系統(tǒng)科學(xué)視角下的城市建模與城市計算研究進(jìn)展

李睿琪，劉晨馨，尚 璠，狄增如

(1. 北京化工大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 北京 朝陽區(qū) 100029；2. 北京師范大學(xué)系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院 北京 海淀區(qū) 100875；3. 北京師范大學(xué)珠海校區(qū)復(fù)雜系統(tǒng)國際科學(xué)中心 廣東 珠海 519087)

城市的出現(xiàn)是人類文明的重要進(jìn)步，它為人們提供安全保障，促進(jìn)知識與技能的交流，使人們變得社會化。隨著城市內(nèi)部人群聚集規(guī)模的不斷增長，為了更好地連接個體、促進(jìn)個體間的交互，各類復(fù)雜的結(jié)構(gòu)與更強(qiáng)的非線性交互作用開始涌現(xiàn)，這也進(jìn)一步滿足與激發(fā)個體在社會經(jīng)濟(jì)等方面的需求，并繼續(xù)推動城市結(jié)構(gòu)的演變。城市的結(jié)構(gòu)與功能就是在這樣的循環(huán)往復(fù)、互相激發(fā)、耦合交互的方式中不斷演化。

絕大多數(shù)城市已然演化到了非常復(fù)雜的程度，城市已經(jīng)成為人類各種社會經(jīng)濟(jì)活動的重要載體與經(jīng)濟(jì)增長、創(chuàng)新發(fā)明的重要引擎，全球有超過80%的財富[1]和超過90%的創(chuàng)新成果[2]都源于城市。這些都得益于近兩百年來全球范圍內(nèi)快速的城市化進(jìn)程。但是，快速的城市化除了促進(jìn)經(jīng)濟(jì)與科技的發(fā)展，也帶來許多大城市病，如犯罪率上升、流行病肆虐、交通擁堵和環(huán)境破壞等[3-5]。這些大城市病并非現(xiàn)代城市所獨有的問題，早在一百多年前霍華德就試圖通過烏托邦式的田園城市構(gòu)想與設(shè)計來解決類似于倫敦所呈現(xiàn)出的大城市病[6]，然而他完全沒有意識到城市因人群的聚集效應(yīng)而產(chǎn)生的豐富動力學(xué)與功能結(jié)構(gòu)才是城市的重要所在?；羧A德所構(gòu)想的田園城市實則是試圖用一種更為簡單的結(jié)構(gòu)與確定論式的靜態(tài)功能單元來取代真實情況中動態(tài)演化的復(fù)雜城市系統(tǒng)，并未考慮這樣的簡單結(jié)構(gòu)與功能在演化系統(tǒng)中的可持續(xù)性、擴(kuò)展性以及效率，更惶論從動態(tài)演化與增長的角度來看待其發(fā)展，不過田園城市的構(gòu)想還是對二十世紀(jì)初歐美的城市規(guī)劃產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響[3]。到了二十世紀(jì)60 年代，復(fù)雜性思維開始在城市研究中萌芽[7]，簡·雅各布斯已意識到城市的復(fù)雜性、動態(tài)屬性以及城市應(yīng)當(dāng)促進(jìn)人的交互活動、增加多樣性以促進(jìn)城市繁榮，同時必須遵循人類交互的客觀物理規(guī)律來進(jìn)行城市規(guī)劃與設(shè)計。以AMM(Alonso-Mills-Muth)地租模型[8-10]為開山之作的空間經(jīng)濟(jì)學(xué)也在同一時期興起，它試圖解釋城市中的地租分布以及空間形態(tài)?？傊b于城市對于人類社會的重要性，它早已成為各個領(lǐng)域的研究對象，學(xué)者們從社會[11]、經(jīng)濟(jì)[4-5]、環(huán)境與生態(tài)[12]、建筑[13]、規(guī)劃[6-7]、歷史與文化[14-16]等各個角度研究城市問題，提出可能的解決方案。然而過去大部分的研究通常只關(guān)注于城市的某一側(cè)面，較少從關(guān)聯(lián)與交互的系統(tǒng)科學(xué)視角研究城市結(jié)構(gòu)與功能的交互演化。

從系統(tǒng)科學(xué)的研究視角來考察，城市是一個典型的演化的復(fù)雜系統(tǒng)。多樣化的城市系統(tǒng)具有更好的魯棒性，而且非線性交互作用也更強(qiáng)，人群的社會經(jīng)濟(jì)行為與城市的方方面面緊密耦合、共同演化，造就了城市中各種結(jié)構(gòu)與功能的涌現(xiàn)。實際上，伴隨著復(fù)雜性科學(xué)的興起，在最近二三十年中，相關(guān)概念逐步應(yīng)用到定量化城市科學(xué)研究中，并產(chǎn)生了許多有價值的成果，如分形城市理論[17-18]、城市規(guī)模的齊普夫律[19]、標(biāo)度律[20-25]和空間生長模型[26-27]等。但總體來說，人們對于城市的描述與認(rèn)知在很多方面仍然是不足的，缺乏能夠同時解釋不同尺度下的復(fù)雜城市現(xiàn)象并進(jìn)行有效預(yù)測的統(tǒng)一理論框架。

本文介紹融合大數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)及系統(tǒng)科學(xué)研究范式在城市建模與計算方面的研究進(jìn)展，具體包括復(fù)雜城市系統(tǒng)背后普適規(guī)律的實證發(fā)現(xiàn)、城市復(fù)雜系統(tǒng)的演化機(jī)制、城市標(biāo)度律與空間標(biāo)度律的可能起源及統(tǒng)一的理論分析框架。

1 城市的復(fù)雜系統(tǒng)屬性

城市作為一個復(fù)雜系統(tǒng)同時具有自頂向下的頂層設(shè)計與自底向上的自組織特性。歷史上所形成的城市不計其數(shù)，其中有些在最初不過是一些不起眼的小村落，慢慢隨著時間的推演，生長而成大邑都城；還有一些則是基于一定的總體規(guī)劃建造而成。復(fù)雜系統(tǒng)最核心的一個概念便是自組織行為，而自頂向下的頂層設(shè)計進(jìn)一步增加了城市系統(tǒng)的特殊性與復(fù)雜性。

隨著歷史的演進(jìn)，城市的物理防御功能相對弱化，大多不再具有城墻或護(hù)城河之類的防御工事；而人與人的交互日益突出，城市中也因此出現(xiàn)了更多復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)以更好地從促進(jìn)個體間的便捷交流，如通信網(wǎng)絡(luò)、電力網(wǎng)絡(luò)、公交網(wǎng)絡(luò)及地鐵網(wǎng)絡(luò)的不斷生長?，F(xiàn)在城市更多地被看作一種聚集經(jīng)濟(jì)、將人類活動凝聚在一起的“膠水”[28]，研究者也逐漸意識到城市并非靜止的空間實體，而是承載著各種動態(tài)過程的演化系統(tǒng)。近幾十年來隨著城市的擴(kuò)張，過去對于單一城市的界定已經(jīng)變得越來越不適用，因為許多鄰近的城市在經(jīng)濟(jì)上的聯(lián)系日漸緊密、人群的交互也更加頻繁，它們?nèi)諠u形成了一個更大的有機(jī)整體。

