基于小樣本數(shù)據(jù)的模型-數(shù)據(jù)驅(qū)動地震反演方法

劉金水，孫宇航，劉洋

（1.中海石油（中國）有限公司上海分公司，上海 200335；2.中國石油大學(xué)（北京），北京 102249；3.中國石油大學(xué)（北京）克拉瑪依校區(qū)，新疆克拉瑪依 834000）

0 引言

地震反演能夠從地震數(shù)據(jù)中得到速度和密度等參數(shù)，是巖性識別的重要技術(shù)[1]。傳統(tǒng)的模型驅(qū)動地震反演方法通常以 Robinson褶積模型理論為基礎(chǔ)[2]，從參數(shù)初始模型出發(fā)，以合成地震數(shù)據(jù)與實(shí)際地震數(shù)據(jù)之間的誤差迭代更新參數(shù)模型[3-4]，主要包括波阻抗反演和 AVO反演[5-6]。相比于波阻抗反演利用疊后地震數(shù)據(jù)，AVO反演利用疊前地震數(shù)據(jù)，能夠提供精度、分辨率更高的速度和密度參數(shù)[7]，因此被廣泛地應(yīng)用并取得了諸多成果[8]。但此類反演方法通常很難突破地震數(shù)據(jù)頻帶帶寬的限制[9-10]，需要準(zhǔn)確的初始低頻模型，且其反演結(jié)果的分辨率通常不高[11-14]?；跍y井約束的模型驅(qū)動反演方法將具有高垂向分辨率的測井?dāng)?shù)據(jù)和具有大空間展布范圍的地震數(shù)據(jù)相結(jié)合，能夠在保證反演結(jié)果精度的同時提高反演結(jié)果的分辨率[15-17]。但這種方法需要較多的測井?dāng)?shù)據(jù)，且要求井位分布均勻，適合處理構(gòu)造相對簡單的目標(biāo)儲集層，難以用于小樣本復(fù)雜砂泥巖薄互層的精細(xì)識別[18-20]。

近年來，以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)的數(shù)據(jù)驅(qū)動地震預(yù)測方法迅速發(fā)展，為預(yù)測高精度、高分辨率的速度和密度參數(shù)提供了一種新的思路[21]。這類方法通常基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的非線性擬合能力，構(gòu)建出地震數(shù)據(jù)與地震參數(shù)之間的映射關(guān)系，以預(yù)測參數(shù)與樣本參數(shù)之間的誤差迭代訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)系數(shù)，并利用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)從地震數(shù)據(jù)到速度、密度等參數(shù)的預(yù)測[22]。數(shù)據(jù)驅(qū)動方法預(yù)測結(jié)果的精度和分辨率較高，但主要適用于大樣本數(shù)據(jù)，即需要大量的、有代表性的訓(xùn)練樣本[23-24]。在某些實(shí)際工區(qū)中，大面積的地震數(shù)據(jù)通常只關(guān)聯(lián)幾口井，屬于小樣本數(shù)據(jù)，難以滿足大樣本數(shù)據(jù)的要求，限制了數(shù)據(jù)驅(qū)動預(yù)測方法的應(yīng)用[25]。

為了能在小樣本數(shù)據(jù)的情況下，提高速度、密度反演結(jié)果的精度和分辨率，實(shí)現(xiàn)薄互層砂體的精細(xì)識別，本文提出了一種基于空變目標(biāo)函數(shù)的模型-數(shù)據(jù)驅(qū)動（雙驅(qū)動）地震AVO反演新方法。該方法利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合地震數(shù)據(jù)與地震參數(shù)之間的強(qiáng)非線性關(guān)系，以預(yù)測參數(shù)與樣本參數(shù)之間的誤差、預(yù)測參數(shù)低頻分量與初始低頻模型之間的誤差、合成地震數(shù)據(jù)與實(shí)際地震數(shù)據(jù)之間的誤差構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，以反距離加權(quán)思路根據(jù)反演目標(biāo)道所在的位置控制這 3個誤差在目標(biāo)函數(shù)中的權(quán)重，以反向傳播算法迭代訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)系數(shù)，實(shí)現(xiàn)速度、密度等參數(shù)的反演，并在麗水凹陷開展實(shí)際數(shù)據(jù)測試，以期在小樣本數(shù)據(jù)的情況下，得到較高精度、較高分辨率的薄互層砂體的速度和密度參數(shù)，實(shí)現(xiàn)薄互層砂體的精細(xì)識別。

