基于MOEA/D 算法的麥弗遜式懸架優(yōu)化

郁欽陽(yáng)，呂澤苗，馬云睿，丁超杰

（200093 上海市 上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院）

0 引言

麥弗遜懸架一般由螺旋彈簧、減震器、三角形下擺臂組成，大部分車型會(huì)在此基礎(chǔ)上加一個(gè)橫拉桿。麥弗遜懸架的結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單，螺旋彈簧套在減震器上，這樣可以避免螺旋彈簧上下跳動(dòng)。下擺臂和支柱的幾何結(jié)構(gòu)能夠自動(dòng)調(diào)整車輪外傾角，讓輪胎的接地面積最大化。使用麥弗遜式獨(dú)立懸架的車輛，車輪沿著擺動(dòng)的主銷軸線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)車輪上下跳動(dòng)時(shí)，主銷的軸線角度是變化的。在汽車的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，車輪的定位參數(shù)與主銷偏移距是不斷變化的，所以合理設(shè)計(jì)能使定位參數(shù)的變化很小，汽車性能有所提高。懸架建模分析是參數(shù)定位準(zhǔn)確、優(yōu)化汽車各項(xiàng)性能不可或缺的步驟。

國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)麥弗遜懸架建模及分析進(jìn)行了研究。華東交通大學(xué)的劉艷軍[1]提出了基于Kriging 模型和NSGA-Ⅱ多目標(biāo)優(yōu)化算法的麥弗遜懸架穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)；上海交通大學(xué)的Niu Zhihua[2]等考慮車輛載荷變化的不完全定位麥弗遜懸架系統(tǒng)裝配變化分析；Chai[3]研究了扭彈性懸架鉸接框架轉(zhuǎn)向車輛的平順性；合肥工業(yè)大學(xué)的張軍[4]等提出采用粒子群算法對(duì)麥弗遜懸架進(jìn)行優(yōu)化。

麥弗遜懸架的硬點(diǎn)參數(shù)是影響整車運(yùn)動(dòng)學(xué)特性和整車懸架動(dòng)力學(xué)特性的關(guān)鍵所在，硬點(diǎn)坐標(biāo)的優(yōu)化對(duì)改善懸架性能至關(guān)重要。由于各定位參數(shù)與硬點(diǎn)之間不是線性關(guān)系，所以本文選用MOEA/D 算法對(duì)各定位參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)非線性優(yōu)化，MOEA/D算法與NSGA-Ⅱ相比，其優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)在運(yùn)算效率大幅提升。

1 麥弗遜懸架建模

ADAMS/Car 建模方法主要有2 種，一是通過(guò)專業(yè)的三維軟件如CATIA 獲取各部件的硬點(diǎn)，通過(guò)這些硬點(diǎn)建模；二是調(diào)取ADAMS 自帶庫(kù)中模板，通過(guò)修改模板的數(shù)值完成建模。本文分析的是麥弗遜懸架的建模方式，ADAMS 自帶庫(kù)中有完整結(jié)構(gòu)的麥弗遜模型，所以本文直接調(diào)用模板，根據(jù)實(shí)際整車參數(shù)進(jìn)行修改，得到符合實(shí)際情況的模型。整車參數(shù)如表1 所示，系統(tǒng)總成如圖1 所示。

表1 某型汽車的整車參數(shù)Tab.1 Vehicle parameters

圖1 麥弗遜式獨(dú)立懸架系統(tǒng)總成Fig.1 MacPherson independent suspension system assembly

2 仿真過(guò)程及結(jié)果分析

2.1 仿真過(guò)程

本文仿真的主要目的是發(fā)現(xiàn)麥弗遜懸架中存在的設(shè)計(jì)缺陷，然后對(duì)這些缺陷進(jìn)行分析，為后續(xù)優(yōu)化做準(zhǔn)備。篇幅所限，只考慮車輪同向跳動(dòng)，對(duì)實(shí)際情況較為復(fù)雜的車輪異向跳動(dòng)不做分析。由于四輪汽車懸架是縱向?qū)ΨQ的，只需對(duì)左側(cè)車輪進(jìn)行仿真，右側(cè)車輪情況與左側(cè)的基本相同。

前后車輪制動(dòng)比為45/55，本文設(shè)置的汽車前輪上下跳動(dòng)行程為±50 mm，仿真的步數(shù)為50 步。參數(shù)設(shè)置如圖2 所示。

圖2 懸架參數(shù)設(shè)置Fig.2 Suspension parameter setting

整車中對(duì)懸架系統(tǒng)影響較大的是各車輪傾角以及主銷偏移距，本文選用車輪前束角、車輪外傾角、主銷內(nèi)傾角、主銷后傾角、主銷偏移距這5 個(gè)方面進(jìn)行優(yōu)化。ADAMS 仿真結(jié)果如圖3—圖7 所示。

