基于粒子群算法的超振蕩超分辨聚焦聲場(chǎng)設(shè)計(jì)*

李鑫鵬 曹睿杰 李銘 郭各樸 李禹志 馬青玉

(南京師范大學(xué)計(jì)算機(jī)與電子信息學(xué)院,南京 210023)

針對(duì)傳統(tǒng)聲束的衍射極限問題,如何構(gòu)建具有更高分辨率的聚焦聲場(chǎng),是實(shí)現(xiàn)超分辨聲成像和聲操控領(lǐng)域的重大挑戰(zhàn)之一.本文在考慮成像分辨率同時(shí)兼顧聲場(chǎng)可控制性,提出了一種基于粒子群優(yōu)化算法的多頻超振蕩超分辨聚焦聲場(chǎng)設(shè)計(jì)方法.基于常規(guī)換能器聲場(chǎng)的衍射效應(yīng),利用半波帶法設(shè)計(jì)中心頻率菲涅耳透鏡,并以中心頻率為基準(zhǔn)在換能器帶寬范圍內(nèi)設(shè)置多頻信號(hào)來構(gòu)建超振蕩聲場(chǎng),進(jìn)一步通過粒子群算法對(duì)多頻聲束的振幅和相位進(jìn)行優(yōu)化,在遠(yuǎn)場(chǎng)構(gòu)建了焦域半徑能夠小于中心頻率半波長(zhǎng)的超振蕩聲場(chǎng),還發(fā)現(xiàn)其尺寸小于最高頻率聲場(chǎng)的所形成焦域半徑,進(jìn)一步證明其焦域半徑隨著中心頻率和超振蕩頻率數(shù)的增大而減小.研究結(jié)果為可控超分辨聲聚焦提供了一種簡(jiǎn)便易行的方法.

1 引言

超聲成像[1,2]是重要的醫(yī)學(xué)成像方法之一,相較于X 射線計(jì)算機(jī)斷層成像(X-ray computed tomography,X-CT)[3]、磁共振成像(magnetic resonance imaging,MRI)[4]以及核醫(yī)學(xué)成像[5],超聲成像具有安全性高、實(shí)時(shí)性強(qiáng)、成本低、無創(chuàng)等優(yōu)點(diǎn),在臨床診療中被廣泛應(yīng)用.但超聲成像長(zhǎng)期受限于衍射極限,空間分辨力較低[6],因此突破衍射極限,實(shí)現(xiàn)具有更小焦斑的聲聚焦是聲學(xué)成像領(lǐng)域的重大挑戰(zhàn)之一[6-8].目前突破聲學(xué)衍射極限的方法主要包括負(fù)折射率聲學(xué)超材料聚焦技術(shù)[9-12]、微泡對(duì)比增強(qiáng)技術(shù)[6,13]與超透鏡技術(shù)[14-17]等.聲學(xué)超材料是一種人工設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)材料,具有超越自然界材料行為的特性,如負(fù)折射率、反常多普勒效應(yīng)和平面聚焦等,在聲學(xué)領(lǐng)域關(guān)注的重點(diǎn)是如何實(shí)現(xiàn)負(fù)質(zhì)量密度、負(fù)彈性模量以及負(fù)折射聚焦[9]等.2000 年,Liu等[10]首次提出利用局域共振型的結(jié)構(gòu)單元構(gòu)建聲學(xué)超材料,這一思想為聲學(xué)超材料的研究開辟了新的途徑.Zhu等[11]利用周期性排列的孔洞結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的法布里-珀羅共振耦合可以將聲倏逝波放大,雖然實(shí)現(xiàn)了近場(chǎng)超分辨成像,但工作頻率帶寬較窄.Deng等[12]利用兩種浸入液體基質(zhì)中的單和雙負(fù)折射率聲學(xué)超材料實(shí)現(xiàn)了超分辨成像,盡管負(fù)折射率聲學(xué)超材料能夠在很寬的頻率范圍發(fā)揮作用,但由于單元尺寸和結(jié)構(gòu)耗散,分辨率仍然受到限制.Kim等[6]使用微泡造影劑來增強(qiáng)超聲成像技術(shù)中血管的對(duì)比度,有效地抑制了周圍組織的散射信號(hào),并通過微泡的中心定位實(shí)現(xiàn)了超出聲學(xué)衍射極限的高空間分辨率.然而,單個(gè)微泡的中心定位需要大量的成像幀,特別是當(dāng)微泡聚集時(shí),掃描時(shí)間較長(zhǎng),這對(duì)于生理?xiàng)l件下的體內(nèi)掃描并不理想.Errico等[13]結(jié)合超快超聲成像和微泡示蹤技術(shù),實(shí)現(xiàn)了分辨率達(dá)到十幾微米的超分辨率腦血流成像,突破了傳統(tǒng)超聲成像衍射極限,使超聲血流成像的分辨率提高了1 個(gè)數(shù)量級(jí),然而該技術(shù)在實(shí)際應(yīng)用時(shí)仍需要解決耗時(shí)過長(zhǎng)和超聲波束過寬的問題.

