帶有諧波減速器的框架系統(tǒng)速度波動(dòng)抑制

陳祥文，李海濤

（1.北京航空航天大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京 100191；2.北京航空航天大學(xué) 寧波創(chuàng)新研究院，浙江 寧波 315800；3.北京航空航天大學(xué) 前沿科學(xué)技術(shù)創(chuàng)新研究院，北京 100191）

1 引言

控制力矩陀螺以其輸出力矩大、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、控制精度高等優(yōu)點(diǎn)成為超敏捷衛(wèi)星和大型航天器的理想執(zhí)行機(jī)構(gòu)［1-3］。控制力矩陀螺主要由高速轉(zhuǎn)子系統(tǒng)和框架系統(tǒng)兩部分組成。其中高速轉(zhuǎn)子系統(tǒng)產(chǎn)生角動(dòng)量H，框架系統(tǒng)通過提供轉(zhuǎn)速ω來改變角動(dòng)量H的方向，從而對(duì)外輸出力矩，陀螺輸出力矩為二者的矢量積。在控制力矩陀螺正常工作的狀態(tài)下，高速轉(zhuǎn)子系統(tǒng)處在穩(wěn)速狀態(tài)，為陀螺提供恒定的角動(dòng)量H。此時(shí)，陀螺輸出力矩的精度取決于框架系統(tǒng)轉(zhuǎn)速ω的精度［4］。因此，實(shí)現(xiàn)框架系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速的高精度控制對(duì)于提高控制力矩陀螺輸出力矩精度具有十分重要的意義。

在航天應(yīng)用當(dāng)中，為滿足航天器對(duì)于體積和重量的要求，控制力矩陀螺需要在保證輸出大力矩的同時(shí)，盡可能減小其自身尺寸。因此，需要在框架系統(tǒng)中增加減速機(jī)構(gòu)以實(shí)現(xiàn)這一需求。相較于其它減速機(jī)構(gòu)，諧波減速器具有體積小、傳動(dòng)比大、傳動(dòng)精度高、結(jié)構(gòu)和安裝簡(jiǎn)單等優(yōu)勢(shì)，成為控制力矩陀螺理想的減速機(jī)構(gòu)。但是由于運(yùn)動(dòng)誤差、遲滯特性和非線性摩擦等因素，諧波減速器的輸出轉(zhuǎn)矩表現(xiàn)出非線性特性，使得輸出角速率存在較大波動(dòng)［5］，而由于諧波減速器各組件的加工和裝配誤差導(dǎo)致的運(yùn)動(dòng)誤差是框架系統(tǒng)產(chǎn)生速率波動(dòng)的主要因素［6］。Miyazaki等人認(rèn)為諧波減速器運(yùn)動(dòng)誤差是電機(jī)端角位置偶數(shù)倍頻的正弦疊加，呈現(xiàn)出位置域周期性［7］。

為抑制運(yùn)動(dòng)誤差造成的框架系統(tǒng)速率波動(dòng)，文獻(xiàn)［8］通過非線性微分跟蹤器獲取角加速度信號(hào)，實(shí)現(xiàn)了加速度反饋控制。Godler等人將加速度反饋與重復(fù)控制相結(jié)合以抑制負(fù)載端角速度的周期性波動(dòng)［9］。但是重復(fù)控制需要一定的收斂時(shí)間，雖然在勻速狀態(tài)下可以獲得良好的控制效果，但當(dāng)系統(tǒng)處于變速狀態(tài)時(shí)，由于收斂時(shí)間的存在，其動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能較差。

為更好地抑制諧波減速器的非線性傳輸力矩，提高轉(zhuǎn)速的控制精度，一般采取前饋控制對(duì)干擾進(jìn)行抑制。相較于反饋控制，前饋控制將干擾量直接引入調(diào)節(jié)裝置，按照干擾的作用對(duì)被控量進(jìn)行調(diào)節(jié)，對(duì)于干擾的抑制要比反饋控制及時(shí)。在諧波減速器的相關(guān)研究中，目前常用的前饋控制方式有兩類：（1）以非線性傳輸力矩建模為基礎(chǔ)，基于模型的前饋；（2）將非線性傳輸力矩視為擾動(dòng)，使用干擾觀測(cè)器對(duì)其觀測(cè)并在控制器中進(jìn)行補(bǔ)償。