1 反演方法原理

1.1 模型驅(qū)動地震AVO反演方法

模型驅(qū)動地震 AVO反演方法通常以Robinson褶積模型為理論基礎(chǔ)[2]。在不考慮隨機(jī)噪音的情況下，褶積模型可以表示為：

假設(shè)G可逆，且不考慮地震子波的影響，反演參數(shù)Minv可以表示為

AVO反演方法通常利用最小二乘優(yōu)化理論使合成地震數(shù)據(jù)與實(shí)際地震數(shù)據(jù)之間的誤差達(dá)到最小，實(shí)現(xiàn)速度、密度等參數(shù)的反演，其目標(biāo)函數(shù)為：

但在AVO反演中，G通常是不可逆的，需要引入其伴隨矩陣進(jìn)行求解，此時反演參數(shù)Minv表示為

由于模型驅(qū)動AVO反演方法主要利用地震數(shù)據(jù)，受限于后者的頻帶寬度，其反演結(jié)果的分辨率普遍不高。

1.2 數(shù)據(jù)驅(qū)動地震預(yù)測方法

隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的迅速發(fā)展，以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)的數(shù)據(jù)驅(qū)動方法被成功應(yīng)用于速度、密度等地震參數(shù)的預(yù)測。這類方法通常首先利用測井?dāng)?shù)據(jù)和井旁道地震數(shù)據(jù)制作訓(xùn)練樣本；然后將樣本地震數(shù)據(jù)輸入構(gòu)建好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，輸出預(yù)測參數(shù)；接著基于預(yù)測參數(shù)與樣本參數(shù)之間的誤差迭代更新神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)系數(shù)（神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練）；最后將實(shí)際地震數(shù)據(jù)輸入訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，輸出預(yù)測結(jié)果。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中的目標(biāo)函數(shù)一般定義為：

由于數(shù)據(jù)驅(qū)動地震預(yù)測方法主要利用由測井?dāng)?shù)據(jù)生成的訓(xùn)練樣本，其預(yù)測結(jié)果的分辨率較高，但該方法需要大量有代表性的訓(xùn)練樣本。受限于實(shí)際生產(chǎn)中測井?dāng)?shù)據(jù)的數(shù)量，這類方法只在井周圍或與測井?dāng)?shù)據(jù)特征類似的區(qū)域才能得到預(yù)測精度較高的速度和密度參數(shù)。

