初中數(shù)學(xué)“問(wèn)題引領(lǐng)課堂”的實(shí)踐與思考

?甘肅省玉門(mén)市第三中學(xué) 張宏亮

在初中數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式中，問(wèn)題主要作為一種銜接機(jī)制，用于推進(jìn)教學(xué)進(jìn)程、檢驗(yàn)教學(xué)成果[1].如何最大程度發(fā)揮數(shù)學(xué)問(wèn)題的價(jià)值，是值得數(shù)學(xué)教師探究的學(xué)術(shù)問(wèn)題.通過(guò)建構(gòu)“問(wèn)題引領(lǐng)課堂”，即圍繞數(shù)學(xué)問(wèn)題建立全過(guò)程教學(xué)途徑，可有效拓展數(shù)學(xué)問(wèn)題價(jià)值、優(yōu)化教學(xué)質(zhì)效.

1 初中數(shù)學(xué)“問(wèn)題引領(lǐng)課堂”的實(shí)踐原則

1.1 導(dǎo)向性原則

所謂導(dǎo)向性，是指“問(wèn)題引領(lǐng)課堂”必須具備清晰的教學(xué)目標(biāo).一方面，在數(shù)學(xué)問(wèn)題的設(shè)計(jì)過(guò)程中，既要確保問(wèn)題與當(dāng)前教學(xué)內(nèi)容高度契合，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的多元化展現(xiàn)、多維度運(yùn)用，也要突出學(xué)生的主體地位，確保所提出的問(wèn)題具有探索空間.另一方面，要始終堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，不能將“問(wèn)題”作為數(shù)學(xué)答案的“容器”，而是學(xué)生數(shù)學(xué)能力、思維、意識(shí)及創(chuàng)新的“觸發(fā)機(jī)制”.

1.2 可行性原則

所謂可行性，是指在圍繞著數(shù)學(xué)問(wèn)題創(chuàng)設(shè)情境、提供資源、組織學(xué)習(xí)等實(shí)踐中，不能超過(guò)學(xué)生當(dāng)前數(shù)學(xué)認(rèn)知水平的最大限度[2]，或者從教師角度出發(fā)，所設(shè)計(jì)的問(wèn)題應(yīng)處在合理的知識(shí)體系之內(nèi)，如“勾股定理”教學(xué)的過(guò)程中，不應(yīng)該摻雜尚未講授的“平面直角坐標(biāo)系”思維和方法.同時(shí)，可行性原則適用范圍很廣，并不局限于教學(xué)內(nèi)容的適應(yīng)性，例如在“教學(xué)評(píng)價(jià)”的標(biāo)準(zhǔn)、方式上，也應(yīng)該契合當(dāng)前初中數(shù)學(xué)課堂環(huán)境與需求，即評(píng)價(jià)內(nèi)容限定于課堂之內(nèi).

1.3 發(fā)展性原則

不同于傳統(tǒng)意義上的初中數(shù)學(xué)課堂問(wèn)題，能夠“引領(lǐng)課堂”的問(wèn)題，應(yīng)該注重對(duì)學(xué)生發(fā)展性能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生通過(guò)一個(gè)或一組數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)行自我診斷，激勵(lì)學(xué)習(xí)行為，定位數(shù)學(xué)水平，以及從低階思維水平不斷向高階思維水平發(fā)展.所以，初中數(shù)學(xué)“問(wèn)題引領(lǐng)課堂”在實(shí)踐過(guò)程中，問(wèn)題不應(yīng)該始終保持靜態(tài)，可通過(guò)題面變化、一題多解、同類(lèi)歸一等方式，豐富問(wèn)題本身的表現(xiàn)形式，避免學(xué)生數(shù)學(xué)思維出現(xiàn)僵化、慣性的桎梏.