圖3 車輪前束角變化曲線Fig.3 Wheel toe angle change curve

圖4 車輪外傾角變化曲線Fig.4 Wheel camber angle change curve

圖5 主銷內(nèi)傾角變化曲線Fig.5 Kingpin inclination angle change curve

圖6 主銷后傾角變化曲線Fig.6 Caster angle change curve

圖7 主銷偏移距變化曲線Fig.7 Scrub radius change curve

2.2 仿真結(jié)果分析

車輪前束角用來(lái)抵消車輪外傾角所帶來(lái)的影響，能夠確保汽車直線行駛時(shí)的穩(wěn)定性。在理想的情況下，車輪向上跳動(dòng)50 mm，車輪前束角變化范圍應(yīng)為0～-0.8°，而車輪向下跳動(dòng)50 mm 時(shí)，車輪前束的變化范圍應(yīng)控制在0～ 0.8°[5]。

車輪外傾角可以使得汽車輪胎以接近垂直的角度沿著地面滾動(dòng)，汽車能夠直線行駛，并且可以減小轉(zhuǎn)向的阻力，轉(zhuǎn)向較為方便。在理想情況下，在上跳50 mm，下跳50 mm 的情況下，車輪外傾角的變化范圍在-1°～2°[6]。

主銷內(nèi)傾角的主要作用是使車輪具有自動(dòng)回正的功能，且操縱輕便。汽車行駛速度較低時(shí)，主銷內(nèi)傾角起到車輪的回正作用。主銷內(nèi)傾角在3°～10°變化較為合理[7]。

主銷后傾角能夠保證汽車直向行駛時(shí)的汽車穩(wěn)定性。在汽車高速行駛時(shí)，汽車的自動(dòng)回正功能主要由主銷后傾角來(lái)實(shí)現(xiàn)。通過(guò)查閱資料可知，理想的變化范圍為5°～15°[8]。該變化曲線是在理想的變化范圍內(nèi)，但是可以更進(jìn)一步優(yōu)化。

車輛轉(zhuǎn)向時(shí)，轉(zhuǎn)向輪子是繞著主銷轉(zhuǎn)動(dòng)的。地面所造成的阻力力矩，與主銷偏距的大小成正比。所以主銷偏距越小，轉(zhuǎn)向阻力矩也越小，因此一般都設(shè)計(jì)主銷偏距小一些，以減小轉(zhuǎn)向操縱力以及地面對(duì)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的沖擊。理想情況下的主銷偏移距應(yīng)該在-30～10 mm 之間[9]。

3 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的確定

本文采用Screening 法確定可能對(duì)5 種定位參數(shù)有影響的各參數(shù)坐標(biāo)。Screening 法能確定范圍內(nèi)的最大值與最小值，能夠保證不遺漏對(duì)系統(tǒng)有較大影響的參數(shù)。然后利用正交實(shí)驗(yàn)對(duì)上述可能的影響硬點(diǎn)進(jìn)行靈敏度分析，得出對(duì)各定位參數(shù)影響最大的幾個(gè)硬點(diǎn)參數(shù)。初步選定對(duì)懸架硬點(diǎn)參數(shù)有較大的影響的9 個(gè)因素作為設(shè)計(jì)變量，分別為：下控制臂外支點(diǎn)Y坐標(biāo)、減震器上安裝點(diǎn)X，Y，Z坐標(biāo)、轉(zhuǎn)向橫拉桿外支點(diǎn)X，Y，Z坐標(biāo)、轉(zhuǎn)向橫拉桿內(nèi)支點(diǎn)X，Z坐標(biāo)，故采用ADAMS/Insight 自帶的DOE 實(shí)驗(yàn)?zāi)K。正交試驗(yàn)9 因素1 水平，共進(jìn)行512 次實(shí)驗(yàn)。靈敏度分析情況如圖8—圖12 所示。

