考慮鐵鎵磁特性的換能器輸出位移模型與試驗(yàn)

翁 玲， 高杰聰， 黃文美， 陳長(zhǎng)江， 王博文， 陳盛華

(1. 河北工業(yè)大學(xué) 省部共建電工裝備可靠性與智能化國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300130；2. 河北工業(yè)大學(xué) 河北省電磁場(chǎng)與電器可靠性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300130)

近年來(lái)，隨著壓電陶瓷、形狀記憶合金、磁致伸縮材料等智能材料的迅速發(fā)展，換能器[1-2]、致動(dòng)器[3-4]、傳感器[5-6]的研究逐漸成為熱點(diǎn)，以磁致伸縮材料為核心驅(qū)動(dòng)元件制作的磁致伸縮換能器，能夠高效實(shí)現(xiàn)電1能、磁能與機(jī)械能相互轉(zhuǎn)換，在超聲檢測(cè)[7]、超聲焊接[8]、機(jī)械振動(dòng)控制[9]以及精密加工等方面得到廣泛應(yīng)用。

傳統(tǒng)的磁致伸縮材料Fe-Co-V具備較高的磁致伸縮系數(shù)，但其電阻率較低，在高頻時(shí)受電磁損耗較大[10]；超磁致伸縮材料TbDyFe磁致伸縮系數(shù)較大，且能量密度高，響應(yīng)速度快，但其在高頻驅(qū)動(dòng)中產(chǎn)生大量磁滯，影響器件的能量轉(zhuǎn)換效率[11]。傳統(tǒng)的磁致伸縮材料和超磁致伸縮材料有各自的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)也有明顯的不足，限制了它們?cè)诟哳l中的應(yīng)用。鐵鎵合金(又稱(chēng)為Galfenol，主要成分Fe83Ga17)作為一種新型的智能材料，充分填補(bǔ)了傳統(tǒng)磁致伸縮材料和超磁致伸縮材料之間的空缺，在低磁場(chǎng)下能夠產(chǎn)生較大的磁致伸縮，具備應(yīng)力靈敏度高、抗拉強(qiáng)度高、易于加工、材料成本較低等優(yōu)點(diǎn)，是一種能夠應(yīng)用在高頻器件中的智能材料[12-13]。

磁致伸縮換能器的諧振頻率和輸出位移響應(yīng)是評(píng)價(jià)換能器性能的重要指標(biāo)[14-15]。Li等[16]設(shè)計(jì)并制作了一種超磁致伸縮換能器，在諧振頻率為6 400 Hz時(shí)輸出位移幅值達(dá)33 μm，驅(qū)動(dòng)材料Terfenol-D在高頻下產(chǎn)生的電磁損耗較多，影響換能器散熱，為此需為換能器設(shè)計(jì)一套循環(huán)式溫度控制系統(tǒng)。Pan等[17]設(shè)計(jì)了一種無(wú)偏置磁場(chǎng)的鐵鎵驅(qū)動(dòng)水聲換能器，在驅(qū)動(dòng)電流7.4 A、諧振頻率4.8 kHz時(shí)，換能器的最大聲源級(jí)達(dá)到189 dB。Yan等[18]研究了超磁致伸縮材料Terfenol-D的高頻動(dòng)態(tài)特性，并利用其作為驅(qū)動(dòng)材料設(shè)計(jì)了諧振頻率為1 200 Hz的換能器，輸出振幅達(dá)到0.05 mm。Chakrabarti等[19]基于非線性離散能量平均模型對(duì)Galfenol材料進(jìn)行了建模并分析了鐵鎵換能器的輸入和輸出關(guān)系。Huang等[20]提出了超磁致伸縮換能器的電磁-機(jī)械-熱多場(chǎng)耦合模型，采用數(shù)值算法計(jì)算了磁場(chǎng)與換能器輸出位移之間的關(guān)系，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，最大偏差僅為4.21%。Braghin等[21]提出了一種可用于振動(dòng)控制的磁致伸縮致動(dòng)器線性模型，將兩種不同致動(dòng)器在電流和振動(dòng)控制力之間的數(shù)值傳遞函數(shù)與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較，結(jié)果表明該模型能夠正確預(yù)測(cè)作動(dòng)器在2.0 kHz以下頻率范圍內(nèi)的動(dòng)態(tài)特性。

