倍窗口相參擴(kuò)頻序列估計(jì)算法*

李 星，魏 勛，張利強(qiáng)，盛 興，候鑫玨

(1.光電對(duì)抗測(cè)試評(píng)估技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽(yáng) 410073；2.中國(guó)人民解放軍 96862部隊(duì),河南 洛陽(yáng) 410073)

0 引 言

直接序列擴(kuò)展頻譜(Direct Sequence Spread Spectrum，DSSS)通信簡(jiǎn)稱(chēng)直擴(kuò)通信，是一種常用的通信方式，具有較強(qiáng)的抗截獲和抗干擾性能，廣泛應(yīng)用在各種軍用通信系統(tǒng)中。由于直擴(kuò)通信信號(hào)信噪比較低，經(jīng)常淹沒(méi)在噪聲之中，難以對(duì)直擴(kuò)通信系統(tǒng)實(shí)施有效的偵察與干擾。在直擴(kuò)通信系統(tǒng)中，擴(kuò)頻序列是最重要的特征，在非協(xié)作通信環(huán)境下，獲取擴(kuò)頻序列能夠?qū)χ睌U(kuò)通信信號(hào)進(jìn)行解調(diào)，在對(duì)抗中獲取擴(kuò)頻序列能夠?qū)χ睌U(kuò)通信系統(tǒng)進(jìn)行高效的相關(guān)干擾[1-2]，因此擴(kuò)頻序列盲估計(jì)是直擴(kuò)通信對(duì)抗的重要內(nèi)容。

Burel等[3]首次提出特征分解擴(kuò)頻序列估計(jì)算法，通過(guò)對(duì)直擴(kuò)信號(hào)的協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解，然后拼接主、次特征向量，得到擴(kuò)頻序列，但該算法存在相位模糊問(wèn)題。為了解決這個(gè)問(wèn)題，他又在文獻(xiàn)[4]中提出了首先對(duì)直擴(kuò)信號(hào)進(jìn)行同步，然后通過(guò)特征分解算法估計(jì)擴(kuò)頻碼序列的改進(jìn)算法。Yang[5]首次提出子空間跟蹤算法，通過(guò)自適應(yīng)迭代策略來(lái)逼近相關(guān)矩陣的主特征向量，解決了特征分解算法復(fù)雜度較高的問(wèn)題。張紅波等[6]進(jìn)一步研究這種算法思想，并通過(guò)滑動(dòng)窗技術(shù)估計(jì)直擴(kuò)信號(hào)同步位置，降低了計(jì)算量。沈斌等[7]對(duì)特征分解算法和最大范數(shù)法進(jìn)行結(jié)合，改進(jìn)了估計(jì)效果。

分析傳統(tǒng)擴(kuò)頻序列估計(jì)算法可以看出，常規(guī)算法需要借助其他算法對(duì)直擴(kuò)信號(hào)的延時(shí)進(jìn)行估計(jì)，避免非同步模式下擴(kuò)頻序列需要拼接而產(chǎn)生相位模糊的問(wèn)題。本文總結(jié)傳統(tǒng)算法的思路，并在此基礎(chǔ)上提出了倍窗口相參子空間投影擴(kuò)頻序列估計(jì)算法，解決了非同步模式下擴(kuò)頻序列估計(jì)算法的相位模糊問(wèn)題，并通過(guò)相參合并的方法綜合利用多次投影追蹤得到的擴(kuò)頻序列片段，進(jìn)一步提高了算法性能，最后通過(guò)仿真試驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性。

1 常規(guī)擴(kuò)頻信號(hào)擴(kuò)頻序列估計(jì)算法

1.1 擴(kuò)頻信號(hào)模型

考慮到傳輸延時(shí)，接收到的直擴(kuò)基帶信號(hào)可以表示為

x(t)=Ad(t-T0)c(t-T0)+n(t)。

(1)

式中：A是信號(hào)的幅值；d(t)為脈沖寬度為T(mén)b的調(diào)制序列，其信息速率為Rs=1/Tb；c(t)為脈沖寬度為T(mén)c擴(kuò)頻序列，擴(kuò)頻碼碼片速率為Rc=1/Tc，擴(kuò)頻碼周期為PTc，P為擴(kuò)頻序列碼長(zhǎng)；T0為[0,PTc]上均勻分布的隨機(jī)延遲值；n(t)為高斯白噪聲。當(dāng)T0=PTc時(shí)采樣信號(hào)的起始點(diǎn)恰好為擴(kuò)頻序列的起始位置，此時(shí)稱(chēng)為同步模式[2-3]。

1.2 特征分解算法

特征分解法是一種經(jīng)典的擴(kuò)頻序列估計(jì)算法[3]，在接收直擴(kuò)信號(hào)沒(méi)有進(jìn)行同步處理時(shí)，只需己知碼周期先驗(yàn)條件，對(duì)直擴(kuò)信號(hào)數(shù)據(jù)建模為數(shù)據(jù)矩陣，進(jìn)行特征分解，由兩個(gè)主特征值對(duì)應(yīng)特征向量實(shí)現(xiàn)擴(kuò)頻序列的恢復(fù)。算法流程如下：

