基于響應(yīng)面法的軸向混合勵磁雙凸極航空發(fā)電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)

馬昕晨，陳志輝，趙雅周

1.南京航空航天大學(xué)，江蘇 南京 210016

2.北京曙光航空電氣有限責(zé)任公司，北京 100020

在270Ⅴ高壓直流電源系統(tǒng)中，雙凸極電機(jī)由于具有結(jié)構(gòu)簡單堅(jiān)固、使用安全、適用于高速運(yùn)行等優(yōu)點(diǎn)，逐漸成為飛機(jī)的起動/發(fā)電機(jī)首選的電機(jī)種類之一，近年來也逐漸受到國內(nèi)外電機(jī)領(lǐng)域?qū)W者的廣泛關(guān)注和研究[1]。雙凸極電機(jī)包括開關(guān)磁阻電機(jī)、永磁雙凸極電機(jī)、電勵磁雙凸極電機(jī)和混合勵磁雙凸極電機(jī)。其中，混合勵磁雙凸極電機(jī)結(jié)合了永磁雙凸極電機(jī)和電勵磁雙凸極電機(jī)的優(yōu)點(diǎn)，既有永磁勵磁可供獨(dú)立發(fā)電，又有電勵磁擴(kuò)大調(diào)節(jié)氣隙磁場范圍，功率密度高，控制簡單，容錯性高，在航空航天、電動汽車、風(fēng)力發(fā)電等領(lǐng)域都具有潛在的應(yīng)用前景[2]。

混合勵磁雙凸極電機(jī)同時采用永磁勵磁與電勵磁，電機(jī)結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜，因此如何優(yōu)化電機(jī)結(jié)構(gòu)以獲取更高的功率密度和效率是電機(jī)設(shè)計(jì)過程中需要解決的問題之一。參考文獻(xiàn)[3]針對新型雙轉(zhuǎn)子混合勵磁電機(jī)，建立電機(jī)有限元求解模型，通過分析電機(jī)內(nèi)的電磁場，得出最優(yōu)結(jié)構(gòu)及參數(shù)；參考文獻(xiàn)[4]選取電機(jī)轉(zhuǎn)矩、效率作為目標(biāo)函數(shù)，定轉(zhuǎn)子極弧、永磁體尺寸4個變量為優(yōu)化變量，使用多目標(biāo)量子進(jìn)化算法，對混合勵磁開關(guān)磁阻電機(jī)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)；參考文獻(xiàn)[5]針對混合勵磁雙定子磁懸浮開關(guān)磁阻電機(jī)，以平均轉(zhuǎn)矩/體積比與平均懸浮力/體積比作為優(yōu)化目標(biāo)，通過單變量分析法研究結(jié)構(gòu)參數(shù)對優(yōu)化目標(biāo)的影響，將影響優(yōu)化目標(biāo)的主要參數(shù)作為優(yōu)化參數(shù)，再采樣遺傳算法尋優(yōu)。

本文對一臺新型軸向混合勵磁雙凸極發(fā)電機(jī)（AHEDSM）進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)和分析，以提高電機(jī)輸出功率為目的，將磁鏈作為電機(jī)優(yōu)化目標(biāo)，通過分析電機(jī)數(shù)學(xué)模型，將對磁鏈有影響的結(jié)構(gòu)參數(shù)作為初始優(yōu)化參數(shù)，采用田口正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)篩選出對磁鏈影響最大的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)，響應(yīng)面法建立電機(jī)優(yōu)化模型，再與自適應(yīng)遺傳算法相結(jié)合獲得最佳變量優(yōu)化組合，最后用有限元法驗(yàn)證所得結(jié)果的正確性[6-7]。

1 電機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

圖1 為AHEDSM 電機(jī)結(jié)構(gòu)，包含雙定子鐵芯、雙轉(zhuǎn)子鐵芯、內(nèi)外導(dǎo)磁體、永磁體、直流勵磁繞組、電樞繞組等部件。電機(jī)為12/8極，三相，定轉(zhuǎn)子鐵芯均為凸極結(jié)構(gòu)。定子鐵芯分為上下兩段，沿軸對稱放置，每段定子鐵芯等分為4份，每份包含三個定子齒，分別嵌放A、B、C各相集中繞組。在上下兩側(cè)定子齒上，每相對應(yīng)的4個繞組串聯(lián)，形成三相繞組；上下轉(zhuǎn)子同樣沿軸放置，并相互錯開22.5°，轉(zhuǎn)子上無繞組。勵磁繞組為集中式環(huán)形繞組，放置于雙轉(zhuǎn)子鐵芯之間。定子外側(cè)導(dǎo)磁體同樣等分為4 份，永磁體放置在相對的兩片外導(dǎo)磁體中央。該瓦片狀永磁體為軸向磁化，且兩片永磁體磁化方向一致。