為了實(shí)現(xiàn)換能器的高效工作，進(jìn)行換能器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)需結(jié)合磁致伸縮材料的磁特性建立換能器的輸出位移模型。本文根據(jù)等效電路法和平方近似模型，結(jié)合材料磁特性和變幅桿振動(dòng)方程，建立了換能器的輸出位移模型，設(shè)計(jì)了一種無(wú)偏置磁場(chǎng)的窗式鐵鎵磁致伸縮換能器。測(cè)試了鐵鎵合金材料的靜態(tài)、動(dòng)態(tài)磁特性。搭建了換能器輸出特性的試驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)，制作了高頻鐵鎵磁致伸縮換能器的試驗(yàn)樣機(jī)，測(cè)試了換能器樣機(jī)的輸出特性，并與理論模型進(jìn)行了對(duì)比分析。

1 換能器工作原理及輸出位移模型

1.1 換能器工作原理

窗式鐵鎵磁致伸縮換能器結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)如表1、結(jié)構(gòu)如圖1所示，其結(jié)構(gòu)由磁致伸縮材料鐵鎵合金疊層塊組成的磁路(該磁路自成閉合回路)、驅(qū)動(dòng)線圈、連接塊和變幅桿組成。

表1 換能器結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)Tab.1 Structural geometrical parameters of transducer

鐵鎵材料采用無(wú)偏置磁場(chǎng)的工作方式有兩個(gè)原因，一是鐵鎵合金的磁導(dǎo)率很高(132.5)，而永磁體的磁導(dǎo)率為1.05，在鐵鎵高磁阻回路中設(shè)置永磁體的話，將會(huì)在永磁體附近產(chǎn)生大量漏磁；二是鐵鎵合金的飽和磁場(chǎng)強(qiáng)度較低(6.72 kA/m)，磁路不設(shè)置永磁體也容易達(dá)到飽和磁場(chǎng)。

高頻鐵鎵磁致伸縮換能器的基本工作原理如下：當(dāng)給兩個(gè)驅(qū)動(dòng)線圈通入大小相同、方向相反的高頻正弦激勵(lì)電流時(shí)，鐵鎵驅(qū)動(dòng)部分產(chǎn)生軸向的交變磁場(chǎng)，在交變磁場(chǎng)的作用下，鐵鎵驅(qū)動(dòng)部分將會(huì)產(chǎn)生軸向位移，連接塊把軸向位移傳遞到變幅桿，變幅桿對(duì)輸出位移進(jìn)行放大，把電磁能轉(zhuǎn)化為高頻機(jī)械能。

1.2 換能器的輸出位移模型

為換能器驅(qū)動(dòng)線圈通上正弦交流電，由安培環(huán)路定律可知

F=NI=HL=ΦR

(1)

式中：F為磁路的磁動(dòng)勢(shì)；N為驅(qū)動(dòng)線圈的匝數(shù)；I為驅(qū)動(dòng)線圈通入的電流；L為磁路的有效長(zhǎng)度；H為驅(qū)動(dòng)線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度；Φ為磁路上的磁通量；R為磁路的總磁阻。

磁路由鐵鎵驅(qū)動(dòng)部分和磁路導(dǎo)磁部分構(gòu)成，鐵鎵驅(qū)動(dòng)部分為驅(qū)動(dòng)線圈覆蓋磁路的部分，剩余磁路部分為磁路導(dǎo)磁部分。圖2為換能器磁路部分通過(guò)等效電路法得到的等效電路模型，其中磁路的磁阻Ri為

(2)