近年來,通過共振腔和相位補(bǔ)償機(jī)制來設(shè)計(jì)超透鏡,實(shí)現(xiàn)超分辨聲聚焦已成為聲學(xué)成像的重要研究領(lǐng)域[14].為突破傳統(tǒng)聲波的衍射極限,Dong等[15]將一系列相同尺寸的共振腔組合構(gòu)建聲學(xué)超透鏡,將近場(chǎng)信息轉(zhuǎn)化到遠(yuǎn)場(chǎng),并結(jié)合多重信號(hào)分類算法(multiple signal classification,MUSIC)實(shí)現(xiàn)了遠(yuǎn)場(chǎng)超分辨成像.基于波束疊加原理的超振蕩[16]在光學(xué)也受到廣泛關(guān)注,可在遠(yuǎn)場(chǎng)獲得超分辨聚焦光斑,在生物醫(yī)學(xué)成像中具有重大的應(yīng)用潛力.Shen等[17]從聲波動(dòng)方程出發(fā),通過求解目標(biāo)軸線上的非線性方程組,設(shè)計(jì)出了厚度小于1/5 波長(zhǎng)的平面聲學(xué)透鏡,構(gòu)造了具有時(shí)間周期特性的超振蕩函數(shù),實(shí)現(xiàn)了遠(yuǎn)場(chǎng)超分辨聲聚焦.然而由于僅僅考慮軸線上的聲壓分布,設(shè)計(jì)的超分辨區(qū)域和實(shí)際的焦點(diǎn)區(qū)域存在一定的偏差.

球面聲透鏡可以在高頻下工作,并已成功應(yīng)用于固體材料檢測(cè)[18]和可視化中,但其在物體內(nèi)部的固定焦點(diǎn)位置難以自由調(diào)整.相控?fù)Q能器陣列可以通過改變陣元的相位來控制其焦點(diǎn),但對(duì)高頻大陣列陣元的精確相控相對(duì)困難[19].聲學(xué)菲涅耳透鏡(Fresnel zone plane,FZP)[20]不僅可以調(diào)控高頻超聲,還能夠通過改變激發(fā)信號(hào)的頻率來調(diào)節(jié)焦點(diǎn)深度,可以實(shí)現(xiàn)物體內(nèi)部的焦點(diǎn)掃描.Zhao等[21]利用二進(jìn)制粒子群算法(binary particle swarm optimization,BPSO)優(yōu)化有源菲涅耳波帶片,實(shí)現(xiàn)了大焦深和多焦點(diǎn)的遠(yuǎn)場(chǎng)聲聚焦,雖然其分辨率受到一定限制,但通過調(diào)整透鏡尺寸可以實(shí)現(xiàn)聲聚焦的自由調(diào)控.

總之,基于聲學(xué)超材料的超分辨成像受限于工作頻率帶寬和結(jié)構(gòu)耗散,而基于微泡的增強(qiáng)技術(shù)仍然存在耗時(shí)過長(zhǎng)和聲束過寬的問題,超透鏡成像技術(shù)需要在分辨率和聚焦自由度之間取舍.本文基于多頻超振蕩聲束的聲場(chǎng)聲壓疊加,提出了一種基于粒子群算法的超振蕩超分辨聚焦聲場(chǎng)設(shè)計(jì)方法.首先基于超聲衍射原理,利用半波帶法設(shè)計(jì)中心頻率菲涅耳透鏡,然后在考慮傳統(tǒng)平面活塞換能器帶寬的前提下,以中心頻率為基準(zhǔn)設(shè)置多頻信號(hào),并通過粒子群算法優(yōu)化多頻超振蕩聲束的振幅和相位,在遠(yuǎn)場(chǎng)形成焦域半徑(主瓣半徑)小于中心頻率半波長(zhǎng)的超分辨焦域,其尺寸甚至小于最高頻率聲場(chǎng)所形成的焦域半徑,并進(jìn)一步證明焦域半徑隨著超振蕩中心頻率和頻率數(shù)的增大而減小.本方法通過在換能器帶寬范圍內(nèi)設(shè)置的多頻聲束進(jìn)行振幅和相位優(yōu)化來調(diào)控超振蕩焦域的位置和大小,具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單和可控性強(qiáng)的優(yōu)勢(shì),為聚焦聲場(chǎng)的超分辨成像和操控及其在無損檢測(cè)中的應(yīng)用提供了一種簡(jiǎn)便易行的方法.

