活塞桿顆粒阻尼器優(yōu)化設計研究

王 朝， 高 靜， 尹忠俊

(北京科技大學 機械工程學院，北京 100083)

顆粒阻尼器技術(shù)是在振動主體結(jié)構(gòu)上加工一定數(shù)目空腔或外附腔體，在其填充一定數(shù)量金屬或非金屬顆粒物質(zhì)，利用顆粒與顆粒之間、顆粒和腔體結(jié)構(gòu)之間的摩擦效應和非完全彈性碰撞來消耗主體結(jié)構(gòu)能量，進而達到減振效果的被動減振技術(shù)。顆粒阻尼器內(nèi)腔中的顆粒物質(zhì)同時兼?zhèn)涔虘B(tài)和液態(tài)兩種屬性而被賦予獨特的減振特性，當顆粒因固態(tài)特性顆粒與主體結(jié)構(gòu)碰撞沖擊時可憑借液態(tài)屬性顆粒在腔體內(nèi)自由流動形成緩沖，不會給主體結(jié)構(gòu)帶來劇烈的反沖擊作用。顆粒阻尼器因結(jié)構(gòu)簡單、可靠性強、高溫腐蝕等惡劣環(huán)境減振效果好等優(yōu)點被廣泛應用于工業(yè)生產(chǎn)[1]、航空航天[2-3]、土木工程[4-5]領(lǐng)域。

鑒于顆粒阻尼的高度非線性耗能機理，當前主要運用仿真和試驗兩種分析手段[6]。Mao等[7]利用離散元法對懸臂梁末端顆粒阻尼器進行數(shù)值模擬，顆粒阻尼耗能機理為沖擊阻尼耗能和摩擦耗能的混合機制。Yan等[8]提出了一種考慮顆粒與主體結(jié)構(gòu)間摩擦效應的顆粒阻尼力學模型，并給出了該模型在簡諧激勵下的位移響應解析解。Xiao等[9-10]通過DEM-MBD耦合仿真分析方法建立了齒輪嚙合在離心力場下的仿真模型，研究了齒輪在豎直面嚙合運動下轉(zhuǎn)速、嚙合負載、粒徑等參數(shù)變化對能量耗散的影響情況，并用試驗方法進行了驗證。Zhang等[11]通過試驗和離散元法發(fā)現(xiàn)無阻塞性顆粒阻尼器內(nèi)腔中顆粒運動在萊頓佛萊斯特效應下具有最優(yōu)的阻尼性能。Lei等[12]針對這一現(xiàn)象對萊頓佛萊斯特效應下的影響參數(shù)進行優(yōu)化。為兼顧結(jié)構(gòu)緊湊性，研究者針對顆粒阻尼器始終在探索更優(yōu)的阻尼性能，阻尼器結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計[13-16]以及顆?；蚯惑w緩沖材料研究[17-19]。目前大量研究集中在顆粒阻尼器隨振動體運動，阻尼性能與顆粒運動狀態(tài)密切相關(guān)。鑒于此，為降低顆粒運動狀態(tài)對阻尼器性能影響，本文研究了基于活塞桿的阻塞性顆粒阻尼器模型。關(guān)于活塞桿式顆粒阻尼器研究較少，郭陽陽等研究了簡諧激勵下基于活塞桿阻塞性顆粒阻尼器，并通過穩(wěn)態(tài)能量流試驗方法研究了阻尼器損耗功率、損耗因子等。汪源成等[20]試驗研究了活塞桿式顆粒阻尼器非線性遲滯力學特性。

隨著計算機技術(shù)和離散單元法發(fā)展，離散單元法已然成為研究顆粒系統(tǒng)的重要研究手段。因此，本文采用DEM-MBD耦合仿真分析，研究活塞桿顆粒阻尼器阻尼特性，并進行試驗驗證。本文進一步引入彈簧預緊力對顆粒阻尼器阻尼進行調(diào)節(jié)，相較于電磁控制[21]，彈簧預緊力無源控制更簡單可靠，在不改變阻尼器形狀尺寸下,調(diào)節(jié)預緊力可使阻尼性能顯著提升，擴展太空、高溫腐蝕環(huán)境的應用前景。

