復雜性科學的機遇及挑戰(zhàn)
——2021年諾貝爾物理學獎解讀

雷前坤，邱 洋，李蒼龍，陳 瑞

(信陽師范學院 物理電子工程學院， 河南 信陽464000)

0 引言

2021年10月5日，瑞典皇家科學院宣布將2021年諾貝爾物理學獎授予三位科學家，以表彰他們對理解復雜物理系統(tǒng)的開創(chuàng)性貢獻。美籍日裔氣象學家真鍋淑郎(Syukuro MANABE)和德國海洋學家克勞斯·哈塞爾曼(Klaus HASSELMANN)因“建立地球氣候的物理模型、量化其可變性并可靠地預測全球變暖”分享其中一半的獎金，意大利理論物理學家喬治·帕里西(Giorgio PARISI)因“發(fā)現(xiàn)從原子到行星尺度的物理系統(tǒng)中無序和漲落的相互作用”獲得另一半獎金。

復雜系統(tǒng)是這次諾貝爾物理學獎的共同主題，三位科學家主要用物理學的思想和方法研究復雜系統(tǒng)，發(fā)現(xiàn)了氣象以及其他復雜系統(tǒng)中隱藏的奧秘。他們的工作有助于人們更深入地了解復雜物理系統(tǒng)的性質(zhì)和演化。

什么是復雜系統(tǒng)和復雜性科學？三位科學家主要有哪些相關研究和貢獻？本文將圍繞這些問題簡要介紹他們的工作以及復雜性科學研究面臨的機遇和挑戰(zhàn)。

1 復雜系統(tǒng)與復雜性科學

復雜系統(tǒng)(complex system)由多個非線性相互作用的組分構(gòu)成，通常表現(xiàn)出自組織(self-organization)和涌現(xiàn)行為(emergent behaviour)，其集體行為不能簡單地從組分的行為中推斷出來[1-3]。復雜系統(tǒng)的研究對象范圍極廣，包括物理系統(tǒng)、生物系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)、社會系統(tǒng)和網(wǎng)絡系統(tǒng)等。復雜系統(tǒng)通常具有多個層次和復雜的結(jié)構(gòu)，即使其結(jié)構(gòu)并不復雜，系統(tǒng)中的非線性相互作用也會產(chǎn)生復雜的演化行為(圖 1)。

圖1 復雜系統(tǒng)的特征示意圖[3]Fig. 1 Schematic of the characteristics of complex systems[3]

復雜系統(tǒng)介于混沌和有序之間，以隨機和無序為特點，對認識和預測其行為提出了巨大的挑戰(zhàn)，但其中隱藏著的特征或規(guī)律是可以通過深入研究而發(fā)現(xiàn)的。2021年諾貝爾物理學獎就是用物理學的思想和方法描述和預測復雜系統(tǒng)長期行為的典型案例。真鍋淑郎和哈塞爾曼的工作讓人們從宏觀角度認識了復雜氣候系統(tǒng)的演化規(guī)律，帕里西的工作則從微觀角度揭示了無序復雜系統(tǒng)中的隱藏序。三位獲獎者用數(shù)學工具建立物理模型，從無序的復雜系統(tǒng)中尋找有序，從而精確預測了混沌演化的結(jié)果。他們的研究跨越了從原子到行星的多個尺度，為深入理解復雜物理系統(tǒng)的特性和演化規(guī)律做出了開創(chuàng)性貢獻，表明在物理學及其交叉學科中探索復雜系統(tǒng)已成為當前科學發(fā)展的一個重要領域，而統(tǒng)計物理則是研究復雜系統(tǒng)強有力的工具。

復雜性科學(complexity science)，也稱復雜系統(tǒng)科學(complex systems science)，興起于20世紀80年代，是系統(tǒng)科學發(fā)展的新階段，也是當今世界科學研究的前沿領域之一[4]。不同于其他學科那樣關注構(gòu)成系統(tǒng)的組分本身，復雜系統(tǒng)科學關注的是系統(tǒng)中的組分是如何關聯(lián)起來的，強調(diào)用整體論和系統(tǒng)論的方法去研究復雜系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與功能關系，以及演化和調(diào)控規(guī)律，體現(xiàn)了現(xiàn)代科學技術(shù)的跨學科、綜合性發(fā)展趨勢。復雜性科學使人類的認識由線性上升到非線性、由簡單均衡上升到非均衡、由簡單還原論上升到復雜整體論，打破了線性、均衡、簡單還原的傳統(tǒng)范式，極大地促進了科學的縱深發(fā)展，標志著人類的認識水平步入了一個嶄新的階段[5]。物理學家史蒂芬·霍金曾在2000年初預言21世紀將是復雜性的世紀。現(xiàn)在看來，該預言開始應驗了。復雜性科學的研究不僅有望帶來科學研究范式的突破性變革，而且能夠為其在各個領域的應用提供理論依據(jù)，以應對當前人類面臨的氣候變化、自然災害、重大疾病和社會經(jīng)濟體系治理等各種挑戰(zhàn)[6]。