1.4 生本性原則

所謂生本性，簡(jiǎn)單地說(shuō)就是“以學(xué)生為主體、為中心”，避免學(xué)生成為“知識(shí)容器”，陷入被動(dòng)學(xué)習(xí)、機(jī)械解題的狀態(tài).因此，初中數(shù)學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì)之初，要考慮能否激起學(xué)生的求知欲，能否引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)思考；相對(duì)應(yīng)地，教師必須綜合布局一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的情境預(yù)設(shè)、延伸發(fā)展、可逆向性等，讓學(xué)生在固有數(shù)學(xué)知識(shí)及生活經(jīng)驗(yàn)的基石之上，順利地跨過(guò)最近發(fā)展區(qū).例如，將同一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行拆分，形成由易到難、不斷發(fā)展的提問(wèn)形式.

2 初中數(shù)學(xué)“問(wèn)題引領(lǐng)課堂”的實(shí)踐策略

立足初中數(shù)學(xué)課程，所謂“問(wèn)題引領(lǐng)課堂”的主張，就是“以數(shù)學(xué)問(wèn)題為媒介貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)課堂全過(guò)程”的教學(xué)組織方式.具體實(shí)踐策略主要有以下四種.

2.1 創(chuàng)設(shè)情境，具象導(dǎo)入

圍繞數(shù)學(xué)問(wèn)題創(chuàng)設(shè)情境，可以實(shí)現(xiàn)抽象→具象的有效轉(zhuǎn)化，借此調(diào)動(dòng)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、增強(qiáng)直觀想象能力，通過(guò)這樣的“情境式問(wèn)題”引領(lǐng)課堂，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維在抽象性、具象性之間有效切換，也為數(shù)學(xué)課堂平添了一份樂(lè)趣，引導(dǎo)學(xué)生逐步進(jìn)入深度學(xué)習(xí)狀態(tài).

例如，北師大版八年級(jí)(下)關(guān)于“圖形的旋轉(zhuǎn)”的教學(xué)中，教師圍繞“五角星”圖案提出如下問(wèn)題：(1)五角星圖案的特征有哪些？(2)記五角星中心點(diǎn)為O，旋轉(zhuǎn)多少度圖案會(huì)出現(xiàn)重合現(xiàn)象？(3)五角星旋轉(zhuǎn)360°的過(guò)程中，圖案會(huì)出現(xiàn)幾次重合？以上問(wèn)題采取純語(yǔ)言描述的形式呈現(xiàn)，對(duì)于想象能力強(qiáng)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，要理解題面并非難事，但對(duì)于空間感薄弱、理解能力差的學(xué)生，則難以自主建構(gòu)五角星的旋轉(zhuǎn)軌跡、運(yùn)動(dòng)規(guī)律.事實(shí)上，在問(wèn)題引領(lǐng)之前，先利用多媒體展現(xiàn)五角星旋轉(zhuǎn)動(dòng)畫(huà)，創(chuàng)建一個(gè)直觀、具象的問(wèn)題情境，能夠很好地規(guī)避此類(lèi)問(wèn)題.從這個(gè)角度說(shuō)，圍繞數(shù)學(xué)問(wèn)題創(chuàng)設(shè)情境，本質(zhì)上是提供了一種“雙編碼”(即數(shù)學(xué)元素的靜態(tài)編碼、動(dòng)態(tài)編碼)的解構(gòu)及解讀途徑，便于學(xué)生全面深入地理解問(wèn)題.

2.2 問(wèn)題分層，適應(yīng)差異

客觀上，以問(wèn)題引領(lǐng)開(kāi)展數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)，勢(shì)必要考慮學(xué)生數(shù)學(xué)水平差異，兼顧數(shù)學(xué)問(wèn)題在各個(gè)層次均能發(fā)揮引導(dǎo)價(jià)值[3].所以，“問(wèn)題分層、適應(yīng)差異”是初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一項(xiàng)重要舉措，其實(shí)踐策略并不復(fù)雜，可在一節(jié)課的鞏固環(huán)節(jié)和專(zhuān)門(mén)的練習(xí)課上，提出具有層次性的問(wèn)題；層次性問(wèn)題設(shè)計(jì)遵循同一范圍、由易到難的原則，即在相同的數(shù)學(xué)知識(shí)范圍之內(nèi)，逐漸增加問(wèn)題中包含的知識(shí)點(diǎn).