1 仿真及模型建立

離散單元法基本理論建立在牛頓第二定律，求解過程包括基于牛頓第二定律的運動方程及接觸力方程。顆粒采用軟球模型，接觸力模型不考慮顆粒間粘連作用Hertz-Mindlin接觸理論，按Hertz接觸理論求得法向接觸力，再以Mindlin-Deresiewicz(MD)接觸理論來描述顆粒受到的切向接觸力[22]。顆粒間的法相接觸力Fn為

(1)

式中：E*和R*分別為顆粒的等效彈性模量和等效顆粒半徑；α為兩顆粒的接觸半徑。切向接觸力Fd可由式(2)求得

(2)

本文采用DEM-MBD耦合仿真分析方法，在EDEM軟件記錄分析單位時間步長內(nèi)各顆粒的位置信息和受力情況，在多體動力學軟件中引入彈簧并設置其相關(guān)參數(shù)，在兩個CAE軟件內(nèi)統(tǒng)一各個剛體的材料參數(shù)，以0.000 1 s的時間間隔傳遞一次力信息，最后記錄并輸出活塞桿的位移信息輸出位移曲線。

活塞桿顆粒阻尼器建立數(shù)值仿真模型如圖1所示。圖1由彈簧K、活塞桿M、容器及填充顆粒組成。彈簧和活塞桿固連，容器上端開有通孔，活塞桿和容器材料屬性與顆粒材料相同，仿真參數(shù)配置參考文獻[23]。容器尺寸D×H=40 mm×80 mm，活塞直徑d=10 mm，活塞質(zhì)量M=0.8 kg，距平衡位置點活塞埋入深度h1=20 mm，活塞距底深度h2=10 mm，初始位移為10 mm，其余仿真參數(shù)表如表1所示。

仿真參數(shù)數(shù)值彈簧剛度系數(shù)K/(N·m-1)4 000無阻尼振動頻率/Hz11.25顆粒直徑dp/mm2顆粒數(shù)量/顆6 795顆粒材料密度/(kg·m-3)7 800顆粒材料彈性模量E/Pa3.3×109顆粒材料泊松比μ0.3碰撞恢復系數(shù)e0.7靜摩擦因數(shù)f0.3初始位移/mm10仿真步長/s5×10-7仿真時間/s2

2 數(shù)值模擬結(jié)果

2.1 顆粒間摩擦和碰撞效應對阻尼性能影響

顆粒阻尼器是通過顆粒接觸體(顆粒與顆粒、顆粒和腔體)間摩擦和碰撞實現(xiàn)能量耗散。初始時刻彈簧伸長，無顆粒狀態(tài)活塞桿做振幅無衰減簡諧運動，在顆粒作用下，活塞桿做有阻尼衰減運動，如圖2所示，填充顆粒后阻尼效果顯著。

在耦合仿真模型中建立了一個單向推力阻尼器，即在一個振動周期內(nèi)，在向下推力方向具有顯著的阻尼效應。為了直觀展示活塞桿顆粒阻尼器推力方向單向阻尼，分析了活塞桿受力特性，活塞桿受力為彈簧K對活塞桿張力以及顆粒系統(tǒng)對活塞桿作用的合力，通過提取活塞桿合力，并對力響應曲線進行基線多峰擬合，活塞桿位移與合力如圖3所示。

2.1.1 顆粒間摩擦效應

本文數(shù)值仿真為干摩擦類型，摩擦效應對阻尼性能的影響主要取決阻尼器內(nèi)部顆粒之間的摩擦因數(shù)。基于單因素控制變量法，設置4組摩擦因數(shù)f(0，0.1，0.3及0.5)充分研究顆粒間摩擦因數(shù)對阻尼性能的影響?；钊麠U位移隨時間變化的振動曲線如圖4(a)所示，為了表征某時刻活塞桿能量，本文引入剩余能量指標，該能量由兩個部分組成：彈簧K彈性勢能和活塞桿動能，如圖4(b)所示。結(jié)果表明，隨著顆粒間摩擦因數(shù)的增大，活塞桿位移衰減量增大，能量耗散越快，比阻尼水平越大，顆粒阻尼器的阻尼性能越好，活塞桿顆粒阻尼器表現(xiàn)出強烈的非線性行為。當顆粒間摩擦因數(shù)f=0時，顆粒阻尼器表現(xiàn)出了較小的位移衰減和能量耗散效果，這主要是由于活塞桿與顆粒沖擊造成能量耗散。

