基于條紋分析技術(shù)的鏡頭畸變校正實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

吳杰鴻， 翁嘉文， 曾應(yīng)新

（華南農(nóng)業(yè)大學(xué)電子工程學(xué)院（人工智能學(xué)院），廣州 510642）

0 引言

光學(xué)條紋分析技術(shù)［1-3］是光學(xué)信息處理的核心技術(shù)之一，也是高校光信息專業(yè)教學(xué)的核心內(nèi)容之一。該技術(shù)在光學(xué)元件檢測(cè)［4］、光學(xué)三維傳感［5］以及全息干涉檢測(cè)等分析［6］中均有廣泛的應(yīng)用。針對(duì)現(xiàn)今被廣泛運(yùn)用于計(jì)算機(jī)視覺、車載交通、大場(chǎng)景觀測(cè)、軍事和醫(yī)療監(jiān)控成像系統(tǒng)等領(lǐng)域［7-10］的寬視場(chǎng)成像特性廣角鏡頭所存在的畸變問題［11］，設(shè)計(jì)了一套基于光學(xué)條紋分析技術(shù)的鏡頭畸變校正實(shí)驗(yàn)檢測(cè)與分析系統(tǒng)，開拓了光學(xué)條紋分析技術(shù)的拓展應(yīng)用教學(xué)。該系統(tǒng)通過數(shù)值模擬展現(xiàn)鏡頭畸變校正的條紋分析過程，包括對(duì)鏡頭畸變模型和畸變參數(shù)的檢測(cè)分析，讓學(xué)生詳盡地掌握整個(gè)分析過程。系統(tǒng)還設(shè)置了誤差討論板塊，讓學(xué)生能夠直觀地了解相關(guān)畸變參量對(duì)分析結(jié)果的影響，很好地解決傳統(tǒng)光學(xué)實(shí)驗(yàn)中難以對(duì)各個(gè)參數(shù)進(jìn)行定量分析研究的困難。

由于實(shí)驗(yàn)中修改參數(shù)和儀器操作存在著難度，且光學(xué)實(shí)驗(yàn)作為物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)的重要內(nèi)容，對(duì)光學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真具有重要意義。基于Matlab軟件，用戶可運(yùn)用圖形用戶界面（Graphical User Interface，GUI）開發(fā)操作實(shí)現(xiàn)對(duì)各種控件的調(diào)用，設(shè)計(jì)和開發(fā)具有界面友好、實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象直觀、參數(shù)靈活可變換等優(yōu)點(diǎn)的仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，被廣泛引入實(shí)踐教學(xué)。王文成等［12］針對(duì)數(shù)字圖像處理課程的實(shí)驗(yàn)教學(xué)，提出集成了6個(gè)主要模塊的數(shù)字圖像處理實(shí)驗(yàn)仿真平臺(tái)。李媛等［13］針對(duì)干涉和衍射在實(shí)驗(yàn)中難以改變實(shí)驗(yàn)參數(shù)的問題，設(shè)計(jì)了楊氏雙縫干涉和夫瑯和費(fèi)雙縫衍射多光學(xué)實(shí)驗(yàn)仿真平臺(tái)。袁志偉等［14］設(shè)計(jì)一種帶有勞埃鏡干涉和牛頓環(huán)2個(gè)實(shí)驗(yàn)的模擬仿真軟件，完善了已有光學(xué)實(shí)驗(yàn)仿真的不足。本文采用Matlab軟件所設(shè)計(jì)的基于光學(xué)條紋分析技術(shù)的鏡頭畸變校正實(shí)驗(yàn)檢測(cè)與分析系統(tǒng)將理論分析、數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)測(cè)量三者相結(jié)合，不僅提高了光信息專業(yè)教學(xué)中對(duì)光學(xué)條紋分析技術(shù)及相關(guān)應(yīng)用的教學(xué)效果，而且該方案將科研成果融入實(shí)驗(yàn)教學(xué)，有利于提高學(xué)生的創(chuàng)新與實(shí)踐能力。

1 基于條紋分析的鏡頭畸變校正

1.1 畸變模型

具有寬視場(chǎng)成像特性的廣角鏡頭由于自身制作工藝等缺陷，會(huì)使拍攝的圖片存在著一定程度上的非線性畸變，其中最為顯著的徑向畸變是一種以畸變中心為中心，沿著徑向產(chǎn)生位置的偏差。常用的徑向畸變模型為多項(xiàng)式模型［15］和除法模型［16］。本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)給出了單參數(shù)除法畸變模型和雙參數(shù)偶數(shù)階多項(xiàng)式畸變模型兩種模型的分析。對(duì)于多項(xiàng)式模型，考慮到龍格現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)方案采用了雙參數(shù)偶數(shù)階多項(xiàng)式畸變模型