雖然城市的結(jié)構(gòu)與外在形式特征隨著科技的發(fā)展不斷發(fā)生變化，但這些變化本質(zhì)上都是為了實現(xiàn)更為復(fù)雜的功能，以更好地提供安全保證、促進(jìn)個體間的各類經(jīng)濟(jì)、社會文化交互。甚至從某種意義上來說，安全性也是部分地源于人與人的交互、同類人群聚集所產(chǎn)生的力量。如過去城市中心的重要作用也是將人群聚集、進(jìn)而讓人們得以有更多的接觸與交互，而這促進(jìn)了信息、物品的交換，同時也讓居民在心理上更有安全感。而中世紀(jì)西歐尼德蘭或低洼城市，為市民提供的市民權(quán)同樣是在保證其安全、支持其更好的生活。許多商業(yè)城市的興起，本身就是動態(tài)的人流交匯而帶來的，如敘利亞北部海岸的烏伽里特就是因聯(lián)接赫梯帝國和埃及帝國而產(chǎn)生的[29]?？梢钥闯龀鞘械谋举|(zhì)正是人群在特定空間的聚集以及交互，也正是交互的力量不斷驅(qū)動著城市的結(jié)構(gòu)與功能的演化；如何更好地刻畫不同個體或組織之間的交互、把握城市的本質(zhì)特征，是系統(tǒng)科學(xué)視角下城市研究的重要方法論，也是后文所介紹的研究工作與研究方法的一個重點。

2 系統(tǒng)科學(xué)領(lǐng)域中城市結(jié)構(gòu)的實證及演化機(jī)制研究

2.1 城市空間增長模式與人口空間分布

隨著城市在空間上的擴(kuò)張，研究者發(fā)現(xiàn)城市的建成區(qū)結(jié)構(gòu)具有分形特征[18,30-31]，其分形指數(shù)介于1～2 之間，這表明城市的生長過程并非平面式地完全擴(kuò)張；之后有研究者發(fā)現(xiàn)隨著城市人口規(guī)模的增長，其分形指數(shù)在不斷增大[32-33]，而且城市在垂直空間上的生長也同樣具有分形特征[34]。那么這樣的分形現(xiàn)象如何解釋？有研究指出城市演化過程中集聚與擴(kuò)散這兩種不同機(jī)制交互在一起、共同作用，城市通常會由于道路或自然資源的影響先沿著某些廊道生長，之后進(jìn)一步在廊道間建立連接[35-36]，這樣的過程會是一個逐漸填充“空隙”的過程，自然也會使城市的分形指數(shù)逐漸增大。還有地理學(xué)家借助物理模型，基于粒子隨機(jī)游走的擴(kuò)散限制凝聚(diffusion-limited agglomeration, DLA)過程[37]生成具有分形特征的空間聚合體[18,30,38]，然而這樣的方法仍然有其不足，它只能產(chǎn)生一個大的連通體，而無法解釋現(xiàn)實情況中更為復(fù)雜的城市形態(tài)。而且這樣的解釋仍然是唯象的，并沒有真正揭示城市結(jié)構(gòu)演化的機(jī)制。更近一步，一些物理學(xué)家意識到實際情況中城市的擴(kuò)張過程并非像DLA 描述的粒子聚集過程，已有的建成區(qū)會對周圍空白區(qū)域產(chǎn)生影響，使其建造概率變高，基于這樣的關(guān)聯(lián)機(jī)制，再結(jié)合城市中人口的指數(shù)分布形式，在定義了關(guān)聯(lián)強(qiáng)度與滲流閾值之后，相應(yīng)的關(guān)聯(lián)滲流模型可以得出與現(xiàn)實情況更為相符的城市形態(tài)，同時能夠較好地解釋城市的分形特征，以及社區(qū)密度隨著距離城市中心距離增長而指數(shù)衰減[26]。另外還有研究基于特定的指數(shù)或冪律人口分布形式，將動態(tài)關(guān)聯(lián)生長過程引入城市道路的演化建模中，每個時間步未完全建成的道路會沿著離自己最近的兩個建成區(qū)的合力方向生長，當(dāng)兩個建成區(qū)在兩個完全相反的方向時，道路會分叉，分別向兩邊生長直到將建成區(qū)連接起來[27]。

這些模型直接使用了人口密度隨著到城市中心距離的增長而指數(shù)衰減的形式作為模型輸入，人口密度分布對于城市建模也異常重要，然而人口密度的分布實則是一個聚訟已久的話題。由于人口對于城市發(fā)展規(guī)劃的重要作用，研究者很早就開始關(guān)注城市中人口的分布形式，文獻(xiàn)[39]通過大量的實證分析指出居住人口密度從城市中心到邊緣基本呈指數(shù)式衰減，不過像芝加哥、克利夫蘭、利物浦、墨爾本等城市并非完美的指數(shù)分布，其人口密度在城市中心區(qū)域的數(shù)值比指數(shù)分布的預(yù)測要低，其形態(tài)呈一個倒勾狀。雖然該工作詳實具體，但后續(xù)的許多研究卻引出了一些更深的理論危機(jī)。文獻(xiàn)[40]認(rèn)為人口密度分布的衰減形式應(yīng)該是冪律，尤其是將相對遠(yuǎn)離城市中心的區(qū)域也納入分析范圍內(nèi)時，冪律分布是一個更好的擬合形式[40]；而文獻(xiàn)[41-43]隨后也指出冪律形式才是理論上對于城市人口分布更為合理的假設(shè)，因為如果人口密度分布不是冪律形式，那么城市的分形特征、面積與人口的亞線性異速生長率都無法得到合理而優(yōu)美的理論解釋[17]：早在1971 年就有研究發(fā)現(xiàn)城市面積S與城市人口P呈現(xiàn)冪律關(guān)系S∝P2/3[41]，但是如果人口關(guān)于城市半徑r是一個指數(shù)形式，那么通過積分得到的城市總?cè)丝谌匀皇且粋€關(guān)于半徑r的指數(shù)形式[39]，基于這樣的人口形式是無法得出與城市近似面積 πr2的冪律關(guān)系的[41-43]。雖然文獻(xiàn)[26]的關(guān)聯(lián)滲流城市生長模型能夠根據(jù)人口的指數(shù)分布形式重現(xiàn)出城市的分形特征，但這一模型卻仍然無法解釋城市面積與人口之間的異速生長律。另外，后續(xù)研究發(fā)現(xiàn)面積與城市人口的標(biāo)度指數(shù)并非總是2/3，甚至也有接近于線性關(guān)系的案例，目前已有的實證結(jié)果顯示其區(qū)間大致為0.56～1.04[21,42-44]，這些爭論背后最為核心的問題就是如何定義城市、“城市是什么”以及城市的邊界如何劃定[3]。