為定量表征活塞桿顆粒阻尼器非線性阻尼特性，采用“比阻尼”定量研究此模型的阻尼性能。比阻尼η表達式為：η=ΔT/T，ΔT為一個振動周期內(nèi)耗散的能量，T是該周期內(nèi)的最大剩余能量，比阻尼表征的是一個振動周期內(nèi)顆粒阻尼器的能量耗散效率比值。為統(tǒng)計方便，本文位移曲線波谷位置的彈性勢能等效表征剩余能量T，若第i個振動周期的波谷處位移為di，則彈性勢能為

(3)

因此，該循環(huán)周期的比阻尼表示為

(4)

為得到顆粒阻尼器阻尼性能與位移關(guān)系，由于活塞桿隨時間歷程做周期性衰減振動，得出比阻尼η與振動強度Γ的對應關(guān)系，振動強度定義為

(5)

2.1.2 顆粒間碰撞效應

針對非阻塞性顆粒阻尼器，接觸體之間的摩擦效應和非完全彈性碰撞是研究的重要參數(shù)。兩顆粒之間的碰撞可概括為彈性變形階段、塑性變形階段和彈性恢復階段。為探究碰撞對阻尼性能的影響，在數(shù)值模擬中設置4組碰撞恢復系數(shù)：0.3、0.5、0.7和0.9，其余參數(shù)見表1。數(shù)值模擬中，位移時間曲線高度重合，如圖5所示。因振動過程中碰撞顆粒相對速度極小，并基于赫茲接觸模型，在低速碰撞范圍內(nèi)的碰撞恢復系數(shù)接近1。因此活塞桿顆粒阻尼器對顆粒間非彈性碰撞效應下的碰撞恢復系數(shù)不敏感。

2.2 顆粒粒徑對阻尼性能的影響

顆粒阻尼器同時兼顧液體和固體特性，顆粒粒徑大小與流動性密切相關(guān)，小粒徑利于顆粒在容器內(nèi)流動性。為研究自由流動的顆粒對阻尼性能的影響，本文設置了3組粒徑(dp=1 mm，dp=2 mm，dp=3 mm)進行數(shù)值模擬研究，其余參數(shù)見表1。

數(shù)值模擬顆粒總數(shù)目如表2所示，保持顆粒床的高度保持在同一水平。從圖6(a)看出在較大振動位移處，單個振動周期內(nèi)粒徑與位移衰減量正相關(guān)，從圖6(b)得出，不同粒徑下比阻尼隨振動強度的影響趨勢一致，大顆粒在大振動強度(位移)處具有更優(yōu)的阻尼效果。不同顆粒粒徑比阻尼極大值點出現(xiàn)位置不同，與振動位移密切相關(guān)，出現(xiàn)在振動位移等于顆粒粒徑附近，如表2所示。綜上所述，大振動位移選取較大的顆粒粒徑，小振動位移選取較小的顆粒粒徑，選取粒徑的臨界值為比阻尼曲線極大值點，即在振動位移與顆粒粒徑相等時阻尼效果達到局部最優(yōu)值。

表2 極大值點數(shù)值表

2.3 活塞桿埋入深度對阻尼性能的影響

活塞桿埋入深度是活塞桿顆粒阻尼器的一個重要設計參數(shù)。本文規(guī)定在活塞桿自質(zhì)量條件下，活塞桿的重力和彈簧張力相等點為平衡位置，埋入深度為平衡位置與顆粒床高度在振動方向的距離。為研究深度對阻尼性能的影響，本節(jié)對三組不同深度下進行數(shù)值模擬(h1=10 mm，h1=20 mm，h1=30 mm)，位移衰減曲線和比阻尼變化曲線如圖7所示，顆粒數(shù)量分別為5 190顆、6 795顆和8 400顆，其余參數(shù)見表1。

