基于超效率DEA的航空保障裝備效能評估

劉瑞琳， 魏春梅

(湖北工業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院， 湖北 武漢 430068)

航空保障裝備是航空作戰(zhàn)任務(wù)執(zhí)行和完成的基礎(chǔ)設(shè)施，在飛機出動和返回的檢查維修中起著重要作用。設(shè)備的效能評估是航空保障裝備管理工作的重要組成部分，是飛機能否正常出動和維修的重要指標(biāo)。目前，裝備保障效能評估的方法較多，如:雷寧等運用AHP層次分析法計算裝備維修效能指標(biāo)權(quán)重[1],蒙存占等運用模糊綜合評價對裝備保障系統(tǒng)效能進(jìn)行評定[2],張慶波等運用貝葉斯方法對兩營地空導(dǎo)彈裝備效能進(jìn)行評估[3]等。這些方法是定性與定量相結(jié)合的評估方法，本質(zhì)上基于專家評價，容易受專家經(jīng)驗、人為因素和慣性思維等影響，主觀性較強，在一定程度上會給評估工作帶來較大影響。除上述方法外，還有學(xué)者運用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(DEA)方法對維修裝備的保障進(jìn)行了評價[4]。DEA方法是對系統(tǒng)相對有效性進(jìn)行評價的方法，一般用于對相同類型的多投入、多產(chǎn)出的決策單元的有效性評估，不需要通過專家調(diào)查確定權(quán)重，能夠較好地避免主觀偏差，其不足之處是無法對多個DEA有效的決策單元DMU再排序，很難提供充足有效的決策信息[5]。本文提出超效率DEA方法(SE-DEA)對航空保障裝備的效能進(jìn)行評估，一方面能夠使評估結(jié)果更加客觀公正，避免主觀偏差；另一方面，能夠?qū)Χ鄠€有效的DMU進(jìn)行再排序，有利于上級機關(guān)對各場站航空保障裝備效能進(jìn)行比較檢查，并根據(jù)保障效能對各投入和產(chǎn)出進(jìn)行調(diào)整，以提升航空保障裝備的保障效能，使裝備得到最大化利用。

1 航空保障裝備效能評估指標(biāo)體系構(gòu)建

根據(jù)作戰(zhàn)單元航空保障裝備的基本數(shù)據(jù)，將航空保障裝備指標(biāo)劃分為：投入指標(biāo)，即成本型指標(biāo)，一般越小越好；產(chǎn)出指標(biāo)，即收益型指標(biāo)，通常越大越好。假設(shè)基本作戰(zhàn)單元外場維修包括機械、軍械、特設(shè)、航電4個專業(yè)，現(xiàn)選取保障裝備購置費用和平均利用率作為投入指標(biāo)，保障裝備平均滿足率、平均完好率和機動能力指數(shù)作為產(chǎn)出指標(biāo)進(jìn)行計算。

1.1 投入指標(biāo)的計算

1)保障裝備購置費用是指購買待評估的保障裝備所需的費用。由于不同基本作戰(zhàn)單元部署飛機數(shù)量不一致，并且不同裝備的購置費用差別很大，對指標(biāo)的影響比較嚴(yán)重，因此將其假定為部署24架飛機的保障裝備所需購買的費用作為投入指標(biāo)。該指標(biāo)的計算公式為：

(1)

其中：C表示保障裝備的購置費用，Ci為i型保障裝備的參考單價，si為保障裝備的現(xiàn)有數(shù)量，n為保障裝備的種類，N為該作戰(zhàn)單元的飛機數(shù)量。

2)保障裝備平均利用率是指被評估對象的保障裝備情況的平均值，保障裝備平均利用率

(2)

其中pil為第i型保障裝備的利用率。而保障裝備的使用頻率通常采用“經(jīng)常使用”“少量使用”“偶爾使用”和“從未使用”等定性語言描述。

為了量化使用頻率指標(biāo)，設(shè)計了其使用頻率定性描述量化表(表1)。

表1 第i型航空保障裝備使用頻率量化表

1.2 產(chǎn)出指標(biāo)的計算

1)保障裝備平均滿足率是指被評估對象的保障裝備配套情況的平均值，保障裝備平均滿足率

(3)

其中yi為第i型保障裝備的應(yīng)配數(shù)量。

2)保障裝備平均完好率是指被評估對象的保障裝備質(zhì)量狀況的平均值。在設(shè)備進(jìn)行維修保障的階段，保障裝備的質(zhì)量狀況主要采用全新件、堪用件、待修件等定性語言進(jìn)行描述，其公式為：