對(duì)于第一類方式，文獻(xiàn)［10］提出了一種基于Preisach模型的建模方法，通過建立柔輪輸出力矩與扭轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系，得到諧波減速器遲滯特性模型。黨選舉等人用非線性函數(shù)代替Prandtl-Ishlinskii模型框架下Play算子的線性部分，并在此基礎(chǔ)上建立了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遲滯模型，提高了建模精度［11］。針對(duì)非線性摩擦，有研究人員利用采樣電流和估計(jì)的角加速度建立了庫倫+粘滯+Stribeck摩擦模型，并設(shè)計(jì)了基于該模型的前饋補(bǔ)償控制算法用以提高框架系統(tǒng)的速度控制精度［12］。文獻(xiàn)［13］提出了一種基于拉格朗日方程的在線建模方法，通過對(duì)諧波減速器非線性傳輸轉(zhuǎn)矩建模補(bǔ)償以實(shí)現(xiàn)對(duì)負(fù)載端轉(zhuǎn)速波動(dòng)的抑制。但是建模過程中存在參數(shù)辨識(shí)困難，前期工作量大等問題。另一方面，由于諧波減速器的非線性傳輸力矩成因復(fù)雜，在建模過程中需要對(duì)一些因素進(jìn)行取舍，難以實(shí)現(xiàn)精確建模，所以基于模型的控制方法的補(bǔ)償精度受到一定限制。

對(duì)于第二類利用干擾觀測(cè)器觀測(cè)非線性傳輸轉(zhuǎn)矩并補(bǔ)償?shù)姆绞?，文獻(xiàn)［14］提出一種基于干擾觀測(cè)器和自適應(yīng)方法相結(jié)合的前饋補(bǔ)償方法，用以補(bǔ)償諧波減速器轉(zhuǎn)矩波動(dòng)導(dǎo)致的速度波動(dòng)。在此基礎(chǔ)上，王沖沖等人在內(nèi)外回路中分別采用干擾觀測(cè)器對(duì)非線性摩擦和周期性擾動(dòng)進(jìn)行觀測(cè)和補(bǔ)償［15］。但基于傳統(tǒng)狀態(tài)干擾觀測(cè)器的補(bǔ)償方法，其觀測(cè)器增益矩陣選取困難，同時(shí)，傳統(tǒng)的狀態(tài)干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)通常集中于保證控制器與觀測(cè)器相結(jié)合之后的系統(tǒng)穩(wěn)定性，很少關(guān)注擾動(dòng)觀測(cè)精度。為簡(jiǎn)化觀測(cè)器增益參數(shù)選取，提高觀測(cè)精度，文獻(xiàn)［16］使用級(jí)聯(lián)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器來替換傳統(tǒng)的狀態(tài)干擾觀測(cè)器，但是帶有諧波減速器的框架系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程不滿足積分串聯(lián)形式，需要通過李導(dǎo)數(shù)對(duì)其進(jìn)行坐標(biāo)變換，增加了系統(tǒng)的計(jì)算復(fù)雜度。

除上述兩類方式之外，從跟蹤性能的角度出發(fā)，迭代學(xué)習(xí)控制也是一種很有效的前饋控制方式［17-19］。迭代學(xué)習(xí)控制最初由日本學(xué)者有本卓在1984年首次提出，由于其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、不依賴于被控對(duì)象的模型、對(duì)周期性擾動(dòng)信號(hào)具有很好的抑制作用，因此得到了廣泛的應(yīng)用［20］。文獻(xiàn)［21］通過對(duì)輸入、輸出信號(hào)的迭代學(xué)習(xí)來獲取定位系統(tǒng)復(fù)雜動(dòng)力學(xué)的等效逆模型，實(shí)現(xiàn)了音圈電機(jī)電磁驅(qū)動(dòng)平臺(tái)的高精度控制。Bolder等人使用迭代學(xué)習(xí)控制來調(diào)節(jié)參數(shù)化前饋控制器的自由參數(shù)，以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的無靜差跟蹤［22］。同樣是針對(duì)參數(shù)化前饋控制器設(shè)計(jì)，Dai等人通過基于逆模型的迭代學(xué)習(xí)控制方法在勻速狀態(tài)下獲取前饋補(bǔ)償信號(hào)，以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)對(duì)參考信號(hào)的無靜差跟蹤，然后通過多項(xiàng)式對(duì)前饋補(bǔ)償信號(hào)進(jìn)行擬合，獲取參數(shù)化的前饋控制器，從而達(dá)到在變參考狀態(tài)下的無靜差跟蹤［23］。

