高一學(xué)生數(shù)學(xué)眼光測試研究

胡晉賓， 趙 月， 劉洪璐

(1.江蘇第二師范學(xué)院數(shù)學(xué)系， 江蘇 南京 210013；2.昆山市石牌中學(xué)， 江蘇 昆山 215312；3.南京師范大學(xué)附中， 江蘇 南京 210003)

一、研究緣起

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》(簡稱《標(biāo)準(zhǔn)(2017)》)在課程性質(zhì)中，提出了“引導(dǎo)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界”[1]的課改理念。自此“三會(huì)”被高度關(guān)注，通常簡記為數(shù)學(xué)眼光(即“數(shù)學(xué)的眼光”)、數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)語言，含義分別等價(jià)于數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)思考和數(shù)學(xué)表達(dá)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(簡稱《標(biāo)準(zhǔn)(2022)》)承接并發(fā)展了相關(guān)思想，明確提出了“數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)”，即會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界[2]?！叭龝?huì)”被寫進(jìn)《標(biāo)準(zhǔn)(2022)》課程目標(biāo)，作為重要理念統(tǒng)領(lǐng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)。相對于數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)語言來說，數(shù)學(xué)眼光一詞大家比較陌生。數(shù)學(xué)眼光理論內(nèi)涵是什么，學(xué)生數(shù)學(xué)眼光水平如何、原因何在，應(yīng)該怎樣去培養(yǎng)數(shù)學(xué)眼光，是當(dāng)下亟待研究的課題。以下結(jié)合高一學(xué)生數(shù)學(xué)眼光問卷測試，對上述問題進(jìn)行相關(guān)探討。

二、內(nèi)涵解讀

《標(biāo)準(zhǔn)(2022)》指出：“數(shù)學(xué)為人們提供了一種認(rèn)識(shí)與探究現(xiàn)實(shí)世界的觀察方式。通過數(shù)學(xué)眼光，可以從現(xiàn)實(shí)世界的客觀現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與空間形式，提出有意義的數(shù)學(xué)問題；能夠抽象出數(shù)學(xué)的研究對象及其屬性，形成概念、關(guān)系與結(jié)構(gòu)；能夠理解自然現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)原理，感悟數(shù)學(xué)的審美價(jià)值；形成對數(shù)學(xué)的好奇心與想象力，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。”[3]為了方便理解，我們給出數(shù)學(xué)眼光的如下操作定義：“數(shù)學(xué)眼光主要指在現(xiàn)實(shí)與數(shù)學(xué)之間進(jìn)行的思維切換，也即：立足知識(shí)儲(chǔ)備，關(guān)涉活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，借助數(shù)學(xué)抽象和直觀想象，從現(xiàn)實(shí)案例‘看到’數(shù)學(xué)內(nèi)涵，從數(shù)學(xué)內(nèi)涵‘想到’現(xiàn)實(shí)案例?！盵4]數(shù)學(xué)眼光是雙向的，既有看到現(xiàn)實(shí)案例想到數(shù)學(xué)內(nèi)涵的一個(gè)側(cè)面，也有看到數(shù)學(xué)內(nèi)涵想到現(xiàn)實(shí)案例的一個(gè)側(cè)面。圖1給出了數(shù)學(xué)“三會(huì)”與數(shù)學(xué)特點(diǎn)、三個(gè)基本思想的大致對應(yīng)關(guān)系。從根本上來說，無論是數(shù)學(xué)眼光(數(shù)學(xué)觀察)、數(shù)學(xué)思維(數(shù)學(xué)思考)還是數(shù)學(xué)語言(數(shù)學(xué)表達(dá))，背后內(nèi)核都是“數(shù)學(xué)地思考”的能力。只不過差異在于，如果把數(shù)學(xué)整個(gè)活動(dòng)看作是從現(xiàn)實(shí)世界提升到數(shù)學(xué)世界、在數(shù)學(xué)世界內(nèi)部推進(jìn)、從數(shù)學(xué)世界回饋到現(xiàn)實(shí)世界這樣三個(gè)發(fā)展樣態(tài)的話，那么數(shù)學(xué)眼光對準(zhǔn)的是第一個(gè)階段，即從現(xiàn)實(shí)世界到數(shù)學(xué)世界這一跨越中。數(shù)學(xué)眼光是“三會(huì)”之一，不涉及后面數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)語言兩個(gè)階段。數(shù)學(xué)“三會(huì)”和數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力、“四基”“四能”都有對應(yīng)關(guān)系，其中數(shù)學(xué)眼光在高中階段主要對應(yīng)的核心素養(yǎng)(關(guān)鍵能力)是數(shù)學(xué)抽象和直觀想象[5]。