2 從氣候模式的開發(fā)到預測全球變暖

地球是一個典型的復雜自適應系統(tǒng)，其表層由大氣圈、冰凍圈、水圈、生物圈和巖石圈等5個圈層組成，各圈層之間和內(nèi)部存在一系列非線性相互作用和正負反饋回路[7]。氣候模式是研究地球復雜系統(tǒng)尤其是氣候系統(tǒng)時最重要的研究工具，廣泛用于預報天氣以及理解和預測氣候變化[8-9]。

2.1 輻射對流模式與全球氣候模式

真鍋淑郎1931年出生于日本愛媛縣，1957年獲得日本東京大學博士學位，目前為美國普林斯頓大學氣象學家。歷時半個多世紀，真鍋淑郎一直致力于研究和開發(fā)氣候模式，首次提出了輻射對流模式(radiative-convective model)，發(fā)現(xiàn)水循環(huán)和CO2在全球變暖中起到關鍵作用，并發(fā)展了已有的全球氣候模式。

自1827年法國物理學家約瑟夫·傅里葉(Joseph FOURIER)發(fā)現(xiàn)溫室效應以來的近200年中，人們對大氣溫室效應和CO2氣候敏感性的理解不斷加深，為真鍋淑郎建立輻射-對流模式提供了良好的基礎[10]。該模式相較以前的研究有多處創(chuàng)新和突破：1) 包含了精確的CO2和水汽吸收譜；2) 固定相對濕度，考慮了水汽的正反饋輻射效應；3) 引入對流調(diào)整方案，在保證大氣頂層能量平衡的同時確保地表的輻射能量凈收支為零；4) 解決了大氣層頂輻射能量平衡問題，徹底克服了前人研究中大氣對流層頂?shù)娜肷浜统錾漭椛洳黄胶獾膯栴}[8-9,11-13]。

1967年，真鍋淑郎和理查德·韋瑟爾德(Richard WETHERALD)建立了一維輻射對流模式，首次可靠地預測了CO2濃度加倍所導致的氣候敏感性[11]。該模式包括輻射傳輸和對流調(diào)整兩個主要部分，構(gòu)建了地球氣候變化研究的經(jīng)典基礎框架，為當前氣候模式的發(fā)展奠定了基礎[14]。圖 2是根據(jù)真鍋淑郎1967年論文中圖16重新繪制的不同CO2含量值下的輻射對流平衡溫度的垂直分布圖。如圖2所示，當CO2濃度從300 ppm (每百萬體積單位中所占的分量，1 ppm = 10-6m3/m3) 加倍到600 ppm時，地表氣溫升高了2.36 ℃，而當CO2減半到150 ppm時，地表氣溫下降了2.28 ℃。這個模型計算的2.36 ℃成為平衡氣候敏感度(地球系統(tǒng)CO2濃度加倍時達到平衡后的增溫幅度)第一個可靠的估計。該圖還反映了大氣溫度在對流層(troposphere)隨海拔高度增加而降低，在平流層(stratosphere)隨海拔高度增加而升高的現(xiàn)象。

圖2 不同CO2 含量值下的輻射對流平衡溫度的垂直分布Fig. 2 Vertical distributions of temperature in radiative convective equilibrium for various values of CO2 content

輻射對流模式的建立具有里程碑意義，是第一個可靠地計算CO2增加導致全球變暖的氣候模式。該模型證實了全球變暖是由CO2增加引起的，因為該模型不僅成功預測了地球表面會升溫，還預測了平流層會變冷。如果溫度升高的原因是太陽輻射變化，那么整個大氣應該同時加熱。直到今天，一維輻射對流平衡模式仍然是理解全球變暖的基礎。