1.3 模型-數(shù)據(jù)驅(qū)動地震AVO反演新方法

在實(shí)際生產(chǎn)中進(jìn)行砂泥巖薄互層識別時，當(dāng)勘探面積較大的工區(qū)內(nèi)只有幾口井時，很難提供大量有代表性的訓(xùn)練樣本，屬于小樣本數(shù)據(jù)算例。為了能在這種情況下得到較高精度、較高分辨率的薄互層砂體的速度和密度參數(shù)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)薄互層砂體的精細(xì)解釋，本文提出了一種基于空變目標(biāo)函數(shù)的模型-數(shù)據(jù)驅(qū)動（雙驅(qū)動）地震AVO反演新方法，其流程如圖1所示。在反演之前需要利用測井?dāng)?shù)據(jù)和地震數(shù)據(jù)等制作初始低頻模型和訓(xùn)練樣本，并通過在測井?dāng)?shù)據(jù)中添加隨機(jī)數(shù)的方式對訓(xùn)練樣本進(jìn)行增廣。新方法為多道預(yù)測，每次將相同道數(shù)的實(shí)際地震數(shù)據(jù)Sreal和樣本地震數(shù)據(jù)Ssample（基于褶積模型理論，利用測井?dāng)?shù)據(jù)計(jì)算得到）輸入構(gòu)建好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，輸出對應(yīng)的樣本預(yù)測參數(shù)Mpre-sample和真實(shí)預(yù)測參數(shù)Mpre-real。然后將Mpre-real濾波為與初始低頻模型Minitial具有同樣頻帶寬度的Mpre-real-filter。同時基于褶積模型，利用Mpre-real正演合成地震數(shù)據(jù)Ssyn。最后以Mpre-sample與Msample的誤差、Mpre-real-filter與Minitial的誤差、Ssyn與Sreal的誤差建立目標(biāo)函數(shù)，并利用反向傳播算法迭代更新神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)系數(shù)直到目標(biāo)函數(shù)趨于收斂。此時神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的真實(shí)預(yù)測參數(shù)Mpre-real即為反演結(jié)果。這個過程中的目標(biāo)函數(shù)可以表示為：

圖1 基于空變目標(biāo)函數(shù)的模型-數(shù)據(jù)驅(qū)動地震AVO反演新方法流程圖

（7）式右側(cè)的第1項(xiàng)表示訓(xùn)練樣本對目標(biāo)函數(shù)的約束。由于訓(xùn)練樣本通常是由測井?dāng)?shù)據(jù)制作的，其在井周圍對反演的正面影響較大。因此，越靠近井位，權(quán)系數(shù)μ值越大。筆者利用反距離加權(quán)原理來定義μ，其表達(dá)式為：

（7）式右側(cè)第2項(xiàng)表示初始低頻模型對目標(biāo)函數(shù)的約束。初始低頻模型質(zhì)量越好，權(quán)系數(shù)η值越大。需要注意的是μ≥0、η≥0且μ+η≤ 1。本文將μ+η賦值為一個小于1的常數(shù)（模型數(shù)據(jù)為0.6；實(shí)際數(shù)據(jù)為0.8），然后根據(jù)μ的值來確定η的值。

（7）式右側(cè)第3項(xiàng)表示地震數(shù)據(jù)對目標(biāo)函數(shù)的約束。由于地震數(shù)據(jù)具有波形特征，當(dāng)實(shí)際地震數(shù)據(jù)與合成地震數(shù)據(jù)之間存在振幅差異時，基于 F范數(shù)的目標(biāo)函數(shù)容易陷入局部極小值，影響反演結(jié)果的精度?；诹阊舆t互相關(guān)的目標(biāo)函數(shù)考慮了波形之間的相位擬合，可以更好地處理這種振幅差異。此外，與 F范數(shù)相比，零延遲互相關(guān)構(gòu)建的目標(biāo)函數(shù)能夠更好地壓制隨機(jī)噪聲。因此，筆者將（7）式改進(jìn)為：

新方法采用如圖2所示的6層U-net神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，包括下采樣過程和上采樣過程。每個下采樣層由 3×3卷積層和2×2池化層組成，每個上采樣層由2×2上卷積層和3×3卷積層組成。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入為3個角度疊加地震數(shù)據(jù)，輸出為縱波速度、橫波速度和密度。此外，反演之前需要對所有樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，以保證其處于同一數(shù)量級，便于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)系數(shù)的更新。歸一化公式為：

圖2 新方法中的U-net網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

2 雙驅(qū)動反演方法試算

為了分析模型-數(shù)據(jù)驅(qū)動（雙驅(qū)動）地震 AVO反演新方法反演結(jié)果的精度、分辨率及其對砂泥巖薄互層的識別能力，建立了薄互層地質(zhì)模型進(jìn)行反演試算。