式中：i= 1，2；R1為磁路導(dǎo)磁部分的磁阻；R2為鐵鎵驅(qū)動(dòng)部分的磁阻；l1為磁路導(dǎo)磁部分的有效長(zhǎng)度；l2為鐵鎵驅(qū)動(dòng)部分的有效長(zhǎng)度；A1為磁路導(dǎo)磁部分的截面積；A2為鐵鎵驅(qū)動(dòng)部分的截面積；μ0為真空磁導(dǎo)率；μ1為鐵鎵合金的磁導(dǎo)率。

根據(jù)磁路等效模型可知，鐵鎵驅(qū)動(dòng)部分中的磁動(dòng)勢(shì)F2為

(3)

式中，F(xiàn)2為鐵鎵驅(qū)動(dòng)部分的磁動(dòng)勢(shì)。將式(1)和式(2)代入式(3)得

(4)

則鐵鎵驅(qū)動(dòng)部分中的磁場(chǎng)強(qiáng)度H2為

(5)

式中，H2為鐵鎵驅(qū)動(dòng)部分的磁場(chǎng)強(qiáng)度。

由于線性壓磁方程模型不適用于無(wú)偏置磁場(chǎng)的磁致伸縮換能器[22]，該模型采用平方近似模型，即磁致伸縮為磁化強(qiáng)度的平方函數(shù)關(guān)系[23]，表征了磁致伸縮與磁化強(qiáng)度的關(guān)系，鐵鎵合金材料的磁致伸縮λ為

(6)

式中：λ為磁致伸縮；λS為飽和磁致伸縮；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度；T為磁致伸縮材料溫度；Tr為初始溫度；M為磁化強(qiáng)度；MS為飽和磁化強(qiáng)度；σ為棒內(nèi)應(yīng)力；σS為飽和應(yīng)力。由式(6)可知，磁致伸縮是關(guān)于溫度、磁化強(qiáng)度和應(yīng)力的函數(shù)，假設(shè)溫度不變，激勵(lì)信號(hào)較小時(shí)

(7)

則磁致伸縮為

(8)

在磁滯較小的鐵鎵合金材料中β近似等于常數(shù)值。磁化強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系為

(9)

式中，α為無(wú)磁滯磁化強(qiáng)度形狀系數(shù)。將式(9)應(yīng)用泰勒公式展開(kāi)，n取2，忽略高次項(xiàng)可得

(10)

由式(5)、式(8)、式(10)可以得出換能器鐵鎵驅(qū)動(dòng)部分的軸向應(yīng)變?yōu)?/p>

(11)

式(11)說(shuō)明磁致伸縮與電流成平方關(guān)系，且在頻率上體現(xiàn)為倍頻關(guān)系。

鐵鎵驅(qū)動(dòng)部分的軸向輸出位移d1為

(12)

連接塊位于鐵鎵合金疊層塊與變幅桿中間，根據(jù)牛頓第三定律，作用力與反作用力是相互的，所以鐵鎵合金疊層塊產(chǎn)生的力傳遞到變幅桿的力是相同的(即F=F′)，設(shè)連接塊底部的力、加速度、輸出位移分別為F，a，d1；連接塊頂部的力、加速度、輸出位移分別為F′，a′，d2。

由牛頓第二定律可知

(13)

式中：m為變幅桿和連接塊的質(zhì)量之和；m′為變幅桿的質(zhì)量。而

(14)

(15)

所以連接塊頂端的輸出位移d2為

(16)

變幅桿結(jié)構(gòu)圖如圖3所示，變幅桿由圓柱和圓臺(tái)兩部分組成，h1為圓柱部分的長(zhǎng)度，h2為圓臺(tái)部分的長(zhǎng)度；r1為圓柱部分的底面半徑，r2為圓臺(tái)部分的頂端半徑；S1為圓柱的底面積。

當(dāng)變幅桿處于簡(jiǎn)諧共振狀態(tài)時(shí)[24]，縱振波動(dòng)方程如下

(17)

式中：ξ=ξ(x)為變幅桿質(zhì)點(diǎn)的縱向位移函數(shù)；S=S(x)為變幅桿橫截面的面積函數(shù)；k=2πf/c(k為圓波數(shù)，f為頻率，c為縱波在變幅桿中傳播速度)。

