閥門流量系數(shù)的測量原理與方法研究

宋延勇，蘇明旭，王子安

(1.上海儀器儀表自控系統(tǒng)檢驗測試所有限公司，上海 200233；2.上海理工大學能源與動力工程學院，上海 200093)

0 引言

閥門是一個可變節(jié)流件，是流體控制系統(tǒng)的重要組成部分，在能源、化工、水利等領(lǐng)域的應用極其廣泛[1]。由于應用對象的多樣性和復雜性，閥門的類型非常多。閥門根據(jù)結(jié)構(gòu)可分為直通單座閥、雙座閥、閘閥、蝶閥等；根據(jù)用途可分為低溫閥、高溫閥、超高壓閥、小流量閥等。除閥門口徑、耐壓強度等較為容易測量的參數(shù)外，反映閥門流通能力大小的流量系數(shù)是較難測量的關(guān)鍵閥門參數(shù)。

目前，閥門的種類繁多，給閥門流量系數(shù)的規(guī)范測量帶來了比較大的挑戰(zhàn)[2]。特別是涉及閥門雷諾數(shù)的計算和流體流動狀態(tài)的判定，不同標準給出了差異較大的計算式和參考值。對閥門流量系數(shù)測試與應用中的雷諾數(shù)限值也有不同的參考值[3-5]。典型的無需修正雷諾數(shù)最小限值有3 500、10 000、40 000等，差異較大。

本文從流體力學基本原理出發(fā)，研究閥門流量系數(shù)的測量原理，比較了閥門與圓形截面管道在雷諾數(shù)計算方法和流動狀態(tài)判定的差異，探討了閥門雷諾數(shù)修正系數(shù)與雷諾數(shù)的關(guān)系，分析了閥門流量系數(shù)測量中的壓差和雷諾數(shù)的要求。上述工作能夠為從事閥門開發(fā)與應用的工程人員提供有價值的線索。

1 閥門流量系數(shù)測量原理

閥門流量系數(shù)表征控制閥流通能力的大小，采用在規(guī)定條件下單位時間內(nèi)流過閥門的流體的體積數(shù)值與壓差的函數(shù)關(guān)系表示。閥門流量系數(shù)C根據(jù)單位制的不同分別用Kv和Cv表示。國內(nèi)一般使用Kv，而國外采用英制單位，通常用Cv。1Kv=0.865Cv[6]。Kv在數(shù)值上相當于在壓差為100 kPa時，每小時流過閥門的水的立方米體積數(shù)值。

閥門流量系數(shù)測量原理如圖1所示。

圖1 閥門流量系數(shù)測量原理示意圖

假設流體為不可壓縮黏性流體，由于流體黏性的影響，維持黏性流體的流動需要消耗機械能，所以理想流體伯努利方程反映的流動中總機械能守恒的規(guī)律不再成立。當流體流經(jīng)閥門阻力件時，在閥門前后非急變流的截面1和截面2處建立不可壓縮黏性流體總流的伯努利方程[7]。

(1)

(2)

式中：hj為單位重量流體的局部阻力損失，J/N;ζ為局部阻力系數(shù)，是1個無量綱系數(shù)。

將式(2)代入式(1)，得：

(3)

式中：Δp為閥門前后壓差，Δp=p1-p2，Pa。

流經(jīng)閥門的體積流量為：

Qv=vA

(4)

式中：Qv為流經(jīng)閥門的體積流量，m3/s；A為閥門公稱截面積，m2。

將式(3)代入式(4)，得：

(5)

(6)

根據(jù)量綱齊次原理，量綱[C′]= [L2]。當采用國際單位制基本單位時，C′的單位為m2。由于C′有量綱，根據(jù)使用單位制，其數(shù)值會有不同。

(7)

系數(shù)N1用于不同單位制之間的換算。換算系數(shù)如表1所示。表1給出了采用國際單位制基本單位、法定單位和英制單位對應的Kv和Cv的系數(shù)值。

表1 換算系數(shù)表

例如，當選擇流量單位為m3/h，壓差單位為kPa，相對密度為1時(介質(zhì)為5～40 ℃的水)，將換算系數(shù)表代入式(7)，可得：

(8)

式(8)與GB/T 4213—2008標準中的氣動調(diào)節(jié)閥流量系數(shù)計算式一致。

將式(6)代入式(7)，則當采用國際單位制基本單位且相對密度為1時，可得：

(9)

將C′代入式(9)，可得Kv與阻力系數(shù)ζ的關(guān)系為：

(10)