2.2 城市系統(tǒng)的齊普夫律

上述研究均針對具體的單個城市及其內(nèi)部的空間結(jié)構(gòu)，還有一些重要的研究工作是關(guān)注于跨城市系統(tǒng)的特性，城市規(guī)模的齊普夫律就是這樣一個重要發(fā)現(xiàn)：將美國所有城市依其人口規(guī)模排序，在雙對數(shù)坐標(biāo)下呈現(xiàn)出非常好的冪律形式，而且其冪指數(shù)接近于?1，這意味著規(guī)模最大的城市大約是規(guī)模次大城市的兩倍、是第三大城市的三倍，依此類推[19]；近年來對于全球自然城市的研究也進(jìn)一步驗證了齊普夫律的普適性[45]。最為大眾熟知的齊普夫分布是詞頻[19]，雖然城市系統(tǒng)與文獻(xiàn)系統(tǒng)完全不同，但也會呈現(xiàn)出類似的穩(wěn)定的齊普夫律。近期基于手機(jī)大數(shù)據(jù)的分析工作發(fā)現(xiàn)，在城市內(nèi)部，雖然個體幾乎在不停移動，聚集人數(shù)最多的熱點地點也在不斷變化，如工作時段大部分人口會集中在商業(yè)區(qū)與各類辦公地點，休閑時段則集中于商場或娛樂場所，夜間則集中于居民區(qū)。但是在每一個時段(如每小時中)，如果將城市中所有的地點根據(jù)其人口進(jìn)行排序，發(fā)現(xiàn)城市中不同地點的人口分布在頭部也遵循齊普夫律，而且不同時段內(nèi)的分布曲線還驚人的一致[46]。從數(shù)學(xué)上來講，齊普夫律是一種冪律函數(shù)，而各類冪律行為在城市系統(tǒng)中廣泛存在。最近有研究發(fā)現(xiàn)，城市中不同地點間的交通流量也可以用如萬有引力定律的冪律公式進(jìn)行刻畫，兩地之間的流量正比于兩地人口的冪次，同時反比于距離的冪次或距離的指數(shù)函數(shù)[47]，這樣的規(guī)律在數(shù)百米到數(shù)千米的不同空間尺度上都適用[48]，而且人口相關(guān)的冪指數(shù)與距離相關(guān)的冪指數(shù)隨著空間尺度的增加有著非常相似的變化趨勢，這也表明空間與人口可能存在非常本源的聯(lián)系。而且不只是城市內(nèi)部，城際間或國家間這樣更大尺度上的各類流量也都服從引力模型[47]?？梢娛澜缟系某鞘须m然看似形態(tài)各異、紛繁復(fù)雜，但像齊普夫律、引力模型這樣簡潔而迷人現(xiàn)象的存在實則也預(yù)示著應(yīng)該會有一些統(tǒng)一的規(guī)律與機(jī)制能夠適用于各類城市甚至各類復(fù)雜系統(tǒng)[49]。

2.3 城市標(biāo)度律

近年來另一個非常重要的唯象規(guī)律發(fā)現(xiàn)便是跨城市的宏觀標(biāo)度律，除去過去已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的城市面積與城市人口之間的異速標(biāo)度律[41-43]，研究者發(fā)現(xiàn)還有許多其他城市宏觀變量與城市總?cè)丝谥g存在著超線性或亞線性的標(biāo)度律關(guān)系[20]。城市的區(qū)域GDP、人均工資總收入、專利總數(shù)、犯罪總數(shù)[20]、風(fēng)險投資的總數(shù)與資金總量[50]等與人的交互相關(guān)的變量Y相對于城市人口P以超線性的速度增長，也就是Y=Pγ，其中 γ>1，而且越是復(fù)雜的現(xiàn)象其標(biāo)度指數(shù)也越大[20-22,50]；戶均水電消耗、住房供給等與人均需求相關(guān)的變量則基本是線性關(guān)系，亦即γ ≈1；而對于道路、光纖、下水管道的總長度、加油站的數(shù)量等與基礎(chǔ)設(shè)施相關(guān)的變量則會以亞線性(γ <1)的速度增長[20-21]。不過應(yīng)當(dāng)注意的是，不同類型的基礎(chǔ)設(shè)施呈現(xiàn)不同的標(biāo)度關(guān)系：由利潤驅(qū)動的商業(yè)設(shè)施(如銀行、餐館、醫(yī)院)呈明顯的線性關(guān)系(γ ≈1)；而由社會機(jī)會成本驅(qū)動的公共設(shè)施則呈亞線性(γ ≈2/3)[51]。這是由于基于利潤的商業(yè)設(shè)施的選址會優(yōu)化其所覆蓋區(qū)域的人口以使整體分布較為平均、進(jìn)而減少同類競爭以獲得較高的潛在客戶數(shù)量，而基于社會機(jī)會成本的公共設(shè)施則會優(yōu)化個體到設(shè)施的出行距離使其最小[51]。標(biāo)度律的存在表明城市這樣的聚集模式有其經(jīng)濟(jì)之處，城市規(guī)模越大，其對于基礎(chǔ)設(shè)施的利用率通常越高，相應(yīng)的人均產(chǎn)出和創(chuàng)新也更多，這也能部分解釋為什么人們更喜歡去大城市生活工作。而且標(biāo)度律的發(fā)現(xiàn)對于城市的發(fā)展也提供了全新的理論。

