改進(jìn)Rife-Vincent(Ι)窗的FFT介質(zhì)損耗角測量*

張志威，彭 昊，譚宇豪，李明皓，汪旭明

(吉首大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 吉首 416000)

介質(zhì)損耗角是衡量電氣設(shè)備絕緣性能的重要指標(biāo)之一，介質(zhì)損耗角的精確測量對于電力設(shè)備的安全、可靠運(yùn)行起到重要作用[1].介質(zhì)損耗角的數(shù)值小，傳統(tǒng)硬件測量方法的測量精度較低，而軟件法處理方式較靈活且精度高[2].在軟件法中，快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT)因具有便于嵌入式實現(xiàn)、抗干擾性強(qiáng)等特點，成為介質(zhì)損耗角測量的常用方法.然而，通過電壓互感器、電流互感器測量得到的電壓、電流信號存在非同步采樣，導(dǎo)致對信號FFT處理時會出現(xiàn)頻譜泄漏，從而降低介質(zhì)損耗角的測量精度.為了提高介質(zhì)損耗角的FFT測量精度，研究者提出了加窗與插值相結(jié)合的FFT介質(zhì)損耗角測量方法[3-6]，以及對信號FFT處理后的譜序列進(jìn)行加權(quán)變換的方法[7].為了更好地監(jiān)測電力設(shè)備的絕緣性能，從窗函數(shù)復(fù)雜度和測量精度角度綜合考慮，筆者認(rèn)為，仍需對基于FFT的介質(zhì)損耗角測量方法作改進(jìn).

1 介質(zhì)損耗角測量原理

絕緣材料可以用電阻和電容的并聯(lián)模型來等效替代，對絕緣材料兩端加電壓，電介質(zhì)等效電路見圖1.圖1(a)中C為介質(zhì)等效電容，R為介質(zhì)等效電阻，iR為流過電阻的電流，iC為流過電容的電流；圖1(b)中u和i分別為絕緣材料的電壓和電流向量，iR和iC正交，φ為u和i的相位差，介質(zhì)損耗角δ為φ的補(bǔ)交[8].設(shè)電容兩端電壓和電流表達(dá)式分別為

u(t)=Au1sin(2πfu1t+φu1),

i(t)=Ai1sin(2πfi1t+φi1).

(1)

其中：Au1和Ai1分別為電壓和電流的幅值；φu1和φi1分別為電壓和電流的初相角；fu1和fi1分別為電壓、電流的頻率.介質(zhì)損耗角δ的計算公式為

(2)

其中φ=|φu1-φi1|.

圖1 電介質(zhì)等效電路Fig. 1 Dielectric Equivalent Circuit

2 Rife-Vincent(Ι)自乘窗特性與介質(zhì)損耗角計算

2.1 改進(jìn)Rife-Vincent(Ι)窗的旁瓣性能

在FFT介質(zhì)損耗角測量方法中，窗函數(shù)旁瓣性能的優(yōu)劣決定了測量的精度.筆者設(shè)計了一種新的窗函數(shù)，新窗由五項Rife-Vincent(Ι)窗自乘得到，用RVSM表示.Rife-Vincent(Ι)窗用RV表示，表達(dá)式為

圖2 窗函數(shù)的幅頻特性Fig. 2 Amplitude-Frequency Characteristic of Window Function

其中：m為項數(shù)；am為系數(shù)；N為窗函數(shù)長度；n=0,1,…,N-1.這里a0=1，a1=1.6，a2=0.8，a3=0.228 57，a4=0.028 57.Rife-Vincent (Ι)自乘窗的表達(dá)式為

wRVSM(n)=wRV(n)wRV(n).

Hanning窗、Blackman窗、Rife-Vincent(Ι)自乘窗的幅頻特性如圖2所示.從圖2可以看出，Rife-Vincent(Ι)自乘窗的第一旁瓣比Blackman窗、Hanning窗的低，且旁瓣衰減速度更快.

2.2 基于改進(jìn)Rife-Vincent(Ι)窗的FFT介質(zhì)損耗角測量原理

測量介質(zhì)損耗角需要先計算出電壓、電流信號的相位，再通過(2)式求得介質(zhì)損耗角.為了更好地分析基于改進(jìn)Rife-Vincent(Ι)窗的FFT介質(zhì)損耗角測量原理，對(1)式中的電壓信號進(jìn)行離散化，得到

(3)

其中fs為采樣頻率.為了方便窗函數(shù)的截斷，信號的長度與窗函數(shù)相同.對(3)式用Rife-Vincent(Ι)自乘窗截斷后進(jìn)行離散時間傅里葉變換，得到

(4)

(5)

由于信號的非同步采樣，頻域中實際頻率很難對應(yīng)頻域譜線.設(shè)ku1=kud+αu，其中kud為頻域最大幅值譜線序號，αu為頻率偏移量，αu∈[-0.5,0.5].結(jié)合三譜線插值算法[4]，不難找出幅值最大的3根譜線為U(kud-1)，U(kud)，U(kud+1)，其中kud-1=kud-1，kud+1=kud+1.令

(6)

由(6)式可知βu和αu可構(gòu)成函數(shù)關(guān)系式βu=g(αu)，利用多項式擬合可計算出αu=g-1(βu)的近似多項式.根據(jù)搜尋獲得的三譜線幅值所含信息[4]，當(dāng)N較大時，聯(lián)合(5)和(6)式可得

(7)

(7)式可簡化為

(8)

其中

通過多項式擬合也可計算得到O(αu)的近似多項式，代入到(8)式就可計算出幅值A(chǔ)u1.相位修正公式為

(9)

與電壓信號的相位測量方法相同，電流信號同樣可以利用(9)式計算出(1)式中電流信號的相位φi1，再利用(2)式計算得到介質(zhì)損耗角δ.介質(zhì)損耗角δ的計算流程如圖3所示.

圖3 計算介質(zhì)損耗角的流程Fig. 3 Flow Chart of Dielectric Loss Angle Calculation

3 仿真實驗

為了驗證Rife-Vincent(Ι)自乘窗介質(zhì)損耗角測量方法的有效性，將其與加Hanning窗方法、加Blackman窗方法進(jìn)行對比實驗.采用文獻(xiàn)[6]中的仿真模型，一個由基波、3次諧波、5次諧波構(gòu)成的復(fù)合信號，信號基波頻率為49.5 Hz，介質(zhì)損耗角的理論值為0.004 019 04 rad，采樣點數(shù)為1 024，采樣頻率為1 280 Hz.仿真結(jié)果見表2.

表2 不同窗函數(shù)方法下的介質(zhì)損耗角測量結(jié)果

由表2可知，Rife-Vincent(Ι)自乘窗方法介質(zhì)損耗角的測量精度比加Hanning窗方法、加Blackman窗方法的高出接近9個數(shù)量級.

4 結(jié)語

設(shè)計了基于改進(jìn)Rife-Vincent(Ι)窗的FFT介質(zhì)損耗角測量方法，構(gòu)造的Rife-Vincent(Ι)自乘窗旁瓣特性優(yōu)于傳統(tǒng)窗函數(shù)，在很大程度上可以抑制頻譜泄漏的影響.仿真實驗結(jié)果表明，Rife-Vincent(Ι)自乘窗方法比加Hanning窗方法、加Blackman窗方法的介質(zhì)損耗角測量精度更高.為了進(jìn)一步提高窗函數(shù)的旁瓣特性，可以對Rife-Vincent(Ι)自乘窗自卷積，加快旁瓣的衰減速率，從而更好地減少頻譜泄漏的影響.