2 原理與方法

超分辨聚焦的原理如圖1 所示,所設(shè)計(jì)的菲涅耳聲透鏡為一個(gè)N+1 環(huán)(灰色)不透聲材料與N環(huán)透聲材料(白色)組合,其白色透聲區(qū)域?yàn)橹锌战Y(jié)構(gòu),第n環(huán)透聲介質(zhì)的內(nèi)外徑分別為R2n—1和R2n.當(dāng)在透鏡底部放置一個(gè)傳統(tǒng)的平面活塞換能器,其發(fā)射頻率fm和振幅A0的聲波,第n環(huán)透聲區(qū)域內(nèi)任一位置的極坐標(biāo)為(ρcosθ,ρsinθ,0),其面元為dS=ρdρdθ,則該面元在聲場(chǎng)中任意一觀測(cè)點(diǎn)Q(x,y,z) 所產(chǎn)生的聲壓為

圖1 基于菲涅耳聲透鏡的聲場(chǎng)聚焦示意圖Fig.1.Sketch map of the acoustic focusing based on the acoustic lens of Fresnel zone plane.

其中km=2πfm/c為聲波在聲速為c介質(zhì)中的波數(shù),ωm=2πfm為聲波角頻率,

為面元到觀測(cè)點(diǎn)Q的距離.

在頻率fm聲波的激勵(lì)下,第n環(huán)內(nèi)所有面元在Q點(diǎn)產(chǎn)生的聲壓為

因此,N個(gè)透聲環(huán)在觀測(cè)點(diǎn)Q的總聲壓為

為了構(gòu)建聚焦聲場(chǎng),使相鄰的第n和n+1 環(huán)距離焦點(diǎn) (0,0,F) 的聲程差為nλ/2(其中λ為聲波波長(zhǎng)),則在第n環(huán)的聲程為F+nλ/2 時(shí)引入了π相移,使得相鄰圓環(huán)的聲波得以同相干涉,則透聲環(huán)的半徑Rn滿足

超振蕩[22]利用空間頻率較低聲束的聲場(chǎng)疊加,在聚焦區(qū)域形成快速振蕩聲場(chǎng),其振蕩頻率可以遠(yuǎn)大于入射聲波的最高頻率,能夠形成半徑小于中心頻率衍射極限的焦域,超振蕩聲場(chǎng)的聲壓可以通過聲壓求和來計(jì)算:

其中超振蕩聲場(chǎng)的聲壓P是M個(gè)不同頻率聲波聲壓的線性相加,Am和φm分別為第m個(gè)頻率信號(hào)的幅度和相位.基于多頻聲束超振蕩的超分辨聚焦聲場(chǎng)的徑向聲壓分布示意圖如圖2 所示,如紅色箭頭指示,將焦平面中心到第一個(gè)極小值的距離定義為焦域半徑[17],即主瓣半徑.基于換能器的帶寬,合理設(shè)計(jì)頻率fm聲束的復(fù)振幅Am和相位φm,可以使聲場(chǎng)軸線附近空間形成局部高頻振蕩,復(fù)合聲場(chǎng)的焦域半徑可以小于中心頻率的衍射極限,甚至小于最高頻率聲場(chǎng)的焦域半徑;同時(shí),超振蕩聲場(chǎng)并不局限于近場(chǎng)區(qū)域,理論上利用合理的透鏡設(shè)計(jì)可以在遠(yuǎn)場(chǎng)實(shí)現(xiàn)超分辨聲場(chǎng)的構(gòu)建[23].另外,這種基于超振蕩的復(fù)合聲場(chǎng)構(gòu)建方法還可以應(yīng)用到普通的聚焦聲場(chǎng),通過調(diào)控激勵(lì)聲束的頻率、振幅和相位在焦域附近實(shí)現(xiàn)超分辨聚焦.