圖1 “三會(huì)”、基本思想與數(shù)學(xué)特點(diǎn)對應(yīng)關(guān)系

三、問卷編制

(一)模型建構(gòu)

基于數(shù)學(xué)眼光內(nèi)涵，研究從現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)、素養(yǎng)這三個(gè)維度建立測評框架(如圖2所示)。第一，現(xiàn)實(shí)維度，按照弗賴登塔爾的“現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)”理論，“現(xiàn)實(shí)性(reality)”是指真實(shí)世界(real-world)和數(shù)學(xué)世界(math-world)的總和，不能望文生義地理解為真實(shí)世界、現(xiàn)實(shí)世界[6]。結(jié)合國際PISA測試等研究，劃分為生活情境、數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境三種類別，每種情境參考《課標(biāo)(2017)》劃分為熟悉的、關(guān)聯(lián)的和綜合的三個(gè)水平。第二，數(shù)學(xué)維度，根據(jù)課標(biāo)理念，劃分為數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率三種類別。第三，素養(yǎng)維度(關(guān)鍵能力)，對準(zhǔn)數(shù)學(xué)抽象和直觀想象兩種類別，參照《課標(biāo)(2017)》劃分為三個(gè)水平。

圖2 數(shù)學(xué)眼光的測評框架

(二)試題編制

考慮到數(shù)學(xué)眼光的雙向性質(zhì)，即一方面能夠從現(xiàn)實(shí)案例“看到”數(shù)學(xué)內(nèi)涵(正向)，另一方面能夠由數(shù)學(xué)內(nèi)涵“想到”現(xiàn)實(shí)案例(反向)，因此測試題可以分別從現(xiàn)實(shí)到數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)到現(xiàn)實(shí)這兩個(gè)角度來編制。測試卷共計(jì)30道試題，涉及正向有21道試題，涉及反向有9道試題。在現(xiàn)實(shí)維度中，生活情境、數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境試題數(shù)分別為13，10，7；在數(shù)學(xué)維度中，數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率試題數(shù)分別是14，12，4；在素養(yǎng)維度方面，預(yù)設(shè)水平 1、水平 2、水平 3 試題數(shù)分別為9，13，8。

(三)信度效度

在文獻(xiàn)研究基礎(chǔ)上，根據(jù)數(shù)學(xué)眼光內(nèi)涵，從現(xiàn)實(shí)、素養(yǎng)、數(shù)學(xué)維度建立框架，并在多位同行幫助下完成初稿，之后邀請數(shù)名一線特級(jí)教師以及研究專家審閱。選取30名高一學(xué)生進(jìn)行試測，回收有效問卷28份。之后根據(jù)測試答卷擬定評分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，克朗巴赫Alpha系數(shù)為0.701。利用SPSS軟件進(jìn)行因子分析，KMO值為0.732，巴特利特球形檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為χ2=345.53，P=0.000(<0.01)。事后深入反思并據(jù)作答情況對測試卷做了修改完善，特別是明確要求測試時(shí)詳細(xì)寫下理由。

四、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

(一)測試組織

正式測試選取江蘇省兩所四星級(jí)學(xué)校高一學(xué)生210名，其中甲校男生60名、女生45名，乙校男生58名、女生47名。(兩校各1個(gè)重點(diǎn)班、1個(gè)普通班)。測試時(shí)間45分鐘。共收回問卷190份，其中169份有效。進(jìn)行審閱和編碼后，導(dǎo)入EXCEL和SPSS中進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。

(二)評分示例

鑒于部分試題會(huì)出現(xiàn)空白以及出現(xiàn)一些與題目無關(guān)的答案，因此在素養(yǎng)水平的基礎(chǔ)上增加零級(jí)水平，并參照數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平劃分，由低到高賦值為0，1，3，5分，測試卷滿分為150分。具體評分示例如下。

試題：(1)拉面師傅拉面時(shí)將1根粗面團(tuán)一分為二，再由2根到4根、到8根，……由此聯(lián)想到的數(shù)學(xué)知識(shí)是什么？為什么？(2)你還能舉出相似的例子嗎？越多越好。