(4)

由式(4)得保障裝備平均完好率

(5)

3)保障裝備機動能力指數(shù)是最后一個產(chǎn)出指標(biāo)。由于保障裝備的種類數(shù)量及每種型號保障裝備的數(shù)量、體積和重量會嚴(yán)重影響保障裝備的機動能力，因此定義保障裝備機動能力指數(shù)作為保障裝備效能的輸出指標(biāo)。該指標(biāo)借鑒美軍部署性的定義[7]，將部署24架飛機的保障裝備所需的大型運輸機數(shù)量的倒數(shù)作為保障裝備機動能力指數(shù)。

該指標(biāo)采用工程估算法計算，即根據(jù)大型運輸機的最大載重和貨艙容積、保障裝備的種類數(shù)量以及每種型號保障裝備的數(shù)量、體積和重量等數(shù)據(jù)資料，大致算出該作戰(zhàn)單元任務(wù)所需部署的運輸機數(shù)量。然后，按式(6)計算保障裝備機動能力指數(shù)

(6)

其中：mi為第i型保障裝備的質(zhì)量，vi為第i型保障裝備的體積，m為運輸機的最大載重，v為運輸機的貨艙容積。

根據(jù)上述，初步構(gòu)建航空保障裝備投入/產(chǎn)出指標(biāo)體系如表2所示。

表2 航空保障裝備效率評估指標(biāo)體系

2 SE-DEA效能評估方法

航空保障裝備維修保障系統(tǒng)，是將設(shè)備維修保障資源在航空保障裝備使用壽命中的有效整合?？蓪⑵渥鳛橐粋€復(fù)雜的多投入產(chǎn)出系統(tǒng)。它將人員、設(shè)備和各種費用等作為輸入,將設(shè)備配套效率、設(shè)備質(zhì)量狀況和設(shè)備攜帶能力等作為輸出,而根據(jù)輸入/輸出的不同會對輸出/輸入有較大影響。要取得效能的最大值，就要去找尋其平衡點。這是一個迫切需要解決的問題[6-7]。通過查閱效能評估方法發(fā)現(xiàn)，DEA方法可以有效解決該問題。通過對以上問題的分解和簡化，建立DEA模型來評價不同作戰(zhàn)單元航空保障裝備的維修保障系統(tǒng)效能[8]。DEA模型可以利用自身模型將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行最優(yōu)化處理，將多指標(biāo)投入和產(chǎn)出作為模型的系數(shù)，并進(jìn)行DEA評估，可以規(guī)避人為因素所導(dǎo)致的數(shù)據(jù)風(fēng)險，具有客觀性強、評價結(jié)果可信度較高的特點。而SE-DEA方法是在DEA方法的基礎(chǔ)上將所有決策單元DMU的約束條件統(tǒng)一處理，使其能對所有DMU進(jìn)行排序，快速找到DEA有效和無效的區(qū)別，根據(jù)DEA有效的DMU對DEA無效的DMU的投入與產(chǎn)出快速變更，來達(dá)到最大保障效能。SE-DEA過程如圖1所示。

圖1 SE-DEA方法評估流程

2.1 DEA方法

DEA方法一般被用以評價相同類型單元間具有多輸入多輸出指標(biāo)的相對有效性。判斷某決策單元DMU的DEA有效性，最重要的是要判斷該決策單元DMU所組成的數(shù)據(jù)集在由該DMU所需指標(biāo)數(shù)據(jù)組成的包絡(luò)面有效部分的有效性[9]。其經(jīng)典DEA-C2R模型的概念和思路為：

假設(shè)有n個具有可比性的決策單元DMUi(i=1,2,…,n)，每個DMU都具有非負(fù)且至少一種為正的a種類型的輸入和b種類型的輸出?？傻?/p>

(7)

DMU0為n個決策單元中的目標(biāo)決策單元，它對應(yīng)的x0和y0分別為目標(biāo)決策單元DMU0的輸入列向量和輸出列向量，u∈Ra為輸入權(quán)重列向量，v∈Rb為輸出權(quán)重列向量[5,9]。對DMU0進(jìn)行評價，便構(gòu)造出其C2R模型：

(8)

將式(8)引入松弛變量并由Charnes-Cooper變換后可得

(9)

(10)

(11)