圖8 車輪前束角的影響程度圖Fig.8 Diagram of influence of wheel toe angle

圖9 車輪外傾角的影響程度圖Fig.9 Diagram of influence of wheel camber

圖10 主銷內(nèi)傾角影響程度圖Fig.10 Diagram of influence of kingpin inclination

圖11 主銷后傾角影響程度圖Fig.11 Diagram of influence of kingpin caster angle

圖12 主銷偏移距影響程度圖Fig.12 Diagram of influence of kingpin offset

綜合靈敏度分析，本文選取7 個(gè)主要的硬點(diǎn)參數(shù)作為優(yōu)化的自變量，具體參數(shù)如下：轉(zhuǎn)向橫拉桿內(nèi)支點(diǎn)Z坐標(biāo)，轉(zhuǎn)向橫拉桿外支點(diǎn)Z坐標(biāo)，下控制臂外支點(diǎn)Z坐標(biāo)，減震器上端上支點(diǎn)Y坐標(biāo)，下控制臂外支點(diǎn)Y坐標(biāo)，下控制臂前支點(diǎn)Z坐標(biāo)，下控制臂外支點(diǎn)X坐標(biāo),分別記為x1～x7,每個(gè)變量的取值范圍設(shè)置在-5～5 mm。由圖8—圖12 可知，在這些變量中，對(duì)車輪前束角影響較大的是x1，x2和x3，由于有3 個(gè)自變量，所以本文采用SPSS 軟件進(jìn)行多元非線性回歸。將3 個(gè)自變量采用正交試驗(yàn)得出27 組實(shí)驗(yàn)結(jié)果，然后將這27 組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入SPSS 中，得到關(guān)于車輪前束角的擬合方程為

式中：x1——轉(zhuǎn)向橫拉桿內(nèi)支點(diǎn)Z坐標(biāo)；x2——轉(zhuǎn)向橫拉桿外支點(diǎn)Z坐標(biāo)；x3——下控制臂外支點(diǎn)Z坐標(biāo)。

同樣，對(duì)車輪外傾角影響較大的x1，x2，x4擬合的方程為：

式中：x1——轉(zhuǎn)向橫拉桿內(nèi)支點(diǎn)Z坐標(biāo)；x2——轉(zhuǎn)向橫拉桿外支點(diǎn)Z坐標(biāo)；x4——減震器上端上支點(diǎn)Y坐標(biāo)。

對(duì)主銷內(nèi)傾角影響較大的是x4，x5，擬合方程為：

式中：x4——減震器上端上支點(diǎn)Y坐標(biāo)；x5——控制臂外支點(diǎn)Y坐標(biāo)。

對(duì)主銷后傾角影響較大的是x3，x6，x7，擬合的方程為：

式中：x3——下控制臂外支點(diǎn)Z坐標(biāo)；x6——下控制臂前支點(diǎn)Z坐標(biāo)；x7——下控制臂外支點(diǎn)X坐標(biāo)。

對(duì)主銷偏移距影響較大的是x3，x4，x5，擬合的方程為：

式中：x3——下控制臂外支點(diǎn)Z坐標(biāo)；x4——減震器上端上支點(diǎn)Y坐標(biāo)；x5——下控制臂外支點(diǎn)Y坐標(biāo)。

4 基于MOEA/D 算法的多目標(biāo)優(yōu)化

MOEA/D 算法，即基于分解的多目標(biāo)優(yōu)化算法，該算法的原理是將所求的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題分解成幾個(gè)標(biāo)量?jī)?yōu)化子問(wèn)題，每一個(gè)獨(dú)立的子問(wèn)題都通過(guò)其周圍的子問(wèn)題求得，故其效率比NAGS-Ⅱ的高很多。

具體來(lái)說(shuō)，首先必需在目標(biāo)空間分化權(quán)重，分化的權(quán)向量數(shù)量與種群數(shù)量相同；每一個(gè)分解完的權(quán)向量附近都有相鄰的權(quán)向量，每當(dāng)生成一個(gè)新解就可以用生成的新解替換相鄰的解，這樣多目標(biāo)優(yōu)化的問(wèn)題就分解成一個(gè)單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。

（1）MOEA/D 權(quán)向量的確定方法

MOEA/D 采用單純形格子點(diǎn)設(shè)計(jì)法確定權(quán)向量，首先需有一個(gè)確定的正整數(shù)M，權(quán)向量的個(gè)數(shù)均由M控制。M個(gè)正整數(shù)產(chǎn)生M個(gè)集合，權(quán)向量從這M個(gè)集合中選取，故權(quán)重的個(gè)數(shù)

（2）MOEA/D 的分解方法

MOEA/D 的分解方法有很多，常見(jiàn)的是切比雪夫分解法（TCH）。

本文主要的優(yōu)化目標(biāo)為車輪前束角和車輪外傾角。查閱資料，將主銷內(nèi)傾角的權(quán)重設(shè)置為0.6，將主銷后傾角的權(quán)重設(shè)置成0.4，故加權(quán)之后的優(yōu)化模型設(shè)置為：