分析：本題考查從現(xiàn)實(shí)案例中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，屬于數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，要求發(fā)現(xiàn)數(shù)字變化規(guī)律，同時(shí)將之總結(jié)為底數(shù)為2的冪指數(shù)，并且聯(lián)想到生活中含有數(shù)字翻倍增長特點(diǎn)的案例。評分如表1。

表1 評分標(biāo)準(zhǔn)舉例

(三)描述統(tǒng)計(jì)

測試描述性統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，如表2所示。數(shù)學(xué)眼光最小值為42分，最大值為106分，分?jǐn)?shù)差距較大，沒有學(xué)生獲得滿分，平均分為65.25。同時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差13.442，波動(dòng)較大，意味著測試樣本數(shù)學(xué)眼光差異較大。偏度為0.608，大于0，呈正偏態(tài)，說明數(shù)據(jù)的分布具有較長的右尾，高于均值的數(shù)據(jù)居多。峰度為0.276，大于0，說明分布呈高狹峰，在平均值左右的數(shù)據(jù)頻數(shù)較大。大體上看，水平1和水平2的試題得分率大部分在50%左右，但是水平3的試題得分率明顯低于其他2個(gè)水平，最高得分率為41.8%，最低得分率僅為20.2%。由此說明高一學(xué)生數(shù)學(xué)眼光處于中低等水平，層次高的學(xué)生較少。數(shù)學(xué)眼光水平處于水平2的學(xué)生人數(shù)最多，占總?cè)藬?shù)的46.7%；水平1的學(xué)生占比為24.5%，人數(shù)較多；居于水平3的學(xué)生較少，僅占22.3%；還有6.5%的高一學(xué)生，數(shù)學(xué)眼光處于零水平(0分)。

表2 數(shù)學(xué)眼光描述統(tǒng)計(jì)

(四)性別差異

首先按照性別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(表格從略)，表明男生測試卷總分略高于女生。其次分析學(xué)生在每道測試題的得分情況，發(fā)現(xiàn)女生在水平1的測試題平均分高于男生得分，但男生在水平3試題得分高于女生，其他2個(gè)水平試題得分情況不相上下，再次驗(yàn)證男生數(shù)學(xué)眼光水平略高于女生，同時(shí)發(fā)現(xiàn)男生與女生數(shù)學(xué)眼光水平差異主要體現(xiàn)在水平1和水平3上。再次對測試卷總分進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)“方差方程的Levene檢驗(yàn)”中Sig的值大于0.05，所以方差相等，再看“均值方程的t檢驗(yàn)”中Sig的值，小于0.05。因此男生與女生數(shù)學(xué)眼光有顯著差異，并且男生數(shù)學(xué)眼光水平略高于女生。

(五)班型差異

對不同班型做統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)(表格從略)，實(shí)驗(yàn)班學(xué)生中處于水平0、水平1和水平2的人數(shù)占比都小于普通班，但實(shí)驗(yàn)班達(dá)到水平3的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的25.3%，而普通班達(dá)到水平3的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的19.9%。進(jìn)一步對不同班型學(xué)生的各個(gè)測試題得分及總分間的差異進(jìn)行獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)，從各個(gè)測試題得分來看，除了第17題以外，實(shí)驗(yàn)班學(xué)生在其他各題平均分均高于普通班；再從測試卷的總分來看，實(shí)驗(yàn)班學(xué)生的平均分高于普通班學(xué)生。因此，總體上高一實(shí)驗(yàn)班學(xué)生數(shù)學(xué)眼光比普通班學(xué)生強(qiáng)。再從測試卷的總分來說，“方差方程的Levene檢驗(yàn)”中Sig的值大于0.05，表明方差相等，再看“均值方程的t檢驗(yàn)”中Sig的值，小于0.05。因此，實(shí)驗(yàn)班與普通班學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光存在顯著差異，并且實(shí)驗(yàn)班學(xué)生數(shù)學(xué)眼光水平高于普通班學(xué)生。

(六)知識(shí)差異

學(xué)生數(shù)學(xué)眼光按照數(shù)學(xué)知識(shí)維度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如表3所示?？梢园l(fā)現(xiàn)圖形與幾何知識(shí)得分最高，每道題均分為2.3948。這表明高一學(xué)生在圖形與幾何的知識(shí)方面，有著較好的數(shù)學(xué)眼光。同時(shí)，觀察3個(gè)維度得分的標(biāo)準(zhǔn)差，發(fā)現(xiàn)圖形與幾何的標(biāo)準(zhǔn)差低于其他2個(gè)維度，意味著在這一維度得分比較穩(wěn)定，水平差距不大。

