審題能力：解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)

☉管單丹

審題能力考驗的是學(xué)生提取信息與處理信息的基本能力。對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與考試而言，它不僅考察學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與基本技能，還需要學(xué)生樹立良好的審題意識，能夠在頭腦中通過分析綜合建立已知和未知的聯(lián)系，把握問題的本質(zhì)，實現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識與題目的深入解讀。因此，從這個方向出發(fā)，本文主要圍繞學(xué)做標(biāo)記、借鑒例題、科學(xué)觀察、動手操作、接觸新題這幾個方向展開具體探討，以引導(dǎo)學(xué)生掌握審題的基本方法與技巧，學(xué)會在弄清題意的基礎(chǔ)上深入挖掘題目中的隱含條件，找準解題的突破口，進而循序漸進地提升審題能力與解題能力，建構(gòu)高品質(zhì)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課堂。

一、學(xué)做標(biāo)記，劃出關(guān)鍵信息

審題的過程本身就是尋找已知量與未知量之間的聯(lián)系，不斷構(gòu)建數(shù)量關(guān)系并向求解未知量靠近的過程。學(xué)做標(biāo)記是一種圈讀審題法，它指的是邊讀題邊圈點題目中的重要信息，利用一些符號來將題目中的重要信息、數(shù)據(jù)標(biāo)注出來，這樣可以幫助學(xué)生更好地找出題目中的已知量、未知量，找準題目中的數(shù)量關(guān)系，進而避免遺漏題目中的關(guān)鍵信息，從整體上把握和解決問題。

例如，有這樣一道數(shù)學(xué)題目：汽車從南京開往上海，每小時行60千米，3小時行了全程的一半。因車上一人生病，剩下的路程要2小時行完。平均每小時要行多少千米？很顯然，這道題考察的是行程問題中“路程＝速度×?xí)r間”的核心公式，那么在審題的時候我們就要通過做標(biāo)記的方式來找到這三個變量。首先我們要標(biāo)記出最后待求的量，“平均每小時要行多少千米？”，也就是行程問題公式中的速度變量。那我們需要找出路程和時間，先來找這道題目中的路程，根據(jù)“汽車從南京開往上海，每小時行60千米，3小時行了全程的一半”，這句話可以合并到一起，通過利用路程＝速度×?xí)r間這個公式可以確定總路程，速度為每小時60km，路程的一半用時為3小時，則一半路程為60×3＝180km，總路程則為180×2＝360km。接著我們繼續(xù)往下讀，“因車上一人生病，剩下的路程要2小時行完”，這句話要標(biāo)記的重要信息有兩個，一個是“剩下的路程”，再一個是時間變量“2小時”，那么已經(jīng)行了一半的路程，剩下的路程自然也是總路程的一半180km，時間為2小時，再次利用速度＝路程÷時間＝180÷2＝90km/h就可以求出未知量。就這樣，學(xué)生在做標(biāo)記審題的過程中已經(jīng)梳理出解決問題的基本思路了，再去書寫解題步驟就變得非常容易。

做標(biāo)記的方式包括劃線、符號和文字說明等，這樣的方式可以讓學(xué)生從拿到數(shù)學(xué)題目開始就保持一種嚴謹認真的審題態(tài)度，邊讀題邊思考題目中有幾個數(shù)、有幾種運算符號、涉及到哪個數(shù)學(xué)公式、運算符號和數(shù)據(jù)有什么內(nèi)在聯(lián)系，等等，同時用標(biāo)記的方法留下自己思維的痕跡，全面把握和找準題目中的關(guān)鍵信息，為實現(xiàn)正確解題打好基礎(chǔ)。規(guī)范清晰的審題可以幫助我們理清數(shù)學(xué)問題的求解思路。這樣再進行解題就會變得非常條理，大大縮短解題時間，提升解題的效率。

二、借鑒例題，加強融合遷移

無論是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)審題能力還是解題能力，例題的選擇與使用是非常重要的。教師要善于精選和設(shè)計具有代表性、典型性的數(shù)學(xué)例題，教給學(xué)生如何去定位題目中的有用信息并合理處理信息，從中總結(jié)審題的技巧與方法。同時，教師還要加強題組訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生將這種審題思路與策略遷移到其他題目中去，促進審題方法的良性遷移。

