淺析新課標中“數學活動經驗”

李克林

(合肥市馬崗實驗小學 安徽合肥 230000)

《義務教育數學課程標準(2011年版)》第一次把“數學活動經驗”列為數學課程目標，把數學活動經驗提升到與理解數學知識、掌握數學技巧、領悟數學思維方法這三個目標相同的高度，要求學生去獲得和積累。對于理解數學知識、掌握數學技巧、領悟數學思維方法，數學教師已經有了比較清晰的認識和理解。下面就小學數學課標中的“數學活動經驗”，談幾點粗淺認識，與大家共同探討。

一、“數學活動經驗”的內涵

為了更好地理解“數學活動經驗”的概念，下面從“經驗”“數學活動”“數學活動經驗”三個方面來分析。

(一)經驗

經驗是一種經歷性知識，包含三個要素。

其一，知識性要素，主要指在實踐中形成的個人認識，包括直觀的實踐感知、新舊知識間的聯(lián)系、數學活動過程的感悟等。課程目標研制組的研究人員指出，數學知識并不僅僅涉及“客觀性知識”，如幾何中的命題、定理、公式，還包含“主觀性知識”，也就是體現(xiàn)鮮明的個體認知特征的數學活動經驗，兩者相輔相成。如蘇教版六年級下冊的活動課“大樹有多高”，要想知道大樹有多高，可以怎樣做?老師提出問題，讓同學們討論交流。有的同學說可以先了解附近建筑物的高度，再通過比較，估計大樹的高度；也有的同學說通過測量陽光下不同物體的影長，根據物體的高度與影長的關系，計算出大樹的高度。學生在活動中先探究出物體的高度與自身影長的關系，再利用學過的比例知識解決問題。學生在本次的活動中，從自身的實踐感知——比較、估算，到聯(lián)系自己已有的知識——比例的知識，最后形成活動經驗——解決此類問題的策略。

其二，體驗性要素，主要指人們在活動過程中產生的情感體驗。蔡金法教授和曹才翰先生指出，學生的數學活動經驗是個人利用已有的認知學習數學知識，再應用數學知識解決生活中遇到的一些數學問題，在這一過程中收獲的相應感知與體驗，如成就感與受挫感、自我調節(jié)的能力等。比如“比賽經驗”：學校舉行二十四點口算比賽，每四人為一組，每組二十道題，在規(guī)定的時間內小組合作完成，最后評選出前三名。經歷了這次活動，同學們積累了一定的比賽經驗，收獲了活動帶來的成功、失敗等情感體驗。

其三，觀念性要素，主要是活動中所產生的意識形態(tài)，包括創(chuàng)新意識、應用意識、做事的態(tài)度等。

數學活動經驗是特定的經驗，是學生在活動過程中產生的認和知情感體驗。

(二)數學活動

數學活動是師生共同參與的雙邊活動，是教與學的有機統(tǒng)一，它是學生積累數學活動經驗的源泉。

首先，以數學教和學為目標的教學活動，才能算作數學活動。比如折紙活動，既可以是手工勞動，又可以是藝術創(chuàng)作，還可以是數學行為操作活動。在數學教學中，可利用折紙理解軸對稱圖形的概念，初步認識分數，了解圓的特征等，這時開展折紙活動的主要目的是幫助學生掌握和理解數學概念，促進學生的數學思考。

其次，數學活動要承載知識的本質，促進學生深度學習。如果數學活動只流于形式，那就失去了數學活動的特有價值。

再次，課堂上教師設計數學活動時要遵循學生的認知規(guī)律，切合學生實際，因勢利導，創(chuàng)設數學活動情境，激發(fā)學生去探究新知。

數學活動催生了數學活動經驗，而數學活動經驗則是數學活動的原動力，是學生一切學習的基本保障。

(三)數學活動經驗

數學活動經驗不能簡單認為是解題的經驗，更主要的是思維方式的經驗，是在數學活動中動手操作的經驗。特別是思維方式方面的經驗，需要在長時間的數學活動中累積，而不僅僅靠老師單方面的傳授。正如特級教師張奠宙所說，所謂數學活動經驗，是指在學習目標的指導下，教師通過學生參與數學活動的實踐，引導學生觀察、操作、歸納、反思，使學生的情感從感性升華到理性所形成的認識，它屬于學生的主觀性數學知識。

不論哪個版本的教材，都非常重視學生數學活動經驗的獲得和積累。例如蘇教版五年級上冊的“平行四邊形的面積”這一小節(jié)，教材循序漸進地呈現(xiàn)了三個情境，通過觀察、操作、推理，幫助學生理解平行四邊形的面積公式。例1出示了兩個不規(guī)則圖形，讓學生觀察、交流、操作、比較，得出兩個圖形面積同樣大，初步感知利用轉化的思想求不規(guī)則圖形面積的方法；例2要求學生在方格紙上把一個平行四邊形轉化成長方形，再次利用轉化的思想，架起新舊知識的橋梁，為后面的學習做鋪墊；例3在前面學習的基礎上，讓學生動手把書上的平行四邊形剪下來，轉化成長方形，小組交流合作完成表格，最后通過討論、交流推導出平行四邊形的面積公式。經歷三次數學活動，學生逐步理解了平行四邊形面積公式是如何推導的，為后面學習梯形和圓的面積公式推導積累了一定的數學活動經驗。