表3 不同數(shù)學(xué)知識(shí)描述統(tǒng)計(jì)

為了進(jìn)一步了解不同性別和班型學(xué)生是否在3個(gè)知識(shí)領(lǐng)域存在數(shù)學(xué)眼光差異，根據(jù)數(shù)學(xué)眼光得分將每位按照性別進(jìn)行班型差異做分析，結(jié)果如表4和表5所示。從中可以看出，男生平均分始終高于女生，實(shí)驗(yàn)班學(xué)生平均分也高于普通班學(xué)生。由表4發(fā)現(xiàn)，男生與女生在各個(gè)內(nèi)容維度得分均不存在顯著差異。由表5發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)班與普通班學(xué)生在3個(gè)知識(shí)領(lǐng)域得分存在顯著差異。綜上可知，在3個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)領(lǐng)域維度，男生比女生具有較好的數(shù)學(xué)眼光，但差異不明顯；實(shí)驗(yàn)班學(xué)生數(shù)學(xué)眼光高于普通班學(xué)生，且存在顯著差異。

表4 不同性別學(xué)生在知識(shí)維度水平差異

表5 不同班型學(xué)生在知識(shí)維度水平差異

(七)學(xué)業(yè)相關(guān)

為了解高一學(xué)生數(shù)學(xué)眼光與數(shù)學(xué)成績之間關(guān)系，根據(jù)數(shù)學(xué)眼光得分和上學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績，采用Pearson相關(guān)分析方法，得到如表6所示結(jié)果?？梢园l(fā)現(xiàn)：高一學(xué)生數(shù)學(xué)眼光與數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績的相關(guān)系數(shù)為0.504，且顯著性0.000<0.05，屬于較顯著正相關(guān)。通過各個(gè)水平上數(shù)學(xué)眼光相關(guān)性分析可知，數(shù)學(xué)眼光越強(qiáng)，數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績越好。

表6 數(shù)學(xué)眼光與數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績相關(guān)分析

五、結(jié)果剖析

(一)數(shù)學(xué)抽象概括能力不強(qiáng)

在面對具體情境時(shí)，許多學(xué)生無法舍棄和數(shù)學(xué)無關(guān)的非本質(zhì)屬性，抽象出數(shù)學(xué)概念及相應(yīng)知識(shí)，因此導(dǎo)致得分偏低。測試第28題如下：(1)某科技小組去戶外探險(xiǎn)，通過危險(xiǎn)的濕地時(shí)人有可能陷進(jìn)去爬不出來，他們急中生智想到了利用鋪墊木板的方式獲得通過，利用什么數(shù)學(xué)知識(shí)可以解釋這種做法的原因？理由是什么？(2)這種數(shù)學(xué)知識(shí)還能解釋哪些現(xiàn)象？理由是什么？回答正確的學(xué)生都能從壓強(qiáng)的公式抽象出反比例函數(shù)，水平不高的學(xué)生答案往往是壓強(qiáng)與面積有關(guān)，但具體的數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系卻概括不出來。導(dǎo)致學(xué)生概括能力不足的原因很大程度上在于，數(shù)學(xué)教學(xué)中現(xiàn)實(shí)情境和數(shù)學(xué)知識(shí)切換不自然，數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)揭示不充分。很多學(xué)生發(fā)散思維不佳，因此測試中未見該題以下數(shù)學(xué)眼光回答案例：旋轉(zhuǎn)臺(tái)燈的亮度調(diào)節(jié)，收音機(jī)的音量改變，電壓一定時(shí)電流和電阻關(guān)系，距離一定時(shí)平均速度和時(shí)間關(guān)系，釣魚時(shí)怎樣握桿省力氣(杠桿原理)，滑雪時(shí)為啥要用滑雪板，物理學(xué)中的波義爾馬略特定理，磨刀鋒利后切割更加省力(磨刀不誤砍柴工)背后的數(shù)學(xué)內(nèi)核，等等。