例如，以列車行駛相關(guān)的行程問題來講：一座大橋長2400米，一列火車以每分鐘900米的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3分鐘。這列火車長多少米？解決這類型題目的關(guān)鍵是學(xué)生要找準題意中的路程這個變量，很多同學(xué)會誤把大橋長2400米作為總路程，這樣就出現(xiàn)了錯誤。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生在審題時注意這類題目的出題陷阱，找準路程這個變量，火車3分鐘所行的路程應(yīng)為橋長與火車車身長度的和。也就是火車3分鐘行駛路程為900×3＝2700（米），這個2700米為火車行駛路程與火車自身長度的總和，所以這列火車長2700－2400＝300（米）。有了這個鋪墊之后，教師再出示與列車行駛相關(guān)的行程問題：一列長200米的火車以每秒8米的速度通過一座大橋，用了2分5秒鐘的時間，求大橋的長度是多少米？讓學(xué)生先審題，找出解答這道題目中需要注意的地方。學(xué)生自然能遷移聯(lián)想到要把火車自身的長度考慮進去，火車過橋所用的時間是2分5秒＝125秒，代入公式路程＝速度×?xí)r間＝8×125＝1000（米），那么實際上這段路程應(yīng)為火車行駛路程加上火車自身長度，所以要求大橋的長度還要減去火車本身的長度＝8×125－200＝800（米）。就這樣，我們通過例題的審題講解讓學(xué)生意識到了與列車行駛相關(guān)的行程問題的注意事項與審題技巧，幫助學(xué)生鞏固和掌握了這類型題目的解答思路與方法，取得了積極的教學(xué)反饋。

三、科學(xué)觀察，抽象生活原型

蘇霍姆林斯基說：“思維培養(yǎng)訓(xùn)練的本質(zhì)在于讓學(xué)生一邊觀察一邊思考，一邊思考一邊觀察，在觀察中思考，在思考中觀察。”［1］審題也是訓(xùn)練學(xué)生觀察能力的一種重要方式。例如，觀察題目中所帶的圖片、觀察同類型題目的細微不同、觀察變式變形類題目以及觀察不同類型題目的異同點等，這在促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展方面均有著積極的效用。

例如，以和差關(guān)系類的數(shù)學(xué)題目為例，首先教師可以準備基礎(chǔ)的和差關(guān)系類題目：甲、乙兩班共有學(xué)生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？這里只涉及到兩個變量，那么我們讓學(xué)生對應(yīng)和差關(guān)系的公式：大數(shù)＝（和＋差）÷2，小數(shù)＝（和－差）÷2，在審題中找到公式中的對應(yīng)量，標(biāo)注和為兩班總?cè)藬?shù)98人中的“98”，差為甲班比乙班多6人的“6”，則甲班人數(shù)＝（98＋6）÷2＝52（人）乙班人數(shù)＝（98－6）÷2＝46（人）。這是簡單題目，在審題時直接找到公式中的對應(yīng)量，代入計算即可。接下來教師繼續(xù)提供較為復(fù)雜的題目，有甲、乙、丙三袋化肥，甲、乙兩袋共重32千克，乙、丙兩袋共重30千克，甲、丙兩袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。學(xué)生觀察得出這道題相比上個題目多了一個變量，那么教師先讓學(xué)生參考上一道題目的審題思路來找到應(yīng)用和差關(guān)系公式的切入點，找出大數(shù)和小數(shù)。甲、乙兩袋和乙、丙兩袋都含有乙，從中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克，那么甲是大數(shù)，丙是小數(shù)。標(biāo)注可套用公式的和與差的數(shù)字，和為甲、丙兩袋共重22千克中的“22”，差為甲比丙多2千克中的“2”，那么利用公式可得甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克），丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克），再根據(jù)任意含乙的句子如“乙、丙兩袋共重30千克”可得乙袋化肥重量＝30－10＝20（千克）。就這樣，我們通過同類型題目的不同出題形式讓學(xué)生觀察歸納得出審題的切入點與基本思路，教學(xué)效果較好。

四、動手操作，理解數(shù)量關(guān)系

蘇霍姆林斯基曾說：“兒童的智慧在他的手指尖上?！保?］對于小學(xué)階段的學(xué)生來說，數(shù)學(xué)是一門具有高度抽象性的學(xué)科，很多數(shù)學(xué)題目對很多學(xué)生而言抽象性強，理解難度大，在審題及理解題意上本身就有很大的難度。因此，教師可以將學(xué)生熟悉且喜愛的動手操作的方式與審題結(jié)合起來，幫助學(xué)生挖掘和剖析題目中隱含的數(shù)量關(guān)系，找準解決題目的切入點。