過去的城市模型都無法同時解釋上述各類新發(fā)現(xiàn)，研究者根據(jù)可以觸及到每一個微小空間的層級化分形網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)以及其他數(shù)條假設(shè)，如人口均勻混合假設(shè)、網(wǎng)絡(luò)增量增長、人類努力有界性、社會經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出正比于社會經(jīng)濟(jì)交互數(shù)量等，在均衡假設(shè)下得以對各類標(biāo)度律給出解釋，其中對于GDP 等經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的超線性現(xiàn)象歸因于人群因聚集及網(wǎng)絡(luò)層級性而導(dǎo)致的非線性交互作用：假設(shè)城市中有N個個體，那么個體間所能產(chǎn)生的多樣的不同的交互連接理論上最多會有N2個，每一個交互最終都會產(chǎn)生一定的價值，當(dāng)然在目前的技術(shù)條件限制與個體有限的處理能力限定下，這樣的上限是難以達(dá)到的，這也可以部分定性地解釋為什么GDP 與人口的冪次關(guān)系是1.15 左右；進(jìn)一步，通過定義城市的消耗與收益，還能夠基于相應(yīng)的理論框架分析城市是否處于相對優(yōu)化的規(guī)模[21]。然而這一模型機(jī)制復(fù)雜、參數(shù)眾多，而且假設(shè)人口是均勻分布且能充分混合，這一點與真實情況相去甚遠(yuǎn)而且也無法進(jìn)一步得出城市的真實空間分布特征；同時這一模型是靜態(tài)模型，無法對城市結(jié)構(gòu)與功能的演化給出相應(yīng)的預(yù)測，而且城市是一個動態(tài)的演化系統(tǒng)，所以通過一個靜態(tài)時間點上的情況去進(jìn)行優(yōu)化往往不可行，因為隨著技術(shù)的變化，到下一時段情況已然與之前不再相同。另外城市處于不斷的演化當(dāng)中，基于靜態(tài)時間點的最優(yōu)化往往并不能達(dá)到真正的系統(tǒng)最優(yōu)。最近還有研究工作從經(jīng)濟(jì)復(fù)雜性和文化演化的角度來解釋標(biāo)度律現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)越是復(fù)雜的現(xiàn)象其流行程度越低但其標(biāo)度指數(shù) γ越大而且方差也更大，因為越復(fù)雜的現(xiàn)象其出現(xiàn)的構(gòu)成要素也越多，而這些條件在大城市更容易被滿足[22,52]；還有研究發(fā)現(xiàn)，過去文獻(xiàn)中所提及的非線性交互作用只能解釋超線性標(biāo)度律的60%，而余下的部分則由不同規(guī)模的城市中人群的受教育程度以及專業(yè)技能的差別所解釋，大城市往往匯聚了更多的受教育程度和認(rèn)知能力高的居民[23]。然而這些模型都是宏觀模型無法同時重現(xiàn)這些城市元素在城市內(nèi)部的空間分布。而之前的DLA 模型[37]與關(guān)聯(lián)滲流模型[26]也都是二維的表面生長模型，它們只能模擬城市的形態(tài)而無法得出具體的人口密度分布以及其他城市元素的分布。

3 人類交互活動的刻畫與演化模型構(gòu)建

基于前述對于城市本質(zhì)的理解，我們認(rèn)為只有在對于城市中人群的交互活動、動態(tài)特性及普適的涌現(xiàn)規(guī)律有一個更清晰的刻畫時，才能對城市進(jìn)行一個更準(zhǔn)確的把握。隨著大數(shù)據(jù)時代的到來，人們得以獲取越來越豐富詳細(xì)的城市數(shù)據(jù)，如手機(jī)信令數(shù)據(jù)[53-55]、POI(point of interests)數(shù)據(jù)[56-57]、公交與地鐵刷卡數(shù)據(jù)[58]、出租GPS 數(shù)據(jù)[59]、人口數(shù)據(jù)[60]、夜光等遙感數(shù)據(jù)[61]、眾包地圖數(shù)據(jù)(如open street map, OSM)[56]、共享單車數(shù)據(jù)[48,62-64]、媒體數(shù)據(jù)[65]、手機(jī)應(yīng)用數(shù)據(jù)[66]、信用卡刷卡數(shù)據(jù)[67]和簡歷數(shù)據(jù)[68-70]等，且每天都在海量增加。這為我們更加精細(xì)地研究城市中人群行為，對更加準(zhǔn)確地把握城市動態(tài)交互的本質(zhì)特征、洞察紛繁城市現(xiàn)象背后的內(nèi)存機(jī)制提供了機(jī)遇和挑戰(zhàn)。如何從大規(guī)模的城市數(shù)據(jù)中高效地挖掘出有效信息，提升人們對于城市系統(tǒng)的感知能力，需要具有全面的系統(tǒng)科學(xué)思維[49]與高效的計算分析方法[71-72]。如何整合這些多源異構(gòu)數(shù)據(jù)，從中更準(zhǔn)確地挖掘出不同層次與尺度下的有效信息，是城市研究所要解決的關(guān)鍵問題。

特別地，隨著智能手機(jī)的日益普及[73]，社交媒體[65,74]、公交地鐵卡[60,75]、信用卡[67]、移動支付[48,62]得到大規(guī)模使用，積累了大量帶有地點位置信息的人類行為數(shù)據(jù)，它們就像“數(shù)字腳印”一樣，為深入理解城市結(jié)構(gòu)與功能演化提供了更好的動力學(xué)視角[76-77]。相比之下手機(jī)數(shù)據(jù)通常被認(rèn)為是具有最高質(zhì)量的，相較于社交媒體數(shù)據(jù)，即使是在發(fā)展中國家，手機(jī)的普及率更高而且使用人群的有偏性也更??；而且手機(jī)數(shù)據(jù)也是被動式采集，它并非是用戶主動的記錄行為，像微博、Foursquare 等媒體數(shù)據(jù)都是用戶主動行為數(shù)據(jù)，因而手機(jī)數(shù)據(jù)更加客觀，它更像是一種遍在的傳感器記錄著位置信息的變化。雖然任意一條手機(jī)數(shù)據(jù)通常都只是“用戶匿名ID、使用服務(wù)時的機(jī)站位置、時間戳”這樣的簡單數(shù)據(jù)，但當(dāng)擁有數(shù)以萬計甚至數(shù)以億計的個體跨越數(shù)周甚至數(shù)月的數(shù)據(jù)之后，往往可以從中挖掘出工作與居住人口的分布、城市人群的通勤需求、人群交互模式、城市節(jié)律等有效信息，這也得以讓人們在時空維度上相對精確地把握城市的脈搏。這類手機(jī)大數(shù)據(jù)目前被廣泛地應(yīng)用于人類移動[53,78]、城市道路網(wǎng)絡(luò)交通效率[79]、交通流量估計[80-82]、交通工程[83]、流行病傳播[84-89]、城市居民交互模式發(fā)現(xiàn)[46]等各個領(lǐng)域。