(二)數(shù)學(xué)直觀想象水平偏弱

通過對錯(cuò)誤答案分析發(fā)現(xiàn)，學(xué)生能夠利用已有經(jīng)驗(yàn)，從新問題中抽象出一些熟悉的數(shù)學(xué)知識(shí)，但是部分學(xué)生遇到陌生的或改編的試題，無法想到與正確答案有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。從圖形與幾何維度的試題作答情況分析，發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生的直觀想象水平不高，從而導(dǎo)致失分嚴(yán)重。這有可能和日常教學(xué)中，過于重視邏輯推理和計(jì)算，忽視形象思維和想象有關(guān)。測試第8題如下：(1)因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性，所以這種屬性被廣泛地應(yīng)用到生活中。除了前面所說的晾衣架之外，你能再舉出幾個(gè)三角形穩(wěn)定性的例子嗎？越多越好。(2)理由是什么？很多學(xué)生往往只是記住了教材中的案例，但是不能學(xué)以致用，不會(huì)見異思遷，很難展開想象。實(shí)際上，以三角形的穩(wěn)定性為例，就有自行車撐子停車、空調(diào)外機(jī)安裝固定、攝影器材三角鼎立、太陽能熱水器結(jié)構(gòu)性焊接、步兵射擊采用跪姿等案例。對比四邊形就沒有這樣的穩(wěn)定性，因此自動(dòng)伸縮門一般都是平行四邊形結(jié)構(gòu)等。

(三)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累缺少

六、教學(xué)建議

(一)注重“四基”素養(yǎng)教學(xué)

數(shù)學(xué)“四基”指的是，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，它們是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和發(fā)展的一個(gè)整體系統(tǒng)。從廣義的教育心理學(xué)上來說，上述“四基”都是純度不同的知識(shí)。學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動(dòng)，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，有的沉淀為基礎(chǔ)知識(shí)，有的物化為基本技能，有的上升為基本思想。在這個(gè)過程中，學(xué)生逐漸獲得數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。其中，數(shù)學(xué)眼光在高中階段主要對應(yīng)數(shù)學(xué)抽象和直觀想象。測試表明，數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)眼光高度相關(guān)。數(shù)學(xué)“三會(huì)”包括數(shù)學(xué)眼光，都是建基在數(shù)學(xué)“四基”和素養(yǎng)的基礎(chǔ)上的。因此要把數(shù)學(xué)“四基”和核心素養(yǎng)教學(xué)，落實(shí)到日常教學(xué)之中去。只有這樣，數(shù)學(xué)“三會(huì)”才能落地生根。

(二)強(qiáng)調(diào)應(yīng)用創(chuàng)新意識(shí)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)無疑應(yīng)該強(qiáng)調(diào)學(xué)以致用，在繼承基礎(chǔ)上才能不斷推陳出新。數(shù)學(xué)“三會(huì)”中明確指出，數(shù)學(xué)眼光要“觀察現(xiàn)實(shí)世界”。結(jié)合前面理論框架，這種“現(xiàn)實(shí)”實(shí)際上對應(yīng)數(shù)學(xué)應(yīng)用，劃分為生活、數(shù)學(xué)和科學(xué)應(yīng)用等，應(yīng)該和數(shù)學(xué)進(jìn)行雙向性互動(dòng)切換。這種強(qiáng)調(diào)現(xiàn)實(shí)的理念既能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，也能溝通生活數(shù)學(xué)、學(xué)校數(shù)學(xué)和純粹數(shù)學(xué)之間的關(guān)聯(lián)。天長日久的浸潤，日積月累的熏陶，學(xué)生逐漸養(yǎng)成帶著數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界的習(xí)慣，從而不斷形成伴隨終生的數(shù)學(xué)應(yīng)用和創(chuàng)新意識(shí)。

(三)倡導(dǎo)多種思維互補(bǔ)

眾所周知“數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)”，一般說來數(shù)學(xué)思維主要有邏輯思維、形象思維和直覺思維之分。既往數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中，以演繹推理為主的邏輯思維占據(jù)主導(dǎo)地位。數(shù)學(xué)邏輯思維循規(guī)蹈矩，形象直覺思維創(chuàng)意無限。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和發(fā)明創(chuàng)造過程中，數(shù)學(xué)形象和直覺思維無處不在。數(shù)學(xué)眼光強(qiáng)調(diào)的是學(xué)科味道的數(shù)學(xué)觀察，它是看到現(xiàn)實(shí)想到數(shù)學(xué)后“一觸即發(fā)”的專業(yè)敏感，或者是看到數(shù)學(xué)想到現(xiàn)實(shí)后“條件反射”的學(xué)科本領(lǐng)。在這數(shù)學(xué)眼光的發(fā)生過程中，表現(xiàn)更多的是數(shù)學(xué)形象思維和直覺思維，因此它們對于數(shù)學(xué)眼光的培養(yǎng)至關(guān)重要。在日常教學(xué)中應(yīng)該兼顧不同思維形式，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)培育?！?/p>