式中：ru為對(duì)應(yīng)無畸變點(diǎn)（xu，yu）到畸變中心點(diǎn)（x0，y0）的距離；rd為畸變點(diǎn)（xd，yd）到畸變中心點(diǎn)（x0，y0）的距離；λ1、λ2是畸變參量?；凕c(diǎn)（xd，yd）與相應(yīng)的無畸變點(diǎn)（xu，yu）的關(guān)系

相比于多項(xiàng)式模型，單參數(shù)除法模型具有易于求逆的優(yōu)點(diǎn)，其畸變模型

式中：r′d為畸變點(diǎn)（x′d，y′d）到畸變中心點(diǎn)（x0，y0）的距離；λ為畸變參量；r′u為對(duì)應(yīng)無畸變點(diǎn)（x′u，y′u）到畸變中心點(diǎn)（x0，y0）的距離。畸變點(diǎn)（x′d，y′d）與相應(yīng)的無畸變點(diǎn)（x′u，y′u）的關(guān)系

1.2 基于條紋分析的畸變測(cè)量原理

畸變?cè)硎疽馊鐖D1所示。

圖1 畸變示意圖

實(shí)線為無畸變條紋圖像，虛線為發(fā)生了徑向桶形畸變后的條紋圖像。圖中P點(diǎn)和Q點(diǎn)分別為畸變前后場(chǎng)景中同一物點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圖像點(diǎn)位置，畸變位置點(diǎn)Q所對(duì)應(yīng)的畸變量Δr即為PQ的長(zhǎng)度，畸變前后同一物點(diǎn)到畸變中心點(diǎn)位置的距離與畸變量的關(guān)系

采用縱向標(biāo)準(zhǔn)余弦型載頻條紋作為測(cè)量模板，其強(qiáng)度分布可表示為：

式中：A為背景光強(qiáng)度；B為載頻條紋的振幅；φ（x，y）=2πf0r為相位；f0為基頻；B/A為對(duì)比度，r為物點(diǎn)到光柵中心的距離?；儣l紋圖像點(diǎn)Q記錄的灰度值I（Q）對(duì)應(yīng)的是無畸變條紋圖像點(diǎn)P的灰度值

對(duì)比畸變前點(diǎn)Q所記錄的條紋強(qiáng)度灰度值

對(duì)應(yīng)圖像同一位置點(diǎn)，畸變前后條紋強(qiáng)度灰度值所對(duì)應(yīng)的相位變化稱為畸變調(diào)制相位。根據(jù)式（7），徑向畸變調(diào)制相位

徑向畸變量

可見，通過獲得載頻條紋圖像中徑向調(diào)制相位即可得到其對(duì)應(yīng)的徑向畸變量Δr。根據(jù)式（1）、（5）可以獲得雙參數(shù)偶數(shù)階多項(xiàng)式模型中徑向畸變調(diào)制相位

根據(jù)式（3）、（5）可以獲得單參數(shù)除法模型中徑向畸變調(diào)制相位

將計(jì)算分析得到的徑向畸變調(diào)制相位Δφ（rd）代入式（11）、（12）進(jìn)行數(shù)值擬合可獲得相關(guān)畸變參量，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)畸變圖像的校正。

1.3 畸變測(cè)量的相位解調(diào)

利用相機(jī)廣角鏡頭拍攝采集4幅相移量分別為0，π/2，π，3π/2的載頻條紋圖像，其強(qiáng)度分布為：

結(jié)合4步相移法獲得畸變條紋圖的包裹相位分布：

結(jié)合解包裹算法獲得連續(xù)相位值φ（x，y）。

根據(jù)瞬時(shí)頻率的定義：

對(duì)于縱向載頻條紋沿x方向?qū)獍辔恢登笃珜?dǎo)，得到各個(gè)位置點(diǎn)的瞬時(shí)空間頻率分布fins。對(duì)于徑向桶形畸變，遠(yuǎn)離畸變中心畸變程度逐漸加強(qiáng)，條紋瞬時(shí)空間頻率以畸變中心點(diǎn)為中心，向外延展呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。通過檢測(cè)瞬時(shí)空間頻率的最小值及其位置可獲得無畸變條紋圖像的基頻f0及畸變中心點(diǎn)的位置（x0，y0）和對(duì)應(yīng)中心點(diǎn)位置相位值φ0參數(shù)，由此計(jì)算無畸變條紋圖像的相位分布：