例如，北師大版八年級(jí)(上)第六章數(shù)據(jù)的分析“回顧與思考”教學(xué)中，教師通過(guò)兩組數(shù)據(jù)提出如下問(wèn)題：(1)兩組數(shù)據(jù)中，哪一組的平均數(shù)較大？(2)兩組數(shù)據(jù)中，哪一組的平均數(shù)最接近中位數(shù)？(3)兩組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)各相差多少？(4)判斷兩組數(shù)據(jù)的離散程度.以上四個(gè)問(wèn)題所涉及的知識(shí)點(diǎn)是同一章的內(nèi)容，彼此之間存在密切的聯(lián)系，在兩組數(shù)據(jù)固定的情況下，依次增加求解難度，這一過(guò)程可以有效檢驗(yàn)學(xué)生哪些知識(shí)掌握牢固、哪些知識(shí)欠缺.

2.3 同類(lèi)歸一，探尋規(guī)律

數(shù)學(xué)是對(duì)客觀世界的抽象轉(zhuǎn)化4].很多問(wèn)題看似復(fù)雜，一旦抽離“非數(shù)學(xué)要素”的表述部分，實(shí)質(zhì)上屬于同一類(lèi)問(wèn)題.“同類(lèi)歸一”問(wèn)題引領(lǐng)數(shù)學(xué)課堂的方式，與“創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境”引領(lǐng)課堂的方式恰恰相反，它是一種將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)符號(hào)的表達(dá)形式，如以下兩個(gè)問(wèn)題.

問(wèn)題1如圖1所示，假如從一點(diǎn)出發(fā)有n條射線，如何表達(dá)角的數(shù)量？

圖1

問(wèn)題2學(xué)校以班級(jí)為單位組織拔河比賽，假如有n個(gè)班，一共要進(jìn)行多少輪比賽？

2.4 變式訓(xùn)練，一題多解

以數(shù)學(xué)問(wèn)題引領(lǐng)數(shù)學(xué)課堂的最終目的，是讓學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題[5].變式訓(xùn)練可以從不同的角度出發(fā)，將數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值展現(xiàn)出來(lái).例如，北師大版初中數(shù)學(xué)(七下)第84頁(yè)的“想一想”.如圖2，AB與CD相交于點(diǎn)O，O是AB的中點(diǎn)，∠A=∠B，△AOC與△BOD全等嗎？為什么？

圖2

以上問(wèn)題直接利用“角邊角”(ASA)判定定理即可得出結(jié)論.然而，判斷兩個(gè)三角形全等的定理并不唯一，還包括“邊邊邊”(SSS)、“邊角邊”(SAS)、“角角邊”(AAS)，教師在講解這一問(wèn)題時(shí)，可以展開(kāi)一定的變式訓(xùn)練.例如，將“O是AB的中點(diǎn)”替換為“AC=BD”，或者將“O是AB對(duì)中點(diǎn)”延伸為“O是AB，CD的中點(diǎn)”，題面發(fā)生了變化，所用到的知識(shí)也相應(yīng)地發(fā)生了變化、解法也變得多樣，能夠很好地引領(lǐng)數(shù)學(xué)課堂多角度發(fā)展.

3 總結(jié)與思考

綜上所述，本文從宏觀上闡述了“問(wèn)題引領(lǐng)課堂”的建構(gòu)原則，并在相對(duì)促狹的初中數(shù)學(xué)課堂空間內(nèi)，對(duì)問(wèn)題實(shí)踐方式進(jìn)行了一系列創(chuàng)新.創(chuàng)新點(diǎn)主要體現(xiàn)在賦予問(wèn)題“張力”及問(wèn)題講解的“拓?fù)湫浴鄙?，即一個(gè)問(wèn)題可以被拆分，多個(gè)問(wèn)題也可以被歸一，其目的是讓學(xué)生更深刻地了解數(shù)學(xué)知識(shí)原理與應(yīng)用特點(diǎn)，而非僅僅求出正確答案.