圖2 基于多頻超振蕩的超分辨聲場(chǎng)焦域的徑向聲壓分布示意圖Fig.2.Schematic diagram of the radial pressure distributions in the focal plane for the super-resolution acoustic focusing based on the multi-frequency super-oscillation.

基于超振蕩原理,利用半波帶法設(shè)計(jì)菲涅耳透鏡可以實(shí)現(xiàn)聚焦聲場(chǎng).通過多頻聲束的聲壓疊加,并利用粒子群算法進(jìn)行多頻聲束振幅和相位的優(yōu)化,可以實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)場(chǎng)超振蕩,獲得焦域半徑小于最高頻率聲場(chǎng)焦域半徑的超分辨聚焦聲場(chǎng).粒子群優(yōu)化算法是一種生物啟發(fā)式進(jìn)化算法[24,25],采用迭代尋優(yōu)方式尋找最優(yōu)解,其質(zhì)量用適應(yīng)度函數(shù)值[26]來評(píng)價(jià).由(5)式可知,Am和φm的改變會(huì)使聲場(chǎng)發(fā)生顯著變化,因此,利用粒子群算法可以將超振蕩超分辨焦域的構(gòu)建問題轉(zhuǎn)化成對(duì)Am和φm的優(yōu)化問題.

如圖1 所示,平面活塞換能器和菲涅耳聲透鏡所形成的復(fù)合聲場(chǎng)具有軸對(duì)稱性,可在xoz平面內(nèi)設(shè)置一個(gè)以 (x0,z0)為中心,以l為邊長(zhǎng)的方形焦域,通過徑向(x方向)聲壓分布來分析聲場(chǎng)的聚焦特性.利用粒子群算法進(jìn)行聲場(chǎng)優(yōu)化,其流程如圖3 所示,在聚焦范圍確定后,以復(fù)合聲場(chǎng)的焦域半徑r作為適應(yīng)度,即

圖3 粒子群算法流程圖Fig.3.Flow chart of the Particle Swarm Optimization algorithm.

在每一次迭代過程中,產(chǎn)生若干個(gè)Am和φm集合,通過適應(yīng)度來評(píng)價(jià)每一個(gè)Am和φm集合的優(yōu)劣.在 第k次迭代過程中,跟 蹤 (,gbestk) 的“極值”來更新第i個(gè)Ami和φmi集合,其中為截止 第k次迭代過程中適應(yīng)度最佳的Ami和φmi集合,稱為集合自身歷史最優(yōu);g bestk為截止第k次迭代過程中適應(yīng)度最佳的Am和φm集合,稱為全局歷史最優(yōu).在找到這兩個(gè)最優(yōu)值后,Ami和φmi的第k+1 次迭代值可以通過公式[24-26]來更新,具體如下:

其中vAi和vφi分別為Ami和φmi的迭代變化量;μ為非負(fù)權(quán)重,越大則全局尋優(yōu)能力越強(qiáng),越小則局部尋優(yōu)能力越強(qiáng);c1為粒子的個(gè)體學(xué)習(xí)因子;c2為粒子的社會(huì)學(xué)習(xí)因 子;r and(0,1)為(0,1) 之間的隨機(jī)浮點(diǎn)數(shù).利用粒子朝當(dāng)前最優(yōu)解的方向不斷迭代,可以尋找全局最優(yōu)解.

3 聲場(chǎng)模擬和結(jié)果

基于平面活塞換能器和菲涅耳透鏡以及聲傳播的對(duì)稱性,利用MATLAB對(duì)xoz平面內(nèi)的聲場(chǎng)進(jìn)行模擬.仿真中,換能器的半徑和中心頻率分別設(shè)置為50 mm 和1.0 MHz.菲涅耳透鏡貼附在換能器表面,其中空結(jié)構(gòu)(R2n—1和R2n)填充可透聲介質(zhì),其余部分設(shè)置為理想的不透聲材料.將換能器和菲涅耳透鏡完全放置于水中,水的密度和聲速分別設(shè)為ρ0=1000 kg/m3和c0=1500 m/s.考慮到實(shí)際換能器的工作帶寬限制(以寬帶換能器相對(duì)帶寬80%為例),以0.1 MHz為步進(jìn)從0.6 到1.4 MHz設(shè)置9 個(gè)頻率參數(shù),通過調(diào)整換能器表面振幅和相位以及菲涅耳透鏡尺寸來計(jì)算超振蕩聚焦聲場(chǎng)的聲壓分布.