傳統(tǒng)的迭代學(xué)習(xí)控制是在時(shí)間域內(nèi)進(jìn)行迭代，但是運(yùn)動(dòng)誤差導(dǎo)致的速度波動(dòng)是在電機(jī)端的位置域內(nèi)呈周期性的，所以不能直接應(yīng)用。為解決這一問題本文將位置域與迭代學(xué)習(xí)控制相結(jié)合，利用運(yùn)動(dòng)誤差導(dǎo)致的速度波動(dòng)在位置域內(nèi)的相位不變性［24］，在位置域內(nèi)對(duì)調(diào)節(jié)誤差進(jìn)行迭代學(xué)習(xí)在線建立前饋補(bǔ)償表，實(shí)現(xiàn)了變速情況下的快速響應(yīng)和精確補(bǔ)償，提高了間驅(qū)式框架系統(tǒng)負(fù)載端的速度跟蹤精度。

2 間驅(qū)式框架系統(tǒng)速率波動(dòng)分析

帶有諧波減速器的框架系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程可以表示為：

其中：ωm和ωl分別是電機(jī)端和負(fù)載端的轉(zhuǎn)速，Jm和Jl分別是電機(jī)端和負(fù)載端的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Bm和Bl分別是電機(jī)端和負(fù)載端的阻尼系數(shù)，Kh是諧波減速器的扭轉(zhuǎn)剛度，N是諧波減速器的傳動(dòng)比；表示諧波減速器折算到負(fù)載端的扭轉(zhuǎn)角，θm和θl分別是電機(jī)端和負(fù)載端的角位置；Te表示電磁力矩，Td表示負(fù)載端的擾動(dòng)力矩。

間驅(qū)式框架控制系統(tǒng)采用速度環(huán)和電流環(huán)雙閉環(huán)結(jié)構(gòu)，負(fù)載端角速率和運(yùn)動(dòng)誤差θe之間的關(guān)系為：

其中：a0=N[B2B3+B2B7Bl]+KhGω(s)KmGi(s)；a1=N[B2B6+B3L+B7(JlR+BlL)+KmBlCe]；a2=N[B2B5+B6L+B7JlL+KmJlCe]；a3=N[JmJlB2+B5L]；a4=NJmJlL；B0=NKhJm；B1=B1B2+NB3L+B4Jl；B2=R+Gi(s)；B3=KhBm；B4=KhCeKm；B5=JmBl+分別是速度環(huán)和電流環(huán)PI（Proportional Integral）控制器的傳遞函數(shù)，分別是速度環(huán)和電流環(huán)的比例項(xiàng)系數(shù)和分別是速度環(huán)和電流環(huán)的積分項(xiàng)系數(shù)；分別是電機(jī)數(shù)學(xué)模型，電機(jī)端負(fù)載數(shù)學(xué)模型和負(fù)載端負(fù)載數(shù)學(xué)模型，L為定子電感，R是定子電阻，Km=1.5pψf是電機(jī)的力矩系數(shù)，ψf是電機(jī)的磁鏈系數(shù)；Ce是電機(jī)的反電勢(shì)系數(shù)。

文獻(xiàn)［6］給出了諧波減速器運(yùn)動(dòng)誤差的一般表現(xiàn)形式：

其中：Ai（i=1，2，3，…，n）表示各倍頻的正弦幅值。根據(jù)運(yùn)動(dòng)誤差表達(dá)式（3）可以知道其引起的負(fù)載端角速率波動(dòng)具有位置域周期性，將位置域頻率f?定義為：

其中，f為時(shí)間域內(nèi)的頻率。對(duì)框架系統(tǒng)不同轉(zhuǎn)速下的速率曲線進(jìn)行FFT分析，得到運(yùn)動(dòng)誤差在位置域中的頻譜圖，如圖1所示。