二、數學活動經驗的主要特征

數學活動經驗不僅內涵豐富，而且體現(xiàn)出以下特征。

第一，實踐性。實踐離不開活動，數學活動是經驗形成的沃土，而數學活動經驗則是由學生在學習實踐活動過程中所獲得的，因此小學生在數學知識學習的過程中，需要聯(lián)系實際開展適宜的實踐活動。例如，在學習“可能性”時，為了探究簡單事件發(fā)生的可能性，我特地設計了實踐作業(yè)——抽獎游戲，抽獎形式多樣，有轉盤、盲盒、摸球、刮刮樂等等；在學習“時、分、秒”時，學生很自然地會聯(lián)系自己日常洗漱、做作業(yè)用時的長短；學到“厘米和米”時，學生馬上會聯(lián)系到自己的“一步”“一拃”“一庹”有多長。由于小學生的生活閱歷淺，所以只有進行與之認知水平相適應的實踐活動，才能幫助他們累積活動經驗，使之在此過程中逐步形成積極向上的情感體驗。

第二，主體性。數學活動經驗具有很明顯的“學習者”的主體特征，因為它只屬于學習者個人。不同的學生，在學習活動時獲取的活動經驗也是不同的，有深層次的，也有淺表性的。在學習“軸對稱圖形”時，我要求學生自己動手折一折、畫一畫、剪一剪、看一看，充分調動多種感官協(xié)同配合，并通過多種途徑積累數學活動經驗，獲取數學知識。

第三，內隱性。數學的活動經驗更多的時候是內隱的，它通常折射出學生在一定的數學情境中，對數學知識某種經驗性的感知，但有時候更是一種直覺，又或者是一種對某個知識階段的經驗性認知。

第四，多樣性。由同一位數學老師執(zhí)教的一節(jié)課，學生們可能產生不同的數學活動經驗。比如“解決問題的策略”中有這樣一道題：全班有四十五位同學去公園里劃船，租十一只船正好可以坐滿。每只大船坐五人，每只小船坐三人。租的大船、小船各是幾只?我引導學生用自己的方法來解答。有的學生用畫圖的方法，分別用十一條弧線代替十一只船，再畫圓圈代表學生，很快便得出大船六只、小船五只；也有的學生采用列舉的方法，從大船有十只、小船有一只出發(fā)，有序列舉，也能達到目的；還有的學生用先假設大船和小船都為五只，再通過計算進行調整……雖然學生在解決問題時所用的策略不同，但都達到了異曲同工的效果。這樣的數學活動，既突顯了學生數學活動經驗的個性差異，也呈現(xiàn)出學生數學活動經驗的多樣性。

第五，發(fā)展性。隨著學生年齡的增長，學生獲得的數學活動經驗也在不斷地持續(xù)增長。比如小學階段學的統(tǒng)計知識，低年級學段只要求學生將收集、整理的數據制成簡單的單式統(tǒng)計表；中年級學段要求學生根據自己已有的數學活動經驗制作單式條形統(tǒng)計圖；高年級學段的學生不僅要根據所給的數據制作復式統(tǒng)計表，還要會制作復式條形統(tǒng)計圖、復式折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖。隨著年齡的增長、認知水平的提高，學生數學活動經驗也在不斷地豐富、提升。

三、如何幫助學生積累和豐富“數學活動經驗”

(一)注重引導學生在實踐活動中積累探究性經驗

探究性經驗是學生在真實情境中獲得的體驗。教師應精心創(chuàng)設情境，組織教學研討活動，引導學生拓寬視野，多角度、全方位地獲取多元化的數學信息，積累豐富的探究性經驗。在學習過程中，學生在經歷了一系列數學活動后，腦海中便會烙下深刻的印象，由此獲得的知識不會輕易忘記。

實踐出真知，動手操作是學生獲取數學知識的重要途徑與有效方法。教師要充分調動學生的多種感官參與知識形成的過程，將操作、思維、語言等融會貫通，得到更流暢、直觀的體驗，進而有效地積累經驗。例如“圓柱和圓錐”這一章節(jié)，教師在教學中沒有直接呈現(xiàn)圓柱的體積公式，而是讓學生動手切拼，經歷體積公式推導的過程，這樣既加深了學生對圓柱體積公式的理解，又讓學生積累了操作經驗。

(二)引導學生把生活經驗轉化為數學經驗

數學源于生活并運用于生活。學生在生活中已積累了一些初始的數學經驗，對數學知識的認知與理解，需要學生具備豐富的生活實踐經驗，教師要想方設法幫助學生實現(xiàn)生活經驗與數學經驗的有機銜接，促使生活經驗的“數學化”。為此，數學教師要善于挖掘日常生活中的數學問題，通過學生的日常實踐活動，讓學生充分地積累“數學化”的活動經驗。

(三)引導學生獲取抽象、歸納、反思等經驗

抽象、歸納是概念和規(guī)律形成的有效方法，也是數學模型構建的重要途徑。小學生學習數學，需要充分經歷觀察操作、抽象歸納的過程，從而才能獲得大量的、豐富的感性體驗，最終抽象出數學現(xiàn)象的本質屬性，建立概念和形成規(guī)律。在課堂上，老師要引導學生積極參與數學活動的討論和探究，進行抽象、歸納等思維過程，并適時回顧總結、反思自己的學習方法，與同桌溝通、交流，從而提升自己數學活動經驗。

四、教學實踐中“數學活動經驗”積累的注意事項

“綜合與實踐”這一教學環(huán)節(jié)的設計充分體現(xiàn)由積累活動經驗到應用活動經驗的升華。通過這項數學活動，學生會逐步積累運用數學知識解決生活中的數學問題的經驗。在具體教學中，教師一要尊重學生的個體差異，二要關注課堂生成，三要重視引導交流與反思，同時還要重視有效的課堂評價。

荀子曾說：“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海?！睌祵W活動經驗積累也是如此，重在平時之功，而不是老師的“包辦代替”。