根據(jù)(4)式,以中心頻率1.0 MHz (波長(zhǎng)λ=1.5 mm)來設(shè)計(jì)具有不同焦距的菲涅耳透鏡尺寸,進(jìn)一步模擬平面活塞換能器的輻射聲場(chǎng)經(jīng)過透鏡后所形成的聚焦聲場(chǎng),得到如圖4 所示的歸一化焦域半徑r/λ和透鏡焦距F的關(guān)系曲線,二者近似線性的分布為遠(yuǎn)場(chǎng)的超分辨聚焦帶來困難.另外,即使在F=20 mm 時(shí),所構(gòu)建聲場(chǎng)的焦域半徑約為0.56λ,也不能突破半波長(zhǎng)衍射極限,說明單純的菲涅耳透鏡不能實(shí)現(xiàn)超分辨聚焦.

圖4 中心頻率1.0 MHz 的菲涅耳透鏡所形成聚焦聲場(chǎng)的歸一化焦域半徑(r/λ)和焦距(F )的關(guān)系Fig.4.Relationship between the normalized focal radius(r/λ) and the focal length (F ) for the Fresnel lens at the center frequency of 1.0 MHz.

根據(jù)焦域半徑和透鏡焦距的關(guān)系曲線,分別選取F=50,40 和30 mm 來設(shè)計(jì)菲涅耳透鏡,設(shè)定透聲環(huán)數(shù)N=18,計(jì)算得到最大透聲環(huán)的外徑分別為48.47,53.75 和58.56 mm,進(jìn)一步將利用粒子群算法對(duì)多頻聲束的幅度和相位進(jìn)行優(yōu)化.圖5、圖6 和圖7 分別顯示了9 個(gè)頻率聲束分別經(jīng)過3 種焦距的聲透鏡后所形成聚焦聲場(chǎng)的軸向聲壓分布,可見聲場(chǎng)焦距隨聲束頻率的提高而增大,而其焦域半徑減小,同時(shí)中心頻率聲束所產(chǎn)生焦域的軸向長(zhǎng)度最小.為了在遠(yuǎn)場(chǎng)形成超振蕩超分辨聚焦,設(shè)定F=50 mm 聲透鏡的聚焦中心在 (0,50) mm,用粒子群算法對(duì)Am和φm進(jìn)行優(yōu)化,根據(jù)(5)式求解每次迭代的超振蕩聲場(chǎng)分布,通過(7)式和(8)式更新獲得新的Am和φm集合,得到優(yōu)化超振蕩聲場(chǎng)的軸向聲壓剖面如圖8(a1)所示,其最小的焦域半徑r=0.49λ,小于中心頻率半波長(zhǎng).相應(yīng)的迭代過程如圖8(b1)所示,可見迭代計(jì)算收斂迅速,當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到12 次時(shí),獲得如表1 所列的穩(wěn)定優(yōu)化結(jié)果.為了進(jìn)一步比較優(yōu)化效果,分別計(jì)算了不同頻率聚焦聲場(chǎng)和超振蕩聲場(chǎng)的焦域半徑以及實(shí)際焦距,其結(jié)果如表2 所列,可見聚焦聲場(chǎng)的焦域半徑隨著信號(hào)頻率的升高而減小,而所形成超振蕩聲場(chǎng)的焦域半徑比最高頻率(1.4 MHz)聲場(chǎng)的焦域半徑(0.65λ)減小了約0.16λ.

表1 粒子群算法優(yōu)化后所得的參數(shù)Table 1.Parameters optimized by the PSO algorithm.

表2 不同頻率聲束和超振蕩聲場(chǎng)的焦域半徑和實(shí)際焦距Table 2.Focal radii and focal lengths for the focused beams at different frequencies and the superoscillation field.

圖5 頻率0.6—1.4 MHz 多頻聲束經(jīng)過F=50 mm 的菲涅耳透鏡形成聚焦聲場(chǎng)的軸向聲壓剖面分布Fig.5.Axial pressure profiles focused by the Fresnel lens (F=50 mm) for acoustic beams at the frequencies of 0.6—1.4 MHz.

