關(guān)于數(shù)學(xué)論文寫(xiě)作問(wèn)題的問(wèn)題之二
——關(guān)于對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)問(wèn)題的論文分析

?山東沂南四中 李樹(shù)臣

課堂教學(xué)是教師最熟悉的“研究環(huán)境”，這個(gè)“環(huán)境”中的問(wèn)題也處在“更新?lián)Q代”的過(guò)程中.所以圍繞數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的研究是數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域的永恒話題，也是素材最多的“陣地”.

關(guān)于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的問(wèn)題，我們發(fā)表了很多的文章，例如：

1.《新課改下數(shù)學(xué)教學(xué)改革的若干特點(diǎn)》發(fā)表于《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志》2004年第4期，被人大《初中數(shù)學(xué)教與學(xué)》2004年第12期全文轉(zhuǎn)載.

2.《目前數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中存在的主要問(wèn)題》發(fā)表于《中小學(xué)數(shù)學(xué)》2009年第1期，被人大《初中數(shù)學(xué)教與學(xué)》2009年第7期全文轉(zhuǎn)載.

3.《對(duì)合作學(xué)習(xí)的思考》發(fā)表于《中國(guó)數(shù)學(xué)教育》2009年第6期.

4.《提高課堂教學(xué)效率的有效途徑》發(fā)表于《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志》2009年第12期.

5.《數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程化的4個(gè)常用策略》發(fā)表于《中國(guó)數(shù)學(xué)教育》2010年第6期，被人大《初中數(shù)學(xué)教與學(xué)》2010年第11期全文轉(zhuǎn)載.

6.《展現(xiàn)過(guò)程是加強(qiáng)“四基”教學(xué)的根本途徑》發(fā)表于《中國(guó)數(shù)學(xué)教育》2012年第11期.

7.《數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)關(guān)注的四個(gè)核心問(wèn)題》發(fā)表于《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志》2013年第2期.

8.《數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)重點(diǎn)設(shè)計(jì)四類問(wèn)題》發(fā)表于《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志》2013年第10期.

9.《精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生興趣》發(fā)表于《山東教育》2018年第10期.

10.《數(shù)學(xué)教學(xué)中的四個(gè)活動(dòng)》發(fā)表于《中小學(xué)數(shù)學(xué)》2020年第5期.

從上面所發(fā)文章的題目可以看出，很多題目還可以進(jìn)一步“分解”成更小的題目.初寫(xiě)文章的老師可以選小題目進(jìn)行創(chuàng)作，小題目也可以出核心成果.下面選出兩篇進(jìn)行分析.

案例1精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)課堂，努力上好每一節(jié)課.

例如，究竟怎樣的數(shù)學(xué)課是比較成功的課,或者一節(jié)課是優(yōu)質(zhì)課的必要條件有哪些,或者說(shuō)評(píng)價(jià)一節(jié)好課的標(biāo)準(zhǔn)是什么，等等.這些都是“實(shí)實(shí)在在”的題目，也是開(kāi)放的題目，正因?yàn)槭情_(kāi)放的題目，所以對(duì)于一節(jié)課的評(píng)價(jià)“標(biāo)準(zhǔn)”就處在動(dòng)態(tài)之中，需要實(shí)時(shí)更新.從這個(gè)意義上講，研究案例1的文章具有重要的現(xiàn)實(shí)價(jià)值.

筆者的《精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)課堂，努力上好每一節(jié)課》，發(fā)表于《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志》2015年第12期，后被人大《初中數(shù)學(xué)教與學(xué)》2016年第3期全文轉(zhuǎn)載.

這個(gè)題目是教師們非常關(guān)注的，也與教學(xué)工作密切相關(guān).這篇文章的要點(diǎn)如下：

“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，這是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》(以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》)提出的關(guān)于數(shù)學(xué)課程的“核心 ”理念，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的“落腳點(diǎn)”.這個(gè)任務(wù)主要靠課堂教學(xué)來(lái)完成，因此，如何才能上好數(shù)學(xué)課是廣大數(shù)學(xué)教師一直努力探討的問(wèn)題.這個(gè)問(wèn)題沒(méi)有定論和絕對(duì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，也就是說(shuō)一節(jié)好的數(shù)學(xué)課沒(méi)有“充分條件”，但必須具備一些“必要條件”.

1 精心研讀數(shù)學(xué)教科書(shū)等有關(guān)材料

數(shù)學(xué)教科書(shū)是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)，實(shí)施數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要資源；是師生開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)的載體和紐帶，是教師和學(xué)生進(jìn)行一切教學(xué)活動(dòng)的基本依據(jù)和不可缺少的材料.要上好一節(jié)數(shù)學(xué)課，首要的任務(wù)是深入鉆研教科書(shū).對(duì)數(shù)學(xué)教科書(shū)的鉆研從“研讀量”上可分為三個(gè)環(huán)節(jié).

