高等數(shù)學(xué)的課程思政教學(xué)設(shè)計(jì)
——以“常數(shù)項(xiàng)級數(shù)”為例

汪小玉

(合肥師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 安徽 合肥 230601)

引言

高校課程思政建設(shè)，是落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的必然要求，也是全面提高人才培養(yǎng)質(zhì)量的重要任務(wù)[1].而高等數(shù)學(xué)作為高校的一門基礎(chǔ)課程，所占課時多，內(nèi)容豐富，是實(shí)施課程思政的一門經(jīng)典課程.本文以常數(shù)項(xiàng)級數(shù)相關(guān)概念的引入為例，挖掘其所蘊(yùn)含的思政元素。

1 高等數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施課程思政的必要性

高等數(shù)學(xué)是一門充滿了哲學(xué)和辯證法的課程.其中的概念、定理、性質(zhì)包括例題都蘊(yùn)含了豐富的哲理，將數(shù)學(xué)的理性思維、嚴(yán)謹(jǐn)推理、應(yīng)用價值、文化內(nèi)涵、美學(xué)元素更好地融入教學(xué)中，對學(xué)生三觀的形成具有深遠(yuǎn)的影響.深刻理解課程思政的重大意義，深入挖掘高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容及設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)中所蘊(yùn)含的思政元素，圍繞育人目標(biāo)，強(qiáng)化育人觀念，構(gòu)建多元化課程思政體系的教學(xué)實(shí)施方案，很有必要，迫在眉睫[2]。

2 高等數(shù)學(xué)課程思政教學(xué)設(shè)計(jì)的原則

教師需要堅(jiān)定的政治立場，把提高學(xué)生的政治覺悟融入到課程中.在設(shè)計(jì)高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容時，發(fā)揮自身及思政元素的導(dǎo)向性功能，積極弘揚(yáng)名族精神和黨的方針政策，保障學(xué)生在獲得扎實(shí)的高等數(shù)學(xué)知識的同時，還能得到思想上的升華，感受到精神的洗禮，充分發(fā)揮教師的導(dǎo)向性作用。

教師在設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容時應(yīng)遵循自然性原則，將思政元素自然的融入教學(xué)過程中，不能讓學(xué)生感覺內(nèi)容的刻意生硬，要遵循自然性原則。

在情感性原則中，簡單地把思政元素融入教學(xué)內(nèi)容是不夠的，教師注重對學(xué)生人文精神的熏陶.依據(jù)以學(xué)生為本的教學(xué)理念，為學(xué)生營造有真情實(shí)感體驗(yàn)的學(xué)習(xí)氛圍，關(guān)注學(xué)生情感情緒的變化.通過溝通了解互動，增強(qiáng)學(xué)生情感需求，進(jìn)而建立良好的師生關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)知是非觀念，使課程思政的教學(xué)效果更優(yōu)質(zhì)[2]。

3 常數(shù)項(xiàng)級數(shù)概念的課程思政教學(xué)設(shè)計(jì)

3.1 定義中的有限與無限的辯證統(tǒng)一

在高等數(shù)學(xué)“常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念”這一內(nèi)容的教學(xué)過程中，首先引入我國古代著名哲學(xué)家莊子在其著作《莊子·天下篇》中的名句“一尺之錘，日取其半，萬世不竭.”[3]向?qū)W生解釋這句話的基本含義是：一尺長的木棒，今天砍一半，明天砍一半的一半，每天這么砍一半，萬世萬代沒有竭盡之時.木棒的長度是有限的，“日取其半”這件事是無限的，這包含了有限與無限辯證統(tǒng)一的思想，也體現(xiàn)了我國古代哲學(xué)家的智慧。

(1)

很自然地就有了無限個數(shù)求和的一個式子，從而進(jìn)一步引發(fā)學(xué)生思考無限個實(shí)數(shù)之和什么時候存在。

緊接著引入常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的定義，指出定義只是形式上的表達(dá)，還需要確切的數(shù)學(xué)解釋；同時剖析常數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性的概念，借助已知的“有限和”推廣到“無限和”，并利用極限思想定義級數(shù)收斂和發(fā)散[4]。

3.2 例題中學(xué)以致用 增強(qiáng)信心

回到引例，公式(1)即可用級數(shù)收斂的定義驗(yàn)證.而仔細(xì)觀察(1)式可知，構(gòu)成(1)式的數(shù)列是一個等比數(shù)，所以自然地將其推廣到一般的等比數(shù)列構(gòu)成的級數(shù)的斂散性判斷的例子。

例1 無窮級數(shù)

(2)

叫做等比級數(shù)(又稱為幾何級數(shù))，其中a≠0，q叫做級數(shù)的公比.試討論級數(shù)(2)的收斂性[5].

解 若q≠1，則部分和

當(dāng)q=-1時，

sn=a-a+a-…-(-1)na,

此例題結(jié)論應(yīng)用性較強(qiáng)，而且等比數(shù)列求和，學(xué)生比較熟悉，解題過程容易理解，學(xué)生很容易接受新知識.為了鞏固所學(xué)定義，可以再給出下面的例2,并且讓學(xué)生先解答，老師再講解。

解 級數(shù)的部分和

課堂上可以發(fā)現(xiàn)，例2 解題過程大部分學(xué)生會寫，主要原因是此題前n項(xiàng)和的求解方法是“裂項(xiàng)相消”.給出此例題，一方面可以鞏固常數(shù)項(xiàng)級數(shù)利用定義法判斷收斂性，另一方面，可以讓學(xué)生體會到利用舊知識能解決新問題的成就感，做到“學(xué)以致用”，無形中增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的自信心[6]。

3.3 結(jié)論中的積少成多 量變到質(zhì)變

這一結(jié)果蘊(yùn)含了豐富的育人之道.此時可以引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)與結(jié)論相關(guān)的名句，比如“勿以善小而不為，勿以惡小而為之”，“不積跬步無以至千里，不積小流無以成江河”.同時想到習(xí)近平總書記所說的“每個人的生活都是一件件小事組成的，養(yǎng)小德才能成大德.”

讓學(xué)生明白積少成多，由量變到質(zhì)變的道理，在學(xué)習(xí)上，要每天積累，為將來人生的華麗蛻變打基礎(chǔ)，在生活中，特別是當(dāng)前疫情還未結(jié)束的情況下，做到“出門戴口罩，少聚集”等小事，就是為抗擊疫情做了大貢獻(xiàn)。

3.4 總結(jié)思考

①總結(jié)課程主要內(nèi)容，布置作業(yè)；

②查閱資料：古希臘學(xué)者Zenot提出的“Achilles追趕烏龜”的悖論，從中體會有限與無限的關(guān)系[7]；

③思考問題：在學(xué)習(xí)和生活中，自己如何做，才能積少成多，提高自身的知識水平和解決問題的能力？不妨制定計(jì)劃開始行動！

4 結(jié)語

本次常數(shù)項(xiàng)級數(shù)概念的教學(xué)設(shè)計(jì)，從古代經(jīng)典實(shí)例出發(fā)，導(dǎo)出問題，引出概念，并應(yīng)用于實(shí)際解決問題，幫助學(xué)生鞏固知識，同時自然融入思政元素，達(dá)到教學(xué)與育人的雙重功效.