圖6 頻率0.6—1.4 MHz 多頻聲束經(jīng)過F=40 mm 的菲涅耳透鏡所形成聚焦聲場(chǎng)的軸向聲壓剖面分布Fig.6.Axial pressure profiles focused by the Fresnel lens (F=40 mm) for acoustic beams at the frequencies of 0.6—1.4 MHz.

圖7 頻率0.6—1.4 MHz 多頻聲束經(jīng)過F=30 mm 的菲涅耳透鏡所形成聚焦聲場(chǎng)的軸向聲壓剖面分布Fig.7.Axial pressure profiles focused by the Fresnel lens (F=30 mm) for acoustic beams at the frequencies of 0.6—1.4 MHz.

圖8 (a1)—(a3) 多頻聲束經(jīng)過F=50,40,30 mm 的三種菲涅耳透鏡所構(gòu)建超振蕩聚焦聲場(chǎng)的軸向剖面聲壓分布(b1)—(b3)相應(yīng)的粒子群算法的迭代優(yōu)化過程Fig.8.(a1)—(a3) Axial pressure profiles of super-oscillation super-resolution acoustic fields;(b1)—(b3) the corresponding iteration processes of the PSO for three kinds of Fresnel lenses with F=50,40 and 30 mm.

同理,分別計(jì)算了F=40 mm和F=30 mm時(shí),聚焦中心分別為(0,40)和(0,30)超振蕩聲場(chǎng)的聲壓分布,結(jié)果如圖8(a2)和圖8(a3)所示.可見,超振蕩聲場(chǎng)的焦域半徑分別為0.47λ和0.44λ,均突破了中心頻率的衍射極限,同時(shí)也小于最高頻率聲場(chǎng)的焦域半徑.相應(yīng)的迭代過程如圖8(b2)和圖8(b3)所示,第9 次迭代后出現(xiàn)最優(yōu)值并趨于穩(wěn)定,相應(yīng)的優(yōu)化Am和φm如表1 所示,不同頻率聲束經(jīng)過這兩種透鏡后所形成的聚焦聲場(chǎng)及超振蕩聲場(chǎng)的焦域半徑和實(shí)際焦距如表2 所列,發(fā)現(xiàn)超振蕩聲場(chǎng)的焦域半徑比最高頻率聲場(chǎng)的焦域半徑分別減少了0.11λ和0.06λ.

模擬結(jié)果表明,通過粒子群算法優(yōu)化得到超振蕩聲場(chǎng)的最小焦域半徑隨著焦距的減小而減小,同時(shí)其相對(duì)于最高頻率聲場(chǎng)的焦域半徑減少,其減小速度逐漸降低,表明其優(yōu)化效果隨著焦距的減小而降低.此外,由于激勵(lì)信號(hào)頻率的變化,菲涅耳透鏡會(huì)產(chǎn)生焦距的前后移動(dòng),因此多頻聲束所形成超振蕩聲場(chǎng)可能會(huì)在不同距離上產(chǎn)生多個(gè)附加焦點(diǎn),其位置、大小以及聲壓取決于優(yōu)化后多頻聲束的振幅和相位.

為了進(jìn)一步探究多頻聲束的頻率范圍對(duì)所形成聚焦聲場(chǎng)的影響,改變多頻聲束的中心頻率和頻率數(shù)量,利用F=50 mm和f=1.0 MHz 的菲涅耳透鏡模擬所形成的聚焦聲場(chǎng),計(jì)算得到如圖9(a)和圖9(b)所示的超振蕩聲場(chǎng)的最小焦域半徑和多頻聲束頻率數(shù)以及中心頻率的關(guān)系.首先,保持中心頻率1.0 MHz,分別設(shè)置1,3,5,7,9 個(gè)頻率來計(jì)算超振蕩聲場(chǎng)的最小焦域半徑,如圖9(a)所示結(jié)果證明超振蕩聲場(chǎng)的最小焦域半徑隨著多頻聲束數(shù)量的增大而減小,其優(yōu)化效果增強(qiáng).然后,分別在0.6—1.0,0.7—1.1,0.8—1.2,0.9—1.3 和1.0—1.4 MHz 頻率范圍內(nèi)設(shè)置5 個(gè)頻率,得到如圖9(b)所示的關(guān)系曲線,結(jié)果表明超振蕩聲場(chǎng)的最小焦域半徑隨著中心頻率的升高而減小,其優(yōu)化效果得到有效提高.最后,單獨(dú)設(shè)計(jì)了F=50 mm和f=1.4 MHz 的菲涅耳透鏡,并計(jì)算得到如圖9(c)所示的1.4 MHz 單頻聲束焦域的徑向聲壓分布(綠色),同時(shí)計(jì)算最高頻率1.4 MHz 單頻聲束和多頻聲束經(jīng)中心頻率1.0 MHz 菲涅耳透鏡后的聚焦聲場(chǎng),得到如圖9(c)所示的中心頻率(1 MHz,紅色)、最高頻率(1.4 MHz,綠色)和超振蕩(藍(lán)色)三種聲場(chǎng)焦域的徑向聲壓分布,可見超振蕩聲場(chǎng)的焦域半徑明顯小于另外兩種,并且突破了中心頻率1.0 MHz 聲束的衍射極限.