Step1 假設(shè)已經(jīng)獲取了直擴(kuò)信號(hào)碼周期長(zhǎng)度Tb，接收端將采集的直擴(kuò)信號(hào)分割成長(zhǎng)度為T(mén)b的不重疊數(shù)據(jù)段，每個(gè)數(shù)據(jù)段構(gòu)成一個(gè)觀測(cè)向量。將所有的觀測(cè)向量依次排列并用矩陣形式表示為

X=[x1,x2,…,xN]。

(2)

式中：矩陣X的每一列xi表示一段長(zhǎng)度為T(mén)b的直擴(kuò)信號(hào)，其表達(dá)式為

xi=[x(1+iTb),x(2+iTb)…x(j+iTb)],j=1,2,…,Tb。

(3)

采樣信號(hào)構(gòu)建觀測(cè)矩陣X的過(guò)程如圖1所示。

圖1 擴(kuò)頻信號(hào)觀測(cè)模型

(4)

圖2 非同步模式矩陣分解擴(kuò)頻序列估計(jì)結(jié)果

矩陣特征分解法可以實(shí)現(xiàn)擴(kuò)頻碼序列估計(jì)，但該算法需要等待所有測(cè)試數(shù)據(jù)全部接收后才能進(jìn)行一次估計(jì)，算法實(shí)時(shí)性較差。

1.3 投影逼近子空間跟蹤算法

投影逼近子空間跟蹤(Project Approximation Subspace Trace，PAST)算法將特征向量的估計(jì)轉(zhuǎn)化為求解代價(jià)函數(shù)最小值的最優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)梯度下降法對(duì)信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)跟蹤，最終提取出擴(kuò)頻序列[5-6，8]。PAST算法與特征分解算法相比較減少了矩陣特征分解過(guò)程，提高了算法的自適應(yīng)性。

算法需要獲取直擴(kuò)信號(hào)的擴(kuò)頻周期Tb，將直擴(kuò)信號(hào)按照長(zhǎng)度Tb分段，得到矩陣X=[x1,x2,…,xn]，每一列表示一個(gè)完整擴(kuò)頻碼周期信號(hào)數(shù)據(jù)。初始化特征值參數(shù)w1=rand(Tc),w2=rand(Tc)，跟蹤參數(shù)μ,N。步長(zhǎng)μ的參數(shù)設(shè)置為10-5，小的值可以適應(yīng)信噪比較低的擴(kuò)頻信號(hào)。

按照以下步驟進(jìn)行迭代運(yùn)算：

Step1 取出一段長(zhǎng)度為T(mén)c的信號(hào)xi。

Step2 使用特征向量w1對(duì)采樣信號(hào)xi進(jìn)行投影運(yùn)算：

y1(k)=w1T(k-1)xi(k)。

(5)

Step3 計(jì)算誤差：

Δw1=[(xi(k)-w1(k-1)yj(k)]y1H(k)。

(6)

Step4 利用誤差更新特征向量：

w1(k+1)=w1(k)+μΔwj。

(7)

Step5 從信號(hào)中減去估計(jì)出的特征向量：

xi′(k)=xi(k)-Δw1y1。

(8)

Step6 使用特征向量w2對(duì)剩余信號(hào)xi′進(jìn)行跟蹤，重復(fù)Step 2～5。

投影逼近子空間跟蹤算法用y(i)=wT(i-1)x(i)近似表示向量x(i)到向量w(t)上的投影，同時(shí)算法使用了串行干擾消除的策略，首先估計(jì)出最大的特征分量w1，然后將該分量從總信號(hào)中減去，最后從剩余信號(hào)中估計(jì)次最大特征分量w2，當(dāng)算法收斂時(shí)使用兩個(gè)特征分量w1、w2組合成完整的擴(kuò)頻序列。投影逼近子空間跟蹤算法是特征值分解算法的迭代運(yùn)算，可以通過(guò)貫序處理的方式估計(jì)擴(kuò)頻序列。

矩陣特征值分解算法與投影逼近子空間跟蹤算法存在以下缺點(diǎn)：

(1)兩種算法在非同步模式下存在相位模糊的問(wèn)題，得到的兩段擴(kuò)頻序列片段幅度可能是相反的，不能直接拼接組成一個(gè)完整的擴(kuò)頻序列；