1.1 整體感知，從宏觀上統(tǒng)領(lǐng)全套教材

所謂整體感知教科書(shū)，就是從宏觀上把握整套教科書(shū)的內(nèi)容、編排意圖、順序、組織結(jié)構(gòu)，掌握各階段教科書(shū)體系之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而居高臨下、整體把握教科書(shū).通過(guò)整體感知，對(duì)教科書(shū)的知識(shí)主線進(jìn)行排列、梳理，跳過(guò)縱橫交錯(cuò)的章節(jié)，把握知識(shí)體系的本來(lái)面目，形成知識(shí)系列，明確一些核心知識(shí)特別是九個(gè)核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)教科書(shū)中的地位和作用，從而做到對(duì)全套教科書(shū)胸有成竹.

1.2 深入全面地研究每一章

仔細(xì)閱讀每一章內(nèi)容，深入分析它的各組成部分，找出其他章節(jié)與本章有聯(lián)系的知識(shí)和貫穿其中的主線，并從數(shù)學(xué)思想方法上把握全章的教學(xué)內(nèi)容.這樣便于教師處理好知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)與學(xué)生心理結(jié)構(gòu)的關(guān)系，明確本章的教學(xué)要求，正確地把握本章的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn).

1.3 精雕細(xì)刻地研究課時(shí)教材

鉆研單課，從每節(jié)課入手，把教學(xué)任務(wù)落實(shí)在每一課時(shí)中.在備課時(shí)，教師除了研究教科書(shū)，還要研究與教科書(shū)配套的教學(xué)用書(shū)以及與教學(xué)內(nèi)容有關(guān)的一些雜志發(fā)表的研究成果等.

2 制定明確恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)既是一堂課的出發(fā)點(diǎn)，也是一堂課的歸宿，是教與學(xué)的根本方向，是整個(gè)教學(xué)過(guò)程的靈魂.一節(jié)課的設(shè)計(jì)和教法都是圍繞教學(xué)目標(biāo)的定位而形成的.教學(xué)目標(biāo)不僅決定我們教什么，而且決定我們?cè)趺唇?制定準(zhǔn)確、恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)目標(biāo)是備好課和上好課的前提.

2.1 明確三個(gè)概念

教師在制定教學(xué)目標(biāo)時(shí)，必須理解三個(gè)概念的意義，即教育目的、課程目標(biāo)、教學(xué)目標(biāo)(單元、章節(jié)、課堂教學(xué)達(dá)成目標(biāo)).這三個(gè)概念客觀形成了一個(gè)有層次的階梯式結(jié)構(gòu)(如圖1).

圖1

課程目標(biāo)處于第二級(jí)，它具有“承上啟下”的功能，既要反映教育目的(一級(jí)目標(biāo))的總要求，并將此要求落實(shí)于數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)之中，也要對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)(三級(jí)目標(biāo))發(fā)揮指導(dǎo)作用，使課程目標(biāo)在實(shí)踐操作層面具體化.所以，課程目標(biāo)既是學(xué)生通過(guò)課程學(xué)習(xí)應(yīng)達(dá)成的目標(biāo)，也是教師通過(guò)課程教學(xué)必須實(shí)現(xiàn)的目標(biāo).

2.2 掌握有關(guān)動(dòng)詞的含義

數(shù)學(xué)課程目標(biāo)包括結(jié)果性目標(biāo)和過(guò)程性目標(biāo).結(jié)果性目標(biāo)希望清晰表明學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果是什么，其達(dá)成度可較為準(zhǔn)確地把握，所使用的目標(biāo)行為動(dòng)詞有“了解”“理解”“掌握”“運(yùn)用”等，常用于基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能和各具體課程內(nèi)容的表述.過(guò)程性目標(biāo)刻畫(huà)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的體驗(yàn)和表現(xiàn)，具有歷時(shí)性和過(guò)程性特點(diǎn)，采用“經(jīng)歷”“體驗(yàn)”“感悟”“探索”等目標(biāo)行為動(dòng)詞，主要用于數(shù)學(xué)活動(dòng)、情感態(tài)度等方面的表述.明確這些動(dòng)詞的基本含義，才能恰當(dāng)?shù)刂贫ń虒W(xué)目標(biāo)，從而有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué).