活塞桿埋入深度對振動位移幅值具有顯著抑制作用，隨著埋入深度增加，振動位移衰減量和衰減速率提高?；钊麠U埋入深度越大，下潛時顆粒床增高，在顆粒重力、顆粒間摩擦力等因素的影響下，活塞桿行程運動愈發(fā)困難，阻尼力增大。綜上所述，活塞桿對顆粒床埋入深度對阻尼性能具有顯著影響，埋入深度增加，阻尼性能顯著提高，增加活塞桿與顆粒接觸面積是實用的優(yōu)化方式。

3 變預緊力作用下阻尼性能

從上述討論結(jié)果得出，影響阻尼性能的因素有摩擦因數(shù)、活塞桿埋入深度等。這些因素本質(zhì)上是影響顆粒堆積致密程度，改變腔體內(nèi)顆粒自由流動性，致使活塞桿與顆粒碰撞沖擊作用力變化?；谝陨辖Y(jié)論，本文對模型進行改進，引入彈簧K2和壓緊蓋板，蓋板質(zhì)量為0.049 kg，彈簧K2固連壓緊蓋板，在預緊力作用下壓緊蓋板作用為抑制顆粒系統(tǒng)Z向運動，如圖8所示。在數(shù)值模擬中，彈簧K2預緊力可調(diào)節(jié)，以此改變腔體內(nèi)顆粒自由流動程度。

本章對3組預緊力Fp=0，F(xiàn)p=1 N及Fp=2 N作用下的阻尼器進行模擬分析，數(shù)值模擬結(jié)果如圖9所示。圖9(a)、圖9(c)表明小幅增加預緊力對位移幅值抑制效果顯著提升，阻尼效果明顯改善。圖9(b)展示活塞桿剩余能量隨時間變化曲線，隨著預緊力增加，平均衰減速率加快。腔體內(nèi)顆粒整體質(zhì)量和蓋板自質(zhì)量總和為2.66 N,預緊力Fp=2 N為顆粒系統(tǒng)自質(zhì)量的0.75倍，F(xiàn)p=2 N峰值處比阻尼是無預緊力下1.74倍，預緊力小幅增加使得阻尼性能顯著提升。顆粒保持一定流動性條件下，預緊力越大，振幅抑制作用越顯著，活塞桿剩余能量衰減越快，阻尼性能越好。進一步增加預緊力大小，阻尼效果更顯著，限于篇幅不展示其數(shù)值模擬結(jié)果。因此，預緊力作用下顆粒阻尼器是改善阻尼性能的有效方式，增加腔體內(nèi)顆粒致密性可大幅改善活塞桿顆粒阻尼器阻尼性能?；钊麠U阻尼器在預緊力控制下，實現(xiàn)不增加腔體體積與顆粒數(shù)量達到優(yōu)異阻尼性能，契合輕量化設計，為活塞桿顆粒阻尼器優(yōu)化設計提供新思路，在嚴格控制質(zhì)量的航空領(lǐng)域具有廣泛應用前景。

4 阻尼器幅頻特性

4.1 振幅變化對阻尼性能的影響

顆粒阻尼器實際工程應用，振動主體結(jié)構(gòu)的振幅具有差異性，據(jù)此研究預緊力Fp=1 N下活塞桿不同初始振幅對阻尼性能的影響。由于顆粒阻尼器能量耗散能力有限，較大初始振幅具有更大初始能量，因此能量衰減至0的時間較長。若一個振動位移衰減曲線從第i個周期后再現(xiàn)另一個振動的位移衰減曲線，則說明此振動模型不具有歷史特性。為了研究此特性本文對兩個不同初始振幅變量下進行了數(shù)值模擬：A=10 mm，A=5 mm。如圖10所示，A=5 mm位移時間衰減曲線再現(xiàn)A=10 mm第5個振動周期及其以后的位移時間衰減曲線。因此，本文建立的活塞桿顆粒阻尼器模型在有阻尼振動衰減過程中對振幅變化不具有歷史特性。

4.2 頻率變化對阻尼性能的影響

為探究預緊力作用下活塞桿顆粒阻尼器頻率適用范圍以及阻尼性能，本節(jié)對比分析低、中、高頻率下(11.25 Hz，35.59 Hz，71.18 Hz)預緊力變化(Fp=0，F(xiàn)p=3 N，F(xiàn)p=6 N)對阻尼性能的影響。為充分觀察高頻下顆粒阻尼器阻尼效應，K1增大到40 000 N/m。在低、中、高頻下均有抑制振動的阻尼效果，并且隨著預緊力增加，振幅抑制效果顯著增強如圖11所示。