3.1 個體移動軌跡挖掘

然而手機(jī)數(shù)據(jù)也并非完美無缺。1)手機(jī)運(yùn)營商在提供服務(wù)時通常會進(jìn)行基站?基站間的流量平衡，當(dāng)某個基站接收到的流量太大時，會將新的服務(wù)請求掛載到鄰近某個略遠(yuǎn)但相對較空閑的基站，而這樣的流量平衡策略會導(dǎo)致手機(jī)記錄中噪聲的出現(xiàn)：如手機(jī)用戶可能并未移動，但他的手機(jī)信號因連接到更遠(yuǎn)的閑置機(jī)站而發(fā)生了跳躍，表現(xiàn)在手機(jī)數(shù)據(jù)的記錄當(dāng)中，便是有時兩個連續(xù)記錄對應(yīng)的位置相距較遠(yuǎn)，但用戶卻在較短的時間內(nèi)以非常快的速度移動到了新的位置，這對于準(zhǔn)確挖掘用戶的移動軌跡信息帶來了挑戰(zhàn)。2)當(dāng)用戶沒有使用手機(jī)服務(wù)卻發(fā)生了移動行為時，相應(yīng)的移動行為無法被有效記錄，這在過去2G 或3G 時代尤為明顯。當(dāng)時只有用戶打電話或發(fā)短信時，由于通信運(yùn)營商記賬的需求，此時才會記錄用戶的位置信息，所以當(dāng)時的數(shù)據(jù)會相對稀疏，此時就可能需要對個體移動進(jìn)行建模來補(bǔ)全相應(yīng)的軌跡，其中探索與偏好返回模型[90]及其改進(jìn)模型[54-55,91-92]被廣泛應(yīng)用于個體移動的建模預(yù)測。另外，基于個體歷史移動軌跡，將地點分為規(guī)律性訪問地點及非規(guī)律性訪問地點，再結(jié)合馬爾科夫預(yù)測器及地點推薦算法，可以針對個體移動進(jìn)行較好的預(yù)測[93]。在進(jìn)入4G 和5G 時代之后，手機(jī)操作系統(tǒng)和各類應(yīng)用幾乎每十幾秒就會產(chǎn)生數(shù)據(jù)流量上下行，相應(yīng)的手機(jī)數(shù)據(jù)時空精度非常高[94]，此時噪聲過濾更加重要，而地點級別的移動建模甚至是不需要的。3)手機(jī)數(shù)據(jù)還缺乏有效的地理位置信息，如某個特定地點究竟是用戶的家、工作地或消費(fèi)場所等都無法從原始數(shù)據(jù)中直接獲取。文獻(xiàn)[80]發(fā)展了一系列算法以過濾手機(jī)中的噪聲數(shù)據(jù)，同時結(jié)合交通情況判定某個地點對于用戶究竟是進(jìn)行了停留還是只是路過[80]，結(jié)合人類出行的時空特征規(guī)律，還可以對地點信息進(jìn)行精確挖掘[93]，后續(xù)研究通過空間搜索樹[95]進(jìn)一步提升了相關(guān)算法的效率與精度[59,96-98]。由于隱私以及數(shù)據(jù)獲取的限制，往往無法獲取手機(jī)用戶家與工作地的真實信息，目前對于地點類別的估計都是基于時段與頻次，需要將用戶在特定區(qū)域的出現(xiàn)頻次進(jìn)行更好的聚合：首先對原始軌跡數(shù)據(jù)依次進(jìn)行時序上的聚類，將時間上相對連續(xù)、地理上也在一個特定漫步范圍內(nèi)(如500 m)的點聚集在一起，認(rèn)定作一個停留點。進(jìn)行時序聚類后，將所有的停留點再進(jìn)行一次去除時間信息后的空間聚類，這樣可以進(jìn)一步消除不同時間內(nèi)軌跡的特異性[80,97,99]，可以用空間搜索樹(R-Tree)[95]的方法提升算法精度并進(jìn)行加速[96,98]。經(jīng)過聚合分析之后，就能夠?qū)μ囟ǖ攸c用戶的到達(dá)時間及停留時長進(jìn)行分析，并與日常的直觀經(jīng)驗進(jìn)行對比驗證[96]。

當(dāng)擁有全樣本的手機(jī)數(shù)據(jù)時，相應(yīng)的人口估計更準(zhǔn)確，尤其是在進(jìn)一步融合遙感數(shù)據(jù)之后[73]，相應(yīng)的方法也被應(yīng)用于WorldPop 數(shù)據(jù)庫中各國人口的估計當(dāng)中[60]；而對于非全體樣本的手機(jī)數(shù)據(jù)，可以通過將手機(jī)數(shù)據(jù)估計出來的居住人口與人口普查的居住人口進(jìn)行對比，得出對應(yīng)區(qū)域內(nèi)手機(jī)用戶的代表性人口或者說擴(kuò)展系數(shù)(如某個區(qū)域的手機(jī)用戶有一千人，普查數(shù)據(jù)中有一萬居民，那么這個區(qū)域的手機(jī)用戶的擴(kuò)展系數(shù)就是10)，得出這樣的擴(kuò)展系數(shù)之后就可以進(jìn)一步去估計各個區(qū)域的工作人口是否與經(jīng)濟(jì)普查的工作人口相符[96]，而且相比而言，手機(jī)數(shù)據(jù)的采樣比例仍然遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于問卷的比例，同時其成本比問卷要低的多、更新頻率也可以高很多。

3.2 個體時空交互模式與空間交互網(wǎng)絡(luò)分析

經(jīng)過上述的地點探測和人口重標(biāo)度后，可以進(jìn)一步對城市的整體人口分布、出行需求、交通效率、活躍程度進(jìn)行更細(xì)致的分析。根據(jù)探測出的地點類別，可以將用戶的出行進(jìn)行類別標(biāo)識；將所有用戶的軌跡信息再累加之后，就能得出整個城市的出行需求矩陣，還可以進(jìn)一步得到按出行目標(biāo)和按出行時段細(xì)分的OD 矩陣[96]。這類算法可以應(yīng)用于城市交通網(wǎng)絡(luò)效率的評估，因為城市的交通效率既受出行需求分布的影響、又受道路網(wǎng)絡(luò)特征的影響，文獻(xiàn)[79]通過應(yīng)用系統(tǒng)科學(xué)的思維將這兩種因素進(jìn)行綜合考慮，提出人口權(quán)重效率這一指標(biāo)，它比過去交通領(lǐng)域常用的過剩通勤在估計平均通勤時長上有更好的擬合優(yōu)度，同時應(yīng)用相應(yīng)的指標(biāo)還能探測低效道路，為道路網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化提供相應(yīng)參考；相應(yīng)的方法也可應(yīng)用于城際道路網(wǎng)絡(luò)的分析。應(yīng)用人口權(quán)重效率這一框架，基于特定路徑上的共享單車出行流量及路徑的繞行指數(shù)，結(jié)合所發(fā)現(xiàn)的標(biāo)度律關(guān)系，還能很好地預(yù)測路徑上的機(jī)動車擁堵情況，揭示了不同交通模式間的內(nèi)在聯(lián)系[63]。