圖1 運(yùn)動(dòng)誤差在位置域頻譜圖Fig.1 Spectrum of motion error in position domain

由圖可知，運(yùn)動(dòng)誤差在不同速度下都是電機(jī)端角位置的偶數(shù)倍頻，而且集中在低頻段，其主要 頻 率 分 量 為

3 迭代學(xué)習(xí)前饋補(bǔ)償控制

為抑制運(yùn)動(dòng)誤差導(dǎo)致的負(fù)載端轉(zhuǎn)速波動(dòng)，在傳統(tǒng)雙閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)中引入基于位置域迭代學(xué)習(xí)控制的前饋補(bǔ)償方法，通過對(duì)速度環(huán)調(diào)節(jié)誤差進(jìn)行迭代獲取補(bǔ)償表。

傳統(tǒng)的迭代學(xué)習(xí)控制所解決的周期性擾動(dòng)問題，通常是指在時(shí)間域內(nèi)的周期性，而諧波減速器運(yùn)動(dòng)誤差導(dǎo)致的負(fù)載端速率波動(dòng)在電機(jī)端的位置域內(nèi)呈現(xiàn)周期性。針對(duì)此類問題，文獻(xiàn)［25］提出一種“域轉(zhuǎn)換”方法，通過該方法可以將位置域內(nèi)的周期性擾動(dòng)轉(zhuǎn)換為時(shí)間域的周期性擾動(dòng)。本文首先在位置域內(nèi)建立了迭代學(xué)習(xí)控制算法用以抑制諧波減速器負(fù)載端角速率波動(dòng)，然后通過“域轉(zhuǎn)換”方法將其轉(zhuǎn)換到時(shí)間域內(nèi)討論其收斂性問題。所提出的迭代學(xué)習(xí)控制方法框圖如圖2所示，其中ej為第j個(gè)位置周期內(nèi)的速度調(diào)節(jié)誤差。

圖2 迭代學(xué)習(xí)控制框圖Fig.2 Block diagram of iterative learning control

根據(jù)圖2可以得到位置域中迭代學(xué)習(xí)控制表達(dá)式為：

其中：s?表示位置域中的拉普拉斯算子；Γ表示反饋增益；Φ是學(xué)習(xí)增益；α∈(0，1)為遺忘因子，用于抑制非周期性信號(hào)的影響，其大小與收斂速度負(fù)相關(guān)，為保證系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，α應(yīng)在條件允許范圍內(nèi)盡可能的小。該表達(dá)式是以位置域中的拉普拉斯算子為自變量得到的，相較于傳統(tǒng)的時(shí)間域中的拉普拉斯算子，二者之間只是選取變量的表達(dá)形式有所不同，其所代表的實(shí)際物理意義是一樣的。二者之間可以通過“域轉(zhuǎn)換”原理進(jìn)行變換，具體變換形式為：

其中：f(t)是時(shí)間域中的函數(shù)是位置域中的函數(shù)，對(duì)求導(dǎo)可得：在框架系統(tǒng)中因 此s?和s之間的關(guān)系可以化簡(jiǎn)為：

根據(jù)（8），可以將（5）在時(shí)間域中表示為：

使用雙線性變換法將（9）離散化為：

由于迭代學(xué)習(xí)控制律中不包含具體的拉普拉斯算子，因此（9）和（10）只需要更換自變量即可。結(jié)合迭代學(xué)習(xí)控制之后，完整的框架系統(tǒng)控制框圖如圖3所示，其中紅框部分可以等效為被控對(duì)象Gp（s）：

其中：Q1(s)=1+Gi(s)Gm(s)，Q2(s)=s+KhGl(s)，Q3(s)=KmCeGm(s)Gml(s)。使 用 雙 線性變換法，將Gp(s)和Gω(s)離散化為：

收斂性是迭代學(xué)習(xí)控制的主要指標(biāo)之一，只有當(dāng)?shù)鷮W(xué)習(xí)控制算法收斂，才能夠確保控制系統(tǒng)的整體穩(wěn)定性，根據(jù)圖3可以得到此時(shí)系統(tǒng)的狀態(tài)：

圖3 基于迭代學(xué)習(xí)控制前饋的框架系統(tǒng)控制框圖Fig.3 Block diagram of gimbal system based on iterative learning feedforward control

其中：uj(z)、uc，j(z)和us，j(z)分別是第j個(gè)時(shí)刻 迭代學(xué)習(xí)前饋的輸出、速度環(huán)控制器的輸出和Gp(z)的參考。根據(jù)（14），可以得到：