薄互層地質(zhì)模型如圖3所示，共包括201個CDP（共深度點(diǎn)道集），泥巖背景中發(fā)育了4組砂體，第1組為3個厚度為3 m的砂巖層，泥巖夾層厚度為3 m，后面 3組分別去掉其中一個砂巖層。其中，砂巖的縱波速度、橫波速度和密度分別為3 400 m/s、2 000 m/s和2.65 g/cm3，泥巖的縱波速度、橫波速度和密度分別為2 800 m/s、1 500 m/s和2.35 g/cm3。在該模型上建立了 4口井，分別代表不同的儲集層特征，依次命名為1號井、2號井、3號井和4號井。

圖3 砂泥巖薄互層地質(zhì)模型

實(shí)際地震數(shù)據(jù)的有效頻帶寬度是有限的，為了真實(shí)地模擬實(shí)際數(shù)據(jù)，筆者基于該地質(zhì)模型的速度、密度，利用Zoeppritz方程計(jì)算反射系數(shù)[26]，并與3，8，32，37 Hz的帶通子波褶積合成疊前地震數(shù)據(jù)。在實(shí)際地震反演中，通常會將疊前地震數(shù)據(jù)按照小、中、大角度進(jìn)行部分角度疊加作為反演的輸入以提高地震數(shù)據(jù)的信噪比和反演效率。疊加的原則是既覆蓋整個角度范圍，又包括不同角度區(qū)域的地震特征。因此，筆者將 1°～15°、16°～30°和 31°～45°的疊前地震數(shù)據(jù)分別疊加為 8°、23°和 38°疊加地震數(shù)據(jù)（見圖 4）作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入。實(shí)際生產(chǎn)中，測井?dāng)?shù)據(jù)通常較少，一般利用地震數(shù)據(jù)和兩口井的測井?dāng)?shù)據(jù)制作初始低頻模型（見圖 5）。此外，為了驗(yàn)證新方法的穩(wěn)定性，筆者分別利用1號井和3號井的測井?dāng)?shù)據(jù)生成兩組訓(xùn)練樣本（小樣本數(shù)據(jù)），并通過在測井?dāng)?shù)據(jù)中添加隨機(jī)數(shù)的方式進(jìn)行樣本增廣以用于反演試算。

圖4 砂泥巖薄互層地質(zhì)模型按8°、23°和38°疊加地震剖面

圖5 砂泥巖薄互層地質(zhì)模型的縱波速度、橫波速度及密度初始低頻參數(shù)模型

首先，利用基于Zoeppritz方程的模型驅(qū)動方法對該地質(zhì)模型進(jìn)行反演，結(jié)果如圖 6所示。該方法的反演結(jié)果具有與地震數(shù)據(jù)近似的分辨率，無法識別薄互層砂體。然后，利用新方法對該數(shù)據(jù)進(jìn)行反演，基于1號井和 3號井訓(xùn)練樣本的反演結(jié)果分別如圖 7、圖 8所示。上述兩種情況下，新方法反演結(jié)果的分辨率基本相同，都能夠清晰識別出砂泥巖薄互層，表明新方法在小樣本數(shù)據(jù)的情況下能夠較穩(wěn)定地反演得到精度和分辨率較高的速度和密度參數(shù)。

圖6 砂泥巖薄互層地質(zhì)模型按模型驅(qū)動反演結(jié)果

圖7 砂泥巖薄互層地質(zhì)模型按新方法的反演結(jié)果（基于1號井訓(xùn)練樣本）

圖8 砂泥巖薄互層地質(zhì)模型按新方法的反演結(jié)果（基于3號井訓(xùn)練樣本）

為了分析新方法的抗噪能力，在圖 4地震數(shù)據(jù)中加入隨機(jī)噪聲生成信噪比為 2的含噪地震數(shù)據(jù)（見圖9），然后利用新方法對含噪地震數(shù)據(jù)進(jìn)行反演，結(jié)果如圖10所示。由圖可見，在地震數(shù)據(jù)含噪的情況下，新方法的反演結(jié)果仍然具有較高的精度和分辨率，能夠識別3 m厚度（約1/30波長）的薄互層砂體，表明新方法具有較好的抗噪能力。