基于上述分析算法得到大量個體時空軌跡信息后，還可以通過構(gòu)建個體間的時空交互接觸網(wǎng)絡(luò)去分析整個城市的節(jié)律[46]。如果兩個個體在同一時間出現(xiàn)在同一地點，那么他們就可能會產(chǎn)生交互，進(jìn)而就可以在所構(gòu)建的時空交互接觸網(wǎng)絡(luò)中將兩個節(jié)點進(jìn)行相連，遍歷所有個體之后就可以得到對應(yīng)時段的時空交互網(wǎng)絡(luò)。文獻(xiàn)[100]發(fā)現(xiàn)通過定期的檢測以及對于篩查出的無癥狀感染者及其“共時空接觸個體”進(jìn)行即時隔離，能夠更加有效地抑制新冠疫情的傳播[100]。

另外時空交互接觸網(wǎng)絡(luò)是時變系統(tǒng)，可以在小時尺度或更細(xì)的時間粒度上進(jìn)行構(gòu)建。由于個體在城市中在不斷移動，不同時間片上的時空交互網(wǎng)絡(luò)也會進(jìn)一步產(chǎn)生耦合，將不同時間段(如連續(xù)兩個小時)的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行疊加融合，之后應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的社團(tuán)劃分算法得出內(nèi)部連接緊密的社團(tuán)，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)城市具有典型的在睡眠態(tài)與活躍態(tài)之間的切換行為：在活躍態(tài)時，城市中人群的時空交互會集中在少量的大社團(tuán)中，如果進(jìn)行一個類比的話，城市在活躍狀態(tài)時將更多的人聚集在更少的時空當(dāng)中，進(jìn)而能夠產(chǎn)生更多的交互；而在睡眠狀態(tài)時，城市中的人群會分散在更多的小社團(tuán)中，整個城市再次舒展開來。而且城市越大，睡眠時間越短，其活躍狀態(tài)的時間越長[46]。這與過去城市標(biāo)度律理論中發(fā)現(xiàn)的大城市里生活節(jié)奏更快的結(jié)論可以互補(bǔ)[20]。而且在大城市中，個體的交互往往會更容易遍及城市中的其他角落，而在小城市中，個體的交互大多會集中在自己的居住地附近[46]。另外通過挖掘手機(jī)數(shù)據(jù)，可以從個體移動與交互的視角對于各類流行病的城際傳播及每個城市病例的首達(dá)時間進(jìn)行更準(zhǔn)確的預(yù)測。因為不只人的流動會傳播疾病，而且隨著城市規(guī)模的增大，城市中個體的人均交互強(qiáng)度也會超線性增加，不同城市中人群不同的交互強(qiáng)度也會影響流行病的發(fā)展[84]。而城市中的人口密度與聚集程度就會具體影響個體的交互強(qiáng)度，將城市人口密度納入流行病傳播動力學(xué)模型對于估計流行病的爆發(fā)規(guī)模也具有重要意義[89]。如基于手機(jī)數(shù)據(jù)可以更準(zhǔn)確地挖掘從病源地出發(fā)的人群動向，能夠在新冠疫情爆發(fā)初期更準(zhǔn)確地評估隔離措施及出行限制在減緩城際間流動的功效，以及在早期階段識別具有高感染風(fēng)險的城市、評估存在社區(qū)傳播風(fēng)險的程度[101-102]。

3.3 城市的動態(tài)特性與活躍人口

上述基于手機(jī)數(shù)據(jù)的算法可以對城市的動態(tài)屬性給出更為精細(xì)的刻畫，也表明過去單一的居住人口或工作人口都無法完整反映一個區(qū)域的動態(tài)情況。文獻(xiàn)[24]提出的動態(tài)活躍人口所表征的則是在特定空間上全天內(nèi)所有在此活躍的人口總和，這一概念相比于過去廣泛使用的居住人口在估計人類交互活動時要優(yōu)越很多。舉例來講，時代廣場附近的居住人口并不多，但這里卻是北美甚至全球最活躍、繁榮的區(qū)域之一，因為不同時段都有川流不息的人群來到之里，所以當(dāng)我們估計這個區(qū)域的人類交互活動時，居住人口顯然不是一個好的指標(biāo)，而動態(tài)活躍人口卻特別適合。而且根據(jù)簡·雅各布斯的洞見，這樣的動態(tài)活躍人口實則還能作為不同區(qū)域安全程度與經(jīng)濟(jì)前景的估計指標(biāo)、以及特定街區(qū)是否足夠有吸引力的衡量[7]。那么如何來計算動態(tài)活躍人口呢？前面介紹的手機(jī)大數(shù)據(jù)挖掘算法是一個很好的方式；然而手機(jī)數(shù)據(jù)通常不容易獲取，如果可以獲取到人口普查數(shù)據(jù)，則可將區(qū)域內(nèi)的居住人口與工作人口通過其在此地的大致活躍時間進(jìn)行加權(quán)來進(jìn)行近似估計[24]。如將大倫敦地區(qū)的居住人口以及工作人口根據(jù)其在特定區(qū)域內(nèi)的活躍時間進(jìn)行加權(quán)得到對應(yīng)區(qū)域的活躍人口之后，發(fā)現(xiàn)在城市中心區(qū)域活躍人口呈現(xiàn)出很好的冪律分布(圖1)，其冪指數(shù)為 ? 0.3(ρ ∝r?0.3， 其中r為到城市中間的距離)[24,33]?；钴S人口密度的冪律分布形式能夠統(tǒng)一過去關(guān)于面積?人口規(guī)模異速律以及指數(shù)人口密度衰減之間的爭論以及沖突，因為如果人口密度的衰減是指數(shù)的，那么對于一個半徑為R的城市，通過積分運(yùn)算可以得出其他總?cè)丝谌匀皇前霃絉的指數(shù)函數(shù)，而這樣的結(jié)果無法得出總?cè)丝谂c近似總面積πR2之間的冪函數(shù)關(guān)系(亦即面積?人口規(guī)模異速律：A∝Pβ，在絕大多數(shù)情況下β <1)[17,24]。

圖1 大倫敦地區(qū)的人口密度規(guī)律

對于夜光與區(qū)域經(jīng)濟(jì)的相關(guān)性在國內(nèi)外城市都被反復(fù)驗證[103-104]，但通常是在國家或州一級較大的空間尺度上，而活躍人口能夠在較高的空間精度上對于特定區(qū)域的社會經(jīng)濟(jì)強(qiáng)度做出準(zhǔn)確的預(yù)測。通過活躍人口估計出的交互數(shù)量[21]與相應(yīng)地塊的夜光亮度呈很高的相關(guān)性(見圖2a～2f)。雖然根據(jù)活躍人口估計交互數(shù)量仍然會受到土地用地類型的影響，不過在各類情況下較大的活躍人口規(guī)模通常會有更高的交互強(qiáng)度。可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)活躍人口密度相對低的時候，估計值與實際的夜光亮度值偏離較大(見圖2a)，這很可能是郊外的道路所致，在這樣的區(qū)域中人口密度很低，但由于各類原因道路密度卻不一定很低。當(dāng)空間尺度不斷增大時，這樣的差異逐漸縮小，1 km2是一個既能保證較高空間精度同時又能有較少偏差的尺度(見圖2a～2f)。