在中、低、高頻下，隨著預緊力增加，振幅衰減效果越顯著。固有頻率越大，單位時間內(nèi)振動次數(shù)越多，單位時間能量平均衰減速率越快，如表3所示。因此，預緊力作用下活塞桿顆粒阻尼器在高頻振動工況下，能量消耗更顯著，改進型顆粒阻尼器亦為寬頻帶阻尼裝置。

表3 幅值衰減率表

5 試驗驗證

為驗證仿真結(jié)果正確性，對改進前以及改進后預緊力Fp=0，F(xiàn)p=2 N工況下進行仿真試驗對比分析，試驗仿真參數(shù)設置見表1。為保證活塞桿在豎直方向的直線度，連接塊和背板采用低阻直線導軌連接。容器與端蓋螺紋連接，導程為20 mm，便于調(diào)節(jié)預緊力的大小，便于觀察試驗容器采用透明有機玻璃材料。加速度傳感器與質(zhì)量塊磁吸固連，信號傳輸至東華測試DH5927動態(tài)信號測試分析系統(tǒng)，最后處理試驗數(shù)據(jù)，阻尼器試驗裝置及其測試連接如圖12所示。

通過動態(tài)信號測試分析系統(tǒng)對加速度信號采集并利用計算機對信號進行濾波、二次積分處理分析，得到連接質(zhì)量塊位移信號，試驗仿真對比如圖13所示，從圖13中可看出試驗和仿真結(jié)果較為吻合，無改進模型、Fp=0,Fp=2 N試驗和仿真振動位移波峰的最大誤差分別為7.3%，14.6%，8.9%，直線導軌摩阻和空氣阻尼存在對試驗結(jié)果產(chǎn)生系統(tǒng)性誤差，且誤差在相對合理區(qū)間。Fp=2 N工況下位移衰減量明顯優(yōu)于Fp=0工況，驗證了仿真結(jié)果的正確性及可靠性，因此活塞桿顆粒阻尼器預緊力調(diào)節(jié)是一種有效阻尼控制手段。

6 結(jié) 論

為研究活塞桿顆粒阻尼器的阻尼性能及參數(shù)影響規(guī)律，本文采用DEM-MBD耦合仿真分析方法對阻尼器進行研究，并通過試驗進行驗證，針對活塞桿顆粒阻尼器優(yōu)化設計，可對顆粒表面進行涂層或磨損粗糙處理、根據(jù)激振特性針對性選擇顆粒粒徑、增加活塞桿直徑和相對顆粒床埋入深度及增加內(nèi)部顆粒致密性等方式進行優(yōu)化設計，提升阻尼性能。結(jié)論如下：

(1)摩擦因數(shù)對阻尼性能影響顯著，高摩擦因數(shù)值有利于阻尼性能提升。此外，由于顆粒在振動過程中低速碰撞，導致顆粒間的碰撞恢復系數(shù)對阻尼性能沒有明顯影響。摩擦效應和動量交換是阻尼器主要耗能形式，以及活塞桿相對顆粒床埋入深度對阻尼性能具有顯著影響。

(2)顆粒直徑選取與振動幅值密切相關(guān)。大振動位移選取較大的顆粒粒徑，小振動位移選取較小顆粒粒徑，選取粒徑臨界值為比阻尼曲線極大值點，即振動位移與顆粒粒徑相等時阻尼效果達到局部最優(yōu)值。

(3)因顆粒堆積致密性，活塞桿顆粒阻尼器對振幅的瞬時響應不具有歷史特性。在等預緊力下，固有頻率越高，能量耗散越快。預緊力作用下活塞桿顆粒阻尼器在寬振幅、寬頻帶內(nèi)具有優(yōu)異的阻尼性能。

(4)本文提出一種在彈簧預緊力作用下活塞桿顆粒阻尼器模型，并通過試驗進行驗證。預緊力小幅增加，極大提升阻尼器阻尼性能。因此增加內(nèi)部顆粒致密程度而引入預緊力控制是一種有效提升阻尼性能的方式。