2.3 教學(xué)目標(biāo)應(yīng)滿足三個(gè)條件

(1)教學(xué)目標(biāo)要統(tǒng)籌兼顧.

(2)教學(xué)目標(biāo)要具有可操作性.

(3)教學(xué)目標(biāo)要簡(jiǎn)明.

2.4 教學(xué)重點(diǎn)要突出

所謂重點(diǎn)，就是聯(lián)貫全局、帶動(dòng)整體，在整個(gè)教科書(shū)體系或?qū)W生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中處于重要地位的內(nèi)容.在確定教學(xué)重點(diǎn)時(shí)應(yīng)從以下四個(gè)方面考慮：

(1)教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)具有知識(shí)應(yīng)用的廣泛性；

(2)教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)具有知識(shí)地位的獨(dú)特性；

(3)教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)具有蘊(yùn)含思想的深邃性；

(4)教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)具有培養(yǎng)功能的特殊性.

2.5 在過(guò)程中突出“四基”教學(xué)

(1)基礎(chǔ)知識(shí)；

(2)基本技能；

(3)基本思想；

(4)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

2.6 教學(xué)方法要積極高效

第一，教學(xué)方法的選擇要體現(xiàn)五個(gè)“有利于”：

(1)有利于教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)；

(2)有利于學(xué)生對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的理解和掌握；

(3)有利于師生情感的交流、互動(dòng)；

(4)有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展過(guò)程的理解；

(5)有利于課堂教學(xué)的順利開(kāi)展和學(xué)生對(duì)新知識(shí)接受能力的提高.

第二，教學(xué)方法的選擇要做到三個(gè)“不同”：

(1)不同的教學(xué)內(nèi)容決定不同的教學(xué)方法；

(2)面對(duì)不同的學(xué)生，使用的方法也不應(yīng)該相同；

(3)根據(jù)不同的條件，選擇不同的教學(xué)方法.

第三，教學(xué)方法的選擇必須讓學(xué)生“講、演、練”同時(shí)進(jìn)行：

“講”——口頭回答問(wèn)題；

“演”——書(shū)面或板書(shū)回答問(wèn)題；

“練”——思考問(wèn)題與動(dòng)手練習(xí).

2.7 面向全體

究竟怎樣才能做到面向全體呢？我們應(yīng)著眼于教學(xué)過(guò)程來(lái)認(rèn)識(shí)“面向全體”：

(1)在教學(xué)中留下一些供學(xué)生思考與探索的問(wèn)題，如果學(xué)生不解決這些問(wèn)題，并不影響他們對(duì)基本內(nèi)容的掌握，但這些問(wèn)題卻能為學(xué)有余力的學(xué)生提供進(jìn)一步發(fā)展的機(jī)會(huì).

(2)在實(shí)行分組教學(xué)時(shí)，不把同質(zhì)的學(xué)生放在一個(gè)組，而是采取讓異質(zhì)的學(xué)生同組，這樣安排能使不同的學(xué)生在組內(nèi)根據(jù)不同的傾向扮演不同的角色，確保他們?cè)谡故緜€(gè)性的過(guò)程中發(fā)展自己.

(3)同樣的內(nèi)容，有不同層次的解決方案，不必要求千篇一律，重要的是要讓學(xué)生活動(dòng)有趣.學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容一旦有了興趣，思維就會(huì)“百花齊放”，這也就是面向全體的局面.

(4)一個(gè)題目，有多問(wèn)，多問(wèn)之間逐層遞進(jìn)，鼓勵(lì)學(xué)生努力解答，但不要求全體學(xué)生都要完成對(duì)所有問(wèn)題的解答.

面向全體重要的不是教學(xué)難度的定位，而是教學(xué)方法的改革；不是灌輸，而是啟發(fā).

2.8 引導(dǎo)學(xué)生積極進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)

數(shù)學(xué)教學(xué)是為了培養(yǎng)“四基”，形成“四能”，從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).實(shí)踐證明，開(kāi)展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)有助于學(xué)生的發(fā)展.探究活動(dòng)的一般過(guò)程：(1)提出問(wèn)題；(2)擬定探究方案(3)實(shí)施探究；(4)形成結(jié)論.

學(xué)生通過(guò)探究活動(dòng)，可以加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，學(xué)會(huì)研究問(wèn)題的一般方法；學(xué)生在探究活動(dòng)中，能體驗(yàn)獲得成功的樂(lè)趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心，形成實(shí)事求是、精益求精、客觀公正、敢于創(chuàng)新的精神.這正是數(shù)學(xué)教育教學(xué)的崇高目標(biāo).