圖2 應(yīng)用夜光作為社會交互強(qiáng)度替代的空間精度敏感性分析

誠然這樣的近似是相對粗略的，可以用更加細(xì)致的微博等社交媒體數(shù)據(jù)(如微博在線用戶數(shù)量[65]、不同城市間用戶的關(guān)注關(guān)系[69])以及基于簡歷數(shù)據(jù)推斷的人才流動量[69]來對區(qū)域的經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行估計，媒體數(shù)據(jù)與人才流動亦是個體間交互以及個體與城市間交互的一種重要外化形式；在機(jī)制性模型的構(gòu)建當(dāng)中，通常都需要將變量因素盡量精簡，相比之下人口仍然是第一驅(qū)動力，這也是為什么城市模型當(dāng)中通常都會將人口因素作為最重要的變量的原因[21-26]。

3.4 城市空間增長演化模型

在大數(shù)據(jù)以及相應(yīng)精準(zhǔn)挖掘算法的助力之下，人們對于城市空間的感知能夠更加精確，能夠從個體的行為挖掘入手，從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的視角關(guān)注個體間的交互行為[47,49]，而不只是個體的各類屬性，并在城市系統(tǒng)層面挖掘出在個體層面并不會被觀察到的涌現(xiàn)行為，這些都得以讓我們從一個更為動態(tài)、交互的視角、從不同的時間空間尺度以及城市的本質(zhì)上更好地研究城市系統(tǒng)的各類復(fù)雜現(xiàn)象。如基于上述活躍人口這一概念，文獻(xiàn)[24]進(jìn)一步發(fā)展出一個基于個體交互的城市演化模型，通過4 條簡單的規(guī)則可以重現(xiàn)包括跨城市宏觀標(biāo)度律、城市內(nèi)部的空間標(biāo)度律、人口分布以及人口、道路、夜光等城市元素之間的關(guān)系[24]。1)空間吸引：不同地塊對于新到個體的吸引力正比于當(dāng)?shù)氐纳鐣蛩匚?在模型中通過活躍人口密度 ρ來表征)與自然稟賦吸引(以參數(shù)C表征)之和。2)匹配增長：由于城市還受到空間以及各類稀缺資源的限制，所以當(dāng)某個新的社區(qū)所選擇的落點離現(xiàn)有城市太遙遠(yuǎn)時，那么它與已有城市建立連接的成本可能會很高，而且它所在區(qū)域可能也并不安全(尤其是在古代)，所以假定這些未能與現(xiàn)有城市匹配上的節(jié)點將無法存活，在模型中會被移除。3)道路生成規(guī)則：對于城市來講，它必須要有一個基本的基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)，泰森多邊形劃分可以進(jìn)行一個粗略近似，它雖然并不能完美重現(xiàn)城市道路網(wǎng)絡(luò)的各種細(xì)節(jié)，但在許多關(guān)鍵統(tǒng)計量上與真實道路網(wǎng)絡(luò)非常貼合。4)社會經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的估算規(guī)則：城市社會經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出正比于發(fā)生在城市中的社會經(jīng)濟(jì)交互的數(shù)量[21]。所有的交互都發(fā)生在路上(因為商城與寫字樓等交互空間大多也沿街建造, 所以用道路密度可以大致近似交互空間的多少)，因而特定區(qū)域的社會經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出值g∝ρl，其中ρ是當(dāng)?shù)氐娜丝诿芏?，l是道路網(wǎng)絡(luò)密度，這里也可以發(fā)現(xiàn)活躍人口相較于居住人口或工作人口能夠更準(zhǔn)確地估計當(dāng)?shù)氐纳鐣?jīng)濟(jì)交互數(shù)量。

根據(jù)上述4 條簡單規(guī)則，結(jié)合動態(tài)生長的解析思路，可以得出城市中活躍人口密度從城市中心到邊界的分布形式為：

式中， ρ (r,t)是 距離城市中心r處環(huán)形區(qū)域內(nèi)的人口密度；R(t) 是 城市在t時間步時的整體半徑。從圖3可以看出模型預(yù)測結(jié)果與實證結(jié)果吻合得很好。

圖3 倫敦與北京(插圖)的活躍人口密度分布[24]

通過對于活躍人口進(jìn)行一個簡單的積分，能得到各類城市元素的空間標(biāo)度律指數(shù)(如圖4)，模型的理論預(yù)測值(圖中實線)與真實值(圖中散點)非常吻合。值得注意的是，這樣的空間標(biāo)度律不只存在于城市內(nèi)部，在更大的尺度也有類似的現(xiàn)象，并且存在一定的標(biāo)度律階梯[105]。

圖4 城市內(nèi)部的空間標(biāo)度律[24]

更進(jìn)一步，在同樣的分析框架下，將積分上限從特定的距離r替換為城市半徑Rt時，就可以得到城市元素總量，將人口的關(guān)系式代入其他方程就可以得到城市元素與人口之間的標(biāo)度律。同時由于這一模型非常簡單易于擴(kuò)展，除了上述所討論的3 個主要城市元素，模型還可以用來預(yù)測房價分布、解釋平均地租的宏觀標(biāo)度律等大家關(guān)注的社會經(jīng)濟(jì)問題，并且能進(jìn)一步對跨城市的宏觀標(biāo)度律的起源給出相應(yīng)解釋[24]。另外在解析方法上，這一模型基于城市的生長過程，而非過去大多數(shù)模型所基于的靜態(tài)全局平均場解釋與均衡態(tài)。相應(yīng)的一些發(fā)現(xiàn)在智慧城市的設(shè)計上也有一定的應(yīng)用前景，如根據(jù)動態(tài)活躍人口以及個體活動規(guī)律，能夠?qū)τ诔鞘胁煌瑓^(qū)域中的照明需求與能源消耗[106]、充電樁的最優(yōu)排布[107]等做出更準(zhǔn)確的估計。當(dāng)能夠準(zhǔn)確估計出某地全天人流的分布時，我們對于特定區(qū)域的能源需求才能有更準(zhǔn)確的判斷，從而避免不必要的浪費(fèi)。同時動態(tài)活躍人口與人類移動規(guī)律的研究對于城市內(nèi)部應(yīng)急管理與快速反應(yīng)也具有重要意義，當(dāng)分析得到了正常情況下城市內(nèi)部的人類活動特征規(guī)律，才能夠?qū)τ谀承﹨^(qū)域的異常人群聚集或突發(fā)狀況有更好的探測，并進(jìn)一步制定更為合理的應(yīng)急或疏散策略。

