是“巧合”還是“必然”
——一道不等式問題解答的釋疑

田加貴

(云南師范大學(xué)附屬中學(xué),650106)

其次,根據(jù)以上這一想法,我們可以嘗試解答原題了.雖然問題的難度加大了,并不在一個(gè)平臺(tái)上,但思想方法還是可以借鑒的.

x+y+z

=kx+mx+ty+(1-k-m)x+(1-t)y

+z

(*)

該不等式取等號(hào)時(shí)必有mx=ty且(1-k-m)x=(1-t)y=z,即有(1-k)x=y,得(1-k)xt=yt=mx,m=(1-k)t.

評(píng)注本題的上述探究表明在解決比較困難的問題時(shí),可以將問題降低一些難度,尋求出思路,再推廣至原問題.本題是將三個(gè)未知數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)未知數(shù)的最值問題進(jìn)行探求方法思路,進(jìn)而是將x分拆為三部分,將y分拆為兩部分,而z保持不動(dòng).這種想法很樸素,也很簡(jiǎn)單,盡管不太好對(duì)x+y+z進(jìn)行分拆,但我們要相信許多問題的背后往往有其章法可尋,要求我們必須具備一定的觀察問題、分析問題和解決問題的能力.這需要我們長(zhǎng)期的多學(xué)習(xí)、多總結(jié),這樣在遇到一些較為困難的問題時(shí),才會(huì)有更多更寬的思路和想法對(duì)其進(jìn)行解決,或?qū)σ恍﹩栴}的既成解決方式方法和疑點(diǎn)疑問釋然釋懷.