圖9 超振蕩聲場(chǎng)的焦域半徑與(a)多頻聲束頻率數(shù)和(b)中心頻率的關(guān)系,以及(c)三種聚焦聲場(chǎng)焦平面內(nèi)的徑向聲壓分布Fig.9.Distributions of the focal radius of the super-oscillation acoustic field with respect to (a) the number of multiple frequencies and (b) the center frequency,and (c) the radial pressure distributions in the focal plane for three acoustic fields.

4 討論

本研究通過粒子群算法結(jié)合菲涅耳透鏡和超振蕩現(xiàn)象,在遠(yuǎn)場(chǎng)形成了焦域半徑小于中心頻率半波長(zhǎng)的超分辨聚焦,可以在保證相對(duì)較高聲壓的基礎(chǔ)上,有效地提高聚焦的可控性和成像的準(zhǔn)確性,在精準(zhǔn)聲場(chǎng)構(gòu)建和調(diào)控等領(lǐng)域具有顯著的超分辨優(yōu)勢(shì),在超聲成像以及無損檢測(cè)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景[27,28].但其實(shí)際優(yōu)化結(jié)果仍然存在次焦點(diǎn)和旁瓣強(qiáng)度隨焦域半徑減小而增大等問題,因此,如何減小次焦點(diǎn)的影響,優(yōu)化聲場(chǎng)的能量分布,具有進(jìn)一步的研究?jī)r(jià)值.同時(shí),所采用的粒子群算法雖然具有良好的收斂性質(zhì),其需要調(diào)整的參數(shù)較少,易于實(shí)現(xiàn)和應(yīng)用,但由于參數(shù)的選擇會(huì)對(duì)優(yōu)化結(jié)果產(chǎn)生較大的影響,易于陷入局部最優(yōu)解,因此需要進(jìn)一步優(yōu)化參數(shù)和改進(jìn)算法,以獲得更好的結(jié)果.另外,數(shù)值計(jì)算精度對(duì)實(shí)際的優(yōu)化也存在一定影響,本研究中采用的聲場(chǎng)計(jì)算精度為0.025 mm,可以取得較好的優(yōu)化效果,進(jìn)一步提高計(jì)算精度將獲得更加準(zhǔn)確的結(jié)果.

眾所周知,菲涅耳透鏡是按照中心頻率和焦距來設(shè)計(jì),其他頻率聲束通過該透鏡會(huì)產(chǎn)生焦域移動(dòng).以焦距F=50 mm 和中心頻率f=1.0 MHz的菲涅耳透鏡為例,當(dāng)9 個(gè)激勵(lì)信號(hào)的頻率范圍較大(80%)時(shí),其軸向距離變化范圍為±27.95 mm,而當(dāng)頻率范圍較小(20%)時(shí),其軸向距離變化范圍為±7.8 mm,因此,通過對(duì)激勵(lì)信號(hào)的頻率范圍進(jìn)行優(yōu)化,可以在較長(zhǎng)的焦域長(zhǎng)度范圍(8—12 mm)內(nèi)形成超分辨聚焦聲場(chǎng),其結(jié)果如圖10 所示,可見超振蕩超分辨聚焦聲場(chǎng)的最小焦域半徑都可達(dá)到0.49λ,同時(shí)焦域的軸向長(zhǎng)度隨著激勵(lì)信號(hào)頻率范圍的增大而減小,證明在確定換能器中心頻率和多頻信號(hào)數(shù)的前提下,增大換能器的相對(duì)帶寬可以減小焦域的軸向大小,提高軸向聚焦精度.在前人的報(bào)道中提出了一種通過改變單頻激勵(lì)的同環(huán)圓透鏡尺寸來實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)聚焦的方法[21],其焦域長(zhǎng)度范圍雖然可以達(dá)到20 mm,然而焦域半徑遠(yuǎn)不能突破衍射極限.因此,本文所提出的多頻超振蕩優(yōu)化方法可以在較長(zhǎng)范圍內(nèi)形成超分辨焦域,其焦域的軸向分布更均勻,為固定焦距范圍內(nèi)的大焦深超分辨焦域的構(gòu)建提供了新方法.