最終得到徑向畸變調(diào)制相位為：

根據(jù)式（11）、（12）可計(jì)算得到畸變參量，結(jié)合后向映射進(jìn)行雙線性插值法對(duì)畸變圖像進(jìn)行校正。

2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

針對(duì)光學(xué)條紋技術(shù)在鏡頭畸變檢測(cè)及校正的應(yīng)用拓展教學(xué)內(nèi)容，本文基于Matlab設(shè)計(jì)開發(fā)了相應(yīng)實(shí)驗(yàn)檢測(cè)與分析系統(tǒng)，將理論分析、數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)測(cè)量三者相結(jié)合，幫助學(xué)生更好地綜合掌握條紋分析技術(shù)與鏡頭畸變校正的相關(guān)知識(shí)與應(yīng)用合。學(xué)生可依托該系統(tǒng)，根據(jù)自身興趣和需求進(jìn)行數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)處理。該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)主要模塊如圖2所示。

圖2 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)主要模塊

2.1 數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

數(shù)值仿真系統(tǒng)主界面有8個(gè)主功能按鈕，依據(jù)鏡頭畸變檢測(cè)和校正過程分別實(shí)現(xiàn)以下功能：模擬無畸變條紋、模擬畸變條紋、畸變相位分析、畸變調(diào)制位相計(jì)算、畸變參數(shù)計(jì)算、調(diào)制位相誤差分析、校正畸變圖形以及誤差分析及討論，軟件界面如圖3所示。

圖3 數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)過程按照如下步驟在應(yīng)用系統(tǒng)軟件中進(jìn)行操作：

步驟1模擬無畸變條紋。選擇無畸變模型，輸入測(cè)量模板的仿真參數(shù)，包括載頻條紋的周期。模型系統(tǒng)提供豎載頻條紋、橫載頻條紋和圓載頻條紋，系統(tǒng)默認(rèn)采用載頻條紋圖像大小為700×700像素。

步驟2模擬畸變條紋。選擇畸變模型，并輸入畸變參量以及畸變中心的位置。通過給定不同的畸變參量可直觀獲得不同畸變程度的圖像。系統(tǒng)設(shè)置條紋周期T的范圍在（3，129）像素，畸變中心點(diǎn)的范圍在（350±100，350±100）像素，當(dāng)設(shè)置超過這些范圍時(shí)，系統(tǒng)會(huì)彈出窗口讓操作者重新輸入?？紤]到當(dāng)透鏡中心與相機(jī)電荷耦合器件（Charge-coupled Device，CCD）中心的偏移或者傳感器平面相對(duì)于透鏡輕微傾斜的情況下，畸變中心會(huì)偏離圖像中心，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中可以對(duì)畸變中心點(diǎn)的位置進(jìn)行設(shè)置。

步驟3畸變位相分析。對(duì)畸變條紋圖像使用四步相移法與解包算法計(jì)算對(duì)應(yīng)的相位分布，繪制相應(yīng)圖形。

步驟4畸變調(diào)制位相計(jì)算。數(shù)值計(jì)算無畸變條紋相位分布，獲得畸變調(diào)制相位，并繪制畸變調(diào)制位相分布圖與畸變調(diào)制位相中心行分布圖。

步驟5模型參數(shù)計(jì)算。根據(jù)選定的畸變模型，通過數(shù)值擬合計(jì)算畸變參量。

步驟6調(diào)制位相誤差分析。根據(jù)原始模擬的理想畸變相位分布計(jì)算調(diào)制相位誤差分布，并繪制相應(yīng)畸變中心行的調(diào)制相位誤差分布圖。

步驟7校正畸變圖形。根據(jù)畸變參量，采用后向映射結(jié)合雙線性插值實(shí)現(xiàn)條紋圖像的畸變校正。

步驟8數(shù)值仿真程序中設(shè)計(jì)了對(duì)畸變條紋圖像的基頻和畸變中心位置參量的量化討論模塊，如圖4所示。在計(jì)算畸變量時(shí)，可通過系統(tǒng)誤差設(shè)置面板，自主設(shè)置數(shù)值計(jì)算基頻f0及畸變中心點(diǎn)（x0，y0）的取值，展開相關(guān)畸變參量對(duì)分析結(jié)果的量化對(duì)比討論。數(shù)值仿真討論的結(jié)果以不同參數(shù)的校正結(jié)果圖進(jìn)行展示。

