīng)濟(jì)調(diào)度相關(guān)仿真結(jié)果如圖13～14所示.

圖13 超節(jié)點(diǎn)算法下分布式電源輸出有功協(xié)同F(xiàn)ig．13 Distributed generation output active power cooperation under super nodes algorithm

圖14 超節(jié)點(diǎn)算法下分布式電源有功協(xié)同一致性因子變化Fig．14 Variation of active power coordination consistency factor of distributed generation under super nodes algorithm

從圖13～14可以看出：在使用基于超節(jié)點(diǎn)的一致性算法協(xié)同控制時，在配電網(wǎng)的注入功率變化的情況下，對分布式電源的協(xié)同控制同樣能實(shí)現(xiàn)對參考值的實(shí)時跟蹤，參與功率補(bǔ)償?shù)拿颗_分布式電源在初始狀態(tài)下的λP-i之間的差值較大情況下，在1.53 s之后就能達(dá)到一致；在2 s和3 s時，主電網(wǎng)對配電網(wǎng)的功率注入發(fā)生變化后，λP-i在0.32 s后達(dá)到一致；在4 s時，主電網(wǎng)對配電網(wǎng)的功率注入發(fā)生變化后，λP-i在0.49 s后達(dá)到協(xié)同一致，且功率時刻達(dá)到供需平衡.相比于傳統(tǒng)通信機(jī)制下的協(xié)同一致性算法，該算法有效地提高了系統(tǒng)的收斂速度.

繼續(xù)使用圖12所示的具有超節(jié)點(diǎn)的通信拓?fù)溥M(jìn)行無功功率的一致性協(xié)同調(diào)度，相關(guān)仿真結(jié)果如圖15～17所示.

圖15 超節(jié)點(diǎn)算法下分布式電源輸出無功協(xié)同F(xiàn)ig．15 Distributed generation output reactive power coordination under super nodes algorithm

圖16 超節(jié)點(diǎn)算法下分布式電源輸出無功協(xié)同時電壓變化Fig．16 Synchronous voltage change of reactive power output of distributed generation under super nodes algorithm

從圖15～17可以看出：使用基于超節(jié)點(diǎn)的一致性算法協(xié)同控制時，不管節(jié)點(diǎn)間的無功需求是穩(wěn)態(tài)還是動態(tài)的，分布式電源協(xié)同控制同樣能動態(tài)地對系統(tǒng)的無功進(jìn)行補(bǔ)償，進(jìn)而對節(jié)點(diǎn)電壓進(jìn)行控制，使其在要求的范圍內(nèi)；初始狀態(tài)下當(dāng)每臺分布式電源的λQ-i較大情況下，在1.22 s后λQ-i就能達(dá)到一致；在2.5 s和3.5 s，主電網(wǎng)對配電網(wǎng)無功注入發(fā)生變化后，λQ-i在0.41 s后就能達(dá)到一致.相比于傳統(tǒng)通信機(jī)制下的無功協(xié)同一致性算法，該算法同樣可以有效提高系統(tǒng)的收斂速度.

圖17 超節(jié)點(diǎn)算法下分布式電源無功協(xié)同一致性因子變化Fig．17 Change of reactive power coordination consistency factor of distributed generation under super nodes algorithm

利用基于超節(jié)點(diǎn)的協(xié)同一致性算法對分布式電源進(jìn)行調(diào)度時，某些曲線都出現(xiàn)了不同程度的鋸齒波，這是因?yàn)樵谝阎跏贾禒顟B(tài)下，超節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的一致性因子不同，因此，需要超節(jié)點(diǎn)之間先達(dá)到協(xié)同一致，然后，將超節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的值傳遞給普通節(jié)點(diǎn).若此時超節(jié)點(diǎn)與普通節(jié)點(diǎn)間傳遞的值差距過大，就會引起超節(jié)點(diǎn)之間一致性因子差距過大，導(dǎo)致超節(jié)點(diǎn)之間的協(xié)同控制再次開始，也就造成超節(jié)點(diǎn)的值發(fā)生了跳動，而普通節(jié)點(diǎn)隨著迭代時間的增加呈階梯狀.超節(jié)點(diǎn)之間值的抖動若直接接入變流器，則會造成其振動.為解決該問題，可以在變流器協(xié)同控制層的輸出端口施加低通濾波器進(jìn)行抑制.

經(jīng)過兩種方法的對比可以看出：基于超節(jié)點(diǎn)一致性算法的分布式經(jīng)濟(jì)調(diào)度過程中，系統(tǒng)也是能時刻達(dá)到供需平衡且達(dá)到對應(yīng)的協(xié)同一致性；原有的通信拓?fù)浔缓喕源藖斫档拖到y(tǒng)的計算量.對比前后仿真可以看出：基于超節(jié)點(diǎn)協(xié)同一致性算法在不改變分布式電源協(xié)同穩(wěn)態(tài)值的情況下，可以在很短的時間內(nèi)讓各分布式電源的實(shí)際出力與最大出力的比值達(dá)到協(xié)同一致，收斂速度快，減少一致性算法的計算量和通信量，同時均衡了每個分布式電源之間的收益.

5 結(jié)論

本文在分布式電源的離散一階一致性經(jīng)濟(jì)調(diào)度算法的基礎(chǔ)上，考慮不同設(shè)備投資者間的收益分配，提出了基于超節(jié)點(diǎn)協(xié)同的分布式一致性經(jīng)濟(jì)調(diào)度算法.基于圖信號降維和重建理論，首先，對分布式電源網(wǎng)絡(luò)通信拓?fù)浍@得初始參數(shù)矩陣；然后，按照度矩陣參數(shù)和拉普拉斯參數(shù)選取超節(jié)點(diǎn)和局部集，進(jìn)而得到粗化圖；最后，根據(jù)一致性收斂系數(shù)算法，初始化相關(guān)參數(shù).在14節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系統(tǒng)中的實(shí)驗(yàn)仿真表明：該算法在不改變分布式電源協(xié)同穩(wěn)態(tài)值的情況下，可以有效地提高分布式電源的協(xié)同收斂速度并減少計算量.