圖9 砂泥巖薄互層地質(zhì)模型含噪的8°、23°和38°疊加地震剖面（信噪比為2）

圖10 砂泥巖薄互層地質(zhì)模型含噪地震數(shù)據(jù)按新方法的反演結(jié)果（基于1號井訓(xùn)練樣本）

3 實(shí)例應(yīng)用

3.1 麗水凹陷儲集層特征

研究區(qū)位于東海陸架盆地的麗水凹陷，600 km2工區(qū)內(nèi)只包含3口井（A井、B井和C井），屬于典型的小樣本數(shù)據(jù)算例。目的層段古新統(tǒng)深度范圍為 3 800～4 200 m，呈砂泥巖薄互層特征，單砂體厚度最小為3 m，需要精細(xì)識別[27]，地震數(shù)據(jù)主頻約為23 Hz，最高有效頻率約為41 Hz。利用測井、錄井?dāng)?shù)據(jù)開展巖性測井解釋，建立砂泥巖解釋圖版（見圖11）。由圖可見，縱波波阻抗能夠識別砂巖（砂巖的縱波波阻抗大于9 300 g·m/（cm3·s）），可以開展基于速度和密度反演結(jié)果的薄互層砂體識別。當(dāng)在某些實(shí)際工區(qū)內(nèi)，縱波波阻抗無法識別砂巖時，可以利用速度和密度組合構(gòu)成其他參數(shù)來區(qū)分砂巖和泥巖。

圖11 砂泥巖解釋圖版

3.2 不同反演方法的反演結(jié)果對比

本次選取研究區(qū)內(nèi)過A井、B井和C井的一條測線進(jìn)行試算，共包括801個CDP。反演之前對疊前地震數(shù)據(jù)進(jìn)行了去噪處理，以提高其信噪比。8°、23°、38°疊加地震數(shù)據(jù)和疊后地震數(shù)據(jù)如圖 12所示。以圖12中M、P、N層作為約束，利用A井和C井的測井?dāng)?shù)據(jù)插值得到初始低頻模型（見圖 13）。以 A井、C井的測井?dāng)?shù)據(jù)和井旁道地震數(shù)據(jù)制作訓(xùn)練樣本并進(jìn)行增廣，以B井作為驗(yàn)證井。

圖12 實(shí)際測線的8°、23°、38°疊加地震剖面和疊后地震剖面

圖13 實(shí)際測線的初始低頻參數(shù)縱波速度、橫波速度和密度模型（剖面位置見圖12）

利用基于Zoeppritz方程的模型驅(qū)動方法和本文新方法對實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行反演（見圖 14、圖 15）。由圖可見，新方法反演結(jié)果的分辨率高于模型驅(qū)動方法反演結(jié)果。這是因?yàn)槟Ｐ万?qū)動方法主要利用了地震數(shù)據(jù)的信息，其反演結(jié)果的分辨率受到地震數(shù)據(jù)分辨率的限制。由于實(shí)際地震數(shù)據(jù)缺乏有效的高頻信息，導(dǎo)致該方法的反演結(jié)果分辨率不高。而新方法更多利用了來自測井?dāng)?shù)據(jù)的有效高頻信息，能夠突破地震數(shù)據(jù)分辨率的限制，進(jìn)而提高了反演結(jié)果的分辨率。