假設(shè)圓柱與圓臺(tái)連接處中心為原點(diǎn)，則變幅桿整體的面積函數(shù)分別為

(18)

根據(jù)自由邊界條件

(19)

得出變幅桿的縱向位移函數(shù)

(20)

式中，b·cosb=cos(kh1)。

將x=h2代入式(20)，得到換能器的輸出位移d為

(21)

d=I2d(f)

(22)

式(21)中，在換能器各結(jié)構(gòu)尺寸、材料參數(shù)已知的情況下(即m′、m、r1、r2、A1、A2、l1、l2、N、h2均為定值)，換能器輸出位移d是一個(gè)關(guān)于電流I、b和k的函數(shù)，而b可以用k表示，k又是一個(gè)關(guān)于頻率f的函數(shù)，所以換能器輸出位移是一個(gè)關(guān)于電流I和頻率f的函數(shù)，可簡(jiǎn)寫(xiě)為式(22)，其中d(f)為電流固定時(shí)換能器輸出位移幅值隨頻率變化的函數(shù)。

表2 模型參數(shù)值Tab.2 Model parameter value

2 鐵鎵材料測(cè)試與結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)

2.1 靜態(tài)磁特性

測(cè)量鐵鎵合金材料的靜態(tài)磁致伸縮特性可以確定試驗(yàn)中鐵鎵合金材料的磁致伸縮系數(shù)和飽和磁場(chǎng)強(qiáng)度，為換能器理論公式和模擬仿真提供準(zhǔn)確數(shù)值依據(jù)。

通過(guò)磁致伸縮材料特性自動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)對(duì)試驗(yàn)中的鐵鎵材料進(jìn)行測(cè)試。測(cè)試系統(tǒng)如圖4所示，主要包括計(jì)算機(jī)、線圈、直流磁場(chǎng)穩(wěn)流電源、霍爾探頭、鎖相放大器、多參數(shù)磁學(xué)測(cè)試系統(tǒng)和測(cè)試樣品等，在參數(shù)設(shè)定完成后，計(jì)算機(jī)可以控制磁場(chǎng)變化，實(shí)現(xiàn)鐵鎵合金材料靜態(tài)應(yīng)變?chǔ)撕痛艌?chǎng)強(qiáng)度H變化曲線的自動(dòng)測(cè)試。

測(cè)得的λ-H曲線如圖5黑線所示，由圖5可知，鐵鎵合金在低磁場(chǎng)下具有較大的磁致伸縮，磁致伸縮能達(dá)到289.2×10-6，還具有較低的飽和磁場(chǎng)(6.72 kA/m)。

在-H～H的激勵(lì)交變周期磁場(chǎng)中，鐵鎵合金的應(yīng)變頻率為磁場(chǎng)變化頻率的二倍，此現(xiàn)象即是磁致伸縮材料的二倍頻效應(yīng)。該換能器利用倍頻效應(yīng)施加頻率f的激勵(lì)磁場(chǎng)，就可以實(shí)現(xiàn)工作頻率為2f的輸出位移，這樣可以提高鐵鎵合金可應(yīng)用的頻率范圍。

2.2 動(dòng)態(tài)磁特性

鐵鎵合金可應(yīng)用于高頻乃至超聲頻率器件中，但在高頻激勵(lì)下鐵鎵合金集膚效應(yīng)和渦流損耗嚴(yán)重，將會(huì)影響換能器的換能效率和輸出特性。為提高換能效率和輸出特性，減小渦流損耗，需要增大渦流截止頻率[25]。從式(23)中得出，渦流截止頻率增大，切片厚度就需要減小，本文設(shè)計(jì)換能器的目標(biāo)諧振頻率大于10 kHz，根據(jù)公式得知鐵鎵片厚度需要小于0.6 mm，將鐵鎵切片厚度確定為0.5 mm。

(23)