式中：fi（x*）——該目標(biāo)函數(shù)的理想最優(yōu)解。

最終的多目標(biāo)優(yōu)化模型設(shè)置為：

本文MOEA/D 算法中設(shè)置參數(shù)如下：決策變量為7 個(gè)，迭代次數(shù)為100，種群大小為50，設(shè)置完畢后運(yùn)行多目標(biāo)優(yōu)化MATLAB 程序，目標(biāo)函數(shù)收斂，得到Pareto 最優(yōu)解。運(yùn)行結(jié)果如圖13 所示。

由圖13 可知，在限定的范圍內(nèi)有3 個(gè)點(diǎn)符合要求，在符合要求的3 個(gè)點(diǎn)內(nèi)，將這3 個(gè)解代入模型進(jìn)行雙輪同步跳動(dòng)實(shí)驗(yàn)，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理想結(jié)果對(duì)比選出最優(yōu)解，多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題得以解決。

圖 13 運(yùn)行結(jié)果Fig.13 Operation result

優(yōu)化前后硬點(diǎn)坐標(biāo)如表2 所示。

表2 優(yōu)化前后硬點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)比表Tab.2 Comparison of hard point coordinates before and after optimization

ADAMS 可將優(yōu)化前后數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖14—圖18 所示。

圖14 車輪前束角對(duì)比Fig.14 Wheel toe angle comparison

圖15 車輪外傾角對(duì)比Fig.15 Wheel camber angle comparison

圖16 主銷內(nèi)傾角對(duì)比Fig.16 Kingpin inclination angle comparison

圖17 主銷后傾角對(duì)比Fig.17 Caster angle comparison

圖18 主銷偏移距對(duì)比Fig.18 Kingpin offset comparison

5 優(yōu)化結(jié)果分析

由圖14—圖18 可見(jiàn)，優(yōu)化前的車輪前束角的變化范圍為-1.06～0.85°，優(yōu)化后在靜止情況下依然在0°左右，變化的范圍為-0.8～0.8°，范圍明顯變小，這就保證了車輛在行駛過(guò)程中的穩(wěn)定性，減小的汽車輪胎的磨損，延長(zhǎng)了輪胎的使用壽命。

車輪外傾角優(yōu)化后為-0.25～0.80°，變化范圍由原來(lái)的1.27 變?yōu)楝F(xiàn)在的1.05，范圍明顯變小，說(shuō)明優(yōu)化有效，有助于改善輪胎磨損和進(jìn)一步提高汽車在行駛過(guò)程中的穩(wěn)定性。

主銷內(nèi)傾角優(yōu)化后為7.51～9.59°，變化的范圍由原來(lái)的2.290變?yōu)楝F(xiàn)在的2.445，變化范圍變大，并且最大值、最小值都減小，說(shuō)明優(yōu)化有效。主銷內(nèi)傾角的變小有助于改善車輪的轉(zhuǎn)向能力，使得汽車轉(zhuǎn)向時(shí)的控制更加精準(zhǔn)。

主銷后傾角優(yōu)化后為6.830°～9.275°，變化范圍從原來(lái)的2.326變?yōu)楝F(xiàn)在的2.540，變化范圍不大，有一定的優(yōu)化效果，且變化范圍仍然在理想的范圍內(nèi)。這對(duì)于保持汽車自身的轉(zhuǎn)向能力以及提高轉(zhuǎn)向輪的回正能力有一定的作用。

主銷偏移距優(yōu)化后為-33.2°～-27.1°。主銷偏移距的變化范圍由原先的5.9 變成現(xiàn)在的6.1，變化的范圍沒(méi)有顯著改變，但是最大值、最小值的范圍發(fā)生變化。進(jìn)一步降低了汽車方向盤上的力矩，使駕駛員轉(zhuǎn)向更加輕松。

6 結(jié)語(yǔ)

（1）借助ADAMS 軟件，對(duì)麥弗遜懸架建模，進(jìn)行了雙輪同步跳動(dòng)仿真；

（2）多次采用正交試驗(yàn)，獲得各定位參數(shù)的靈敏度，從中選取影響因素最大的幾個(gè)再次進(jìn)行正交試驗(yàn)，利用正交試驗(yàn)中獲得的參數(shù)，在SPSS 軟件中進(jìn)行多元非線性回歸，觀察均方誤差，符合實(shí)際情況可以用來(lái)擬合。將擬合函數(shù)整合成新的目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)行二目標(biāo)的優(yōu)化，其中各分目標(biāo)的最優(yōu)值通過(guò)多次正交得出。在MATLAB 軟件中利用MOEA/D 算法進(jìn)行優(yōu)化，最后得出Pareto 最優(yōu)解。各定位參數(shù)得到明顯的優(yōu)化，驗(yàn)證了該算法的正確性與可靠性。