圖14 實(shí)際測線地震數(shù)據(jù)模型驅(qū)動方法縱波速度、橫波速度和密度反演結(jié)果（剖面位置見圖12）

圖15 實(shí)際測線地震數(shù)據(jù)新方法縱波速度、橫波速度和密度反演結(jié)果（剖面位置見圖12）

為了清晰對比兩種方法反演結(jié)果的精度，筆者提取了A井（訓(xùn)練井）和B井（驗(yàn)證井）的數(shù)據(jù)（見圖16），并分別計(jì)算了反演結(jié)果與測井?dāng)?shù)據(jù)之間的相對誤差。由圖可見，對于A井，新方法的縱波速度反演結(jié)果（相對誤差為 0.023）、橫波速度反演結(jié)果（相對誤差為 0.035）和密度反演結(jié)果（相對誤差為 0.037）與測井?dāng)?shù)據(jù)的吻合度高于模型驅(qū)動方法的反演結(jié)果（相對誤差分別為 0.152，0.178和 0.218），表明新方法在訓(xùn)練井處的反演結(jié)果具有較高的精度；對于B井，新方法的反演結(jié)果（相對誤差分別為0.025，0.038和0.040）比模型驅(qū)動方法的反演結(jié)果（相對誤差分別為0.161，0189和0.253）更接近測井?dāng)?shù)據(jù)，表明新方法在驗(yàn)證井處的反演結(jié)果精度也高于常規(guī)方法，具有一定優(yōu)勢。這是因?yàn)槟Ｐ万?qū)動方法以合成地震數(shù)據(jù)和實(shí)際地震數(shù)據(jù)之間的誤差作為目標(biāo)函數(shù)，當(dāng)該目標(biāo)函數(shù)滿足迭代終止條件時，能夠保證合成地震數(shù)據(jù)與實(shí)際地震數(shù)據(jù)之間的誤差收斂于極小值，但不能保證反演參數(shù)與真實(shí)值之間的誤差收斂于極小值；而新方法在目標(biāo)函數(shù)中考慮了預(yù)測參數(shù)與樣本參數(shù)之間的誤差、預(yù)測參數(shù)低頻分量與初始低頻模型之間的誤差、合成地震數(shù)據(jù)與實(shí)際地震數(shù)據(jù)之間的誤差，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)滿足迭代終止條件時，能夠保證這 3個誤差均較小，反演得到精度較高的縱波速度、橫波速度和密度。

圖16 實(shí)際測線參數(shù)的真實(shí)值、初始值、模型驅(qū)動方法和新方法反演值對比

此外，筆者還以圖12中的P層位為中心，以20 ms的時窗提取了兩種方法反演的縱波速度、橫波速度和密度的平均值，并將其展示在圖17中。由圖可見，新方法的反演結(jié)果具有更高的分辨率，其空間展布情況與已知的地質(zhì)解釋結(jié)果相匹配，表明新方法具有較好的實(shí)用性。

圖17 以P層為中心20ms時窗提取的時間切片（剖面位置見圖12）

3.3 雙驅(qū)動反演方法刻畫薄互層砂體

利用模型驅(qū)動方法和新方法反演得到的縱波速度和密度計(jì)算縱波波阻抗（見圖18），由圖可見，模型驅(qū)動方法得到的縱波波阻抗分辨率不高，只能識別大套的砂體；新方法得到的縱波波阻抗分辨率較高，可以識別薄互層砂體，同時，砂體橫向變化特征符合地震特征。為進(jìn)一步分析兩種方法的反演結(jié)果對薄互層砂體的刻畫能力，提取B井的縱波波阻抗，并展示在圖19中。由圖可見，新方法解釋巖性與測井解釋巖性吻合度高，在4 000 m深度左右可識別最小厚度為6 m（約1/15波長）的砂巖層，表明新方法在小樣本數(shù)據(jù)的情況下能夠較精細(xì)地識別薄互層砂體。此外，筆者還提取了圖12中M—N層的砂巖厚度圖，并將其展示在圖20中。由圖可見，A井、B井附近的砂巖厚度較大，C井附近的砂巖厚度較小。這與測井解釋結(jié)果吻合較好，表明了新方法的可行性和有效性。