例如，有一道這樣的題目：有一塊長方形草坪，長90米，擴建后長增加了20米，面積增加了1400平方米。原來這個草坪的面積是多少平方米？這道題一看好像數(shù)字很多，但直接計算又缺少變量，找不到解題的切入點，那么我們可以讓學(xué)生邊畫圖邊審題，根據(jù)題意先用實線畫出原來的長方形草坪，再用虛線畫出擴建后的草坪，如圖1所示，這時候題目的意思就非常清晰。根據(jù)擴建后草坪的面積為1400平方米，增加20米也就是長為20米，那么原草坪的寬就可以求出來了，再根據(jù)公式長方形的面積＝長×寬就可以求出原草坪的面積。此外，還有需要學(xué)生通過動手實踐來理解題意的題型，如一張正方形紙，剪掉一個角后，最多還能有_____個角，最少還能有____個角。對于一些空間想象能力較差的學(xué)生來說，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過實際動手操作來理解和分析題意。

圖1 草坪

審題不外乎四個“動”，動眼、動口、動腦和動手，自然也可以是這四個動的有機融合。我們所要做的就是讓學(xué)生通過動眼、動口、動腦和動手的方式來對數(shù)學(xué)題目進行深入解讀和剖析，靈活應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來理清題目中的數(shù)量關(guān)系，建立正確的表象，以此來培養(yǎng)與提升學(xué)生搜集與處理信息的能力，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的深化與拓展。

五、接觸新題，拓展學(xué)科視野

審題在一定程度上不僅考察的是學(xué)生的審題技巧與能力，它有的時候還考驗學(xué)生審題做題的心態(tài)和是否養(yǎng)成了審題的習(xí)慣。一些學(xué)生在拿到題目后沒有審題的意識與習(xí)慣，沒有仔細讀題、分析題意就馬上下筆，這也是出現(xiàn)解題偏差與錯誤的一大原因。教師在平時的教學(xué)過程中可以給學(xué)生準備與設(shè)計一些需要仔細審題、挖掘題目信息才能找到解題思路的題目，以此來讓學(xué)生意識到認真審題的重要性，培養(yǎng)學(xué)生良好的審題習(xí)慣。

例如，對一些概念辨析類的題目，教師可以選擇判斷正誤類的題型，如分數(shù)是100的分數(shù)就是百分數(shù)、半徑是2米的圓的周長和面積相等……這些都是很多學(xué)生容易出錯的題目，教師可進行專門的題組訓(xùn)練，幫助學(xué)生提升審題意識，正確認識與鞏固題目中所包含的數(shù)學(xué)知識。如百分數(shù)用來表示兩個數(shù)的比，如1/100米，表示具體的數(shù)量，不是百分數(shù)；周長和面積是兩個單位，沒有可比性，不能進行比較。也可以出示根據(jù)算式補充題干條件類的題目，如一列火車5小時行駛了360千米，_______________。算式：360÷5×8。加工廠每天可以加工140個零件，3天可以完成任務(wù)。_____________。算式：140×3÷5。這樣由答案出發(fā)去思考和補充條件或結(jié)論，可以讓學(xué)生更直觀地意識到題設(shè)條件對解題過程的影響，也是培養(yǎng)與提升學(xué)生審題能力的一種重要方式。此外，教師還可以設(shè)計問題條件開放型的題目，要求學(xué)生補充不同的條件及問題并進行計算，如工廠在生產(chǎn)一批靴，3個工人做了180雙，___________?這樣，學(xué)生可以綜合利用所學(xué)知識去構(gòu)思條件和問題，開放性強，也是教師可以參考的一種訓(xùn)練方式。

這就是說，要想培養(yǎng)學(xué)生良好的審題意識與能力，教師可以準備一些具有代表性或者容易陷入出題陷阱的數(shù)學(xué)題目，讓學(xué)生多去熟悉和接觸不同類型的新題，在這個過程中去歸納和總結(jié)審題的技巧與方法，這也是教師在具體教學(xué)過程中可以參考的方向。同時，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，推動學(xué)生的審題能力發(fā)展不僅局限于文中提到的學(xué)做標(biāo)記、借鑒例題、科學(xué)觀察、動手操作、接觸新題這幾個方向，更多可行性與實踐策略還有待教師繼續(xù)去思考與探索。

總而言之，在小學(xué)階段要想培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)審題能力，需要教師將審題意識滲透到平時教學(xué)的過程中去，并通過科學(xué)的審題方法來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會對題目作深入細致、全面準確的分析，使學(xué)生養(yǎng)成認真讀題、仔細審題的良好習(xí)慣，進而為實現(xiàn)高效正確解題做好準備，為培養(yǎng)與提升學(xué)生良好的數(shù)學(xué)解題能力奠定基礎(chǔ)。