將（14）中第5式與（15）相結(jié)合，通過遞推的方式可以得到第j個(gè)時(shí)刻的速度調(diào)節(jié)誤差表達(dá)式：

為了盡可能減少阻尼等與速度相關(guān)的擾動(dòng)的影響，使得速率波動(dòng)的位置域周期性更加明顯，從而獲取準(zhǔn)確的補(bǔ)償表，系統(tǒng)需要運(yùn)行于勻速狀態(tài)。因此（16）式的右側(cè)第二項(xiàng)為一恒值常量，系統(tǒng)的收斂條件可以表示為：

在參數(shù)選取時(shí)，首先根據(jù)噪聲抑制效果與迭代次數(shù)之間的關(guān)系確定遺忘因子，然后通過極點(diǎn)配置和收斂條件獲取參數(shù)選取范圍，最后通過仿真和試驗(yàn)效果確定參數(shù)取值。

在實(shí)際系統(tǒng)中，補(bǔ)償信號(hào)會(huì)在迭代過程中引入遺忘因子難以完全抑制的非周期性噪聲。多次迭代后，當(dāng)調(diào)節(jié)誤差中周期性波動(dòng)的幅值小于噪聲的幅值時(shí)，繼續(xù)迭代會(huì)放大噪聲，使得補(bǔ)償效果變差。為此，本文通過如下停止條件來確定迭代停止時(shí)刻。

當(dāng)條件（18）成立時(shí)，迭代學(xué)習(xí)控制算法停止迭代，前饋補(bǔ)償表建立。前饋補(bǔ)償量根據(jù)當(dāng)前電機(jī)端角位置查表獲取，不受參考指令變化的影響，確保了框架系統(tǒng)在變速條件下的動(dòng)態(tài)性能。

4 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提方法的有效性和可行性，利用Matlab/Simulink對(duì)該方法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，仿真中框架系統(tǒng)的主要參數(shù)如表1所示。

表1 間驅(qū)式框架系統(tǒng)的主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of intermediate drive gimbal system

考慮到運(yùn)動(dòng)誤差導(dǎo)致的負(fù)載端轉(zhuǎn)速波動(dòng)主要集中在低頻段，仿真中施加的擾動(dòng)模型如下：

圖4給出了不同迭代次數(shù)下的補(bǔ)償信號(hào)。通過該圖可以發(fā)現(xiàn)，隨著迭代次數(shù)的增加，補(bǔ)償信號(hào)逐漸趨于穩(wěn)定。這是由于迭代學(xué)習(xí)控制輸出補(bǔ)償信號(hào)是對(duì)同一角位置下的速度調(diào)節(jié)誤差不斷累積得到的，隨著迭代次數(shù)增加，速度調(diào)節(jié)誤差逐漸減小，補(bǔ)償信號(hào)的變化逐漸趨于平緩。

圖4 不同迭代次數(shù)下的補(bǔ)償信號(hào)Fig.4 Compensation signal under different iteration times

在系統(tǒng)中不存在非周期性噪聲的情況下，隨著迭代次數(shù)的增加，在補(bǔ)償信號(hào)的作用下，負(fù)載端速率波動(dòng)逐漸趨于零，不同迭代次數(shù)下的負(fù)載端速率波動(dòng)如圖5所示。

當(dāng)系統(tǒng)中存在非周期性噪聲時(shí)，補(bǔ)償效果與迭代次數(shù)之間不再是正相關(guān)，通過在仿真中增加高斯白噪聲模擬系統(tǒng)噪聲，補(bǔ)償信號(hào)仿真結(jié)果如圖6所示。

通過圖6中的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，在噪聲存在的情況下，補(bǔ)償效果在第15次迭代時(shí)最佳，之后隨迭代次數(shù)的增加補(bǔ)償效果變差。這是由于隨著迭代次數(shù)的增加，負(fù)載端轉(zhuǎn)速中噪聲的幅值逐漸增大并最終超過周期性的轉(zhuǎn)速波動(dòng)，使得噪聲對(duì)補(bǔ)償信號(hào)的作用遠(yuǎn)高于周期性擾動(dòng)的作用。換言之，補(bǔ)償信號(hào)中噪聲的含量隨著迭代次數(shù)的增加而升高，最終淹沒周期性補(bǔ)償信號(hào)。仿真結(jié)果表明，當(dāng)系統(tǒng)中存在噪聲時(shí)，為保證補(bǔ)償信號(hào)的準(zhǔn)確性，迭代的次數(shù)必然是有限的，而且有限次的迭代在一定程度上節(jié)省了系統(tǒng)資源，提高了系統(tǒng)的運(yùn)行效率。