圖10 中心頻率1.0 MHz,相對(duì)帶寬分別為(a) 20%,(b) 40%,(c) 60% 和 (d) 80%的多頻聲束經(jīng)F=50 mm 的菲涅耳透鏡所構(gòu)建超振蕩聲場(chǎng)的軸向聲壓分布Fig.10.Axial pressure profiles of super-oscillation acoustic fields formed by the Fresnel lens with F=50 mm for multi-frequency beams with the relative bandwidths of (a) 20%,(b) 40%,(c) 60%,and (d) 80% at the center frequency of 1.0 MHz.

進(jìn)一步改變透鏡焦距,計(jì)算得到如表3 所列的焦平面內(nèi)最小焦域半徑和焦距的關(guān)系,可見當(dāng)F＞50 mm 時(shí),在焦距目標(biāo)區(qū)域內(nèi)無法通過同樣數(shù)量的多頻聲束構(gòu)建突破衍射極限的超分辨聲聚焦.隨著焦距的增大,不同頻率聲束的焦域半徑相應(yīng)增大,因此當(dāng)焦距超過一定范圍時(shí),即使經(jīng)過振幅和相位的優(yōu)化仍然無法形成超分辨聚焦.為了保持目標(biāo)區(qū)域不變,可以進(jìn)一步提高多頻聲束的數(shù)量,從而獲得更小的焦域半徑.另外,當(dāng)F＜ 20 mm 時(shí),雖然可以獲得更小的焦域半徑,但過小的焦距可能會(huì)給其實(shí)際應(yīng)用帶來限制.因此,可以在保持透鏡尺寸和多頻聲束數(shù)量的基礎(chǔ)上,通過提高聲束的中心頻率來解決透鏡焦距和焦域半徑的矛盾,從而獲得更有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的超分辨聚焦聲場(chǎng).

表3 多頻聲束經(jīng)不同焦距的菲涅耳透鏡后所形成的聲場(chǎng)的焦域半徑Table 3.Focal radii for Fresnel lenses with different focal lengths.

此外,本文選用中心頻率1.0 MHz,相對(duì)帶寬80%的平面活塞換能器進(jìn)行研究,可以在遠(yuǎn)場(chǎng)產(chǎn)生較好的超振蕩超分辨聚焦效果.然而在實(shí)際應(yīng)用中,換能器的中心頻率、帶寬、表面一致性和均勻性,以及工作效率等因素都會(huì)對(duì)聲場(chǎng)產(chǎn)生實(shí)驗(yàn)誤差,因此需要進(jìn)行相應(yīng)的參數(shù)修正來獲得更加準(zhǔn)確的優(yōu)化效果,促進(jìn)超分辨聚焦聲場(chǎng)的實(shí)際應(yīng)用.

5 結(jié)論

本研究針對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)超分辨聚焦聲場(chǎng)的構(gòu)建問題,提出了一種基于多頻聲束疊加和粒子群算法優(yōu)化的超振蕩超分辨聚焦聲場(chǎng)設(shè)計(jì)方法.基于超聲衍射,利用半波帶法設(shè)計(jì)了中心頻率1.0 MHz 的菲涅耳透鏡,以實(shí)際換能器的中心頻率和工作帶寬激發(fā)多頻聲束,通過粒子群算法對(duì)不同頻率聲束進(jìn)行振幅和相位優(yōu)化,在遠(yuǎn)場(chǎng)構(gòu)建了超振蕩超分辨聚焦聲場(chǎng),其焦平面內(nèi)的焦域半徑小于最高頻率聲場(chǎng)的焦域半徑,并突破了中心頻率半波長(zhǎng)衍射極限,還發(fā)現(xiàn)其大小隨著中心頻率和超振蕩頻率數(shù)的增大而減小.研究結(jié)果有效提高了超分辨聚焦聲場(chǎng)的可控性和分辨率,為其在超聲成像和聲操控以及無損檢測(cè)中的應(yīng)用提供了新思路.