1975年，真鍋淑郎和韋瑟爾德構(gòu)建了三維大氣環(huán)流模式，給出了全球的熱、質(zhì)量、動量和輻射的全部方程式[15]。在該模式中，相對濕度和溫度垂直遞減率可通過三維大氣運動自我調(diào)整，該模式還考慮了云的輻射效應和降水等，能夠更好地模擬氣候系統(tǒng)[8]。三維大氣環(huán)流模式是首個能夠處理CO2加倍的全球氣候模式，計算表明該模式下CO2增加引起的全球升溫要比簡單的輻射對流模式更高。該模式指出了全球變暖伴隨著全球水循環(huán)的增強，同時證實了阿倫尼烏斯預測的全球變暖的極地強化現(xiàn)象。

現(xiàn)代的氣候模式要考慮三維大氣動力的物理過程，還包含了地球不同圈層間的相互作用、生物地球化學過程以及物質(zhì)和能量在不同圈層之間的交換，形成了更復雜、內(nèi)涵更豐富的地球系統(tǒng)模式[8]。在地球系統(tǒng)模式中，物理氣候、生物地球化學系統(tǒng)及其相互作用被視作一個相互耦合的整體，人類活動和火山活動等自然強迫則被視作外強迫[14,16]。

2.2 隨機氣候模型與最優(yōu)指紋法

克勞斯·哈塞爾曼1931年出生于德國漢堡，1957年獲得德國哥廷根大學博士學位，他的研究跨越了海洋波動、氣候變化、隨機過程和量子場論等多個領域。這次諾貝爾物理學獎主要涉及他在氣候變化研究中的兩項貢獻：隨機氣候模式(stochastic climate models)和最優(yōu)指紋法(optimal fingerprint)。哈塞爾曼主要貢獻是創(chuàng)建了一個將短期天氣與長期氣候聯(lián)系在一起的隨機氣候模式，發(fā)展了最優(yōu)指紋法，證明了大氣中溫度的升高是由于人類排放的CO2所造成的(圖 3)。

圖3 氣候變化中人類活動的指紋[17]Fig. 3 Fingerprints of human activities in climate change [17]

對具有多尺度特性的氣候系統(tǒng)中全部物理過程進行描述的難度非常大，哈塞爾曼巧妙地利用不同物理過程在時間和空間尺度上可進行分離的特點,建立了隨機氣候模型，將描述大氣狀態(tài)的參量分成了快速變化的天氣擾動分量和緩慢變化的氣候分量，并進一步得出了僅有緩慢氣候分量的有效方程[18]。他將天氣擾動當作“隨機噪音”，極大地簡化了由隨機快速變化的天氣給氣候模式帶來的復雜計算，成功地將天氣和氣候聯(lián)系了起來[19]。利用這一理論，哈塞爾曼證明了快速變化的大氣能夠引起海洋發(fā)生緩慢的變化。哈塞爾曼還發(fā)展了最優(yōu)指紋法，有效區(qū)分了人類活動和氣候系統(tǒng)的自然變率對全球變暖的影響，解決了檢測和歸因人類活動對全球變暖的貢獻這一關鍵問題[20-22]。哈塞爾曼的研究確認了人類活動會引起氣候變暖，為國際社會采取行動減緩氣候變化提供了堅實的科學基礎。

兩位獲獎人的工作相輔相成，真鍋淑郎給出了全球變暖的原因和內(nèi)在機制，哈塞爾曼則證實了人類活動產(chǎn)生的CO2導致全球變暖的結(jié)論。觀測數(shù)據(jù)、理論研究和數(shù)值模擬都有效地支撐了他們的研究結(jié)果。氣候科學以物理學為基礎，其發(fā)展受益于數(shù)學、化學和生物學的進步，計算機算力的提升，以及遙測遙感技術(shù)的發(fā)展?？梢灶A見，將來地球復雜系統(tǒng)的研究同樣需要理論計算和觀測相結(jié)合、多學科的交叉融合以及新技術(shù)的進步共同支撐[14]。

3 無序復雜物理系統(tǒng)的基礎研究

喬治·帕里西(Giorgio PARISI)1948年出生于意大利羅馬，1970年獲得意大利羅馬大學博士學位，現(xiàn)為羅馬大學教授。帕里西的研究興趣非常廣泛，涉及粒子物理、量子場論、統(tǒng)計力學、復雜系統(tǒng)等諸多領域，其工作跨越了多個尺度和領域，揭示了復雜系統(tǒng)中存在的一些普適規(guī)律。他通過平均場近似的方法發(fā)現(xiàn),自旋玻璃在副本理論框架下必須用無窮多個序參量進行描述，而之前人們通常認為僅需兩個序參量。他的工作從微觀角度解釋了無序復雜系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)。