圖18 模型驅(qū)動方法（a）和新方法（b）反演的縱波波阻抗剖面（剖面位置見圖12）

圖19 不同方法的巖性解釋結(jié)果對比

圖20 研究區(qū)M—N層砂巖厚度模型-數(shù)據(jù)驅(qū)動反演結(jié)果（剖面位置見圖12）

4 結(jié)論

針對小樣本數(shù)據(jù)，本文提出了一種基于空變目標(biāo)函數(shù)的模型-數(shù)據(jù)驅(qū)動（雙驅(qū)動）地震 AVO反演新方法。該方法利用零延遲互相關(guān)和F范數(shù)構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，以反距離加權(quán)理論根據(jù)反演目標(biāo)道的位置控制訓(xùn)練樣本、初始低頻模型和地震數(shù)據(jù)對目標(biāo)函數(shù)的約束權(quán)重，能夠在小樣本數(shù)據(jù)的情況下，反演得到較高精度、較高分辨率的速度和密度等參數(shù)，可用于薄互層砂體的精細(xì)識別。薄互層地質(zhì)模型試算結(jié)果表明，基于小樣本數(shù)據(jù)和合適的初始低頻模型，新方法對薄互層砂體的識別精度達(dá)到了約1/30波長，且具有較好的穩(wěn)定性和抗噪能力。麗水凹陷實(shí)例應(yīng)用表明，在小樣本數(shù)據(jù)和合適的初始低頻模型情況下，新方法的反演結(jié)果具有較高的反演精度和分辨率，能夠較為準(zhǔn)確地識別薄互層砂體，實(shí)現(xiàn)精細(xì)化解釋。

符號注釋：

A——待處理矩陣；aij——待處理矩陣的元素；c——將公式（7）右側(cè)第 3項(xiàng)和前兩項(xiàng)校正到同一數(shù)量級的系數(shù)，無因次；dp——實(shí)際地震數(shù)據(jù)的中心道距離第p口井的距離，無因次；dq——實(shí)際地震數(shù)據(jù)的中心道距離第q道的距離，無因次；G——映射矩陣；G-1——G的逆矩陣；GH——G的伴隨矩陣；i——待處理矩陣的行序號；j——待處理矩陣的列序號；J1——模型驅(qū)動方法的目標(biāo)函數(shù)；J2——數(shù)據(jù)驅(qū)動方法的目標(biāo)函數(shù)；J3——新方法的目標(biāo)函數(shù)；J4——新方法的改進(jìn)目標(biāo)函數(shù)；k——待處理矩陣的列數(shù)；l——待處理矩陣的行數(shù)；M——速度、密度構(gòu)成的參數(shù)矩陣；Minitial——初始低頻模型；Minv——反演參數(shù)矩陣；Mpre——預(yù)測參數(shù)矩陣；Mpre-sample——樣本預(yù)測參數(shù)矩陣；Mpre-real——真實(shí)預(yù)測參數(shù)矩陣；Mpre-real-filter——真實(shí)預(yù)測參數(shù)低頻分量矩陣；Msample——樣本參數(shù)矩陣；m——工區(qū)內(nèi)的道數(shù)；——樣本數(shù)據(jù)絕對值的最大值；n——井的數(shù)量；S——地震數(shù)據(jù)矩陣；Sreal——實(shí)際地震數(shù)據(jù)矩陣；Ssample——樣本地震數(shù)據(jù)矩陣；Ssyn——合成地震數(shù)據(jù)矩陣；W——地震子波矩陣；x——樣本數(shù)據(jù)；xscale——樣本數(shù)據(jù)歸一化后的值；μ——（7）式右側(cè)第 1項(xiàng)的權(quán)系數(shù)，無因次；η——（7）式右側(cè)第2項(xiàng)的權(quán)系數(shù)，無因次；⊙——矩陣內(nèi)積；——F范數(shù)。