圖4 誤差分析討論模塊

應(yīng)用界面左上角提供了圖像放大、縮小、平移及數(shù)據(jù)游標(biāo)工具，學(xué)生可對(duì)圖像進(jìn)行詳細(xì)的分析，觀察矯正過程中各個(gè)過程的特征與變化，加深對(duì)光學(xué)條紋分析技術(shù)在畸變校正中作用的理解。

2.2 光學(xué)實(shí)驗(yàn)及處理系統(tǒng)設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)裝置示意如圖5所示。

圖5 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)裝置示意圖

采用液晶平板顯示器（Liquid Crystal Display，LCD）4幅相移量分別為0，π/2，π，3π/2的載頻條紋圖像作為測(cè)量模板，使用帶有廣角鏡的CCD拍攝載頻條紋圖像，廣角鏡的光軸垂直于液晶平板顯示器LCD。將拍攝所得的畸變載頻條紋圖像輸入鏡頭畸變校正實(shí)驗(yàn)檢測(cè)與分析系統(tǒng)中進(jìn)行畸變量檢測(cè)，以實(shí)現(xiàn)畸變圖像校正。

鏡頭畸變校正實(shí)驗(yàn)檢測(cè)與分析系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)主界面如圖6所示。

圖6 實(shí)驗(yàn)檢測(cè)分析系統(tǒng)

該系統(tǒng)包括畸變載頻條紋的讀入、畸變位相分析、畸變參數(shù)計(jì)算以及實(shí)景圖校正4個(gè)模塊功能。該系統(tǒng)主要提供對(duì)縱向載頻條紋，橫向載頻條紋和圓條紋的分析以及雙參數(shù)偶數(shù)多項(xiàng)式模型和單參數(shù)除法模型兩種畸變模型的參數(shù)檢測(cè)。具體實(shí)現(xiàn)過程如下：

（1）輸入模板圖像。讀入實(shí)驗(yàn)拍攝的4幅畸變載頻條紋圖像。

（2）位相分析。數(shù)值計(jì)算無畸變條紋相位分布，獲得畸變調(diào)制相位，并描繪畸變調(diào)制位相分布圖與畸變調(diào)制位相中心行分布圖。

（3）畸變調(diào)制位相計(jì)算。數(shù)值計(jì)算無畸變條紋相位分布，獲得畸變調(diào)制相位，并描繪畸變調(diào)制位相分布圖與畸變調(diào)制位相中心行分布圖。

（4）畸變參數(shù)計(jì)算。根據(jù)選定的畸變模型，通過數(shù)值擬合計(jì)算畸變參量。

（5）實(shí)景圖校正。讀入拍攝得到的畸變實(shí)景圖像，根據(jù)畸變參量，采用后向映射結(jié)合雙線性插值實(shí)現(xiàn)對(duì)實(shí)驗(yàn)所拍攝的畸變實(shí)景圖進(jìn)行校正，并通過按鍵對(duì)校正圖像進(jìn)行保存。如圖7（a）、（b）所示，分別為實(shí)驗(yàn)拍攝的畸變棋盤格圖像以及對(duì)應(yīng)的校正圖像。

圖7 棋盤格校正實(shí)驗(yàn)

3 結(jié)語

本文采用Matlab軟件，設(shè)計(jì)了一套基于光學(xué)條紋分析技術(shù)的鏡頭畸變校正實(shí)驗(yàn)檢測(cè)與分析系統(tǒng)，該系統(tǒng)將理論分析、數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)測(cè)量三者結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了實(shí)驗(yàn)參數(shù)的靈活設(shè)置和誤差分析的量化對(duì)比討論，開拓了光學(xué)條紋分析技術(shù)在鏡頭畸變檢測(cè)校正中的應(yīng)用教學(xué)。該系統(tǒng)用戶界面具有友好、交互性強(qiáng)、易于擴(kuò)展等特點(diǎn)，借助該系統(tǒng)開展實(shí)驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)，有助于學(xué)生理解和掌握光學(xué)條紋技術(shù)的技術(shù)原理和分析方法，幫助學(xué)生更好地掌握條紋分析技術(shù)與鏡頭畸變校正的應(yīng)用，提高學(xué)生在光信息專業(yè)領(lǐng)域的綜合能力。