由式(10)可知，Kv值與閥門阻力系數(shù)的平方根成反比，與閥門截面積成正比。相同口徑閥門的Kv值越大，則阻力系數(shù)越??；相同阻力系數(shù)閥門口徑越大，則Kv值越大。上述方程以不可壓縮黏性流體的伯努利方程式為基礎，適用于非阻塞流工況及不可壓縮粘性流體。

2 流動狀態(tài)判定與閥門雷諾數(shù)

黏性流體流動具有層流和湍流(紊流)這2種不同的流動狀態(tài)。流動狀態(tài)不僅與流體流速、流體的運動粘度有關(guān)，還與通道的特征尺寸有關(guān)。圓管內(nèi)流動特征尺寸為管內(nèi)徑D，不同的流體粘度、密度、管內(nèi)徑都會導致不同的臨界雷諾數(shù)，用于區(qū)分層流和紊流。

流態(tài)可以用無量綱準則數(shù)雷諾數(shù)大小進行判定。

(11)

式中：Re為雷諾數(shù)值；v為管道流速， m/s；D為管道內(nèi)徑，m；ν為流體運動粘度，m2/s。

對于圓管內(nèi)流動，無論流體的物性與管徑如何變化，工程上通常取圓管的臨界雷諾數(shù)Re,c=2 000。即Re≤2 000時，管內(nèi)流動為層流；反之，則為湍流。

由于閥門結(jié)構(gòu)形式差異較大，流道設計多樣，所以相對于圓管內(nèi)的流動，閥門內(nèi)的流體流動更為復雜，尚無統(tǒng)一的臨界雷諾數(shù)值。而閥門雷諾數(shù)的計算式也存在不同的表示方式，因此流動狀態(tài)判定更加困難。

區(qū)別于圓管內(nèi)雷諾數(shù)Re，下文用Re,v表示閥門雷諾數(shù)。

對單一流路的調(diào)節(jié)閥，如直通單座閥、套筒閥或球閥，當流量單位為m3/h時，閥門雷諾數(shù)的計算式為：

(12)

對于具有2個平行流路的調(diào)節(jié)閥，如直通雙座閥、蝶閥或偏心旋轉(zhuǎn)閥等，閥門雷諾數(shù)計算式為：

(13)

與式(12)和式(13)相比，式(14)中加入閥門的類型修正和液體壓力恢復系數(shù)修正，統(tǒng)一了閥門雷諾數(shù)計算式，并給出了部分類型閥門的修正值。

(14)

更全面、復雜的閥門雷諾數(shù)計算如式(15)所示。

(15)

式中：Fd和FL分別為被測閥門的類型修正系數(shù)和液體壓力恢復系數(shù)，均為無量綱數(shù)。

在閥門測試中，以試驗管道內(nèi)徑作為特征尺寸計算雷諾數(shù)[8]和采用閥門雷諾數(shù)會有計算差異。不同方法雷諾數(shù)計算結(jié)果的差異如表2所示。

表2 不同方法雷諾數(shù)計算結(jié)果的差異

表2中：序號1和序號2是流量系數(shù)較小的閥門在5%開度和全開條件下的試驗數(shù)據(jù)；序號3是流量系數(shù)較大的閥門在全開條件下的試驗數(shù)據(jù)。當閥門的開度較小時，式(11)的計算結(jié)果差異較大。當閥門全開時，各式計算結(jié)果差異相對較小。

閥門雷諾數(shù)具有非常重要的作用，具體體現(xiàn)在以下2個方面。一方面，閥門雷諾數(shù)可用于判定閥門內(nèi)的流體狀態(tài)，在閥門流量系數(shù)的測量中，需要確定測量條件處于充分紊流狀態(tài)。另一方面，當閥門應用于低雷諾數(shù)場合，可根據(jù)閥門雷諾數(shù)確定雷諾數(shù)系數(shù)，從而準確驗算閥門流通能力，確保閥門正確選型。

3 閥門雷諾數(shù)系數(shù)與界限雷諾數(shù)

閥門流量系數(shù)與阻力系數(shù)的平方根成反比。阻力系數(shù)與閥門的結(jié)構(gòu)形狀有關(guān)。不同結(jié)構(gòu)的閥門阻力系數(shù)差異較大，如球閥、蝶閥等流阻小，單座閥、高壓閥等流阻大。對于同口徑的閥門，前者具有大的Kv值，流通能力強。阻力系數(shù)還和流態(tài)有關(guān)。參考沿程阻力系數(shù)雷諾數(shù)的變化規(guī)律，可知閥門阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化規(guī)律在層流區(qū)、臨界區(qū)和紊流區(qū)是各不相同的。除個別情況以外，難以從理論上推導局部阻力系數(shù)的計算式。因此，往往由試驗測出不同雷諾數(shù)的閥門阻力系數(shù)。通常情況下，阻力系數(shù)將隨著雷諾數(shù)的增加而逐漸保持穩(wěn)定。阻力系數(shù)保持穩(wěn)定所需的最小雷諾數(shù)被稱為界限雷諾數(shù)。