3.1 無序系統(tǒng)與自旋玻璃

根據(jù)朗道理論，相變的過程必然伴隨著某種序參量的變化，相變過程中序的產(chǎn)生對應著某種對稱性的破缺[23]。例如，當液體緩慢降溫形成晶體時，系統(tǒng)發(fā)生從結(jié)構(gòu)無序的液態(tài)到結(jié)構(gòu)有序的晶態(tài)的相變，平移對稱性對應該過程的序參量。有些液體中的無序結(jié)構(gòu)會在快速降溫時被迅速“凍結(jié)”，形成結(jié)構(gòu)長程無序的玻璃態(tài)。玻璃代表了一類復雜體系，是典型的“無序系統(tǒng)”，其形成與過程有關，體系從同一狀態(tài)出發(fā)經(jīng)過相同的物理過程可能形成不同的玻璃態(tài)。不同于具有單個勢能面能量極小值(基態(tài))的晶體，玻璃的勢能面存在大量能量局域極小值(亞穩(wěn)態(tài))[24]。帕里西在基于序參量和對稱性破缺的朗道理論框架下對玻璃化過程進行了合理解釋，并給出了該過程對應的序參量。

伊辛模型(Ising model)是統(tǒng)計物理中用于描述物質(zhì)鐵磁性的簡化模型，由德國物理學家威廉·楞次(Wilhelm LENZ)于1920年研究鐵磁相變時引入。體系由N個自旋si周期性排列而成，自旋方向有向上和向下兩種可能，分別對應si=+1和si=-1。任意兩個相鄰的自旋si、sj之間有相互作用-Jijsisj。在沒有外磁場時，體系的哈密頓量

(1)

式中：〈ij〉表示對全部近鄰的自旋對求和；伊辛模型中Jij=J為常數(shù)(一般取J=1，代表鐵磁相互作用)，可存在兩種不同的相，即有序的鐵磁相(m>0或m<0)和無序的順磁相(m=0)，由序參量磁化強度表征，

(2)

其中：m為磁化強度，〈…〉表示熱力學平均。1924年楞次的學生恩斯特·伊辛(Ernst ISING)研究了一維伊辛模型，發(fā)現(xiàn)該模型對應的任意溫度下的穩(wěn)態(tài)都是順磁態(tài)，不會發(fā)生相變[25]。二維伊辛模型的嚴格求解要困難很多，直到1944年，美國物理學家拉斯·昂薩格(Lars ONSAGER)才得出了其嚴格解[26]，證明了該模型在有限溫度下存在二級相變，引發(fā)了臨界現(xiàn)象理論領域的一場革命。到目前為止，三維伊辛模型還無法嚴格求解，可以用級數(shù)展開求得較為精確的結(jié)果。

自旋玻璃中“玻璃”不是指原子位置無序，而是指自旋取向“凍結(jié)”后的長程無序狀態(tài)。自旋玻璃模型是描述無序材料最基本的數(shù)學模型，可以看作是伊辛模型的推廣，式(1)中的Jij不再是常數(shù)，而是隨機數(shù)，該模型由EDWARDS和ANDERSON[27]引入，也稱Edwards-Anderson模型(EA模型)。系統(tǒng)的磁性取決于相互作用Jij和環(huán)境溫度T，高溫時自旋取向隨機分布，系統(tǒng)處于無序的順磁相，低溫時系統(tǒng)的基態(tài)取決于Jij的取值，Jij>0(鐵磁相互作用)或Jij<0(反鐵磁相互作用)時，體系分別在所有自旋平行(鐵磁相)或反向平行(反鐵磁相)時具有最低能量。由于Jij可正可負，系統(tǒng)中可以同時存在鐵磁和反鐵磁相互作用，這時阻挫(frustration)就會出現(xiàn)。如圖 4所示，由三個自旋組成的系統(tǒng)，當其中兩個自旋方向相反(一上一下)的時候，無論第三個自旋向上還是向下，系統(tǒng)的能量都相同，即不存在一個確定的自旋狀態(tài)使得系統(tǒng)能量最小，第三個自旋的取向是隨機和不確定的，處于阻挫狀態(tài)。當這類三自旋系統(tǒng)或類似阻挫狀態(tài)的系統(tǒng)大量存在的時候，系統(tǒng)將存在大量的亞穩(wěn)態(tài)，這導致了自旋玻璃材料基態(tài)的復雜性。