由于在課堂教學(xué)中，可能會(huì)出現(xiàn)各種各樣的突發(fā)問(wèn)題，所以影響一節(jié)課的因素很多.但教師只要能做到以上幾個(gè)方面，就是一節(jié)成功的課.

案例2數(shù)學(xué)教學(xué)中的四個(gè)活動(dòng).

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，“學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程”.數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在積極參與各種數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中完成對(duì)知識(shí)的“構(gòu)建”和“應(yīng)用”.我們認(rèn)為，這些活動(dòng)主要指下面四個(gè)活動(dòng)：

(1)數(shù)學(xué)思考活動(dòng).

數(shù)學(xué)思考，就是指在面對(duì)各種各樣的問(wèn)題情境時(shí)，都能夠自覺(jué)地運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識(shí)方法、思想觀念加以分析、探究，直至發(fā)現(xiàn)隱含在問(wèn)題中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象和數(shù)學(xué)規(guī)律，從而運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識(shí)和方法加以解決的過(guò)程.數(shù)學(xué)思考是《課標(biāo)》提出的課程目標(biāo)的四個(gè)方面之一.培養(yǎng)學(xué)生能深層次地進(jìn)行數(shù)學(xué)思考是教學(xué)中最有價(jià)值的教學(xué)行為，也是提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要途徑之一.

教師要在認(rèn)真研讀《課標(biāo)》的基礎(chǔ)上，以教材為“藍(lán)本”，以具體知識(shí)點(diǎn)為載體，遵循“激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性，引發(fā)數(shù)學(xué)思考”的原則，精心設(shè)計(jì)問(wèn)題系列，以此引導(dǎo)學(xué)生逐漸形成“運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考”，以及“能進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)思維”的能力.

(2)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng).

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是學(xué)生通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)腦，用觀察、模仿、猜想、驗(yàn)證等手段獲得經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)構(gòu)建并發(fā)展自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)活動(dòng).在數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究活動(dòng)是課堂教學(xué)改革的重要突破.

數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，精心設(shè)計(jì)能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的問(wèn)題系列,讓學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的同時(shí),經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、計(jì)算、探究、歸納活動(dòng).在經(jīng)歷這些活動(dòng)的過(guò)程中達(dá)到發(fā)現(xiàn)知識(shí)、總結(jié)規(guī)律、提高能力、發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的.

對(duì)于《課標(biāo)》界定的有些“課程內(nèi)容”，教師都可以通過(guò)精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題系列，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)驗(yàn)探究的過(guò)程中完成對(duì)相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí).事實(shí)上，學(xué)生在開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，不僅可以掌握有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，形成相應(yīng)的基本技能，而且還能學(xué)會(huì)探索、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的一般方法，實(shí)現(xiàn)逐步積累基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，不斷提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的教育目標(biāo).

(3)數(shù)學(xué)探究活動(dòng).

數(shù)學(xué)探究就是學(xué)生面對(duì)教師事先精心設(shè)計(jì)好的問(wèn)題，以自主學(xué)習(xí)或合作討論的方式為主，以解決問(wèn)題為探究?jī)?nèi)容的學(xué)習(xí)活動(dòng).學(xué)生在探究過(guò)程中，能綜合運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法逐步解決有關(guān)問(wèn)題.

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展探究活動(dòng)，不僅能使學(xué)生獲得“四基”，還能體會(huì)到知識(shí)之間的聯(lián)系，提高觀察、類比、猜想、證明等多種數(shù)學(xué)能力.

(4)問(wèn)題解決活動(dòng).

問(wèn)題解決是數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)，是一種能力，是一個(gè)發(fā)現(xiàn)、探索的過(guò)程.學(xué)生借此過(guò)程可以真正認(rèn)識(shí)、感悟和理解數(shù)學(xué).問(wèn)題解決，是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)的一個(gè)重要手段.

問(wèn)題解決能力是構(gòu)成數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要元素.學(xué)生問(wèn)題解決能力的強(qiáng)弱直接影響著數(shù)學(xué)水平的高低，教學(xué)中強(qiáng)化問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程改革的方向.問(wèn)題解決能力是在學(xué)生參與問(wèn)題解決活動(dòng)的過(guò)程中逐漸形成和發(fā)展起來(lái)的.

教師要認(rèn)真研讀《課標(biāo)》提出的基本理念，加強(qiáng)對(duì)教材的研究力度，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，精心設(shè)計(jì)問(wèn)題系列，引導(dǎo)學(xué)生圍繞這些問(wèn)題積極有效地開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，在經(jīng)歷有關(guān)活動(dòng)的過(guò)程中，掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，形成數(shù)學(xué)能力，感悟基本數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).