圖6 含有噪聲時(shí)不同迭代次數(shù)下的補(bǔ)償信號(hào)Fig.6 Compensation signal under different iteration times with noise

5 試驗(yàn)結(jié)果

本研究的試驗(yàn)平臺(tái)是基于單框架磁懸浮控制力矩陀螺工程樣機(jī)的試驗(yàn)系統(tǒng)，如圖7所示?？蚣芸刂葡到y(tǒng)是基于DSP芯片TMS320F28377D實(shí)現(xiàn)的數(shù)字控制系統(tǒng)。永磁同步電機(jī)用于輸入力矩，諧波減速器將輸入力矩放大。負(fù)載端的角位置通過23位精度的雙通道旋轉(zhuǎn)變壓器檢測(cè)，并對(duì)該角位置進(jìn)行后向差分獲取轉(zhuǎn)速用于速度閉環(huán)控制。電機(jī)端的角位置通過編碼器來檢測(cè)，用于電流坐標(biāo)變換。系統(tǒng)的主要參數(shù)與仿真中的參數(shù)一致。

圖7 基于單框架磁懸浮控制力矩陀螺的試驗(yàn)平臺(tái)Fig.7 Experimental platform based on single gimbal magnetic levitation control moment gyro

為檢驗(yàn)誤差補(bǔ)償表對(duì)速度波動(dòng)的抑制效果，將在10°/s勻速條件下建立的補(bǔ)償表加入到系統(tǒng)中，試驗(yàn)結(jié)果如圖8所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，加入補(bǔ)償表之后，在各自轉(zhuǎn)速條件下，速度波動(dòng)被分別抑制掉了31.8%（5°/s）和40.9%（10°/s）。試驗(yàn)結(jié)果表明，所提方法獲取的補(bǔ)償表可以有效地補(bǔ)償諧波減速器運(yùn)動(dòng)誤差導(dǎo)致的轉(zhuǎn)速波動(dòng)，提高轉(zhuǎn)速控制精度。

圖8 勻速狀態(tài)下補(bǔ)償前后速度Fig.8 Speed before and after compensation at constant speed

圖9給出了基于所提方法的正弦跟蹤曲線及跟蹤誤差，正弦參考速度曲線為3sin（6πt）（°）·s-1。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，補(bǔ)償后的跟蹤誤差被抑制了30.5%（從4.07°/s下降到2.83°/s）。同時(shí)，跟蹤誤差中的二倍頻（圖9中紅框內(nèi)）被有效補(bǔ)償。試驗(yàn)結(jié)果表明基于位置域迭代學(xué)習(xí)控制建立的補(bǔ)償表在動(dòng)態(tài)條件下依然具有良好的轉(zhuǎn)速波動(dòng)抑制效果，這是由于所提方法在補(bǔ)償表建立完成之后，迭代停止，補(bǔ)償值根據(jù)電機(jī)端角位置查表獲取，即使參考指令變化也無需重新學(xué)習(xí)，極大地提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。另一方面，從圖8和圖9的補(bǔ)償效果可以看出在噪聲特性不變的情況下，所建立的誤差補(bǔ)償表具有一定的普適性。

圖9 正弦跟蹤速度曲線及跟蹤誤差Fig.9 Sinusoidal tracking speed curve and tracking error

6 結(jié)論

本文在分析了諧波減速器運(yùn)動(dòng)誤差的基礎(chǔ)上，提出了基于位置域迭代學(xué)習(xí)控制的前饋補(bǔ)償算法，用于對(duì)諧波減速器運(yùn)動(dòng)誤差造成的負(fù)載端角速率波動(dòng)進(jìn)行抑制。同時(shí)對(duì)位置域迭代學(xué)習(xí)控制算法進(jìn)行了分析，給出了算法的收斂條件和迭代停止條件。最后，通過仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證了所提方法的有效性和可行性。試驗(yàn)結(jié)果表明，在施加了基于位置域迭代學(xué)習(xí)控制方法建立的補(bǔ)償表之后，框架系統(tǒng)負(fù)載端速度波動(dòng)量被抑制了30 %以上，所提方法為進(jìn)一步提高帶有諧波減速器的框架系統(tǒng)的速度控制精度提供了良好的基礎(chǔ)。