(2)空間投影算法需要進(jìn)行兩次迭代跟蹤，存在誤差累積的現(xiàn)象，第二次跟蹤收斂速度較慢；

(3)矩陣分解算法在較低信噪比條件下需要較大的信號(hào)樣本數(shù)量，計(jì)算延時(shí)較大。

針對(duì)以上存在的問(wèn)題，本文提出一種倍窗口相參空間追蹤算法。

2 倍窗口相參子空間投影算法

PAST算法的本質(zhì)是提取信號(hào)自相關(guān)矩陣的特征值，第一次跟蹤的結(jié)果為最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量[3]，特征向量的本質(zhì)是數(shù)據(jù)的高維正交分解坐標(biāo)軸，主特征向量表示數(shù)據(jù)的主要維度。直擴(kuò)信號(hào)為調(diào)制比特與擴(kuò)頻序列相乘結(jié)果，擴(kuò)頻序列表示了直擴(kuò)信號(hào)的主要維度。在非同步模式下，第一次和第二次收斂的結(jié)果w1、w2分別包含擴(kuò)頻序列的兩個(gè)片段，因此當(dāng)使用兩倍擴(kuò)頻周期長(zhǎng)度為窗口截取信號(hào)，得到矩陣X=[x1,x2,…,xn]，并對(duì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解后，其主要特征向量包含完整擴(kuò)頻。利用這一思想，提出了倍窗口相參子空間投影跟蹤算法。

假設(shè)已經(jīng)獲取了擴(kuò)頻周期長(zhǎng)度Tb[10]，算法步驟如下：

輸入：信號(hào)S，擴(kuò)頻碼長(zhǎng)Tc，迭代次數(shù)iter_N，初始化特征向量w1、w2、w3。

Step1 將直擴(kuò)信號(hào)按照擴(kuò)頻序列兩倍長(zhǎng)度2Tb分段，每段信號(hào)表達(dá)式為

xi=s((i-1)×2Tb+1:i×2Tb)。

(9)

Step3 估計(jì)同步位置T0：

(10)

(11)

Step5 判斷w2′、w3′與w1′的極性關(guān)系：

(12)

(13)

Step5 將w1′、w2′、w3′相參合并：

w=w1′+ω2w2′+ω3w3′。

(14)

Step6 對(duì)w進(jìn)行判決，得到擴(kuò)頻序列。

由于在進(jìn)行串行干擾消除運(yùn)算時(shí)存在誤差累積的現(xiàn)象，因此等待Step 2完成iter_N次迭代后啟動(dòng)Step 3～6完成相參合并運(yùn)算。也可在Step 1中只對(duì)特征向量w1進(jìn)行迭代處理，通過(guò)Step 1～3直接獲取擴(kuò)頻序列。

3 算法仿真

圖3 算法特征向量迭代結(jié)果

為了比較擴(kuò)頻序列的誤碼率性能，生成一段BPSK直擴(kuò)信號(hào)，設(shè)置碼長(zhǎng)為512，碼速率1 Msample/s，采樣率4 Msample/s，信噪比-16 dB，統(tǒng)計(jì)不同迭代次數(shù)下w1、w2、w3對(duì)應(yīng)擴(kuò)頻序列誤碼率性能以及與擴(kuò)頻序列之間的相關(guān)值，并與相參合并后的結(jié)果及傳統(tǒng)PAST算法進(jìn)行比較，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖4所示。

(a)不同迭代次數(shù)下誤碼率性能

(b)不同迭代次數(shù)下與闊怕序列相關(guān)性能圖4 算法誤碼率與相關(guān)性能

對(duì)比圖4中w1、w2、w3與相參合并結(jié)果的性能可以看出，相參合并運(yùn)算進(jìn)一步提高了擴(kuò)頻序列估計(jì)結(jié)果的誤碼率性能以及相關(guān)度性能，同時(shí)還可以看出經(jīng)過(guò)相參合并后的誤碼率性能優(yōu)于傳統(tǒng)PAST算法。

為了驗(yàn)證不同迭代階段相參合并結(jié)果w的幅度分布情況，生成一段BPSK直擴(kuò)信號(hào)，設(shè)置碼長(zhǎng)為512，碼速率1 Msample/s，采樣率4 MHz，信噪比-10 dB，分別統(tǒng)計(jì)1～100、100～200、200～300次迭代時(shí)w的幅度分布，結(jié)果如圖5所示。

圖5 倍窗口相參子空間投影算法迭代結(jié)果熱力圖

從圖5中可以看出，算法迭代1～100次時(shí)幅度分布較為散亂，結(jié)果可信度較差；在進(jìn)行100～300迭代后時(shí)結(jié)果可信度較高，但受到噪聲的影響，幅度仍舊在一定幅度內(nèi)小范圍抖動(dòng)。

4 結(jié) 論

本文提出了一倍窗口相參子空間投影擴(kuò)頻序列估計(jì)算法，利用提取擴(kuò)頻序列兩倍擴(kuò)頻周期長(zhǎng)度數(shù)據(jù)進(jìn)行迭代的思路，解決了常規(guī)算法工作在非同步模式下存在相位模糊的難題，同時(shí)通過(guò)相參合并三個(gè)擴(kuò)頻信號(hào)片段進(jìn)一步提高了估計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確性。仿真結(jié)果證明了算法的有效性，算法具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。