2.2 SE-DEA方法

經(jīng)典的DEA-C2R模型只能將決策單元DMU劃分為DEA有效和DEA無效兩種類型。而當(dāng)多個決策單元都滿足DEA有效時，不能對它們同時進(jìn)行比較與排序，因為此時滿足DEA有效的決策單元的θ=1是無法進(jìn)行比較的；但SE-DEA模型能夠?qū)2R模型中DMU0的約束去除，這會使DEA有效的決策單元的效率值大于等于1，能夠?qū)EA有效的決策單元作出更好的評價與比較，并且會保持DEA無效的決策單元效率值不變，這樣便解決了DEA有效的再排序比較問題[10-11]。SE-DEA模型可以表示為：

(12)

該模型將目標(biāo)DMU0自身排除，用另外全部DMU的投入與產(chǎn)出代替本身的數(shù)據(jù)，這樣可以擴大DMU效率值的有效范圍，避免了目標(biāo)DMU自身參與的不足。該操作會保證未達(dá)DEA有效單元的效率值不變，同時也可以對DEA有效的DMU進(jìn)行比較和排序。

3 實例分析

以某作戰(zhàn)單元的某型運輸機的4站航空保障裝備為例。通過調(diào)研獲得5個作戰(zhàn)單元的基本數(shù)據(jù)清單，計算指標(biāo)可得各作戰(zhàn)單元投入和產(chǎn)出指標(biāo)數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 由指標(biāo)計算出的作戰(zhàn)單元投入和產(chǎn)出指標(biāo)數(shù)據(jù)

3.1 模型計算

假定作戰(zhàn)單元1、2、3、4、5各裝備29架、26架、24架、24架、20架某型運輸機，以作戰(zhàn)單元1為例，其SE-DEA模型為：

由表4可知，作戰(zhàn)單元1、2、4、5的DEA相對效率值大于1，屬于DEA有效，作戰(zhàn)單元3的DEA相對效率值小于1即為DEA無效。5個作戰(zhàn)單元的保障效能排序為：DMU4>DMU2>DMU5>DMU1>DMU3。

表4 作戰(zhàn)單元航空保障裝備效能評估結(jié)果

3.2 分析改進(jìn)

由作戰(zhàn)單元1、2、4、5屬于DEA有效可知，其航空保障裝備效能較高，原因主要有：作戰(zhàn)單元2、4裝備購置費用較低，裝備都得到良好的利用，裝備的應(yīng)配數(shù)量和實有數(shù)量偏差很小，并且裝備完好，所屬作戰(zhàn)單元的飛機能有效運載這些裝備；作戰(zhàn)單元1、5購置費用較高，裝備使用的情況有所不足，但是因為其配套完整，作戰(zhàn)飛機攜帶能力強，也得到了較高的保障效能。

根據(jù)式(11)對作戰(zhàn)單元3的各項指標(biāo)進(jìn)行調(diào)整計算：

裝備購置費用

裝備平均利用率

裝備平均配套率

裝備平均完好率

裝備機動能力指數(shù)

針對DEA無效的作戰(zhàn)單元3，可借鑒其他作戰(zhàn)單元的裝備使用效果和配套情況，降低設(shè)備購置費用至791.5693萬元，設(shè)備可適當(dāng)降低利用頻率，提高待修設(shè)備的使用狀況，以此來提高自身保障效能達(dá)到DEA有效。在作戰(zhàn)單元的投入產(chǎn)出值進(jìn)行改進(jìn)后，將各項指標(biāo)重新與其他作戰(zhàn)單元進(jìn)行SE-DEA模型的計算，通過Lingo軟件計算得到作戰(zhàn)單元3的相對效率值為θ3=1.000，屬于DEA有效的作戰(zhàn)單元，并且其他作戰(zhàn)單元的相對效率也是DEA有效。如果改進(jìn)后其他作戰(zhàn)單元的航空保障裝備效能變成了DEA無效，那就需要繼續(xù)根據(jù)以上方法對指標(biāo)進(jìn)行不斷地改進(jìn)，直至所有作戰(zhàn)單元的航空保障裝備效能都為DEA有效。

4 結(jié)束語

在實際的評估中，超效率DEA方法可以對所有指標(biāo)進(jìn)行評估，不限制作戰(zhàn)單元的個數(shù)和投入與產(chǎn)出指標(biāo)的數(shù)量和類型。本實例對5個作戰(zhàn)單元的初始數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理分析，選取了購置費用和利用率作為投入指標(biāo)，配套率、完好率和機動能力指數(shù)作為產(chǎn)出指標(biāo)。后期還可以對更多指標(biāo)進(jìn)行構(gòu)建并進(jìn)行比較，找出最影響航空保障裝備效能的因素進(jìn)行改進(jìn)。