影響電機(jī)性能的主要參數(shù)為機(jī)殼外徑D、電機(jī)總長H、每段鐵芯長度he、永磁體厚度hm、氣隙直徑Dδ、定子外徑Ds、轉(zhuǎn)子內(nèi)徑Dr、軸直徑Da、內(nèi)導(dǎo)磁體直徑Dn、定子軛高h(yuǎn)1i和轉(zhuǎn)子軛高h(yuǎn)2i等，如圖2所示。

AHEDSM 作為高壓直流發(fā)電機(jī)，需外接整流器，輸出直流電能。圖3給出了二極管不控三相橋整流電路拓?fù)?。其中，ua、ub、uc分別為PWM 三相輸入電壓，ia、ib、ic分別為AHEDSM 三相輸出電流，Ro為直流側(cè)等效負(fù)載，Uo為輸出直流電壓，輸出端無濾波電容。

根據(jù)電機(jī)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，取電機(jī)氣隙為0.5mm，槽滿率為70%，勵磁繞組線徑為1.725mm，電樞繞組線徑為3.665mm；勵磁繞組環(huán)繞內(nèi)導(dǎo)磁體，置于雙轉(zhuǎn)子之間，且與上下轉(zhuǎn)子均需留有6.5mm的間隙，與內(nèi)導(dǎo)磁體留有4mm的間隙，用于放置勵磁繞組支架且防止轉(zhuǎn)子高速轉(zhuǎn)動時摩擦勵磁繞組；勵磁繞組與定子內(nèi)徑之間需留有1mm 的間隙，防止與電樞繞組接觸；則勵磁繞組槽面積為

同理，根據(jù)定子外徑Ds、定子軛高h(yuǎn)1i、氣隙直徑Dδ可計(jì)算定子槽面積Sa，一個槽內(nèi)放置兩個電樞繞組線圈，則電樞繞組匝數(shù)為

電樞繞組匝數(shù)越大，電機(jī)電感越大，高速運(yùn)行時感抗越大，功率因數(shù)越低，故Na應(yīng)不大于15 匝。電機(jī)設(shè)計(jì)指標(biāo)為設(shè)計(jì)額定轉(zhuǎn)速12000r/min，額定直流電壓270Ⅴ，額定功率5kW。根據(jù)電磁校核計(jì)算和結(jié)構(gòu)參數(shù)的調(diào)整，電機(jī)初始尺寸參數(shù)見表1。

表1 AHEDSM結(jié)構(gòu)尺寸Table 1 Structure parameters of AHEDSM

2 優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 優(yōu)化總流程

本文根據(jù)初始設(shè)計(jì)參數(shù)，在ANSYS仿真軟件中搭建其三維有限元模型。由于AHEDSM具有特殊的雙定子、雙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，優(yōu)化過程中需要考慮的尺寸參數(shù)眾多，為了兼顧全面優(yōu)化電機(jī)和提高優(yōu)化效率，先根據(jù)電機(jī)工作原理分析需要優(yōu)化的尺寸參數(shù)，再建立田口正交試驗(yàn)表確定各參數(shù)對目標(biāo)函數(shù)的影響率，選取影響率大的參數(shù)作為后續(xù)優(yōu)化的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)。采用中心復(fù)合設(shè)計(jì)試驗(yàn)得到數(shù)據(jù)點(diǎn)，搭建響應(yīng)面模型，結(jié)合自適應(yīng)遺傳算法求取響應(yīng)面函數(shù)的最優(yōu)值點(diǎn)，經(jīng)有限元仿真驗(yàn)證，確定最終的尺寸參數(shù)。優(yōu)化流程如圖4所示。

2.2 優(yōu)化變量及目標(biāo)

發(fā)電機(jī)優(yōu)化的目的為在輸入功率不變的情況下，合理設(shè)置計(jì)算電機(jī)電磁參數(shù)，使電機(jī)輸出電壓最大。電機(jī)電樞各相繞組匝鏈的磁鏈大小決定著電機(jī)輸出功率的大小，根據(jù)電機(jī)工作原理，各相繞組匝鏈的磁鏈越大，反電動勢越大，經(jīng)整流后輸出電壓越大，從而輸出功率增大，所以將電機(jī)單相繞組匝鏈的磁鏈幅值作為優(yōu)化目標(biāo)。

優(yōu)化過程中，應(yīng)盡量保持電機(jī)體積不變，則將機(jī)殼外徑D、電機(jī)總長H、軸直徑Da、內(nèi)導(dǎo)磁體直徑Dn、轉(zhuǎn)子內(nèi)徑Dr設(shè)置為定值。