圖4 三自旋系統(tǒng)的阻挫Fig. 4 Frustration in a triple spin system

3.2 復本交疊序參量與復本對稱性破缺

在自旋玻璃模型中，只有近鄰自旋之間才有相互作用，如果將非近鄰自旋間的相互作用也考慮在內(nèi)，且Jij滿足高斯分布，那么式(1)就成了平均場自旋玻璃模型，也稱為Sherrington-Kirkpatrick模型(SK模型)[28]。帕里西的重要貢獻之一是基于復本理論(replica theory)對SK模型進行了精確求解[29]。

自旋玻璃的自旋取向在低溫時是隨機凍結(jié)的，系統(tǒng)的平均磁化強度m和順磁相一樣為零，因此，平均磁化強度不能作為描述自旋玻璃相的序參量。朗道相變理論認為相變由序參量表征，從順磁相到自旋玻璃相變到底對應了什么序參量和哪種對稱性破缺就成了問題[30]。帕里西等基于EDWARDS和ANDERSON[27]的復本技巧，提出了用復本間的純態(tài)α和β交疊序參量(overlap order parameter)來表征自旋玻璃的相變：

(3)

注：a.復本對稱；b.一階復本對稱破缺；c.二階復本對稱破缺

復本對稱理論雖然可以“消除”系統(tǒng)中相互作用的隨機性，預測自旋玻璃相變的產(chǎn)生，但其本身存在不自洽的問題。該理論得到的熵在零溫極限下為負值，違反了熱力學第三定律。此外，DE ALMEIDA等[32]發(fā)現(xiàn)自旋玻璃相中復本對稱的解并不穩(wěn)定，同時找到了復本對稱解穩(wěn)定區(qū)間的邊界，即AT線，在AT線之下，復本對稱性破缺，復本之間可區(qū)分，因而q可以取不同的值，其可能的取值個數(shù)等于復本對稱破缺的階數(shù)K加1?；谝陨辖Y(jié)果，可得到SK模型的相圖(圖 6)。

圖6 平均場自旋玻璃模型(SK模型)相圖[30]Fig. 6 Phase diagram of the mean-field spin glass model (SK model)[30]

在順磁相中m=q=0；自旋玻璃相中m=0，q≠0；鐵磁相中m≠0，q≠0。順磁相和鐵磁相中復本對稱，自旋玻璃相中復本對稱破缺。自旋玻璃相真正的穩(wěn)定解是怎樣的，復本對稱性破缺的機理是什么？最終，帕里西通過全復本對稱破缺(無窮階復本對稱破缺，K→∞)的理論得到了零溫下的熵S(0)=0，并證明全復本對稱破缺解在低溫下是穩(wěn)定的，很好地解釋了SK模型的模擬結(jié)果[29-33]。

帕里西的工作跨越了多個領域與尺度，大部分研究都涉及簡單的行為如何產(chǎn)生復雜的集體行為，他在無序復雜物理系統(tǒng)中所做的基礎研究使得理解和描述不同領域中的隨機現(xiàn)象成為可能。帕里西的理論已被廣泛地應用到了涉及無序復雜系統(tǒng)的各個領域，如凝聚態(tài)物理、生物科學、神經(jīng)科學、機器學習和人工智能等[24]。

4 總結(jié)與展望

物理學在微觀和宇觀層次已經(jīng)取得了巨大成功，但對接近人類尺度的宏觀世界中大量存在的復雜系統(tǒng)的認識極其有限，因此迫切需要推動復雜系統(tǒng)和復雜性科學的研究。2021年諾貝爾物理學獎授予復雜物理系統(tǒng)的開創(chuàng)性研究工作，強調(diào)了研究氣候復雜系統(tǒng)等現(xiàn)實世界問題和復雜系統(tǒng)基本理論的重要性，表明在物理學及其交叉學科中探索復雜系統(tǒng)已成為當前科學發(fā)展的一個重要研究領域，為復雜系統(tǒng)的研究和復雜性科學的發(fā)展提供了前所未有的機遇。復雜性科學尚未形成成熟的理論框架和研究范式，體現(xiàn)了現(xiàn)代科學技術(shù)的跨學科、綜合性發(fā)展趨勢，有望帶來科學研究范式的突破性變革，是一個充滿機遇和挑戰(zhàn)的研究領域。鑒于復雜性科學的特點和現(xiàn)代科學技術(shù)發(fā)展的趨勢，跨學科、跨領域研究者間的相互啟發(fā)和交流合作對復雜性科學的發(fā)展至關重要。