式中：ρ為鐵鎵合金的電阻率，值為9.4×10-7Ω·M；μ0為真空磁導(dǎo)率；μ1為磁路中鐵鎵的磁導(dǎo)率；d為鐵鎵合金樣品切片厚度。

圖6(a)、圖6(b)分別為磁滯回線自動(dòng)測(cè)試儀及其原理圖，磁滯回線自動(dòng)測(cè)試儀工作原理為：由信號(hào)發(fā)生器向功率放大器輸入一定頻率的正弦交變電流，同時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)從被測(cè)樣品的兩端產(chǎn)生，被測(cè)樣品中的磁場(chǎng)強(qiáng)度由采樣電阻上的電壓反應(yīng)，同時(shí)被測(cè)樣品與積分放大電路相連，積分放大電路中的電容電壓可以反映被測(cè)樣品中磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化，示波器收集通過(guò)積分放大電路的信號(hào)和通過(guò)采樣電阻的被測(cè)樣品的信號(hào)，最后將其導(dǎo)入計(jì)算機(jī)并繪制相應(yīng)的動(dòng)態(tài)磁滯回線。圖6(a)箭頭所指即為切片后的鐵鎵合金疊層塊，切片數(shù)為10片，每片厚度為0.5 mm。利用磁滯回線自動(dòng)測(cè)試儀測(cè)試換能器驅(qū)動(dòng)部分鐵鎵合金疊片前后的動(dòng)態(tài)磁特性及損耗特性。

圖7為勵(lì)磁磁場(chǎng)頻率為6 200 Hz、磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.04 T情況下測(cè)得鐵鎵試驗(yàn)材料在疊片前后的動(dòng)態(tài)磁滯回線。疊片樣品與未疊片樣品相比，其動(dòng)態(tài)磁滯回線橫向明顯變窄、面積大大減小，達(dá)到最大磁感應(yīng)強(qiáng)度所需的磁場(chǎng)強(qiáng)度下降。

由表3疊片前后樣品磁參數(shù)測(cè)量值可知，疊片樣品的剩磁、矯頑力、磁導(dǎo)率和電磁損耗值均比未疊片樣品??；其中疊片樣品的磁導(dǎo)率為132.5，是未疊片樣品的3.54倍；疊片樣品的電磁損耗僅為10.433 W/kg，比未疊片樣品降低了490%，由此看來(lái)疊片樣品符合換能器對(duì)材料的性能要求。

表3 樣品疊片前后磁參數(shù)測(cè)量值Tab.3 Magnetic measurement parameters before and after sample lamination

3 換能器輸出特性試驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 換能器樣機(jī)和試驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)搭建

為驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，制作了換能器樣機(jī)(見(jiàn)圖1)。搭建的試驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)如圖8所示，主要由信號(hào)發(fā)生器、7796功率放大器、換能器樣機(jī)、加速度傳感器、DH5856積分器、計(jì)算機(jī)和數(shù)據(jù)采集器組成。試驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)工作原理：通過(guò)控制信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生一定頻率、一定電壓幅值的正弦交流信號(hào)，再經(jīng)過(guò)功率放大器后施加在驅(qū)動(dòng)線圈上，在兩個(gè)驅(qū)動(dòng)線圈中產(chǎn)生高頻交變磁場(chǎng)，該磁場(chǎng)頻率與驅(qū)動(dòng)電流頻率一致。根據(jù)功率放大器顯示的電流大小調(diào)節(jié)驅(qū)動(dòng)線圈的電流，從而改變換能器鐵鎵合金疊層塊周?chē)拇艌?chǎng)。鐵鎵合金疊層塊將隨驅(qū)動(dòng)磁場(chǎng)的變化產(chǎn)生不同程度的高頻縱向應(yīng)變，并通過(guò)連接塊傳遞到變幅桿，進(jìn)行放大輸出，換能器變幅桿輸出末端黏結(jié)的傳感器可以對(duì)換能器輸出加速度、位移等特性參數(shù)進(jìn)行采集，并將輸出信號(hào)傳送給數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，經(jīng)過(guò)軟件處理顯示在計(jì)算機(jī)上，可以得到換能器的輸出特性的波形圖。