根據(jù)電機(jī)的工作原理，電機(jī)磁鏈為

式中，永磁體磁勢Fm與永磁體厚度hm有關(guān)，勵磁磁勢Ff與勵磁繞組匝數(shù)Nf有關(guān)，永磁體磁阻Rm為永磁體厚度hm和定子外徑Ds的函數(shù)，氣隙磁阻Rδ為氣隙直徑Dδ和每段鐵芯長度he的函數(shù)，由式（3）得到電樞繞組匝數(shù)Na與定子軛高h(yuǎn)1i有關(guān)；綜上，將hm、Ds、Dδ、he及h1i設(shè)為優(yōu)化變量。每個優(yōu)化變量分別有4個水平變量，取值見表2。

表2 優(yōu)化參數(shù)及參數(shù)變量取值Table 2 Optimization parameters and parameter values of the variables

根據(jù)田口法設(shè)計(jì)L9(45)正交表并建立試驗(yàn)矩陣[6-7]，繞組匝數(shù)隨電機(jī)尺寸變化而變化，取勵磁電流為12A，利用有限元分析得到磁鏈最大值，見表3。

根據(jù)表3中結(jié)果，計(jì)算各優(yōu)化參數(shù)的平均值和方差，得到各參數(shù)變化對磁鏈影響所占的比重。x為不同的優(yōu)化參數(shù)，i為1、2、3、4的4個水平，則不同優(yōu)化參數(shù)每個水平下的平均值為

計(jì)算結(jié)果見表4。取每個參數(shù)4個平均值中的最大值，則使磁鏈最大的參數(shù)組合見表5。

表4 各優(yōu)化參數(shù)各水平下的平均值Table 4 Average value of optimization parameters at each level

表5 最優(yōu)參數(shù)組合Table 5 Optimal parameters combination

根據(jù)表3，得磁鏈平均值為

表3 正交表及試驗(yàn)結(jié)果Table 3 Orthogonal table and test results

式中，n為試驗(yàn)次數(shù)。各優(yōu)化參數(shù)的方差計(jì)算公式為

得到每個參數(shù)的影響比重，見表6。根據(jù)表6 中的結(jié)果，初選的5個參數(shù)中對磁鏈影響較大的為氣隙直徑Dδ、定子外徑Ds和定子軛高h(yuǎn)1i，所占比重分別為29.38%、18.91%和45.10%，故將這三個參數(shù)作為后續(xù)優(yōu)化的優(yōu)化參數(shù)，初值見表5；永磁體厚度hm和每段鐵芯長度he對磁鏈影響較小，故設(shè)為定值，取值見表5。

表6 優(yōu)化參數(shù)對磁鏈的影響比重Table 6 Influence proportion of optimization parameters on the flux linkage

2.3 響應(yīng)面模型建立

響應(yīng)面法（RSM）通過對指定設(shè)計(jì)空間內(nèi)的樣本點(diǎn)的集合進(jìn)行有限的試驗(yàn)設(shè)計(jì)（DOE），選擇出具有代表性的局部各點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)，擬合全局范圍內(nèi)變量與目標(biāo)間的函數(shù)關(guān)系來代替真實(shí)響應(yīng)面[8]。

試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法主要分為經(jīng)典采樣和全空間分布型采樣[9-10]兩大類。經(jīng)典采樣包括部分因子試驗(yàn)（FFD）、全因子試驗(yàn)（FFD）、中心復(fù)合試驗(yàn)（CCD）和Box-Behnken 方法等；全空間分布型采樣主要有正交設(shè)計(jì)（OD）和拉丁超立方設(shè)計(jì)（LSD）等。全因子/部分因子試驗(yàn)耗時長，LSD對樣本采樣要求較高，綜合考慮，本文采用CCD進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)。

本文選用CCD 設(shè)計(jì)中應(yīng)用最廣的表面集中型中心復(fù)合試驗(yàn)（CCF）設(shè)計(jì)，每個變量僅需三個水平，設(shè)計(jì)復(fù)雜性降低。優(yōu)化變量為氣隙直徑Dδ、定子外徑Ds和定子軛高h(yuǎn)1i，每個變量具有-1、0、1三個水平，-1是變量取值范圍的最小值，0 是變量取值范圍的平均值，1 是變量取值范圍的最大值。變量取值見表7。

表7 優(yōu)化變量水平設(shè)計(jì)Table 7 Optimizing variable level design

借助ANSYS三維仿真軟件得到每組樣本點(diǎn)的響應(yīng)值，電樞繞組匝數(shù)同樣隨著電機(jī)尺寸的變化而變化，表8 是設(shè)計(jì)試驗(yàn)樣本點(diǎn)及其對應(yīng)的磁鏈響應(yīng)值。