由閥門流量系數(shù)Kv值與阻力系數(shù)的關(guān)系可知，Kv值同樣遵循上述規(guī)律，即Kv值是雷諾數(shù)的函數(shù)。在工程應用中Kv值特指在紊流條件下閥門處于全開或特定開度下的流通能力，實際上通常是在界限雷諾數(shù)之上未形成阻塞流時的流量系數(shù)，即流量系數(shù)保持穩(wěn)定時的Kv值。

當液體粘度高或流速小，以致通過調(diào)節(jié)閥的流體為低雷諾數(shù)的非紊流狀態(tài)或低于界限雷諾數(shù)時，計算K′v值與界限雷諾數(shù)之上的常數(shù)Kv存在差異。因此，在低雷諾數(shù)進行Kv值的測量和流量的計算需要進行雷諾數(shù)修正。

通常采用雷諾數(shù)系數(shù)FR修正低于界限雷諾數(shù)條件下測得的閥門流量系數(shù)K′v值或進行流量驗算。雷諾數(shù)系數(shù)是通過在特定雷諾數(shù)下測得的流量系數(shù)與高于界限雷諾數(shù)條件下測得的流量系數(shù)的比值。雷諾數(shù)系數(shù)也是雷諾數(shù)的函數(shù)。

(16)

式中：FR為閥門雷諾數(shù)系數(shù)；K′v為低雷諾數(shù)下的閥門流量系數(shù)。

根據(jù)安裝條件下流體流量的計算式[9]，可得雷諾數(shù)系數(shù)的擬合計算式，見式(17)和式(18)。需要注意的是，擬合式所用閥門雷諾數(shù)應由式(15)計算。對擬合式未包括的特殊類型閥門或為獲得更準確的雷諾數(shù)修正系數(shù)，可采用試驗法測出隨雷諾數(shù)變化的流量系數(shù)值，獲得特定的雷諾數(shù)系數(shù)曲線或擬合式。

當Re,v<10時：

(17)

當Re,v≥10時：

(18)

式中：n為常量，其值取決于閥內(nèi)件類型。

對于全尺寸閥內(nèi)件，n的取值見式(19)。

(19)

應用雷諾數(shù)系數(shù)的擬合計算式得到DN50口徑。流量系數(shù)Kv值相同的不同類型閥門的雷諾數(shù)修正系數(shù)如圖2所示。

圖2 不同類型閥門的雷諾數(shù)修正系數(shù)

不同類型的閥門在低雷諾數(shù)范圍內(nèi)的修正系數(shù)是不同的，應采用不同類型閥門的系數(shù)修正，以提高低雷諾數(shù)范圍的流量系數(shù)的計算準確度。當雷諾數(shù)大于10 000時，雷諾數(shù)系數(shù)保持恒定。這說明以式(15)計算閥門雷諾數(shù)作為判定依據(jù)時，可以認為閥門雷諾等于10 000是流量系數(shù)保持穩(wěn)定的界限雷諾數(shù)。

4 閥門流量系數(shù)測量中的壓差和雷諾數(shù)要求

以下是2種常用的閥門流量系數(shù)的試驗方法。這2種方法對閥門流量系數(shù)測試的安裝與測量儀表的要求基本一致，但對測試過程的壓差和雷諾數(shù)等參數(shù)要求存在較大差異。

方法1要求閥門應在紊流、無空化區(qū)域內(nèi)3個間隔較大的壓差點上進行測量，但不低于10 kPa；每次流量試驗得到的3個值中，最大值不應大于最小值的4%；結(jié)果取3個測量值的平均值。建議壓差1為恰好在空化點以下或試驗裝置可獲得的最大值，壓差2取壓差1的50%，壓差3取壓差1的10%。對流通能力很小的閥門要求取較大的壓差，當大口徑控制閥試驗裝置達到極限時，可以使用較小的壓差，但不低于10 kPa。上述均須確保為紊流，推薦閥門最小雷諾數(shù)為1×105。對不同的壓力恢復系數(shù)FL和壓差值，為確保液體充滿試驗段下游部分，并防止液體氣化，規(guī)定了最低入口絕對試驗壓力。