3.5 討論

在上述研究中，個體移動并未被顯性地納入模型當(dāng)中，而個體移動是交互的一種重要體現(xiàn)，而且它有不同的空間尺度，如城市內(nèi)部的移動[48]、城際之間[108]甚至國際間的旅行或移民[47,109]等，過去多數(shù)研究只關(guān)注于一個特定的空間尺度，而較少能在不同的空間尺度下提出統(tǒng)一的模型，文獻(xiàn)[109]發(fā)現(xiàn)基于個體間的交互以及相應(yīng)的擁堵效應(yīng)對于所選擇目的地收益的影響，在目的地選擇博弈框架下能夠?qū)ι鲜? 種不同空間尺度下的人類移動進(jìn)行很好的預(yù)測，并且可以擴(kuò)展到更復(fù)雜的空間交互研究上。另外當(dāng)忽略目的地的擁擠效應(yīng)時，相應(yīng)模型可以對引力模型做出更現(xiàn)實的解釋。文獻(xiàn)[54]則通過分析個體移動軌跡中的層級性以及相應(yīng)的移動能級得以很好地解釋跨尺度的人類移動，并且對于無標(biāo)度的移動距離分布與真實城市中有意義的空間尺度(如樓宇、街區(qū)、街道、區(qū)等)之間的內(nèi)在矛盾給出了很好的解釋[54]。

不同空間尺度下的人類移動交互共同塑造著城市的演化，一個大城市的生長，可能會對應(yīng)著某些其他城市或鄉(xiāng)村的收縮；而一個城市的吸引力或宜居性，也很可能可以通過城市內(nèi)部個體移動的層級性等各種指標(biāo)得到反映[110]。較強(qiáng)的社會交互以及個體移動的長程記憶效應(yīng)是產(chǎn)生出城市分形形態(tài)的兩個重要機(jī)制，同時也是城市生長的重要機(jī)制[111]。

此外，過去大多城市研究都基于地理空間，而在如今日益網(wǎng)絡(luò)化的時代，基于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淇臻g的分析往往更能揭示真實系統(tǒng)中的各類復(fù)雜過程與動力學(xué)。如相比于基于地理空間的各類度量(如城市間的直線距離、邊界接壤的長度等)，在基于人才流動流量構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淇臻g上，可以更準(zhǔn)確地分析高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)的空間溢出效應(yīng)，也就是說現(xiàn)在兩個看似地理上相隔遙遠(yuǎn)的城市，它們實際的聯(lián)系與交互是很強(qiáng)的，它們的關(guān)系也是很近的[68]。如北京和上海雖相隔數(shù)千里，但由于高鐵與航空網(wǎng)絡(luò)的建設(shè)，兩城之間的交互作用遠(yuǎn)比北京和張家口某小山村的交互強(qiáng)度要大很多，雖然相比之下后者之間的空間距離很短只有百余公里。

4 結(jié) 束 語

目前大多數(shù)數(shù)據(jù)驅(qū)動的系統(tǒng)模型只強(qiáng)調(diào)了城市的自組織特性，但城市演化過程中行政力量的影響也是不可忽視的，如拿破侖時代奧斯曼對巴黎的規(guī)劃與整改[112]、古亞歷山大城的建立[11,29]等眾多案例。當(dāng)然更重要的是，這樣的自上而下的規(guī)劃的力量與個體的自組織變化，其周期以及影響也是非常不同，而這都有待進(jìn)一步研究。另外許多城市模型中人口的增長是外生性的，但在實際情況中，人口的增長是內(nèi)生性的，即使是跨國的人口遷徙如果放在一個更大規(guī)模的系統(tǒng)下它也是仍是內(nèi)生性的而非憑空而來。近期也有一些研究發(fā)現(xiàn)個體城市的生長軌跡與標(biāo)度律的預(yù)測會存在偏移[113-114]，而這很可能是由于多個城市之間相互的耦合影響所導(dǎo)致的，所以未來將人口的增長與死亡、以及城市間人口的遷徙考慮進(jìn)去之后，可以有一個更為精確的多城市共演化模型。而且城市生長過程中不只有有形的地理上的擴(kuò)張，它更是一個結(jié)構(gòu)與功能互相耦合演化的過程，除去物理空間上的生長，實則還有一些相對無形的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)在不斷生長(如供水系統(tǒng)、食品供輸網(wǎng)絡(luò)、物流網(wǎng)絡(luò)等等)以實現(xiàn)越來越復(fù)雜的功能、滿足人類的需求；“羅馬不是一天建成的”，其所建造的也不僅僅局限在地理空間上，從商業(yè)的角度羅馬在“消費(fèi)著全世界”[11]?西班牙的魚干、波斯的胡桃木、高盧的酒、從各個國家涌入的伶人巧匠和珍奇異獸，這些有形的物質(zhì)與看似無形的網(wǎng)絡(luò)共同支撐著城市的正常運(yùn)作，未來如何借力于大數(shù)據(jù)、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)和系統(tǒng)科學(xué)的研究方法對城市進(jìn)行更為全面而深入的分析與建模將具有重要的研究意義。對于城市的設(shè)計也須要基于其客觀規(guī)律，不符合人類活動物理規(guī)律的設(shè)計，終究會是一種不夠合理的構(gòu)想，這也是復(fù)雜性科學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)未來在城市研究與設(shè)計方面能夠發(fā)揮作用的地方。

未來控制科學(xué)與基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化算法將會進(jìn)一步助力智慧城市的真正落地[115-118]。在自動駕駛完全普及之后，將要消失的并不會是道路上滾滾的車流，而是停在街口巷尾數(shù)量驚人的空車、以及城市內(nèi)部很大比例的停車場空間。這些空間在未來都可以成為新的居住空間、休閑與交互空間對于城市空間轉(zhuǎn)換與更新理論的研究方向。

隨著通信技術(shù)、交通技術(shù)、能源技術(shù)以及人工智能領(lǐng)域的進(jìn)一步發(fā)展，城市很可能會呈現(xiàn)出完全不同的形態(tài)。然而可以肯定的是，真正不滅且一直延續(xù)下來的，是承載于空間(未必局限于地理空間)之上的人類交互活動、人類對于生存與生活的需求以及因其而帶來的各種結(jié)果，從某種意義上來講，現(xiàn)在的城市更像是人類需求與交互的一種外化形式。

進(jìn)一步深入理解并把握城市的本質(zhì)，從更為系統(tǒng)科學(xué)的視角看待復(fù)雜城市系統(tǒng)將會對未來城市的發(fā)展具有重要的理論意義與實際價值。