表8 CCF采樣表Table 8 CCF sampling sheet

由于優(yōu)化變量X與目標(biāo)Y之間復(fù)雜的非線性關(guān)系，無法寫出明確的函數(shù)表達(dá)式，因此只能用響應(yīng)面模型構(gòu)造近似函數(shù)來逼近真實(shí)函數(shù)[11]。構(gòu)建響應(yīng)面模型的方法包括多項(xiàng)式回歸法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、kriging 函數(shù)法和徑向基函數(shù)法；由于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和kriging 函數(shù)擬合所需時間較長，徑向基函數(shù)適用于曲面重構(gòu)，多項(xiàng)式回歸法適用于少變量低階問題，精度高且收斂速度快，因此本文綜合考慮，選用多項(xiàng)式回歸方法進(jìn)行響應(yīng)面建模。為了得到更加精確的彎曲響應(yīng)，選用三元二階響應(yīng)面函數(shù)，其表達(dá)式如下

式中，β0、βi、βii、βij為待估算的回歸系數(shù)；ε為擬合誤差；xi、xj為變量。

用矩陣表示為

式中，n為樣本點(diǎn)數(shù)；m為自變量的數(shù)目；yˉ為試驗(yàn)平均值；yi為第i個樣本點(diǎn)的試驗(yàn)值；y?i為第i個樣本點(diǎn)的預(yù)測值；SSE為殘差平方和；SST為總偏差平方和。計(jì)算公式如下

該響應(yīng)面模型的檢驗(yàn)系數(shù)見表9，擬合程度較好，可用于后續(xù)優(yōu)化中。

表9 響應(yīng)面模型的擬合程度Table 9 Fitting degree of response surface model

2.4 自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化

自適應(yīng)遺傳算法是一種簡化的模擬生物遺傳和變異過程的算法，基本原理是隨機(jī)產(chǎn)生一組解，經(jīng)過數(shù)字編碼成為染色體，得到初始種群；計(jì)算種群中各個個體的適應(yīng)度，按照適者生存和優(yōu)勝劣汰的原理，淘汰適應(yīng)度值低的個體，選擇適應(yīng)度值高的個體進(jìn)行交叉、變異，產(chǎn)生新一代種群，并對新的種群繼續(xù)進(jìn)行更新?lián)Q代，直到找到最優(yōu)解[12-15]。遺傳算法的具體流程如圖5所示。

選取響應(yīng)面的三個設(shè)計(jì)參數(shù)為優(yōu)化變量，調(diào)用Matlab遺傳算法函數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，算法默認(rèn)求解的是最小值，而目標(biāo)是磁鏈最大，因此優(yōu)化目標(biāo)為磁鏈的倒數(shù)，適應(yīng)度函數(shù)為響應(yīng)面模型的倒數(shù)，具體問題歸結(jié)為

優(yōu)化結(jié)果見表10。至此，優(yōu)化過程全部結(jié)束。

表10 遺傳算法的分析結(jié)果Table 10 Analysis results of genetic algorithm

3 優(yōu)化結(jié)果驗(yàn)證

利用ANSYS 有限元分析軟件對上文所求解出的最優(yōu)設(shè)計(jì)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，比較優(yōu)化前后電機(jī)電磁性能的差異見表11。

表11 優(yōu)化前后參數(shù)對比Table 11 Comparison between parameters before and after optimization

圖6 為電機(jī)優(yōu)化前后磁鏈波形，A、B、C 三相的磁鏈波形互差120°電角度，優(yōu)化前的電機(jī)磁鏈幅值為0.0230Wb，優(yōu)化后的磁鏈幅值為0.0245Wb，提高了6.5%。

電機(jī)空載反電勢的波形如圖7 所示，優(yōu)化前電機(jī)空載反電勢的有效值為161.47Ⅴ，優(yōu)化后電機(jī)空載反電勢的有效值為171.20Ⅴ，增長了6.0%。

電機(jī)尺寸的改變同樣會引起齒槽轉(zhuǎn)矩的變化，如圖8所示。雖然優(yōu)化后的電機(jī)的電磁性能有所改善，但齒槽轉(zhuǎn)矩也有所增加，峰峰值由原來的0.458N·m 增大到0.529N·m。

4 結(jié)論

本文針對AHEDSM 電機(jī)雙定子、雙轉(zhuǎn)子的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，提出一種基本響應(yīng)面模型的多參數(shù)優(yōu)化方法。根據(jù)田口正交表分析參數(shù)對目標(biāo)的影響比重，篩選出對電機(jī)磁鏈影響最大的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)，采用中心復(fù)合設(shè)計(jì)試驗(yàn)得到數(shù)據(jù)點(diǎn)，搭建響應(yīng)面模型，結(jié)合自適應(yīng)遺傳算法，快速有效地確定電機(jī)最優(yōu)結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)。通過ANSYS 有限元分析軟件計(jì)算電機(jī)的磁鏈及空載反電勢，表明經(jīng)優(yōu)化調(diào)整后，電機(jī)的電磁性能有了明顯改善，從而驗(yàn)證了該理論分析和優(yōu)化方法的正確性。