方法2要求閥門在大于或等于35 kPa的3個壓差下(增量不小于15 kPa)測量并分別求得流量系數(shù)；每次流量試驗得到的3個值中最大值不應大于最小值的4%；結(jié)果取3個測量值的平均值。當閥門的額定流量系數(shù)很小或很大時，只要能保持紊流，即在保證閥門雷諾數(shù)大于4×104的前提下，可以選用其他合適的壓差值。

采用2種方法在相同安裝條件下測試同一閥門的額定流量系數(shù)，被測閥門口徑為DN50，試驗介質(zhì)為水。2種方法的測試結(jié)果偏差如表3所示。

表3 2種方法的測試結(jié)果偏差

由表3可知，2種方法的測試結(jié)果偏差為0.36%，優(yōu)于±5%的試驗精確度要求。2種方法主要對測量過程中的雷諾數(shù)和測量點壓差提出了要求，對一般閥門均適用且測量結(jié)果具有較好的一致性。但是對于流通能力特別大或特別小的閥門，以及流量系數(shù)和阻力系數(shù)處于極端范圍的閥門，兩者都放寬了雷諾數(shù)或壓差要求，但還是難以滿足實際測試需求。

極端范圍下的流量系數(shù)測試結(jié)果如表4所示。

表4 極端范圍下的流量系數(shù)測試結(jié)果

表4中，試驗對象分別為DN50口徑全開狀態(tài)閘閥和相同口徑10%開度狀態(tài)調(diào)節(jié)閥，試驗介質(zhì)為水。閘閥在全開條件下流量系數(shù)比較大，阻力系數(shù)非常小導致壓差非常低，在試驗裝置的流量極限能力下難以達到方法1的不低于10 kPa的要求，但是雷諾數(shù)已大于界限雷諾數(shù)。調(diào)節(jié)閥在5%開度條件下流量系數(shù)比較小，阻力系數(shù)非常大導致壓差非常大。在試驗裝置的流量極限能力下，雷諾數(shù)仍不滿足方法2的最低要求，但是已大于界限雷諾數(shù)的要求。要達到更高的雷諾數(shù)，就要在不產(chǎn)生阻塞流的情況下增加入口壓力。這將帶來更高的檢測成本，但對檢測結(jié)果的精度提高不明顯。

因此，對于流量系數(shù)和阻力系數(shù)處于相對極端范圍的閥門，在進行流量系數(shù)的測量時首先應確保測試流量點的閥門雷諾數(shù)大于界限雷諾數(shù)，其次應盡量采用測試裝置的能力上限并確保未形成阻塞流，而對差壓的要求可放寬。在實際測試過程中可遵循以上原則，并在充分考慮測量誤差最優(yōu)的基礎上采用合適的差壓值，在不同的閥門雷諾數(shù)下進行流量系數(shù)測量以及取平均值。

5 結(jié)論

本文基于流體力學的基本原理，研究了閥門流量系數(shù)的測量原理與方法、閥門雷諾數(shù)計算方法、閥門流量系數(shù)與雷諾數(shù)關(guān)系，以及雷諾數(shù)修正系數(shù)，并分析了流量系數(shù)測量中的差壓和雷諾數(shù)要求，得到以下結(jié)論。

閥門雷諾數(shù)用于低雷諾數(shù)場合的雷諾數(shù)系數(shù)計算或判定閥內(nèi)流動狀態(tài)時，應選用適當?shù)拈y門雷諾數(shù)計算式。

閥門雷諾數(shù)系數(shù)不僅與閥門雷諾數(shù)有關(guān)，還與閥門的結(jié)構(gòu)和類型有關(guān)。為得到更準確的數(shù)據(jù)，可采用包含類型的擬合式，或?qū)μ囟ㄩy門進行實流檢測。

通過閥門雷諾數(shù)系數(shù)與閥門雷諾數(shù)變化曲線，本文提出了典型的閥門界限雷諾數(shù)值。當閥門雷諾數(shù)大于界限雷諾數(shù)時，閥門流量系數(shù)基本保持不變，在此狀態(tài)下測得的流量系數(shù)即為閥門流量系數(shù)。

目前標準給出的不同閥門流量系數(shù)測量方法，對一般閥門的測試結(jié)果具有較好的一致性。但是對于流通能力相對特別大或特別小的閥門，應確保測試流量點的閥門雷諾數(shù)大于界限雷諾數(shù)，盡量使用測試裝置的能力上限并確保未形成阻塞流，對差壓的要求可進一步放寬。

由于閥門結(jié)構(gòu)和種類的多樣性，導致特殊應用時相關(guān)的計算式較復雜，目前已有的擬合式也僅適用于特定的閥門類型。對于特殊的閥門，可遵循類似的原理，通過試驗和分析獲得更準確的閥門雷諾數(shù)系數(shù)。