3.2 換能器諧振頻率和輸出位移幅值測(cè)試

在諧振頻率12.4 kHz時(shí)測(cè)試在不同電流下的換能器輸出位移幅值，測(cè)試結(jié)果如圖9所示。在0～2 A時(shí)，換能器輸出位移幅值隨著電流增加而增大，在2 A時(shí)輸出位移已經(jīng)飽和，幅值達(dá)到8.22 μm。電流超過(guò)2 A時(shí)，換能器輸出位移幅值變化不大，所以在換能器輸出位移幅值隨頻率變化的試驗(yàn)中選取電流為2 A進(jìn)行測(cè)試。

換能器的許多重要性能，如輸出位移、輸出功率以及靈敏度等都會(huì)受工作頻率的直接影響。換能器在諧振頻率上工作時(shí)，可以獲得最佳工作狀態(tài)。試驗(yàn)通過(guò)研究換能器輸出位移幅值隨著磁場(chǎng)頻率的變化規(guī)律來(lái)確定其諧振頻率?？刂乞?qū)動(dòng)電流保持2 A不變，驅(qū)動(dòng)磁場(chǎng)頻率在0.5～12.5 kHz變化，測(cè)試換能器末端位移幅值在不同響應(yīng)頻率情況下的變化規(guī)律。由于倍頻的影響，換能器響應(yīng)頻率范圍為驅(qū)動(dòng)磁場(chǎng)頻率的二倍，即1～25 kHz，測(cè)試結(jié)果如圖10所示。隨著響應(yīng)頻率的增大，換能器輸出位移幅值先增大后減小，在響應(yīng)頻率為12.4 kHz時(shí)，輸出位移幅值最大，值為8.22 μm，所以換能器的諧振頻率為12.4 kHz。輸出位移幅值理論值與試驗(yàn)值隨響應(yīng)頻率變化曲線趨勢(shì)基本吻合，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。

根據(jù)式(21)，在諧振頻率12.4 kHz時(shí)，計(jì)算出換能器的輸出位移理論值為8.62 μm，試驗(yàn)值為8.22 μm， 如圖10所示，試驗(yàn)值比理論值略低，相對(duì)誤差為4.6%。產(chǎn)生誤差的原因可能是建模時(shí)未考慮損耗的影響，而試驗(yàn)過(guò)程中損耗實(shí)際存在，從而在一定程度上影響換能器的輸出特性，造成試驗(yàn)值比理論值略小，但誤差在合理的范圍之內(nèi)，并不影響試驗(yàn)對(duì)模型的準(zhǔn)確性驗(yàn)證。

4 結(jié) 論

(1) 根據(jù)等效電路法和平方近似模型，結(jié)合變幅桿振動(dòng)方程，設(shè)計(jì)了一種無(wú)偏置磁場(chǎng)的窗式鐵鎵磁致伸縮換能器，推導(dǎo)了窗式鐵鎵磁致伸縮換能器的輸出位移模型。

(2) 測(cè)試了換能器驅(qū)動(dòng)材料鐵鎵合金的靜態(tài)、動(dòng)態(tài)磁特性。測(cè)試得到鐵鎵合金的磁致伸縮能達(dá)到289.2×10-6，飽和磁場(chǎng)為6.72 kA/m；對(duì)鐵鎵合金疊片厚度為0.5 mm與不疊片情況下對(duì)比得出疊片樣品符合換能器對(duì)材料的性能要求。

(3) 利用試驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)對(duì)換能器進(jìn)行輸出特性分析，得出換能器的諧振頻率為12.4 kHz。在激勵(lì)電流為2 A、諧振頻率為12.4 kHz時(shí)，輸出位移幅值為8.22 μm，換能器輸出位移幅值試驗(yàn)曲線與理論曲線基本吻合，驗(yàn)證了換能器輸出位移模型的準(zhǔn)確性。